MBT1005 Diferansiyel Denklemler Ödev Soruları - 2
Soru 1-3, Aşağıdaki denklemlerden hangilerinin değişkenlerine ayrılabilir olduğunu tespit ediniz.
1. dydx− sin(x + y) = 0 2. dsdt = t ln(s2t) + 8t2 3. (xy2+ 3y2)dy − 2xdx = 0
Soru 4-8, Aşağıdaki denklemlerin çözümlerini bulunuz.
4. dxdt = 3xt2 5. dydx = x
y2√ 1+x
6. dydx = sec1+x2y2
7. dxdt − x3= x
8. y−1dy + yecos xsin xdx = 0
Soru 8-14, Aşağıdaki başlangıç değer problemlerini çözünüz.
9. y0 = x3(1 − y), y(0) = 3 10. 12dydx =√
y + 1 cos x, y(π) = 0 11. 1θdydθ = y sin θy2+1, y(π) = 1 12. t−1 dydt = 2 cos2y, y(0) = π/4 13. dydx = x2(1 + y), y(0) = 3
Cevaplar. 1. Hayır 2. Evet 3. Evet 4. x = cet3 5. y = [2(1 + x)3/2− 6(1 + x)1/2+ c]1/3 6. 2y + sin(2y) = 4 arctan x + c 7. x = ±pce2t/(1 − ce2t), c ≥ 0 8. y = 1/(c− ecos x) 9. y = 2e−x4/4+1 10. y = (sin x + 1)2−1 11. y2/2 + ln y = sin θ − θ cos θ + 1/2 − π 12. y = arctan(t2+ 1) 13. y = 4ex3/3− 1
