2y]dy = 0 Soru 5-10, Aşağıdaki denklemlerin hangilerinin tam olduğunu belirleyip tam olanları çözünüz

MBT1005 Diferansiyel Denklemler Ödev Soruları - 4

Soru 1-4, Aşağıdaki denklemlerin değişkenlerine ayrılabilir, lineer veya tam olup olmadığını belirleyiniz.

Dikkat bir diferansiyel denklem birden fazla sınıfa dahil olabilir.

1. (x^10/3− 2y)dx + xdy = 0 2. p−2y − y²dx − x³dy = 0 3. xydx + dy = 0

4. [2x + y cos(xy)]dx + [x cos(xy) − 2y]dy = 0

Soru 5-10, Aşağıdaki denklemlerin hangilerinin tam olduğunu belirleyip tam olanları çözünüz.

5. (2x + y)dx + (x − 2y)dy = 0

6. (cos x cos y + 2x)dx − (sin x sin y + 2y)dy = 0 7. (t/y)dy + (1 + ln y)dt = 0

8. cos θdr − (r sin θ − e^θ)dθ = 0 9. (1/y)dx − (3y − x/y²)dy = 0 10. 

2x +_1+x^y_2y2 dx +

x

1+x²y² − 2y dy = 0

Soru 11-13, Aşağıdaki başlangıç değer problemlerini çözünüz.

11. (1/x + 2y²x)dx + (2yx²− cos y)dy = 0, y(1) = π 12. (e^ty + te^ty)dt + (te^t+ 2)dy = 0, y(0) = −1 13. (y²sin x)dx + (1/x − y/x)dy = 0, y(π) = 1

Cevaplar. 1. Lineer 2. Değişkenlerine ayrılabilir 3. Değişkenlerine ayrılabilir ve lineer 4. Tam 5. x²+xy − y²= c 6. sin x cos y+x²−y²= c 7. t ln y+t = c 8. r = (c−e^θ) sec θ 9. Tam değil 10. x²−y²+arctan(xy) = c 11. ln x+x²y²−sin y = π² 12. y = −2/(te^t+2) 13. sin x−x cos x = ln y+1/y+π−1 (denklem değişkenlerine ayrılabilirdir, tam değildir.)