14 Mart 2002 B‹L‹MveTEKN‹K
B ‹ L ‹ M V E T E K N L O J ‹ H A B E R L E R ‹
Ne kadar ‹yisiniz?
Pek çok kimse için bir matematik prob-leminin en kolay çözümü, soruyu bilgi-sayara havale etmek. Makinelere öylesi-ne al›flm›fl›z ki, ço¤u araflt›rmac› bile kulland›¤› bilgisayar programlar›n›n al-goritmalar›yla ilgilenme gere¤ini duy-maz. Asl›nda bilgisayar›n karmafl›k he-saplar› nas›l an›nda yapabildi¤ini anla-yabilmek herkesin harc› de¤il. Bu, pro-fesyonel say› analistlerinin mesle¤i. Çünkü en basit hesaplar bile büyük ha-cimde yarat›c› algoritmik çal›flmalar ge-rektiriyor. Bunu kan›tlamak için Ox-ford Üniversitesi’nde say› analisti Nick Trefethen, kendine güvenenlere 10 so-ruluk bir s›nav haz›rlam›fl. Ödülse, son y›llarda al›fl›ld›¤› gibi milyon dolar dü-zeylerinde de¤il. En do¤ru yan›tlar›
ge-tirenlere yaln›zca 100 dolar verilecek. Ama matematikte hünerli oldu¤unu düflünenler için bu sembolik miktardan çok, kendisini uluslararas› alanda ka-n›tlamak önemli. Hatta daha da önemli-si kendi kendine kan›tlamak. ‹lgilenen-ler, sorular› ve yar›flma koflullar›n› En-düstriyel ve Uygulamal› Matematik Derne¤i (Society for Industrial and Applied Mathematics – SIAM) web site-sinden indirebilirler. Tabii d›flar›da 100 dolar› da insana kolay vermiyorlar.
Ör-ne¤in, sorulardan biri silindirik aynalar aras›nda bir fotonun izleyece¤i yol. Bir di¤eri, pirenin s›çray›fllar›yla ilgili. Öte-kilerse, sadist bir hocan›n haz›rlad›¤› Kalkülüs al›flt›rmalar›n› and›r›yor. Ge-nellikle basit gibi görünen çözümün yanl›fl yan›tla sonuçlanmas› da bir bafl-ka özellik. Trefethen, sorulardan öyle-sine emin ki, “yar›s›n› bile cevapland›-ran ç›karsa, büyük baflar›” diyor. Bun-lar, Oxford Üniversitesine doktora için gelenlere sorulmufl sorular aras›ndan seçilmifl. Kat›l›mc›lar, tek ya da tak›m olarak kat›lmakta, istedikleri kitab› ka-r›flt›rmakta, efle dosta sormakta ser-best. Ancak, sorular› daha önce gör-müfl ya da çözgör-müfl kiflileri tan›mad›kla-r› hususunda Trefethen’i ikna etmeleri gerekiyor. Yan›tlar web adresine 20 May›s’a kadar gönderilebiliyor. Trefet-hen yan›tlar› ve kazanan kiflilerin isim-lerini SIAM News dergisinin Tem-muz/A¤ustos say›s›nda aç›klayacak. Kolay gelsin...
Science, 22 fiubat 2002
www.siam.org/siamnews/01-02/challenge.pdf
50 Bin Dolarl›k Say›
Genel kan›n›n tersine, matematik insan› zengin edebilir. Örne¤in, 50.000 dolar kazanmak için üç fley gerekli: Biraz matematik bilgisi, biraz bilgisayar kültürü ve bol sab›r. Yap›lacak fley 10 milyon haneli bir Mersenne asal
say›s› bulmak. Mersenne asallar›, 2P-1
biçiminde yaz›lan özel bir say› s›n›f›na ait. Burada P herhangi bir tam say›. Mersenne asallar› 3, 7, 31, 127, ... diye gidiyor. Asal say›larsa, yaln›zca 1’e ve kendilerine bölünebilen say›lar. Bu kadar paray› da bofluna vermiyorlar herhalde. ‹nanmas› güç; ama, böyle bir say›y› bulman›n samanl›kta i¤ne bulmaktan daha güç oldu¤u
anlafl›l›yor. fiimdiye kadar yaln›zca 39 tane bulunabilmifl. Bunlardan sonuncusunu ve flimdiye bilinen en büyü¤ünü bulan George Cameron adl› 20 yafl›nda Kanadal› bir amatör matematikçi. 800 MHz h›z›nda bir ev bilgisayar›n›n yard›m›yla buldu¤u say›: 213,466,917
-1. Bunu söylemek kaç saat al›r, merakl›s› deneyebilir (Bkz: BilimNet Bilim ve Teknik Dergisi,
Temmuz 2001). Yazmas›ysa daha kolay: Yaln›zca 4.053.946 hane! Bir bilgisayar ekran›na hiç boflluksuz 2700 kadar karakter s›¤›yor. Bu durumda bulunan say›y› ancak 1500 ekran sayfas›na basabiliyorsunuz. Ç›kt› almak için 3 top ka¤›t gerekiyor.
On milyon haneli Mersenne asal› için ödülü koyan Electronic Frontier Foundation adl› bir kurulufl. Hane say›s›n› flimdilik dört milyona tafl›yan Cameron ise, 200.000 masaüstü bilgisayar› bir a¤ halinde birlefltiren ve böylelikle bir süperbilgisayar›n binlerce y›lda yapaca¤› hesaplar› çok daha k›sa sürede gerçeklefltirmeyi hedefleyen bir projeye kat›lan 130.000 gönüllüden biri. Projenin ad› GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search = Büyük ‹nternet Mersenne Asal
Araflt›rmas›). (Say›y› bulmak için harcanan süreyse 13.000 y›la karfl›l›k gelen bilgisayar zaman›. Gerçi Cameron say›y› bulmak için yaln›zca birkaç hafta zaman harcam›fl, ancak GIMPS a¤›ndaki bilgisayarlar›n, 100,000 öteki aday say›y› inceleyerek elemesi 2.5 y›l zaman alm›fl.
Üyelerinden biri 10 milyon hanelik say›y› bulursa, ödüle GIMPS el koyacak ve paran›n yar›s›n› buluflçuya verecek, geri kalan›n› da hem daha önceki buluflçulara ödül olarak da¤›tacak, hem de yapt›¤› harcamalar› karfl›layacak. Tabii paray› baflkalar›yla paylaflmak istemiyorsan›z, GIMPS’e kat›lmayabilirsiniz. Ancak matematik tarihine geçmek de kolay de¤il. 10 milyon haneli tek bir say›n›n Mersenne asal› olup olmad›¤›n› denemek, 500 MHz’lik Pentium III ifllemcili bir PC ile bir y›l sürüyor. Baflar› flans›n›n da 250.000’de 1 oldu¤u hesaplan›yor. E¤er “birlikten kuvvet do¤ar” özdeyifline
inan›yorsan›z, yapaca¤›n›z fley ödülün yar›s›na raz› olup GIMPS’e kat›lmak.
www.mersenne.org
