KEPLER KANUNLARI VE NEWTON'UN GENEL ÇEKiM KANUNU

4.BÖLÜM

KEPLER

KANUNLARI VE

NEWTON'UN

GENEL ÇEKiM

KANUNU

KEPLER KANUNLAR/ VE NEWTON'UN GENEL ÇEKİM KANUNU 4. BÖLÜM

1. Yarıçapı 2r olan bir gezegenin merkezinden r, 2r, 3r

uzaklıklardaki çekim alan şiddetleri sırasıyla g1, g2,

g₃ tür.

Buna göre, g1, g2, g3 arasındaki ilişki nedir?

A) 91> 92 > 93 C) 93 > 92 > 91 E) 92 > 93 > 91

8) 91> 93 > 92 D) 92 > 91 > 93

2. Dünya'nın etrafında dolanan eşit kütleli X, Y, Z uyduları­

nın yörünge yarıçapları sırasıyla r, 2r, 3r dir. Bu uydula-

rırı Dünya etrafındaki dolanma periyotla T x, T y, T z çizgi- sel hızları Vx, Vy, Vz ve Dünya ile aralarındaki kütle çe- kim kuwetleri Fx, Fy, Fz dir.

Buna göre, L Tx> Ty> Tz iL Fx > Fy > Fz

111.

Vx> Vy> Vz

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız 1 D) 1 ve il

B) Yalnız il

E)

il ve

111

C)

Yalnız

111

3.

Bir gezegen güneşin etrafında şekildeki gibi bir elips yö- rüngede dolanmaktadır. L noktası gezegenin Güneş'e

en yakın olduğu, P noktası ise en uzak olduğu yerdir.

S

₁ alanı

S

₂ den büyük olduğuna göre,

1.

Gezegenin

L

deki hızı

P

deki hızından büyüktür.

il. Gezegenin K dan M ye gelme süresi N den R ye gel- me süresinden büyüktür.

111.

Gezegenin L noktasındaki menkezcil ivmesi P nok-

tasındakinden büyüktür.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız 1 D) 1 ve il

B)

il ve

111

E) 1,

il ve

111

C) Yalnız

111

4. Ay'ın kütlesi şimdikinin iki katı, Dünya'nın kütlesi

şimdikinin yarısı ve Dünya ile Ay arasındaki uzaklık şimdikinin aynısı olsaydı aşağıdakilerden hangisi

doğru olurdu?

A) Kütle çekim kuweti azalırdı.

B) Ay'ın çizgisel hızı azalırdı.

C) Ay'ın kinetik enerjisi azalırdı.

D) Ay'ın periyodu azalırdı.

E) Ay'ın Dünya'ya göre çekim potansiyel enerjisi azalır­

dı.

https://www.etkinlikpaylas.com/

4. BÖLÜM KEPLER KANUNLAR/ VE NEWTON'UN GENEL ÇEKİM KANUNU

5.

Dünya'nın etrafında dolanmakta olan X ve Y uydularının izledikleri yörünge yarıçapları rx ve ry dir.

rx>ry olduğuna göre,

L X in dolanım periyodu Y ninkinden büyüktür.

il. X in çizgisel hızı Y ninkinden büyüktür.

ili. X in kütlesi Y ninkinden büyüktür.

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız il C) Yalnız ili O) 1 ve il E) il ve ili

6. Dünya'nın çekim ivmesi Ay'ın 6 katıdır. Dünya'nın kütlesi ve yarıçapı şimdikinin 4 katı olsaydı, Dün- ya'nın çekim ivmesi Ay'ın kaç katı olurdu?

A) 2 C) 4

O)¾

E)

2

³

7.

Bir cismin Dünya'daki ağırlığı

P

1 dir. Aynı cismin ağırlığı;

yarıçapı Dünya'nın yarıçapının iki katı, kütlesi Dünya'nın kütlesinin dört katı olan bir gezegende P ₂ dir.

p

Buna göre, P ¹ oranı kaçtır?

2

C) 1 0)2 E)4

8.

Güneş'in etrafında dolanmakta olan bir gezegenin K dan L ye gelme süresi, M den N ye gelme süresine eşittir.

Buna göre,

1. Gezegenin K-L arasındaki ortalama çizgisel hızı,

M-N arasındaki ortalama çizgisel hızına eşittir.

il. Yarıçap vektörünün taradığı S_{1 alanı,} S2 alanına eşittir.

ili. Gezegenin K-L arasındaki aldığı yol, M-N arasın- da aldığı yola eşittir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

(Yörüngenin Güneş'e en uzak olduğu nokta P dir.) A) Yalnız 1 8) Yalnız il C) 1 ve il O) 1 ve il E) il ve ili

9. Dünya'nın çevresinde dolanmakta olan bir uydunun küt·

lesi zamanla azalıyor.

Buna göre cismin, 1. Yörünge yarıçapı azalır.

il. Dolanma periyodu değişmez.

ili. Kinetik enerjisi azalır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız 1 O) 1 ve ili

B) Yalnız

il

E)

il ve

111

C)

Yalnız

111

§ ~ ~ - - - o

KEPLER KANUNLAR/ VE NEWTON'UN GENEL ÇEKİM KANUNU 4. BÖLÜM

10.

1.

Ay'ın Dünya etrafındaki dolanma süresi il. Dünya'nın Ay'a uyguladığı çekim kuweti ili. Ay'ın çekim potansiyel enerjisi

Ay'ın kütlesi şimdikinin iki katı olsaydı, yukarıdaki­

lerden hangileri değişirdi?

A) Yalnız 1

D) 1

ve il

B) Yalnız il E) il ve 111

C) Yalnız 111

11.

Kütlesi M olan

X

gezegeninin etrafındaki r yarıçaplı yö- rüngede dolanan bir uydunun periyodu T dir.

Kütlesi 4M olan Y gezegeninin etrafındaki 4r yarıçap­

lı yörüngede dolanan bir uydunun periyodu kaç T olur?

A)

i

^B)

^¾

^C)

^~

^{0)2 E)4}

12. Dünya'nın etrafında r yarıçaplı bir yörüngede dolanmak- ta olan uydunun çizgisel hızı V dir,

Bu uydu 4r yarıçaplı yörüngeye geçerse çizgisel hı­

zı kaç V olur?

B)~ C)2 0)4 E) 16

13. Dünya'nın çevresinde r yarıçaplı bir yörüngede dolan- makta olan bir uydunun kinetik enerjisi EK, çekim potan- siyel enerjisi Ep, toplam enerjisi ET dir. Bu uydu 2r yarı­

çaplı yörüngeye atlatılarak bu yörüngede dolanması sağlanıyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru olur?

A) EK ve ET artar, Ep değişmez.

B) EK artar, Ep azalır, ET değişmez.

C) Ep artar, EK azalır, ET değişmez D) Ep ve ET artar, EK azalır.

E) ET artar, Ep ve EK azalır.

14. Dünya'rıın etrafında dolanmakta olan X, Y, Z uydularının yörünge yarıçapları r, 2r, 3r ve kütleleri m, 2rn, 3rn dir.

Buna göre, X, Y, Z uydularına etki eden çekim kuv- vetleri arasındaki ilişki nedir?

A) fx > Fy > Fz C) Fz > fx > Fy E) fy > fx > Fz

B) Fz > fy > fx D) fx > Fz > fy

15. Kütlesi M, yarıçapı r olan bir gezegenden fırlatılan roke- tin bu gezenden kurtulma tıızı V1, kütlesi 2M yarıçapı 4r olan başka bir gezegenden fırlatılan roketin bu gezen- den kurtulma hızı V2 dir.

Buna göre, ~¹

oranı kaçtır?

2

A)8 8)4 C)2 D) /2 E) 2/2

o---...ııııa:"!14ta"•~

4. BÖLÜM KEPLER KANUNLAR/ VE NEWTON'UN GENEL ÇEKİM KANUNU

#&.ı:ıı• ~---ııı00

16. Dünya'nın etrafında r yarıçaplı bir yörüngede dolanmak- ta olan uydunun çekim potansiyel enerjisi E kadardır.

Bu cisim 2r yarıçaplı yörüngeye

geçerse

çekim po- tansiyel enerjisi ne kadar değişir?

A)

i

^{artar 8)}

i azalır

C) E artar E) 3

l

^artar

D) E azalır

17.

Dünya'nın çevresinde dolanmakta olan bir uydu daha büyük yarıçaplı bir yörüngeye getiriliyor.

Buna

göre,

aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) Çekim potansiyel enerjisi artar.

8) Dolanma hızı azalır.

C) Dolanma peridoyu azalır.

D) Kütle çekim kuweti azalır.

E) Dolanma kinetik enerjisi azalır.

18. K ve L gezegenlerinin kütleleri M ve 2M, yarıçapları r ve 4r dir. K ve L gezegenlerinin merkezlerinden 2r uzaklık­

taki noktalarda çekim alan şiddetleri sırasıyla g1 ve g2

dir.

Buna göre

g; oranı kaçtır?

A)32 8) 16 C)B D) 4 E) 2

1. m kütleli cismin X gezegeninin yüzeyindeki ağırlığı, 4m kütleli cismin Y gezegeninin yüzeyindeki ağırlığının yarı­

sı kadardır. X ve Y gezegenlerinin yarıçapları sırasıyla r ve 2r dir.

Buna göre, X gezegeninin özklltlesi Y gezegenin

özklltlesinin kaç

katıdır?

A)16 8) 8 C)4 D) 2 E) 4

2. Bir uzay aracının Dünya'nın merkezine uzaklığı R, Ay'ın

merkezine uzaklığı 4R iken, Dünya'ya göre çekim po- tansiyel enerjisi Ay'a göre çekim potansiyel enerjisinin k

katı oluyor.

Dünya'nın

kütlesinin

Ay'ın

kütlesine

oranı Mo MA

ne-

dir?

A) 2k 8)

~

^{C) 4k}

3. Yarıçapı 2r olan bir gezegenin merkezinden r kadar

uzaklıktaki çekim alan şiddeti g dir.

Bu gezegenin merkezinden kaç r uzaklıkta çekim alan şiddeti yine g kadar olur?

A)

ffr

B) 2ffr

D) 2v'3r E) 2r

Test 1 : 1.0 2.E 3.E 4.8 5.A 6.E 7.C B.B 9.E 10.E 11.E 12.B 13.0 14.A 15.D 16.A 17.C 18.0

n

ı-

k

,-

m

o

KEPLER KANUNLAR/ VE NEWTON'UN GENEL ÇEKİM KANUNU 4. BÖLÜM

4. Dünya'nın etrafındaki r yarıçaplı bir yörüngede m kütleli bir uydu dolanmaktadır.

5.

Dünya'nın kütlesi

M

₀ olduğuna göre, uydunun çizgi- sel hızı; m,

M

0 ,

r

niceliklerinden hangilerine bağlı­

dır?

A) Yalnız m D) m ver

B) Yalnız M0

E) M₀ ver

~~---~----

C) Yalnız r

, G ne ',

K

(-····<>-···· ··· ···--··--···:)

^L

----·--- --

^-~~

Güneş'in etrafında dolanmakta oları bir gezegenin izle- diği elips yörünge şekildeki gibidir. Gezegenin Gürıeş'e en yakın ve en uzak olduğu noktalar sırasıyla K ve L dir.

Buna göre,

1. Gezegen K darı L ye giderken kütle çekim kuweti artar.

iL Gezegen L den K ya giderken çekim potansiyel enerjisi azalır.

fil. Gezegen L den K ya giderken toplam enerjisi artar.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız il C) Yalnız 111 D) 1 ve il E) 1 ve 111

6. Dürıya'nın etrafında dolanmakta olan m ve 2m kütleli K ve L uydularının dolanma periyotları eşittir.

Buna göre,

1.

Kinetik enerjileri eşittir.

iL Dünya'ya göre çekim potansiyel enerjileri eşittir.

fil. Yörünge yarıçapları eşittir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız il C) Yalnız 111 D) 1 ve 111 E) il ve 111

7. Dünya'nın Güneş etrafındaki dolanma peridoyu T, orta- lama dolanma yarıçapı r dir.

Buna göre, Güneş'in kütlesi aşağıdaki ifadelerden hangisine eşittir? (G=Genel çekim sabiti)

A) 4n2 .r³ B) 2rr.r² C) 2rr.r³

G.T² G.T G.M

D)

4;t! .T2

G.R

³

E) 4;t! .r3

G.T

8. Düzgün dairesel hareket yapan bir cismin açısal hızı w, merkezcil ivmesi a dır. Cismin çizgisel hızı değiştirilme­

den yörünge yarıçapı iki katına çıkartılıyor.

9.

Açısal hız ve merkezcil ivme nasıl değişir?

A) w değişmez, a iki katına çıkar B) a değişmez, w yarıya iner C) a ve w yarıya iner

D) w değişmez, a dörtte birine iner E) a ve w dörtte birine iner

3H

GSM 6M

G .'' G

X z

y

X, Y, Z gezegenlerinin kütleleri ve yarıçapları şekildeki gibidir. Bir cismin, X, Y, Z gezegenlerinin yüzeyindeki ağırlıkları sırasıyla Gx, Gy, G2 dir.

Buna göre, Gx, Gy, Gz arasındaki ilişki nedir?

A) Gx>Gz>Gy B) Gz>Gx>Gy C) Gx>Gy>Gz D) Gy>Gx>Gz E) Gy>Gz>Gx

14-S·iMB

4. BÖLÜM KEPLER KANI/NLARI VE NEWTON'I/N GENEL ÇEKİM KANI/Nil

1 O. Düzgün dairesel hareket yapmakta olan iki cisimden bi- ri r1 yarıçaplı yörüngede E1 kinetik enerjisi ile diğeri r2 yarıçaplı yörüngede E2 kinetik enerjisiyle dolanıyor. Ci- simlere etki eden merkezcil kuwetler F1 ve F2 dir.

Buna göre ~¹

oranı aşağıdakilerden

^hangisine

eşit-

2

tir?

E1.r1 E2-r2

C) ^E1.r2

A ) - 8 ) -

E2,r1

E2,r2 E1.r1

E2.r1 E1-E2

D ) -

E1.r2 E) r;Tz

11. Düzgün dairesel hareket yapmakta olan eşit kütleli iki ci- simden biri r yarıçaplı yörüngede T periyodu ile diğeri 2r yarıçaplı yörüngede 2T periyodu ile dolanmaktadır.

Buna göre kinetik enerjileri oranı kaçtır?

C) 1 D) 2 E)4

12. Ay'ın Dünya etrafında dolanma periyodu T dir. Dün- ya'nın kütlesi M, Ay'ın kütlesi m, dolanma yarıçapı r dir.

Buna göre, dolanma periyodu aşağıdakilerden han- gisi ile bulunur?

A)

2,,.f!I{!.

C)

2,,~

E)

2ıt~

B)

2,,/Ş

D)2ıt~

FiZiK

13. X gezegeninin Güneş etrafındaki ortalama dolanma ya- rıçapı, Dünya'nın Güneş etrafındaki ortalama dolanma yarıçapının 2 katıdır.

X gezegeninin kütlesi Dünya'nınkinin iki katı oldu- ğuna göre,

1. X

gezegeninin Güneş etrafındaki dolanım periyodu Dünya'nınkinden büyüktür.

il. X gezegeninin çekim ivmesi Dünya'nınkinden bü- yüktür.

111.

Güneş'in X gezegenine uyguladığı çekim kuweti, Dünya'ya uyguladığı çekim kuwetinden büyüktür.

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız 1 D) 1 ve il

B) Yalnız il E) il ve

111

C) Yalnız 111

14. Dünya'nın merkezinden r ve Br uzaklıktaki X ve Y nokta- larındaki çekim alan şiddetleri sırasıyla g1 ve g2 dir.

Dünya'nın yarıçapı

^4r

olduğuna

^göre

t ^oranı

^kaç-

tır?

A)32 B) 16 C) 8

0)4

E) 1

15. Ay'ın kütlesi ve Dünya'ya uzaklığı şimdikinin 4 katı ol- sun.

Ay'ın Dünya'ya bağlanma enerjisi öncekinin kaç ka- tı olur?

A) 16 B) 8 C)4 D) 2 E) 1

KEPLER KANUNLAR/ VE NEWTON'UN GENEL ÇEKİM KANUNU 4. BÖLÜM

16. Ay'ın Dünya etrafındaki dolanma periyodu TA, Dün- ya'nın Güneş etrafındaki dolanma periyodu T O dir.

Buna göre,

1. Ay'ın dolanma periyodu, Dünya'nın kütlesinden ba- ğımsızdır.

il. Dünya'nın dolanma periyodu Ay'ın kütlesinden ba- ğımsızdır.

ili. Ay'ın dolanma periyodu Güneş'in kütlesinden ba- ğımsızdır.

ifadelerinden hangileri

doğrudur?

A) Yalnız 1 D) 1 ve il

B) Yalnız il E) il ve ili

C) Yalnız ili

17. Yarıçapı

r

özkütlesi d olan x gezegeninin yüzeyindeki çekim alan şiddeti g1, yarıçapı 2r özkütlesi 2d olan y ge- zegeninin yüzeyindeki çekim alan şiddeti g2 dir.

Buna göre t oranı kaçtır?

A)

12.

^{B) 2/2 C) 2}

•ıtl(!)

1. m ve 2m kütleli gezegenlerin Güneş'e ortalama uzaklık·

farı sırasıyla r ve 2r dir. Güneş'in m kütleli gezegene uy- duladığı çekim kuvveti

F

1, 2m kütleli gezegene uygula- dığı çekim kuweti

F

2 dir.

Buna göre, ;; oranı kaçtır?

A)4 8)2

2. M kütleli bir gezegenin çekim alanındaki 2r yarıçaplı bir yörüngede m kütleli bir uydu dolanmaktadır.

Uydunun toplam enerjisi

aşağıdakilerden

hangisine

eşittir?

A) _ G.~.M B) _ 2.G.rm.M

C) _G.m.M 4r E) ..1-G.m.M

' 2r

D)

+

G.~.M

3. Eşit kütleli

K

ve

L

uyduları yeryüzeyinin etrafında r ve 2r yarıçaplı yörüngelerde dolanmaktadır. Bu uyduların çiz- gisel hızları V K ve V L• dolanma periyotları T K ve TL çe- kim potansiyel enerjileri EK ve EL dir.

Buna göre,

1. VK > VL

il.

TK>TL ili, EK> EL

ifadelerinden hangileri

doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız il C) Yalnız ili

D) 1

ve il

E)

il ve

111

Test 2 : 1.C 2 O 3.B 4.E 5,B 6 .. 0 7.A 8 .. 0 9.A 10 .. 0 11.0 12.D 13.A 14 E 15.E 16.E 17 E

4. BÖLÜM KEPLER KANUNLAR/ VE NEWTON'UN GENEL ÇEKİM KANUNU

4.

5.

1:g"ın 4~"-·\/ 'ı

G:ç~ım 1

Yer 11

' ' ,

Yer yüzeyinin etrafında dolanmakta olan m ve 2m kütle- li uyduların yörünge yarıçapları 4r ve 3r dir. m kütleli cis- min kinetik enerjisi E1, 2m kütleli cismin kinetik enerjisi E2 dir.

Buna göre, : :

oranı kaçtır?

C)

¾

^D)

⁸

^{3 E)}

³

⁷

-- ---1--_

•. •. Güııeş ,

K (··--·/):-···---···--·--··--···:) l.

---~---

Bir gezegen Güneş etrafında şekildeki gibi elips bir yö- rüngede dolanmaktadır.

Buna göre,

L Gezegenin K noktasındaki çizgisel hızı, L noktasın­

dakinden büyüktür.

iL Gezegen K dan L ye giderken kinetik enerjisi artar.

IIL Gezegen L den K ya giderken çekim potansiyel enerjisi artar.

ifadelerinden hangisi doğrudur?

(Yörüngenin Güneş'e en yakın olduğu nokta K dır.) A) Yalnız I B) Yalnız il C) Yalnız

111

D) 1 ve il E) 1 ve

111

6. Kütlesi M olan bir gezegenin etrafındaki r yarıçaplı bir yörüngede dolanmakta olan cismin çizgisel hızı V dir.

Evrensel çekim sabiti G olduğuna göre, gezegenin kütlesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) ~r B)

G.;ı2

^{C) V~.r}

D)

G.r v2

E)-V2 ^G

.r

7. Dünya'nın etrafındaki r yarıçaplı yörüngede m kütleli K uydusu, 2r yarıçaplı yörüngede 2m kütleli L uydusu do- lanmaktadır.

Buna göre,

L Dolanma periyotları eşittir.

iL Kinetik enerjileri eşittir.

IIL Dünya'ya göre çekim potansiyel enerjileri eşittir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız 1 D) 1 ve il

B) Yalnız il E) il ve

111

C)

Yalnız

111

8. Kütlesi M, yarıçapı r olan bir gezegenin etrafındaki 4r yarıçaplı yörüngede, m kütleli bir uydu dolanmaktadır.

Gezegenin çekim alanından kurtarmak için uyduya verilmesi gereken enerji aşağıdakilerden hangisi- dir?

A) G.~.M

D) G.m.M Sr

B) G.m.M 2r

E) 3.G.m.M 4r

9. Bir uydu Dünya'nın etrafında, r yarıçaplı bir yörüngede dolanmaktadır.

Buna göre,

L Ay'ın dolanma yarıçapı iL Ay'ın dolanım periyodu

111.

Ay ile Dünya arasındaki kütle çekim kuweti iV. Ay'ın Dünya'ya bağlanma enerjisi

niceliklerinden hangileri Ay'ın kütlesinden etkilen- mez?

A) 1 ve il D) ive iV

B) 1 ve il

E) 111

^ve

iV

C) !ive

iV

§ıztml~---0

KEBLER KANUNLAR/ VE NEWTON'UN GENEL ÇEKİM KANUNU 4. BÖLÜM .

Dünya'nın etrafındaki r1 yarıçaplı yörüngede V1 hızıyla dolanmakta olan bir uydu r ₂ yarıçaplı yörüngeye geçe- rek burada V2 hızıyla dolanıyor.

V₂

> V

1 olduğuna göre, 1. Yörünge yarıçapı artmıştır.

il. Dolanım periyodu azalmıştır.

111. Toplam enerjisi artmıştır.

ifadelerinden hangileri doğrudur? ·

A) Yalnız

1 8)

Yalnız il

C)

Yalnız

111

D)

1

ve

il E) 1

ve

111

Yer çevresinde dolanmakta olan bir uydunun kinetik enerjisi E dir.

Bu uydunun Dünya'dan kurtulabilmesi için gerekli olan enerji kaç E dir?

A)2E 8) E _C)

I

Ay'ın kütlesi ve Dünya'ya uzaklığı 2 katına çıkartılmış ol- sun.

Aşağıdaki olaylardan

hangisi

doğrudur?

A) Çizgisel hızı artar 8) Dolanma periyodu artar C) Kinetik enerjisi artar D) Kütle çekim kuvveti artar E) Çekim potansiyel enerjisi artar

13. K ve L gezegenlerinin Güneş etrafındaki dolanma peri- yotlan sırasıyla ST ve 27T dir. Knın Güneş etrafındaki ortalama dolanma yarıçapı rK, L ninki rL dir.

Buna göre, }

oranı kaçtır?

L

C)

½

14.

m kütleli bir cismin ağırlığı,

r

yarıçaplı

x

gezegeninin yü- zeyinde P kadardır.

2m kütleli başka bir cismin ağırlığı, 2r yarıçaplı y geze- geninin yüzeyinde

4P

kadardır.

Gezegenlerin

kütleleri

oranı :x

_y

^kaçtır?

A)

i

^{D) 1 E) 2}

15. Bir gezegenin kütlesi ve yarıçapı, Dünya'nın kütlesi ve yarıçapının 2 katıdı[ m kütleli cismin Dünya'dan kurtul- ma hızı V1, gezegenden kurtulma hızı V2 dir.

Buna göre,

v

V ¹ oranı kaçtır?

2

Al

/2 ^{8) 2} C) 1 E) 2/2

2.C 3.A 4.0 5.A 6.C 7. E 8.0 9.A 1 O.B 11.B 12.B 13.0 14.A 15.C

4. BÖLÜM KEPLER KANUNLAR/ VE NEWTON'UN GENEL ÇEKİM KANUNU

1. Dünya'nın etrafındaki r yarıçaplı bir yörüngede dolan- makta olan bir uydunun dolanım periyodu ile, Dünya'nın Güneş etrafındaki dolanım periyodu eşittiL Aynı uydu, Dünya etrafındaki 2r yarıçaplı yörüngeye atlatılıyoL

Buna göre,

L Uydunun dolanım periyodu artar.

iL Dünya'nın Güneş etrafındaki dolanım periyodu artar.

111. Uydunun çizgisel hızı artar, ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız 1 D) ive il

B) Yalnız il

E) 1

ve

111

C) Yalnız

111

2.

Dünya'nın çevresinde dolanan bir uydunun çizgisel hızı arttırılıyor.

Buna göre,

1.

Dolanma periyodu il. Kütle çekim kuweti

111.

Yörünge yarıçapı

niceliklerinden hangileri artar?

A) Yalnız 1 D) 1 ve il

B) Yalnız il E) 1 ve 111

C)

Yalnız

111

3. Yer'in çevresinde dönmekte olan bir uydu, yerden bakan bir gözlemciye göre hareketsiz olarak görülüyor.

Buna göre, 1. Uydunun kütlesi

il. Uydunun yörünge yarıçapı

111. Yer'in kütlesi

niceliklerinden hangileri uydunun hareketsiz görül- mesinde etkisi vardır?

A) Yalnız 1

D) 1

ve il

B) Yalnız il

E)

il ve

111

C) Yalnız 111

4. Ay'ın Dünya etrafındaki dolanma periyodu,

1.

Ay'ın kütlesi

5.

il. Ay'ın yörünge yarıçapı

111.

Dünya'nın kütlesi

niceliklerinden hangilerine bağlıdır?

A) Yalnız I B) Yalnız il C) Yalnız

111

D) 1 ve il E) il ve 111

---"'(

__ _ ,' · · Güneş

K~:··--

~o:-· ... --... ---- ·---}~

^N

.

- ^{- -_.,._ - - ---~ - ..}

Güneş'in etrafında şekildeki gibi elips bir yörüngede do- lanmakta olan gezegenin K,

L, N

noktalarındaki çizgisel hızları V K• V L• V N dir.

Buna göre, VK, VL, VN arasındaki ilişki nedir?

(Yörüngenin Güneş'e en uzak olduğu nokta N dir) A) VK > VL > VN B) VN > VL > VK C) VK = VL =VN D) VL > VK > VN E) VL > VN > VK

§ ~ ~ - - - o

https://www.etkinlikpaylas.com/

KEPLER KANUNLARI VE NEWTON'UN GENEL ÇEKİM KANUNU 4. BÖLÜM

6. m kütleli K uydusu ile 2m kütleli L uydusu yer çevresin- de, aynı yarıçaplı yörüngede dolanmaktadır.

7.

Buna göre,

L Dolanma periyotları eşittir.

il. Kinetik enerjileri eşittir.

111.

Kütle çekim potansiyel enerjileri eşittir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız 1 D) 1 ve il

B) Yalnız il

E) 1

ve

111

···ı{} ^.

c:Z:'!:c'. r

~ - - - · - - '.

Uydıı

v .

Diinya :'

.. .

^{' '}

C) Yalnız 111

Dünya'rıırı etrafında r yarıçaplı yörüngede dolanan uy- dunun çizgisel hızı arttırılıyor.

Buna göre,

1.

Yörünge yarıçapı artar il. Dolanım periyodu artar 111. Çekim potansiyel enerjisi azalır ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız 1 D) 1 ve

il

B) Yalnız il

E) 1

ve

111

C)

Yalnız

111

8. Dünya yüzeyindeki bir cisim, kütlesi ve yarıçapı Dünya'nın 2 katı olan x gezegeninin yüzeyine götürülü- yor.

Buna göre,

1. Cisme etki eden kütle çekim kuweti artar il. Cisme etki eden çekim potansiyel enerjisi azalır

111.

Çekim alan şiddeti daha küçük olan gezegene götü- rülmüştür

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız il C) Yalnız 111 D) 1 ve il E) il ve

111

9. Kütlesi M yarıçapı r oları bir gezegenin yüzeyindeki m kütleli bir cisim 3r yarıçaplı bir yörüngeye çıkartılarak bu yörüngede dolanması sağlanıyor.

Cismin potansiyel enerjisi ne kadar değişir?

A) ^{ı. G.m.M} ' 3r C) _ G.m.M

3r E)

+

4.G.m.M

3r

B) , ^2.G.m.M

T 3r

D) _ 2.G.m.M 3r

10. M kütleli bir gezgenirı çekim alanındaki r yarıçaplı bir yö- rüngede m kütleli bir cisim dolanmakta iken 2r yarıçaplı bir yörüngeye atlatılıyor.

Cismin toplam enerjisi ne kadar değişir?

A) G.~.M artar

C) G.~.M

azalır

E) G.m.M artar

4r

B) G.~~-M artar

D) G.m.M I - 2-r- ^azaır

4. BÖLÜM KEPLER KANUNLAR/ VE NEWTON'UN GENEL ÇEKİM KANUNU

11. m kütleli cisim, r yarıçaplı yer yüzeyinde iken potansiyel enerjisi E₁ dir. Bu cisim yer'in merkezinden 2r uzaklıkta­

ki bir yörüngede dolanmakta iken potansiyel enerjisi E2,

toplam enerjisi E₃ tür.

Buna göre, E1, E2, E3 arasındaki ilişki nedir?

~~=~=~ ~~=~>~

C) E₃ > E₁

=

^E2

E) E₃ > E1 > E2

12. Dünya'nın etrafında dolanmakta olan eşit kütleli x ve y uydularının yörünge yarıçapları sırasıyla r ve 2r dir. x ve y uydularının kinetik enerjileri Ex ve Ey dir.

Buna göre, ~·

oranı kaçtır?

y

A)

/2

C) 2 E) 4

13. Ay, Dünya etrafında r yarıçaplı yörüngede dolanırken Dünya'nın Ay'a uyguladığı çekim kuweti F kadardır.

Buna göre, Ay'ın kinetik enerjisi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) F.r B) 2 F _{.. r} C) F2

.r

14. Bir cisim, kütlesi M yarıçapı r olan gezegenin yüzeyinde iken bu gezegenden kurtulma enerjisi E₁ dir. Aynı cisim kütlesi 2M yarıçapı 4r olan başka bir gezegenin yllzeyin- de iken bu gezegenden kurtulma enerjisi E₂ dir.

Buna göre, E: E oranı kaçtır?

A) 8 8)4 C)2 D)

~

15. Güneş'in etrafındaki R ve 3R yarıçaplı yörüngelerde do- lanmakta olan x ve y gezegenlerinin dolanma periyotla- rı sırasıyla T₁ ve T₂ dir.

Buna göre,

~~ oranı kaçtır?

A) /3 B) 3 C) 3/3 D) ' ; _E)

1

Test 4: 1.A 2.B 3.E 4.,E 5.A 6.A 7.,C 8 .. c 9.8 10.,E 11.,D 12.,C 13 .. C 14,C 15,.C

KEPLER KANUNLAR/ VE NEWTON'UN GENEL ÇEKİM KANUNU 4. BÖLÜM

1. Yarıçapı 2r olan gezegenin merkezinden 2r uzaktaki çe- kim alan şiddeti g₂=g ise, bu gezegenin merkezinden r

uzaklıktaki

çekim alan

şiddeti

g1

= İ

dir. g2 ile g3 ara- sındaki ilişkiyi bulalım.

92

=

G.~ ... ,, ... (1) (2r)

Q3

= g~~

⁽²⁾

g2=g olduğuna göre, (1) ve (2) nolu ifadelerden g3

= ₉

4g bulunur.

Buna göre, g2>g1>g3 tür.

YANIT D

2. Bir gezegenin etrafında dolanan uydulardan dolanma yarıçapı büyük olanın dolanma periyodu büyük, çizgisel hızı küçük olur.

Buna göre Tz>Ty>Tx ve Vx>Vy>Vz dir. Uyduların kütle- leri eşit olduğu için Dünya'ya yakın olan uyduya etki eden kütle çekim kuweti daha büyük olur.

Fx>Fy>Fz dir.

YANITE

3. Gezegen, Güneş'e yakın olduğu bölgede daha hızlı ha- reket eder. Bu nedenle gezenin L deki hızı P deki hızın­

dan büyüktür. 8_{1 alanı} 82 alanına eşit olsaydı cismin K dan M ye gelme süresi, N den R ye gelme süresine eşit olurdu. 81>82 olduğuna göre, tKM>tNR dir. Merkezcil iv- me, Güneş'e yaklaştıkça artar .. Gezegenin L deki mer- kezcil ivmesi P dekinden büyüktür.

YANITE

4. Uydunun çizgisel hızı aşağıdaki gibidir.

V = ~

M₀ yarıya iner, r aynı kalırsa V azalır.

YANIT 8

5. Dünya'ya yakın oları uydunun çizgisel hızı daha büyük, periyodu daha küçük olur. Vy>Vx ve T x> Ty tir. Uydula- rın kütleleri hakkında kesin birşey söylenemez ..

YANITA

6. Dünya'nın her iki durum için çekim alan şiddetini bula- lım.

91

=

Gr2M ... (1) 92

=

G.4~ ... (2)

(4r)

Bu iki ifadeden g2

= ~

bulunur.

Dünya'nın

çekim alan şiddeti 4 kat küçüldüğüne göre Ay'ın çekim alan şiddeti­

nin

% katı

olur.

YANIT E

7. Ağırlık, gezegen ile cisim arasındaki kütle çekim kuwe- tine eşittir. Her iki durum için kütle çekim kuwetini bula- lım.

P1 =

G.~.M ... (1) r

G.m.(4M)

P2

=

(2r)2 ... __ .,,, (2)

Bu iki ifadeden :,

=

1 bulunur.

2

YANITC

8. Güneş etrafında elips bir yörüngede dolanan gezegen eşit zaman aralıklarında eşit alanlar tarar. 81=82 dir. Ge- zegen Güneş'e yakın olan bölgede daha hızlı hareket eder. Bu nedenle K-L aralığındaki ortalama çizgisel hız,

M-N aralığındaki ortalama çizgisel hıza eşit değildir. Ge- zegen K-L ve M-N aralıklarını eşit sürede aldığı için K-L aralığında alınan yol, M-N aralığında alınan yola eşit değildir ..

YANIT 8

ıa-n-,a13

4. BÖLÜM KEPLER KANUNLAR/ VE NEWTON'UN GENEL ÇEKİM KANUNU

9. Uydunun yörünge yarıçapı ve periyodu kütlesine bağlı değildir. Bu nedenle yörünge yarıçapı ve periyodu değiş­

mez. Uydunun kinetik enerjisi kütlesi ile doğru orantılıdır.

Uydunun kütlesi azaldığına göre kinetik enerjisi de aza- lır.

YANIT E

10. Dolanma süresi Ay'ın kütlesine bağlı değildir. Çekim kuweti ve çekim potansiyel enerjisi Ay'ın kütlesinden et- kilenir.

YANITE

11. _T

!r3

1

=

^2rty

Glv1 ...

⁽¹⁾

!(4r)3

T2

= 2',y G.(4M) ...

(2) T₁

=

T olduğuna göre, T 2=4T dir.

YANIT E

1 /G.M0 •

12. Uydunun do anma hızı - r - ifadesınden bulunur.

/G.M0

Vı=-r-... (1) (G];fn"

V 2

= y ---;rr:-=- , ...

(2)

V₁ = V

olduğnua

göre, V2 =

f

^bulunur.

YANIT 8

13. Bir uydunun yörünge yarıçapı arttırılırsa kinetik enerjisi azalır, çekim potansiyel enerjisi artar. Uyduyu daha bü- yük bir yörüngeye taşırken dışarıdan enerji verildiği için toplam enerji de artar.

Er ve Ep artar, EK azalır.

YANITD

14.

Fx

=

G.~.M' ... (1) r

F _{y = ~} G.2m.M ... .,. (2)

F z = ~ ^G.3m.M ... .. (3) Bu ifadelere göre, Fx>Fy>Fz dir.

YANITA

15.

Gezegenden fırlatılan bir cismin kurtulma hızı,

J

2·~-M ifadesi ile bulunur.

V1

=

j2,~.M ... (1) V2 = /2·~-~M ... (2)

Bu iki bağıntıdan V

v:

⁼

¹²

^bulunur.

YANITD

16. Uydunun çekim potansiyel enerjisi E = - G.~.M dir.

Potansiyel enerjideki değişim mikta·

rını bulalım.

t:,.Ep = Ep, -Ep,

ı:,. E = _ G.m.M _ (- G.m.M)

P 2r r

AE

-..ı.. G.m.M - ~

0 P - ' 2r - 2

Yörünge

yarıçapı arttığı

için potansiyel enerji

!

^kadar

artmıştır.

YANITA

17. Yörünge yarıçapı artarsa uydunun dolanma periyodu ar-

~r. ~NITC

18. K gezegeninin merkezinden 2r uzaklıktaki çekim alan şiddetini bulalım.

91

= ~~f ...

⁽¹⁾

Yarıçapı 4r olan L gezegeninin önce yüzeyindeki çekim alan şiddetini bulalım.

g = %~~ ...

⁽²⁾

L gezegeninin merkezinden 2r uzaktaki noktada çekim alan şiddeti, yüzeyindekinin yarısıdır. Buna göre, g₂ yi bulurken (2) nolu ifadenin yarısını almalıyız.

92

= ~6~ ...

⁽³⁾

Buna göre,

t

= 4 bulunur.

YANITD

KEPLER KANUNLAR/ VE NEWTON'UN GENEL ÇEKİM KANUNU 4. BÖLÜM

1. Gezegenin cisme uyguladığı çekim kuweti, cismin o ge- zegendeki ağırlığına eşittir. Bu nedenle X gezegeninin m kütleli cisme uyguladığı çekim kuweti, Y gezegeninin 4m kütleli cisme uyguladığı çekim kuwetinin yarısı ka·

dardır.

Fx=2

Fy

G.m.Mx 1 G.4m.Mv - - r2-

= 2 ·

(2r)2

Bu ifadeden gezegenlerin kütleleri için My=2Mx bulunur.

Mx=M ve My=2M olarak alalım.

dx=4s M

3

^n.r

dy

=

4 2M 3

3

^{n. (2r)}

B .. dx 1

una gore, dv

=

4 bu unur.

YANITC

2. Uzay aracının Dünya'ya göre çekim potansiyel enerjisi E1, Ay'a göre çekim potansiyel enerjisi E2 olsun.

E __ G.m.M⁰

ı- R

E __ G.m.MA

2 - 4R

~; =

k

olduğuna

^göre,

~~ = *

^olur.

YANITD

3. Gezegenin merkezinden r kadar uzaklıktaki çekim alan şiddeti g ise, gezegenin yarıçapı 2r olduğu için yüzeyin·

deki çekim alan şiddeti 2g dir.

G.MG

2g

=

- - 2 ... (1) (2r)

G.MG

g

= - 2 - ... (2) X

Bu iki ifadeden x

=

2ffr bulunur.

YANIT B

4. V = /G·~D

Uydunun çizgisel hızı, Dünya'nın kütlesi ve uydunun yö- rünge yarıçapına bağlıdır.

Uydunun kütlesine bağlı değildir.

YANIT E

5. Gezegen ile Güneş arasındaki uzaklık artarken kütle çe- kim kuweti azaldığı için gezegen K dan L ye giderken kütle çekim kuweti azalır. Çekim potansiyel enerjsi, yö- rünge yarıçapı azalırken azaldığı için gezegen L den K ya giderken çekim potansiyel enerjisi azalır. Elips yörün- gede dolanan gezegenin kinetik ve potansiyel enerjisi zamanla değişirken toplam enerji değişmez.

YANIT B

4. BÖLÜM KEPLER KANUNLAR/ VE NEWTON'UN GENEL ÇEKİM KANUNU

6. K ile L uydusu Dünya'nın etrafında aynı periyotla dolan- dıklarına göre bu iki uydunun yörünge yarıçapı eşittir.

Aynı yörüngede dolanan iki uydunun çizgisel hızları eşit­

tir. K ile L'nin kütleleri farklı olduğu için kinetik enerjileri eşit değildir.

Çekim potansiyel enerjisi - G.~.M ifadesi ile bulunur.

Kile L nin yörünge yarıçapları eşit fakat kütleleri farklı ol- duğu için çekim potansiyel enerjileri de farklıdır.

YANITC

7. Dünya'nın Güneş etrafındaki dolanma periyodundan yararlanarak Güneş'in kütlesini bulabiliriz.

T ⁼ 2rrffi

M -

4rr2

r3 - G

T2

YANITA

8. v=w.r ifadesine görev sabit ise r iki katına çıkartıldığın- 2

da w yarıya iner. a

=

~ ifadesine göre v sabit ise r iki katına çıkartıldığında a yarıya iner.

Buna göre, a ve w yarıya iner.

YANITC

9. X, Y, Z gezegenlerinin çekim alan şiddetlerini bulalım.

10.

gx

= ~~~~ ...

(1) gy

= ~d~~ ...

⁽²⁾

gz

= ~:3~)~ ...

⁽³⁾

Bu ifadelere göre, gx>gz>gy dir.

Bir cismin bu gezegenlerdeki ağırlıkları Gx>Gz>Gy olur.

2 2

F = mrv ve E = m2.v ifadeleri yardımıyla

F

=

2rE bulunur.

2.E1

F1

=

-r-1 ... (1) 2.E2

F2

=r;-··· ...

⁽²⁾

Bu iki ifade

yardımıyla

^F.F1

⁼

^{EE1.rr2 bulunur.}

2 2· 1

YANITA

YANITC

11. Cisimlerin çizgisel hızlarını bulalım.

V - ^2.,-ı:.r

1 - T ⁽¹⁾

V2

= ~:tr ...

⁽²⁾

Bu iki ifadeden V1=V 2 bulunur. Cisimlerin kütleleri de eşit olduğu için E1 = E2 dir.

YANITC

https://www.etkinlikpaylas.com/

KEPLER KANUNLAR/ VE NEWTON'IJN GENEL ÇEKİM KANIJNIJ 4. BÖLÜM

12. Uydunun çizgisel hızı aşağıdaki gibidir,

V = ~

Bu ifadede çizgisel

hız

yerine V

=

2.,;,r

yazılırsa Ay'ın

dolanma periyodu bulunur.

T

=

^2.,-ry ır

G.M

YANIT

D

13. Güneş'e uzak oları gezegenin dolanma periyodu daha büyük olur. X gezegeninin dolanma periyodu daha bü- yüktür. Gezegenlerin yarıçapları bilinmediği için çekim ivmeleri hakkında kesin birşey söylenemez. Güneş'in kütlesini MG• Dünya'nın kütlesini M yörünge yarıçapını r alalım ve Güneş'irı Dünya'ya ve X gezegenine uyguladı­

ğı çekim kuwetini bulalım.

G.MG.M

Fa= - - 2 - ... (1) r

G.MG.2M

Fx

=

^(2r)2 ... (2)

Bu iki ifadeye göre, Güneş'in Dünya'ya uyguladığı çekim kuweti X gezegenine uyguladığı çekim kuwetinden bü- yüktür.

YANITA

14. Önce Dünya'nın yüzeyindeki çekim alan şiddetini bula- lım.

G.M

9

=

(4r)² (1)

Dünya'nın merkezinden r kadar uzaklıktaki çekim alan

şiddeti,

yüzeyindeki çekim alan

şiddetinin

{ ü

kadardır.

g1

= j

^tür.

Dünya'nın

merkezinden Sr

uzaklıktaki

çe- kim alan şiddetini bulalım.

(1) ve (2) nolu ifadelere göre g2

= j

bulunur. Buna gö- 91 1 d'

re, 92

=

^ır.

YANIT E

15. Her iki durum için Ay'ın bağlanma enerjisini bulalım.

E,

=

G.~.M ... (1) E _{2 = ~} G.4m.M ... .. (2)

Bu iki ifadeden E

E: =

1 bulunur.

YANITE

4. BÖLÜM KEPLER KANUNLAR/ VE NEWTON'UN GENEL ÇEKİM KANUNU

16. Ay'ın Dünya etrafındaki dolanma periyodu ile Dünya'nın Güneş etrafındaki dolanma periyodu aşağıdaki gibidir.

TA= 2ny

ıT

~ ... (1) To

=

2ny

rrr-

~ ... (2)

Bu iki ifadeye göre Ay'ın Dünya etrafındaki dolanma pe- riyodu Dünya'nın kütlesine bağlıdır. Güneş ve Ay'ın küt- lesine bağlı değildira Dünya'nın Güneş etrafındaki dola- nım peridoyu Güneş'in kütlesine bağlıdır. Ay ve Dün- ya'nın kütlesine bağlı değildir.

YANITE

17. r yarıçaplı x gezegeninin hacmi v ise 2r yarıçaplı y geze- geninin hacmi Bv dir. x ve y gezegenlerinin kütlelerini bu- lalım.

M.=V.d=M My=8V.2d= 16M

x ve y gezegenlerinin çekim alan şiddetlerini bulalım.

91

=

G.2M ... (1) r

G.16M

92 = ~ . , . ... , ...

⁽²⁾

1.

F1 =

G.~.M ... (1) r

F2 = G(~; 2 M ...

⁽²⁾

Bu iki ifadeden FF ¹

=

2 bulunur.

2

YANITB

2. Uydunun kinetik ve potansiyel enerjisi aşağıdaki gibidir.

EK=

~:T2~ ...

⁽¹⁾

E _{p = - ~} G.m.M ... . (2)

Bu iki ifadenin toplamı, uydunun toplam enerjisini verir.

E __ G.m.M

T - 4r

YANITC

3. Yörünge yarıçapı daha büyük olan L uydusunun çizgisel Bu iki ifadeden

g; ⁼ ¾

^bulunur.

^hızı

küçük dolanma periyodu büyüktür.

YANITE

VK>VL ve TL> T K dır. K ve L nin kütleleri eşit olduğu için uzakta olan L uydusunun çekim potansiyel enerjisi da- ha büyük olur.

EL>EK dır.

YANITA

···· l

KEPLER KANUNLAR/ VE NEWTON'UN GENEL ÇEKİM KANUNU 4. BÖLÜM

4. Uydunun kinetik enerjisi ^G.mu.Mo 2rv ifadesi ile bulunur.

G.m.M0

E1=2(4r) ... (1) G.2m.M0

E2 =

2(3r) ... (2)

Bu iki ifadeden

t ^{= ¾}

^bulunur.

YANIT D

5. Gezegen Güneş'e K noktasında daha yakın olduğu için, K daki çizgisel hızı L dekinden büyük olur. Gezegenin hı­

zı, K dan L ye giderken azaldığı için kinetik enerjisi de azalır. Gezegenin çekim potansiyel enerjisi, Güneş'e ya- kın olan noktalarda daha küçük olur. Bu nedenle L den K ya giderken çekim potansiyel enerjisi azalır.

YANITA

6. Uydunun dolanma hızından yararlanarak gezegenin kütlesi bulunabilir.

v=%/A

M - V²

.r

- G

YANITC

7. Yörünge yarıçapı büyük olan L uydusunun dolanma pe- riyodu daha büyük olur. K ve L nin kinetik enerjilerini bu- lalım.

G.m.M0

EK

= 2 ( r ) ...

(1) G.(2m).M0

EL= 2(2r) ···· (2)

Bu iki ifadeye göre K ile L nin kinetik enerjleri eşittir. K ile L nin Dünya'ya göre çekim potansiyel enerjilerini bula- lım.

G.m.M0

EK = - - - r - ... (3) G.(2m).M0

EL= - 2r ... (4)

Bu iki ifadeye göre K ile L nin çekim potansiyel enerjile- ri eşittir.

YANIT E

8. Uydunun, 4r yarıçaplı yörüngedeki potansiyel ve kinetik enerjilerini bulalım.

Ep

= -

G.~.M ... (1) EK=+ G,;.M ... (2)

Uyduya toplam enerjisi kadar enerji verildiğinde gezege- nin çekim alanından kurtulur. Yukarıdaki iki bağıntı yar- dımıyla toplam enerji bulunur.

E __ G.m.M

T - Br

YANIT D

4. BÖLÜM KEPLER KANUNLAR/ VE NEWTON'UN GENEL ÇEKİM KANUNU

9. Dolanma periyodu ve yörünge yarıçapı uydunun kütlesi- ne bağlı değildir. Kütle çekim kuweti ve bağlanma ener- jisi Ay'ın kütlesine bağlıdır.

YANITA

10. Uydunun çizgisel hızı arttığına göre yörünge yarıçapı azalmıştır .. Dünya'ya daha yakın bir yörüngede dolan- maya başlayan uydunun hem dolanma periyodu hem de toplam enerjisi azalır.

YANIT 8

11. Bir uydunun yörüngeden kurtulabilmesi için toplam enerjisine eşit enerji verilmelidir. Yörüngede dolaşan uy- dunun toplam enerjisi, kinetik enerjisi kadardır. Uyduya E kadar enerji verilirse Dünya'dan kurtulur.

YANIT 8

12. Ay'ın kütlesi ve Dünya'ya uzaklığı 2 katına çıkartılırsa, çizgisel hızı azalır, kinetik ve potansiyel enerjisi değiş­

mez, kütle çekim kuvveti azalır, periyodu artar.

T

= 2rry r-r GJvÇ

Yukarıdaki bağıntıda görüldüğü gibi r artarsa periyot art- maktadır ..

YANIT B

13. ~: ifadesinin sabit

olmasından

yararlanarak

yarıçapla­

rının oranını bulabiliriz.

r3 K

(8T)² r3 L

(27T)2

. rK 4

Bu ıfadeden ~

= ₉

^bulunur.

YANIT D

14. Ağırlık, gezegen ile cisim arasındaki kütle çekim kuwe- tine eşittir. Her iki durum için kütle çekim kuwetini bula- lım.

15.

G.m.Mx

F1

=

^{- - 2 -} ... (1) r

G.2m.My

F2

= (

₂

r)2 ...

(2)

F₁=P ve F₂=4P olduğuna göre, (1) ve (2) nolu bağıntılar

M 1

yardımıyla M x

= ₈

^bulunur.

y

V 1 = ~ ... (1) V2

=

j2.G.J~M0 ) ... (2)

Bu iki ifadeden

ı ¹ =

1 bulunur.

2

YANITA

YANITC

KEPLER KANUNLAR/ VE NEWTON'UN GENEL ÇEKİM KANUNU 4. BÖLÜM

1. Uydunun yörünge yarıçapı arttırıldığında çizgisel hızı azalır, dolanım periyodu artar, Dünya'nın Güneş etrafın­

daki dolanım periyodu değişmez.

YANITA

Uydunun çizgisel tıızı artarsa yörünge yarıçapı ve dolan- ma periyodu azalır, kütle çekim kuweti artar.

YANIT 8

3. Uydunun duruyor olarak görülmesinin nedeni; uydunun periyodunun, Dünya'rıın kendi ekseni etrafındaki dolan- ma süresine eşit olmasıdır.

4.

Bağıntıdaki My, yerin kütlesidir .. Periyot, yerin kütlesi ve uydunun yörünge yarıçapından etkilenir. Uydunun kütle- si periyoda etki etmez. Bu nedenle uydunun hareketsiz görülmesi r ve MY ye bağlıdır.

; r 3

T

=

^2rcy

QMo

YANIT E

Ay'ın Dünya etrafındaki dolanma periyodu, Dünya'nın kütlesi ile Ay'ın yörünge yarıçapına bağlıdır. Ay'ın kütle- sine bağlı değildir.

YANITE

5. Gezegenin hızı, Güneş'e yaklaştıkça artar, Buna göre, VK > VL > VN diL

YANITA

6. Aynı yörüngede dolanan iki uydunun dolanma periyotla- rı ve çizgisel hızları eşit olur. Kütleleri farklı olduğu için kinetik enerjileri eşit olamaz. Potansiyel enerjisi - G.~.M ifadesi ile bulunur.

Uyduların

kütleleri

farklı

ol- duğu için çekim potansiyel enerjileri farklıdır,

YANITA

7. Dünya'nın etrafında dolanan bir uydunun çizgisel hızı arttırılırsa Dünya'ya daha yakın bir yörüngede dolanır.

Yörünge yarıçapı azalır. Uydu bir tam dönüşünü daha kısa sürede tamamlar. Dolanım periyodu azalır. Yörün- ge yarıçapı küçültüğü için çekim potansiyel enerjisi aza-

lır.

8.

YANITC

G,mc,Mo

Kütle çekim kuweti

r2

ifadesiyle bulunur.

Çekim kuweti, Dünya'nın kütlesi ile doğru, yarıçapının karesi ile ters orantılı olduğu için M₀ ve r nin iki katına çıkması durumunda çekim kuweti azalır.

G.mc,Mo

Çekim potansiyel enerjisi - r ifadesi ile bulu- nur .. M0 ve r nin iki katına çıkartılması çekim potansiyel enerjisini değiştirmez.

Cisme etki eden çekim kuwetinin azaldığını daha önce belirtmiştik. Buna göre cisim çekim alan şiddeti daha kü- çük olan bir gezegene götürülmüştür.

YANITC

4. BÖLÜM KEPLER KANUNLAR/ VE NEWTON'UN GENEL ÇEKİM KANUNU

9. Potansiyel enerji G.mc.MG

r ifadesi ile bulunuL Potansiyel enerjideki değişimi bulalım.

w

=

Ep, Ep,

w

= _

G.;.M·-(- G.~.M) -+2.G.m.M

w - 3r

YANIT 8

10. Cismin her iki durum için toplam enerjisini bulalım.

E1

= -

G.~.M ... (1)

E G.m.M (2)

2

= -

2.(2r) ... .

Toplam enerjideki değişim !:.ı.Er=E2 - E1 ^dir.

!:.ı.ET = E2 - E1

AE

-.LG.m.M

ı..ı T - ' 4r

Cismin yörünge yarıçapı arttığı için toplam enerjisi artar.

YANIT E

11.

Eı = _

G.~.M ... (1) E2

= -

G.~.M ... (2) E3

= - ~:;~ ...

⁽³⁾

YANIT D

12. Dünya'nın etrafında dolanmakta olan bir uydunun kine- G.mu,Mo

tik enerjisi 2r dir.

Ex

=

G.~.M ... , ... (1) Ey

= ~:T2~ ...

⁽²⁾

Bu ifadelere göre E E x

=

2 dir.

y

YANITC

13. Dünya'nın Ay'a uyguladığı kütle çekim kuweti ile Ay'ın kinetik enerjisi aşağıdaki gibidir.

F

=

G.~.M ... (1) EK

=

G.~.M ... (2)

Bu iki ifade

yardımıyla

EK

=

F

2

r bulunur.

YANIT C

14. Kurtulma enerjisi, gezegenin yüzeyindeki bir cisim için G.~.M

bağıntısı

ile bulunur.

E1

=

G.~.M ... (1) E2

= G.~l

M ... (2)

Bu iki ifade

yardımıyla

^{: ;}

=

2 bulunur.

YANITC

15. ~: nin sabit

olmasından

yararlanarak

periyotların

^ora-

nını bulabiliriz.

R³ (3R)³ T2 =-T2

1 2

Bu ifadeden

~~ =

3.13 bulunur.

YANITC