DERS PLANI

DERS PLANI

BÖLÜM I

DERS: MATEMATİK ÖĞRENME ALANI: CEBİR KONU: SAYILAR

ALT ÖĞRENME ALANI: DOĞAL SAYILAR SINIF: 9

SÜRE:2 DERS SAATİ (45’+45’)

KAYNAKLAR: 9. Sınıf Ders Kitabı, Açı yayınları YGS-LYS Hazırlık Kitabı, Sayılar Teorisi Ders Notları

ARAÇ GEREÇLER: Bilgisayar, Tahta, Tebeşir, Projeksiyon Aleti, Etkinlik Kağıtları

ÖĞRETİM STRATEJİLERİ-ÖĞRENME ÖĞRETME YÖNTEMLERİ: Sunuş Yoluyla Öğretim, Buluş Yoluyla Öğretim, Soru-Cevap Yöntemi, Tartışma, Akıl Yürütme, Problem Çözme

KAZANIM:Asal sayıyı ve aralarında asal sayıları belirterek bir doğal sayıyı, asal çarpanlarına ayırır ve pozitif bölenlerinin sayısını bulur.

BÖLÜM II DERSE GİRİŞ

DİKKAT ÇEKME:

Öğrencilere, derse başlamadan önce matematiğin güzel ve ilgi çekici birkaç örneğini vererek, öğrencilerin ilgisini üzerime çekerim.

Örneğin; tüm öğrencilerin ardışık 3 tamsayı almalarını isterim. Sonra ortadaki

sayının karesinden küçük sayının karesini çıkarmalarını isterim. Buldukları

sayıya 2 eklemelerini söyler ve bulunan sayıyı ortadaki sayının karesiyle toplamalarını söylerim. Elde edilen sayı, büyük sayının karesidir.

Bunun bütün ardışık tamsayılar için sağlandığını göstermek için tahtada küçük bir ispatını yaparım.

olmak üzere; m,m+1,m+2 tamsayılarını ele alalım.

⇔( m+1 )

− m

=2 m+1

⇔(2 m+1)+2=2m+3

⇔( m+1 )

+ 2 m+3=(m+2 )

elde edilir.(7 dk)

GÜDÜLEME:

2, 3, 7, 11, 13 doğal sayılarını bölebilen doğal sayıların neler olduğunu sınıfa sorar ve biraz düşünmelerini beklerim. (2 dk.)

Düşüncelerini sınıfla paylaşmalarını söylerim. Bu sayıların 1 ve kendilerinden başka bölenlerinin olmadığını fark edene kadar öğrencilerin tartışmalarını sağlarım.(5 dk)

Etkinlik-1 kağıdını öğrencilere dağıtırım. Etkinlikte 1’den 100’e kadar yazılmış doğal sayılar bulunmaktadır. Öğrencilere 2’nin 2’den büyük katlarının üzerine X işareti koymalarını söylerim. Aynı işlemi 3, 5 ve 7 sayıları için de yapmalarını isterim. Daha sonra kalan sayıları bir küme içine yazmalarını isterim ve bu kümenin elemanlarının üstlerinin neden işaretlenmediğini sorarım. (10 dk)

Artık bu sayıların ortak yönlerini gördükleri zaman, bu sayılara asal sayılar dendiğini söyler ve tanımını veririm.

Tanım: 1 ve kendisinden başka böleni olmayan sayılara asal sayılar denir. (2 dk)

NOT: 1 sayısının asal sayı olmadığı ve en küçük ve çift olan tek

asal sayının 2 olduğu belirtilir.

Şimdi sınıfa Etkinlik-2 kağıdını dağıtırım. Bu etkinlikte 2’şer ve 3’erli gruplar halinde verilmiş olan sayıların ortak bölenlerini bulmalarını isterim.

Örneğin; (4,9) ikilisinin ortak bölenini bulmaları gibi.

Bu etkinliğin sonunda öğrenciler, gruplardaki sayıların ortak bölenlerinin 1 olduğunu görürler. (10 dk)

Daha sonra bu özellik tanımlanır.

Tanım: 1’den başka ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir.

Şimdi bu etkinlikten (15,28) ikilisi ele alınır. Bu ikilinin aralarında asal olmasına rağmen, sayıların ikisinin de asal olmadığı fark ettirilir.(4 dk)

 (5,30)

 (12,25,30)

 (4,8,12,15)

 (1,7,14)

 (2,5,13)

örnekleri tahtaya yazılarak örneklerin tek tek aralarında asal olup olmadıkları inceletilir.(5 dk)

NOT: 2 ya da daha fazla sayı aralarında asal iken bu sayıların her birinin asal sayı olması gerekmez.

NOT: Yukarıdaki 4. Örneğe dikkat çekilerek 1 ile bütün sayıların

aralarında asal oldukları belirtilir.

Şimdi öğrencilerden 10’a kadar olan asal sayıları istenilen sayıda kullanarak, çarpma işlemiyle yeni doğal sayılar elde etmeleri istenir. Örneğin; 2*2*2*3*5*5=600 gibi.(5 dk)

Bu örneklerden yola çıkarak her doğal sayının asal sayıların çarpımından elde edilebileceği öğrencilere gösterilir. Yani her doğal sayı üslü sayıların da yardımıyla, asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılabilir. Örneğin 600=2

.3

.5

şeklinde asal çarpanlarının çarpımı biçiminde yazılabilir. (5 dk)

Tahtaya ;

 480=

 120=

 144=

 980=

 30=

Örnekleri yazılır ve gönüllü öğrencilerin bu sayıları asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmaları istenir.(10 dk)

Şimdi 108 sayısı ele alınır ve herkesin bu sayıyı asal çarpanlarına ayırması istenir.

108=2

.3

Şeklinde yazıldıktan sonra 108 sayısının pozitif bölenlerinin tümünün 2

.3

şeklinde

yazılabileceği ve

2

3

2

3

+

olması için x’ in 0, 1, 2 ve y’ nin 0, 1, 2, 3 değerlerini

alabileceği fark ettirilir. x, 3 farklı şekilde y de, 4 farklı şekilde seçilebileceğinden

çarpma yoluyla sayma kuralına göre 108 sayısının pozitif bölenlerinin sayısının

3.4 = (2+1)(3+1) = 12 olduğu keşfettirilir. (10 dk)

Aşağıdaki sorular çözülerek dersin pekiştirilmesi sağlanır.

SORULAR

1) ^{2 .3 .55 2}

sayısının;

 Pozitif bölenlerinin sayısını bulunuz.

 Asal sayı bölenlerinin toplamını bulunuz.

 Pozitif çift bölenlerinin sayısını bulunuz.

2)

72a

 b

koşulunu sağlayan en küçük a ve b pozitif doğal sayılarını bulunuz.

3) 625²

. 64

çarpımının sondan kaç basamağı sıfırdır?

4) 420 sayısının asal olmayan pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı kaçtır?

5) 6 basamaklı en küçük pozitif tamsayının pozitif bölenlerinin sayısını bulunuz.

(10 dk)

NOT: Bir doğal sayının pozitif bölenlerinin sayısı bulunurken, sayı önce asal çarpanlarına ayrılır, sonra asal çarpanların üslerinin 1 fazlası alınarak bu sayılar çarpılır. Böylece o doğal sayının Pozitif Bölen Sayısı bulunmuş olur.

A ∈Ν

ve a,b,c asal sayılar olmak üzere;

A=a

.b

.c

sayısının PBS=(x+1)(y+1)(z+1)

dir.

BÖLÜM III

DEĞERLENDİRME

Artık öğrencilerle birlikte bu derste neler öğrenildiği konuşulur, dersin işlenişinden memnun olup olmadıkları sorulur ya da daha başka bir yöntem ne olabilir sorusu sınıfa yöneltilir, anlamadıkları yerler varsa sorabilecekleri söylenir. Derse işlenen konuları kapsayacak şekilde öğrencilere ev ödevi verilir. Dersin genel bir tekrarı yapılarak, önemli yerler özellikle vurgulanarak ders bitirilir.

EV ÖDEVİ

1) Aşağıdaki sayıların aralarında asal olup olmadığını inceleyiniz.

a) (5,8) b) (1,2,3) c) (15,18)

d) (2,38,40) e) (1,100) f) (5,20,45)

2) Aşağıdaki sayıları asal çarpanlarının çarpımları şeklinde yazınız.

a) 120= b) 360= c) 20=

d) 1785= e) 47= f) 169=

3) Aşağıdaki sayıların pozitif bölenlerinin sayısını bulunuz.

a) 1200= b) 185= c) 1905=

d) 105= e) 1453= f) 1001=

ETKİNLİK 1

Aşağıda 1’den 100’e kadar verilmiş olan sayıları gösteren tablo bulunmaktadır.

2’nin 2’den büyük, 3’ün 3’ten büyük, 5’in 5’ten büyük ve 7’nin 7’den büyük katlarını bularak, bu sayıların üzerini X ile işaretleyiniz.

Yukarıda yaptığınız işlem sonunda işaretlenmemiş olan sayıları aşağıdaki A kümesine yazınız.

A={………..}

ETKİNLİK 2

Aşağıda verilen tablodaki sayıların ortak bölenlerini bulunuz.

SAYILAR ORTAK BÖLENLERİ

1, 2, 3 5, 10, 12 2, 7

10, 12, 15, 18 99, 100, 105 13, 39, 43 1, 25, 50

Elde ettiğiniz sonucu sınıfla paylaşınız.