ÖNGÖRÜ ÖDEV 3 Teslim Tarihi: 5 Nisan 2007

ÖNGÖRÜ ÖDEV 3 Teslim Tarihi: 5 Nisan 2007

Büyük bir şirkette üretim planlama müdürü olan Hüsamettin Cingöz özel bir ürünle satışları öngörmek çabası içindedir. Bu ürünle ilgili son 10 yıllık satışlar aşağıdaki tablonun birinci sütununda (Sales) verildiği gibidir.

1. Satışlarla ilgili zaman sersisinin grafiğini çiziniz.

2. Satışlar ile zaman(t) arasında doğrusal bir ilişki olduğunu düşündüğümüzü varsayarak (Satışlar = b

+ b

t ) regresyon denklemini çıkarınız. Bu regresyon doğrusu ile Satışlar serisinin grafiğini aynı eksenler sisteminde çiziniz. Bu modele dahil etiğiniz t değişkeninin katsayısısnın sıfıra eşit olduğu hipotezini uygun bir alternatif hipoteze karşı test ediniz.

3. Yukarıda oluşturduğunuz regreson denklemi yardımı ile elde edeceğiniz öngörü değerlerini kullanarak bu model için MSE değerini hesaplayınız. Ayrıca bu modelin performans ölçütlerini de (R

, R

(adj) ve s

değerlerini) hesaplayınız.

4. Yukarıda denediğiniz basit doğrusal Regresyon modelini iyileştirmek amacıyla, Yeni Regresyon modelinize harcanabilir geliri gösteren (INC) değişkenini de dahil ederek (Satışlar = b

+ b

t + b

(INC)) regresyon denklemini çıkarınız. Bu modele dahil etiğiniz t ve INC değişkenlerinin katsayılarının sıfıra eşit olduğu hipotezlerini uygun bir alternatif hipotezlere karşı ayrı ayrı test ediniz. Burada oluşturduğunuz regreson denklemi yardımı ile elde edeceğiniz öngörü değerlerini kullanarak bu model için MSE değerini hesaplayınız. Ayrıca bu modelin performans ölçütlerini de (R

, R

(adj) ve s

değerlerini) hesaplayınız.

5. Yukarıda 4. te önerilen modeli de iyileştirmek düşüncesi ile modele Mevsimlerle (Seasons) ilgili olarak oluşturacağınız Dummy değişkenleri de dahil ediniz ve yeni regresyon denklemini çıkardıktan sonra modele dahil edilen değişkenlerin her birinin Satışlardaki toplam değişkenliği açıklamaktaki katkılarının istatsitiki açıdan önemli olup olmadığını test ediniz. Burada oluşturduğunuz regreson denklemi yardımı ile elde edeceğiniz öngörü değerlerini kullanarak bu model için MSE değerini hesaplayınız. Ayrıca bu modelin performans ölçütlerini de (R

, R

(adj) ve s

değerlerini) hesaplayınız.

6. Yukarıda denediğiniz üç farklı doğrusal regresyon modelinden hangisi en iyisidir?

Neden?

Sales INC t Season

72 218 1 Q1

82 237 2 Q2

98 263 3 Q3

142 293 4 Q4

146 318 5 Q1

117 359 6 Q2

114 404 7 Q3

151 436 8 Q4

154 475 9 Q1

100 534 10 Q2

123 574 11 Q3

128 622 12 Q4

176 667 13 Q1

180 702 14 Q2

163 753 15 Q3

221 796 16 Q4

202 858 17 Q1

212 870 18 Q2

164 934 19 Q3

200 1010 20 Q4 174 1066 21 Q1 182 1096 22 Q2 199 1162 23 Q3 244 1187 24 Q4 253 1207 25 Q1 219 1242 26 Q2 225 1279 27 Q3 254 1318 28 Q4 257 1346 29 Q1 202 1395 30 Q2 224 1443 31 Q3 230 1528 32 Q4 289 1613 33 Q1 266 1646 34 Q2 263 1694 35 Q3 322 1730 36 Q4 314 1755 37 Q1 315 1842 38 Q2 265 1832 39 Q3 301 1882 40 Q4

1.

Inde x

Sales

40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 350

300

250

200

150

100

T ime Se ries Plot of Sale s

2. Regression Analysis: Sales versus t

The regression equation is Sales = 88,6 + 5,36 t

Predictor Coef SE Coef T P Constant 88,615 8,075 10,97 0,000 t 5,3639 0,3432 15,63 0,000

S = 25,0573 R-Sq = 86,5% R-Sq(adj) = 86,2%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P Regression 1 153351 153351 244,24 0,000 Residual Error 38 23859 628

Total 39 177210

3. MSE= 628,

4. Regression Analysis: Sales versus t; INC

The regression equation is

Sales = 87,5 + 4,88 t + 0,011 INC

Predictor Coef SE Coef T P Constant 87,51 16,95 5,16 0,000 t 4,878 6,509 0,75 0,458 INC 0,0109 0,1459 0,07 0,941

S = 25,3917 R-Sq = 86,5% R-Sq(adj) = 85,8%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P Regression 2 153354 76677 118,93 0,000 Residual Error 37 23855 645

Total 39 177210

Source DF Seq SS t 1 153351 INC 1 4

Unusual Observations

Obs t Sales Fit SE Fit Residual St Resid 1 1,0 72,00 94,76 13,11 -22,76 -1,05 X

X denotes an observation whose X value gives it large influence

Burada uygulanan model 2. de uygulanan modelden daha kötü bir model oldu, çünkü R

(adj) değeri küçüldü. Ayrıca modele dahil edilen değişkenlerin katsayılarının sıfır oluşu ile ilgili hipotezlerin ret edilemez olduğu görülmektedir.

5. Yeni modelle ilgili analizler aşağıda verilmiştir.

Regression Analysis: Sales versus INC; t; Q2; Q3; Q4

The regression equation is

Sales = 104 - 0,022 INC + 6,34 t - 21,7 Q2 - 30,8 Q3 - 0,6 Q4

Predictor Coef SE Coef T P Constant 103,89 16,34 6,36 0,000 INC -0,0217 0,1282 -0,17 0,867 t 6,340 5,722 1,11 0,276 Q2 -21,673 9,948 -2,18 0,036 Q3 -30,813 9,993 -3,08 0,004 Q4 -0,646 9,996 -0,06 0,949

Bu modelde yukarıda konu edilen değişkenlerin tümü dahil edildiğinde INC, t ve Q4 değişkenlerinin Y deki toplan değişkenliği açıklamaktaki katkılarının istatisitiki açıdan önemsiz olduğu görülmektedir.

S = 22,1958 R-Sq = 90,5% R-Sq(adj) = 89,2%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P Regression 5 160460 32092 65,14 0,000 Residual Error 34 16750 493

Total 39 177210

Source DF Seq SS INC 1 152992 t 1 362 Q2 1 940 Q3 1 6164 Q4 1 2

Unusual Observations

Obs INC Sales Fit SE Fit Residual St Resid 32 1528 230,00 272,99 7,66 -42,99 -2,06R R denotes an observation with a large standardized residual.

6. R

(adj) kriter olarak kullanılırsa bu modeller içinde son modelin daha iyi olduğu söylenebilir. Ancak bu model de kusursuz bir model değildir.

Bu modeli iyileştirmek amacıyla, Q4 ü modele dahil etmeden yeni bir regresyon analizi yapılırsa aşağıdaki sonuçlar elde edilir.

The regression equation is

Sales = 104 - 0,021 INC + 6,31 t - 21,3 Q2 - 30,5 Q3

Predictor Coef SE Coef T P Constant 103,54 15,20 6,81 0,000 INC -0,0211 0,1261 -0,17 0,868 t 6,310 5,622 1,12 0,269 Q2 -21,349 8,477 -2,52 0,017 Q3 -30,486 8,495 -3,59 0,001

S = 21,8778 R-Sq = 90,5% R-Sq(adj) = 89,5%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P Regression 4 160457 40114 83,81 0,000 Residual Error 35 16752 479

Total 39 177210

Source DF Seq SS INC 1 152992 t 1 362 Q2 1 940 Q3 1 6164

Unusual Observations

Obs INC Sales Fit SE Fit Residual St Resid 30 1395 202,00 242,12 9,26 -40,12 -2,02R 32 1528 230,00 273,29 5,99 -43,29 -2,06R R denotes an observation with a large standardized residual.

Bu model bir öncekinden daha iyi, fakat bu da kusurlu bir modeldir. Bu sefer de INC

değişkenini modelden çıkararak yeni sonuçlara bakalım

Regression Analysis: Sales versus t; Q2; Q3

The regression equation is

Sales = 101 + 5,37 t - 21,3 Q2 - 30,4 Q3

Predictor Coef SE Coef T P Constant 101,366 7,749 13,08 0,000 t 5,3724 0,2957 18,17 0,000 Q2 -21,314 8,359 -2,55 0,015 Q3 -30,386 8,359 -3,63 0,001

S = 21,5804 R-Sq = 90,5% R-Sq(adj) = 89,8%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P Regression 3 160444 53481 114,84 0,000 Residual Error 36 16766 466

Total 39 177210

Source DF Seq SS t 1 153351 Q2 1 940 Q3 1 6154

Unusual Observations

Obs t Sales Fit SE Fit Residual St Resid 32 32,0 230,00 273,28 5,90 -43,28 -2,09R R denotes an observation with a large standardized residual.

Bu son denenen model daha anlamlı ve daha iyi bir modeldir. Yine de Q4 ün de modele dahil edilmesinin uygun olup olmayacağını deneyeceğim.

Regression Analysis: Sales versus t; Q2; Q3; Q4

The regression equation is

Sales = 102 + 5,37 t - 21,6 Q2 - 30,6 Q3 - 0,52 Q4

Predictor Coef SE Coef T P Constant 101,597 8,980 11,31 0,000 t 5,3739 0,3012 17,84 0,000 Q2 -21,574 9,792 -2,20 0,034 Q3 -30,648 9,806 -3,13 0,004 Q4 -0,522 9,829 -0,05 0,958

S = 21,8856 R-Sq = 90,5% R-Sq(adj) = 89,5%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P Regression 4 160445 40111 83,74 0,000 Residual Error 35 16764 479

Total 39 177210

Source DF Seq SS t 1 153351 Q2 1 940 Q3 1 6154 Q4 1 1

Unusual Observations

Obs t Sales Fit SE Fit Residual St Resid 32 32,0 230,00 273,04 7,55 -43,04 -2,10R R denotes an observation with a large standardized residual.

Sonuç: Denenen modeller içinde en iyisi t, Q2 ve Q3 değişkenlerini bağımsız değişken

olarak alan modeldir.