ÖNGÖRÜ ÖDEV 3 Teslim Tarihi: 5 Nisan 2007
KEY
Büyük bir şirkette üretim planlama müdürü olan Hüsamettin Cingöz özel bir ürünle satışları öngörmek çabası içindedir. Bu ürünle ilgili son 10 yıllık satışlar aşağıdaki tablonun birinci sütununda (Sales) verildiği gibidir.
1. Satışlarla ilgili zaman sersisinin grafiğini çiziniz.
2. Satışlar ile zaman(t) arasında doğrusal bir ilişki olduğunu düşündüğümüzü varsayarak (Satışlar = b
0+ b
1t ) regresyon denklemini çıkarınız. Bu regresyon doğrusu ile Satışlar serisinin grafiğini aynı eksenler sisteminde çiziniz. Bu modele dahil etiğiniz t değişkeninin katsayısısnın sıfıra eşit olduğu hipotezini uygun bir alternatif hipoteze karşı test ediniz.
3. Yukarıda oluşturduğunuz regreson denklemi yardımı ile elde edeceğiniz öngörü değerlerini kullanarak bu model için MSE değerini hesaplayınız. Ayrıca bu modelin performans ölçütlerini de (R
2, R
2(adj) ve s
2değerlerini) hesaplayınız.
4. Yukarıda denediğiniz basit doğrusal Regresyon modelini iyileştirmek amacıyla, Yeni Regresyon modelinize harcanabilir geliri gösteren (INC) değişkenini de dahil ederek (Satışlar = b
0+ b
1t + b
2(INC)) regresyon denklemini çıkarınız. Bu modele dahil etiğiniz t ve INC değişkenlerinin katsayılarının sıfıra eşit olduğu hipotezlerini uygun bir alternatif hipotezlere karşı ayrı ayrı test ediniz. Burada oluşturduğunuz regreson denklemi yardımı ile elde edeceğiniz öngörü değerlerini kullanarak bu model için MSE değerini hesaplayınız. Ayrıca bu modelin performans ölçütlerini de (R
2, R
2(adj) ve s
2değerlerini) hesaplayınız.
5. Yukarıda 4. te önerilen modeli de iyileştirmek düşüncesi ile modele Mevsimlerle (Seasons) ilgili olarak oluşturacağınız Dummy değişkenleri de dahil ediniz ve yeni regresyon denklemini çıkardıktan sonra modele dahil edilen değişkenlerin her birinin Satışlardaki toplam değişkenliği açıklamaktaki katkılarının istatsitiki açıdan önemli olup olmadığını test ediniz. Burada oluşturduğunuz regreson denklemi yardımı ile elde edeceğiniz öngörü değerlerini kullanarak bu model için MSE değerini hesaplayınız. Ayrıca bu modelin performans ölçütlerini de (R
2, R
2(adj) ve s
2değerlerini) hesaplayınız.
6. Yukarıda denediğiniz üç farklı doğrusal regresyon modelinden hangisi en iyisidir?
Neden?
Sales INC t Season
72 218 1 Q1
82 237 2 Q2
98 263 3 Q3
142 293 4 Q4
146 318 5 Q1
117 359 6 Q2
114 404 7 Q3
151 436 8 Q4
154 475 9 Q1
100 534 10 Q2
123 574 11 Q3
128 622 12 Q4
176 667 13 Q1
180 702 14 Q2
163 753 15 Q3
221 796 16 Q4
202 858 17 Q1
212 870 18 Q2
164 934 19 Q3
200 1010 20 Q4 174 1066 21 Q1 182 1096 22 Q2 199 1162 23 Q3 244 1187 24 Q4 253 1207 25 Q1 219 1242 26 Q2 225 1279 27 Q3 254 1318 28 Q4 257 1346 29 Q1 202 1395 30 Q2 224 1443 31 Q3 230 1528 32 Q4 289 1613 33 Q1 266 1646 34 Q2 263 1694 35 Q3 322 1730 36 Q4 314 1755 37 Q1 315 1842 38 Q2 265 1832 39 Q3 301 1882 40 Q4
1.
Inde x
Sales
40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 350
300
250
200
150
100
T ime Se ries Plot of Sale s
2. Regression Analysis: Sales versus t
The regression equation is Sales = 88,6 + 5,36 t
Predictor Coef SE Coef T P Constant 88,615 8,075 10,97 0,000 t 5,3639 0,3432 15,63 0,000
Bağımsız değişken olarak modele dahil edilen t değişkeninin regresyon katsayısı ββββ1
in sıfıra eşit olduğunu red ederiz çünkü yukarıdaki tabloda bu hipotezle ilgili p- değerinin 0,000 olduğu görülmektedir. Yani t Y’deki toplam değişkenliği açıklamakta önemli katkısı olan bir değişkendir.
S = 25,0573 R-Sq = 86,5% R-Sq(adj) = 86,2%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P Regression 1 153351 153351 244,24 0,000 Residual Error 38 23859 628
Total 39 177210
3. ANOVA tablosundan MSE= 628, R-Sq = 86,5% , R-Sq(adj) = 86,2% olarak okunur.
4. Regression Analysis: Sales versus t; INC
The regression equation is
Sales = 87,5 + 4,88 t + 0,011 INC
Predictor Coef SE Coef T P Constant 87,51 16,95 5,16 0,000 t 4,878 6,509 0,75 0,458 INC 0,0109 0,1459 0,07 0,941
S = 25,3917 R-Sq = 86,5% R-Sq(adj) = 85,8%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P Regression 2 153354 76677 118,93 0,000 Residual Error 37 23855 645
Total 39 177210
Unusual Observations
Obs t Sales Fit SE Fit Residual St Resid 1 1,0 72,00 94,76 13,11 -22,76 -1,05 X
X denotes an observation whose X value gives it large influence
Burada uygulanan model, 2) de uygulanan modelden daha kötü bir model oldu, çünkü R
2(adj) değeri küçüldü. Ayrıca modele dahil edilen değişkenlerin katsayılarının sıfır oluşu ile ilgili hipotezlerin ret edilemez olduğu görülmektedir.( t ile ilgili katsayının sıfır oluşuna ilişkin H
0hipotezine ait p-değeri= 0,458; INC ile ilgili katsayının sıfır oluşuna ilişkin H
0hipotezine ait p-değeri= 0,941 olup bu iki değişkenin aynı anda modele dahil edilmesi halinde anlamsız bir model olduğu izlenimini ediniyoruz.
5. Yeni modelle ilgili analizler aşağıda verilmiştir.
Regression Analysis: Sales versus INC; t; Q2; Q3; Q4
The regression equation is
Sales = 104 - 0,022 INC + 6,34 t - 21,7 Q2 - 30,8 Q3 - 0,6 Q4
Predictor Coef SE Coef T P Constant 103,89 16,34 6,36 0,000 INC -0,0217 0,1282 -0,17 0,867 t 6,340 5,722 1,11 0,276 Q2 -21,673 9,948 -2,18 0,036 Q3 -30,813 9,993 -3,08 0,004 Q4 -0,646 9,996 -0,06 0,949
Bu modelde yukarıda konu edilen değişkenlerin tümü dahil edildiğinde INC, t ve Q4 değişkenlerinin Y deki toplam değişkenliği açıklamaktaki katkılarının istatisitiki açıdan önemsiz olduğu görülmektedir.
S = 22,1958 R-Sq = 90,5% R-Sq(adj) = 89,2%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P Regression 5 160460 32092 65,14 0,000 Residual Error 34 16750 493
Total 39 177210
Unusual Observations
Obs INC Sales Fit SE Fit Residual St Resid 32 1528 230,00 272,99 7,66 -42,99 -2,06R R denotes an observation with a large standardized residual.
6. R
2(adj) kriter olarak kullanılırsa bu modeller içinde son modelin daha iyi olduğu söylenebilir. Ancak bu model de kusursuz bir model değildir.
Bu modeli iyileştirmek amacıyla, Q4 ü modele dahil etmeden yeni bir regresyon analizi yapılırsa aşağıdaki sonuçlar elde edilir.
The regression equation is
Sales = 104 - 0,021 INC + 6,31 t - 21,3 Q2 - 30,5 Q3
Predictor Coef SE Coef T P Constant 103,54 15,20 6,81 0,000 INC -0,0211 0,1261 -0,17 0,868 t 6,310 5,622 1,12 0,269 Q2 -21,349 8,477 -2,52 0,017 Q3 -30,486 8,495 -3,59 0,001
S = 21,8778 R-Sq = 90,5% R-Sq(adj) = 89,5%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P Regression 4 160457 40114 83,81 0,000 Residual Error 35 16752 479
Total 39 177210
Unusual Observations
Obs INC Sales Fit SE Fit Residual St Resid 30 1395 202,00 242,12 9,26 -40,12 -2,02R 32 1528 230,00 273,29 5,99 -43,29 -2,06R R denotes an observation with a large standardized residual.
Bu model bir öncekinden daha iyi, fakat bu da kusurlu bir modeldir. Bu sefer de INC değişkenini modelden çıkararak yeni sonuçlara bakalım
Regression Analysis: Sales versus t; Q2; Q3
The regression equation is
Sales = 101 + 5,37 t - 21,3 Q2 - 30,4 Q3
Predictor Coef SE Coef T P Constant 101,366 7,749 13,08 0,000 t 5,3724 0,2957 18,17 0,000 Q2 -21,314 8,359 -2,55 0,015 Q3 -30,386 8,359 -3,63 0,001
S = 21,5804 R-Sq = 90,5% R-Sq(adj) = 89,8%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P Regression 3 160444 53481 114,84 0,000 Residual Error 36 16766 466
Total 39 177210
Unusual Observations
Obs t Sales Fit SE Fit Residual St Resid 32 32,0 230,00 273,28 5,90 -43,28 -2,09R R denotes an observation with a large standardized residual.
Bu son denenen model daha anlamlı ve daha iyi bir modeldir. Yine de Q4 ün de modele dahil edilmesinin uygun olup olmayacağını deneyeceğim.
Regression Analysis: Sales versus t; Q2; Q3; Q4
The regression equation is
Sales = 102 + 5,37 t - 21,6 Q2 - 30,6 Q3 - 0,52 Q4
Predictor Coef SE Coef T P Constant 101,597 8,980 11,31 0,000 t 5,3739 0,3012 17,84 0,000 Q2 -21,574 9,792 -2,20 0,034 Q3 -30,648 9,806 -3,13 0,004 Q4 -0,522 9,829 -0,05 0,958
S = 21,8856 R-Sq = 90,5% R-Sq(adj) = 89,5%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P Regression 4 160445 40111 83,74 0,000 Residual Error 35 16764 479
Total 39 177210
Unusual Observations
Obs t Sales Fit SE Fit Residual St Resid 32 32,0 230,00 273,04 7,55 -43,04 -2,10R R denotes an observation with a large standardized residual.
