{ } { } Çözüm: 1. Çevrel çemberinin yarıçapı R olan. 2-3 sayısının çarpma işlemine göre ters e- ABC üçgeninde, ma = 30 ise a'nin uzunluğu nedir?

(1)

1.

Çevrel çemberinin yarıçapı R olan AB C üçge-^∆ ninde, mA = 30 ise a'nin uzunluğu nedir? ˆ ⁰

A) R

2 B) 2R C) 3

2 R D) 2

2 R E) R

Çözüm:

1.yol:

ABC üçgeninin trigono- metrik ve çevrel çemberin yarıçapı cinsinden alanı;

(ABC)

A =1bcsinA 2

A =abc 4R 1bc 2

sinA =a bc →

→

1 0 a

.sin30 =

4R 2 4R

1 1 a

. = a = R

2 2 4R

2.yol:

Aynı yayı gördüklerinden m(BAC) =1m(BOC)

2

0

30 =1m(BOC) 2

(BOC) = 60

Yarıçap olduklarından OB = OC dir.

O halde BOC üçgeni eş- kenar üçgen olup R=a olmak zorundadır.

Yanıt:E

2.

2- 3 sayısının çarpma işlemine göre ters e- lemanı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1

2 + 3

B) 2 + 3 C) - 2 + 3

D) -1 2- 3

E) 1 1 2- 3

Çözüm:

2 - 3 sayısının çarpma işlemine göre tersi P olsun.

→

1 1 2 + 3

2- 3 .P = 1 P = = .

2- 3 2- 3 2 + 3

2 + 3

P = P = 2 + 3

4 - 3

Yanıt:B

3.

{ } { }

^→

A = R - 2 ,B = R - 3 ve f : A R, 3x -1

f(x) = nin tersi aşağıdakilerden hangisidir?

x - 2

A) x - 3

2x -1 B) 2x + 1

x - 3 C) 2x -1

x - 3 D) 2- x

1- 3x E) 1- 2x x - 3 Çözüm:

Bir fonksiyonun tersini bulmak için f(x) yerine x, x yerine f (x) yazılmalıdır. ^-1

→ _-1^-1 → ^-1 ^-1

-1

3x -1 3f (x)-1

f(x) = x = 3f (x)-1= xf - 2x

x - 2 f (x)- 2 2x -1

f (x) = x - 3

Yanıt:C

4.

Şekildeki

1 2

Z ve Z kar- maşık sayıları- nın çarpımının kutupsal şekli aşağıdakiler- den hangisidir?

A) 7 cos θ + θ + isin θ + θ^_

(

1 2

) (

1 2

)

^_

B) 12 cos θ + θ^_

(

1 2

)

+ isin θ + θ

(

1 2

)

^_

C) 5i D) 12 E) -25

(2)

Çözüm:

( )

( ) ⁽ ⁾

( )

1 1 1 1

2 2

1 1 1

Z = Z cosθ + isinθ Z = 3 + 4 cosθ + isinθ Z = 5 cosθ + isinθ

( )

( ) ( )

( )

 

 

 

2 2 2 2

2 2

2 2 2

Z = Z cosθ + isinθ

Z = -3 + 4 cosθ + isinθ Z = 5 cosθ + isinθ

( ) ( )

 

 

 

 

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

0

1 2

Z Z = Z Z cos θ + θ + isin θ + θ Z Z = 5.5 cos θ + θ + isin θ + θ Şekle göre θ + θ = 180 dir.

( )

→

0 0

1 2

1 2 1 2

Z Z = 5.5 cos180 + isin180 Z Z = 25(-1+ 0) Z Z = -25

Yanıt:E

5.

Bütün ayrıtlarının uzunluğu a olan bir kare pira- midin yan yüzlerinin taban düzlemi ile yaptığı açının ölçüsü β ise cosβ nedir?

A) 3

3 B) 3

2 C) 2

2 D) 1

2 E) 3 Çözüm:

TEB dik üçgeninde;

→     →

2

2 2 2 2 a 2 a 3

TB = BE + ET a = + ET ET =

2 2

TOE dik üçgenin- de;

cosβ = OE ET

a cosβ = 2

a 3 2 cosβ = 3

3

Yanıt:A

6.

Şekildeki düzlemsel bölge- yi aşağıdakilerden hangisi gösterir?

A)

{

^{(x, y) : x} ^≤^{1ve y} ^≤¹

}

B)

{

^{(x, y) : x} ^<^{1ve y} ^<¹

}

C)

{

(x, y) : x + y ^≤1

}

D)

{

(x, y) : xy ^≤1

}

E)

{

(x, y) : x + y ^{≤ ∧}1 xy^≥0

}

Çözüm:

Seçenekler içerisinde düzlemsel bölgeyi en iyi şekilde ifade eden bağıntı;

{(x,y):|x+y|≤≤≤≤1 ∧∧∧ xy≥∧ ≥≥≥0} dır.

Yanıt:E

7.

cos(arcsinx) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) cos x B) x -1 C) ² 1- x D) x E² ) sin x Çözüm:

sinβ = x olsun. arcsinx = β olur. O halde cos(arcsinx)= cosβ →cosβ = 1- sin β ²

→

2 2 2

2

sin β = x cosβ = 1- x cos(arcsinx) = 1- x

Yanıt:C

8.

M(-2,1) merkezli ve 4x-3y=4 doğrusuna teğet olan çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A)x + y + 4x - 2y - 4 = 0 ² ² B)x + y - 4x + 2y + 4 = 0 ² ² C)x + y + 4x - 2y - 2 = 0 ² ² D)x + y + 4x + 2y + 9 = 0 ² ² E)x + y + 4x - 2y + 2 = 0 ² ²

(3)

Çözüm:

1.yol:

Değme noktası A olsun. Çember merkezi olan M(-2,1) noktasının 4x-3y=4 doğrusuna uzaklığı

MA = r dir.

4x-3y=4→ 4x-3y-4=0

( )

2 2 2 2

ax + by + c 4x - 3y - 4

MA = r = =

a + b 4 + -3

→ →

4(-2)- 3(1)- 4

= MA = 3 br r = 3 br

25

2 2

x + y +Dx + Ey +F = 0 şeklindeki genel çember denkleminde 1 ² ²

r = D +E - 4F

2 dir.

Seçenekler 1 ² ² D + E - 4F

2 r

A ¹ 4 + -2 - 4(-4)²

( )

²

2 3

B ¹

( )

^-4 ²^{+ 2 - 4.4}²

2 1

C ¹ 4 + -2 - 4(-2)²

( )

²

2 7

D 1 ² ²

4 + 2 - 4.9 2

Çözüm Yok E ¹ 4 + -2 - 4.2²

( )

²

2 3

A seçeneğinde r=3 tür.

2.yol:

Problem verilerine göre;

M(a,b)→ M(-2,1) → a=-2,b=1 Çemberin genel denklemi ;

2 2

x + y +Dx +Ey +F = 0 şeklindedir.

Denklemde;

→ →

D D

a = - -2 = - D = 4

2 2

( )

→ →

→ ²

2 2 2

E E

b = - 1= - E = -2

2 2

1 1

r = D +E - 4F 3 = 4 + -2 - 4F

2 2

F = -4

O halde çember denklemi;

2 2

x + y + 4x - 2y - 4 = 0

Yanıt:A

9.

[ ]

^_ ^_

 

1-n n

A = m n ,B =

m 1-m ise A.B nedir?

A) B.A B) A C) B D)  

 

 

1 0

0 1 E)  

   n m Çözüm:

[ ]

 

 

 

1-n n

A.B = m n

m 1-m

A.B = m(1-n) + mn mn + n(1-m) A.B = m- mn + mn mn + n- mn

[ ]

 

 

A.B = m n

Yanıt:B

10.

Şekildeki paralel kenarın köşegen- lerinin uzunluğu

ˆ ⁰ ˆ ⁰

AC = 6, BD = 4 tür.

m(CAB) = 12 ,m(DBA) = 18 olduğuna göre,paralel kenarın alanı nedir?

A) 24 B) 12 C) 6 2 D) 6 E) 3 Çözüm:

→

0 2

(ABCD)

1 1 1

A = AC BD sin30 = .6.4. A = 6 cm

2 2 2 Yanıt:D

11.

0 < α <π

2,k∈Z ise ^_^_ ^_

( )

^_ ^_^_

   

 

π

π ^k

cos k +1 + -1 α-

2 2

değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) -cos ααα B) cos αα ααα C)

( )

^{-1 cosα}^k

D)

( )

-1 sinα E^k )

( )

^-1^k

(4)

Çözüm:

( ) ( )

   

   

   

 

   

   

 

  →

 

 

π

π π

π π π

π π π π π

k

3

α = ,k = 3 olsun.

6

cos k +1 + -1 α-

2 2

= cos 3 +1 + -1 -

2 6 2

7 23

= cos + = cos = cos cos = cosα

2 3 6 6 6

Yanıt:B

12.

AD = DC = BD = a ve B köşesi sabit değildir. Bu üçgenin alanının en bü- yük değeri nedir?

A) a B) 3a C) 2a ² D) 4a E) 2a ²

Çözüm:

( )

→ ²

(ABD) (ABD)

0 (DBC)

2 0

(DBC)

ABD üçgeninde;

1 1

A = AD BD sinθ A = a sinθ

2 2

DBC üçgeninde;

A =1BD . DC sin 180 - θ 2

A =1a sin 180 - θ 2

Đhtar:

sinθ = sin(180 - θ) 0

( )

^→

2 0 2

(DBC) (DBC)

1 1

A = a sin 180 - θ A = a sinθ

2 2

→

(ABC) (ABD) (DBC)

2 2 2

(ABC) (ABC)

A = A + A

1 1

A = a sinθ + a sinθ A = a sinθ

2 2

Alanın maksimum olması için türev sıfır olmalı- dır.

→

2 2

(ABC) (ABC)

2

A = a sinθ A' = a cosθ 0 = a cosθ

Bu eşitliğin sağlanabilmesi için çarpanlardan en az birinin “0” olması gerekir. a≠0 olamayaca- ğından cosθ = 0→θ = 90 olmalıdır. ⁰

θ = 90 olduğuna göre 0

ABC üçgeninde BD = a yüksekliktir.

(ABC)

2 (ABC)

A =1AC BD 2

=1.2a.a 2

A = a

Yanıt:A

13.

a,b,c reel sayıları arasındaki bağıntı a<b<c şek- linde olup,^{f : R}^→^{R; f : x}^→

[

(x - a)(x -b)(x - c)

]

fonksiyonunun x değişkenine göre türevi f'(x) dir. Aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır?

A) f '(a) > 0 B) f ''(a) < 0 C) f '(c) > 0 D) f ''(c) < 0 E) f '(b) < 0

Çözüm:

[ ]

f(x) = (x - a)(x -b)(x - c)

f '(x) = (x - a)(x -b) + (x -b)(x - c) + (x - c)(x - a) f "(x) = 2 (x - a) + (x -b) + (x - c)

A seçeneği:

1442443 1442443 1442443

0 + 0

f '(a) = (a- a)(a-b) + (a-b)(a- c) + (a- c)(a- a) f '(a) > 0

B seçeneği:

{

 

 

123 123 

- - 0

f "(a) = 2 (a- a) + (a-b) + (a-c) f "(a) < 0

C seçeneği:

1442443 1442443 1442443

+ 0 0

f '(c) = (c- a)(c-b) + (c-b)(c- c) + (c- c)(c- a) f '(c) > 0

D seçeneği:

 

 

123 123 123

+ + 0

f "(c) = 2 (c- a) + (c-b) + (c- c) f "(c) > 0

(5)

E seçeneği:

1442443 1442443 1442443

0 0 -

f '(b) = (b- a)(b-b) + (b-b)(b- c) + (b- c)(b- a) f '(b)<0

Yanıt:D

14. A = x : x = 2n ve n Z f : A

{

^∈

}

^→B fonksiyonu x + 2

f(x) =

2 olduğuna göre B değer cümlesini bulunuz?

A) Tek sayılar B) Tam sayılar C) Pozitif tam sayıları D) Çift sayılar E) Doğal sayılar

Çözüm:

2n+ 2→

f(2n) = f(2n) = n+ 1 2

∈

n Z olduğundan (n+ 1)∈Z olmak zorundadır.

B değer cümlesi tamsayılardan oluşmalıdır.

Yanıt:B

15.

x bir reel sayı olduğuna göre aşağıdaki öner- melerden hangisi doğrudur?

A)^∀^{x, x + 1}^_

( )

²^_> 0 B) ^∃x, x + x + 1 < 0

(

²

)

C)  

∃   x, 1 = 0

x -1 D) ^∀x, x + 3x + 2

(

²

)

^≥0 E) ∃x, x -1 0 ² ≤

Çözüm:

∀ →Her,∃ →Bazı anlamında olduğu dikkate alınarak;

A seçeneği:

x=-1 için ^_

(

^{x + 1}

)

²^_> 0 eşitsizliği sağlanmaz.

( )

 

∀  

x, x + 12 > 0 ifadesi yanlıştır.

B seçeneği:

(

x + x + 1 < 0 eşitsizliği bazı x değerleri için de-²

)

ğil tüm x değerleri için sağlanmaz.

( )

∃x, x + x + 1 < 0 ifadesi yanlıştır. ²

C seçeneği:

 

 

 

1 = 0

x -1 eşitliğini sağlayan x değeri yoktur.

 

∃  

 

x, 1 = 0

x -1 ifadesi yanlıştır.

D seçeneği:

(

^{x + 3x + 2}²

)

^≥0 eşitsizliği x’in -∞< x≤-1 ve

≤ ∞

-2 x < + aralığındaki değerleri için sağlandı- ğı halde, -1<x<1 aralığındaki değerleri için sağlanmaz.

( )

∀x, x + 3x + 2² ≥0 ifadesi yanlıştır.

E seçeneği:

≤

x -1 0 eşitsizliği x’in ∞2 - < x<-1 ve 1<x < +∞ aralığındaki değerleri için sağlanmadığı halde,

≤ ≤

-1 x 1 aralığındaki değerleri için sağlanır.

∃x, x -1 0 ifadesi doğrudur. ² ≤

Yanıt:E

16.

∈ ≠

x R ve b 0 olmak üzere a ve b aralarında asal iki tam sayıdır. x in alabileceği bütün de- ğerlere göre

a

x nin reel olması için gerek ye b

yeter şart nedir?

A) a

> 0

b B) a≤ b 0 C) b'nin tek sayı olması D) a'nin tek sayı olması E) b'nin çift sayı olması Çözüm:

→

a

b a a

x = xb x < 0 ise

a

x ifadesinin reel olabil-b

mesi için b tek sayı olmalıdır.

Yanıt:C

17.

Analitik düzlemde;

{

^∈ ²^, ^≥ ² ^≤

}

β = (x, y) : (x, y) R y x , y x

bağıntısı ile belirtilen düzlemin alanı nedir?

A) 1 B) 3 C) 1

2 D) 1

3 E) 1 6

(6)

Çözüm:

y = x eğrisi ile y = x doğrusu A(1,1) ve B(-1,1) 2

ve O(0,0) noktalarında kesişir.

( )

( ) ( )

 

 

 

  

   →

  

 

∫

0 2 3 0

2

-1 -1

2 3

2

-1< x < 0 için x = -x

x x

a = -x - x dx = - +

2 3

-1 -1

0 0 1

= - + - + a = br

2 3 2 3 6

( )

≤ ≤

  

  →

  

 

∫

1 2 31

2

0 0

2 3 2 3

2

0 x 1 için x = x

x x

β = x - x dx = -

2 3

1 1 0 0 1

= - - - β = br

2 3 2 3 6

→ ²

1 1 1

TA = α+ β = + TA = br

6 6 3

Yanıt:D

18.

Şekil aşağıdaki fonksi- yonlardan hangisinin grafiğidir?

A) ^{f : x}^→

(

^{x + sgnx}

)

B) f : x→ x -1 C) ^{f : x}^→

(

^{x - sgnx}

)

D) ^{f : x}^→

(

^{x + x}

)

E) ^{f : x}^→

(

^{x - x}

)

Çözüm:

1.yol:

Grafik üzerinde seçilen x değerleri ile,x’in bu değerlerine karşılık gelen y değerlerini gösteren tablolar aşağıdadır.

A seçeneği

x Đşlem y Yorum

-1 -1 + sgn(-1) = 1-1 0 (+) 0 0 + sgn(0) = 0- 0 0 (+) 1 1 + sgn(1) = 1+ 1 2 (+)

B seçeneği

x Đşlem y Yorum

-1 -1 -1= 1-1 0 (+)

0 0 -1= 0 -1 -1 (-) 1 1 -1= 1-1 0 (-)

C seçeneği

x Đşlem y Yorum

-1 -1 - sgn(-1) = 1+ 1 2 (-) 0 0 - sgn(0) = 0- 0 0 (+) 1 1 - sgn(1) = 1-1 0 (-)

D seçeneği

x Đşlem y Yorum

-1 -1 + -1 = 1-1 0 (+)

0 0 + 0 = 0 + 0 0 (+)

1 1 + 1 = 1+ 1 2 (+)

E seçeneği

x Đşlem y Yorum

-1 -1 + 1= -1+ 1 0 (+)

0 0 - 0 = 0 - 0 0 (+) 1 1 -1= 1-1 0 (-) Tabloya göre B,C,E seçenekleri elenir.

A ve D seçenekleri arasında tercih yapılabilme- si için,grafik üzerinde bir nokta alınarak her iki seçenekte denenir.Bu nokta 1

x =2olsun.Gra- fiğe göre 1

x =2 için y>1 olmalıdır.

(7)

A seçeneği

x Đşlem y Yorum

1 2

  

 

1 1 1

+ sgn = + 1

2 2 2

3

2 (+)

D seçeneği

x Đşlem y Yorum

1 2

1 1 1

+ = + 0

2 2 2

1

2 (-) y < 1olduğundan D seçeneğide elenir.Böylece B,C,D,E seçenekleri elenmiş olur.

Đhtar:

* Özel tanımlı fonksiyonlarda, içi dolu ve boş yuvarlak biçimde gösterilen şekiller, grafi- ğe ait olan ve olmayan noktaları belirtmekte- dir.

Grafikte (0,1),(0,-1) noktaları grafik üzerindey- miş gibi görülmekte ise de, özel tanımlı fonksi- yon formatında verilen A,B,C,D,E seçenekleri için (0,1),(0,-1) noktalarının grafik üzerinde ol- duğu kabul edilemez.

* Đşaret fonksiyonunda;







-1, x < 0 ise sgnx = 0, x = 0 ise 1, x > 0 ise * (+) → Grafikle uyumlu * (-) → Grafikle uyumsuz 2.yol:

x’e çeşitli değerler verilerek elde edilen y de- ğerleri ile x ve y nin bu değerleri dikkate alına- rak çizilen A,B,C,D,E seçeneklerine ait grafikler yukarıdadır.

Grafikler incelendiğinde A seçeneğine ait grafik ile problemde verilen grafiğin birebir eşleştiği görülür

Yanıt:A

19.

Grafiği verilen fonksi- yon aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = x (2- x) ³ B) y = x(x - 2) C) y = x (2- x) ² D) y = x(x + 2) E) y = x (x - 2) ³ Çözüm:

A seçeneği

x 0 1 3/2 2

y 0 1 27/16 0

B seçeneği

x 0 1 3/2 2

y 0 -1 -3/4 0

C seçeneği

x 0 1 3/2 2

y 0 1 5/4 0

D seçeneği

x 0 1 3/2 2

y 0 3 21/4 8

E seçeneği

x 0 1 3/2 2

y 0 -1 -27/16 0

Problemde verilen şeklin incelenmesinden;

→ →

1 1 3 3 2

2 2 4 4

x = 0 y = 0 , x =3 y > y 2

x = 1 y > 0 , x = 2 y = 0

A,B,C,D,E seçeneklerine ait tablolar incelendi- ğinde, yukarıdaki kriterleri sadece A seçeneği- nin karşıladığı görülür.

Yanıt:A

(8)

20.

y = 2x -1 , x=0 , y=0 , x=2 eğrilerinin sınırladığı 2

bölgenin alanını bulunuz.

A) 2

3 B) 1

33 C) ²₃

(

^{5- 2}

)

^D)^{10 2}₃

E) ^{2 5 + 2}

( )

3

Çözüm:

y = 2x -1 eğrisinin x-eksenini kestiği noktalar; 2

( )

→

 

 

 

∫

2

2 2

2

0

2

3 2

0

0 = 2x -1 2x = 1 x = ± 2

2 0 < x < 2için

2 2x -1 = -2x + 1

α = -2x + 1 dx

= -2.x + x 3

   

   

     →

   

 

 

 

3

2

2 2 0 2

= -2. + - -2. + 0 α = br

3 2 3 3

( )

≤ ≤

∫

2 2

2 3 2

2 2 2 2 2

2 x 2 için 2x -1 = 2x -1 2

β = 2x -1 dx = 2.x - x 3

   

   

   

 

 

3

2

2 2 2 10 + 2

= 2. - 2- 2. - = br

3 3 2 3

( )

2

2 5 + 2 2 10 + 2

α + β = + = br

3 3 3

Yanıt:E

21.

[ ] [ ]

→

→ →

(gof)(x) = (gof)(y) g f(x) = g f(y) f(x) = f(y) x = y

sembolik çalışması aşağıdakilerden hangisini doğrular?

A) g ve f örten ise gof de örtendir.

B) g ve f içine ise gof de içinedir.

C) g ve f bire-bir ise gof de bire-birdir.

D) f nin tersi g ise, g nin tersi f değildir.

E) g ye f bire-bir örten ise gof de bire-bir ve ör- tendir.

Çözüm:

Yukarıdaki sembolik çalışma, ”g ve f bire-bir ise gof de bire-birdir” şeklinde izah edilebilir.

Yanıt:C

22.

Bir üçgende iki kenarın uzunluklarının kareleri toplamı, üçüncü kenara ait kenar ortayın uzun- luğunun karesinin iki katı ile üçüncü kenarın u- zunluğunun karesinin yarısının toplamına eşittir.

Aşağıdakilerden hangisi bu teoremi belirtir?

(a,b,c üçgenin kenarları, V ise c kenarına ait _C kenar ortaydır.)

A)

( ) (

² c

)

² ²

a + b = 2v +c 2 B)

2

2 2 2

c

a + b = 2v +c 2 C)

( )

^{ }_{ }

 

2

2 2

c

a + b = 2v + c

2

D)  

  

2

2 2 2

c

a + b = 2v + c 2 E)

2

2 2 2

c

a + b = (2v ) +c 2 Çözüm:

“Bir üçgende iki kenarın uzunluklarının kareleri toplamı, üçüncü kenara ait kenar ortayın uzun- luğunun karesinin iki katı ile üçüncü kenarın u- zunluğunun karesinin yarısının toplamına eşittir”

şeklindeki izahat kenarortay teoremidir.

Yanıt:B

(9)

23.

a ve b herhangi iki reel sayı olduğuna göre, dik koordinatlar sisteminde  

 

 

1 1

P ,

a+ b a-b noktası- nın y=-x doğrusuna göre simetriğinin koordinat- ları nelerdir?

A)  

 

 

1 1

- ,-

a-b a+ b B)

[

-(a+ b),-(a-b)

]

C)  

 

 

1 1

a-b a+ b, D) (a+b, a-b)

E)  

 

 

1 1

- ,-

a+ b a-b Çözüm:

Dik koordinat sisteminde A(p,q) noktasının y=-x doğrusuna göre simetriği A’(-q,-p) dir.Bu izaha-

ta göre,  

 

 

1 1

P ,

a+ b a-b noktasının y=-x doğrusu- na göre simetriği P'− 1 ,− 1 

a - b a + b dir.

Yanıt:A

24.

Alanı 160 cm olan paralel ² kenarın karşılıklı iki kenarı 8 eşit parçaya bölünüyor. Bu parçalardan bir tanesi bir kenar üzerinden, dört tanesi karşı kenar üzerinden alınıp uçları birleştirilerek elde edilen ta- ranmış bölgenin alanı kaç santimetre kare olur?

A) 80 B) 70 C) 60 D) 50 E) 40 Çözüm:

(NKMP) (ABCD)

2

A =1A .4

8

=1.160.4 = 80 cm 8

(NKM) (NKMP)

2

A =1A

2

=80= 40 cm 2

(KQLM) (ABCD)

A =1A

8

2 (KQLM)

A =1.160 = 20 cm 8

→ ²

(KLM) (KQLM) (KLM)

(NKM) (KLM) 2

1 1

A = A A = .20 = 10 cm

2 2

T.A. = A + A = 40 + 10 T.A. = 50 cm

Yanıt:D

25.

Bir silindirin yanal alanı 20 ve yüksekliği 10 bi-π rim olduğuna göre hacmi kaç birim küptür?

A) π2 B) 20 C) π 10 D) π 40 Eπ ) 200 π Çözüm:

Hacim=Taban alanıXYükseklik

π π

(ABCD)

A = AB BC

20 = AB .10 AB = 2 br

[ ]

AB doğrusunun uzunluğu ayni za- manda çemberin çevre uzunluğudur.

π π AB = 2 r 2 = 2π →

π² r r = 1 br Taban Alanı = r

π π

2 2

3

= .1 = br

Hacim = .10 = 10 br

Yanıt:C

26.

(-5) sayısının x - 2ax + b = 0 denkleminin kök-² leri arasında olması için aşağıdaki eşitsizlik sis- temlerinden hangisinin sağlanması gerekir?

A) a + b > 0 , a(10a + b + 25) < 0 ² B) a - b > 0 , 10a+ b + 25 < 0 ² C) a - b > 0 , 10a + b + 25 > 0 ² D) b - 4ab > 0 , 10a+ b + 25 < 0 ² E) a - 4b > 0 , a(10a + b + 25) > 0 ² Çözüm:

Ax + Bx + C = 0 şeklindeki 2.derece denkle-2

minde;

A.f(k)<0 ise k sayısı kökler arasındadır.

(10)

2

x - 2ax + b = 0

( )

 

→  

A.f(k) < 0 1. -5 - 2a(-5) + b < 02

10a+ b + 25 < 0

( )

→ ²

2

Diskriminant (∆) pozitif olmalıdır.

∆ = B - 4AC > 0 -2a - 4.1.(b) > 0 a -b > 0

Yanıt:B

27.

1 2

3 3

x = a + b , y = a -b eşitlikleri bilindiğine göre ¹³ ²³

(

^{x - y}² ²

)

³ aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)16ab B) ² 4ab² C) 8b⁴ D) 2b E⁴ ) 64ab ² Çözüm:

( ) ( )

 

 

 

1 2 1 2

3 3 3 3

2 2 3

2 3

a + b - a -b

= a

1 2 4

3 3 3

+ 2a b + b

2

- a3

1 2 4

3 3 3

+ 2a b - b

 

 

 

 

 

 

3

1 2 3 3 3 2

= 4a b = 64ab

Yanıt:E

28.

A bitkisinin boyu, B bitkisinin 3 katı, C bitkisinin 6 katıdır. B bitkisi kendi boyunun iki katına geldiği zaman, A bitkisinin boyu C bitkisinin boyunun 2 katından 10 cm fazla olacaktır. Her bitki yılda 1 cm uzadığına göre her bitkinin boyu kaç cm dir?

A) (7,21,42) B) (6,12,36) C) (4,8,24) D) (5,10,30) E) (3,6,18)

Çözüm:

Her bitki yılda 1 cm uzadığına göre, B bitkisi 2x kadar uzarsa,A ve C bitkileri de 2x kadar uza- yacaktır.

8x=3x.2+10→ x=5

O halde bitkilerin ilk durumdaki boyları;A,B,C sı- ralamasına göre 30 cm,10 cm ve 5 cm dir.

Yanıt:D

29.

2 2

x + ax + b = 0 , y - ay + c = 0

a>0 ,b ve c cebirsel sayılardır.Aşağıdakilerden hangisinde x , x , y , y kökleri ₁ ₂ ₁ ₂

1 1 2 2

x < y < x < y koşulunu hiç sağlamaz?

A) b<0 , c=0 B) b<0 , c<0 C) b<0 , c>0 D) b>0 , c>0 E) b=0 , c<0

Çözüm:

→

2

1 2 1 2

2

1 2 1 2

x + ax + b = 0 x + x = -a x x = b y - ay + c = 0 y + y = a y y = c A seçeneği:





2

1 2 1 2

2

1 2 1 2

x + x = 1 x x = -2 x - x - 2 = 0

y + y = 3 y y = 0 y - 3y = 0

1 2 1 2

1 1 2 2

x = -1, x = 2, y = 0, y = 3

x < y < x < y Eşitsizlik sağlanır.

B seçeneği:





2

1 2 1 2

2

1 2 1 2

x + x = -2 x x = -8 x + 2x - 8 = 0

y + y = 1 y y = -6 y - y - 6 = 0

1 2 1 2

1 1 2 2

x = -4, x = 2, y = -2, y = 3 x < y < x < y Eşitsizlik sağlanır.

C seçeneği:





2

1 2 1 2

2

1 2 1 2

x + x = -2 x x = -8 x + 2x - 8 = 0

y + y = 4 y y = 3 y - 4y + 3 = 0

1 2 1 2

1 1 2 2

x = -4, x = 2, y = 1, y = 3

x < y < x < y Eşitsizlik sağlanır.

D seçeneği:

a>0,b>0,c>0 olduğuna göre;

1 2 1 2

I. x < 0, x < 0 veya x > 0, x > 0 II. y < 0, y < 0 veya y > 0, y > 0

1 2

y y > 0 eşitsizliğinin sağlanabilmesi için y ve ₁ y değerlerinin her ikisi birden negatif yada her 2

ikisi birden pozitif olmalıdır.y + y = a ve a>0 ₁ ₂ şartı olduğuna göre ikisinin birden pozitif olma zorunluluğu vardır.

1 2

x x > 0 eşitsizliğinin sağlanabilmesi için x ve ₁ x değerlerinin her ikisi birden negatif yada her 2

ikisi birden pozitif olmalıdır.x + x = -a ve a>0 ₁ ₂ şartı olduğuna göre ikisinin birden negatif olma zorunluluğu vardır.

(11)

Dolayısıyla x < y < x < y eşitsizliğinin sağ-₁ ₁ ₂ ₂ lanması mümkün değildir.

E seçeneği:





2

1 2 1 2

2

1 2 1 2

x + x = -3 x x = 0 x + 3x = 0

y + y = 1 y y = -6 y - y - 6 = 0

1 2 1 2

1 1 2 2

x = -3, x = 0, y = -2, y = 3 x < y < x < y Eşitsizlik sağlanır.

Yanıt:D

30.

a<b<0<c olduğuna göre, ax(bx+c)<0 eşitsizliği hangi x değerleri için sağlanır?

A) x<0 B) c - < x < 0

b C) c

0 < x < - b D) ≤ c

x -

b E) c - < x

b Çözüm:

ax(bx+c)=0→ ₁ ₂ c

x = 0, x = - b b<0<c olduğundan c

- > 0 b

→ c

Ç.K. 0 < x < - b

Yanıt:C

31.







x + 1

> 0 x -1

1 < 0 x -1

eşitsizlik sisteminin çözümü nedir?

A)x≤-1 B) x<-1 C) -1<x<1 D) x<-1 , 1<x E) x≠1

Çözüm:

→ →

→

→ →

x + 1= 0 x = -1 x + 1

> 0

x -1= 0 x = 1 x -1

1 < 0 x -1= 0 x = 1 x -1

→ Ç.K. x < -1

Yanıt:B

32.

Yukarıdaki tablo ile çözümü belirtilen eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x - 2x + 1> 0 , x - 4 < 0 ² ² B) x + 2x + 1> 0 , x - 4 < 0 ² ² C) x + 2x + 1> 0 , - x + 4 < 0 ² ² D) x + 1> 0 , - x + 4 < 0 ² E) x + 1> 0 , x + 4 < 0 ² Çözüm:

A seçeneği:

( )

→ →

2 2

1,2 2

3 4

x - 2x + 1= 0 x -1 = 0 x = 1 x - 4 = 0 = 0 x = -2, x = 2

(12)

B seçeneği:

( )

→ →

→

2 2

1,2 2

3 4

x + 2x + 1= 0 x + 1 = 0 x = -1 x - 4 = 0 x = -2, x = 2

C seçeneği:

( )

→ →

→

2 2

1,2 2

3 4

x + 2x + 1= 0 x + 1 = 0 x = -1 -x + 4 = 0 x = -2, x = 2

D seçeneği:

→

1 2

2 3

x + 1> 0 x = -1

-x + 4 = 0 x = -2, x = 2

E seçeneği:

→

1 2

2,3

x + 1> 0 x = -1

x + 4 = 0 x = sanal kök

A,B,C,D,E seçeneklerine ait tablolar incelendi- ğinde B seçeneğindeki tablo ile problemde verilen tablonun birebir eşleştiği görülür.

Yanıt:B

33.

Yandaki şekle göre AF

AB oranı kaçtır?

A) 6

11 B) 6

5 C) 6

-5 D) 11

-6 E) 5 6 Çözüm:

→ →

AF BD CE AF 5 2 AF 6

. . = 1 . . = 1 =

4 3 11

FB DC EA AB- AF AB

Yanıt:A

34.

Köşeleri birbirine dik olan bir ikizkenar yamukta, tabanları oranı 3

4 ve büyük tabanın uzunluğu 8 cm ise, yükseklik kaç cm dir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Çözüm:

DC 3→ DC 3

= =

AB 4 8 4

DC = 6 cm

Đkizkenar yamuk özelli- ğinden;

CD 6

DK = KC = OK = = = 3 cm

2 2

AB 8

AH = HB = OH = = = 4 cm

2 2

KH = OK + OH = 3 + 4 = 7 cm

Yanıt:B

(13)

35.

Her birinin yarıçapı 5 cm olan dört çember, şekilde- ki gibi birbirine dıştan te- ğet ve hepsi birden bir bü- yük çembere içten teğet- tir. Büyük çemberin yarı- çapı kaç cm dir?

A) 5 2 B) 10 2 C) 25

2 2 D) ⁵

(

2 -1

)

E) ⁵

(

^{2 + 1}

)

Çözüm:

1 4 3

2 2 2

1 3 3 4 4 1

2 2 2

1 3

O O O dik üçgeninde;

O O = O O + O O O O = 10 + 10 O O = 10 2 cm

1 1 3 3

KO + O O + O L

OL = 2

( )

5 + 10 2 + 5⇒

OL = OL = 5 2 + 1 cm

2

Yanıt:E

36.

Đç teğet çemberin yarıçapı 2 cm olan eşkenar üçgenin kenar uzunluğu kaç cm dir?

A) 4 3 B) 2 3 C) 6 3 D) 8 3

3 E) 3 3 Çözüm:

Eşkenar üçgenin bir kena- rının uzunluğu a,iç teğet çemberinin yarıçapı r ise;

a 3 → a 3

r = 2 =

6 6

a = 4 3 cm

Yanıt:A

37.

Aynı merkezli iki çemberin birinin p uzunluğun- daki kirişi diğer çembere teğet olduğuna göre bu iki çember arasında kalan alan kaç birim karedir?

A) 4p²π B) 2p²π C) p²π D) π p2

2 E) π p2

4 Çözüm:

Problem verilerinden fay- dalanarak yandaki şekil oluşturulabilir.

OHB dik üçgeninde;

  

 

2 2 2

2

2 2

OB = OH + HB OB = OH + p

2

( )

π ² ² π ²

T.A. = OB - OH = OH  

  

2

p 2

+ - OH

2

 

 

 

π

2

p 2

A = br 4

Yanıt:E

38.

A(1;0) noktasından geçen ve y=-x-1 doğrusu ile 45 lik açı yapan doğruların denklemleri neler-0

dir?

A) y=x-1, y=0 B) x=1, y=x C) x=-1, y=x D) x=1, y=0 E) x=1, y=-x+1

Çözüm:

Đki doğru arasındaki açının tanjantı;

2 1

1 2

0 2 1

1 2

tgα = m -m 1+ m m tg45 = m -m

1+ m m

( ) ( )

→

1

2

2 2

y = -x -1 m = -1 m - -1

1= m = 0

1+ -1 m

Eğimi ve bir noktası belli olan doğru denklemi;

( )

^→ ^→

A 2 A

y - y = m x - x y - 0 = 0(x -1) y = 0 y=0 doğrusuna dik olan ve x=1 noktasından geçen doğru denklemi x=1 dir.O halde problemde aranan doğrular x=1 ve y=0 doğrularıdır.

Yanıt:D

(14)

39.

→

2 2

a x

x - a

limsin(2x - 2a) işleminin sonucu nedir?

A) 1 B) x C) a D) 2a E) x 2 Çözüm:

1.yol:

→ →

→

2 2

a x a x

a x

x - a (x - a)(x + a)

lim = lim

sin(2x - 2a) sin2(x - a) 2(x - a) (x + a)

= lim .

sin2(x - a) 2 Đhtar:

→ a x

2(x - a)

lim = 1

sin2(x - a)

→ a x

2(x - a) (x + a) (x + x)

lim . = = x

sin2(x - a) 2 2 2.yol:

→ →

2 2

a x

x - a 0

limsin(2x - 2a) 0 belirsizliği vardır.L’Hospital kuralının(Pay ve paydanın türevi) uygulanma- sıyla;

→

2 2

a x

0

x - a -2a -2x

lim = =

sin(2x - 2a) -2cos(2x - 2a) -2cos(2x - 2x)

-2x -2x

= = = x

-2.1 -2cos0

Yanıt:B

40.

y=(cosx+5)(7-cosx) ifadesinin en büyük değeri nedir?

A) 48 B) 42 C) 40 D) 36 E) 35 Çözüm:

Đfadenin en büyük olabilmesi için türev “sıfır”

olmalıdır.

y=(cosx+5)(7-cosx)=-cos x + 2cosx + 35 ²

→

y' = 2cosxsinx - 2sinx 0 = 2sinx(cosx -1) cosx -1= 0 cosx = 1

( )

² ^→

y = - 1 + 2.1+ 35 y = 36

Yanıt:D

41.

Yandaki eğriler, y=f(x) fonksiyonu ile bunun türev- lerinin grafikleri- dir. Bu grafikler- den yararlana- rak aşağıdaki- lerden hangisi söylenemez?

A) y′′′′=0 olduğu noktalarda (y) nin minimumu ya da maksimumu vardır.

B) y′′′′′′′′=0 olduğu bir noktada (y′′′′) nin maksimumu vardır.

C) y nin minimum, maksimum noktalarında y′′′′′′′′=0 dır.

D) y′′′′′′′′>0 olduğu bölgelerde y′′′′ artandır.

E) y′′′′′′′′′′′′<0 olduğu bölgelerde y′′′′′′′′ eksilendir.

Çözüm:

A seçeneği:

y’=0 olduğu A,C ve F nokta- larında minimum ve maksimum noktala- rı vardır.Bu se- çenek doğru- dur.

B seçeneği:

y’ nün türevi y”

dür. y”=0 olduğu B nok- tasında maksimum var- dır.Bu seçenek doğrudur.

C seçeneği:

y nin minimum ve maksimum noktalarında y”=0 değil y’=0 olmalıdır. Bu seçenek yanlıştır.

(15)

D seçeneği:

y”,y’ nün türevidir. y”>0 olduğu bölgelerde y’

artandır. Bu seçenek doğrudur.

E seçeneği:

y’’’,y’’ nün türevidir. y’’’<0 olduğu bölgelerde y’’

eksilendir. Bu seçenek doğrudur.

Yanıt:C

42.

y = (1- x)(x + 3) fonksiyonunun grafiği aşağı-2

dakilerden hangisi olabilir?

Çözüm:

1.yol:

x’e çeşitli değerler verilerek elde edilen y değerleri ile x ve y’nin bu değerleri dikkate alınarak çi- zilen grafik yandadır.

x -3 -2 -1 0 1 y 0 3 8 9 0

Grafiğin E seçeneğindeki grafik ile birebir eşleş- tiği görülür.

2.yol:

E seçeneğine ait şekilde;

→

→ x = -3 y = 0 x = 0 y = 9 x = 1 y = 0 ilişkisi vardır.

Yukarıdaki x ve y değerleri

( )

²

y = (1- x) x + 3 denklemini sağlar. Diğer seçe- neklere ait şekillerdeki x ve y değerleri ise

( )

²

y = (1- x) x + 3 denklemini sağlamaz.

Yanıt:E

43.

Yukarıdaki eğrilerden biri y = -x + ax + b fonk-⁴ ² siyonunun grafiği olduğuna göre a ve b ne ol- malıdır?

A) a=2 , b=1 B) a=-2 , b=-1 C) a=2 , b=-1 D) a=-2 , b=1 E) a=-1 , b=1

Çözüm:

Đlk şekil için hesaplamalar;

4 2

y = -x + ax + b

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

→ 

→ 

→ 

→ 

→ 

4 2

x = -1 y = 0

- -1 + a -1 + b = 0 a + b = 1 x = 0 y = 1

a = 0,b = 1 - 0 + a 0 + b = 1 b = 1

x = 1 y = 0

- 1 + a 1 + b = 0 a + b = 1

Đkinci şekil için hesaplamalar;

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

→ 

→ 

→ 

→ 

→ 

4 2

x = -1 y = 0

- -1 + a -1 + b = 0 a+ b = 1 x = 0 y = -1

a = 2,b = -1 - 0 + a 0 + b = -1 b = -1

x = 1 y = 0

- 1 + a 1 + b = 0 a+ b = 1

Yanıt:C