lim 1 8. lim 7 x x 9. x,0 1 x 0 değeri kaçtır? (1973) lim (1977) (1989-II) 11. m, n gerçek sayılar, m 6n 0 ve x + x + A) B) C) 1 D) 1 E) 0 13.

(1)

LİMİT VE SÜREKLİLİK 1966 - 2016 Ü.G.S. SORULARI Muharrem Şahin

1.

f fonksiyonunun grafiği yukarıda verilmiş- tir.

Bu fonksiyonun x’in 2, 3, 4 değerlerinden bazıları için var olan limitleri toplamı

kaçtır ? (1984-II)

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

2.

^{f : 0,2}

   

¹ ^{R; f x}

 

^{2x, 0} ^x ¹ 2, 1 x 2

  

     

olduğuna göre,

 

x 1

lim f x

 değeri kaçtır?

(1970) A) 0 B) 1 C) 2 D) Yoktur. E) Bilinemez.

3.

lim x 3x

x 3

3 2

 2



 değeri kaçtır ? (1994-II)

A) 3

2 B) 1

2 C) 0 D) 3 E) 6

4.

lim y x

y x

3 3

2 2





 değeri kaçtır? (1987-II)

A) 0 B) 3

2x C) 2x D) 2

3 E) 

5.

x5 1

lim x 1

x 1

  

 

  



değeri kaçtır? (1966)

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

6.

lim x 8x 8

x 4x

x 2 3

 4

 

 değeri kaçtır? (1990-II)

A) 1 B) 1

7 C) 0 D) 1

7 E) 1

7.

3

2

x 1 lim 8 x 0 x 1

4

 

  

 

   

A) 4 3

 B) 3 4

 C) 3

4 D) 1

8 E) 1 2

8.

lim 7 5 1

x

1

x x



 











 değeri kaçtır ? (1993-II)

A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2

9. x 



, 0



olduğuna göre,

₁

x

lim 1

x 0

3 2

 

 

   

A) 0 B) 1 3

 C) 1

5 D) 1

3 E) 1

10.

lim ¹ ₂⁴

x 2 x 4

x 2

 

  

 

   

 değeri kaçtır ?

(1992-II)

A) 1

8 B) 1

4 C) 0 D) 1

4 E) 1 8

11.

m, n gerçek sayılar, m6n0 ve lim (2n 10)x (m 3)x 2x 3

mx nx 7x 5 2

x +

3 2

 

    

   

olduğuna göre mn toplamı kaçtır ? (1995-II) A) 8 B) 1 C) 1 D) 7 E) 9

12.

lim 3 3

3 3

x +

x x

 



 ifadesinin değeri aşağıda- kilerden hangisidir ? (1977) A)  B)  C) 1 D) 1 E) 0

13.

lim x 4

x 8

x 64 3





 değeri kaçtır ? (1989-II) A) 1/6 B) 1/4 C) 1/3 D) 1/2 E) 1 y

O x 3

2 f

4

1

2 3 4

(2)

14.

^lim ¹ ⁴

x 4

x 4 x 2

 

  

 

  

 

değeri kaçtır?

(1998-II) A) 4 B) 3 C) 2 D) 1/2 E) 1/4

15.

lim ^x ⁵ ⁵ x 0 x

   

 

 

  

(2016-LYS) A) 5

5 B) 2 5

5 C) 5

10 D) 0 E) 2 5

16.

lim ^x ³ ^3x ¹

x 1 x 1

    

 

 

    değeri kaçtır?

(1968) A)  B) 2 C) 1 D)

0

E)

4

17.

_x^lim_



^x²^^2x^{ }¹ ^x²^¹



değeri kaçtır? (2011-LYS)

A) 1

2 B) 3

2 C) 5

2 D)

1

E)

2

18.

^lim ³ ^a ^x

x 2

   

 

 

 

   değerinin var olması

için a kaç olmalıdır? (1975)

A)

12

B)

11

C)

5

D)

3

E)

2

19.

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu için,

 

xlim f x3_ 1

  ve

 

xlim f x3_ 2

  olduğuna göre,

   



²



x 2

f 2x 1 f 5 x

lim ^ f x 1

  

 değeri kaçtır?

(2012-LYS) A) 1

2

 B) 3

2 C)

1

D)

3

E)

4

20.

x

sin3x lim^ 3x

 

 

 

A) 0 B) 1 C) 3 D) 4 E) Yoktur.

21.

lim sinx+ cosx

3 x

x^6  değeri kaçtır ?

A) 0 B) 3 1 C) 1

2(1 3 ) D) 3

1 3

(  ) E)  3

22.

lim sinx cosa cosx sina

xa



 ifadesinin değeri nedir ? (1982-II) A) 1 B) cota C) tga D) tga E) 1

23.

lim sin(x 4)

x 16

x 2 2

 4



değeri kaçtır ? (1992-II)

A) 1 B) 1

2 C) 1

4 D) 1

6 E) 1 8

24.

lim x a

sin(2x 2a)

a x

2 2





 değeri kaçtır ? (1976) A) 1 B) x C) a D) 2a E) x/2

25.

lim 16x 16c 4sin(x c)

c x

2 2





 değeri aşağıdakilerden hangisin eşittir ? (1995-II) A) 4 B) 16 C) 8x D) 16x E) 32x

26.

x 0

sin3x

lim^ 2 4 x

 

 

   

(2012-LYS)

A) 3 B) 9 C) 12 D) 15 E) 16

27.

lim

cos 2x sin( x)

x1



 





 değeri kaçtır ? (1987-II) A) 1

2 B) 1

4 C) 0 D) 1

4 E) 1 2

28.

2

x 0 lim x

1 cos x



 

 

  

A) 0 B) 2 C) 1 D) E) Yoktur. 2

(3)

29.

x 0

tan x x lim sin x

  

 

 

değeri kaçtır? (1973) A)

1

B) 1 C)

0

D)

2

E)

3

30.

x a

sin x sin a

lim^ x a

  

 

  

değeri nedir? (1969)

A) a

sin2 B) cos 2a C) sin2a D) sin a E) cos a

31.

₂

x 0

1 cos 2x lim x x sin2x

  

 

   

(1973) A)  B) 1 1

2 C) 2

3 D)

0

E)

1

32.

lim 2cosx 1

tgx 3

x3



  değeri kaçtır ? (1988-II)

A) 2 3 B)  3

2 C)  3 4 D) 2 3 E) 4 3

33.

lim 2sinx tgx

x cosx

3



 değeri kaçtır ? (1985-II)

A) 2 3 B)  3 C) 0 D) 3 E) 2 3

34.

lim sin

x cos x

 x



 6

3 2

1 2

değeri kaçtır ? (1997-II)

A) 3 B) 2 C) 0 D) 1 E)  3

35.

lim sin 1

1 2







 

değeri kaçtır ? (1981-II)

A) 3 2

 B) 2 3

 C)  D) 

4 E)  2

36.

lim

Sin x 1 2 Sin4x

x 4 2





 değeri kaçtır ? (1994-II)

A) 1

4 B) 1

8 C)  1

16 D) 1

2 E) 1 8

37.

lim x. cos ( x) + 1 x 1

x1 

 değeri kaçtır ? (1989-II)

A) 1 B) 1/2 C) 0 D) 1

2 E) 1

38.

lim cosx 2sinx 1 cos2x sin2x 1

x0

 

  değeri kaçtır ? (1993-II) A) 1

2 B) 1 C) 0 D) 1

2 E) 1

39.

2 2

2

x 2

sin x 2x

lim cos x



   

   

  

 

 

(1975)

A) 2 B) 2 C)  D)2

1

E) Yoktur.

40.

lim C(n,1) C(n, 4) C(n, 2) C(n,3)

n



 değeri kaçtır ? (1991-II) A) 1/4 B) 1/3 C) 1/2 D) 1 E) 2

41.

f(x) x

3 x 1 ise 1

x₂ 4 x 1 ise



 

  











fonksiyonu

hangi x değeri için sürekli değildir?

(1988-II) A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2

42.  

^x 1, x₂ 1

f x 3 ax , x 3

  

 

  



biçiminde tanımlanan fonksiyonun sürekli bir fonksiyon olması için a’nın değeri ne

olmalıdır ? (1980)

A) 2 B) 1 C) 0 D) 1/2 E) 3/2

(4)

43.

f(x)

mx + n 1 x ise 5 x 1 ise x² m x 1 ise







 











fonksiyonu R de sürekli olduğuna göre n kaçtır ? (1993-II) A) 2 B) 1 C) 1 D) 6 E) 7

44.  

²

1, x 1

f x x ax b, 1 x 3

5, x 3

 



   

fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde sürekli olduğuna göre, a değeri kaçtır? b (2012-LYS) A)  B) 14  C) 2 D)

3

E)

5

45.

lim ¹ ^{cos x}

x 0^ x





(2007-2) A) 0 B) 1/2 C) 1 D) 2 E) 2

46.  

x , x 0 ise

f x x

3, x 0 ise

 

 

 



fonksiyonu için, lim f x

 

a

x 0^ 

 ve lim f x

 

b

x 0^ 

 olduğuna göre, a kaçtır? b

(2006-2) A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2

47.

R’den R’ye;

 

x , x2 3 ise f x 3, x 3 ise x a, x 3 ise

 

  

Ile tanımlanan f fonksiyonunun x 3 değeri için limiti var olduğuna göre a değeri kaçtır? (2007-2) A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

48.

Yukarıda yf x

 

fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre,

lim f x

 

lim f x

 

lim f x

 

x a^ x b^ x c^

  

toplamı kaçtır? (2008-2) A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 3

49.

_x^lim_



^x²^^4x^^x



(2008-2) A) 4 B) 2 C) 0 D) 2 E) 4

50.

2 x 1

1 x

lim^^ 1 x

  

 

  

(2009-2) A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2

51.

^a_n



³ⁿ ^{2 sin}



¹ n

 

      genel terimi ile verilen dizi için

 

_n

nlim a

 değeri kaçtır?

(2009-2) A) 3/2 B) 2/3 C) 1 D) 0 E) 3

52.  

ax cot x, x 0

f x x 2b

2, x 0

  

  

fonksiyonu x değeri için süreklidir. 0 Buna göre, a

b oranı kaçtır? (2007-2) A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

y

O b c x a

3 2

-4 f

(5)

53.

Yukarıdaki şekilde, ^{f : R} 

 

¹ ^R

 

² fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre,

   

xlim f x x 0lim f x

   toplamı kaçtır?

(2010-LYS) A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 3

54.

x 0

x arcsin x lim^ sin2x

  

 

 

(2011-LYS)

A)

0

B)

1

C) 2

3 D) 4

3 E) 1 6

55.  

2

2 2

x 4 1

f x x 4 x 1

  

  fonksiyonu aşağı-

daki x değerlerinden hangisinde sürekli- dir? (1974) A) 2 B) 2 C) 1 D)

0

E) 1

56.

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi x 2 için sürekli değildir? (1974)

A)

 

x , x2 2 f x 2x, x 2

4, x 2

 

 

B) f x

 

^x₂ ^{1, x} ² x 1, x 2

  

   

C) f x

 

^2x₂ ^{1, x} ² x 1, x 2

  

   

D) ^{f x}

 

^{sin 2x} 2

 

   

E) f x

 

cos 2x 2

 

   

57.

f : RR fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.

f fonksiyonunun yardımıyla g fonksiyonu, her x₀R için,

     

0

0 0

x x

g x f x lim f x

 

 

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,



gof 2 değeri kaçtır?

 

(2014-LYS) A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2

58.

xRiçin, x’ten büyük olmayan en büyük tam sayıya, x’in tam değeri denir ve

 

^x

simgesi ile gösterilir.

 

x simgesi, “tam değer x” diye okunur.

Buna göre;

^ ^ ^ ^

x 3

2x x 3

lim^^ x 3

   

 

   değeri kaçtır ?

(1980) A) 0 B) 1 C) 1 D) 3 E) 2

59.

lim lnx

x 1

x1 2

değeri kaçtır ? (1991-II)

A) 1 B) 1

2 C) 0 D) 1

2 E) 1

60.

lim 2x + 5 2x + 3

x

4x 1



 

 

 değeri aşağıdakilerden

hangisidir ? (1994-II)

A) 2 B) 4 C) e² D) e³ E) e⁴

61. 



 



 







x x

x

1 3 ln

lim

değeri kaçtır ? (1996-II)

A) 3 B) 3

2 C) 0 D) 1 E) 2 y

O x 1

2

-1

f y

O x

f

-1 1

2

(6)

62.

_{x 1}^lim__^



^x^^{1 ln x}



^



²^¹



^

(2012-LYS)

A) 1 2

 B) 2 C) 0 D) 1 E) 4

63. ^ ^

 

x

ln x 3 lim^ ln x

  

 

 

(2014-LYS) A) 1

2

 B) 2 C) 0 D) 1 E) 2

64.

f x

 

2x ve 1 g x

 

^x ¹

2 x

 

olduğuna

göre,    

x 2

f g x lim^ x 2

 

 

  

 

(2011-LYS) A) 0 B) 1 C) 3 D) 1

2 E) 3 2

65.

x 0

sin x lim^ ln x



 

 

 

değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?

(2015-LYS) A) 1 B) 0 C) 1 D)  E) 

66.

3x 2x

x 2x

e e

lim ln x 3e





  

 

 

 

(2013-LYS) A) 1

2 B) 3

2 C) 1

3 D) 0 E) 1

67.

x 1

1 x

lim^ ln x

  

 

 

 

(2010-LYS) A) 1

2

 B) 0 C) 1

2 D) 1 E) 2

68.

Aşağıda f fonksiyonunun grafiği verilmiş- tir.

f fonksiyonu xg  apsisli noktasında 1 sürekli olduğuna göre, g fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) B)

C) D)

E)

YANITLAR

1) A 2) C 3) C 4) B 5) A 6) C 7) E 8) E 9) A 10) D 11) D 12) D 13) C 14) E 15) C 16) D 17) D 18) B 19) D 20) A 21) D 22) A 23) E 24) B 25) C 26) C 27) E 28) B 29) C 30) E 31) C 32) C 33) C 34) D 35) E 36) A 37) E 38) B 39) E 40) C 41) A 42) B 43) C 44) A 45) B 46) E 47) B 48) B 49) B 50) A 51) E 52) A 53) E 54) B 55) D 56) B 57) D 58) A 59) C 60) E 61) A 62) C 63) E 64) E 65) B 66) C 67) A 68) A

NOT

Kırmızı işaretli sorular

müfredat programının değişmesiyle zorluk derecesi ve

konu ile ilgisi derecesi değişmiş sorulardır.

y

O x -2 2

f 4

1

1 3

3

y

x O

-1 -2

g 1

1 3

y

O x -1

2 g

1

1 3

-2 y

x O

-1

2 g

1

1 3

3

-2 y

O x -1

2 g

1

1 3

y

x O

-1

2 g

1

1 3