İnşaat Fakültesi Akışkanlar Mekaniği İnşaat Mühendisliği Bölümü
Uygulama – V
Rölatif Denge
Soru 1: İçinde özgül ağırlığı sıvı = 9.22 kN/m3 olan bir sıvı bulunan tanka 4.8 m/s2’ lik yukarı doğru sabit bir ivme verilmiştir. Sıvı derinliği 0.9 m dir. Tank tabanının boyutları 1.20 x 1.50 m dir.
a. Tank ivmelendiği zaman,
b. İvmenin ortadan kalktığı ve tankın yukarı doğru 6 m/s’ lik bir hızla hareketine devam ettiği durumda, tank tabanındaki basınç ve basınç kuvvetini bulunuz.
Çözüm 1:
a) Tankın ivmelenmesi durumu:
m=ρ . V =γ
g. V =9.22
9.81x 0.9 x 1.20 x 1.50=1.57 kN s2 m aT=a+ g=4.8+9.81=14.61 m/s2
p=γ . h→ ρ . aT. h → p=9.22
9.81x 14.61 x 0.9 → p=12.36 kN /m2 S=1.2 mx 1.5 m=1.8 m2
F=p . S=12.36 x 1.8=22.27 kN
b) Tankın sabit sabit hızla hareket etmesi durumu:
Sabit hız ivme sıfır; basınç dağılımı hidrostatiktir.
p=γ . h=9.22 x 0.9=8.34 kN /m2 F=p . S=8.34 x 1.2 x 1.5=14.91 kN
Soru 2 : Kısmen su dolu bir kap yatayla 30o’ lik bir açı yapan a=4 m/s2’ lik bir ivmeyle hareket ettiriliyor. Kabın taban genişliği 4 m, hareket başlamadan önceki su derinliği 1.5 m olduğuna göre;
a. Su yüzeyinin yatayla yaptığı açıyı hesaplayınız.
b. Tabandaki maksimum ve minimum basınç değerlerini bulunuz.
Çözüm 2:
a) Su yüzeyinin yatayla yaptığı açı:
tanθ= ax
ay+g= a . cosα
a . sinα +g= 4. cos30°
4. sin 30 °+9.81= 3.46
11.81=0.29
θ=16.33 °
b) Tabandaki maksimum ve minimum basınç değerleri:
hmax=1.5+2. tan (16.33 °)=2.09 m hmin=1.5−2. tan (16.33°)=0.91m
pmax=γ . hmax(1+agy)=9.81 x 2.09 x (1+2/9.81)=24.72kN /m2
www.altunkaynak.net 1
İnşaat Fakültesi Akışkanlar Mekaniği İnşaat Mühendisliği Bölümü
Uygulama – V
Rölatif Denge
pmin=γ .hmin(1+agy)=9.81 x 0.91 x (1+2/9.81)=10.79 kN /m2
Soru 3 : Üstü açık silindirik bir kaptaki su derinliği 1.5 m’ dir. Kap, ekseni etrafında açısal hızıyla döndürülüyor.
a. Suyun dökülmemesi için kaba verilebilecek maksimum açısal hızı hesaplayınız.
b. Kabın ekseni üzerinde su yüksekliğinin z0 = 0 olabilmesi için kaba verilmesi gereken açısal hızı hesaplayınız.
c. = 6 rad/s için kap tabanında, B ve C kenarındaki, basınç değerlerini bulunuz.
Not: Paraboloidin hacmi, üzerine kurulan silindir hacminin yarısına eşittir.
a) Suyun kaptan taşmaması durumu:
Durgun haldeki sıvı hacmi=Hareket halindeki sıvı hacmi
⇒π D2
4 x 1.5=π D2
4 x zo+1 2.π D2
4 (z1−z0)⇒1.5=z0+1
2.(2−z0)⇒ z0=1.0 m z1−z0=ωmax2
2 g . r2⇒2−1=ωmax2
19.62. 0.52⇒ ωmax=8.86 rad /s
b) Kabın ekseni üzerinde su yüksekliğinin z0 = 0 olabilmesi durumu:
π D2
4 X 1.5=π D2
4 x z0+1 2.π D2
4 (z1−z0)
z0=0⇒ z1=3 m z1−z0=ωmax2
2 g . r2⇒3=ωmax2
19.62x 0.52⇒ω=15.34 rad / s
c) Açısal hızın 6 rad/s olması durumu:
z1−z0=ωmax2 2 g . r2 ω=6 rad / s⇒ z1= 62
19.62x 0.52=0.46 m π D2
4 X 1.5=π D2
4 x z0+1 2.π D2
4 (z1−z0)
1.5=z0+1
2.(z1−z0)
www.altunkaynak.net 2
İnşaat Fakültesi Akışkanlar Mekaniği İnşaat Mühendisliği Bölümü
Uygulama – V
Rölatif Denge
[1]∧[2]⇒ z0=1.27 m z1=1.73 m
⟹ peksen=1.27 x γsu=12.46 kN /m2
⟹ pcidar=1.73 x γsu=16.97 kN /m2
www.altunkaynak.net 3
