SIRA SENDE Yapabilirsin!

(1)

TAM KARE POZİTİF TAM SAYILAR

B r tam sayının kares ( k nc kuvvet ) şekl nde yazılab len sayılara tam kare sayılar den r.

UYGULUYORUM - ÇÖZÜYORUM

Aşağıdak sayıların kareler n ( k nc kuvvetler n ) bulunuz.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

2 2

1 = 1 6 = 36

2 2

2 = 4 7 = 49

2 2

3 = 9 8 = 64

2 2

4 = 16 9 = 81

2 2

5 = 25 10 = 100

Yukarıda görüldüğü g b 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 ve 100 sayıları tam kare sayılar dır. Çünkü b r sayının kares şekl nde

fade ed leb l yorlar.

Tam kare poz t f tam sayılar aynı zamanda kenar uzunluğu poz t f tam sayı olan karen n alanını tems l etmekted rler.

9br

2

1br 1br

2

1br

4br

2

2br 2br

3br 3br

16br

2

4br

25br

2

5br

S z de alanı 144 br olan karen n b r kenar uzunluğunu

2

bulab l r m s n z?

11 =

2

12 =

2

13 =

2

14 =

2

15 =

2

16 =

2

17 =

2

18 =

2

19 =

2

20 =

2

Aşağıdak sayılardan tam kare olanları şaretley n z.

12 18 25

30 36 45

55 64 80

81 101 121

(2)

KAREKÖK

Ver len sayının, hang sayının kares olduğunu bulma şlem karekök almaktır.

Bas t b r fadeyle karen n alanından yola çıkarak kenar uzunluğunu bulmak karekök almaktır.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

Karekök, sembolü ile gösterilir.

2 = 4 olduğunu b l yoruz. Tersten g dersek

2

Bas t b r fadeyle karekök ç ndek sayıyı küçültüyoruz.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

4 = 2' dir.

4 = 16 değ ld r, karıştırmayın.

1 = 1 121 = 11

4 = 2 144 = 12

9 = 3 169 = 13

16 = 4 196 = 14

25 = 5 225 = 15

36 = 6 256 = 16

49 = 7 289 = 17

64 = 8 324 = 18

81 = 9 361 = 19 Tamkare sayıların karekökler n bulalım;

Karekök ç ndek b r sayının kök dışına çıkması ç n kök ç ndek sayının aynı çarpanları şekl nde yazılması gerek r.

Yan tam kare olması gerek r.

36 = 6.6 = 6 HAP BİLGİ

Unutma!

Sayının karekökünü bulamıyorsanız bölme algor tması yardımcı olab l r.

fades n n eş t n bulalım.

144 2 72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

Asal çarpanları k şer k şer gruplandırıyoruz.

144

2 2 2

144 = 2 .2 .3

2 2 2

144 = 2 .2 .3 2.2.3

= 12

= ÇÖZÜM

Çözümlü ÖRNEK

fades n n eş t n bölme algor tması yardımıyla bulunuz. 256

(3)

SIRA SENDE Yapabilirsin!

Yandak şek ldek kareler n alanları üzerler nde yazılmıştır.

Buna göre x kaç cm’d r?

x 144 cm

2

64 cm

2

Alanı 484 m olan b r bahçen n etrafında 5 tur

2

koşan b r koşucu kaç m yol koşmuştur?

SIRA SENDE Yapabilirsin!

Ahmet

Mehmet

Al 324 m

2

100 m

2

256 m

2

SIRA SENDE Yapabilirsin!

B r arsa üç kardeşe yandak g b karesel bölgeler olacak şek lde paylaştırılmıştır. Her b r k ş ortak kullanılan kenarlar har ç kend bahçes n n etrafını b r sıra tel le çev rmek st yor.

Buna göre her b r k ş n n kaç metre tel kullanacağını bulunuz.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

Alanı olan b r bahçen n etafına 2 sıra tel çek lecekt r.

Buna göre kullanılacak tel n uzunluğu kaç m’d r?

256 m

2

256 m

2

x = y fades nde x’ n değerler ;

2

HAP BİLGİ Unutma!

x = y veya x = - y 'dir.

se x’ n alab leceğ değerler n bulalım.

se x = 5 olab leceğ g b x = -5 de olab l r.

Çünkü;

x

2

= 25

ÇÖZÜM Çözümlü ÖRNEK

x

2

= 25

5 . 5 = 25

ve

(-5) . (-5) = 25

(4)

SIRA SENDE Yapabilirsin!

Yukarıda balık le den z anası arasındak mesafe metre ve balık le den z arasındak mesafe metre olduğuna göre den z anası le den z atı arasındak mesafe kaç metred r?

Alanı 81 m olan kare şekl ndek b e bahçen n etrafına 3 sıra

2

d kenl tel çek lecekt r.

Bu bahçe ç n kullanılacak d kenl tel n uzunluğu kaç metred r?

se a’nın alab leceğ en küçük değer kaçtır?

a

2

= 100

SIRA SENDE Yapabilirsin!

se b’n n alab leceğ değerler n çarpımı kaçtır?

b

2

= 144

121 400 metre

metre

400 121

SIRA SENDE TEOG

2 2

D kdörtgen şekl ndek kartondan, alanları 81 cm , 36 cm ve 25 cm olan kare şekl ndek üç parça şek ldek g b kes lerek

2

çıkarılıyor.

Buna göre kalan karton parçasının çevres kaç sant metred r?

81 cm

2

36 cm

2

25 cm

²

SIRA SENDE

TEOG

(5)

Efe, proje ödev ç n alanı 484 cm olan kare şekl ndek

2

kartondan, alanları otuz altışar sant metrekare olan k karey şek ldek g b kes p çıkarmıştır.

SIRA SENDE SBS

B r tel, şek ldek g b kıvrılarak üç tane kare oluşturuluyor.

SIRA SENDE SBS

B rler basamağı 9 olan üç basamaklı kaç tane tam kare sayı vardır?

SIRA SENDE TEOG

B r basamaklı en büyük tam kare sayı le üç basamaklı en küçük tam kare sayının toplamı kaçtır?

SIRA SENDE TEOG

25 cm

2

49 cm

2

64 cm

2

2 2

Kareler n sınırladıkları bölgeler n alanları 25 cm , 49cm ve 64 cm olduğuna göre, bu tel le oluşturulab lecek en

2

b ü y ü k k a r e n n s ı n ı r l a d ı ğ ı b ö l g e n n a l a n ı k a ç sant metrekare olur?

Kalan kartonun çevre uzunluğu kaç sant metred r?

Küresel ısınmanın b r sonucu olarak buzullar er mekted r.

Buzlar er d kten 12 yıl sonra kayalar üzer nde “L ken” olarak adlandırılan b tk ler oluşmaya başlamaktadır. Her b r l ken kabaca çember şekl nde büyümekted r.