• Sonuç bulunamadı

BÖLÜM 13 Langrance İnterpolasyonu ile Türev Lagrange interpolasyonu

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "BÖLÜM 13 Langrance İnterpolasyonu ile Türev Lagrange interpolasyonu"

Copied!
4
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

BÖLÜM 13

Langrance İnterpolasyonu ile Türev

Lagrange interpolasyonu

 

   

0 n n i i i

P x

L x f x

şeklindedir. Türev

 

   

0

'

'

n n i i i

P

x

f x L

x

(2)

 

3 5 17 37 '' 4 0 2 4 2 4 P     

Newton İnterpolasyonu Yardımıyla Türev

Eşit aralıklı ayrık noktaların verilmesi durumunda Newton ileri fark interpolasyon formülü

0 x x s h   alarak

 

 

 

0 2 0 0 0 0 0 0

1

1 ...

1

...

2!

!

Newton ileri fark interpolasyonu

n n n n k k

P x

P x

sh

s s

f

s s

s n

f

f

s f

n

s

f x

k

 

  

  

 

 

 

 

Şeklindedir. Bu eşitlikte

x

değişkenine bağlı türev alınarak, sayısal türev belirlenebilir. Her iki tarafın

x

’ göre türevi alınırsa

2 0 0 0

2

1

1

1

( )

...

2

n

s

s

dP ds

dP

d

f x

f

f

f

n

ds dx

h ds

h

ds

 

 

 

 

 

n

’e bağlı olarak f x( )0 için farklı formüller elde ederiz. İlk önce

n 

1

alalım 1 0 0 0 1 ( ) 2 f f f x f h      ; ( ) 2 h E  f

Olur. E interpolasyon polinomunun hatasını gösterir. Eğer

n 

2

olarak alırsak

2 0 0 0 1 2 1 1 1 ( ) 3 4 2 2 f x f f f f f h h              ; 2 ( ) 3 h E  f

Olarak elde ederiz.

Nümerik Türevde Hata: IR ve

f

C

n2

 

I

olmak üzere xxi için P x( )i ’in hatası

(3)

Örnek: x 0.3(0.1)0.6 için f x( )cosxfonksiyonunu alarak Newton ileri fark interpolasyon polinomunu kullanarak f (0.3)değerini yaklaşık olarak hesaplayınız. xx0için

Çözüm: verilen fonksiyon için Newton ileri fark tablosu

i xi f x( ) f 2 f  3 f  0 0.3 0.95534 -0.03428 1 0.4 0.92106 -0.0092 -0.04348 0.00043 2 0.5 0.087758 0.00877 -0.05225 3 0.6 0.82534

2 3 0 0 0 0 1 0 2 3 1 1 1 1 ( ) ( ) (0) 18 11 9 2 2 3 6 f x P s P f f f f f f f h h                    1 1 1 ( 0.03428) ( 0.00920) (0.00043) 0.29529 0.1 2 3           0 0 x x s h    ve

3 0 0 ( ) ( ) (0) ( ) , 0.3, 0.6 4 ıv h E xf x P   f

 elde edilir.

3 4 4 (0.1) (0.3) cos( ) 0.00025 cos( ) , 0.3, 0.6 4 d E

    

(0.3) 0.00025 cos( ) 0.00025 max cos( ) 0.00025cos(0.3) 0.00024 , 0.3, 0.6

E

 

 

 Gerçek değer ( ) ( ) sin f xcosxf x  x (0.3) 0.29552 f   

(4)

Kaynaklar

1. Fikri Öztürk web sitesi

http://80.251.40.59/science.ankara.edu.tr/ozturk/index.html

2. Bilgisayar uygulamalı sayısal analiz yöntemleri (II. baskı) Doç. Dr.Eyüp Sabri TÜRKER

Araş. Gör. Engin CAN 3. Nümerik Analiz

Doç. Dr. Ömer AKIN

A.Ü.F.F. Ders Kitapları YAYINI (1998) 4. Sayısal Yöntemler ve Matlab Uygulamaları

Nurhan KARABOĞA(2012)

Referanslar

Benzer Belgeler

[r]

Bilindiği gibi F(x,y)=0 biçimindeki bir bağıntıyla tanımlanan fonksiyonlara, kapalı biçimde verilmiş bir fonksiyon veya kısaca, bir kapalı fonksiyon denir.. Böyle bir

- Ankete katılan şirketlerin tamamı ulaşım türü seçiminde taşımanın ekonomik olmasını tercih ederek dış ticarette yüksek olan ulaştırma maliyetlerini

Denetleme Kurumu‟nun (BDDK) kurulması, banka denetim ve gözetim yetkilerinin BDDK‟na devredilmesi, bankaların uygun bir iç denetim ile risk kontrol ve yönetim

Araştırmada Ticaret Meslek Liselerinde okutulmakta olan bilgisayar dersi eğitiminin verimliliğini etkileyen faktörler incelenmiştir. Araştırmanın evrenini Ankara’da

Günümüzde nüfusun hızla artması ve üniversite sayısının çoğalmasına paralel olarak üniversitelere kayıt yaptıran öğrenci sayısı artmıştır. Bununla beraber

Fen ve Mühendislik için Nümerik Analiz Mustafa

Bu nokta Civarında daha buyük