x x Düz levhanın üst ve alt yüzeyindeki sınır tabaka gelişimleri aynı olup Yüzey sürtünme katsayısı tanımı Düz levhanın sürtünme katsayısı c 1.

UCK351 Aerodinamik ders notları (MAY)

1

Kanat profilinin sürüklemesi

0.0 0.5 1.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

0.0 0.5 1.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0

α =24°

α=20°

0.0 0.5 1.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

α=18°

0.0 0.5 1.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

1-Cp α=16°

0.0 0.5 1.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

α=12°

0.0 1.0 2.0

0.0 1.0 2.0 3.0

0.0 0.5 1.0

0.0 1.0 2.0

3.0 α =4°

0.0 0.5 1.0

0.0 1.0 2.0 3.0

α=8°

α =2°

0.0 0.5 1.0

0.0 1.0 2.0 3.0

α=0°

--- Potansiyel akım (Panel yöntemi) -o--o--o- Deney (Pinkerton, NACA TR 563)

Kanat profilinin sürüklemesi iki bileşene ayrılabilir:

1- Yüzey sürtünme sürüklemesi 2- Basınç sürüklemesi

Potansiyel akım halinde elde edilen basınç dağılımı hiçbir basınç sürüklemesi vermez.

Oysa profil üzerinde gelişen sınır tabakanın yüzey boyunca kalınlaşması ve bazı durumlarda ayrılması nedeniyle gerçekte oluşan basınç dağılımı bir basınç sürüklemesi oluşturur.

UCK351 Aerodinamik ders notları (MAY)

2

Kanat profili yüzey sürtünme sürüklemesinin tahmini

Kanat profilinin yüzey sürtünme sürüklemesinin yaklaşık olarak bir düz levhanın yüzey sürtünme sürüklemesiyle aynı olduğu kabulü yapılabilir.

∞

∞

µ

=ρ

δ= V x

x

e x x

Re Re

0 . 5

bottom f top f

f D D

D =2 _, =2 _,

S q D S q

C_f D^{ftop fbottom}

∞

∞

=

≡ ^{, ,}

c

Cf

Re 328 .

=1 Düz levha üzerinde laminersınır tabakanın gelişimi

Düz levhanın üst ve alt yüzeyindeki sınır tabaka gelişimleri aynı olup

Yüzey sürtünme katsayısı tanımı

Düz levhanın sürtünme katsayısı

UCK351 Aerodinamik ders notları 3

Örnek problem

1.5 m veter uzunluğuna sahip bir NACA 2412 profili için Re_c= 3.1×10⁶Reynolds sayısında (a) firar kenarındaki laminer sınır tabaka kalınlığını ve (b) profilin laminer sürtünme sürükleme katsayısını hesaplayınız.

(a)Düz levha yaklaşımı ile sınır tabaka kalınlığı

(b)Bir yüzün sürtünme katsayısı

Çözüm

=

×

=

= δ

106

1 . 3

) 5 . 1 ( ) 0 . 5 ( Re

0 . 5

x

c 0.00426m

4

6 7.54 10

10 1 . 3

328 . 1 Re 328 .

1 ₋

×

=

×

=

=

c

Cf

Toplam sürtünme katsayısı

=

×

=2(7.54 10⁻⁴)

Cf 0.0015m

cd

cm,ac 0.024

0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 0

α (°)

Moment katsayısı

Re = 3.1 × 10⁶ Re = 8.9 × 10⁶

0 -0.05 -0.10 -0.15

-12 -8 -4 0 4 8 16 24 Sürükleme katsayısı

NOT:

NACA 2412 profilinin belirtilen Re sayısında, sıfır hücum açısında sürükleme katsayısı 0.0068 olup yukarıda hesaplanan değerin 4.5 katıdır.

Ancak unutmamak gerekir ki burada laminer sınır tabaka kabulü ile hesap yapılmış olup gerçekte, belirtilen Re sayısında, profil üzerindeki sınır tabaka daha ziyade türbülanslı olacaktır.

UCK351 Aerodinamik ders notları 4

Düz levha üzerinde türbülanslı sınır tabaka gelişimi

1.5 m veter uzunluğuna sahip bir NACA 2412 profili için Re_c= 3.1×10⁶Reynolds sayısında (a) firar kenarındaki sınır tabaka kalınlığını ve (b) profilin türbülanslı sürtünme sürükleme katsayısını hesaplayınız.

(a)Düz levha yaklaşımı ile sınır tabaka kalınlığı

(b)Bir yüzün sürtünme katsayısı

Çözüm

Toplam sürtünme katsayısı

Örnek problem

5 /

Re1

37 . 0

x

= x δ Sınır tabaka kalınlığı

5 /

Re1

074 . 0

c

Cf = Sürtünme katsayısı

× =

=

=

δ _{1/5 6 1/5} ) 10 1 . 3 (

) 5 . 1 ( 37 . 0 Re

37 . 0

x

x 0.0279m

00372 . 0 ) 10 1 . 3 (

074 . 0 Re

074 . 0

5 / 1 6 5

/

1 =

= ×

=

c

Cf

=

=2(0.00372)

Cf 0.00744

NOT:

NACA 2412 profilinin sürükleme katsayısı bu kez deneysel sürükleme katsayısından bir miktar fazla hesaplanmıştır. Kaldı ki deneysel sonuç sürtünme sürüklemesi dışında basınç sürüklemesini de içerirken burada hesaplanan sürükleme sadece türbülanslı sürtünme sürüklemesini içermektedir.

Ancak unutmamak gerekir ki profil üzerindeki sınır tabaka kısmen laminer kısmen de türbülanslı olacaktır.

UCK351 Aerodinamik ders notları (MAY)

5

Geçiş

Görüldüğü gibi kritik Re sayısının bilinmesi halinde geçiş noktasının yerinin belirlenmesi mümkündür.

Burada kritik Re sayısı için yaklaşık bir değer kullanılmıştır.

Kritik Re sayısının daha doğru değerini tahmin etmek için literatürde çeşitli yöntemler önerilmiştir.

Deneyler göstermektedir ki

∞

∞

∞

µ

=ρ ^cr

xcr

x Re V

∞

∞

∞

ρ

=µ x_cr ReV^xcr

105

5 Re_xcr≈ ×

Buna göre örneğin bir profil için deniz seviyesindeki standart koşullarda (ρ=1.23 kg/m³, µ_∞=1.789×10^-5Pa.s) V_∞=50 m/s için

V_∞=100 m/s için

V m

x_cr ^xcr 0.145

) 50 ( ) 23 . 1 (

) 10 5 ( ) 10 789 . 1

Re ( ^{5 5}

× =

= × ρ

=µ

−

∞

∞

∞

V m

x_cr ^xcr 0.0727

) 100 ( ) 23 . 1 (

) 10 5 ( ) 10 789 . 1

Re ( ^{5 5}

× =

= × ρ

=µ

−

∞

∞

∞

UCK351 Aerodinamik ders notları (MAY)

6 1.5 m veter uzunluğuna sahip bir NACA 2412 profili için sınır tabakanın türbülansa geçiş kritik Re sayısını 500,000 kabul ederek sürtünme sürükleme katsayısını hesaplayınız.

Sınır tabakanın 1 bölgesinde türbülanslı olması halinde birim açıklık başına (S=x₁×1 ) sürtünme sürüklemesi Bütün veter boyunca sınır tabakanın türbülanslı olması halinde birim açıklık başına (S=c×1 ) sürtünme sürüklemesi

Çözüm

Örnek problem

5

1 5 10

Re = ×

µ

=ρ

∞

∞

∞V x

xcr

106

1 . 3

Re = ×

µ

=ρ

∞

∞

∞V c

c

c x c V

x V

c

xcr 1 1

6 5

/ 1613 /

. 0 10 1 . 3

10 5 Re

Re =

µ ρ

µ

=ρ

× =

= ×

∞

∞

∞

∞

∞

∞

1613 . 0

1/c= x

turbulent c f turbulent c

f qc C

D ) ( )

( _, = _{∞ ,}

turbulent f turbulent

f q x C

D ) ( )

( _,1 = _{∞ 1 ,1}

Sadece 2 bölgesindeki türbülanslı sürtünme sürüklemesi (D_f,2)_turbulent=(D_f,c)_turbulent−(D_f,1)_turbulent

turbulent f turbulent

c f turbulent

f q c C q x C

D ) ( ) ( )

( _,2 = _{∞ ,} − _{∞ 1 ,1}

1 bölgesindeki laminer sürtünme sürüklemesi (D_f,1)_laminar=q_∞x₁(C_f,1)_laminar

UCK351 Aerodinamik ders notları (MAY)

7 Sürtünme sürükleme katsayısı

Toplam sürtünme sürüklemesi D_f =q_∞x₁(C_f,1)_laminar+q_∞c(C_f,c)_turbulent−q_∞x₁(C_f,1)_turbulent

turbulent f turbulent c f inar lam f f f

f C

c C x

c C x c q D S q

C = D = = ¹( _,1) +( _,) − ¹( _,1)

∞

∞

turbulent f turbulent

c f inar lam f

f C C C

C =0.1613( _,1) +( _,) −0.1613( _,1) 00188

. 0 10 5

328 . 1 Re

328 . ) 1

( 5

1 1

, =

×

=

=

x nar lami

Cf

00372 . ) 0 10 1 . 3 (

074 . 0 Re

074 . ) 0

( , _{1/5 61/5}=

= ×

=

c turbulent c

Cf

1613 .

1=0 c

x olup

00536 . ) 0 10 5 (

074 . 0 Re

074 . ) 0

( ,1 _{1/5 5 0.2} 1

× =

=

=

x turbulent

Cf

) 00536 . 0 ( 1613 . 0

00372 . 0 ) 00188 . 0 ( 1613 . 0

− +

f= C

003158 .

=0 Cf

Profilin bir yüzü için sürtünme sürükleme katsayısı

Profilin ik yüzü için toplam sürtünme sürükleme katsayısı C_f =2(0.003158)= 0.0063

NOT: Elde edilen sürtünme katsayısı deneysel sonuçtan bir miktar küçüktür. Ancak aradaki farkın basınç sürüklemesine eşit olduğu söylenemez. Muhtemelen kabul edilen geçiş Re sayısı yeterli değildir.

UCK351 Aerodinamik ders notları (MAY)

8 1.5 m veter uzunluğuna sahip bir NACA 2412 profili için sınır tabakanın türbülansa geçiş kritik Re sayısını 1,000,000 kabul ederek sürtünme sürükleme katsayısını hesaplayınız.

Çözüm

Örnek problem

3226 . 0 10 1 . 3

10 1

6 6

1 =

×

= × c x

turbulent f turbulent

c f inar lam f

f C C C

C =0.3226( _,1) +( _,) −0.3226( _,1)

00042 . 0 10 1

328 . 1 Re

328 . ) 1 (

6 1

1

, =

×

=

=

x nar lami

Cf

00372 . 0 ) (C_f,_{c turbulent}=

002946 . 0 ) 10 1 (

074 . 0 Re

074 . ) 0

( ,1 1/5 6 0.2 1

× =

=

=

x turbulent

Cf

) 002946 . 0 ( 3226 . 0

00372 . 0 ) 00042 . 0 ( 3226 . 0

− +

f= C

00291 .

=0 Cf

Profilin bir yüzü için sürtünme sürükleme katsayısı

Profilin ik yüzü için toplam sürtünme sürükleme katsayısı C_f =2(0.00291)= 0.00582

NOT: Elde edilen sürtünme katsayısı deneysel sonucun %85 i mertebesinde olup tecrübeler bunun makul seviyede olduğunu göstermektedir.

UCK351 Aerodinamik ders notları (MAY)

9

Akım ayrılması

NASA LS(1)-0417 profili etrafında ayrılmamış ve ayrılmış akımlar

A yrılmış akım

NASA LS(1) – 0417 profili Hücum açısı = 18.4°

A yrılmış akım

A yrılmamış akım

0.2 0.4 0.6 1.0 x/c 1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

∞

− ∞

q p

p

Ayrılmamış akım

NASA LS(1) – 0417 profili Hücum açısı = 0°

∞

− ∞

q p

p

1.0

0

-1.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 x/c

dp/dx > 0 t ers basınç gradyantı vasat olduğu için ayrılma yaratmıyor

UCK351 Aerodinamik ders notları (MAY)

10

Akım ayrılması

NASA LS(1)-0417 profili etrafında ayrılmamış ve ayrılmış akımlar için basınç dağılımları

- - - Ayrılmamış akım --- Ayrılmış akım Layrılmamış

Layrılmış

Dayrılmış Dayrılmamış

UCK351 Aerodinamik ders notları 11

Bir kanat profili etrafındaki gerçek akım

NACA 4412 profili etrafındaki akım Hücum kenarı tutunma kaybı α=2°

cl=0.35

(a)

α=5°

cl=0.6

(b)

α=10°

cl=1.2

(c)

α=15°(-)

cl=1.6

(d)

α=15°(+)

(e)

α=10°

clmax 1.5 1.0 0.5

0 -0.5 -1.0

-10 -10

clmax

UCK351 Aerodinamik ders notları 12

Bir kanat profili etrafındaki gerçek akım

NACA 4421 profili etrafındaki akım Firar kenarı tutunma kaybı

UCK351 Aerodinamik ders notları (MAY)

13

Bir kanat profili etrafındaki gerçek akım

Tutunma kaybı türleri

UCK351 Aerodinamik ders notları (MAY)

14

Bir kanat profili etrafındaki gerçek akım

İnce profil tutunma kaybı

UCK351 Aerodinamik ders notları (MAY)

15

Bir kanat profili etrafındaki gerçek akım

Profil kalınlığının maksimum taşıma üzerindeki etkisi (NACA 63-2XX serisi profilleri)

UCK351 Aerodinamik ders notları (MAY)

16

Kanat profilinin tasarım açısından önemli karakteristikleri

L/D : Taşıma / sürükleme oranı (Fines) C_lmax: Maksimum taşıma katsayısı

max ,

2

L stall

C S V W

ρ∞

=

C_lmax yetersiz olduğu durumlarda flaplar kullanılır

UCK351 Aerodinamik ders notları (MAY)

17

Flap

UCK351 Aerodinamik ders notları (MAY)

18

Hücum kenarı flabı

UCK351 Aerodinamik ders notları (MAY)

19

Hücum kenarı flabı

NACA 4412 profili etrafındaki akım üzerinde slat etkisi

UCK351 Aerodinamik ders notları (MAY)

20

Aşırı taşıma düzenekleri

Hücum ve firar kenarı aşıma taşıma düzenekleri ve akım alanı üzerindeki etkileri