Siklon Tasarımına İlişkin Teorik Çalışma Numan Yürek
YÜKSEK LİSANS TEZİ Makine Mühendisliği Anabilim Dalı
Eylül 2018
Theoretical Study of Cyclone Design Numan Yürek
MASTER OF SCIENCE THESIS Department of Mechanical Engineering
Sept. 2018
Siklon Tasarımına İlişkin Teorik Çalışma
Numan Yürek
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Lisansüstü Yönetmeliği Uyarınca Makine Mühendisliği Anabilim Dalı Enerji-Termodinamik Bilim Dalında
YÜKSEK LİSANS TEZİ Olarak Hazırlanmıştır
Danışman: Prof. Dr. Yaşar Pancar
Eylül 2018
ONAY
Makine Mühendisliği Anabilim Dalı Yüksek Lisans öğrencisi Numan Yürek’in YÜKSEK LİSANS tezi olarak hazırladığı “Siklon Tasarımına İlişkin Teorik Çalışma”
başlıklı bu çalışma, jürimizce lisansüstü yönetmeliğin ilgili maddeleri uyarınca değerlendirilerek oybirliği ile kabul edilmiştir.
Danışman : Prof. Dr. Yaşar Pancar
İkinci Danışman : -
Yüksek Lisans Tez Savunma Jürisi:
Üye : Prof. Dr. Yaşar Pancar
Üye : Prof. Dr. Nejat Kıraç
Üye : Doç. Dr. Dilek Turan
Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu’nun ... tarih ve ... sayılı kararıyla onaylanmıştır.
Prof. Dr. Hürriyet ERŞAHAN Enstitü Müdürü
ETİK BEYAN
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü tez yazım kılavuzuna göre, Prof. Dr. Yaşar Pancar danışmanlığında hazırlamış olduğum “Siklon Tasarımına İlişkin Teorik Çalışma” başlıklı YÜKSEK LİSANS tezimin özgün bir çalışma olduğunu;
tez çalışmamın tüm aşamalarında bilimsel etik ilke ve kurallara uygun davrandığımı;
tezimde verdiğim bilgileri, verileri akademik ve bilimsel etik ilke ve kurallara uygun olarak elde ettiğimi; tez çalışmamda yararlandığım eserlerin tümüne atıf yaptığımı ve kaynak gösterdiğimi ve bilgi, belge ve sonuçları bilimsel etik ilke ve kurallara göre sunduğumu beyan ederim. 05.09.2018
Numan Yürek İmza
ÖZET
Partikül kontrolünü teminen bir siklon sistemi tasarımı için, siklon performansının doğru bir şekilde tahmin edilmesi gerekmektedir. Bu çalışmada, siklon basınç düşümü, dönüş sayısı ve dolaşım mesafesinin hesaplanması için yeni teorik yöntemler geliştirilmiştir. Akış profili ve siklon boyutları, bir siklon içindeki dolaşım mesafesini belirler. Dönüş sayısı, söz konusu dolaşım mesafesine bağlı olarak hesaplanmıştır.
Sonuçlara göre basınç düşümü, siklon çapı ile değil, giriş hızına göre farklılık göstermektedir.
Siklon dış girdabındaki partikül hareketi, kuvvet dengesi denklemini oluşturmak için analiz edilmiştir. Barth’ ın “statik partikül” teorisine göre, partiküle etki eden kuvvetler dengelendiğinde, siklonun dış girdabındaki kesme noktası ve toplama olasılığı dağılımı modelleri, teorik analizlerde kuvvet dengesi denklemi ile birleştirildiğinde partikül (d50 çap ile) toplama olasılığı %50 olmaktadır. Siklonun toplama verimi ve siklonun genel veriminin teorik hesaplamalarıyla, farklı tozlar için farklı siklon kesme noktalarına rastlanmıştır.
Rastlanılan ve teorik kesme noktalarından regresyon uygunluğu yolu ile, 1D3D ve 2D2D siklonları için kesme noktası düzeltme modelleri geliştirilmiştir. Regresyon sonuçları, kesme noktalarının, partikül boyut dağılımının (PBD) geometrik standart sapmasına (GSS) nazaran kütlesel medyan çapına (KMÇ) daha duyarlı olduğunu göstermektedir. Söz konusu araştırmada geliştirilen teorik genel verim modeli, düzeltilmiş d50 ve PBD ile siklon toplam veriminin ölçülmesinde kullanılabilir.
Anahtar kelimeler: Basınç düşümü, dönüş sayısı, dolaşım mesafesi, siklon verimi, siklon tasarımı
SUMMARY
To design a cyclone abatement system for particulate control, it is necessary to estimate cyclone performance accurately. In this study, new theoretical methods for computing travel distance, numbers of turns and cyclone pressure drop have been developed. The flow pattern and cyclone dimensions determine the travel distance in a cyclone. The number of turns was calculated based on this travel distance. The results show that cyclone pressure drop varies with the inlet velocity, but not with cyclone diameter.
Particle motion in the cyclone outer vortex was analyzed to establish a force balance differential equation. Barth’s “static particle” theory, particle (with diameter of d50) collection probability is 50% when the forces acting on it are balanced, combined with the force balance equation was applied in the theoretical analyses for the models of cyclone cut-point and collection probability distribution in the cyclone outer vortex. Cyclone cut- points for different dusts were traced from measured cyclone overall collection efficiencies and the theoretical model for calculating cyclone overall efficiency.
The cut-point correction models (K) for 1D3D and 2D2D cyclones were developed through regression fit from traced and theoretical cut-points. The regression results indicate that cut-points are more sensitive to mass median diameter (MMD) than to geometric standard deviation (GSD) of particle size distribution (PSD). The theoretical overall efficiency model developed in this research can be used for cyclone total efficiency calculation with the corrected d
50 and PSD.
Keywords: Pressure drop, number of turns, travel distance, cyclone efficiency, cyclone design
TEŞEKKÜR
Öncelikle, en büyük minnettarlığım, araştırmam boyunca beni yönlendiren, bilgi ve tecrübesini koşulsuzca sunan danışmanım Prof. Dr. Yaşar Pancar içindir. İçtenlikle söylemek isterim ki, bir danışmandan daha fazlasını ifade ediyorsunuz – örnek aldığım bir model ve özel bir arkadaşsınız. Sizin rehberliğiniz, destek ve teşvikiniz olmadan, bu araştırmayı başarabilmem mümkün değildi.
Hayat arkadaşım, eşim Leyla Yürek, bana inandığın ve ne zaman ihtiyacım olsa elini uzattığın için teşekkürler. Olumlu tutumun benim için gerçek bir ilham kaynağı oldu.
Sevgin ve desteğin, her zaman dünyamı anlamlı ve renkli hale dönüştürdü.
En özel teşekkürlerimi beni yetiştiren ailem – annem, babam, ve abime, tüm “iniş ve çıkışlarımda” göstermiş olduğunuz sessiz destek ve sabır için sizlere iletiyorum.
Desteğiniz ve teşvikiniz olmasaydı, kanatlarımı yükseklere açamazdım.
Henüz bir adı olmayan sevgili kızım, meleğim, gücümün kaynağı olduğun için teşekkürler. Hayatımdaki en büyük lütufsun.
İÇİNDEKİLER
Sayfa
ÖZET ... vi
SUMMARY ... vii
TEŞEKKÜR ... viii
İÇİNDEKİLER ... ix
ŞEKİLLER DİZİNİ ... xi
ÇİZELGELER DİZİNİ ... xii
SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ ... xiii
1. GİRİŞ VE AMAÇ ... 1
2. LİTERATÜR ARAŞTIRMASI ... 2
2.1 Klasik Siklon Tasarımı ... 5
2.1.1. Verimli dönüş sayısı (Ne) ... 5
2.1.2. Kesme noktası (d50) ... 6
2.1.3. Kesirsel verim eğrisi (j) ... 7
2.1.4. Genel verim (o) ... 8
2.1.5. Basınç düşümü (P) ... 8
2.2. Teksas Siklon Tasarım Süreci ... 9
2.2.1. Basınç düşümü ... 10
2.3. Kesirsel Verim Eğrisi ... 10
3. YÖNTEM ... 11
4. BULGULAR VE TARTIŞMA ... 12
4.1 Dönüş Sayısı ... 12
4.1.1. Dış girdapta akış profili ... 14
4.1.1.1. Teğetsel hız (Vt) ... 15
4.1.1.2. Eksenel hız (Vz) ... 18
4.1.1.3. Radyal hız (Vr) ... 20
4.1.2. Hava akışı dolaşım mesafesi ... 21
4.1.2.1. Gövde bölümünde dolaşım mesafesi (L1) ... 21
4.1.2.2. Koni bölümünde dolaşım mesafesi (L2) ... 21
İÇİNDEKİLER (devam)
Sayfa
4.1.3. Verimli dönüş sayısı ... 23
4.2. Siklonlarda Basınç Düşümü ... 24
4.2.1. Basınç düşümüne ilişkin teorik analizler ... 24
4.2.1.1. Siklon giriş basınç düşümü (Pe) ... 25
4.2.1.2. Kinetik enerji kaybı sonucu basınç düşümü (Pk) ... 25
4.2.1.3. Dış girdapta sürtünme basınç düşümü (Pf) ... 25
4.2.1.4. Dönel alan nedeniyle basınç düşümü (Pr) ... 29
4.2.1.5. İç girdap ve çıkış borusunda basınç düşümü (Po) ... 30
4.2.1.6. Siklon toplam basınç kaybı (Ptoplam) ... 30
4.2.1.7. Siklon basınç düşümü öngörüsü ... 30
4.3. Siklon Toplama Verimi ... 35
4.3.1. Dış girdapta partikül toplama mekanizması ... 36
4.3.1.1. Dış girdapta partikül hareketleri ... 37
4.3.1.2. Kuvvet dengesi diferansiyel denklemi ... 40
4.3.1.3.Dış girdap partikül kritik yörüngesi ... 41
4.3.1.4. Dış girdap partikül dağılımı ... 42
4.3.1.5. Dış girdapta partikül toplama olasılık dağılımı ... 43
4.3.2. Siklon kesme noktası için teorik model (d50) ... 44
4.3.3. Siklon genel verimi üzerine teorik model ... 44
4.3.4. Gözlemlenen kesim noktası ... 44
4.3.5. Partikül boyut dağılımı için düzeltilen d50 modeli ... 46
5. SONUÇ VE ÖNERİLER ... 50
KAYNAKLAR DİZİNİ ... 55
EK AÇIKLAMALAR ... 57
Ek Açıklamalar – A : Koni Bölümüne Dair Dolaşım Mesafesi Hesapları ... 58
Ek Açıklamalar – B : Koni Bölümüne Dair Sürtünme Basınç Düşümü Hesapları ... 59
ŞEKİLLER DİZİNİ
Şekil Sayfa
2.1. Siklon yapısı: a) bölümleri ve girdap yönleri, b) yıldız besleyici ... 2
2.2. Tarım işleme endüstrisinde en çok kullanılan siklon tasarımlarının genel ölçüleri: a) 1D3D siklon tasarımı, b) 2D2D siklon tasarımı ... 3
2.3. 1D2D siklonların genel ölçüleri ... 4
2.4. Kesirsel verim eğrisi özellikleri ... 10
3.1 Bulguları elde etmek için izlenilen yöntem süreci ... 11
4.1. Siklon gövde bölümünde teğetsel hız dağılımı ... 13
4.2. Arayüz (Do) ve verimli uzunluk (Zo) boyutları ... 14
4.3. Hava akışı birim kontrol hacminde (I) kuvvet denge şeması ... 15
4.4. Siklon koni boyutları ... 19
4.5. Dış girdaptaki hava akışına dair sanal spiral boru ... 26
4.6. Dış girdaptaki hava akışı ve partikül yörüngesi ... 38
ÇİZELGELER DİZİNİ
Çizelge Sayfa
2.1. Verimli dönüş sayısı (Ne) ………. 6
2.2. Genel verim ………... 8
4.1. Hava akışı dolaşım mesafesi ve verimli dönüş sayısı ……… 23
4.2. Sürtünme basınç düşümü hesaplaması için sürtünme faktörleri ………... 27
4.3. Vin = 16 m/s ile 1D3D için tahmini basınç düşümü ………... 31
4.4. Dc = 0.2 m ile 1D3D için tahmini basınç düşümü ………... 31
4.5. Dc = 0.9 m ile 1D3D için tahmini basınç düşümü ………... 32
4.6. Vin = 15 m/s ile 2D2D için tahmini basınç düşümü ………... 32
4.7. Dc = 0.2 m ile 2D2D için tahmini basınç düşümü ………... 33
4.8. Dc = 0.9 m ile 2D2D için tahmini basınç düşümü ………... 33
4.9. Vin = 12 m/s ile 1D2D için tahmini basınç düşümü ………... 34
4.10. Dc = 0.2 m ile 1D2D için tahmini basınç düşümü ………... 34
4.11. Dc = 0.9 m ile 1D2D için tahmini basınç düşümü ………... 35
4.12. 1D3D ve 2D2D siklonlar için PBD ve ölçülmüş verimden izlenen kesme noktaları (d50) ………. 45
4.13. Deneysel kesme noktaları ile izlenen kesme noktalarının karşılaştırması ……...…..46
4.14. Teorik modelden elde edilen kesme noktaları ve izlenen kesme noktaları karşılaştırması ………... 47
4.15. Farklı tozlar ile 1D3D ve 2D2D siklonlar için kesme noktası düzeltme faktörü ……….... 48
SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ
Simgeler Açıklamalar (Birim)
a Partikül ivmesi (m/s2)
ar Partikül radyal ivmesi (m/s2) at Partikül teğetel ivmesi (m/s2) Ap Kontrol hacmi I yüzey alanı Az Eksenel yönünde Z koordinatında
C1 Sabit 1
C2 Sabit 2
C3 Sabit 3
C4 Sabit 4
C5 Sabit 5 = 1
C6 Sabit 6 = 1.8
D Boru çapı
d15.9 %15.9 verim ile toplanan partikül çapı
d50 %50 verim ile toplanan partikül çapı (dpc)
d84.1 %84.1 verim ile toplanan partikül çapı
Dc Siklon çapı (m)
De Çıkış borusu çapı (m)
Do (1) arayüz çapı (m)
dp Partikül çapı (m)
Ds Dış girdapta eşdeğer akış çapı (m) Ds1 Gövdede eşdeğer akış çapı (m) Ds2 Konide eşdeğer akış çapı (m) d Kontrol hacmi I’de kapsanan açı
f Sürtünme basınç kaybı için kesirsel faktörü
Fc Merkezkaç kuvveti (N)
FC Partikül üzerinde rol oynayan merkezkaç kuvveti (N) FD Partikül radyal hareketine karşı sürüklenme kuvveti (N) FDG Yerçekimine karşı sürüklenme sürüklenme kuvveti (N)
SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ (devam)
Simgeler Açıklamalar (Birim)
FG Yerçekimi kuvveti (N)
Fp Kontrol hacmi yüzeyindeki basınç kuvveti (N) F(d) Kümülatif partikül ebatı (%)
F Toplam kuvvet (N)
h Kontrol hacmi I yüksekliği (m)
H Siklon giriş borusu yüksekliği (m) Hc Siklon giriş borusu yüksekliği (m)
Hv Giriş hızı düşüsü (m)
K 1-Siklon basınç düşüm sabiti, 2- Kesme noktası düzeltme faktörü
K1D3D Kesme noktası düzeltme faktörü (1D3D siklon için)
K2D2D Kesme noktası düzeltme faktörü (2D2D siklon için)
L Dış girdap hava akışı dolaşım mesafesi (m) L1 Gövde bölümü hava akışı dolaşım mesafesi (m) L2 Koni bölümü hava akışı dolaşım mesafesi (m)
Lc Siklon uzunluğu (m)
mp Partikül kütlesi (kg)
n Akış profil faktörü
Ne Verimli dönüş sayısı
Ne1 Gövde bölümü verimli dönüş sayısı Ne2 Koni bölümü verimli dönüş sayısı
P Basınç (Pa)
P(d) Partikül toplama olasılık dağılımı
P Siklon basınç düşümü (Pa)
Pf Dış girdap sürtünme basınç düşümü (Pa)
Pf1 Dış girdap gövde bölümü sürtünme basınç düşümü (Pa)
Pf2 Dış girdap koni bölümü sürtünme basınç düşümü (Pa)
Pe Siklon giriş basınç düşümü (Pa)
Pk Kinetik basınç düşümü (Pa)
SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ (devam)
Simgeler Açıklamalar (Birim)
Po İç girdap ve çıkış borusu basınç kaybı (Pa)
Pr Dönel basınç kaybı (Pa)
Q Sistemdeki hava akış oranı (m3/s) Qin Giriş hava akış oranı (m3/s) Qs Standart hava akış oranı (m3/s)
r Dış girdap alanında radyal konum (m)
R Siklon yarı çapı (m)
R Yarıçap birim vektörü
Re Reynolds sayısı
ro Ara yüzey yarı çapı (m)
rp(z) Partikül radyal yörüngesi
T Teğetsel birim vektörü
t1 Gövdede hava akış dolaşım zamanı (s) t2 Konide hava akış dolaşım zamanı (s)
V Boruda sıvı hızı (m/s)
V1 Gövde bölümünde toplam ortalama gaz hızı (m/s) V2 Koni bölümünde toplam ortalama gaz hızı (m/s)
Vi Gaz giriş hızı (m/s)
Vgr Gaz radyal hızı (m/s)
Vin Siklon giriş hızı (m/s)
Vp Partikül hız vektörü (m/s)
Vpr Partikül radyal hızı (m/s) Vpz Partikül eksenel hızı (m/s)
Vr2 Koni bölümünde gaz radyal hızı (m/s)
Vr21 1D2D koni bölümü 1.alanda gaz radyal hızı (m/s) Vr22 1D2D koni bölümü 2.alanda gaz radyal hızı (m/s) Vs1 Gövde bölümünde hava akış hızı (m/s)
Vs2 Koni bölümünde hava akış hızı (m/s)
SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ (devam)
Simgeler Açıklamalar (Birim)
Vt Gaz teğetsel hızı (m/s)
Vt1 Gövde bölümünde gaz teğetsel hızı (m/s) Vt2 Koni bölümünde gaz teğetsel hızı (m/s) VTS Partikül terminal kurulum hızı (m/s) Vz1 Gövdede gaz eksenel hız (m/s) Vz2 Konide gaz eksenel hız (m/s)
Vz21 1D2D koni bölümü alan 1’de gaz eksenel hız (m/s) Vz22 1D2D koni bölümü alan 2’de gaz eksenel hız (m/s) VPi Giriş hız basıncı (N/m2 ya da Pa)
VPin Siklon giriş hız basıncı (N/m2 veya Pa) VPo Çıkış hız basıncı (N/m2 veya Pa) VPout Siklon çıkış hız basıncı (N/m2 veya Pa)
VPs Dış girdapta t zamanında hava akış hızı basıncı (Pa)
VPs1 Dış girdap gövde bölümünde t zamanında hava akış hızı basıncı (Pa) VPs2 Dış girdap koni bölümünde t zamanında hava akış hızı basıncı (Pa) W Siklon giriş borusu genişliği (m)
Z Dış girdap eksenel pozisyonu (m)
Z1 Gövde yüksekliği (m)
Zc Siklon koni uzunluğu (m)
Zo Verimli uzunluk (m)
Zo2 Koni bölümü siklon verimli uzunluğu (m)
Zp Partikül eksen konumu (m)
SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ (devam)
Yunan harfleri Açıklamalar (Birim)
o Genel toplama verim (%)
j J. partikül boyut sıralamasında toplama verim (%)
θ Siklon koni açısı
Gaz akma direnci (kg/m-s)
⍴ Sıvı yoğunluğu (kg/m3)
g Gaz yoğunluğu (kg/m3)
p Partikül yoğunluğu (kg/m3)
s Standart hava yoğunluğu (kg/m3)
Partikül dinlenme süresi (s)
Açısal hız
Kısaltmalar Açıklama
AEÇ Aerodinamik eşdeğer çap EKÇ Eşdeğer küresel çap KVE Kesirsel verim eğrisi GSS Geometrik standart sapma
KMÇ Kütle medyan çapı
PM Partikül maddesi
PBD Partikül boyut dağılımı
cm Santimetre
kg Kilogram
m Metre
m2 Metre kare
m3 Metre küp
N Newton
Pa Pascal
s Saniye
1. GİRİŞ VE AMAÇ
Günümüze kadar, siklon tasarımı alanında çok araştırmalar yapılmıştır. Mekanik ayrıştırma metotlarından biri olarak kullanılan siklonlar, katı-sıvı, katı-gaz, karışmaz sıvı ve sıvı-gaz heterojen karışımları ve farklı boyutlardaki katıları birbirinden ayırmak için kullanılır. Bunların yanı sıra siklonlar endüstride en çok kullanılan toz tutma aparatları olarak bilinirler ve işletme ve yatırım masrafları düşünüldüğünde, en düşük maliyetli olan sistemler olarak tanınırlar.
İletilen malzeme siklonda merkezkaç kuvvetin yardımıyla hava akımından ayrışarak siklonda toplanır. Merkezkaç kuvveti spiral akımla ortaya çıkar. Bilindiği üzere bir kaptan boşalan her türlü sıvı daima girdap depresyonu oluşturma eğilimindedir.
Potansiyel girdap içerisinde, diğer akımların aksine uçuşmakta olan elementler birbirine engel olmazlar. Bu nedenle akışkanın ve iletilen malzemenin siklona teğetsel olarak girmesi ile kararlı bir spiral akım meydana gelir.
Sıvılar için tasarlanan siklonlara hidrosiklonlar, hidrolik siklonlar veya hidrolik kolonlar da denir. Siklonlarda kullanılan basit ayrışma prensibi doğrudan santrifüj sedimantasyonudur. Bu işlemde askıdaki partiküller, santrifüj ivmelenmeye tabi olur ve bu ivmelenme partiküllerin sıvıdan ayrışmasını sağlar. Siklonlarda santrifüjlerde olduğu gibi hareketli parça yoktur ve gerekli girdap hareketi sıvı tarafından üretilmektedir.
Söz konusu araştırmanın amacı, teorik veriler ile mühendislik tasarımını kolaylaştırmak için bir siklonun tasarımına dair elverişli bir bilimsel tanım geliştirmektir.
Amaç, aşağıdaki modellerin geliştirilmesi suretiyle gerçekleştirilmiştir:
Dönüş sayısı için matematiksel model.
Siklon basınç düşümü tahminlemesi için teorik model.
Siklon toplama verimi tahminlemesi için teorik model.
2. LİTERATÜR ARAŞTIRMASI
Siklonlar, partiküller içeren bir akışkandan, partiküllerin ayrıştırılmasını sağlayan düşük maliyet ve düşük bakım gerektiren sistemlerdir. Genel olarak, bir siklon, gövde olarak adlandırılan üst silindirik kısım ve koni olarak adlandırılan alt konik kısmından oluşmaktadır (Şekil 2.1a). Hava akışı, gövdenin üst kısmından teğetsel olarak girer ve bir dış girdap oluşturarak koninin içinde aşağı doğru ilerler. Dış girdapta artan hava hızı, partiküller üzerinde merkezkaç bir kuvvet oluşturarak partikülleri hava akışından ayırır.
Hava akışı koninin tabanında bulunan yıldız besleyici (Şekil 2.1b) yakınlarına ulaştığı zaman, yönünü değiştirir ve bir iç girdap oluşturarak temiz hava olarak üstten dışarı çıkar.
Partiküller ise genelde siklonun tabanına bağlı olan toz toplama haznesine düşerek burada birikir ve ayrışma bu şekilde gerçekleşir.
Şekil 2.1. Siklon yapısı: a) bölümleri ve girdap yönleri, b) yıldız besleyici (Anonim, 2015)
Tarım endüstrisinde, 2D2D (Shepherd ve Lapple, 1939) ve 1D3D (Parnell ve Davis, 1979) siklon tasarımları, partikül madde kontrolü için en çok kullanılan ayrıştırma araçlarıdır. Siklon tasarımlarında D, siklonun gövde çapına işaret etmektedir. D’nin önünde yer alan sayılar, sırasıyla, gövde ve koni bölümlerinin uzunluklarını ifade eder. Bir 1D3D siklon, gövde çapının üç katı uzunlukta bir koni ve kendi çapına eşit uzunlukta bir silindirik gövdeden oluşur. Buna göre 2D2D siklonlar gövde çapının iki katı uzunlukta bir silindirik gövdeden ve aynı boyutta bir konik alt kısımdan oluşur. İki siklon tasarımına ilişkin şekiller, Şekil 2.2’ de gösterilmektedir. Önceki araştırma (Wang, 2000) göstermektedir ki; diğer siklon tasarımları ile kıyaslandığında, 1D3D ve 2D2D ince toz için en etkili siklon toplayıcılardır (100 m altında partikül çapı).
Bc = Dc/4 Jc = Dc/4 Bc = Dc/4 Jc = Dc/4 De = Dc/2 Sc = Dc/8 De = Dc/2 Sc = Dc/8 Hc = Dc/2 Lc = 1*Dc Hc = Dc/2 Lc = 2*Dc
Zc = 3Dc Zc = 2*Dc
Şekil 2.2 Tarım işleme endüstrisinde en çok kullanılan siklon tasarımlarının genel ölçüleri:
a) 1D3D siklon tasarımı, b) 2D2D siklon tasarımı (Wang, 2000)
Mihalski vd. (1993), sisteme giriş yapan hava akımındaki partikül maddelerin (PM) iplik lifi içerdiği durumlarda, 1D3D ve 2D2D siklon tasarımlarının atık çıkışı yakınlarında dönen tiftik yumaklarının oluştuğunu gözlemlemiştir. Mihalski, bu yumakların normalde atık çıkışından çıkması beklenen ince PM’ lerin, temiz hava akışına karışıp siklonu üst çıkış noktasından terk etmesine neden olduğunu ortaya koymuştur. Bunun üzerine Simpson ve Parnell (1995), pamuk işleme sektörüne dönen tiftik problemini çözmek için 1D2D adında yeni bir düşük basınçlı siklon modelini sunmuştur. Bu sayede 1D2D siklonlarının, yüksek lif içerikli akışlar için, 1D3D ve 2D2D siklon tasarımlarına göre daha iyi bir tasarım olduğu görülmektedir. Şekil 2.3’ te 1D2D siklon tasarımı gösterilmiştir.
Bc = Dc/4 Jc = Dc/2 De =Dc/1.6 Sc = 5Dc/8
Hc = Dc/2 Lc = 1*Dc Zc = 2*Dc
Şekil 2.3. 1D2D siklonların genel ölçüleri (Wang, 2000)
2.1 Klasik Siklon Tasarımı
Bu tasarım, 1950’ lerin başında Lapple tarafından geliştirilmiştir. Lapple Modeli olarak da bilinen bu tasarım, bazı mühendisler tarafından standart bir metot olarak kabul edilebilir. Bununla birlikte bu tasarım prosedürüyle ilgili bir takım problemler vardır.
Öncelikle, Lapple Modeli, siklon boyutlarının geliştirilmesinde siklon giriş hızını dikkate almamaktadır. Parnell (1996) tarafından, optimum siklon performansı için farklı siklon tasarımlarında “ideal” bir giriş hızının olduğu belirtilmiştir. İkinci olarak, Lapple Modeli farklı tip siklonlar için doğru dönüş sayısını öngörememektedir. Klasik siklon tasarımı süreci ile ortaya koyulan hatalı kesirsel verim eğrisi nedeniyle, ön görülen toplam verim doğru sonuç vermemektedir (Kaspar, 1993).
Klasik siklon tasarımı sürecini kullanmak için, tasarım mühendisinin; (1) akış koşulları, (2) partikül madde (PM) yoğunluğu ile partikül boyutu dağılımı (PBD) ve (3) tasarlanacak siklonun tipi (yüksek verim, konvansiyonel ya da yüksek üretim) bilgilerine sahip olduğu varsayılır. PBD, PM' nin kütlesinin eş değer aerodinamik çapına oranı şeklinde olmalıdır. Siklon tipi, siklonun gövde çapının (D) bir fonksiyonu olarak tüm temel ölçülerini sağlayacaktır. Verilen bu bilgilerle klasik siklon tasarımı süreci aşağıdaki başlıklarla anlatıldığı gibidir.
2.1.1. Verimli dönüş sayısı (Ne)
Klasik siklon tasarımı sürecinin ilk adımı, verimli dönüş sayısını hesaplamaktır. Bir siklonda verimli dönüş sayısı, havanın dönerek siklon dış girdabından geçtiği devir sayısıdır. Dönüş sayısı daha yüksek olan hava akımlarında, daha fazla verim elde edilir.
Lapple modeli için Ne hesabı aşağıdaki gibidir;
1
2
c
e c
c
N L Z
H
(2.1)
Denklem (2.1)’ e göre, 4 siklon tasarımı için öngörülen dönüş sayısı hesaplanmış ve Çizelge 2.1’de listelenmiştir. Çizelge 2.1’ deki, 1D2D, 2D2D, ve 1D3D siklonları, Şekil 2.2 ve 2.3’te gösterilen siklon tasarımlardır. Söz konusu üç siklon tasarımı, 2D2D
siklonunda belirtilen aynı giriş ölçülerine (Hc ve Bc) sahiptir. 1D3Dt siklonu ise, giriş ölçüleri dışında Şekil 2.2’ de yer alan 1D3D siklonlar ile aynı tasarıma sahip, geleneksel bir 1D3D siklon tasarımdır. 1D3Dt siklonu, gövde çapına eşit bir giriş yüksekliğine sahiptir. (Hc = Dc) ve gövde çapının 1/8 giriş enindedir (Bc = Dc/8). Çizelge 2.1, tahmini ve gözlemlenen Ne karşılaştırmasını vermektedir. Lapple modelinin Ne için, 2D2D siklon tasarımında mükemmel bir dönüş sayısı öngördüğü görülmektedir. Bununla birlikte, bu model (Denklem 2.1), 2D2D tasarımı dışındaki siklon tasarımları için doğru bir Ne öngörüsü gerçekleştirememektedir. Söz konusu gözlem, verimli dönüş sayısının doğru hesaplanmasında, Lapple modelinin sınırlı olduğunu göstermektedir. Ne modeli, yalnızca, aslen Shepherd ve Lapple (1939) tarafından geliştirilen 2D2D siklon tasarımları için geçerlidir.
Çizelge 2.1 Verimli dönüş sayısı (Ne) (Wang, 2000)
Siklon Lapple Gözlenen
1D2D 4 N/A
2D2D 6 6
1D3D 5 6
1D3Dt 2.5 6
2.1.2. Kesme noktası (d50)
Klasik siklon tasarımı sürecine ilişkin ikinci adım, kesme noktası çapının hesaplanmasıdır. Bir siklonun kesme noktası, %50 verim ile toplanan partikülün aerodinamik eşdeğer çapıdır (AEÇ). Kesme noktası arttıkça, partikül toplama verimliliği düşmektedir. Lapple modelinde kesme noktası (d50), güç dengesi teorisine dayalı olarak geliştirilmiştir ve aşağıdaki gibidir;
1
9 2
2 ( )
pc
e i p
d W
N V g
(2.2)
Söz konusu kesme noktası modelinin geliştirilme sürecinde, partikül terminal hızının, karşı sürüklenme kuvvetinin merkezkaç kuvvetine eşitlendiği zaman elde edildiği varsayılmakta ve her bir partikülde yer alan sürüklenme kuvveti, Stokes kanunu tarafından belirlenmektedir.
Sonuç olarak, Lapple modelinde belirlenen kesme noktası (dpc, ya da d50) (Denklem 2.2), eşdeğer bir küresel çaptır (EKÇ) veya bir diğer ifade ile, Stokes çapıdır. Aşağıda yer alan denklem, küresel partiküller için EKÇ’ nin AEÇ’ ye çevrilmesi için kullanılabilir;
AEÇEKÇ p (2.3)
ρp >> ρ
g iken, (ρ
p-ρ
g) ≈ ρ
p dir. Denklem (2.2) ve (2.3)’e birlikte bakıldığında formül şu şekilde düşünülebilir;
1
9 2 pc 2
e i
d W
N V
(2.4)
Denklem (2.4), AEÇ’ de kesme noktası için Lapple modelidir. Bu model, kesme noktasının PM giriş özelliklerinden tamamen bağımsız olduğunu gösterir. Ancak, Wang vd. (2000) siklon kesirsel verim eğrisinin, partikül boyut dağılımından önemli derecede etkilendiğini ortaya koymuştur. PBD’ nin değişimine bağlı olarak değiştiği ve Lapple modeli için, partiküllerinin karakteristiğine göre değiştirilmesi gerektiği anlaşılmıştır.
2.1.3. Kesirsel verim eğrisi (j)
Klasik siklon tasarımının üçüncü adımı kesirsel verimin belirlenmesidir. Kesme noktasına bağlı olarak, herhangi büyüklükte bir partikülün toplama veriminin tahmini için Lapple, deneysel bir model geliştirmiştir (Denklem 2.5). Bu aynı zamanda kesirsel verim eğrisi olarak da bilinir.
1
21
j
pc pj
d d
(2.5)
2.1.4. Genel verim (o)
Eğer giriş maddesinin boyutsal dağılımı bilinirse, siklon kesirsel verimine dayalı olarak bir siklonun genel toplama verimi hesaplanabilir. Bir siklonun genel toplama verimi, farklı boyutsal dağılımların toplama verimlerinin ağırlıklı ortalamasıdır. Şu şekilde ifade edilebilir;
0 jmj
(2.6)Çizelge 2.2’ de Lapple modeli ile hesaplanmış ve Wang ve arkadaşları tarafından deneysel olarak ölçülen siklon genel verimleri görülmektedir. Çizelge 2.2' deki bu karşılaştırma, Lappel modelinin siklon toplama verimini tam olarak doğru öngöremediğini göstermektedir. Sonuç olarak, Lapple modelinin kesirsel verim eğrisi hesabında (Denklem 2.5) kesin sonuç vermesi için düzeltilmesi gerekmektedir.
Çizelge 2.2. Genel verim (Wang, 2000)
Siklon Lapple
Modeli
Ölçülen (Wang vd. 2000)
1D2D % 78.9 % 95
2D2D % 86.6 % 96
1D3D % 85.2 % 97
2.1.5. Basınç düşümü (P)
Siklon tasarımında dikkate alınması gereken bir diğer önemli parametre ise siklon basınç düşümüdür. Lapple yaklaşımına göre basınç düşümü hesaplaması iki aşamadan oluşur. İlk aşama, Denklem (2.7) yardımıyla giriş hızı düşüsündeki ( ) basınç düşümünü hesaplamaktır. İkinci olarak da Denklem (2.8) yardımıyla giriş hızı düşüsünü statik basınç düşümüne ( ) çevirmektir.
v 2
e
H K HW
D (2.7)
1 2
2 g i V
P V H
(2.8)
Ancak bu yaklaşım ile ilgili bir problem bulunmaktadır. “Lapple basınç düşümü denklemi, basınç düşümünü etkileyen dikey boyutları dikkate almamaktadır” (Leith ve Mehta, 1973). Bu durumda; siklon giriş-çıkış boyutları ve partikül giriş hızı aynı olan siklonların, uzun ya da kısa olmasına bakılmaksızın basınç düşüşleri aynı olacağı konusunda yanıltıcı olabilir. Aynı zamanda siklon verimin, dikey boyutların artmasıyla artacağı düşünülmektedir. Lapple basınç düşümü modelindeki kusur ile, siklon basınç düşüşünden bağımsız olarak, siklon boyu ne kadar uzun olursa o kadar verimli olacağından siklon basınç düşüşünü tahmin edebilmek için yeni bir bilimsel yaklaşıma gerek duyulmaktadır.
2.2. Teksas Siklon Tasarım Süreci
Parnell (1996), klasik siklon tasarımı sürecini kullanarak siklonların tasarlanmasına ilişkin problemleri ele almış ve alternatif olarak Teksas siklon tasarım sürecini ortaya koymuştur. Siklon tasarımına ilişkin bu yaklaşım, ilk olarak, farklı siklon tasarımları için en uygun giriş hızlarını belirlemiştir. 1D3D, 2D2D, ve 1D2D tasarımları için siklon giriş hızları, sırasıyla şu şekildedir; 16 m/s ±2 m/s, 15 m/s ±2 m/s, ve 12 m/s ±2 m/s. Söz konusu tasarım süreci, bir mühendise, istenilen siklon türüne özgü bir siklon giriş hızını kullanarak siklon tasarımına imkan tanımaktadır. Tasarım giriş hızlarının bilinmesi sayesinde, bir siklona ilişkin boyutlar kolayca belirlenebilecektir.
8
c i
D Q
V (2.9)
2.2.1. Basınç düşümü
Teksas siklon tasarım süreci, ayrıca, siklon basınç düşüm hesaplaması için, deneysel bir modeldir (Denklem 2.10). Söz konusu modelde, K, boyutsuz bir deneysel sabittir ve 1D3D, 2D2D ve 1D2D siklonları için, sırasıyla, 5.1, 4.7 ve 3.4’tür.
0 i
P P P VK
Bu tasarım süreci, klasik siklon tasarımı prosedürü ile kıyaslandığında, daha basittir ve basınç düşümü öngörüsünde daha doğru sonuçlar sağlayabilir. Ancak Texas tasarım süreci, kesme noktası hesaplamasıyla kesirsel verim eğrisi hesaplamasını birleştirmemesi nedeniyle, siklon verimi ve emisyon yoğunluğu öngörüsünde kullanılamamaktadır.
2.3. Kesirsel Verim Eğrisi
Kesirsel verim eğrisi (KVE), verim yüzdesini, partikül çapı ile ilişkilendirerek, partikül boyut dağılımı (PBD) ve giriş-çıkış yoğunluklarını kapsayan test verileri elde edilmesini sağlamaktadır. Siklonun KVE’ si, kesme noktası (d50) ve siklonun KVE eğimi ile şekillenir (Şekil 2.4). Yukarıda belirtildiği üzere, bir siklona ilişkin kesme noktası, %50 verimlilik ile toplanan partikülün AEÇ’ dir. KVE eğimi aşağıdaki şekilde hesaplanır;
84.1 50
50 15.9
d d
Eğim d d (2.11)
Şekil 2.4. Kesirsel verim eğrisi özellikleri (Wang, 2000)
3. YÖNTEM
İlk olarak, Lapple (1950) tarafından geliştirilen klasik siklon tasarımı süreci ele alınmıştır. Lapple modelindeki kusurlar nedeniyle, Parnell (1996) tarafından alternatif olarak geliştirilen Texas siklon tasarımı süreci incelenmiştir. Bu tasarımların eksik yönleri belirlenmiştir. Daha sonra Shepherd, Stairmand, First, Barth ve Wang gibi araştırmacıların yapmış oldukları çalışmalar ve deneyler incelenerek, siklon tasarımı için gerekli olan;
dönüş sayısı, basınç düşümü ve siklon toplama verimi başlıklarında yeni teorik modeller geliştirilmiştir.
Şekil 3.1 Bulguları elde etmek için izlenilen yöntem süreci YÖNTEM
Klasik siklon tasarımı sürecinin incelenmesi
Teksas siklon tasarımı sürecinin incelenmesi
Tasarımların eksik yönlerinin belirlenmesi
First (1950) Stairmand
(1949) Shepherd
(1939)
Barth (1956)
Wang (2001)
BULGULAR
4. BULGULAR VE TARTIŞMA
Bir siklon tasarımı için gerek duyulacak teorik analizler, modellemeler ve geliştirilen yeni denklemler aşağıda detaylı olarak verilmiştir.
Teğetsel, radyal ve eksenel hızlar ile dış girdaptaki akış profili belirlendikten sonra, gövde ve koni bölümündeki hava akışı dolaşım mesafesinin hesaplanmasıyla dönüş sayısı hesaplanmıştır. Dönüş sayısının siklon çapına ve giriş hızına bağlı olarak değiştiği görülmüştür. Daha sonra siklonlarda basınç düşümüne ilişkin teorik analizler yapılarak siklon basınç düşümü öngörüsü elde edilmiştir. Buna göre siklon basınç düşümünün çaptan bağımsız olduğu ancak siklon uzunluğunun bir fonksiyonu olduğu görülmüştür. Partikül toplamanın nasıl olduğunu analiz etmek için, dış girdap incelenmiştir. Buradaki partikül hareketleri, kuvvet dengesi denklemi ve partikül kritik yörüngesi incelenerek, partikül dağılımı ve partikül toplama olasılığı dağılımı elde edilmiştir. Siklon toplama verimi hesaplamalarında kullanılmak üzere, kesme noktası ve genel verim modeli belirlenmiştir.
Düzeltilmiş d50 ile PBD’ nin siklon toplama veriminin hesaplamalarında kullanılabileceğinden, toplama verim hesaplamasında kesirsel verim eğrisine ihtiyaç kalmaz.
4.1 Dönüş Sayısı
Siklonlarda sıvının akış profiline ilişkin bilgiler, dönüş sayısı, basınç düşümü ve partikül toplama veriminin, teorik olarak öngörülebilmesi için önem arz etmektedir. Bir siklon içindeki değişken akış profilinin (hız profili) belirlenmesi için birçok araştırma gerçekleştirilmiştir. Shepherd ve Lapple (1939), ana akış profilinin, çıkış borusuna doğru yükselerek hareket eden daha küçük yarıçapta bir iç girdaptan ve siklon girişinden aşağıya doğru hareket eden bir dış girdaptan oluştuğunu ortaya koymuştur. Dış girdaptan iç girdaba sıvı transferi, gözle görülür bir şekilde temiz çıkış borusunun tabanından başlar ve koni bölümünde aşağıya doğru siklon tabanında toz çıkışına yakın bir noktaya kadar devam eder. Ter Linden (1949), 36 cm’ lik bir siklonda akış profiline ilişkin detayları ölçmüştür.
İç girdabın dış limitini ve dış girdabın iç limitini belirten yarıçapın yaklaşık olarak temiz çıkış borusunun yarıçapına eşit olduğu, şerit ve pitot borusu gözlemlemeleri sayesinde ortaya konulmuştur. İç girdap ve dış girdap ara yüzeyinin, siklonun gövde kısmındaki çıkış borusundan kısmen düşük bir yarıçapta oluştuğunu belirtmiştir. Bu araştırmada, ara yüzey çapının, siklon çıkış borusu çapıyla aynı olduğu varsayılmıştır (Do = De).
Bir siklondaki hız profili, üç hız bileşeni ile sınıflandırılabilir (teğetsel, eksenel ve radyal hız). Teğetsel hız, en etken hız bileşenidir. Shepherd ve Lapple (1939), Ter Linden (1949) ve First (1950) araştırma sonuçları (Şekil 4.1), siklonun dairesel kısmında (aynı kesit alanında) yer alan teğetsel hızın, aşağıdaki şekilde belirlenebileceğini göstermiştir;
* n 1
Vt r C (4.1)
Denklem (4.1)’ de belirtilen “n” akış profili faktörüdür ve dış girdapta 0.5~0.8; iç girdap ve dış girdap sınırında 0 değerindedir. Teğetsel hız, dış girdap yarıçapının (r) düşmesi ile artmaktadır. İç girdap ve dış girdap sınırında (r = Do/2) maksimum düzeydedir.
İç girdapta ise teğetsel hız, yarıçapın düşmesi nedeniyle düşmektedir. Teğetsel hız ve yarıçapın ilişkisi Denklem (4.2)’ deki gibidir;
2
Vt
r C (4.2)
Şekil 4.1. Siklon gövde bölümünde teğetsel hız dağılımı (Wang, 2000)
4.1.1. Dış girdapta akış profili
Aşağıda yer alan varsayımlar, akış profili çalışması için gerçekleştirilmiştir:
Gövde bölümünde hava akış oranı sabittir ve iki adet hız bileşeni mevcuttur.
Bunlar; teğetsel hız (Vt) ve eksenel hızdır (Vz).
Koni bölümünde ise hava akışı, hacimdeki daralmaya bağlı olarak sıkışmaktadır.
Sonuç olarak hava, ara yüzey sayesinde (Do), dış girdaptan iç girdaba sızmaktadır.
Hava sızıntısı (hava akış oranı), koni duvarları ve girdap ara yüzey kesişimine, koni bölümünün üzerinden çıkan doğrusal bir modeldir. Bu varsayım, toz toplama için verimli bir uzunluk sağlamaktadır (Zo, Şekil 4.2). Bu siklon verim uzunluğu, dış girdap ve iç girdabın ara yüzünün boyutuyla belirlenmektedir (Do, Şekil 4.2). Siklon verim uzunluğunun siklon tabanına ulaşması gerekmez (Leith ve Mehta, 1973). Siklon verim uzunluğunun, siklon fiziksel uzunluğundan kısa olması halinde, girdap tabanı ve siklon tabanı arasındaki alan, partikül toplama için kullanılamayacaktır. Diğer taraftan, verim uzunluğunun, siklon fiziksel uzunluğundan fazla olması durumunda, girdap, siklonun tabanına doğru uzanacak ve partiküllerin tekrar akış içine karışmasına yol açar. Koni kısmında, üç adet hız bileşeni bulunmaktadır. Bunlar; teğetsel hız (Vt), eksensel hız (Vz) ve radyal hızdır (Vr). Bu bölümde hava akışı için radyal bir ivme bulunmadığından, radyal hızı sabittir.
Şekil 4.2. Arayüz (Do) ve verimli uzunluk (Zo) boyutları
4.1.1.1. Teğetsel hız (Vt)
Hava akışına uygulanan merkezkaç kuvveti belirleyen baskın hız bileşeni olmasına rağmen, teğetsel hızın belirlenmesi için teorik bir modelin geliştirilmesi gerekmektedir.
Teğetsel hız için teorik analizler, hava akımının birim kontrol hacminde (I) bulunan kuvvet analizi ile başlamaktadır (Şekil 4.3).
İlk olarak kontrol hacmi (h*r*dr*d) hesaplanır. Daha sonra kontrol hacminde rol oynayan merkezkaç kuvvet şu şekilde belirlenir;
2
* * * * t
c
F h r d dr V
r (4.3)
Şekil 4.3. Hava akışı birim kontrol hacminde (I) kuvvet denge şeması (Wang, 2002)
Kontrol hacmi yüzeylerinde rol oynayan basınç kuvvetleri aşağıdaki şekildedir;
* * * *
p p
F P A P h r d (4.4)
( ) ( )( ) *
p dp p dp
F P dP A P dP r dr h d
(P dP)* * *h r d
(4.5)
Hava akışı için herhangi bir radyal ivme bulunmadığı varsayımına dayanarak, partikül momentinin korunumu amacıyla, aşağıdaki şekilde sıvı için kuvvet denge denklemi (Fc Fp Fpdp 0) elde edilir;
2
* * * * *Vt * * * ( ) * * * 0
r h d dr P r h d P dP r h d
r (4.6)
Sıvının siklon dış girdabında, döngüsüz akışa sahip olduğu ortaya konulmuştur. Bir başka deyişle, sıvı hareketi, aerodinamik bir şekilde gerçekleşmektedir. Bernoulli denklemi, aerodinamik şekil boyunca basınç düşümünün belirlenmesinde kullanılabilir.
2
2 3
Vt
P C (4.7)
Denklem (4.7)’ nin r’ ye göre türevi alınır;
* t*dVt 0 dP V
dr dr (4.8)
Sonra Denklem (4.6) ve (4.8)’ i birleştirip, aşağıdaki ilişki kurulabilir;
t 0
t
dV dr
V r (4.9)
Elde edilen Denklem (4.9)’ un çözümü de şu şekilde olacaktır;
* 4
Vt rC (4.10)
Bu, dairesel yönde teğetsel hız dağılımı için teorik bir model oluşturmaktadır.
Siklon gövdesinde, teğetsel hızın (Vt1) , siklon duvarı boyunca iç hız ile aynı olduğu varsayılmaktadır. Aşağıdaki gibi ifade edilir;
1
t in
V V (4.11)
Bununla birlikte, koni bölümünde, siklon duvarı boyunca teğetsel hız (Vt2),
Vt2 * r = Vin * R = sabit; olarak Denklem (4.10)’ daki modeli izlemektedir. Dolayısıyla Denklem (4.12) şu şekilde elde edilir;
2
0
*
* tan
in
t in
R V V RV
r r Z
(4.12)
1D3D için tan 1/8 iken, 2D2D için tan = 3/16 ve 1D2D için tan = 1/8 (tanımı için Şekil 4.2’ ya bakınız) olarak bulunur. Daha sonra üç siklon tasarımı için Denklem (4.13)’ teki bağıntılar elde edilir.
2 4 * 2
c in
t
c
D V V Z D
(1D3D için)
2
8 *
3 4
c in
t
c
D V V Z D
(2D2D için) (4.13)
2 8 *
2 5
c in
t
c
D V V Z D
(1D2D için)
4.1.1.2. Eksenel hız (Vz)
Gövde bölümünde (Vz1): Siklon gövdesinde, hava akış oranının dış girdapta sabit olduğu varsayılmaktadır. Sonuç olarak, eksenel hız (Vz1) aşağıdaki analiz itibariyle sabit akış oranı için belirlenebilmektedir;
2 2 2
1
( )
4 8
c e c
z in
D D D
V V
(4.14)
1D3D, 2D2D ve 1D2D siklonları için De boyutu kullanılacaktır (Şekil 2.2 ve 2.3’ e bakınız). Daha sonra üç farklı siklon tipi için aşağıdaki denklem elde edilir;
1
2 3
in z
V V
(1D3D ve 2D2D için)
(4.15)
1
8 13
in z
V V
(2D2D için)
Koni bölümünde (Vz2): Yukarıda varsayıldığı üzere, bir siklonun koni bölümünde, hava akışı, dış girdaptan aşağıdaki şekilde doğrusal bir model izleyen iç girdaba sızmaktadır;
2
z in
o
Q Q Z
Z (4.16)
Dolayısıyla, koni bölümünde eksenel hız, aşağıdaki şekilde belirlenebilir;
2
0 0
0 2
* 1
( )
( )
* 2
in z
z
z
o
Q V Q
A R r R r
Z r Z
(4.17)
Şekil 4.4’ te, koni bölümünde eksenel hız hesaplaması için gerekli olan ölçüleri göstermektedir. Zo2 koni bölümündeki verim uzunluğudur. Bu, ara yüzey çapı ve siklon tasarımı için belirlenmektedir. Farklı tasarımlar için Zo2 boyutları: Zo2 = 2Dc (1D3D için), Zo2 = 4Dc/3 (2D2D için) ve Zo2 = 3Dc/2 (1D2D için)
Şekil 4.4. Siklon koni boyutları
Zo2 ölçüsü ile Denklem (4.17) kullanılarak, 1D3D, 2D2D ve 1D2D tasarımlar için eksenel hızlar,
2
4 *
( 4 )
c in
z
c
D V
V Z D (1D3D için)
(4.18)
2
8 * (3 8 )
c in
z
c
D V
V Z D (2D2D için)
şeklindedir.
1D2D siklon tasarım için, çıkış borusu, Dc/8 ölçüsünde siklonun koni bölümüne uzanır (Bknz. Şekil 2.3). Bu durumda koni bölümü, hesaplamalar için iki alana bölünebilir.
1. Alan koninin üst bölümünden çıkış borusu tabanına kadardır. Bu alanda dış girdaptan iç girdaba herhangi bir hava sızıntısı bulunmamaktadır. Sonuç olarak, söz konusu alanda eksenel hız (Vz21), aşağıdaki gibi gövde bölümündeki ile aynıdır;
21
8 13
in z
V V
(4.19)
2. Alanda ise, çıkış borusu tabanından koni tabanına kadardır. Hava, Denklem (4.16) ve (4.17)’ de tanımlandığı şekilde doğrusal bir kalıp takip etmek suretiyle, dış girdaptan iç girdaba sızar. Bu alanda, eksenel hız (Vz22) aşağıdaki şekilde elde edilir;
22
16 * (3 15 )
c in
z
c
D V
V Z D (4.20)
4.1.1.3. Radyal hız (Vr)
Radyal hızın, gövde bölümünde sıfır olduğu kabul edilmektedir. Bir siklonun koni bölümünde, radyal hız, Vr 2 Vz2 * tan dır. Böylece,
2
* (2 8 )
c in
r
c
D V
V Z D (1D3D için)
2
3 * (6 16 )
c in
r
c
D V
V Z D (2D2D için)
(4.21)
2 13
in r
V V
(1D2D için alan 1’de)
2
2 * (3 15 )
c in
r
c
D V
V Z D (1D2D için alan 2’de)
Denklem (4.21) üç farklı siklon tipi için elde edilebilir.
4.1.2. Hava akışı dolaşım mesafesi
4.1.2.1. Gövde bölümünde dolaşım mesafesi (L1)
Gövde bölümünde, hava akışı dolaşım mesafesinin hesaplanabilmesi için öncelikle, hava akışına ilişkin toplam ortalama hızın (V1) belirlenmesi gerekmektedir. Gövde bölümünde yalnızca iki adet hız bileşeni bulunmaktadır ve toplam ortalama hıza Denklem (4.22)’ deki gibi ulaşılabilir.
2 2
1 t1 z1
V V V (4.22)
Vt1 ve Vz1 Denklem (4.12) ve (4.15) itibariyle belirlenmektedir. Daha sonra, dolaşım mesafesi, aşağıdaki gibi ortalama hız ve dolaşım süresi ile hesaplanabilir;
1 1
2 2
1 1 1 1
0 0 1
t Z
t z
z
L V dt V V dz
V (4.23)Denklem (4.23)’ ün çözümü üç farklı siklon tasarımı için aşağıdaki gibidir;
L1 = 1.53 Dc = 4.8 Dc (1D3D için)
L1 = 3.06 Dc = 9.6 Dc (2D2D için) (4.24) L1 = 1.66 Dc = 5.2 Dc (1D2D için)
4.1.2.2. Koni bölümünde dolaşım mesafesi (L2)
Bir siklonun koni bölümündeki toplam ortalama hızı, aşağıdaki gibi üç hız bileşeni ile belirlenir;
2 2 2
2 t2 z2 r2
V V V V (4.25)
Bu denklemdeki, Vt2, Vz2 ve Vr2 , Denklem (4.14), (4.18), (4.19), (4.20) ve (4.21) ile elde
edilir. Koni bölümünde dolaşım mesafesi, Denklem (4.26) yardımı ile bulunur.
2 2
2 2 2
2 2 2 2 2
2
0 0
Zo
t
t z r
z
L V dt V V V dz
V (4.26)1D3D siklon tasarımı için koni bölümü dolaşım mesafesi,
2 2
2
2 0
1 1 1
* 4 *
2 4 8 32
Dc
c
c c c
L Z D dz
Z D Z D Z D
ile bulunurken 2D2D siklon tasarımı için koni bölümü dolaşım mesafesi,
2 2
4 /3
2 0
1 1 1
* 3 8 *
3 4 3 8 48 128
Dc
c
c c c
L Z D dz
Z D Z D Z D
ile elde edilir. 1D2D siklon için koni bölümü dolaşım mesafesi ise,
2 2
3 / 2
2
11 /8
1 1
*13 *
2 5 13 104
c
c
D
c D c
L D dz
Z D
2 2
11 /8
0
1 1 1
*(3 15 ) *
4 10 3 15 24 120
Dc
c
c c c
Z D dz
Z D Z D Z D
ile hesaplanabilir. Farklı siklon çaplarındaki L2 mesafesinin detaylı çözümleri Ek Açıklamalar - A’ da verilmiştir; Farklı siklon çapları ile L2 için elde edilen denklemler aşağıdaki gibidir;
L2 = 10.83 Dc (1D3D için)
L2 = 7.22 Dc (2D2D için) (4.27) L2 = 2.57 Dc (1D2D için)
4.1.3. Verimli dönüş sayısı
Teoride, dış girdaptaki hava akışı dolaşım mesafesi ve siklon boyutları, verimli dönüş sayısını belirlemektedir (Wang 2001). Siklon gövde bölümündeki dönüş sayısı, aşağıdaki gibi hesaplanabilir.
1
1 *
e
c
N L
D
(4.28)
Bir siklonun koni bölümündeki dönüş sayısı,
2 2
0
2
e
c
N L
D D
(4.29)
ile bulunur. Farklı ölçülerde 1D3D, 2D2D ve 1D2D siklonlar için verimli dönüş sayısı ve hava akışı dolaşım mesafesinin hesaplanma bilgi Çizelge 4.1’ de verilmiştir.
Çizelge 4.1. Hava akışı dolaşım mesafesi ve verimli dönüş sayısı
Gövde Koni Toplam
Bu bölümde, hava akışı dolaşım mesafesi ve dönüş sayısı hesaplamaları için yeni bir teori yöntemi geliştirilmiştir. Akış profili ve siklon boyutları, bir siklonun dış girdabındaki hava akışı dolaşım mesafesini belirlemektedir. Farklı siklon ölçülerinde verimli dönüş sayısı, hava akışı dolaşım mesafesi ve siklon ölçülerine bağlı olarak hesaplanmıştır. Hesaplamalara göre, verimli dönüş sayısı, siklon tasarımı itibariyle belirlenir ve siklon çapına ve giriş hızına bağlıdır. Hem 1D3D hem de 2D2D siklonlarında 6.13 dönüş ve 1D2D siklonda 2.67 dönüş bulunmaktadır.
Siklonlar L1 Ne1 L2 Ne2 L Ne
1D3D 4.8 Dc 1.53 10.83 Dc 4.60 15.63 Dc 6.13
2D2D 9.6 Dc 3.06 7.22 Dc 3.07 16.82 Dc 6.13
1D2D 5.2 Dc 1.66 2.57 Dc 1.01 7.77 Dc 2.67
4.2. Siklonlarda Basınç Düşümü
Bir siklon tasarımı yapılırken, basınç düşümü öncelikli olarak ele alınması gereken konudur. Çünkü enerji gereksinimi ile doğru orantılı olduğu için, bir vatilatör sistemi tasarlanmasında siklon basınç düşümü bilgisi önemlidir.
Shepherd ve Lapple (1939), Stairmand (1949, 1951), First (1950) ve Barth (1956) gibi, siklon basınç düşümünü belirlemek amacıyla birçok model geliştirilmiştir. Bununla birlikte, denklemler hem deneysel model hem de değişken nitelikte olduğu için içerdikleri boyutsuz parametreler, pratik uygulamalarda kolay değerlendirilememiştir. Bilinmektedir ki; siklon basınç düşümü, giriş hızı gibi bazı işletim parametrelerine ve ilgili siklonun tasarımına bağlıdır. Ampirik modeller, yeni siklon teknolojisi olarak her siklon tasarımda kullanılamamakta ve bunun için yeni siklon tasarımları geliştirilmektedir. Siklon basınç düşümü tahminlemesi dahil olmak üzere, siklon tasarımının bilimsel açıdan değerlendirilmesi için başka teorik araştırmalara ihtiyaç duyulmaktadır.
Shepherd ve Lapple (1939) bir siklon basınç düşümünün, aşağıdaki bileşenlerden oluştuğunu ortaya koymuşlardır;
1. Gazın, siklona girdiği zaman uğradığı genleşme nedeniyle oluşan kayıp.
2. Gazın siklondaki döngüsel hareketinden dolayı oluşan kinetik enerji kaybı.
3. Siklon duvarındaki sürtünme nedeniyle oluşan kayıp.
4. Çıkış borusundaki türbülanslı akımdan dolayı oluşan kayıp.
5. Dönüş esnasında basınç enerjisinden geri kazanılan kinetik enerji
4.2.1. Basınç düşümüne ilişkin teorik analizler
Genel olarak, siklon basınç kaybı, tüm bağımsız basınç kayıp bileşenleriyle elde edilebilir. Aşağıda yer alan basınç kayıp bileşenleri, bu araştırma için siklon basınç kaybı analizinde ele alınmıştır. Bunlar sırasıyla;
1. Siklon giriş basınç düşümü (Pe).
2. Kinetik enerji kaybı sonucu basınç düşümü (Pk).
3. Dış girdapta sürtünme basınç düşümü (Pf).
4. Dönel alan nedeniyle basınç düşümü (Pr).
5. İç girdap ve çıkış borusunda basınç düşümü (Po).
4.2.1.1. Siklon giriş basınç düşümü (Pe)
Siklon giriş basınç düşümü, giriş borusundaki dinamik basınç kaybıdır ve Denklem (4.30) ile belirlenebilir. Bu denklemde, C5 dinamik kayıp sabiti ve VPin giriş hızı basıncıdır.
5*
e in
P C VP
4.2.1.2. Kinetik enerji kaybı sonucu basınç düşümü (Pk)
Bu basınç düşümü, giriş borusundan çıkış borusuna kadar olan hız değişimidir ve,
k giriş çıkış
P VP VP
bağıntısı ile hesaplanabilir.
4.2.1.3. Dış girdapta sürtünme basınç düşümü (Pf)
Sürtünme basınç düşümü, dış girdap ile siklon iç cidarı arasında oluşan sürtünmeden kaynaklı basınç kaybıdır. Dış girdaptaki hava akışı, siklon boyunca aşağıya yönelik bir spiralde akmaktadır. Hava akışının, çap Ds ve uzunluk L (dış girdap dolaşım mesafesi) ile sanal bir spiral boruda (Şekil 4.5) dolaştığı düşünülebilir. Sürtünme basınç düşümü, Darcy’ nin denklemi ile aşağıdaki gibi belirlenebilir:
* s
f
s
d P f VP
D (4.32)
