31/10/2013 Analiz I
Ödev 2
Son Teslim: 07/11/2013
1. A³a§daki dizilerin yaknsakl§n inceleyiniz, ula³t§nz sonucu ispat ediniz.
a. an= 2n−31 b. an= 2n+n√n
c. an= (−1)n d. an=√
n + 1 −√ n e. an= (−1)nn+1n
f. an= 1−n3n2
2. a. Bir an dizisinin bir a ∈ R noktasna yaknsamas için gerek ve yeter ko³ulun limn→∞(an− a) = 0 oldu§unu gösteriniz.
b. Snrl olup yaknsak olmayan bir dizi örne§i veriniz.
3. a. {an} dizisi bir a ∈ R − {0} noktasna yaknsyor ise {bn = a1
n} dizisinin snrl
oldu§unu gösteriniz.
b. a, r ∈ R+ olsun ve {an}dizisi a1 = r.a + a, an+1= r.an+ a ³eklinde tanmlansn.
{an} dizisinin limitini bulunuz.
4. A³a§daki dizilerin limitlerini bulunuz.
a. a1 =√
6 ve an+1=√ 6 + an b. a1 =√
2 ve an+1=√ 2an c. a1 = 2 ve an+1= (a1
n)2
d. a1 = 1, a2 = 3 ve an+1 = 3an− 2an−1
5. A³a§daki dizilerin Cauchy dizisi olup olmad§n Cauchy dizisi tanmn kullanarak belirleyiniz.
a. an= 1n b. an= n+1n
c. an= (−1)n
