Kitab›n Ad›:

(1)

Bu kitab›n tüm haklar› yazarlar›na aittir.

Kitab›n Ad› : 10. S›n›f Matematik Soru Bankas›

Yazarlar : Özkan Güner

Erhan Nemutlu Ali Kocab›y›k

Bask› : Kany›lmaz Matbaas›

A¤ustos - 2011

Kapak : Model Ajans

ISBN : 978 - 605 - 89824 - 8 - 2

Ege Yay›nc›l›k E¤itim Hizmetleri Turizm ‹nflaat San. ve Tic. Ltd. fiti.

Merkez mah. Aligalip cad. Ekflio¤lu iflhan› No : 16/9 Gaziosmanpafla / ‹STANBUL

Tel : 0 (212) 563 95 52 www.egeyayincilik.com

Özkan Güner Ali Kocab›y›k Erhan Nemutlu

0 505 221 70 06 0 505 215 83 24 0 505 405 38 12

ozkanguner @ hotmail.com alikocabiyik @ hotmail.com enemutlu46@ hotmail.com

(2)

SUNUfi

Evren, uçsuz bucaks›z olufluyla bir s›rlar yuma¤›d›r. Matematik, bizi evrenin s›rlar›na ulaflt›ran ip uçlar›n› kapsayan bilim dal›d›r. Bilginin, çoflkun mutlulu¤una ulaflma ad›na, yep- yeni bir anlay›flla kap›n›z› çal›yoruz. Bu kitap ,özel okul ve dershanelerde çal›flm›fl e¤itimci- lerin tecrübe ve bilgi birikiminden yararlan›larak haz›rland›.

Sevgili meslektafl›m›z,

Bu kitab› "Hücreleme Sistemi" (Konular› Parçalara Ay›rma) dedi¤imiz yeni bir anlay›flla okul müfredat›na uygun olarak kaleme ald›k. Her dersin sonunda verilen ve takibi yap›lan ödevin ö¤renciyi yetifltirme ad›na çok verimli oldu¤unu düflünüyoruz. Her ders anlat›m› sonunda konu ile ilgili arzu edilen nitelikte ve çoklukta sorular› bir bütün olarak bulman›n kolay olmad›¤›n› da bilmekteyiz.‹flte bu noktadan hareketle her dersin sonunda, o konu ile ilgili ö¤- rencilerimizin kolaydan zora do¤ru çözebilece¤i ve bütün soru tiplerini bulabilece¤i bir kay- nak olufltural›m istedik. Meslektafllar›m›z›n bire bir çal›flmalar›nda da bu kitab›n ciddi bir ko- layl›k sa¤layaca¤› düflüncesindeyiz.

Sevgili ö¤renciler,

Devam etti¤iniz 10. s›n›f Matematik dersinden baflar›l› olmak ve ÖSS de 10. s›n›f müfra- dat›ndan ç›kacak Matematik sorular›n› hatas›z bir flekilde cevaplamak öncelikli hedefiniz olmal›d›r.

Bu hedefin gerçekleflmesi sizin sistemli ve programl› çal›flman›za, farkl› soru tipleriyle karfl›lafl›p çok soru çözmenize ba¤l›d›r.

Bu kitab› sizleri s›k›c› bir çal›flma ortam›ndan kurtarmas›, günlük planl› ders çal›flma ve ödev yapma al›flkanl›¤› kazand›rmas› için haz›rlad›k.

Büyük bir emek ve titizlikle haz›rlanan bu kitapta sizi hedefinize tafl›yacak çok say›da soru ve soru çeflidi mevcuttur.

Kitab›m›z›n yararl› olmas› dile¤iyle...

YAZARLAR

(3)

1. BÖLÜM : POL‹NOMLAR

Polinomlarda temel kavramlar . . . 7

Polinomlarda sabit terim katsay›lar toplam› . . . 11

Polinomlarda eflitlik . . . 13

Polinomlarda toplama, ç›karma, çarpma . . . 15

Polinomlarda bölme, derece kavram› . . . 17

Polinomlar›n ax+b ile bölünmesi . . . 19

Polinomlar›n xⁿ–a ve (x–a)(x–b) ile bölünmesi . . . 21

Polinomlarda bölme ifllemi . . . 23

Polinomlar (Karma test) . . . 27

Polinomlar ile ilgili ÖSYM sorular› . . . 31

2. BÖLÜM : ÇARPANLARINA AYIRMA

Çarpanlara ay›rma (Al›flt›rma) . . . 37

Özdefllikler . . . 41

Çarpanlara ay›rma (Karma test) . . . 45

Çarpanlara ay›rma ile ilgili ÖSYM sorular› . . . 59

3. BÖLÜM : 2. DERECE DENKLEMLER

2. dereceden denklemlerin kökleri . . . 67

Diskriminant›n incelenmesi . . . 71

Kök katsay› ba¤›nt›lar› . . . 73

2. derece denkleme dönüfltürülebilen denklemler . . . 79

2. derece denklemin yaz›lmas› . . . 83

Denklem sistemleri . . . 85

2. derece denklemler (Karma test) . . . 87

2. derece denklemler ile ilgili ÖSYM sorular› . . . 91

4. BÖLÜM : Efi‹TS‹ZL‹KLER

1. dereceden eflitsizlik çözümü . . . 97

2. dereceden eflitsizlik çözümü . . . 99

çarp›m ve bölüm fleklindeki eflitsizlikler . . . 101

Eflitsizlik sistemi – Köklerin iflareti . . . 107

Eflitsizlikler (karma test) . . . 109

Eflitsizlikler ile ilgili ÖSYM sorular› . . . 113

5. BÖLÜM : PARABOL

Parabolün tan›m› ve tepe noktas› . . . 119

Parabolün en küçük ve büyük de¤eri . . . 121

Parabolün grafik çizimi . . . 125

Parabolün denkleminin yaz›lmas› . . . 129

Parabol ile do¤runun durumu . . . 133

Eflitsizlik sistemi . . . 135

Parabol (Karma test) . . . 137

Parabol ile ilgili ÖSYM sorular . . . 139

6. BÖLÜM : PERMÜTASYON

Faktöriyel kavram› . . . 143

Toplama kural› – Çarpma kural› . . . 145

Çarpma kural› . . . 147

Permütasyon . . . 151

Dönel permütasyon . . . 155

Tekrarl› permütasyon . . . 157

7. BÖLÜM : KOMB‹NASYON

Kombinasyon . . . 161

Permütasyon - Kombinasyon ile ilgili ÖSYM sorular› . . . 173

B‹NOM AÇILIMI

Binom aç›l›m› . . . 179

Binom aç›l›m› ile ilgili ÖSYM sorular› . . . 185

9. BÖLÜM : OLASILIK

Olas›l›kta temel kavramlar . . . 189

Koflullu olas›l›k . . . 201

Ba¤›ml› ve ba¤›ms›z olaylar . . . 203

Olas›l›k ile ilgili ÖSYM sorular› . . . 209

10. BÖLÜM : TR‹GONOMETR‹

Yönlü aç›lar - Birim çember . . . 215

Aç› ölçü birimleri . . . 217

Esas ölçü . . . 219

Trigonometrik fonksiyonlar . . . 221

Dik üçgende trigonometrik oranlar . . . 225

‹flaret - S›ralama . . . 229

Trigonometrik bölgeler . . . 231

Periyot - Grafik . . . 235

Kosinüs teoremi . . . 239

Sinüs teoremi - Üçgen alan› . . . 241

Toplam fark formülleri . . . 243

Yar›m aç› formülleri . . . 247

Dönüflüm - Ters dönüflüm formülleri . . . 253

Trigonometrik denklemler . . . 255

Trigonometri ile ilgili ÖSYM sorular› . . . 261

‹Ç‹NDEK‹LER

(4)

1.

Afla¤›daki ifadelerden hangisi polinom de¤il- dir?

A) x³– 5x B)ñ2x + 5 C) ñx + 5

2.

Afla¤›daki ifadelerden kaç tanesi polinomdur?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

3.

P(x) = x^{a – 3}+ 1

ifadesi bir polinom oldu¤una göre, a n›n alaca¤›

en küçük de¤er kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4.

ifadesi bir polinom oldu¤una göre, m nin ala- bilece¤i kaç farkl› de¤er vard›r?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 P(x) = 2x – x + 1

16 m

I. 3

3

II. x + 1

x III. x²

3

– 4x IV. x³ + 3x V. x – 2²

D) 1 2

x⁷ – 3 2

x² + 1 E) 2

5.

P(x) = xⁿ+ x^{4 – n}– 2x – 1

ifadesinin bir polinom belirtmesi için n nin ala- bilece¤i de¤erler toplam› kaçt›r?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12

6.

P(x) = x^{n – 3}+ x^{7 – n}– 2x + 4

ifadesinin bir polinom belirtmesi için n kaç farkl› de¤er al›r?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

7.

P(x) = x⁶– 2x³+ x²– x + 2 polinomunun terim say›s› kaçt›r?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

8.

P(x) = 3x⁵+ 4x³– 3x + 4

polinomunun derecesi ile baflkatsay›s› toplam›

kaçt›r?

A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

Polinomlarda Temel Kavramlar

^{TEST : 01}

Ege Yay›nc›l›k

(5)

9.

P(x) = (2n – 1)x^{n – 1}+ 2x – 1

ifadesi 3. dereceden bir polinom oldu¤una göre, bafl katsay›s› kaçt›r?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

10.

P(x) = x^{2n – 1}+ x³– 2

polinomunun derecesi 7 oldu¤una göre, n kaç- t›r?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

11.

polinomunun derecesi en çok kaç olabilir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 16

12.

P(x,y) = x⁴+ x³y²+ x²y + y²+ 1 iki de¤iflkenli polinomunun derecesi kaçt›r?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 P(x) = – 3 x^{n – 4} + 2 x¹⁶ⁿ – 1

13.

P(x) = (x³– x + 1)² oldu¤una göre, P(–1) kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 4

14.

P(x) = ax²– x + 2

oldu¤una göre, P(1) – P(–1) fark› kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 2 E) –a

15.

P(x) = 2x²– 7x + a P(3) = 2

oldu¤una göre, a kaçt›r?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

16.

P(2x – 1) = –3x³+ 6x²+ 4x – 2 oldu¤una göre, P(3) kaçt›r?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

8

1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.E 8.C 9.E 10.D 11.D 12.D 13.C 14.A 15.C 16.D

(6)

1.

P(x – 1) = x²– 2x + 1 oldu¤una göre, P(ñ2) kaçt›r?

A)ñ2 B) 2 C) 2ñ2 D) ñ2 – 1 E) 4

2.

P(x³) = 2x¹²– 2x⁹– 3x⁶– x³+ 2 oldu¤una göre, P(2) kaçt›r?

A) –2 B) 0 C) 2 D) 4 E) 6

3.

P(x) = x²– 2x + 1

oldu¤una göre, P(x + 1) polinomu afla¤›dakiler- den hangisidir?

A) x² B) x²– 2x C) x²+ 2x D) x²+ 2x + 1 E) x²– 2x + 1

4.

P(x) = x⁴– x + 3

oldu¤una göre, P(x²) afla¤›dakilerden hangi- sidir?

A) x⁴– x + 3 B) x⁸– x²+ 3 C) x⁸– x² D) x⁸+ x²– 3 E) x⁸+ x²+ 3

5.

P(2x) = 4x²+ 2x

oldu¤una göre, P(x) afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 4x²+ 2x B) 2x²+ x C) 2x + 1 D) x²+ 2x E) x²+ x

6.

P(x³) = x⁶– x³+ 1

A) x²– x + 1 B) x²– x C) x²+ x D) x²+ 1 E) x²+ x + 1

7.

P(x + 1) = x²+ x – 1

oldu¤una göre, P(x) polinomu afla¤›dakilerden hangisidir?

A) x²– 1 B) x²– x C) x²+ x + 1 D) x²+ x E) x²– x – 1

8.

P(x + 1) = x²– 3x + 1

oldu¤una göre, P(x – 1) polinomu afla¤›dakiler- den hangisidir?

A) x²– 7x – 11 B) x²– 7x C) x²+ 11 D) x²+ 7x – 11 E) x²– 7x + 11

Polinomlarda Temel Kavramlar

^{TEST : 02}

(7)

9.

P(x,y) = x²y⁴+ x³y²– x²y²+ x + 1 oldu¤una göre, P(–1,1) kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

10.

P(x) polinomu 2. dereceden bir polinom oldu¤una göre, P²(x) polinomunun derecesi kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16

11.

P(x) polinomu 3. dereceden bir polinom oldu¤una göre, P(x³) kaç›nc› dereceden bir poli- nomdur?

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

12.

P(x) polinomu 2. dereceden bir polinomdur.

[P(x²)]³

polinomunun derecesi kaçt›r?

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

10

1.B 2.D 3.A 4.B 5.E 6.A 7.E 8.E 9.B 10.C 11.C 12.D 13.C 14.A 15.D 16.D

13.

P(x) polinomunun derecesi 3 oldu¤una göre, P(P(x²))

A) 8 B) 12 C) 18 D) 21 E) 24

14.

P(x) polinomunun derecesi 5 oldu¤una göre, P³(x²+ 1)

A) 30 B) 25 C) 20 D) 15 E) 10

15.

P(x) polinomunun derecesi 4 oldu¤una göre, P²(P(x))

A) 6 B) 9 C) 18 D) 32 E) 81

16.

P(x) polinomunun derecesi 4 oldu¤una göre, P³(P(x²))

A) 96 B) 84 C) 76 D) 72 E) 60

(8)

1.

P(x) = 3x^2n–3+ n²– 5

polinomunun derecesi 7 oldu¤una göre, sabit terimi kaçt›r?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

2.

P(x) = 4x³– 2x + 5m – 2

polinomunun sabit terimi 13 oldu¤una göre, m kaçt›r?

A) –3 B) 2 C) 3 D) 5 E) 7

3.

P(x) = 2x³– 3x²+ 2x + a

eflitli¤i veriliyor. P(x) polinomunun sabit terimi 3 ol- du¤una göre, katsay›lar toplam› kaçt›r?

A) –5 B) –4 C) 0 D) 4 E) 5

4.

P(x) = ax³+ 4x²– 5x + 3

polinomunun katsay›lar toplam› 5 oldu¤una gö- re, a kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5.

P(x + 2) = 2x²+ 3x + 5

polinomu veriliyor. P(x) polinomunun sabit teri- mi kaçt›r?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

6.

P(x – 1) = x³+ ax²+ 2x – 4

veriliyor. P(x) polinomunun katsay›lar toplam› 0 oldu¤una göre, a kaçt›r?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2

7.

P(x) = 3x⁴– 2x²– x + 3

oldu¤una göre, P(x – 2) polinomunun katsay›lar toplam› kaçt›r?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

8.

P(x) = 2x³– 3x²+ ax – 2

polinomu veriliyor. P(2x + 3) polinomunun sabit te- rimi 4 oldu¤una göre, a kaçt›r?

A) –7 B) –4 C) 1 D) 3 E) 7

Polinomda Sabit Terim, Katsay›lar Toplam›

_{TEST : 03}

Ege Yayıncılık

(9)

9.

P(2x + 3) = x²+ 2x – 5

polinomu veriliyor. P(2x + 1) in katsay›lar toplam›

ile sabit teriminin çarp›m› kaçt›r?

A) 30 B) 24 C) 20 D) –20 E) –30

10.

P(ax + 1) = 5ax – 2

polinomu veriliyor. P(ax – 1) polinomunun sabit terimi kaçt›r?

A) –12 B) –10 C) –8 D) –6 E) –5

11.

P(x + 2) = Q(x + 1)

eflitli¤i veriliyor. P(x) polinomunun katsay›lar toplam› 3 oldu¤una göre, Q(x) polinomunun sa- bit terimi kaçt›r?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

12.

P(x – 2) + Q(x – 3) = x²– mx + 5

eflitli¤i veriliyor. P(x) polinomun katsay›lar toplam›

5, Q(x) polinomunun sabit terimi 3 oldu¤una göre, m kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

13.

P(2x – 1) = x . Q(x – 1) – 2x + 3

eflitli¤i veriliyor. P(x) polinomun katsay›lar toplam› 5 oldu¤una göre, Q(x) polinomunun sabit terimi kaçt›r?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

14.

P(x²+ 1) = Q(x – 1) (x²– 1)

eflitli¤i veriliyor. P(x + 5) polinomunun sabit te- rimi 3 oldu¤una göre, Q(x) polinomunun kat- say›lar toplam› kaçt›r?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

15.

P(x) = (a²– 4)x³– 4

polinomu sabit polinom oldu¤una göre, a n›n negatif de¤eri kaçt›r?

A) –5 B) –4 C) –3 D) –2 E) –1

16.

P(x) = (a – 2)x²+ (b + 1)x + a.b polinomu sabit oldu¤una göre, P(2) kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

Ege Yayıncılık

12

1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.A 10.A 11.D 12.B 13.B 14.B 15.D 16.A

(10)

1.

P(x) = 3x²– (a + 1)x + 5 Q(x) = (b – 1)x²+ 2x + c

polinomlar› veriliyor. P(x) = Q(x) oldu¤una göre, a + b + c kaçt›r?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9

2.

P(x) = (a – 1)x³+ bx + a + 2

Q(x) = (b + 1)x³+ (c – 2)x²+ (d – 4)x + 5 P(x) = Q(x) oldu¤una göre, a.b.c.d kaçt›r?

A) –30 B) –15 C) 15 D) 30 E) 35

3.

(a – 2)x⁴+ (b + 1)x²+ c – 1 = 0 oldu¤una göre, a + b + c toplam› kaçt›r?

A) b B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4.

(a – b + 2c)x²+ (b – 2c)x + b – 2 = 0 eflitli¤i verildi¤ine göre, a.b.c kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 2 E) 4

5.

(x + 3) (x – a) = x²+ bx – 6 oldu¤una göre, b say›s› kaçt›r?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

6.

(x – 2)(x + m) = x²+ (n + 1)x – 4 oldu¤una göre, m.n kaçt›r?

A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 6

7.

2x + 4 = m(x – 2) + n(x + 2) oldu¤una göre, m.n kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

8.

Her x gerçel say›s› için,

ax³+ bx²+ cx + d = (x²– 1)(mx + n) – x oldu¤una göre, b + d toplam› kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

Polinomlarda Eflitlik

^{TEST : 04}

(11)

9.

x²+ 6x + 8 = A(x + a)²+ B(x + a) oldu¤una göre, A + B kaçt›r?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

10.

P(x) = ax²+ bx + c Q(x + 1) = (x – 2)²

P(x) = Q(x)

oldu¤una göre, a + b + c toplam› kaçt›r?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

11.

P(x) = x²– 2x + 3

Q(x – 1) = x²+ ax + b

eflitlikleri veriliyor. P(x – 1) = Q(x) oldu¤una göre, a + b kaçt›r?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 11

12.

P(x) polinomu için

P(x + 1) = x²+ ax + b P(x – 1) = x²– x – 1 oldu¤una göre, a.b kaçt›r?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

13.

oldu¤una göre, A.B kaçt›r?

A) –2 B) 0 C) 2 D) 4 E) 6

14.

oldu¤una göre, kaçt›r?

A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4

15.

eflitli¤i verildi¤ine göre, A²+ B²kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8

16.

oldu¤una göre, A.B.C çarp›m› kaçt›r?

A) –12 B) –6 C) 6 D) 12 E) 18 3x + 2

x³ + x = Ax + B x² + 1 + Cx 2x – 1

x² – x – 6 = A x + 2 + B

x – 3 BA

2x + 4 x² – 4 = A

x – 2 + B x + 2 x + 1

x²– x = Ax + Bx – 1

14

1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.C 9.D 10.B 11.B 12.D 13.A 14.C 15.B 16.A

(12)

1.

P(x) = x³+ 3x²– x + 1 Q(x) = 2x²– 3x – 4

oldu¤una göre, 3P(1) + 2Q(–1) toplam› kaçt›r?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

2.

P(x) = x²– 3x + 2

Q(x) = 4x – 2

oldu¤una göre, P(x) + Q(x) toplam› afla¤›daki- lerden hangisidir?

A) x²+ x + 1 B) x²– 7x C) x²+ 7x D) x²– x E) x²+ x

3.

P(x) = x²– 3x + 1

Q(x) = 2x²+ x – 2

oldu¤una göre, 2P(x) – Q(x) iflleminin sonucu nedir?

A) 7x – 4 B) x²– 7x C) –7x + 4 D) x²– 7x + 4 E) 4x – 7

4.

P(x) = 2x³+ x²– 3x + 1

oldu¤una göre, P(x) + [–P(x)] toplam› afla¤›da- kilerden hangisidir?

A) x³+ x²+ 1 B) 4x³+ 2x² C) 0 D) 4x³+ 2x²– 6x + 2 E) –2x³+ 3x

5.

P(x) = 2x²– 3x + 4

Q(x) = x³+ 2x + 3

oldu¤una göre, x P(x) – 2Q(x) afla¤›dakilerden hangisidir?

A) –3x² B) –3x²– 6 C) 3x²+ 6 D) –3x²+ x – 6 E) –3x²– x

6.

ABCD ve KLMN

dikdörtgenlerinde

|AB| = x + 3

|BC| = 2x – 1

|KL| = x + 1

|LM| = 2x – 3

oldu¤una göre, taral› bölgenin alan› nedir?

A) 6x – 3 B) 6x + 1 C) 6x D) x²+ 6x – 1 E) –2x²+ 6x

7.

P(x) + Q(x) = 3x²– x + 1 P(x) – 2Q(x) = 3x²– 4x + 7

oldu¤una göre, Q(x) polinomu afla¤›dakilerden hangisidir?

A) x + 2 B) x – 2 C) x²– 2

D) x²+ 2 E) 3x – 6

8.

P(x + 1) = x²– 2x

Q(x – 1) = x²+ 2x oldu¤una göre, P(x) – Q(x) fark› nedir?

A) –8x + 4 B) –4x + 8 C) 2x² D) 2x²– 4x E) –8x

D C

A B

N

K

L M

Polinomlarda Toplama, Ç›karma, Çarpma

^{TEST : 05}

(13)

9.

P(x) polinomu I. dereceden bir polinomdur.

P(x) + P(x – 1) = 2x + 5 oldu¤una göre, P(x) nedir?

A) x + 1 B) x + 3 C) x – 2 D) x – 1 E) x + 2

10.

P(x) polinomu I. dereceden bir polinomdur.

P(2x) + P(3x) = 15x + 4 oldu¤una göre, P(1) kaçt›r?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

11.

P(x) + P(2x) = 5x²– 3x + 4 oldu¤una göre, P(1) kaçt›r?

A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2

12.

(x²+ x + 1) (x³– x) çarp›m›n›n terim say›s› kaçt›r?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

13.

P(x) = 2x + 1

oldu¤una göre, P(x).P(x – 1) çarp›m› afla¤›daki- lerden hangisidir?

A) 4x²– 1 B) 4x²+ 4x – 1 C) 4x – 1 D) 4x²– 4x + 1 E) 4x²– 4x

14.

(–2x⁴+ x³+ x²+ 1) (4x³– 2x²+ 4x) çarp›m›nda x⁵li terimin katsay›s› kaçt›r?

A) –6 B) –4 C) 2 D) 6 E) 10

15.

P(x) = (2x⁵– 3x⁴+ 4x³– x²) (3x⁴– 2x²+ x) polinomunun bir terimi a.x⁷ oldu¤una göre, a kaçt›r?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

16.

P(x) polinomu için

P(x).P(2x) = 8x²– 18x + 9

oldu¤una göre, P(x) polinomu afla¤›dakilerden hangisi olabilir?

A) 2x + 3 B) –2x – 3 C) x + 3 D) x – 3 E) 2x – 3

16

1.E 2.E 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.E 9.B 10.B 11.A 12.C 13.A 14.A 15.C 16.E

(14)

1.

iflleminin efliti afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 2x + 1 B) 2x²+ 1 C) x²+ 1 D) 2x²+ 2 E) 2x²+ x + 2

2.

x⁶+ 3x³– 2

polinomu x²– 1 polinomu ile bölündü¤ünde bölüm afla¤›dakilerden hangisi olur?

A) x⁴+ x²+ 3x + 1 B) x⁴– 3x + 1 C) x⁴– x²+ 1 D) x⁴+ x²+ 1 E) x⁴+ x²– 3x – 1

3.

7. dereceden P(x) polinomu, 4. dereceden Q(x) polinomuna bölünüyor.

Buna göre, kalan afla¤›dakilerden hangisi ola- maz?

A) 3 B) 2x C) –3x² D) 4x³ E) 2x⁴

4.

P(x) = x³+ x²– 2x + 1

polinomu x²+ 1 ile bölünüyor. Kalan afla¤›dakiler- den hangisidir?

A) 3x – 1 B) –3x + 1 C) –3x D) 2x – 1 E) –3x + 2

2x⁵ + x³ + 4 x² + 2 x³ + 2

5.

x³– x²+ x – 1 = (x – 1) P(x)

A) x²+ 1 B) x²– 1 C) x²+ x D) x²+ x – 1 E) x²+ x + 1

6.

P(x) polinomu 2x – 1 ile bölündü¤ünde bölüm x + 3, kalan 3 tür.

Buna göre, P(x) polinomu afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 2x²+ 5x B) 2x²+ 6x + 3 C) 2x³– x D) 2x³+ 5x + 3 E) 2x²– 5x

7.

oldu¤una göre, P(x) in Q(x) e bölümünde bölüm ile kalan›n toplam› nedir?

A) 3x² B) 3x²+ 1 C) 3x²+ x D) 3x²+ x – 1 E) 3x²– 2x + 1

8.

P(x) polinomunun derecesi 5 tir.

P(x – 1) + P(3x) polinomunun derecesi kaçt›r?

A) 16 B) 11 C) 10 D) 9 E) 5 Q(x)P(x) = 3 x² – 2x – 1 + 2x + 1

Q(x)

Polinomlarda Bölme, Derece Kavramı

^{TEST : 06}

Ege Yayıncılık

(15)

9.

P(x) polinomunun derecesi 6, Q(x) polinomu- nun derecesi 5 oldu¤una göre, P(x) – Q(x) poli- nomunun derecesi kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

10.

P(2x) + P(3x)

polinomunun derecesi 5 oldu¤una göre, P(x) in derecesi kaçt›r?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

11.

P(x) = (x²+ 1)³(x – 1)² polinomunun derecesi kaçt›r?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

12.

P(x) = x³+ 1

oldu¤una göre, x(x² – 1)P(x²) polinomunun derecesi kaçt›r?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

13.

P(x) = (x³– x)⁴.(x²– 1)ⁿ

polinomunun derecesi 20 oldu¤una göre, n kaçt›r?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

14.

P(x) = (x²– 2x)⁶ Q(x) = (x – 1)⁴

oldu¤una göre, polinomunun derececesi kaçt›r?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 8 E) 10

15.

oldu¤una göre, der[P(x) + Q(x)] kaçt›r?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8

16.

P(x) ve Q(x) birer polinom

oldu¤una göre, der[P(x)] kaçt›r?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 8 E) 9 der P²(x) . Q³(x) = 20

der P(x) Q(x) = 5 der P(x) . Q(x) = 8

der P(x) Q(x) = 4 P(x) Q(x)

Ege Yayıncılık

18

1.B 2.A 3.E 4.C 5.A 6.A 7.A 8.E 9.E 10.D 11.A 12.B 13.A 14.D 15.C 16.C

(16)

1.

P(x) = x³– 3x²+ 2x – 4

polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaç- t›r?

A) –4 B) –3 C) –2 D) –1 E) 2

2.

P(x) = x³– ax²+ 3x + 2

polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan – 3 ol- du¤una göre, a kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

3.

P(x) = ax³– 4x²+ 5x – 10

polinomu x – 2 ile bölünebildi¤ine göre, a kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4.

P(x) = 2x⁴– 4x³+ 2x – a

polinomunun bir çarpan› x + 1 ise, P(1) kaçt›r?

A) –4 B) –3 C) –2 D) 2 E) 4

5.

P(x) = x³+ ax²– 3x + 2 + a

polinomunun çarpanlar›ndan biri x + 1 oldu¤una göre, P(x) in x – 2 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) –8 B) –6 C) 4 D) 6 E) 8

6.

P(x – 1) = 2x³– 3x²+ 2

oldu¤una göre, P(x) polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) –5 B) –3 C) –1 D) 1 E) 2

7.

P(2x + 1) = x⁴– 3x²+ 3x – 2

oldu¤una göre, P(x) polinomunun x – 3 ile bölü- münden kalan kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

8.

P(x) = x²– 2x – 1

oldu¤una göre, P(x + 2) polinomunun x + 3 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

9.

P(x) = x⁴+ x³– 2x²+ x – 1 P(2x + 1) = (x + 1)Q(x) + k + 1 oldu¤una göre, k kaçt›r?

A) –5 B) –4 C) –3 D) 3 E) 5

10.

P(x + 1) = x³– 4x²+ 3x – 1

polinomu veriliyor. P(x – 2) polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 2 E) 3

Polinomlar›n ax + b ‹le Bölünmesi

^{TEST : 07}

(17)

11.

P(x – 2) = x³– 2ax + 7

polinomu veriliyor. P(x + 1) polinomu x + 2 ile tam bölündü¤üne göre, a kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

12.

P(3x – 4) = mx²+ x – 2 + Q(x)

eflitli¤i veriliyor. P(x) polinomunun x + 1 ile bölü- münden kalan 5, Q(x) polinomunun x – 1 ile bölü- münden kalan 2 oldu¤una göre, m kaçt›r?

A) –2 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

13.

P(2x – 1) = Q(x) + 2x – 3

ba¤›nt›s› veriliyor. P(x) in x + 5 ile bölümünden ka- lan –5 oldu¤una göre, Q(x – 3) polinomunun katsay›lar toplam› kaçt›r?

A) –5 B) –3 C) 2 D) 3 E) 5

14.

Q(x) polinomunun x ile bölümünden kalan 2 dir.

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10 P(2x + 1) + 2x

Q(2x – 1) = 4x² + 2

15.

P(x) ve Q(x) in x – 2 ile bölümünden kalanlar s›ra- s›yla –2 ve 3 tür.

Buna göre, P(2x – 2) + x². Q(4 – x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10

16.

(x – 2) P(x) = x³– x²+ ax + 2

A) 3 B) 5 C) 7 D) 8 E) 9

17.

(x²–1) P(x) = x⁴+ ax³+ bx²– 3x + 2 oldu¤una göre, P(x) polinomunun x + 2 ile bö- lümünden kalan kaçt›r?

A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4

18.

P(x – 1) + P(x + 1) = 4x + 2

oldu¤una göre, P(x) polinomunun x – 5 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) 5 B) 9 C) 11 D) 12 E) 13

20

1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.C 9.A 10.B 11.D 12.C 13.C 14.B 15.E 16.B 17.A 18.C

(18)

1.

P(x) = x²⁷+ 2x¹⁵– x⁹+ 3x⁶– 1

polinomunun x³– 1 ile bölümünden kalan kaç- t›r?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2.

P(x) = 3x³²– 2x¹⁶+ 4x⁸– 2

polinomunun x⁴+ 1 ile bölümünden kalan kaç- t›r?

A) –2 B) 0 C) 2 D) 3 E) 4

3.

P(x) = x¹²– 2x⁶+ ñ2 . x⁴– 4

polinomunun x³ – ñ2 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) –3x + 2 B) 2x – 4 C) 0 D) x – 4 E) 2x + 4

4.

P(x) = 2x³– mx²+ nx + 4

polinomu x²– 1 ile tam bölündü¤üne göre, m + n toplam› kaçt›r?

A) –2 B) 0 C) 2 D) 4 E) 5

5.

P(x) = x⁶– 2x⁴+ ax³+ bx – 1

polinomu x³+ 1 ile kalans›z bölündü¤üne göre, a.b kaçt›r?

A) –2 B) 0 C) 2 D) 3 E) 6

6.

P(x⁴+ 1) = x¹²+ 2x⁸– 3x⁴+ 2

oldu¤una göre, P(x) in x – 1 ile bölümünden ka- lan kaçt›r?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

7.

P(x) = x⁹+ 4x⁷+ 2x⁴+ mx + n

polinomunun x³+ 2 ile bölümünden kalan 4x + 2 oldu¤una göre, m + n kaçt›r?

A) –2 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

8.

P(x) = 3x⁴– 2x³+ ax²+ bx – 2

polinomunun x²+ 1 ile bölümünde kalan 3x – 2 oldu¤una göre, a + b toplam› kaçt›r?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 7

Polinomlar›n x

ⁿ

– a ve (x – a)(x – b) ile Bölünmesi

^{TEST : 08}

(19)

9.

P(x) = x²– ax – x + b + 2

polinomu (x + 2) (x + 3) çarp›m›na tam bölündü-

¤üne göre, a kaçt›r?

A) –6 B) –5 C) –4 D) –2 E) –1

10.

P(x) = 2x³– ax²+ x – b

polinomunun (x – 1) (x + 2) ile tam bölünebilme- si için a kaç olmal›d›r?

A) –8 B) –7 C) –4 D) 7 E) 8

11.

P(x) = x³+ ax²+ 2x + b

polinomu x²– x – 2 ile tam bölünebildi¤ine göre, a – b kaçt›r?

A) –15 B) –13 C) –5 D) –3 E) 13

12.

P(x) = x⁴– mx³+ nx²+ x – 2

polinomunu x²– 1 ile tam bölünebildi¤ine göre, n kaçt›r?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

13.

P(x+1) = x³– 4x²+ ax + b

polinomu veriliyor. P(x) polinomu x²– 3x + 2 ile tam bölünebildi¤ine göre, a kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

14.

P(x) = x⁴– 4x²+ ax + b

polinomunun x²– x ile bölümünden kalan x + 2 ol- du¤una göre, a – b kaçt›r?

A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4

15.

P(x) = mx³+ 3x²+ 4x + n

polinomunun x²+ x ile bölümünden kalan 2x – 1 oldu¤una göre, m kaçt›r?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

16.

P(x + 3) polinomunun x²– 3x – 4 ile bölümünden kalan 5x – 1 dir. Buna göre, P(x) in x – 2 ile bölü- münden kalan kaçt›r?

A) –8 B) –7 C) –6 D) –5 E) –4

22

1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C 9.A 10.B 11.B 12.C 13.C 14.D 15.C 16.C

(20)

1.

P(x) = 2x²– x + 1

polinomunun x²– 2x – 1 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) 3x + 3 B) 3x + 5 C) 3x + 4 D) 2x + 4 E) 3x + 2

2.

P(x) = x³+ 2x²– 3x + 1

polinomunun x²– x – 1 ile bölümünden kalan afla¤›dakilerden hangisidir?

A) x – 4 B) x – 2 C) x + 2 D) x + 4 E) 2x + 4

3.

P(x) = (x²– 2x + 1)²– 3x²+ 4

polinomunun x²+ x + 1 ile bölümünden kalan nedir?

A) 6x + 2 B) 6x – 2 C) –6x + 2 D) –6x – 2 E) –3x + 2

4.

P(x) = x⁴– 2x²+ ax – b

polinomu x²– 3x + 1 ile tam bölünebildi¤ine göre, a + b kaçt›r?

A) –21 B) –15 C) –9 D) 9 E) 21

5.

P(x) = x⁴+ 3x²+ mx + n

polinomu x²– x + 2 ile bölündü¤ünde 2x – 3 ka- lan›n› veriyor. Buna göre, m.n kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6.

P(x) = 2x⁴– 3x²+ mx + n

polinomu (x + 1)² ile tam bölünebildi¤ine göre, m.n kaçt›r?

A) 2 B) 3 C) 6 D) 8 E) 9

7.

P(x) = x³– 2x²+ ax + b

polinomu (x – 2)²ile tam bölünebildi¤ine göre, a+b kaçt›r?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

8.

P(x) = x³– ax²+ x – b

polinomu (x – 1)²ile bölündü¤ünde 2x – 5 kalan›n›

veriyor. Buna göre, b kaçt›r?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) –1

Polinomlarda Bölme ‹fllemi

^{TEST : 09}

(21)

9.

P(x) polinomu x – 1 ile bölündü¤ünde kalan 3, x + 1 ile bölündü¤ünde kalan 1 olmaktad›r.

Buna göre, P(x) polinomunun (x – 1) (x + 1) ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) x + 2 B) x – 2 C) 2x + 1 D) x + 1 E) x – 1

10.

P(x) polinomu x ile bölündü¤ünde kalan 2, x + 1 ile bölündü¤ünde kalan 5 olmaktad›r.

Buna göre, P(x) in x(x + 1) ile bölümünden kalan nedir?

A) 3x – 2 B) –3x + 2 C) 2x – 3 D) 2x + 3 E) 4x – 3

11.

P(x) polinomu x – 2 ile bölündü¤ünde kalan 5, x – 1 ile bölünürse kalan 3 oluyor. Buna göre, P(x) polinomunun (x – 1)(x – 2) ile bölümünden ka- lan kaçt›r?

A) 2x – 1 B) 3x + 1 C) 2x + 3 D) 3x – 1 E) 2x + 1

12.

P(x) polinomunun katsay›lar toplam› 7 ve sabit teri- mi 3 oldu¤una göre, P(x) polinomunun x²– x ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) 4x + 3 B) –4x + 3 C) 2x + 3 D) 3 – 2x E) x + 3

13.

P(x) polinomu x – 2 ile bölündü¤ünde kalan 3, x + 3 ile bölündü¤ünde kalan –2 olmaktad›r.

Buna göre, P(x) polinomunun x²+ x – 6 ile bö- lümünden kalan kaçt›r?

A) x + 1 B)x – 1 C) x + 2 D) 2x + 1 E) 2x – 1

14.

P(x) polinomu (x – 1)²ile bölünürse kalan x +1, (x + 1)²ile bölünürse kalan 2x – 4 olmaktad›r.

P(x) polinomunun x²–1 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) 2x – 2 B) 2x + 2 C) 4x – 2 D) 4x + 2 E) 2x + 4

15.

P(x) polinomu x²+ 1 ile bölündü¤ünde 2x + 1 , x – 1 ile bölündü¤ünde 5 kalan›n› vermektedir.

P(x) polinomunun (x²+ 1) (x – 1) ile bölümün- den kalan kaçt›r?

A) x²+ x + 1 B) x²+ 2x + 2 C) x²– 2x + 1 D) x²+ 1 E) x²+ 2x

16.

3. dereceden bir polinom (x – 1)(x – 2)(x – 3) ile tam bölünüyor. Bu polinomun x + 2 ile bölümün- den kalan –120 oldu¤una göre, bu polinomun bafl katsay›s› kaçt›r?

A) –4 B) –2 C) 1 D) 2 E) 4

24

1.A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.A 9.A 10.B 11.E 12.A 13.A 14.C 15.B 16.D

(22)

1.

P(x) polinomu (x – 2)² ile bölündü¤ünde kalan 4x + 3 oldu¤una göre, P(x) in x – 2 ile bölümün- den kalan kaçt›r?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

2.

P(x) polinomunun x²– 2x – 3 ile bölümünden kalan 2x – 3 oldu¤una göre, P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) –6 B) –5 C) –3 D) 3 E) 5

3.

P(x) polinomunun x²+ 3x – 4 ile bölümünden ka- lan 3x – 2 oldu¤una göre, P(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4.

P(x) polinomunun x³+ 1 ile bölümünden kalan x²– 2x + 2 dir.

Buna göre, P(x) polinomunun x + 1 ile bölü- münden kalan kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5.

P(x) polinomunun x³– 1 ile bölümünden kalan x²+ 3x – 2 oldu¤una göre, P(x) polinomunun x²+ x + 1 ile bölümünden kalan afla¤›dakiler- den hangisidir?

A) x – 3 B) 2x + 3 C) –2x + 3 D) x + 3 E) 2x – 3

6.

P(x) polinomu x⁴ – 4 ile bölündü¤ünde kalan 2x – 1 oldu¤una göre, P(x) in x²+ 2 ile bölümün- den kalan nedir?

A) x – 1 B) 2x + 3 C) x + 1 D) 2x – 3 E) 2x – 1

7.

P(x) polinomu x⁶ – 1 ile bölündü¤ünde kalan 3x + 1 olmaktad›r.

Buna göre, P(x) polinomunun x³ + 1 ile bölü- münden kalan nedir?

A) x²+ x B) x²– 2x + 3 C) 3x + 1

D) 3x – 2 E) 4

8.

P(x) polinomunun x²+ x + 2 ile bölümünden kalan 2x + 3 oldu¤una göre, P²(x) polinomunun x²+ x + 2 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) 8x + 1 B) 8x – 1 C) 4x – 2 D) 4x + 1 E) 4x – 1

Polinomlarda Bölme ‹fllemi

_{TEST : 10}

Ege Yayıncılık

(23)

9.

P(x) polinomunun x²– 4x – 5 ile bölümünden kalan 2x – 1 oldu¤una göre, P(x + 1) polino- munun x – 4 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

10.

P(x) = (x – 1)²ⁿ+ (1 – x)^2n–1+ x

polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

11.

P(x) = (x – 3)^{m + 3}+ (x – 5)^{2m – 1}+ x – 1 polinomunun x – 4 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

12.

P(x) ikinci dereceden bir polinom olmak üzere, P(2) = P(–3) = 0, P(1) = 8 oldu¤una göre, P(1) kaçt›r?

A) 2 B) 3 C) 6 D) 8 E) 12

13.

P(x) üçüncü dereceden bir polinom olmak üzere, P(1) = P(–1) = P(–2) = 0

P(0) = –4 oldu¤una göre, P(2) kaçt›r?

A) –24 B) –12 C) 6 D) 12 E) 24

14.

P(x, y) = (x – y + 1)²+ (x – y + 2) polinomunun x – y ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

15.

P(x, y) = (x + y – 3)³+ x + y – 1

polinomunun x + y – 2 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

16.

P(x, y) = (x – y)²+ (1 – x + y)³+ 3 polinomunun x – y – 1 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Ege Yayıncılık

26

1.D 2.B 3.A 4.E 5.E 6.E 7.C 8.A 9.B 10.D 11.C 12.D 13.E 14.C 15.C 16.D

(24)

1.

P(x + 2) = x⁵– x⁴+ 2x²– 4x + 1 oldu¤una göre, P(1) kaçt›r?

A) –5 B) –2 C) 3 D) 5 E) 7

2.

P(x , y) = x⁵y⁶+ x⁴y²– x²y³+ y⁴+ x + 1 oldu¤una göre, P(–1, 1) kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3

3.

P(x) ve Q(x) birer polinomdur.

oldu¤una göre, P(x⁴) . Q(x³) çarp›m›n›n derecesi en az kaçt›r?

A) 7 B) 8 C) 12 D) 15 E) 22

4.

2x³+ ax²– 2x – 1 = (x – 1) Q(x) – 3

eflitli¤i veriliyor. Q(x) in x – 2 ile bölümünden ka- lan kaçt›r?

A) –3 B) 3 C) 6 D) 8 E) 12 Q(x)P(x) = x² + 2

5.

ifadesi bir polinom oldu¤una göre, P(–1) kaçt›r?

A) –3 B) –2 C) 1 D) 2 E) 3

6.

x³+ (a + 1)x²+ bx + c – 2 = (x + 1) (x – 1) (x – 2)

oldu¤una göre, kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

7.

P(x) polinomu x – 2 ile bölündü¤ünde bölüm B(x), kalan 2 dir. B(x) polinomu x + 2 ile bölündü¤ünde kalan 3 oldu¤una göre, P(x) polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) –12 B) –11 C) –10 D) 10 E) 12

8.

P(x) – 2P(–x) = x²– x + 1

A) –7 3

B) –5 3

C)7 3

D)3 5

E)7 5 a + b

c

P(x) = 2x² + ax – 1 x + 1

Polinomlar

TEST(KARMA) : 11

(25)

9.

P(x) = x³– mx²+ x – n

polinomu x²+ 3x + 2 ile tam bölünüyor. kaç- t›r?

A) –4 B) –2 C) 2 D) 4 E) 6

10.

P(x) = x³– 2x²– ax + b

polinomu (x – 1)² ile tam bölünebildi¤ine göre, a + b kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

11.

P(x , y) = (x + y + 1)²– (x + y)²– 3 oldu¤una göre, P(x , y) polinomunun x + y – 3 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) –4 B) –3 C) 2 D) 4 E) 7

12.

P(x) = x⁴– x³– 2x²+ x + 1

polinomunun x²+ x + 1 ile bölümünden kalan afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 4x + 2 B) 4x – 2 C) 2x + 4 D) –2x + 4 E) 4x + 4

mn

13.

P(x) polinomunun sabit terimi 4, x – 2 ile bölümün- den kalan 10 oldu¤una göre, x²– 2x ile bölümün- den kalan kaçt›r?

A) 3x – 4 B) 3x + 4 C) –3x + 4 D) 2x + 4 E) –2x + 4

14.

P(x + 1) ve Q(x – 1) polinomlar›n›n x – 2 ile bölü- münden kalanlar s›ras›yla 2 ve –3 tür.

x.P(x + 2) + a.Q(x) polinomunun x – 1 ile bölümün- den kalan 5 oldu¤una göre, a kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

15.

P(x) = (2x²+ ax – 1)¹⁰

polinomunda tek dereceli terimlerin katsay›lar top- lam› s›f›r oldu¤una göre, a kaçt›r?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

16.

P(x) üçüncü dereceden bir polinomdur.

P(1) = P(–2) = P(3) = 0 ve P(2) = –8

oldu¤una göre, P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) –16 B) –8 C) 8 D) 12 E) 16

28

1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A 9.A 10.B 11.D 12.A 13.B 14.B 15.B 16.E

(26)

1.

P(x³+ 6) = x¹²+ 2x⁶– 4x³+ 3

polinomu veriliyor. P(2x + 3) polinomunun kat- say›lar toplam› kaçt›r?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

2.

n∈ N olmak üzere,

P(x) = 2x^{4n + 5}+ 3x^{2n + 4}+ 5x^{2n + 1}+ 3

polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan kaç- t›r?

A) –2 B) –1 C) 2 D) 5 E) 6

3.

P(x) polinomunun x²+ 3x + 2 ile bölümünden ka- lan 2x + 5 oldu¤una göre, P(x) polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 5 E) 7

4.

P(x) = 3x^{n – 1}– nx + 2n

polinomu 4. dereceden bir polinom oldu¤una göre, bu polinomun katsay›lar› toplam› kaçt›r?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10

5.

P(x) = x³+ ax²+ 2x + b

polinomunun iki katl› bir kökü x = 1 oldu¤una göre, a – b kaçt›r?

A) –5 B) –3 C) –2 D) 3 E) 4

6.

2x²+ x + m – 2 = (x – 1) P(x) oldu¤una göre, P(2) kaçt›r?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

7.

P(x + 1) = 4x²– 3x + m

polinomunun katsay›lar toplam› 3 oldu¤una göre, P(2x – 1) polinomunun sabit terimi kaçt›r?

A) 18 B) 20 C) 21 D) 22 E) 24

8.

P(x) = x²⁰+ x¹²– 2x⁸+ 1

polinomunun x⁴ + x ile bölümünden kalan nedir?

A) x³+ x²– 1 B) x³– x² C) x³– 1 D) –x³– x²+ 1 E) x³– x²+ 1

Polinomlar

TEST(KARMA) : 12

(27)

9.

P(x + 1) polinomu x²– x – 2 ile bölündü¤ünde 4x + 5 kalan›n› veriyor.

Buna göre, P(x) polinomunun x – 3 ile bölümün- den kalan kaçt›r?

A) 8 B) 10 C) 11 D) 13 E) 14

10.

(x – 1) P(x) = x²– 4x + m – 1

oldu¤una göre, P(x) polinomunun katsay›lar toplam› kaçt›r?

A) –3 B) –2 C) 1 D) 2 E) 3

11.

fonksiyonu bir polinom oldu¤una göre, m kaç farkl› do¤al say› de¤eri al›r?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

12.

P(x) = x⁴– x³+ 2x – 1 P(3x – 1) = (x – 1) B(x) + a – 1 oldu¤una göre, a kaçt›r?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 P(x) = x^{2m + 40}m – 2x^{7 – m} + 1

13.

P(x) polinomunun x²– 5x + 6 ile bölümünden kalan 3x – 1 oldu¤una göre, P(x) in x – 3 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 12

14.

P(x + 2) = x²– x + 3

oldu¤una göre, P(x – 3) polinomunun x – 4 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

15.

oldu¤una göre, A.B kaçt›r?

A) –4 B) –2 C) 2 D) 4 E) 6

16.

P(x) ve Q(x) iki polinomdur.

derP(x) = derQ(x) + 2

oldu¤una göre, P(x²).Q(x⁵) polinomunun dere- cesi afla¤›dakilerden hangisi olabilir?

A) 5 B) 15 C) 20 D) 25 E) 28 2x – 4

x – 1 = A + B x – 1

30

1.E 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.E 8.D 9.D 10.B 11.B 12.C 13.C 14.D 15.A 16.D

(28)

1.

(3x⁴– 5x³+ 2x – 1) (5x³+ 7x²– 8x + 6) çarp›m› yap›ld›¤›nda x⁵in kat say›s› kaç olur?

A) 35 B) 32 C) 24 D) –32 E) –59 (1983 - ÖYS)

2.

P(x) = 2x¹⁷+ ax¹¹– 4

oldu¤una göre, a n›n hangi de¤eri için P(x) in çarpanlar›ndan biri x – 1 dir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) –1 E) –2 (1984 - ÖYS)

3.

P(x) = (x³+ 2x²– 3x + 1) . Q(x) + x + 1 ba¤›nt›s›ndaki Q(x) bir polinomdur.

P(x) in x – 1 ile bölümündeki kalan 5 oldu¤una göre, Q(x) in x – 1 ile bölümündeki kalan nedir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 (1984 - ÖYS)

4.

Q(x) = x³+ 3x²– 2x – 3

çok terimlisi P(x) gibi bir çok terimli ile bölünüyor.

Bölüm x oldu¤una göre, kalan ne olur?

A) –1 B) –2 C) –3 D) 1 E) 3 (1985 - ÖYS)

5.

Bir polinomun (x – 2)² ile bölümünden kalan 3x + 8 oldu¤una göre, bu polinomun x – 2 ile bölümünden kalan ne olur?

A) 15 B) 14 C) 12 D) 10 E) 8 (1987 - ÖYS)

6.

P(x) ve Q(x) gibi iki polinomun x – 5 ile bölü- münden kalan s›ras›yla 2 ve 3 ise, P(x) . Q(x) çarp›m›n›n x – 5 ile bölümünden kalan ne olur?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 (1988 - ÖYS)

7.

P(x) = ax⁴+ 4x³– 3x²+ bx + c

nin iki katl› bir kökü x = 2 oldu¤una göre, a ile b aras›ndaki ba¤›nt› nedir?

A) 32a + b + 10 = 0 B) 32a + b + 36 = 0 C) 16a + b – 24 = 0 D) 16a + b – 32 = 0

E) 16a + 2b + 24 = 0

(1989 - ÖYS)

8.

P(x) ve Q(x) polinomlar›n›n x – 1 ile bölümünden kalanlar s›ras› ile –4 ve 6 oldu¤una göre, t nin hangi de¤eri için 3P(x) + tQ(x) polinomu x – 1 ile tam olarak bölünür?

A) –3 B) –2 C) 1 D) 2 E) 3 (1990 - ÖYS)

Polinomlar ‹le ‹lgili ÖSYM Sorular›

(29)

9.

P(x – 1) + P(x + 1) = 4x²– 2x + 10

oldu¤una göre, P(x) polinomu afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 2x²– x – 3 B) 2x²+ x – 3 C) 2x²– x + 3 D) 4x²+ x – 1 E) 4x²– x + 1

(1991 - ÖYS)

10.

iflleminin sonucu afla¤›dakilerden hangisidir?

A) a⁶– a⁵+ a⁴– 4 B) a⁶– a⁵– 4a⁴– 4 C) a⁶– 2a⁴+ 4a²– 4 D) a⁶– a⁵– 4

E) a⁶– 4a²– 4

(1992 - ÖYS)

11.

P(x) = x³+ 5x²+ 5x + 27

polinomu Q(x) ile bölündü¤ünde, bölüm x + 5 oldu-

¤una göre, kalan kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 2 D) 3 E) 4 (1993 - ÖYS)

12.

P(x – 2) = (x²+ 1) . Q(x – 1) – x – 1

eflitli¤i verilmifltir. P(x) polinomunun (x – 3) ile bölü- münden kalan 20 oldu¤una göre,

Q(x) polinomunun (x – 4) ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 (1994 - ÖYS) a⁸ + 4a² – 8

a² + 2

13.

Q(x – 2) = x³– 5x + a

çokterimlisi veriliyor. Q(x) çokterimlisinin sabit teri- mi 7 oldu¤una göre, Q(x) çokterimlisinin katsay›- lar› toplam› kaçt›r?

A) 11 B) 18 C) 21 D) 39 E) 47 (1995 - ÖSS)

14.

Q(3x) = 18x + 6

oldu¤una göre, Q(x) polinomunun x – 5 ile bölü- münden kalan kaçt›r?

A) 32 B) 36 C) 54 D) 86 E) 96 (1996 - ÖSS)

15.

polinomunun x²+ 1 ile kalans›z bölünebilmesi için a kaç olmal›d›r?

(1996 - ÖYS)

16

Q(x) = x³+ 5x²+ px – 8

polinomunun çarpanlar›ndan biri (x – 2) oldu¤una göre, p nin de¤eri kaçt›r?

A) –15 B) –10 C) 5 D) 13 E) 16 (1997 - ÖSS) A) 1 B)1

2 C)1

3 D) –1

3 E) –2 P(x) = x⁴ + 1

2 x³ + x² + ax

32

1.E 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D 9.C 10.C 11.C 12.B 13.C 14.B 15.B 16.B

(30)

17.

P(x – 2) = x²– x – 3

oldu¤una göre, P(2x – 1) afla¤›dakilerden hangi- sine eflittir?

A) 2x²– x – 3 B) 2x²– x + 3 C) 4x²+ 2x – 3 D) 4x²+ 4x – 3 E) 4x²+ 4x – 2

(1997 - ÖYS)

18.

Bir P(x) polinomunun x(x + 3) ile bölümünden kalan 9 – 9x oldu¤una göre, x + 3 ile bölümünden kalan kaçt›r?

A) 30 B) 33 C) 36 D) 39 E) 42 (1998 - ÖYS)

19.

Katsay›lar›n›n toplam› –2 olan bir P(x) polinomunun (x + 3) ile bölümünden kalan – 10 dur.

Buna göre, P(x) polinomunun x²+ 2x – 3 ile bö- lümünden kalan afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 2x – 4 B) 2x – 1 C) 3x + 1 D) 20 E) –12

(1999 - ÖSS - ‹pt.)

20.

P(x) ve Q(x) polinomlar› için,

P(x + 2) = (x³– 2x – 3) . Q(x) + x²+ x + 1 ba¤›nt›s› sa¤lanmaktad›r. Q(x) in sabit terimi 5 ol- du¤una göre, P(x) polinomu (x – 2) ile bölündü-

¤ünde kalan kaçt›r?

A) –16 B) –15 C) –14 D) 0 E) 1 (1999 - ÖSS)

21.

P(x) bir polinom ve

P(x – 1) + x²P(x + 1) = x³+ 3x²+ x + 1 P(2) = 4 oldu¤una göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçt›r?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 (2000 - ÖSS)

22.

P(x) bir polinom ve

x³+ ax – 8 = (x – 2) P(x) oldu¤una göre, P(2) nin de¤eri kaçt›r?

A) 36 B) 32 C) 24 D) 12 E) 0 (2000 - ÖSS)

23.

oldu¤una göre, A – B fark› kaçt›r?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 (2001 - ÖSS)

24.

oldu¤una göre, a + b toplam› kaçt›r?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 (2001 - ÖSS) x² + ax + b

x² + 11x + 28 . x² + 4x – 21

x² – 9 = x + 2 x + 3 10x – 5

x² – 4x – 5 = A x – 5 + B

x + 1

Polinomlar ‹le ‹lgili ÖSYM Sorular›

(31)

25.

Her x gerçel say›s› için

x²+ ax – 5 = (x + 1) (bx + c)

oldu¤una göre, a + b + c toplam› kaçt›r?

A) –9 B) –8 C) 0 D) 8 E) 9 (2002 - ÖSS)

26.

2x – 4 = ax(x – 1) + bx(x + 1) + c(x²– 1) oldu¤una göre, a.b.c kaçt›r?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16 (2003 - ÖSS)

27.

ax⁴+ bx³+ cx²+ dx + e = (x²– 1) (px²+ qx + r) + 2x oldu¤una göre, a + c + e toplam› kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 (2004 - ÖSS)

28.

(1 – x + x²)¹⁰= a

0 + a

1x + a

2x²+ … + a

20x²⁰ oldu¤una göre, çift indisli katsay›lar›n toplam›

olan a

0+ a

2+ a

4+ a

6+ … + a

20kaçt›r?

A) 2¹⁰+ 1 B) 3¹⁰– 1 C) 4¹⁰– 1 D) E)

(2009 - ÖSS 2) 4¹⁰ + 1

3¹⁰ + 1 2 2

29.

P(x) = 2x³– (m + 1)x²– nx + 3m – 1

polinomu x² – x ile tam bölünebildi¤ine göre, m – n kaçt›r?

A) B) C) D) 2 E) 3

(2010 - LYS)

30.

P(x) üçüncü dereceden bir polinom fonksiyonu olmak üzere,

P(–4) = P(–3) = P(5) = 0 , P(0) = 2 oldu¤una göre, P(1) kaçt›r?

A) B) C) D) E)

(2010 - LYS)

31.

Gerçel katsay›l› P(x), Q(x) ve R(x) polinomlar› veriliyor. Sabit terimi s›f›rdan farkl› P(x) polinomu için

P(x) = Q(x) . R(x + 1) eflitli¤i sa¤lan›yor.

P'nin sabit terimi Q'nun sabit teriminin iki kat›

oldu¤una göre, R'nin katsay›lar›n›n toplam›

kaçt›r?

(2011 - LYS)

32.

P(x) = (x + 2)⁴+ 3(x + 1)³

polinomunda x'li terimin katsay›s› kaçt›r?

A) 41 B) 39 C) 37 D) 35 E) 33 (2011 - LYS) A) 2

3 B) 1

4 C) 3

4 D) 11 E) 2 85 94

74 83

73

32 – 1

– 1 2 3

34

17.C 18.C 19.A 20.C 21.A 22.D 23.D 24.C 25.B 26.D 27.C 28.D 29.A 30.B 31.E 32.A