• Sonuç bulunamadı

Kitab›n Ad›:

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Kitab›n Ad›:"

Copied!
325
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

© Bu kitab›n tamam›n›n ya da bir k›sm›n›n, yazarlar›n izni olmaks›z›n elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kay›t sistemi ile ço¤alt›lmas›, yay›nlanmas› yasakt›r.

Bu kitab›n tüm haklar› yazarlar›na aittir.

Kitab›n Ad› : 9. S›n›f Matematik Soru Bankas›

Yazarlar : Özkan Güner

Erhan Nemutlu Ali Kocab›y›k

Bask› : Kany›lmaz Matbaas›

A¤ustos - 2011

Kapak : Model Ajans

ISBN : 978 - 9944 - 5650 - 4 - 2

Ege Yay›nc›l›k E¤itim Hizmetleri Turizm ‹nflaat San. ve Tic. Ltd. fiti.

Merkez mah. Aligalip cad. Ekflio¤lu iflhan› No : 16/9 Gaziosmanpafla / ‹STANBUL

Tel : 0 (212) 563 95 52 www.egeyayincilik.com

Özkan Güner Ali Kocab›y›k Erhan Nemutlu

0 505 221 70 06 0 505 215 83 24 0 505 405 38 12

ozkanguner@hotmail.com alikocabiyik@hotmail.com enemutlu46@hotmail.com

(2)

SUNUfi

Evren, uçsuz bucaks›z olufluyla bir s›rlar yuma¤›d›r. Matematik, bizi evrenin s›rlar›na ulaflt›ran ip uçlar›n› kapsayan bilim dal›d›r. Bilginin, çoflkun mutlulu¤una ulaflma ad›na, yep- yeni bir anlay›flla kap›n›z› çal›yoruz. Bu kitap ,özel okul ve dershanelerde çal›flm›fl e¤itimci- lerin tecrübe ve bilgi birikiminden yararlan›larak haz›rland›.

Sevgili meslektafl›m›z,

Bu kitab› "hücreleme sistemi" (Konular› parçalara ay›rma) dedi¤imiz yeni bir anlay›flla kaleme ald›k. Her dersin sonunda verilen ve takibi yap›lan ödevin ö¤renciyi yetifltirme ad›na çok verimli oldu¤unu düflünüyoruz. Her ders anlat›m› sonunda konu ile ilgili arzu edilen ni- telikte ve çoklukta sorular› bir bütün olarak bulman›n kolay olmad›¤›n› da bilmekteyiz.‹flte bu noktadan hareketle her dersin sonunda, o konu ile ilgili ö¤rencilerimizin kolaydan zora do¤- ru çözebilece¤i ve bütün soru tiplerini bulabilece¤i bir kaynak olufltural›m istedik. Meslektafl- lar›m›z›n bire bir çal›flmalar›nda da bu kitab›n ciddi bir kolayl›k sa¤layaca¤› düflüncesindeyiz.

Sevgili ö¤renciler,

Devam etti¤iniz 9. s›n›f Matematik dersinden baflar›l› olmak ve üniversite s›navlar›nda 9. s›n›f müfradat›ndan ç›kacak Matematik sorular›n› hatas›z bir flekilde cevaplamak öncelik- li hedefiniz olmal›d›r.

Bu hedefin gerçekleflmesi sizin sistemli ve programl› çal›flman›za, farkl› soru tipleriyle karfl›lafl›p çok soru çözmenize ba¤l›d›r.

Bu kitab› sizleri s›k›c› bir çal›flma ortam›ndan kurtarmas›, günlük planl› ders çal›flma ve ödev yapma al›flkanl›¤› kazand›rmas› için haz›rlad›k.

Büyük bir emek ve titizlikle haz›rlanan bu kitapta sizi hedefinize tafl›yacak çok say›da soru ve soru çeflidi mevcuttur.

Kitab›m›z›n yararl› olmas› dile¤iyle...

YAZARLAR

(3)

‹Ç‹NDEK‹LER

1. Önermeler . . . .

5

2. Kümeler . . . .

21

3. Kartezyen Çarp›m . . . .

37

4. Ba¤›nt› . . . .

41

5. Fonksiyonlar . . . .

51

6. ‹fllem . . . .

81

7. Say›lar ve Temel Kavramlar . . . .

93

8. Say› Basamaklar› . . . .

113

9. Taban Aritmeti¤i . . . .

117

10. Bölme - Bölünebilme . . . .

129

11. Obeb - Okek . . . .

143

12. Modüler Aritmetik . . . .

151

13. Rasyonel ve Ondal›kl› Say›lar . . . .

161

14. S›ralama ve Basit Eflitslikler . . . .

179

15. Mutlak De¤er . . . .

193

16. Üslü ‹fadeler . . . .

205

17. Köklü ‹fadeler . . . .

223

18. Oran - Orant› . . . .

241

19. Denklem Çözme . . . .

255

20. Say› Problemleri . . . .

265

21. Kesir Problemleri . . . .

279

22. Yafl Problemleri . . . .

287

23. ‹flçi - Havuz Problemleri . . . .

293

24. Hareket Problemleri . . . .

301

25. Yüzde Problemleri . . . .

311

26. Kar›fl›m - Faiz Problemleri . . . .

321

(4)

1.

Afla¤›daki ifadelerden önerme olanlar› belirti- niz.

a) Günayd›n b) Aya¤a kalk!

c) Ne güzel bir çiçek de¤il mi?

d) 7 asal say›d›r.

e) 3 Ekim 1969 Cuma günüydü.

g) Çal›flkan ol.

h) 11 say›s› 3 ile bölünemez.

i) x > 2 eflitsizli¤ini sa¤layan en az bir tam say› vard›r.

j) O¤uz çok zekidir.

2.

Afla¤›daki önermelerin do¤ruluk de¤erlerini ya- z›n›z.

p : ‹zmir Ege bölgesindedir.

q : ‹ki tek say›n›n toplam› çift say›d›r.

r : 2 > 7 dir.

t : 1 asal say›d›r.

u : Bir y›l 5 mevsimdir.

v : 2 + 3 ≥ 5 dir.

3.

Afla¤›daki boflluklar› uygun flekilde dolduru- nuz.

p : 10 + 5 = . . . ≡ 1 q : x2– 4 = (x – 2) . . . ≡ 1 r : s›n›f›m›z›n mevcudu . . . ≡ 0 s : 32– . . . ≠ 5 ≡ 0

m : Türkiye'nin en büyük gölü . . . gölüdür ≡ 1

4.

p, q ve r gibi üç

önermenin birbiri- ne göre do¤ruluk de¤erlerini tabloda belirtiniz.

p q r

5.

6 önermenin do¤ruluk de¤eri için . . . de¤iflik du- rum vard›r.

6.

Afla¤›daki önermelerin olumsuzlar›n› yaz›n›z.

p : 2 asal bir say›d›r.

p' :

q : Bir y›l 15 ayd›r.

q' :

r : 62+ 82= 102 r' :

x : 6 < 4 dir.

x' :

y : 12 ≥ 7 dir.

y' :

z : (x + y)2≠ x2+ y2 dir.

z' :

t : En küçük do¤al say› 0 d›r.

t' : (t')' :

7.

Verilen bir p öner-

mesi için yanda verilen do¤ruluk de¤erleri tablosu- nu doldurunuz.

8.

Afla¤›da verilen tan›mlardaki boflluklar› doldu- runuz.

a) Bir önermenin hükmünün de¤ifltirilmesiyle elde edilen yeni önermeye bu önermenin . . . denir.

b) Do¤ruluk de¤erleri ayn› olan iki önermeye . . . denir.

p p' (p')'

Önermelerde Temel Kavramlar

ALIfiTIRMA : 01

Ege Yay›nc›l›k

(5)

9.

p yanl›fl, q do¤ru bir önerme iken afla¤›daki önermelerin do¤ruluk de¤erlerini bulunuz.

a) p' v q

b) [p v (p' v q)' ]

c) [(p' v q') v q]'

10.

Verilen do¤ruluk de¤eri tablosunu doldurunuz.

11.

p do¤ru, q yanl›fl bir önerme iken afla¤›daki önermelerin do¤ruluk de¤erlerini bulunuz.

a) (p ∧ q')'

b) [(p' ∧ q) v p]

c) [(p ∧ q) v (p' v q)]'

12.

p ve q önermesi için afla¤›daki tabloyu doldurunuz.

p q p ∧ q p' q' p' ∧ q p v (p' ∧ q) p q p' q' p v q p' v q p v (p' v q)

13.

Afla¤›daki önermelerin do¤ruluk tablolar›n›

yap›n›z.

a) p' v q b) (p' ∧ q)' c) (p' v q) ∧ q' d) (p' ∧ q) ∧ r e) r' ∧ (p v q') f) (r' v p) ∧ (p' v q)

14.

p' ∧ q ≡ 1 oldu¤una göre, (q v p') ∧ (p v q') önermesinin do¤ruluk de¤erini bulunuz.

(C : 0)

15.

r v (p v q') ≡ 0

oldu¤una göre, [(p' ∧ r) ∧ (p' v q)] v (p v q') önermesinin do¤ruluk de¤erini bulunuz.

(C : 0)

16.

(p ∧ q') ∧ r ≡ 1 ise (p v q)' ∧ [(r' v q) v p]

önermesinin do¤ruluk de¤erini bulunuz.

(C : 0)

17.

(p' v q) ∧ r ≡ 0

oldu¤una göre, [(p ∧ q') v r] v [(p' v q) ∧ r']

önermesinin do¤ruluk de¤erini bulunuz.

(C : 1)

Ege Yay›nc›l›k

6

(6)

Veya, Ve Bileflik Önermeleri

ALIfiTIRMA : 02

Ege Yay›nc›l›kEge Yay›nc›l›k

1.

p v (p ∧ q)'

önermesinin en sade flekli nedir?

(C : 1)

2.

(p v q) v (p ∧ q)'

önermesinin en sade flekli nedir?

(C : 1)

3.

[p' ∧ (p v q')] ∧ p önermesinin en sade flekli nedir?

(C : 0)

4.

[(p ∧ q) ∧ p] ∧ q'

önermesinin en sade flekli nedir?

(C : 0)

5.

(p v q) v (p ∧ q')' önermesinin en sade flekli nedir?

(C : 1)

6.

p ∧ [(p' ∧ r) v r' ] önermesinin en sade flekli nedir?

(C : p ∧ r' )

7.

(p v q) ∧ (p' v q)

önermesinin en sade flekli nedir?

(C : q)

8.

p' ∧ [(p ∧ q)' v p]

önermesinin en sade flekli nedir?

(C : p' )

9.

[(p ∧ q) v (p ∧ q')] v p' önermesinin en sade flekli nedir?

(C : 1)

10.

[p ∧ (p' v q)]' v q önermesinin en sade flekli nedir?

(C : 1)

(7)

11.

[(p' v q)' v q] ∧ q' önermesinin en sade flekli nedir?

(C : p ∧ q')

12.

[p ∧ (p' v q)]' v q önermesinin en sade flekli nedir?

(C : 1)

13.

q' ∧ [(p ∧ q) ∧ (p' v q')]

önermesinin en sade flekli nedir?

(C : 0)

14.

(p v q') ∧ (p ∧ q) önermesinin en sade flekli nedir?

(C : p ∧ q)

15.

[(p v q') ∧ (p ∧ q)' ] önermesinin en sade flekli nedir?

(C : q')

16.

[(p v q') ∧ (p' ∧ q)]' önermesinin en sade flekli nedir?

(C : 1)

17.

(p' v q)' v p

önermesinin en sade flekli nedir?

(C : p)

18.

[p v (p ∧ q)] ∧ [r ∧ (r v s)]

önermesinin en sade flekli nedir?

(C : p ∧ r)

Ege Yay›nc›l›k

8

(8)

Koflullu Önerme

ALIfiTIRMA : 03

Ege Yay›nc›l›k

1.

p ≡ 1 , q ≡ 0 , r ≡ 0

oldu¤una göre, afla¤›daki bileflik önermelerin do¤ruluk de¤erlerini bulunuz.

(p ∧ q') ⇒ r

p' ⇒ (q' v r)'

[(p ⇒ r) ∧ r' ] ⇒ (p ∧ q')

[(p ⇒ q)' ⇒ r' ] ⇒ (q ∧ r)

[r ⇒ (p ⇒ q)' ] ⇒ [(p ∧ q') ⇒ r' ]

2.

Afla¤›daki önermelerin do¤ruluk de¤erlerini bu- lunuz.

p : 3 < 4 ⇒ 32= 4

q : 2 gerçel say› ise 2 asal say›d›r.

r : 4 = 5 ⇒ 22= 4

3.

(p ⇒ q) v r ≡ 0

oldu¤una göre, (p ∧ q')' ⇒ (p' v r) önermesinin do¤ruluk de¤erini bulunuz.

(C : 1)

4.

(q ∧ p') ⇒ (p v r) ≡ 0

oldu¤una göre, [(p ∧ q') ⇒ (p' v r)] ⇒ (p' v q) önermesinin do¤ruluk de¤erini bulunuz.

(C : 1)

5.

r ∧ (q' ⇒ p)' ≡ 1

oldu¤una göre, [(p ⇒ q') ∧ (r' ⇒ q)'] ⇒ p öner- mesinin do¤ruluk de¤erini bulunuz.

(C : 1)

6.

p ⇒ (q v r') ≡ 0

oldu¤una göre, [(p v q') ⇒ r] ⇒ [(q ⇒ r') ∧ p]

önermesinin do¤ruluk de¤erini bulunuz.

(C : 1)

7.

Afla¤›daki önermelerin de¤illerini yaz›n›z.

(x2– 4) ⇒ (x = 2 v x = –2)

(x = 3 ∧ x = –3) ⇒ (x2= 9)

8.

(p ∧ q) ⇒ (p v q)

önermesinin en sade flekli nedir?

(C : 1)

(9)

9.

(p' ⇒ q)' ∧ p önermesinin en sade flekli nedir?

(C : 0)

10.

(q ⇒ p) v (q' ⇒ p)

önermesinin en sade flekli nedir?

(C : 1)

11.

[(p ⇒ q)' v (p ⇒ q')' ] önermesinin en sade flekli nedir?

(C : p)

12.

p ⇒ [(p ⇒ q) v p]

önermesinin en sade flekli nedir?

(C : 1)

13.

[(p ⇒ q) ⇒ q]' ∧ p

önermesinin en sade flekli nedir?

(C : 0)

14.

(p ⇒ q) ⇒ p

önermesinin en sade flekli nedir?

(C : p)

15.

Afla¤›daki önermelerin karfl›t›n›, tersini ve karfl›t tersini yaz›n›z.

a)

(x + 2) (x – 3) = 0 ⇒ (x = –2 v x = 3)

b)

ABCD kare ise köflegenler birbirine diktir.

c)

(x = 3) ⇒ (2x + 1 = 7)

d)

Bir üçgenin aç›lar› eflit ise eflkenar üçgendir.

Ege Yay›nc›l›k

10

(10)

‹ki Yönlü Koflullu Önerme

ALIfiTIRMA : 04

Ege Yay›nc›l›k

1.

[(0 ⇔ 0)' ⇒ 1] ⇒ (0 v 1)

bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 1)

2.

[(0 ⇔ 1) ∧(1 ⇒ 1)]' ⇒ 0

bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 0)

3.

[(1 ⇔ 1) ⇒ 0] v [(0 ⇒ 1) ⇔ 0]

bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 0)

4.

[(1⇒ 1) ⇒ (0 ⇔ 0)] ⇔ [(1 ⇒ 0) v 1]

bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 1)

5.

p ≡ 0 , q ≡ 1

oldu¤una göre, (p ⇒ q') ⇔ (p' ⇔ q) bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 1)

6.

p' ≡ 1 , q ≡ 0

oldu¤una göre, [(p ⇔ q') ⇒ (q' v p)] v p' bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 1)

7.

p ≡ 0 , q ≡ 1 , r ≡ 0

oldu¤una göre, (p ⇒ r) ⇔ (q ⇔ r) bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 0)

8.

p ≡ 1 , q ≡ 0 , r' ≡ 1

oldu¤una göre, [(p ⇒ q) v (q ⇔ r')] ⇔ (p ⇒ r) bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 1)

(11)

9.

p v q' ≡ 0

oldu¤una göre, (p ⇔ q) ⇒ p' bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 1)

10.

p' ⇒ q ≡ 0

oldu¤una göre, (p' ⇒ q) ⇔ (p v q') bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 0)

11.

(p v q')' ⇒ r ≡ 0

oldu¤una göre, [(p ⇔ q) v (p ⇒ r')] ∨ q' bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 1)

12.

p ⇒ (q' v r) ≡ 0

oldu¤una göre, (p ⇔ q) v (r ⇒ p') bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 1)

13.

(p' ⇒ q)' ∧ r ≡ 1

oldu¤una göre, [(p ⇔ q) v (p ⇒ r)] ∧ (r ⇒ q') bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 1)

14.

(p ⇒ q')' ∧ (r ⇔ q) ≡ 1

oldu¤una göre, [(q ⇒ r) ⇔ (r ⇒ p')] v (p' ⇒ q') bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 1)

15.

(p' ⇒ q) v [p v (r ⇔ q')] ≡ 0

oldu¤una göre, [p ⇒ (q' ⇔ r)] ⇒ [r ∧ (p ⇒ q']

bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 0)

16.

(p ⇒ q') ∧ (q ⇒ r') ≡ 1

oldu¤una göre, [(p ∧ q) ⇒ r ' ] ⇔ [(q ∧ r)' ⇒ (p ⇒ q')]

bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 1)

Ege Yay›nc›l›k

12

(12)

‹ki Yönlü Koflullu Önerme

ALIfiTIRMA : 05

Ege Yay›nc›l›k

1.

(p ⇒ q') ∧ (p ⇔ q)

önermesinin en sade hali nedir?

(C : p' ∧ q')

2.

[(p ⇔ 0) ∧ (p ⇒ q)]'

önermesinin en sade hali nedir?

(C : p)

3.

(p ⇔ 1) ⇔ (p' ⇒ q)

önermesinin en sade hali nedir?

(C : p v q')

4.

(p ⇔ q)' ∧ p'

önermesinin en sade hali nedir?

(C : q ∧ p')

5.

[(p ⇔ q) ∧ q] ⇒ (p ∧ q) önermesinin en sade hali nedir?

(C : 1)

6.

[(p' ⇒ q) ∧ (p ⇔ q)] ∧ p' önermesinin en sade hali nedir?

(C : 0)

7.

(p' v q) ⇔ (p ⇒ q')

önermesinin en sade hali nedir?

(C : p')

8.

[(p ∧ q) ⇒ (p ⇔ 1)] ⇒ q' önermesinin en sade hali nedir?

(C : q')

(13)

9.

[(p ⇔ q) ∧ (p ⇒ q)]

önermesinin en sade hali nedir?

(C : p ⇔ q)

10.

(p' ∧ q)' ⇒ [(p ⇔ q) ∧ p]

önermesinin en sade hali nedir?

(C : q)

11.

[q ∧ (p' ⇔ q)' ] ⇒ q önermesinin en sade hali nedir?

(C : 1)

12.

[(p ⇔ q) ∧ (p' ⇒ q)]' ∧ (p ∧ q) önermesinin en sade hali nedir?

(C : 0)

13.

p ⇔ [q' ∧ (p' ⇒ q)]

önermesinin en sade hali nedir?

(C : p' v q')

14.

[(p v q) ⇔ q] ∧ (p ⇒ q') önermesinin en sade hali nedir?

(C : p')

15.

[(p ⇔ q) ∧ q] ⇒ (p ∧ q)

önermesinin totoloji oldu¤unu tablo ile gösteriniz.

16.

(p ⇔ q') ∧ (p' ⇔ q')

önermesinin çeliflki oldu¤unu tablo ile gösteriniz.

Ege Yay›nc›l›k

14

(14)

Niceleyiciler

ALIfiTIRMA : 06

Ege Yay›nc›l›k

1.

p : "Her gerçek say›n›n küpü s›f›ra eflit veya s›f›r- dan büyüktür."

önermesinin niceleme sembolleriyle ifadesi ne- dir?

(C : ∀ x ∈ R , x3≥ 0)

2.

x bir gerçel say› oldu¤una göre, afla¤›daki öner- melerin do¤ruluk de¤erlerini karfl›lar›na yaz›n›z.

a) ∀x , x2+ 4x + 4 > 0

b) ∃x , x2– 0 ≤ 0

c) ∀x , x2– 4x – 5 > 0

d) ∃x , x2+ 2x – 5 < 0

3.

Afla¤›daki önermelerin do¤ruluk de¤erlerini karfl›lar›na yaz›n›z.

a) ∃x ∈ N ; x2≤ 0

b) ∀x ∈ R ; x > 7

c) ∃ x ∈ Z ; x2< 0

d) ∀x , ∃y ; x2– y2< 10

4.

∀ x ∈ R için, x2≥ x

önermesinin olumsuzunu yaz›n›z.

(C : ∃ x ∈ R , x2< x)

5.

∃ x ∈ R, 3x2– 2x + 4 < 0 önermesinin olumsuzu nedir?

(C : ∀ x ∈ R, 3x2– 2x + 4 ≥ 0)

6.

(∀ x ∈ Z , x2≥ 0) v ( ∃ x ∈ Z , x2– 3 = 0) önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 1)

7.

(∀ x ∈ Z , (x – 2)2≥ 0) ⇒ (∃ x ∈ R , x2< 0) önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 0)

8.

x ∈ R için,

(∀x , 3x> 0) ∧ (∃x , x2> x) önermesinin de¤ili nedir?

C : (∃x , 3x≤ 0) v (∀x , x2≤ x)

(15)

9.

x ∈ R için,

(∀x , x2≥ 0) ⇒ (∃x , x + 3 < 0) önermesinin olumsuzu nedir?

C : (∀x , x2≥ 0) ∧ (∀x , x + 3 ≥ 0)

10.

x ∈ R için

önermesinin karfl›t tersi nedir?

11.

[(∀x , x + 2 ≠ 0)' ⇒ (∃x , x + 4 = 6)]

önermesinin karfl›t tersinin olumsuzunu yaz›- n›z.

C : (∀x , x + 4 ≠ 6) ∧ (∃x , x + 2 = 0)

12.

{(∃x , x2≤ 0) ⇒ [(∀x , x + 1 > 0) v (∃x , 2x – 1 ≥ 0)]}

önermesinin tersini yaz›n›z.

C : {(∃x , x2≤ 0) v [(∃x , x + 1 ≤ 0) ∧ (∀x , 2x – 1 < 0)]}

C : ∃x , x – 1

x – 1 ≠ 1 ⇒ ∀x , x2 + 4 > 5

∃x , x2 + 4 ≤ 5 ⇒ ∀x , x – 1 x – 1 = 1

13.

"Her insan sar›fl›n ise baz› inekler üç ayakl›d›r"

önermesinin karfl›t›n›n olumsuzu nedir?

(C : "Baz› inekler üç ayakl›d›r ve baz› insanlar sar›fl›n de¤ildir.")

14.

P(x) : "10 < x2< 50"

aç›k önermesinin do¤al say›larda do¤ruluk kümesi nedir?

C : {4, 5, 6, 7}

15.

P(x, y) : "2x + 3y = 15"

aç›k önermesi için P(a, 1) ≡ 1 ise, a kaçt›r?

(C : 6)

16.

P(x , y) : "x, y ∈ Z , x . y = 36"

aç›k önermesinin do¤ruluk kümesinin eleman say›s› kaçt›r?

(C : 18)

Ege Yay›nc›l›k

16

(16)

Önermeler

TEST(KARMA) : 01

Ege Yay›nc›l›k

1.

Afla¤›dakilerden kaç tanesi önermedir?

I. Pazar günü okullar tatildir.

II. Ankara Türkiye'nin baflkentidir.

III. 2 asal say›d›r.

IV. Bugün hava çok güzel.

V. Bugün çok sevinçlisin.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2.

p : 2 + 5 > 3 – 2

q : En küçük asal say› 2 dir.

r : 82+ 4 = 60 olmak üzere,

I. p v q II. p' v r III. (p' v q) ∧ r IV. (p' ∧ q) v r' V. [p ∧ (q' v r)]' önermelerinin kaç tanesi do¤rudur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3.

p v [(p' v q) ∧ q' ]

önermesine denk olan önerme afla¤›dakilerden hangisidir?

A) p v q' B) p∧ q C) p D) 1 E) 0

4.

p v [(p v q)' ∧ p]

önermesine denk olan önerme afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 0 B) 1 C) p D) q E) p v q

5.

p' v [p v (r' ∧ q)' ]

önermesinin de¤ili afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 0 B) 1 C) p D) q E) p v q

6.

[(p ∧ q') v (p ∧ q')' ]'

önermesinin denk oldu¤u ifade afla¤›dakilerden hangisidir?

A) p' B) q C) p D) 1 E) 0

7.

(p ⇒ q')' v p'

önermesinin denkli¤i afla¤›dakilerden hangisi- dir?

A) p' v q B) p v q C) p D) q E) 1

8.

(p ⇒ q) ∧ (p' ⇒ q)

önermesinin olumsuzu afla¤›dakilerden hangi- sidir?

A) p B) q C) q' D) p' E) 1

(17)

9.

[(1 ⇒ 0) ∧ (p ⇒ 1)] v [1 ⇒ (1 v q)]

önermesi afla¤›dakilerden hangisine denktir?

A) p v q B) q C) p D) 0 E) 1

10.

p ⇒ (q ⇒ p)

önermesinin olumsuzu afla¤›dakilerden hangi- sidir?

A) 0 B) 1 C) p D) p' E) p'∧ q

11.

p : Hava bulutludur.

q : Hava ya¤›fll›d›r.

önermelerine göre, (p v q') önermesi afla¤›daki- lerden hangisidir?

A) Hava bulutlu veya ya¤›fll›d›r.

B) Hava bulutlu veya ya¤›fll› de¤ildir.

C) Hava ya¤›fll› de¤il veya bulutlu de¤ildir.

D) Hava bulutlu de¤ildir.

E) Hava ya¤›fll› de¤ildir.

12.

(p' ⇒ q) ⇒ p'

önermesinin en sade flekli afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 1 B) 0 C) p D) p' E) p⇒ q

13.

(p ⇒ q) v (q' ⇒ p)

önermesi için afla¤›dakilerden hangisi do¤ru- dur?

A) p B) p' C) q D) 1 E) 0

14.

Afla¤›dakilerden hangisi çeliflkidir?

A) (p ∧ q) ⇒ p B) p' ⇔ q C) (q ⇒ q') ⇔ q D) (q v p') ⇒ q

E) q ⇒ (p' v q')

15.

(p' v q)' ≡ 1

oldu¤una göre, afla¤›dakilerden hangisinin do¤ruluk de¤eri daima 1 dir?

A) p∧ q B) p' v q C) p v q'

D) p' ∧ q' E) p' ∧ q

16.

[(q v p')' ⇒ r] ≡ 0

oldu¤una göre, (r' ∧ p) v (q ⇔ 0)' önermesi afla¤›dakilerden hangisine denktir?

A) 0 B) 1 C) p' D) q E) r

Ege Yay›nc›l›k

18

1.C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.E 7.A 8.C 9.E 10.A 11.B 12.D 13.D 14.C 15.C 16.B

(18)

Önermeler

TEST(KARMA) : 02

Ege Yay›nc›l›k

1.

p ⇒ (p ⇒ q)

önermesinin karfl›t tersi afla¤›dakilerden hangi- sidir?

A) 1 B) 0 C) p' v q D) p' ∧ q' E) p ∧ q

2.

(q ⇒ p') ∧ (p ⇔ q)

önermesinin olumsuzu olan önerme afla¤›daki- lerden hangisidir?

A) p B) q C) p∧ q

D) p v q E) p' ∧ q

3.

Afla¤›dakilerden hangisi totolojidir?

A) (p ∧ q) ⇒ (p' v q) B) p ∧ q

C) (p' ⇒ q') ∧ p D) (p ∧ q) v (p' v q) E) p v q

4.

"Orkun çal›flkan ise s›nav› kazan›r."

önermesinin karfl›t - tersi afla¤›dakilerden han- gisidir?

A) Orkun s›nav› kazanamaz ise, çal›flkan de¤ildir.

B) Orkun s›nav› kazan›r ise, çal›flkan de¤ildir.

C) Orkun s›nav› kazanamaz ise, çal›flkand›r.

D) Orkun çal›flkan de¤il ise, s›nav› kazanamaz.

E) Orkun çal›flkan de¤il ise, s›nav› kazan›r.

5.

(p ⇒ q) ∧ (p v q)

önermesinin olumsuzu afla¤›dakilerden hangi- sidir?

A) q' B) p' C) p D) 1 E) 0

6.

(q ⇒ p') v (p ⇒ r') ≡ 0 iken, [q' ⇔ (r ∧ p)] ⇒ q

önermesine denk olan ifade afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 1 B) 0 C) p' D) q' E) r'

7.

p ∧ (q' ⇒ r)' ≡ 1 iken,

[p v (r ⇔ q)]' ⇒ (r' v q) önermesine denk olan ifade hangisidir?

A) p' B) q C) 1 D) 0 E) r

8.

(p ⇒ r) v q ≡ 0

oldu¤una göre, (p' ∧ r')' ∧ (r' ⇒ q) önermesinin denkli¤i hangisidir?

A) p B) 1 C) 0 D) q' E) p v q

9.

(p ⇒ r')' ⇒ q ≡ 0 iken,

(p ⇔ r)' v (p ⇒ q)

önermesine denk olan ifade afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 1 B) 0 C) p D) q' E) r'

(19)

10.

(p ⇒ q)' ⇒ (r ⇒ s)

önermesi afla¤›dakilerden hangisine denktir?

A) (p ⇒ q) ⇒ (s ⇒ r) B) (p ⇒ s) ⇒ (r ⇒ q) C) (p ⇒ s)' ⇒ (r ⇒ q) D) (s ⇒ r) ⇒ (p ⇒ q)

E) (s ⇒ r)' ⇒ (p ⇒ q)

11.

"Hava bulutlu ise ya¤mur ya¤ar."

önermesinin tersi afla¤›dakilerden hangisidir?

A) Hava bulutlu ise ya¤mur ya¤maz.

B) Ya¤mur ya¤arsa hava bulutludur.

C) Ya¤mur ya¤mazsa hava bulutlu de¤ildir.

D) Hava bulutlu de¤il ise ya¤mur ya¤maz.

E) Hava bulutlu de¤il ise ya¤mur ya¤ar.

12.

(x = 2) ⇒ (x3= 8)

önermesinin karfl›t› afla¤›dakilerden hangisidir?

A) (x3≠ 8) ⇒ (x = 2 B) (x ≠ 2) ⇒ (x3≠ 8) C) (x = 2) ⇒ (x3= 8) D) (x3≠ 8) ⇒ (x ≠ 2)

E) (x3= 8) ⇒ (x = 2)

13.

[(x + 1) (x – 2) = 0] ⇒ [x = –1 v x = 2]

önermesinin tersi afla¤›dakilerden hangisidir?

A) [x = –1 v x = 2] ⇒ [(x + 1) (x – 2) = 0]

B) [(x + 1) (x – 2) ≠ 0] v [x = –1 ∧ x = 2]

C) [x ≠ 1 v x ≠ 2] ⇒ [(x + 1) (x – 2) = 0]

D) [(x + 1) (x – 2) ≠ 0] ⇒ [x ≠ –1 ∧ x ≠ 2]

E) [(x + 1) (x – 2) = 0] ∧ [x ≠ –1 ∧ x ≠ 2]

14.

p : ∃x , x2= x

q : ∀x , x2> 0

önermelerine göre, afla¤›dakilerden hangisi do¤rudur?

A) p v q≡ 0 B) p v q ≡ 1 C) p ∧ q ≡ 1 D) p ≡ 0 E) q ≡ 1

15.

x ∈ R olmak üzere,

(∀x , x2+ 3 > 0) ⇒ (∃x , x2< 0)

önermesinin denk oldu¤u ifade afla¤›dakilerden hangisidir?

A) (∃x , x2+ 3 > 0) v (∃x , x2> 0) B) (∃x , x2+ 3 ≤ 0) v (∃x , x2< 0) C) (∃x , x2+ 3 < 0) v (∀x , x2≤ 0) D) (∃x , x2+ 3 ≤ 0) v (∀x , x2≥ 0) E) (∀x , x2+ 3 > 0) v (∀x , x2≥ 0)

16.

p, q ve r önermelerinin de¤illeri s›ras›yla p', q', r' ile gösterildi¤ine göre, afla¤›dakilerden hangisi

(p v q) ⇒ (q ∧ r) önermesine denktir?

A) p' ∧ q' ⇒ q' v r' B) p' ∧ q' ⇒ q' ∧ r' C) p' v q' ⇒ q' ∧ r' D) q' ∧ r' ⇒ p' v q'

E) q' v r' ⇒ p' ∧ q'

(2010 – YGS)

17.

p: a = 0 q: a + b = 0 r: a . b = 0 önermeleri veriliyor.

Buna göre, afla¤›daki koflullu önermelerden hangisi do¤rudur?

A) r ⇒ p B) p ⇒ r C) q ⇒ p D) p ⇒ q E) q ⇒ r

(2011 – YGS)

Ege Yay›nc›l›k

20

1.C 2.D 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.C 9.B 10.C 11.D 12.E 13.D 14.B 15.B 16.E 17.B

(20)

Küme Kavram› – Alt Küme

TEST : 03

Ege Yay›nc›l›k

1.

Afla¤›dakilerden hangisi bir küme belirtir?

A) S›n›f›m›z›n uzun boylu ö¤rencileri B) S›n›f›m›z›n zeki ö¤rencileri C) Türkiye'nin baz› illeri

D) S›n›f›m›z›n 3 m den uzun boylu ö¤rencileri E) Okulun baz› s›n›flar›

2.

A = { x | x3< 65 , x ∈ N }

oldu¤una göre, afla¤›dakilerden hangisi do¤ru- dur?

A) s(A) = 4

B) A kümesinin en küçük eleman› – 4 tür.

C) – 2 ∈ A

D) A = { 0, 1, 2, 3, 4 }

E) A = { – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4 }

3.

A = { 1, 2, 3 , {4} , 5 } B = { 1, {2, 3} , 4, {5} , 6 }

oldu¤una göre, afla¤›dakilerden hangisi do¤ru- dur?

A) A ve B kümeleri eflittir.

B) A ve B kümeleri ayr›kt›r.

C) A ve B kümeleri denktir.

D) {4} ∉ A E) {4} ∈ B

4.

A = {(–3, 2] aral›¤›ndaki tamsay›lar}

B = {x : – 2 ≤ x < 3, x ∈ Z }

oldu¤una göre, afla¤›dakilerden hangisi yanl›fl- t›r?

A) s(A) = s(B)

B) A ve B kümeleri denktir.

C) A ve B kümeleri ayr›kt›r.

D) s(A) = 5

E) A ve B kümeleri eflittir.

5. A = {1 , 2 , { 3, 4 } , 5 , {6 } }

kümesi verildi¤ine göre afla¤›dakilerden hangi- si yanl›flt›r?

A) s(A) = 5 B) {6}∈ A C) {1 , 2}⊂ A D) {3, 4}⊂ A E) { 5, {6} } ⊂ A

6. A = { 1 , 2 , 3 , { 4 } , { 2 , 3} }

kümesine göre afla¤›dakilerden hangisi yanl›fl- t›r?

A) {2}∉ A B) {2}⊂ A C) {4}∈ A D) { 2 , 3 } ∈ A E) { { 2, 3 } , 4 } ⊂ A

7. A = { 1, 2, {3} , 4 ,{5,6 } } kümesinin alt küme say›s› kaçt›r?

A) 8 B) 16 C) 32 D) 64 E) 128

8. A = {a , b, c, {d , e }, f }

kümesinin özalt küme say›s› kaçt›r?

A) 15 B) 16 C) 27 D) 30 E) 31

(21)

9. Özalt küme say›s› 127 olan bir kümenin eleman say›s› kaçt›r?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

10. Alt kümelerinin say›s› ile özalt kümelerinin say›- s› toplam› 255 olan bir kümenin eleman say›s›

kaçt›r?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15

11. A = {∅, a , {a} , {a, b } , c , {a, c} }

kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinde a eleman olarak bulunmaz?

A) 64 B) 32 C) 16 D) 8 E) 4

12. A = { a, b , {a } , c }

kümesinin a ve {a} elemanlar›n›n bulunmad›¤›

kaç tane alt kümesi vard›r?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16

13. A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 ele- man olarak bulunur?

A) 16 B) 24 C) 28 D) 32 E) 64

14. A = { a, e, ö, u, ü }

kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a ve e birlikte bulunur?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 24

15. A = { x , y , z , { x } , { x, z } , { y } }

kümesinin alt kümelerinin kaç›nda x bulunup, {y} bulunmaz?

A) 64 B) 32 C) 24 D) 18 E) 16

16. A = {a, b, c, d, e}

kümesinin alt kümelerinin kaç›nda a veya d bu- lunur?

A) 32 B) 28 C) 24 D) 20 E) 16

17. A = {1, 2, 3}

B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}

kümeleri veriliyor. B kümesinin alt kümelerinden kaç tanesi A kümesini kapsar?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 16

18. A = { a, b, c} ve B = { a, b, c, d, e, f, g, h}

kümeleri veriliyor. A⊂ N ⊂ B flart›n› sa¤layan B den farkl› kaç tane N kümesi yaz›labilir?

A) 25 B) 29 C) 30 D) 31 E) 32

Ege Yay›nc›l›k

22

1.D 2.D 3.C 4.C 5.D 6.E 7.C 8.E 9.C 10.A 11.B 12.C 13.D 14.A 15.E 16.C 17.C 18.D

(22)

Alt Küme

TEST : 01

Ege Yay›nc›l›k

1. 8 elemanl› bir A kümesinin 3 elemanl› kaç tane alt kümesi vard›r?

A) 42 B) 48 C) 56 D) 63 E) 81

2. A = { x : x2< 12 ve x ∈ Z }

kümesinin kaç tane 3 elemanl› alt kümesi var- d›r?

A) 30 B) 35 C) 42 D) 48 E) 54

3. 7 elemanl› bir kümenin en az 4 elemanl› kaç ta- ne alt kümesi vard›r?

A) 32 B) 56 C) 60 D) 64 E) 72

4. 6 elemanl› bir kümenin en çok 4 elemanl› alt kü- meleri say›s› kaçt›r?

A) 42 B) 45 C) 48 D) 57 E) 60

5.

toplam›n›n sonucu kaçt›r?

A) 185 B) 196 C) 219 D) 228 E) 247

6. A kümesinin 3 elemanl› alt kümelerinin say›s› 20 oldu¤una göre, bu kümenin alt kümelerinin say›- s› kaçt›r?

A) 16 B) 32 C) 64 D) 128 E) 256

7. A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }

kümesinin 3 elemanl› alt kümelerinin kaç tane- sinde 6 eleman› bulunur?

A) 15 B) 12 C) 10 D) 8 E) 6

8. A = { 1, 2, {2}, 3, 4, { 2 , 3} }

kümesinin 4 elemanl› alt kümelerinin kaç tane- sinde {2} eleman› bulunur?

A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10 83 + 84 + 85 + . . . . + 88

TEST : 04

(23)

9. A = { a, b, c, d, e, f }

kümesinin 4 elemanl› alt kümelerinin kaç›nda c ve d birlikte bulunur?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

10. A = { 0 , 1, 2, 4, 7, 8, 9 }

kümesinin 4 elemanl› alt kümelerinin kaç›nda 9 ve 1 eleman› bulunmaz?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 1 E) 0

11. A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }

kümesinin 4 elemanl› alt kümelerinin kaç tanesinde 3 bulunur, 7 bulunmaz?

A) 28 B) 21 C) 18 D) 12 E) 10

12. A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }

kümesinin 3 elemanl› alt kümelerinin kaç tanesinde 3 veya 5 bulunur?

A) 21 B) 28 C) 32 D) 36 E) 42

13.

oldu¤una göre, n kaçt›r?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

14. A kümesinin 3 elemanl› alt kümelerinin say›s›,5 ele- manl› alt kümelerinin say›s›na eflittir. Buna göre, A kümesinin özalt küme say›s› kaçt›r?

A) 255 B) 127 C) 63 D) 31 E) 15

15. Özalt küme say›s› 127 olan A kümesinin 3 ele- manl› alt kümeleri say›s› kaçt›r?

A) 28 B) 32 C) 35 D) 42 E) 45

16. A = { {a} , {b} , {c} , {a,b} , {a,c} , {b,c} , ∅ } kümesi K kümesinin özalt kümesidir. K kümesinin 2 elemanl› alt küme say›s› kaçt›r?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 n + 2

3 = n + 2 7

Ege Yay›nc›l›k

24

1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.E 9.B 10.A 11.E 12.D 13.E 14.A 15.C 16.C

(24)

Birleflim – Kesiflim ‹fllemleri

TEST : 01

Ege Yay›nc›l›k

1. A = {1, 2, 3}

B = {3, 4, 5, 6]

oldu¤una göre, A∪ B kümesi nedir?

A) {1, 2, 3, 4} B) {3} C) {1, 2, 4, 5, 6}

D) {1, 2, 3, 4, 5, 6} E) {3, 4, 5, 6}

2. A = {x | 2 < x < 5 , x ∈ Z}

B = {x | 1 < x < 7 , x ∈ Z}

oldu¤una göre, A∪ B kümesi nedir?

A) {2, 3, 4, 5, 6} B) {3, 4} C) {1, 2, 4, 5}

D) {3, 4, 5} E) {3, 4, 5, 6, 7}

3. A = {1, 3, 5, 7, ... } B = {0, 2, 4, 6, ... } oldu¤una göre, A∪ B kümesi nedir?

A) {1, 2, 3, 4, ... } B) {0, 1, 2, 3, ... } C) {1, 3, 5, 7, ... } D) Ø

E) {0, 2, 4, 6, ... }

4. A = {a, b, c, d}

B = {c, d, e, f, g}

oldu¤una göre, A∩ B kümesi nedir?

A) {a, b, c, d, e} B) {c, d, e, f} C) {c, d}

D) {a, b, c, d, e, f, g} E) {c, d, e}

5. A = {x : –2 < x < 5 , x ∈ Z}

B = {x : |x| < 3 , x ∈ Z}

oldu¤una göre, A∩ B kümesi nedir?

A) {–2, –1, 0, 1, 2 } B) {–2, –1, 0, 1, 2, 3 } C) {–1, 0, 1 } D) {–1, 0, 1, 2, 3}

E) {–1, 0, 1, 2}

6. (A∪ Ø) ∪ (B ∪ A)

kümesinin en sade flekli nedir?

A) A B) B C) Ø D) A∪ B E) A ∩ B

7. (A∩ B) ∪ (A ∩ Ø)

kümesinin en sade hali nedir?

A) Ø B) A C) A∩ B D) A ∪ B E) B

8. Herhangi iki A ve B kümeleri için, (A – B)∪ (B – A)

birleflim kümesinin efliti afla¤›dakilerden hangi- sidir?

A) A∪ B B) A ∩ B C) B ∪ (A – B) D) (A∪ B) – (A ∩ B) E) (A ∪ B) – A

TEST : 05

(25)

9.

Verilen flekle göre, (A∪ B) ∩ (A ∩ C) kümesi ne- dir?

A) {a, b, c} B) {d, e, f} C) {a, b, d, e}

D) {d, e} E) {c, d, e, f}

10. A∩ B = {a, b, e}

C = {a, b, c, d}

oldu¤una göre, (A∪ C) ∩ (B ∪ C) kümesi afla¤›dakilerden hagnisidir?

A) {a, b, c, d, e} B) {a, b, c, d}

C) {a, b, c} D) {a, b, d, e}

E) {b, c, d, e}

11. A∪ B = {1, 2, 3, 4}

A∪ C = {1, 3, 5, 7}

oldu¤una göre, A∪ (B ∩ C) kümesi nedir?

A) {1, 2, 3} B) {1, 2, 7} C) {3, 4}

D) {1, 3} E) {5, 7}

12. s(A) = 12

s(B) = 18 s(A∩ B) = 7 oldu¤una göre, s(A∪ B ) kaçt›r?

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24 A

B a. C

c. d.

e.

b.

f.

g.

13. s(A) = 5

s(B) = 7 s(A∪ B) = 9 oldu¤una göre, s(A∩ B) kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

14. A ve B ayr›k iki kümedir.

A kümesinin alt küme say›s› 32, B kümesinin öz alt küme say›s› 15 oldu¤una göre, A ∪ B kümesinin eleman say›s› kaçt›r?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

15. A , B ve A∩ B kümelerinin alt kümeleri say›s› s›ra- s›yla 8, 16, 4 tür.

Buna göre, A∪ B nin eleman say›s› kaçt›r?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 28

16. A∩ B kümesinin alt kümeleri say›s› 32 dir.

s(A) = 3x – 1 s(B) = 4x– 1 s(A∪ B) = 5x + 1 oldu¤una göre, s(A∪ B) kaçt›r?

A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23

Ege Yay›nc›l›k

26

1.D 2.A 3.B 4.C 5.E 6.D 7.C 8.D 9.B 10.A 11.D 12.D 13.C 14.B 15.A 16.C

(26)

Birleflim – Kesiflim ‹fllemleri

TEST : 01

Ege Yay›nc›l›k

1. Bir grup yolcudan 12 si trenle 15 i otobüsle seyahat etmeyi seviyor. 7 si ise hem trenle hem otobüsle seyahat etmeyi seviyor.

Buna göre, bu grupta kaç kifli vard›r?

A) 17 B) 19 C) 20 D) 22 E) 24

2. Bir s›n›ftaki ö¤rencilerin 12 si basketbol, 18 i voley- bol oynuyor. Bu s›n›ftaki 8 kifli her iki sporuda oy- nayabildi¤ine göre, s›n›f mevcudu kaç kiflidir?

A) 20 B) 22 C) 24 D) 28 E) 30

3. 50 kiflilik bir grupta 20 kifli futbol, 16 kifli voleybol, 8 kifli de her iki oyunu oynamaktad›r.

Bu grupta her iki oyunuda oynamayan kaç kifli vard›r?

A) 12 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24

4. A⊄ B, B ⊄ A, s(A) ≠ s(B) olmak üzere s(A∩ B) = 4

oldu¤una göre, A∪ B kümesinin eleman say›s›

en az kaçt›r?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

5. A⊄ B, B ⊄ A, s(A ∩ B) ≠ 0 s(A) = 7, s(B) = 5 oldu¤una göre, s(A∪ B) en az kaçt›r?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

6. s(A) = 3 , s(B) = 5 , s(A∩ B) ≠ 0 dir. A∪ B kümesinin elemanlar›n›n say›s› en çok a, en az b oldu¤una göre, a + b kaçt›r?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

7. A = {5 e tam bölünen iki basamakl› do¤al say›lar.}

kümesinin eleman say›s› kaçt›r?

A) 21 B) 20 C) 19 D) 18 E) 17

8. A = { x : 30 ≤ x < 240 , x ∈ N }

kümesinin elemanlar›ndan kaç tanesi 4 ve 6 ile tam bölünür?

A) 20 B) 19 C) 18 D) 17 E) 15 TEST : 06

(27)

9. A = { x | – 100 ≤ x ≤ 400 , x ∈ Z }

kümesinin kaç eleman› 4 ve 7 ye tam bölünür?

A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15

10. A = {99 dan küçük 4 ile tam bölünen pozitif tam- say›lar.}

B = {100 den küçük 6 ile tam bölünen pozitif tam- say›lar.}

kümelerine göre, A∩ B kümesinin eleman say›s› kaçt›r?

A) 10 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

11. A = { x : 8 < x ≤ 400 , x = 3n , n ∈ N } B = { y : 11 ≤ y < 900 , y = 4n , n ∈ N } oldu¤una göre, A∩ B kümesinin eleman say›s›

kaçt›r?

A) 64 B) 52 C) 48 D) 36 E) 33

12. K = {x: 1 < x ≤ 150, x ∈ Z}

kümesinin elemanlar›ndan kaç› 3 veya 5 ile tam bölünür?

A) 80 B) 75 C) 70 D) 65 E) 60

13. A = { x : x ≤ 300 , x = 4n , n ∈ N+} B = { y : y < 500 , y = 6n , n ∈ N+} oldu¤una göre, A∪ B kümesinin eleman say›s›

kaçt›r?

A) 133 B) 112 C) 101 D) 96 E) 72

14. A = { x | 100 ≤ x ≤ 600 , x ∈ N }

kümesinin elemanlar›ndan kaç tanesi 6 veya 8 ile tam bölünür?

A) 126 B) 125 C) 83 D) 62 E) 20

15. s(A) = 20 , s(B) = 15 , s(C) = 20, s(A∩ B) = 5 , s(B ∩ C) = 8 , s(A ∩ C) = 7, s(A∪ B ∪ C) = 40 oldu¤una göre, s(A ∩ B ∩ C) kaçt›r?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

16. ‹ngilizce, Frans›zca ve Almanca bilenlerden oluflan bir s›n›fta, üç dili de bilenler 8, ‹ngilizce ve Frans›z- ca bilenler 11, Frans›zca ve Almanca bilenler 13,

‹ngilizce ve Almanca bilenler 12 kiflidir. ‹ngilizce bi- lenler 26, Frans›zca bilenler 25, Almanca bilenler 23 kifli oldu¤una göre, s›n›fta kaç kifli vard›r?

A) 42 B) 46 C) 48 D) 52 E) 56

Ege Yay›nc›l›k

28

1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.E 11.E 12.C 13.A 14.A 15.D 16.B

(28)

Tümleyen – Fark ‹fllemleri

TEST : 01

Ege Yay›nc›l›k

1.

A⊂ E olmak üzere,

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A' = {2, 4, 5}

oldu¤una göre, A kümesi nedir?

A) {2, 3, 5, 6} B) {1, 2, 6} C) {1, 3, 6}

D) {1, 3, 4, 6} E) {1, 3, 5}

2.

Yanda verilen flekle gö-

re,(A∩B)' ∩B' ifadesi afla¤›dakilerden han- gisidir?

A) { a, b, g, f } B) {a , b, c) C) { d, e, g, f } D) { a, b } E) { c, g, f }

3.

E evrensel küme olmak üzere, s(E) = 12

s(A∩B) = 4 s(A∪B) = 8 s(B) =7

oldu¤una göre, s(A') kaçt›r?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 5 E) 4

4.

A ve B ayr›k iki kümedir. B kümesinin alt küme sa- y›s› 256 ve s(A') = 15 oldu¤una göre,

A∪ B kümesinin tümleyeninin eleman say›s›

kaçt›r?

A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 11 a

b c

d e

f g

A B

E

5.

A, B ⊂ E dir.

s(A') + s(B') = 42 s(A) + s(B) = 32

oldu¤una göre, E evrensel kümesinin eleman sa- y›s› kaçt›r?

A) 30 B) 34 C) 36 D) 37 E) 40

6.

E evrensel kümesinde A, B ve C kümeleri veriliyor.

s(C) = 12 s(A) + s(B') = 24 s(B) + s(A') = 32

oldu¤una göre, s(C') kaçt›r?

A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 28

7.

(A∩ B) ∪ (A ∩ B')

ifadesinin en sade hali nedir?

A) A B) B C) A∩ B D) A ∪ B E) E

8.

A⊂ E, B ⊂ E olmak üzere, B' ∩ (A ∪ B')' ifadesinin efliti nedir?

A) E B) A' C) B' D) Ø E) A TEST : 07

(29)

9.

A⊂ E, B ⊂ E olmak üzere, [ ( A∩ B ) ' ∪ ( A ∩ B ' ) ' ] ' ifadesinin efliti nedir?

A) A B) B C) Ø D) A∩ B' E) E

10.

A∪ B = {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9, 10}

A∩ B = {0, 3, 5}

A – B = {1, 10}

oldu¤una göre, B kümesi nedir?

A) {1, 2, 3, 5} B) {0, 3, 7, 9} C) {2, 7, 9}

D) {0, 2, 7, 9} E) {0, 2, 3, 5, 7, 9}

11.

A ve B, E kümesinde iki küme olsun.

E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } A – B = { 1, 2, 3 }

A' ∪ B' = { 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9 }

oldu¤una göre, A' afla¤›dakilerden hangisidir?

A) A' = { 4, 5, 8, 9 } B) A' = { 4, 5, 6, 7 } C) A' = { 8, 9 } D) A' = { 6, 7, 8, 9 }

E) A' = { 4, 5, 7, 8, 9 }

12.

Yandaki flekle göre

[ (A – B) ∩ (B ∪ C)' ] ifadesi afla¤›daki küme- lerin hangisi ile ifade edi- lir?

A) A∩C B) B'∩C' C) B–A D) B E) B–C

A B

C 1

2 5 3

4 67

8

9

13. s(A – B) = 4, s(B – A) = 6, s(A∩ B) = 3 oldu¤una göre, s(A∪ B) afla¤›dakilerden hangi- sidir?

A) 13 B) 12 C) 11 D) 7 E) 5

14. A ve B bofl olmayan iki kümedir.

s(A∪ B) = 12, s(A ∩ B) = 4, s(A – B) = 3 oldu¤una göre, s(B – A) kaçt›r?

A) 9 B) 7 C) 5 D) 4 E) 3

15.

Taral› alan afla¤›dakiler- den hangisi ile ifade edi- lemez?

A) (A∩ C) – B B) C ∩ (A ∩ B') C) A∩ (C – B) D) (A∩C) ∪B'

E) C∩ (A–B)

16.

A = { Okuldaki gözlüklü ö¤renciler}

B = { Okuldaki sar›fl›n ö¤renciler } C = { Okuldaki erkek ö¤renciler } D = { Okuldaki k›z ö¤renciler }

oldu¤una göre, (C – B) ∩ (A ∩ D') kümesi afla¤›- dakilerden hangisidir?

A) {Okuldaki sar›fl›n olmayan, gözlüklü erkek ö¤- renciler }

B) {Okuldaki gözlüklü olmayan, sar›fl›n erkek ö¤- renciler }

C) {Okuldaki gözlüklü olmayan, sar›fl›n k›z ö¤ren- ciler}

D) {Okuldaki gözlüklü erkek ö¤renciler } E) {Okuldaki sar›fl›n k›z ö¤renciler }

AB

C

Ege Yay›nc›l›k

30

1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D 9.C 10.E 11.D 12.B 13.A 14.C 15.D 16.A

(30)

Kümelerde ‹fllemler

TEST : 01

Ege Yay›nc›l›k

1.

Bir s›n›ftaki ö¤rencilerin 20 si basketbol, 24 ü futbol oynuyor. Bu s›n›ftaki 11 kifli her iki sporuda oynaya- bildi¤ine göre, s›n›f mevcudu kaç kiflidir?

A) 24 B) 28 C) 30 D) 33 E) 36

2.

Futbol ve basketbol oyunlar›ndan en az birini oyna- yanlar›n bulundu¤u 24 kiflilik bir toplulukta, 10 kifli basketbol, 17 kifli futbol oynad›¤›na göre, her iki sporu da yapan kaç kifli vard›r?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3.

Yandaki flekilde KLC

üçgeninin alan› 12 cm2, ABC üçgeninin alan› 42 cm2 , DEF üçgeninin alan› ise 36 cm2dir.

Buna göre, taral› alan kaç cm2dir?

A) 78 B) 66 C) 48 D) 42 E) 40

4.

Edebiyat ve Matematik derslerinin en az birinden geçenlerin bulundu¤u 32 kiflilik bir s›n›fta; 24 kifli edebiyattan, 11 kifli matematikten geçmifltir.

Buna göre, her iki dersten geçen ö¤renci say›s›

kaçt›r?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 10 A

B L

K D

E F

C

5.

Bir s›n›f›n ö¤rencilerinden 12 si ‹ngilizce, 14 ü Al- manca, 5 i ise ‹ngilizce ve Almanca biliyor. Bu s›n›f- ta 6 kifli hiç bir dili bilmedi¤ine göre, s›n›fta kaç ö¤- renci vard›r?

A) 21 B) 24 C) 27 D) 30 E) 33

6.

18 kiflilik bir s›n›fta 4 kifli hem ‹ngilizce hem Alman- ca biliyor. Yaln›z bir dil bilenlerin say›s› 12 kiflidir.

Buna göre, bu s›n›fta hiç bir dili bilmeyenlerin say›s› kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 7

7.

‹talyanca veya Frans›zca dillerinden en çok ikisini bilenlerin oluflturdu¤u bir toplulukta, ‹talyanca bil- meyenler 12 kifli ve en çok bir dil bilenler 24 kiflidir.

Buna göre, sadece ‹talyanca bilen kaç kifli var- d›r?

A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) 20

8.

40 kiflilik bir s›n›fta matematik dersinden kalanlar, Türkçe dersinden kalanlar›n 3 kat›d›r. Bu s›n›fta her iki dersten kalan 6 kifli, her iki dersten geçen 10 ki- fli oldu¤una göre, bu s›n›fta yaln›z matematik dersinden kalanlar kaç kiflidir?

A) 21 B) 20 C) 18 D) 16 E) 14 TEST : 08

(31)

9.

45 kiflilik bir s›n›fta futbol, basketbol oynayanlar ve hiçbirini oynamayanlar vard›r. Futbol oynamayanlar 27 kifli, her iki sporu yapan 5 kiflidir. Futbol oyna- yanlar›n say›s› sadece basketbol oynayanlar›n sa- y›s›n›n 3 kat›d›r. Hiçbir oyunu oynamayan kifli say›s› kaçt›r?

A) 13 B) 18 C) 21 D) 23 E) 24

10.

‹ngilizce, Frans›zca ve Almanca dillerinden yaln›z birini bilenlerden oluflan bir kafilede ‹ngilizce bilme- yen 16, Frans›zca bilmeyen 19 ve Almanca bilme- yen 23 kiflidir. Buna göre, bu kafilede kaç kifli vard›r?

A) 29 B) 30 C) 33 D) 36 E) 38

11.

‹ngilizce ve Almanca dillerinden en az birini bilen- lerin bulundu¤u 36 kiflilik bir s›n›fta ‹ngilizce bilen herkes Almanca da bilmektedir. Sadece Almanca bilenlerin say›s› ‹ngilizce bilenlerin say›s›n›n 2 kat›

oldu¤una göre, s›n›fta ‹ngilizce bilen kaç ö¤renci vard›r?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 15 E) 16

12.

35 kiflilik bir grupta basketbol oynayan 5 kiflidir.

Basketbol oynayanlar›n hepsi futbol oynamaktad›r.

Bu grupta futbol oynayanlar›n say›s›, futbol oyna- mayanlar›n say›s›n›n 4 kat› oldu¤una göre, yaln›z futbol oynayan kaç kiflidir?

A) 28 B) 26 C) 24 D) 23 E) 20

13.

Voleybol veya basketbol oyunlar›ndan en az birini oynayanlar›n bulundu¤u bir toplulu¤un % 70 i bas- ketbol, % 60 › voleybol oynamaktad›r. Her iki oyu- nu da oynayanlar›n say›s› 12 oldu¤una göre, bu topluluk kaç kiflidir?

A) 32 B) 36 C) 40 D) 42 E) 45

14.

‹ngilizce ve Frans›zca bilenlerin oldu¤u bir s›n›ftaki ö¤rencilerden % 70 i ‹ngilizce, % 50 si Frans›zca bilmektedir. Yaln›z Frans›zca bilen 6 kifli oldu¤una göre, s›n›f mevcudu kaç kiflidir?

A) 20 B) 30 C) 36 D) 40 E) 42

15.

‹ngilizce, Frans›zca ve Almanca bilenlerden oluflan 37 kiflilik bir s›n›fta, Almanca bilen 18, Frans›zca bilen 18, ‹ngilizce bilen 22, Almanca ve Frans›zca bilen 8, Almanca ve ‹ngilizce bilen 9, ‹ngilizce ve Frans›zca bilen 10 ö¤renci vard›r. Buna göre, her üç dili de bilen kaç ö¤renci vard›r?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

16.

42 si k›z olan 72 kiflilik bir ö¤renci grubunda göz- lüklü ve gözlüksüz ö¤renciler vard›r. Gözlüklü veya erkek ö¤renci say›s› 40, gözlüksüz ö¤renci say›s›

50 oldu¤una göre, gözlüksüz erkek ö¤renci sa- y›s› kaçt›r?

A) 12 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32

Ege Yay›nc›l›k

32

1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A 9.C 10.A 11.C 12.D 13.C 14.A 15.D 16.B

(32)

Kümeler

TEST : 01

Ege Yay›nc›l›k

1.

s(A') = 12

s(A – B) = 4 s(E) = 19 oldu¤una göre, s(A∩ B) kaçt›r?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8

2.

K = {a, b, c, 1, 2, 3, 4}

L = {a, 1, 2, 3, d, e, 5}

oldu¤una göre, K' ∩ L kümesinin en az iki ele- manl› alt küme say›s› kaçt›r?

A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

3.

1 ile 301 say›lar› aras›ndaki tamsay›lar›n kaç tanesi 4 ile tam bölünür?

A) 75 B) 74 C) 72 D) 64 E) 48

4.

C = {1, {1}, 2, {2}, {1, 2} }

kümesinin 3 elemanl› alt kümesi kaç tanedir?

A) 3 B) 5 C) 6 D) 10 E) 12

5.

A = { a,b, c, d, e} kümesinin 4 elemanl› alt küme- lerinin oluflturdu¤u kümenin özalt küme say›s›

kaçt›r?

A) 7 B) 15 C) 31 D) 63 E) 127

6.

Alt küme say›s›n›n özalt küme say›s›na oran› 2 olan bir kümenin alt küme say›s› ile özalt küme say›s› toplam› kaçt›r?

A) 15 B) 7 C) 5 D) 4 E) 3

7.

Bofl kümeden farkl› A ve B kümeleri için

oldu¤una göre, A∪ B kümesinin eleman say›s› en az kaçt›r?

A) 152 B) 133 C) 124 D) 118 E) 107

8.

s(A) = 19

s(B) = 20 s(A∩ B) = 10

oldu¤una göre, s(A∪ B) nin de¤eri kaçt›r?

A) 15 B) 16 C) 25 D) 29 E) 30 32 . s(A – B) = 4

3 . s(A ∩ B) = 5

4 . s(B ∩ A' ) TEST(KARMA) : 09

(33)

9.

A⊄ B, B ⊄ A olmak üzere;

s(A) = 10, s(A∪ B) = 13

oldu¤una göre, s(B) nin en büyük ve en küçük de-

¤erleri toplam› kaçt›r?

A) 36 B) 30 C) 25 D) 18 E) 15

10.

A⊂ B olmak üzere,

s(A') = 12, s(B') = 5

oldu¤una göre, B – A kümesinin eleman say›s›

kaçt›r?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

11.

22 kiflilik bir s›n›fta Almanca bilenlerin hepsi ‹ngiliz- ce bilmekte fakat Frans›zca bilmemektedir. Hem Almanca hem ‹ngilizce bilenlerin say›s› 5, sadece

‹ngilizce bilenlerin say›s› 6, sadece Frans›zca bi- lenlerin say›s› 3 tür.

Buna göre, ‹ngilizce ve Frans›zca bilen kaç kiflidir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

12.

28 kiflilik bir s›n›fta futbol oynayan 12, voleybol oy- nayan 13, basketbol oynayan 10 kiflidir. Voleybol ve basketbol ile futbol ve basketbol oynayan 5 er kifli, voleybol ve futbol oynayan 3 kiflidir. Bu üç spordan hiç birini yapmayan 4 kifli oldu¤una göre, her üç sporuda yapan kaç kiflidir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

13.

Taral› alan afla¤›dakiler- den hangisi ile ifade edilebilir?

A) (A∩ B ∩ C) ∪ (B \ C) B) A ∩ C

C) (B ∩ A) \ C D) C \ (A∩ B ∩ C) E) (A∪ B) \ C

14.

M kümesi a, b, c, d harfleri kullan›larak oluflturulan ve harfleri birbirinden farkl› olan dört harfli kelimelerin kümesidir. M nin elemanlar›ndan b harfi a harfinin solunda olanlar A kümesini, b harfi d harfinin sa¤›nda olanlar B kümesini oluflturuyor.

Buna göre, A ∪ B kümesinin eleman say›s›

kaçt›r?

A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) 20

15.

Üç basamakl› pozitif tamsay›lar›n kaç tanesi 4 ile tam bölündü¤ü halde 6 ile tam bölünemez?

A) 100 B) 125 C) 140 D) 150 E) 200

16.

A = { a, b, c, d, e, {a} }

kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a ya da {a} eleman olarak bulunur?

A) 8 B) 16 C) 24 D) 32 E) 48 A

B

C

Ege Yay›nc›l›k

34

1.A 2.A 3.A 4.D 5.C 6.E 7.B 8.D 9.E 10.A 11.E 12.B 13.B 14.E 15.D 16.D

(34)

Kümeler ile ilgili ÖSYM Sorular›

TEST : 01

Ege Yay›nc›l›k

1.

A = {a, c, d}

B = {a, b, c, d, e, f, g}

oldu¤una göre, B nin alt kümelerinden kaç tane- si A kümesini kapsar?

A) 16 B) 32 C) 48 D) 96 E) 112 (1994 - ÖYS)

2.

E evrensel küme olmak üzere;

s (E) = 9 s (A∩B) = 3 s (A∪B) = 6 s(B) = 4

oldu¤una göre, A kümesinin tümleyeni olan A' kümesinin eleman say›s› kaçt›r?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 (1994 - ÖYS)

3.

s(A) = 8

s(B – A) = 3

oldu¤una göre, A∪ B kümesinin eleman say›s›

kaçt›r?

A) 3 B) 5 C) 8 D) 11 E) 14 (1996 - ÖSS)

4.

A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 eleman› bulunur?

A) 24 B) 22 C) 20 D) 16 E) 8 (1996 - ÖSS)

5.

18 kiflilik bir gruptaki ö¤renciler ‹ngilizce ve Fran- s›zca dillerinden en az birini bilmektedirler. ‹ngiliz- ce bilenlerin say›s›, Frans›zca bilenlerin 3 kat›d›r.

Buna göre, sadece Frans›zca bilenlerin say›s›

afla¤›dakilerden hangisi olabilir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 (1997 - ÖYS)

6.

A ve B kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere,

s(E) = 12, s(A \ B) = 4, s(A' ∩ B') = 3 oldu¤una göre, B kümesinin eleman say›s› kaç- t›r?

A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 (1998 - ÖSS)

7.

Bofl kümeden farkl› A ve B kümeleri için, 3.s(A – B) = 4.s(A∩ B) = 5.s(B – A) oldu¤una göre, A∪ B kümesinin eleman say›s›

en az kaçt›r?

A) 12 B) 27 C) 35 D) 47 E) 60 (1999 - ÖSS - ‹pt.)

8.

Yandaki flemada taral›

küme afla¤›dakilerden hangisine eflittir?

A) K ∩ L ∩ M B) (K ∩ L) \ M

C) (M ∩ L) \ K D) (K ∩ M) \ (K ∩ L ∩ M) E) (L∩ (K ∪ M)) \ (K ∩ L ∩ M)

(1999 - ÖSS)

K L

M

(35)

9.

Bir s›n›fta Almanca veya Frans›zca dillerinden en az birini bilen 40 ö¤renci vard›r. Almanca bilenlerin say›s›; Frans›zca bilenlerin say›s›n›n 2 kat›, her iki dili bilenlerin say›s›n›n ise 4 kat›d›r.

Buna göre, s›n›fta Almanca bilenlerin say›s› kaç- t›r?

A) 18 B) 20 C) 24 D) 30 E) 32 (2000 - ÖSS)

10.

Pozitif tamsay›lardan oluflan A = {x | x < 100, x = 2n, n ∈ Z+} B = {x | x < 151, x = 3n, n ∈ Z+}

Buna göre, A∪B kümesinin eleman say›s› kaç- t›r?

A) 49 B) 65 C) 74 D) 83 E) 99 (2001 - ÖSS)

11.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

kümesinin 4 elemanl› alt kümelerinin kaç tane- sinde 2 bulunur; ama 4 bulunmaz?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 50 E) 70 (2002 - ÖSS)

12.

Kesiflimleri bofl küme olmayan M ve N kümeleri için,

s(N) = 4.s(M) s(N \ M) = 5.s(M \ N)

oldu¤una göre, N kümesi en az kaç elemanl›d›r?

A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24 (2003 - ÖSS)

13.

U kümesi 1, 2, 3, 4 rakamlar› kullan›larak oluflturu- lan ve rakamlar› birbirinden farkl› olan dört basa- makl› do¤al say›lar›n kümesidir. U nun elemanla- r›ndan 4 rakam› 1 rakam›n›n solunda olanlar A kü- mesini, 4 rakam› 2 rakam›n›n sa¤›nda olanlar B kü- mesini oluflturuyor. Buna göre, A∪ B kümesinin eleman say›s› kaçt›r?

A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24 (2004 - ÖSS)

14.

K = {–2, –1, 0, 1, 2, 3}

kümesinin üç elemanl› alt kümelerinden kaç tanesinin elemanlar› çarp›m› bir negatif tam say›ya eflittir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 (2008 - ÖSS 1)

15.

Herhangi A ve B kümeleri için (A∪ B) – (A ∩ B) fark kümesi afla¤›dakilerden hangisine eflittir?

A) A∩ (A – B) B) A∪ (A – B) C) (A – B)∪ (B – A) D) (A – B)∩ (B – A)

E) (A∪ B) – (A – B)

(2009 - ÖSS 1)

16.

A = {a, b, e}

B = {a, b, c, d}

oldu¤una göre, (A∩ B) ⊆ K ⊆ (A ∪ B) koflulunu sa¤layan kaç tane K kümesi vard›r?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 8 E) 9 (2010 - YGS)

17.

A = {n ∈ Z+

|

n ≤ 100; n, 3 e tam bölünür.}

B = {n ∈ Z+

|

n ≤ 100; n, 5 e tam bölünür.}

kümeleri veriliyor.

Buna göre, A \ B fark kümesinin eleman say›s›

kaçt›r?

A) 33 B) 32 C) 30 D) 28 E) 27 (2011 – LYS)

Ege Yay›nc›l›k

36

1.A 2.E 3.D 4.D 5.C 6.C 7.D 8.E 9.E 10.D 11.C 12.B 13.D 14.A 15.C 16.D 17.E

(36)

S›ral› ‹kili – Kartezyen Çarp›m

TEST : 10

Ege Yay›nc›l›k

1. (x + 1 , y) = (2y, 3)

eflitli¤ini sa¤layan x ve y de¤erleri için x.y ne- dir?

A) –15 B) –5 C) 3 D) 5 E) 15

2. (2x + 3y, – 3) = ( 4, x – y) oldu¤una göre, (x,y) ikilisi nedir?

A) (–1,2) B) (–1,–2) C) (1,2)

D) (2,1) E) (–2,1)

3. (a – 3 , b + 2) = (2a – 4, 3b – 4) eflitli¤inde a + b kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4.

oldu¤una göre, x.y kaçt›r?

A) 3 B) 4 C) 12 D) 15 E) 18 x – 2 , 63 = 1, y3 – 1

5. A = { a, b } B = { 1, 2, 3 }

oldu¤una göre, A x B kümesi afla¤›dakilerden hangisidir?

A) { (a,1) , (a,2) , (a, 3) } B) { (a,a) , (b, b) , (c,c) }

C) { (1,2) , (1,1) , (2,2) , (2,3) , (3,3) } D) { (a,1) , (b,1) , (a,2) , (b,2) , (a,3) } E) { (a,1) , (a,2) , (a,3) , (b,1) , (b,2) , (b,3) }

6. A x B = { (x,1) , (y,1) , (x,2) , (y,2) }

oldu¤una göre, A x A kümesi afla¤›dakilerden hangisidir?

A) { (x,1) , (y,1) } B) { (x,y) , (y, x) }

C) { (x,x) , (x,y) , (y,x) , (y,y) } D) { (x,x) , (y,y) }

E) { (x,y) , (y,x) , (x,1) , (y,1) }

7. A x B = { (a,x) , (b,y) , (a,y) , (b,x) } B x C = { (x,1) , (x,2) , (y,1) , (y,2) }

oldu¤una göre, AxC kümesi afla¤›dakilerden hangisidir?

A) { (a,a) , (b,b) , (x, x) ,(y,y) } B) { (1,x) , (1, y) , (2,x) , (2,y) } C) { (a,1) , (b,1) , (a,2) , (b,2) } D) { (1,1) , (2,2) , (a,a) , (b,b) } E) { (x,a) , (x,b) , (1,a) , (1,b) }

8. A = {a, b, c, d}

B = {1, 2, 3}

oldu¤una göre, s(B x A) kaçt›r?

A) 3 B) 4 C) 7 D) 12 E) 16

(37)

9. A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 2, 3, 4, a, b }

oldu¤una göre, s[(A – B) x (A∩B) ] kaçt›r?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

10.

oldu¤una göre, s(A x B) kaçt›r?

A) 8 B) 16 C) 24 D) 40 E) 45

11. A = { x : x = 2k , k ≤ 12 , k ∈ Z+ } B = { x : x = 2k –1 , k ≤ 12 , k ∈ Z+ } oldu¤una göre, s[ (B – A) x (A – B) ] kaçt›r?

A)100 B) 121 C) 132 D) 144 E) 156

12. A = { a, b, c}

B = { a, c, d, e, f } C = { e, f, k, l, m}

oldu¤una göre, (A x B) ∩ (A x C) kümesinin ele- man say›s› kaçt›r?

A) 2 B) 3 C) 6 D) 15 E) 30 A = { x : x – 1 ≤ 18 , x asal }

B = { x : – 3 2

< x < 7 2

, x ∈ Z+ }

13. s[ (A x B ) ∩ (A x C) ] = 45 s(B ∩ C) = 5 oldu¤una göre, s(A) kaçt›r?

A) 3 B) 5 C) 9 D)15 E) 21

14. s (B) = 6, s(A∪ C) = 8

oldu¤una göre, s[ (B x A) ∪ (B x C) ] kaçt›r?

A) 12 B) 16 C) 24 D) 36 E) 48

15. A ve B eflit kümelerdir.

s (C) = x + 2 s (A∪ B) = x s[(A∪ B) x C ] = 48

oldu¤una göre, s(A x B x C) kaçt›r?

A) 36 B) 48 C) 128 D) 288 E) 384

16. A ve B kümeleri için

s(A∩ B) = 4, s(B) = 6 s[A x (A∪ B) ] = 80

oldu¤una göre, A kümesinin 2 elemanl› alt küme say›s› kaçt›r?

A) 28 B) 30 C) 36 D) 48 E) 56

Ege Yay›nc›l›k

38

1.E 2.A 3.D 4.C 5.E 6.C 7.C 8.D 9.E 10.C 11.D 12.C 13.D 14.E 15.D 16.A

(38)

Kartezyen Çarp›m – Grafik

TEST : 01

Ege Yay›nc›l›k

1. A = {1, 2, 3, 4}

B = {a, b, c, 1}

oldu¤una göre, afla¤›dakilerden hangisi AxB kü- mesinin eleman› de¤ildir?

A) (1,1) B) (2,c) C) (3,a) D) (1,2) E) (4,b)

2. A = { 1,2,3,4 } ve B = {2,4,6,8 } kümeleri veriliyor.

{ (a,2) (2,6) (3,b) } ⊂ AxB oldu¤una göre, (a,b) s›ral› ikilisinin kaç farkl› de¤eri vard›r?

A) 4 B) 8 C) 12 D) 15 E) 16

3. A⊂ B , s(A x B) = 20 dir.

s(A) + s(B) toplam›n›n en küçük de¤eri kaç ola- bilir?

A) 4 B) 5 C) 9 D) 12 E) 21

4. s[(A x B) ∪ (A x C)] = 18 dir.

Buna göre, s(A) + s(B) nin en büyük de¤eri kaç olabilir?

A) 19 B) 11 C) 9 D) 6 E) 3

5. A = { 1, 2, 3 }

B = { 1, 2 }

oldu¤una göre, AxB nin grafi¤i afla¤›dakilerden hangisidir?

6. A = { 1, 2, 3, 4}

B = {–2 , –1, 0, 1, 2} kümeleri veriliyor.

AxB kümesinin noktalar›n› d›flar›da b›rakmayan en küçük çemberin çap› kaç birimdir?

7. A = {1, 2, 3}

B = { x | 2 ≤ x < 5 , x ∈ R }

oldu¤una göre, AxB nin grafi¤i afla¤›dakilerden hangisidir?

A)

2 3 4

1 2 x

y

3

B)

1 2 3

2 x

y

5

C)

2 5

1 2 x y

3

D)

2 5

1 2 x y

3 E)

2 5

1 2 x

y

3

A) 3 B) 4 2 C) 2 5 D) 3 E) 5 A)

1 2 3

1 2

y B)

1 2

1 2 x

3 1 2

C)

1 2

x 3

D)

1 2

1 2 x

3 1 2

E)

1 2

x 3

y y

y y

TEST : 11

Referanslar

Benzer Belgeler

Gökyüzünün en güzel açık yıldız kü- melerinden biri olan M37, hem dürbün hem de teleskoplar için çok güzel bir hedef.. Yaklaşık 100 yıldızdan oluşan M38, M37 ile

Mikroorganizma say lar n n belirlenmesinde ekimler 0,1’er ml yap l rsa, bulunan de erler seyreltim faktörü yan nda 10 ile çarp larak örne in gram veya mililitresindeki

ğundan, özel kanunlar tahsille riyle giderleri arasındaki farkı teşkil eden 1 320 553,99 lira 19-68 yılı gelir hesabından indirilerek ertesi yıla devredilmiş bu suretle

f s i g canl¬kalma oranlar¬n¬sabit tutarsak, bu durumda daha küçük pozitif λ daha büyük bir oran gerçekler: az büyüyen (veya azalan) nüfus daha h¬zl¬büyüyen nüfusa

Örnek: Matematik veya Türkçe dersinden başarılı olan öğrencilerin bulunduğu bir grupta, öğrencilerin %50 ’si matematikten, %70 ’i Türkçe’ den

Tan¬m kümesi pozitif tam say¬lar olan bir fonksiyona “dizi” denir ve (a n ) biçiminde gösterilir... Bu durumlardan herhangi birini sa¼ glayan (a n ) dizisine

Benzer ¸sekilde, f fonksiyonunun tan¬m kümesi alttan s¬n¬rs¬z ise, x ba¼ g¬ms¬z de¼ gi¸ skenleri, verilen herhangi bir negatif say¬dan daha küçük al¬nabilir.. Bir

I¸ · sletme problemlerinin matematiksel modellerinde n de¼ gi¸ sken taraf¬ndan ayn¬anda sa¼ glanmas¬gereken m adet lineer denklemden olu¸ san sistemlerle s¬kl¬kla kar¸