MATEMATİK OLİMPİYATLARI. 4. a 1 ve b + 3 aralarında asal sayılardır. a = ise a+b=?

(1)

8.

SI NI F MA ET MA Tİ K

1. Boyutları 44 cm, 100 cm ve 108 cm olan üç demir çubuk kesilerek en büyük uzunluğa sahip eş parçalara ayrılacaktır.

Her kesim ücreti için 40 kuruş ödendiğine göre bu iş için kaçTL ücret ödenir?

A) 23 B) 24 C) 26

D) 23,4 E) 25,2

2. 5’e bölündüğünde 3, 6’ya bölündüğünde 4 kalanını veren 200 den büyük en küçük sayı kaçtır?

A) 204 B) 206 C) 208

D) 2010 E) 2012

3. 3x iki basamaklı bir sayı olmak üzere 6 ile 3x aralarında asal sayılar ise x’in alabile- ceği değerler toplamı kaçtır?

A) 1 B) 6 C) 8 D) 13 E) 15

4. a – 1 ve b + 3 aralarında asal sayılardır.

b a

3 1

48 30 +

- = ise a+b=?

A) 8 B) 11 C) 13 D) 15 E) 17

5. 4^a · 125^b çarpımının sonucu 25 basamaklı en küçük doğal sayı ise a + b kaçtır?

A) 20 B) 25 C) 27

D) 30 E) 32

6. a = –2 ve b = –3 olduğuna göre a^b + b^a işleminin sonucu kaçtır?

A) 72

- 1 B) 36

- 1 C) 24

- 1

D) 12

- 1 E) 6

-1

(2)

8.

S I N

I F M A T E M A T İ K

7. a = 2⁵ · 3⁴ b = 2⁴ ∙ 3⁴ c = 2³ ∙ 3³ d = 2⁴ ∙ 3³ e = 2⁶ ∙ 3⁴

Yukarıdaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında üçüncü sayı aşağıdakiler- den hangisi olur?

A) a B) b C) c D) d E) e

8. a, b ve c birer pozitif tam sayı olmak üzere, a

b c

biçiminde verilen bir simge kullanılarak a

b c = (c – b)^a

eşitliği tanımlanıyor.

3 x

2 10 = 4 6

Yukarıdaki eşitliğe göre, x kaçtır?

A) 3 B) 6 C) 8 D) 9 E) 12

9. 1 570 000 = 1,57 ∙ 10^a 0,00172 = 1,72 ∙ 10^b ise a – b kaçtır?

A) –9 B) –3 C) 3 D) 9 E) 10

10. Günde yemek için ortalama 2,5 saat har- cayan Ali’nin 40 yılda harcadığı zamanın dakika olarak bilimsel gösterimi aşağıda- kilerden hangisidir?

A) 3,65 ∙ 10⁴ B) 2,19 ∙ 10⁶ C) 3,65 ∙ 10⁶ D) 2,19 ∙ 10⁸

E) 36,5 · 10⁴

11. Bir tam kare sayının rakamları toplamı da tam kare sayı ise bu sayıya “Çifte Tam Kare Sayı” denir.

İki basamaklı çifte tam kare sayılarının toplamı kaçtır?

A) 36 B) 48 C) 65

D) 117 E) 128

(3)

8.

S I N

12. (25,49) → 12 (121,4) → 13 (81,64) → 17 (324,1) → ?

Parantez içindeki sayılar belli bir kuralla ok işareti ile eşleşmiştir.

Buna göre ? işareti aşağıdakilerden han- gisidir?

A) 11 B) 15 C) 18 D) 19 E) 20

13. 13 14 15 16 1· · · + işleminin sonucu kaçtır?

A) 200 B) 207 C) 209

D) 210 E) 211

14.

1200 cm

1. tavşan 2. tavşan

Aralarında 1200 cm mesafe bulunan iki tavşan birbirlerine doğru zıplamaktadırlar. 1.

Tavşan her seferinde 27 cm, 2. tavşan ise 12 cm zıplamaktadır.

Eşit sayıda zıplayarak karşılaştıklarına göre bu iki tavşan kaçar defa zıplamışlar- dır?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

15. 4 yaşında, 5 yaşında ve 8 yaşındaki çocuklar- dan oluşan bir grubun yaş ortalaması 6,25 tir.

4 yaşında ve 5 yaşında olan çocukların sayısı eşit olduğuna göre bu gruptan rast- gele seçilen bir çocuğun 8 yaşında olması olasılığı yüzde kaçtır?

A) 60 B) 50 C) 45 D) 40 E) 30

16. Bir torbada renkler dışında aynı özelliklere sahip sarı, kırmızı ve beyaz bilyeler vardır.

Kırmızı ile beyaz bilyelerin sayısı eşit ve torbadan rastgele çekilen bir bilyenin sarı olma olasılığı 41 ise torbadaki bilye sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 20 B) 24 C) 28 D) 30 E) 34

(4)

8.

S I N

17.

Selcan hanım, taban yarıçapı 4 cm olan si- lindir şeklindeki 16 adet bardağı yıkadıktan sonra kare biçimindeki tepsiye şekildeki gibi diziyor. Kızı Sena ise oyun oynarken elindeki boncuğu havaya fırlatınca şans eseri tepsiye düşüyor.

Boncuğun tepsideki bardaklardan herhan- gi birine girmeme olasılığı aşağıdakilerden hangisidir? ( = 3 alınız, bardağın kalınlığı önemsizdir.)

A) 1024768 B) 21 C) 768 256 D) 41 E) 1024

256

18.

Seçilen birim karelerden birinin boyalı olma olasılığı kaçtır?

A) 101 B) 3

25 C) 25

7

D) 2513 E) 17 50

19. 0 dışında bütün rakamlara tam bölünebi- len en küçük doğal sayı kaçtır?

A) 1 B) 210 C) 450

D) 2520 E) 5040

20. Beş kişinin boyları ile ilgili aşağıdakiler bilin- mektedir.

• Ali ,Bülent’ten 5 cm uzundur.

• Bülent, Cemil’den 6 cm kısadır.

• Deniz , Ali’den 3 cm uzundur.

• Emel , Cemil’den 2 cm kısadır.

Buna göre, en kısa boylu olan kimdir?

A) Ali B) Bülent C) Cemil

D) Deniz E) Emel

(5)

8.

S I N

21. ^K

M D C B A

L

40° 60°

20° 20°

10° °10

Verilen KLM üçgeninde LKM açısına ait açıortay aşağıdakilerden hangisidir?

A) [KA] B) [KB] C) [KC]

D) [KD] E) [KM]

22.

B

A

E

D C

5 cm 2 cm

9 cm

Şekildeki ABC, ACD ve ADE üçgenlerinin ke- narlarının uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayıdır.

|AB| = 2 cm, |BC| = 5 cm ve |CD| = 9 cmol- duğuna göre ADE üçgenin çevresi en az kaç santimetredir?

A) 13 B) 11 C) 9 D) 7 E) 12

23. 18 metre uzunluğundaki bir direk, yıldırım çarpması sonucu kırılmış ve dik üçgen oluş- turacak şekilde üst ucu zemine düşmüştür.

Bu direk aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)

12 m

5 m B)

12 m

9 m C)

5 m

12 m D)

6 m

8 m E)

10 m

9 m

(6)

8.

S I N

24. ^{Şekil 1} ^{Şekil 2}

B DB C

A A

Şekil 1’de uzunluğu 25 cm olan sarkaç şekil 2’deki konuma getirildiğinde BD =1 cm dir.

Buna göre DC kaç cm dir?

A) 7 B) 8 C) 20 D) 16 E) 24

25.

Yukarıdaki kart ok yönünde 135° döndü- rülürse oluşan şekil aşağıdakilerden han- gisidir?

A) B)

C) D)

E)

26. Köşe noktalarından biri A(-2,7) olan üçgen x ekseni boyunca 5br sağa öteleniyor. Elde edilen görüntünün y eksenine göre yansıması alınıyor.

A noktasının bu dönüşümlere göre elde edilen görüntüsünün koordinatları nedir?

A) (–3, 7) B) (–2, 3) C) (2, –3) D) (3, –7) E) (2, –7)

27.

3

213 7

210

11

207 ...

...

1. grup

2. grup

1. adım

2. adım

3. adım

Yukarıdaki şekilde, 1. Gruptaki sayılar kendi içinde 2.gruptaki sayılarda kendi içinde bir kurala göre ilerlemektedir.

Buna göre, bu iki gruptaki sayılar kaçıncı adımdan sonra eşitlenir?

A) 28 B) 30 C) 32

D) 33 E) 35

(7)

8.

S I N

28. ^x

x x² x x

1

1 1

1

Şekildeki kenar uzunlukları verilen modeller kullanılarak bir dikdörtgensel bölge oluştu- rulmuştur.

Bu dikdörtgensel bölgenin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) (2x + 3) ∙ (x + 1) B) (2x + 3) ∙ (2x + 1) C) (2x + 5) ∙ (x + 1) D) (x + 1) ∙ (x + 3) E) (2x + 1) ∙ (x + 3)

29. 3 x 3 ‘lük tablo, her satırda bulunan sayılar toplamı o satırın sağına, her sütunda bulunan sayıların toplamı ise o sütunun altına yazılı olarak veriliyor. Bu toplama uygun olacak şe- kilde 1’den 9’a kadar sayıların tamamı tabloya yerleştiriliyor.

5 8

7 ? 8

19

14 22

Yukarıda verilen tabloya göre, soru işareti yerine hangi sayı yazılmalıdır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

30. b

a

Yukarıda verilen dikdörtgenin çevre uzun- luğu 12 cm ve alanı 10 cm² ise a² + b² toplamı kaçtır?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18

31. Aralarında 2 fark olan asal sayılara ikiz asal- lar denir. Örneğin; 5 ve 7 sayıları ikiz asal- lardır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ikiz asalların toplamı olamaz?

A) 24 B) 36 C) 60

D) 84 E) 104

(8)

8.

S I N

32.

84 cm

x cm 85 cm A

B C

Şekildeki ABC üçgeninde [AB] = [BC],

|AB| = 84 cm, |AC| = 85 cm ve |BC| = x cm olduğuna göre x kaçtır?

A) 13 B) 17 C) 23 D) 27 E) 29

33. ax + by = 14 bx + ay = 6

ise (x²– y²) ∙ (a²– b²) = ?

A) 84 B) 120 C) 124

D) 160 E) 168

34.

A B

C C

D D 5 cm

12 cm B

A

E

Şekildeki ABCD dikdörtgeni bicindeki kağıt [AC] köşegeni boyunca katlanıyor. Elde edilen şekilde |DE| = 5 cm, |BC| = 12 cm’dir.

Buna göre |AC| kaç cm’dir?

A) 12 B) 18 C) 6 13

D) 12 5 E) 25

35. Aşağıdaki çokgenlerden hangisi diğerle- riyle benzer değildir?

A)

21 10 7

5 B) ₄₄ ₆₆

C)

6⁷

3⁸· 2⁶ D)

18

12 E)

2,4

1,6

(9)

8.

S I N

36. _Beyaz _Sarı

Kırmızı Mavi

Sarı Yeşil

Mavi Beyaz

Yeşil Kırmızı

Şekil I Şekil II

Yukarıda Şekil I deki bir masanın üzerinde ve üst üste dizilmiş farklı renklerde beş kitap vardır. Bir öğrenci en üstteki iki kitabını alarak sırasını bozmadan en alta koyarak Şekil II deki durumu oluşturuyor.

Aynı işlemi diğer öğrencilerin yaptığı dü- şünülürse 11. öğrenciden sonra tam orta- da olan kitabın rengi nedir?

A) Yeşil B) Mavi C) Sarı

D) Beyaz E) Kırmızı

37. Aşağıdaki tabloda bir ailenin yıllık doğalgaz harcamasının mevsimlere göre dağılımı ve- rilmiştir.

Mevsimler Harcama (TL)

Yaz 300

Sonbahar 500

Kış 1200

İlkbahar x

Ailenin ilkbahar mevsimindeki doğalgaz har- caması yıllık harcamasının 1

6 sı kadardır.

Buna göre x kaçtır?

A) 200 B) 300 C) 400

D) 500 E) 600

38.

I II

III

Yukarıdaki şekilde dikdörtgen biçimindeki bir kâğıt I. ve II. şekildeki gibi katlanıyor. Daha sonra III. şekildeki gibi köşelerinden kesilip atılıyor. Kesilen parçalar koyu renkle göste- rilmiştir.

Buna göre, kâğıt tekrar açılıp ilk hâline getirildiğinde açık şekli aşağıdakilerden hangisi olur?

A) B)

C) D)

E)

(10)

8.

S I N

39. Üç basamaklı bir sayının rakamlarının küpleri toplamı sayının kendisine eşitse bu sayıya

“Armstrong sayı” denir.

Örneğin; 153 = 1³ + 5³ + 3³ olduğundan 153 Armstrang sayıdır.

I. 179 II. 371 III. 253 IV. 407

Yukarıdakilerden hangileri Armstrong sa- yıdır?

A) I ve III B) II ve III C) I, II ve III D) I ve IV E) II ve IV

40. Bir kırtasiyede üç fotokopi makinesi bulun- maktadır.

Bu makineler için;

• A makinesi, 4 saniyede 1 sayfa

• B makinesi, 5 saniyede 3 sayfa

• C makinesi, 12 saniyede 5 sayfa fotokopi çekiyor.

Aynı anda çalışmaya başlayan fotokopi ma- kineleri 5 dakika boyunca çalıştırılıyor.

Buna göre toplam kaç sayfa fotokopi çe- kilmiştir?

A) 380 B) 350 C) 325

D) 300 E) 275