13. A 12,, 3, B 3, 4, 5

PERMÜTASYON; KOMBİNASYON; BİNOM; OLASILIK – 1 Muharrem ŞAHİN

1.

3 kişi 4'er kişilik iki kayığa kaç değişik biçimde binebilir ? (Kayıkların ikisini de kullanmak zorunlu değildir.)

A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 16

2.

4 kişi 5'er kişilik iki arabaya, arabaların ikisini de kullanmak koşuluyla, kaç değişik biçimde binebilir ?

A) 8 B) 12 C) 14 D) 16 E) 20

3.

3 çocuk, 4 kapılı bir binaya herbiri farklı kapıdan kaç değişik biçimde girebilir ? A) 24 B) 64 C) 81 D) 12 E) 6

4.

8 kişi 10 ar kişilik iki arabaya, bir arabada en az 2 kişi olması gerektiğine göre, kaç değişik biçimde binebilir ?

A) 496 B) 494 C) 238 D) 297 E) 118

5.

^A



^{a b c d}, , ,



, ^B



^{e f},



, ^C



^{m n p}, ,



kümeleri veriliyor. xA, yB ve zC olmak üzere birbirinden farklı en çok kaç tane



^{x y z, ,}



sıralı üçlüsü yazılabilir ?

A) 9 B) 24 C) 28 D) 60 E) 81

6.

3 şiir, 5 roman ve 2 öykü kitabından değişik türde iki kitap kaç değişik biçimde seçilebilir ?

A) 30 B) 31 C) 900 D) 21 E) 10

7. 

0 12 3 4 5 6, , , , , ,



kümesinin elemanları ile rakamları farklı, 3 basamaklı kaç çift sayı yazılabilir ?

A) 80 B) 90 C) 105 D) 120 E) 210

8. 

0 12 3 4 5, , , , ,



kümesinin elemanları ile rakam- ları farklı, 400 den küçük ve çift kaç sayma sayısı yazılabilir ?

A) 28 B) 37 C) 42 D) 47 E) 56

9.

6 kadın ve 4 erkekten dördü (2 kadın, 2 erkek) kardeştir. Bunlar arasında kaç değişik evlilik söz konusu olabilir ?

A) 10 B) 12 C) 16 D) 20 E) 22

10.

Basamaklarındaki rakamları farklı 3 basa- maklı kaç çift sayı vardır ?

A) 392 B) 360 C) 328 D) 320 E) 288

11.

Rakamları farklı, üç basamaklı sayıların kaçında 2 rakamı bulunur ?

A) 136 B) 144 C) 168 D) 192 E) 200

12.

Basamaklarındaki rakamları farklı ve en büyük rakamı birler basamağında bulunan kaç tane 3 basamaklı sayı vardır ?

A) 84 B) 111 C) 168 D) 204 E) 231

13.

A  12 3



, ,



, B  3 4 5



, ,



ve C  5 6 7



, ,



kümeleri veriliyor. aA, b ve cB C olmak üzere kaç tane rakamları farklı üç basamaklı abc sayısı yazılabilir ?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 25

14.

2 roman, 3 deneme, 4 şiir kitabı aynı türler yanyana olmak koşuluyla, bir rafa kaç deği- şik biçimde dizilebilir ?

A) 288 B) 1728 C) 864 D) 776 E) 24

15. 

^{a b c d e, , , ,}



kümesinin, a elemanını bulun- duran tüm permütasyonları kaç tanedir ? A) 325 B) 321 C) 261 D) 221 E) 121

16.

5 evli çift, bir yuvarlak masada, eşler yanyana olmak koşuluyla kaç değişik biçim- de oturabilir ?

A) 24 B) 48 C) 120 D) 512 E) 768

17.

3 erkek ve 5 kızdan oluşan bir grup, bir yuvarlak masa etrafına, Canan adlı kız herhangi iki erkek arasında olmak istediğine göre, kaç değişik biçimde oturabilir ?

A) 1440 B) 720 C) 480 D) 360 E) 240

18.

3 kız ve 4 erkek, kızlardan herhangi ikisi yan- yana olmamak koşuluyla, bir yuvarlak masa etrafında kaç değişik biçimde oturabilir ? A) 24 B) 36 C) 72 D) 144 E) 288

19.

4 kız, 4 erkek, kızlardan belli biri iki erkek arasında diğer üçü birarada olmak üzere bir yuvarlak masa etrafına kaç değişik biçimde oturabilirler ?

A) 288 B) 432 C) 718 D) 720 E) 5016

20.

3 erkek ve 6 kızdan oluşan bir grup bir yuvarlak masa etrafına, 3 kız 1 erkek, 2 kız 1 erkek ve 1 kız 1 erkek sıralamasıyla kaç değişik biçimde oturabilir ?

A) 2 6 ! B) 4 6 ! C) 6 6 ! D) 8 6 ! E) 12 6 !

21.

2125500 sayısının rakamlarının yerleri değiş- tirilerek 7 basamaklı kaç tane farklı sayı yazılabilir ?

A) 210 B) 360 C) 450 D) 630 E) 720

22.

4 kadın ve 3 erkekten oluşan bir grup, içinde 3 kişilik, 2 kişilik ve 1 kişilik 3 koltuk ile 1 sandalye bulunan salona giriyor. Kadınlar koltuklarda oturacağına göre kaç değişik biçimde oturabilirler ?

A) 5040 B) 2160 C) 1440 D) 720 E) 360

23.

Esra ve Deniz yanyana olmamak üzere, 9 kişi şekildeki numaralı kol- tuklara kaç değişik biçimde oturabilir ?

A) 9! 3 7! B) 9! 6 7! C) 12 7 ! D) 16 7 ! E) 20 7 !

24.

Umut ve Bengü sıra başlarında olmamak üzere 7 kişi kaç değişik biçimde yanyana dizilebilir ?

A) 2640 B) 2520 C) 2400 D) 2280 E) 2160

25.

4 ü kız ve 4 ü erkek olan 8 kişi, kızlar ve erkekler kendi aralarında ikişerli gruplara ayrılarak bir sırada oturacaktır. Aynı cinsten oluşan gruplar yanyana olmamak koşuluyla kaç değişik biçimde oturabilirler ?

A) 72 B) 144 C) 288 D) 576 E) 1152

26. ve 27. sorular için :

3 matematik, 4 felsefe ve 2 psikoloji dersinden, belli bir matematik ve belli bir felsefe dersi aynı saatte verilmektedir.

26.

3 seçmeli ders alacak olan bir öğrenci her gruptan birer dersi kaç değişik biçimde seçebilir ?

A) 24 B) 23 C) 22 D) 21 E) 20

7 8

6 9

2 1

4 5

3

27.

1 matematik, 2 felsefe, 1 psikoloji dersini öğrenci kaç değişik biçimde seçebilir ? A) 36 B) 24 C) 34 D) 30 E) 35

28.

5 kişi 4 odası bulunan otele gidiyor. Her odada en az bir kişi kalacağına göre yerleşim kaç değişik biçimde olabilir ?

A) 24 B) 30 C) 60 D) 96 E) 240

29.

İki öğrenci 5 seçmeli dersten ikişer tanesini seçecektir. Aynı dersleri almak istemedik- lerine göre seçimi kaç farklı biçimde yapabilirler ?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 60 E) 100

30.

Bir düzlemde 5'i yatay 4'ü düşey olmak üzere 9 farklı doğru kaç dikdörtgen oluşturur ? A) 20 B) 12 C) 60 D) 240 E) 16

31.

Bir öğrenci 8 seçmeli ders arasından 3'ünü seçecektir. Bu derslerden belli ikisi aynı saatte verildiğine göre öğrenci seçimini kaç türlü yapabilir ?

A) 56 B) 35 C) 21 D) 50 E) 41

32.

Bir düzlemde 6 noktadan ikisi A ve B dir. Bu noktalarla, bir kenarı [AB] olmayan kaç üçgen çizilebilir ?

A) 19 B) 20 C) 16 D) 18 E) 14

33. 

12 3 4 5 6 7, , , , , ,



kümesinden bir tek bir de çift rakam alınarak ve her rakam bir kez kullanılarak iki basamaklı sayılar yazılıyor.

Kaç değişik sayı yazılabilir ?

A) 42 B) 24 C) 21 D) 18 E) 12

34. 

12 3 4 5 6 7, , , , , ,



kümesinden 2 tek, 1 çift rakam alınarak rakamları tekrar etmeyen 3 basamaklı sayılar yazılacaktır. Kaç değişik sayı yazılabilir ?

A) 210 B) 42 C) 108 D) 54 E) 35

35.

4 kişi, biri 2 diğeri 3 kişilik iki odaya kaç değişik biçimde yerleşebilir ?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 15 E) 24

36.

Bir odada bir yuvarlak masa ve 3 kişilik bir kanepe vardır. Odaya giren 7 kişinin 4'ü yuvarlak masaya, 3'ü kanepeye kaç değişik biçimde oturabilir ?

A) 5040 B) 144 C) 36 D) 1260 E) 1440

37.

A



a b c d e, , , ,



kümesinin alt kümelerinden kaçında a veya b bulunur ?

A) 8 B) 16 C) 24 D) 30 E) 31

38.

Bir öğrenciden, girdiği sınavda 10 sorudan 7 sini yanıtlaması istenmektedir. İlk 5 sorudan en az 3 ünü yanıtlaması koşuluyla öğrenci kaç değişik seçim yapabilir ?

A) 720 B) 360 C) 120 D) 110 E) 60

39.

8 kişi, belli ikisi farklı gruplarda olmak üzere, 4'er kişilik iki gruba kaç değişik biçimde ayrılabilir ?

A) 70 B) 69 C) 68 D) 32 E) 20

40.

10 öğrenci 3'er kişilik gruplar halinde resim çektireceklerdir. Her grubun en yaşlısı ortada olmak koşuluyla kaç değişik resim çektirilebilir ?

A) 720 B) 240 C) 120 D) 90 E) 72

41.

3'ü sürücü belgeli 5 kişi, 5 kişilik bir otomo- bile kaç değişik biçimde binebilir ?

A) 144 B) 72 C) 36 D) 24 E) 12

42.

Herhangi üçü doğrusal olmayan düzlemsel 6 noktanın belirttiği doğrular en çok kaç farklı üçgen oluşturabilir ?

A) 455 B) 415 C) 395 D) 325 E) 305

43.

Köşeleri şekildeki noktalardan 3'ü olan kaç üçgen vardır ?

A) 32 B) 36 C) 42 D) 48 E) 54

44.

8 kişi, biri 3 diğeri 5 kişilik iki gruba ayrıla- caktır. Onur ve Ozan aynı grupta olmak istemediğine göre bu ayırım kaç değişik biçimde yapılabilir ?

A) 24 B) 30 C) 36 D) 42 E) 48

45.

Düzlemsel 5 doğru ve 5 çember en çok kaç farklı noktada kesişebilir ?

A) 45 B) 70 C) 80 D) 90 E) 120

46.

8 müfettişten 3'ü İstanbul'a, 3'ü İzmir'e gönderilecektir. Müfettişlerden Volkan seçilir- se İstanbul'a gideceği belli olduğuna göre ekipler kaç değişik biçimde oluşturulabilir ? A) 210 B) 280 C) 350 D) 140 E) 180

47.

3 evli çift 4 bekar, kadınlar eşlerinden ayrıl- mak istemediğine göre, 5'er kişilik iki otomo- bile kaç değişik biçimde binebilirler ?

A) 252 B) 96 C) 48 D) 24 E) 12

48.

10 kişi, 3, 3 ve 4'er kişilik 3 boş odası bulu- nan otele gidiyor. Bunların belli 3'ü farklı odalarda kalmak istediğine göre otele kaç değişik biçimde yerleşebilirler ?

A) 1260 B) 630 C) 210 D) 105 E) 48

49.

3 roman, 3 öykü ve 3 şiir kitabından, her tür- den en az bir tane olmak üzere 4 kitap seçecek olan okur, seçimini kaç türlü yapabilir ?

A) 27 B) 126 C) 216 D) 81 E) 3024

50.

4 roman, 3 öykü ve 2 şiir kitabından, her tür- den en az bir tane olmak üzere 5 kitap kaç değişik biçimde seçilebilir ?

A) 126 B) 120 C) 114 D) 98 E) 60

51.

Cebinizde bin, beş bin, on bin, yirmi bin ve elli bin'lik banknotlardan birer tane varsa bunlarla kaç değişik ödeme yapabilirsiniz ? A) 5 B) 15 C) 16 D) 31 E) 32

52.

8 farklı kitaptan bir veya daha çok kitabı kaç değişik biçimde seçebiliriz ?

A) 256 B) 255 C) 254 D) 128 E) 127

53.

Herhangi üçü doğrusal olmayan 5 noktanın belirttiği doğrular en çok kaç değişik noktada kesişir ?

A) 20 B) 30 C) 15 D) 25 E) 45

54.

5 doktor ve 6 hemşire arasından 2 doktor ve 3 hemşireden oluşan 5 kişilik ekip oluşturula- caktır. Can adlı doktor, belli bir doktor ve belli iki hemşireden herhangi biri ile aynı ekipte olmak istemediğine göre kaç değişik ekip oluşturulabilir ?

A) 199 B) 196 C) 150 D) 132 E) 24 A

G E F D

C B

H

55.

3 erkek, 4 kız içinden 2 erkek, 2 kızdan oluşan bir ekip seçilecektir. Sarper, Zeynep'siz görev almak istemediğine göre kaç değişik ekip oluşturulabilir ?

A) 6 B) 12 C) 15 D) 18 E) 24

56.

9 öğrenci 3'er kişilik 3 gruba kaç değişik biçimde ayrılabilir ?

A) 740 B) 280 C) 74 D) 6 E) 3

57.

Sinan ve Cem, farklı gruplarda olmak üzere, 9 kişi 3'er kişilik 3 gruba kaç değişik biçimde ayrılabilir ?

A) 420 B) 280 C) 210 D) 140 E) 105

58.

Güzellik yarışmasında finale kalan 10 güzel- den önce 5'i elenecek sonra kalan 5 güzelden birinci, ikinci, üçüncü güzeller seçilecektir.

Seçim kaç değişik biçimde sonuçlanabilir ? A) 120 B) 360 C) 720 D) 2520 E) 15120

59.

4 kişi 3'er kişilik 3 asansörle kaç değişik biçimde yukarı çıkabilir ?

A) 36 B) 42 C) 48 D) 64 E) 78

60.

12 kişi 4'er kişilik gruplara ayrılıp kağıt oyun- ları oynayacaktır. Tınaz ve Müge aynı masada olmak istediğine göre kaç değişik biçimde gruplara ayrılabilirler ?

A) 1575 B) 1225 C) 925 D) 875 E) 525

61.

4 erkek ve 5 kızdan oluşan topluluk, her grupta en az bir erkek olmak koşuluyla, 3 er kişilik 3 gruba ayrılacaktır. Bu ayırım kaç değişik biçimde gerçekleşebilir ?

A) 1520 B) 360 C) 180 D) 90 E) 60

62.

2P n( , )2 P(2 2n, )50 eşitliğinde n kaçtır ?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

63.

^{n n}





 







 1

2

3 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir ?

A) n 





 1

2 B) n 





 1

2 C) n 





 1 3 D) n

2







 E) n 3









64.

x x

2

2 7

 

 

 nin açılımında x² nin katsayısı nedir ?

A) 560 B) 560 C) 280 D) 280 E) 140

65. 

8 y2



⁸ açılımı x in azalan kuvvetlerine göre, yazıldığında 5 inci terim a₅ , 7 nci terim a₇ olduğuna göre, a

a

5 7

oranı aşağıdakilerden hangisidir ?

A)5 8

2 2

x

y B) 5 2

2 2

x

y C) 5 2

2 2

x y D) 5

8

2 2

x

y E) 20 ²

2

x y

66.

x x

3 2

1 6

 

 

 açılımında, x bir asal sayı oldu- ğuna göre, rasyonel terimlerin katsayıları toplamı nedir ?

A) 22 B) 21 C) 20 D) 20 E) 18

67. 

^x22xy



ⁿ açılımında, bir çarpanı x⁷ olan terim varsa bu terimin katsayısı en az kaç olabilir ?

A) 4 B) 7 C) 8 D) 14 E) 20

68. 

^x2y2z



⁵ açılımında, x⁴y² z nin katsayısı nedir ?

A) 60 B) 60 C) 30 D) 30 E) 120

69. 

^x22y1



⁶ nın açılımında, x⁴y³ ün katsayısı nedir ?

A) 900 B) 480 C) 320 D) 480 E) 900

70. 

^{x2 x 2}



⁵ in açılımında, x³ ün katsayısı aşağıdakilerden hangisi olur ?

A) 200 B) 160 C) 120 D) 120 E) 20

71.

^A



^{a b c d}, , ,



ve ^B



^{x y z t}, , ,



olmak üzere f: A B birebir fonksiyonlarının kaçında f a( )  dir ? t

A) 2 B) 6 C) 8 D) 9 E) 23

72.

^A



^{a b c d e}, , , ,



ve ^B



^{x y z t}, , ,



olmak üzere f: A B birebir fonksiyonlarının kaçında f a( ) x ve f b( )  tir ? x

A) 64 B) 126 C) 254 D) 256 E) 1022

73.

A

a b c

x y z





















 d e f k l t

matrisinin kaç tane kare alt

matrisi vardır ?

A) 10 B) 14 C) 20 D) 24 E) 34