Tam ise ¸c¨oz¨un¨uz

MBT1005

Diferansiyel Denklemler Bahar 2013-2014

Arasınav I 5 Mart 2014

No:

˙Isim:

Soyisim:

Tam not alabilmek ic¸in cevaplarınızı ayrıntılı yazınız.

1) dy

dx = y cos

y x

− x sin^y x

 x cos

y x

 denklemini ¸c¨oz¨un¨uz.

1 /25

2 /25

3 /25

4 /25

 /100

2) (y² + 2xy)dx − x²dy = 0 denkleminin tam olup olmadı˘gını belirleyiniz. Tam ise

¸c¨oz¨un¨uz. De˘gil ise bir integrasyon ¸carpanı ile denklemi tam hale getirip ¸c¨oz¨um¨u bulunuz.

3) y^− 4y^ + 4y = 0, y(1) = 1, y^(1) = 1 ba¸slangı¸c de˘ger problemini ¸c¨oz¨un¨uz.

4) Belirsiz katsayılar y¨ontemini kullanarak y^ − y = e^t + sin t denkleminin bir ¨ozel

¸c¨oz¨um¨un¨u belirleyiniz ve genel ¸c¨oz¨um¨u bulunuz.