Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

¨

Uretimin oldu˘

gu tam rekabet¸ci (CE) denge ya da di˘

ger adıyla

Tek Sekt¨

orl¨

u Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli:

Ekonomide ”endowment” serileri ve mal takası yok.

¨

Uretim var, ¨

uretim fakt¨

orleri emek ve sermayedir.

Dolayısıyla ekonomideki gelir emek ve sermaye ¨

uzerinden

elde edilmektedir.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

¨

Uretimin oldu˘

gu tam rekabet¸ci (CE) denge ya da di˘

ger adıyla

Tek Sekt¨

orl¨

u Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli:

Ekonomide ”endowment” serileri ve mal takası yok.

¨

Uretim var, ¨

uretim fakt¨

orleri emek ve sermayedir.

Dolayısıyla ekonomideki gelir emek ve sermaye ¨

uzerinden

elde edilmektedir.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

¨

Uretimin oldu˘

gu tam rekabet¸ci (CE) denge ya da di˘

ger adıyla

Tek Sekt¨

orl¨

u Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli:

Ekonomide ”endowment” serileri ve mal takası yok.

¨

Uretim var, ¨

uretim fakt¨

orleri emek ve sermayedir.

Dolayısıyla ekonomideki gelir emek ve sermaye ¨

uzerinden

elde edilmektedir.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

¨

Uretimin oldu˘

gu tam rekabet¸ci (CE) denge ya da di˘

ger adıyla

Tek Sekt¨

orl¨

u Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli:

Ekonomide ”endowment” serileri ve mal takası yok.

¨

Uretim var, ¨

uretim fakt¨

orleri emek ve sermayedir.

Dolayısıyla ekonomideki gelir emek ve sermaye ¨

uzerinden

elde edilmektedir.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Basitlik a¸cısından temsili bir t¨

uketici ve temsili bir firma

varsayalım.

Takas ekonomisinden temel farkları:

¨

Uretim olması yani modelde firma ve ¨

uretim fonksiyonu

olması.

c

t

t¨

uketim malı yanı sıra artık x

t

yatırım malı olması.

Bu iki malı tam ikame olarak varsayalım.

Bu varsayım dengede her iki malın fiyatının e¸sit olmasını

sa˘

glar (basitlik ama¸

clı yapılmı¸s bir varsayım).

F (n

t

, k

t

) gibi bir ¨

uretim fonksiyonu tanımlıdır: n

t

emek ve

k

t

sermaye de˘

gi¸skenleri de ¨

uretim fakt¨

orlerini

olu¸sturmaktadır.

n

t

emek ve k

t

sermaye de˘

gi¸skenleri de ¨

uretim fakt¨

orlerini

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Basitlik a¸cısından temsili bir t¨

uketici ve temsili bir firma

varsayalım.

Takas ekonomisinden temel farkları:

¨

Uretim olması yani modelde firma ve ¨

uretim fonksiyonu

olması.

c

t

t¨

uketim malı yanı sıra artık x

t

yatırım malı olması.

Bu iki malı tam ikame olarak varsayalım.

Bu varsayım dengede her iki malın fiyatının e¸sit olmasını

sa˘

glar (basitlik ama¸

clı yapılmı¸s bir varsayım).

F (n

t

, k

t

) gibi bir ¨

uretim fonksiyonu tanımlıdır: n

t

emek ve

k

t

sermaye de˘

gi¸skenleri de ¨

uretim fakt¨

orlerini

olu¸sturmaktadır.

n

t

emek ve k

t

sermaye de˘

gi¸skenleri de ¨

uretim fakt¨

orlerini

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Basitlik a¸cısından temsili bir t¨

uketici ve temsili bir firma

varsayalım.

Takas ekonomisinden temel farkları:

¨

Uretim olması yani modelde firma ve ¨

uretim fonksiyonu

olması.

c

t

t¨

uketim malı yanı sıra artık x

t

yatırım malı olması.

Bu iki malı tam ikame olarak varsayalım.

Bu varsayım dengede her iki malın fiyatının e¸sit olmasını

sa˘

glar (basitlik ama¸

clı yapılmı¸s bir varsayım).

F (n

t

, k

t

) gibi bir ¨

uretim fonksiyonu tanımlıdır: n

t

emek ve

k

t

sermaye de˘

gi¸skenleri de ¨

uretim fakt¨

orlerini

olu¸sturmaktadır.

n

t

emek ve k

t

sermaye de˘

gi¸skenleri de ¨

uretim fakt¨

orlerini

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Basitlik a¸cısından temsili bir t¨

uketici ve temsili bir firma

varsayalım.

Takas ekonomisinden temel farkları:

¨

Uretim olması yani modelde firma ve ¨

uretim fonksiyonu

olması.

c

t

t¨

uketim malı yanı sıra artık x

t

yatırım malı olması.

Bu iki malı tam ikame olarak varsayalım.

Bu varsayım dengede her iki malın fiyatının e¸sit olmasını

sa˘

glar (basitlik ama¸

clı yapılmı¸s bir varsayım).

F (n

t

, k

t

) gibi bir ¨

uretim fonksiyonu tanımlıdır: n

t

emek ve

k

t

sermaye de˘

gi¸skenleri de ¨

uretim fakt¨

orlerini

olu¸sturmaktadır.

n

t

emek ve k

t

sermaye de˘

gi¸skenleri de ¨

uretim fakt¨

orlerini

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Basitlik a¸cısından temsili bir t¨

uketici ve temsili bir firma

varsayalım.

Takas ekonomisinden temel farkları:

¨

Uretim olması yani modelde firma ve ¨

uretim fonksiyonu

olması.

c

t

t¨

uketim malı yanı sıra artık x

t

yatırım malı olması.

Bu iki malı tam ikame olarak varsayalım.

Bu varsayım dengede her iki malın fiyatının e¸sit olmasını

sa˘

glar (basitlik ama¸

clı yapılmı¸s bir varsayım).

F (n

t

, k

t

) gibi bir ¨

uretim fonksiyonu tanımlıdır: n

t

emek ve

k

t

sermaye de˘

gi¸skenleri de ¨

uretim fakt¨

orlerini

olu¸sturmaktadır.

n

t

emek ve k

t

sermaye de˘

gi¸skenleri de ¨

uretim fakt¨

orlerini

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Basitlik a¸cısından temsili bir t¨

uketici ve temsili bir firma

varsayalım.

Takas ekonomisinden temel farkları:

¨

Uretim olması yani modelde firma ve ¨

uretim fonksiyonu

olması.

c

t

t¨

uketim malı yanı sıra artık x

t

yatırım malı olması.

Bu iki malı tam ikame olarak varsayalım.

Bu varsayım dengede her iki malın fiyatının e¸sit olmasını

sa˘

glar (basitlik ama¸

clı yapılmı¸s bir varsayım).

F (n

t

, k

t

) gibi bir ¨

uretim fonksiyonu tanımlıdır: n

t

emek ve

k

t

sermaye de˘

gi¸skenleri de ¨

uretim fakt¨

orlerini

olu¸sturmaktadır.

n

t

emek ve k

t

sermaye de˘

gi¸skenleri de ¨

uretim fakt¨

orlerini

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Basitlik a¸cısından temsili bir t¨

uketici ve temsili bir firma

varsayalım.

Takas ekonomisinden temel farkları:

¨

Uretim olması yani modelde firma ve ¨

uretim fonksiyonu

olması.

c

t

t¨

uketim malı yanı sıra artık x

t

yatırım malı olması.

Bu iki malı tam ikame olarak varsayalım.

Bu varsayım dengede her iki malın fiyatının e¸sit olmasını

sa˘

glar (basitlik ama¸

clı yapılmı¸s bir varsayım).

F (n

t

, k

t

) gibi bir ¨

uretim fonksiyonu tanımlıdır: n

t

emek ve

k

t

sermaye de˘

gi¸skenleri de ¨

uretim fakt¨

orlerini

olu¸sturmaktadır.

n

t

emek ve k

t

sermaye de˘

gi¸skenleri de ¨

uretim fakt¨

orlerini

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Basitlik a¸cısından temsili bir t¨

uketici ve temsili bir firma

varsayalım.

Takas ekonomisinden temel farkları:

¨

Uretim olması yani modelde firma ve ¨

uretim fonksiyonu

olması.

c

t

t¨

uketim malı yanı sıra artık x

t

yatırım malı olması.

Bu iki malı tam ikame olarak varsayalım.

Bu varsayım dengede her iki malın fiyatının e¸sit olmasını

sa˘

glar (basitlik ama¸

clı yapılmı¸s bir varsayım).

F (n

t

, k

t

) gibi bir ¨

uretim fonksiyonu tanımlıdır: n

t

emek ve

k

t

sermaye de˘

gi¸skenleri de ¨

uretim fakt¨

orlerini

olu¸sturmaktadır.

n

t

emek ve k

t

sermaye de˘

gi¸skenleri de ¨

uretim fakt¨

orlerini

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Takas ekonomisinden temel farkları (devamı):

p

t

t¨

uketim ve yatırım malı fiyatı yanı sıra modeldeki di˘

ger

fiyat g¨

ostergeleri w

t

¨

ucretler ve r

t

sermayenin fiyatıdır.

w

t

ve r

t

reel de˘

gerler olarak tanımlanmı¸stır, dolayısıyla

p

t

w

t

ve p

t

r

t

nominal fiyatlardır.

Modelde veri olan de˘

gi¸skenler ¸sunlardır:

Emek i¸cin ¨

ust sınır ¯

n

t

= ¯

n > 0 ∀t (¨

ornegin 24 saat, ya da

1 birim zaman).

Dolaysısıyla l

t

+ n

t

= ¯

n ∀t olur (bo¸s zaman+¸

calı¸sma

zamanı=toplam zaman ∀ t).

Ba¸slangı¸

c sermayesi k

0

> 0.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Takas ekonomisinden temel farkları (devamı):

p

t

t¨

uketim ve yatırım malı fiyatı yanı sıra modeldeki di˘

ger

fiyat g¨

ostergeleri w

t

¨

ucretler ve r

t

sermayenin fiyatıdır.

w

t

ve r

t

reel de˘

gerler olarak tanımlanmı¸stır, dolayısıyla

p

t

w

t

ve p

t

r

t

nominal fiyatlardır.

Modelde veri olan de˘

gi¸skenler ¸sunlardır:

Emek i¸cin ¨

ust sınır ¯

n

t

= ¯

n > 0 ∀t (¨

ornegin 24 saat, ya da

1 birim zaman).

Dolaysısıyla l

t

+ n

t

= ¯

n ∀t olur (bo¸s zaman+¸

calı¸sma

zamanı=toplam zaman ∀ t).

Ba¸slangı¸

c sermayesi k

0

> 0.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Takas ekonomisinden temel farkları (devamı):

p

t

t¨

uketim ve yatırım malı fiyatı yanı sıra modeldeki di˘

ger

fiyat g¨

ostergeleri w

t

¨

ucretler ve r

t

sermayenin fiyatıdır.

w

t

ve r

t

reel de˘

gerler olarak tanımlanmı¸stır, dolayısıyla

p

t

w

t

ve p

t

r

t

nominal fiyatlardır.

Modelde veri olan de˘

gi¸skenler ¸sunlardır:

Emek i¸cin ¨

ust sınır ¯

n

t

= ¯

n > 0 ∀t (¨

ornegin 24 saat, ya da

1 birim zaman).

Dolaysısıyla l

t

+ n

t

= ¯

n ∀t olur (bo¸s zaman+¸

calı¸sma

zamanı=toplam zaman ∀ t).

Ba¸slangı¸

c sermayesi k

0

> 0.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Takas ekonomisinden temel farkları (devamı):

p

t

t¨

uketim ve yatırım malı fiyatı yanı sıra modeldeki di˘

ger

fiyat g¨

ostergeleri w

t

¨

ucretler ve r

t

sermayenin fiyatıdır.

w

t

ve r

t

reel de˘

gerler olarak tanımlanmı¸stır, dolayısıyla

p

t

w

t

ve p

t

r

t

nominal fiyatlardır.

Modelde veri olan de˘

gi¸skenler ¸sunlardır:

Emek i¸cin ¨

ust sınır ¯

n

t

= ¯

n > 0 ∀t (¨

ornegin 24 saat, ya da

1 birim zaman).

Dolaysısıyla l

t

+ n

t

= ¯

n ∀t olur (bo¸s zaman+¸

calı¸sma

zamanı=toplam zaman ∀ t).

Ba¸slangı¸c sermayesi k

0

> 0.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Takas ekonomisinden temel farkları (devamı):

p

t

t¨

uketim ve yatırım malı fiyatı yanı sıra modeldeki di˘

ger

fiyat g¨

ostergeleri w

t

¨

ucretler ve r

t

sermayenin fiyatıdır.

w

t

ve r

t

reel de˘

gerler olarak tanımlanmı¸stır, dolayısıyla

p

t

w

t

ve p

t

r

t

nominal fiyatlardır.

Modelde veri olan de˘

gi¸skenler ¸sunlardır:

Emek i¸cin ¨

ust sınır ¯

n

t

= ¯

n > 0 ∀t (¨

ornegin 24 saat, ya da

1 birim zaman).

Dolaysısıyla l

t

+ n

t

= ¯

n ∀t olur (bo¸s zaman+¸

calı¸sma

zamanı=toplam zaman ∀ t).

Ba¸slangı¸

c sermayesi k

0

> 0.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Takas ekonomisinden temel farkları (devamı):

p

t

t¨

uketim ve yatırım malı fiyatı yanı sıra modeldeki di˘

ger

fiyat g¨

ostergeleri w

t

¨

ucretler ve r

t

sermayenin fiyatıdır.

w

t

ve r

t

reel de˘

gerler olarak tanımlanmı¸stır, dolayısıyla

p

t

w

t

ve p

t

r

t

nominal fiyatlardır.

Modelde veri olan de˘

gi¸skenler ¸sunlardır:

Emek i¸cin ¨

ust sınır ¯

n

t

= ¯

n > 0 ∀t (¨

ornegin 24 saat, ya da

1 birim zaman).

Dolaysısıyla l

t

+ n

t

= ¯

n ∀t olur (bo¸s zaman+¸

calı¸sma

zamanı=toplam zaman ∀ t).

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Takas ekonomisinden temel farkları (devamı):

p

t

t¨

uketim ve yatırım malı fiyatı yanı sıra modeldeki di˘

ger

fiyat g¨

ostergeleri w

t

¨

ucretler ve r

t

sermayenin fiyatıdır.

w

t

ve r

t

reel de˘

gerler olarak tanımlanmı¸stır, dolayısıyla

p

t

w

t

ve p

t

r

t

nominal fiyatlardır.

Modelde veri olan de˘

gi¸skenler ¸sunlardır:

Emek i¸cin ¨

ust sınır ¯

n

t

= ¯

n > 0 ∀t (¨

ornegin 24 saat, ya da

1 birim zaman).

Dolaysısıyla l

t

+ n

t

= ¯

n ∀t olur (bo¸s zaman+¸

calı¸sma

zamanı=toplam zaman ∀ t).

Ba¸slangı¸c sermayesi k

0

> 0.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

T¨uketici problemi (fiyatlar veri iken fayda maksimizasyonu):

max ct ,xt ,nt ,lt ,kt+1 ∞ X t=0 βtU(ct, lt) s.t. ∞ X t=0 ˆ pt(ct+ xt) ≤ ∞ X t=0 ( ˆptwˆtnt+ ˆptrˆtkt) (B¨ut¸ce kısıtı)

kt+1≤ (1 − δ)kt+ xt ∀t (0 < δ < 1 a¸sınma oranı; law of motion)

lt+ nt≤ ¯n ∀t

k0, ¯n > 0 veri

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

T¨uketici problemi (fiyatlar veri iken fayda maksimizasyonu):

max ct ,xt ,nt ,lt ,kt+1 ∞ X t=0 βtU(ct, lt) s.t. ∞ X t=0 ˆ pt(ct+ xt) ≤ ∞ X t=0 ( ˆptwˆtnt+ ˆptrˆtkt) (B¨ut¸ce kısıtı)

kt+1≤ (1 − δ)kt+ xt ∀t (0 < δ < 1 a¸sınma oranı; law of motion)

lt+ nt≤ ¯n ∀t

k0, ¯n > 0 veri

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

T¨uketici problemi (fiyatlar veri iken fayda maksimizasyonu):

max ct ,xt ,nt ,lt ,kt+1 ∞ X t=0 βtU(ct, lt) s.t. ∞ X t=0 ˆ pt(ct+ xt) ≤ ∞ X t=0 ( ˆptwˆtnt+ ˆptrˆtkt) (B¨ut¸ce kısıtı)

kt+1≤ (1 − δ)kt+ xt ∀t (0 < δ < 1 a¸sınma oranı; law of motion)

lt+ nt≤ ¯n ∀t

k0, ¯n > 0 veri

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

T¨uketici problemi (fiyatlar veri iken fayda maksimizasyonu):

max ct ,xt ,nt ,lt ,kt+1 ∞ X t=0 βtU(ct, lt) s.t. ∞ X t=0 ˆ pt(ct+ xt) ≤ ∞ X t=0 ( ˆptwˆtnt+ ˆptrˆtkt) (B¨ut¸ce kısıtı)

kt+1≤ (1 − δ)kt+ xt ∀t (0 < δ < 1 a¸sınma oranı; law of motion)

lt+ nt≤ ¯n ∀t

k0, ¯n > 0 veri

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

T¨uketici problemi (fiyatlar veri iken fayda maksimizasyonu):

max ct ,xt ,nt ,lt ,kt+1 ∞ X t=0 βtU(ct, lt) s.t. ∞ X t=0 ˆ pt(ct+ xt) ≤ ∞ X t=0 ( ˆptwˆtnt+ ˆptrˆtkt) (B¨ut¸ce kısıtı)

kt+1≤ (1 − δ)kt+ xt ∀t (0 < δ < 1 a¸sınma oranı; law of motion)

lt+ nt≤ ¯n ∀t

k0, ¯n > 0 veri

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

T¨uketici problemi (fiyatlar veri iken fayda maksimizasyonu):

max ct ,xt ,nt ,lt ,kt+1 ∞ X t=0 βtU(ct, lt) s.t. ∞ X t=0 ˆ pt(ct+ xt) ≤ ∞ X t=0 ( ˆptwˆtnt+ ˆptrˆtkt) (B¨ut¸ce kısıtı)

kt+1≤ (1 − δ)kt+ xt ∀t (0 < δ < 1 a¸sınma oranı; law of motion)

lt+ nt≤ ¯n ∀t

k0, ¯n > 0 veri

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

T¨uketici problemi (fiyatlar veri iken fayda maksimizasyonu):

max ct ,xt ,nt ,lt ,kt+1 ∞ X t=0 βtU(ct, lt) s.t. ∞ X t=0 ˆ pt(ct+ xt) ≤ ∞ X t=0 ( ˆptwˆtnt+ ˆptrˆtkt) (B¨ut¸ce kısıtı)

kt+1≤ (1 − δ)kt+ xt ∀t (0 < δ < 1 a¸sınma oranı; law of motion)

lt+ nt≤ ¯n ∀t

k0, ¯n > 0 veri

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Firma problemi (fiyatlar veri iken kˆ

ar maksimizasyonu):

max

c

,x

,n

,k

∞

X

t=0

ˆ

p

t

(c

t

+ x

t

) − ˆ

p

t

w

ˆ

t

n

t

− ˆ

p

t

r

ˆ

t

k

t

s.t.

c

t

+ x

t

≤ F (k

t

, n

t

) ∀ t

c

t

, x

t

, k

t

, n

t

≥ 0 ∀ t

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Firma problemi (fiyatlar veri iken kˆ

ar maksimizasyonu):

max

c

,x

,n

,k

∞

X

t=0

ˆ

p

t

(c

t

+ x

t

) − ˆ

p

t

w

ˆ

t

n

t

− ˆ

p

t

r

ˆ

t

k

t

s.t.

c

t

+ x

t

≤ F (k

t

, n

t

) ∀ t

c

t

, x

t

, k

t

, n

t

≥ 0 ∀ t

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Firma problemi (fiyatlar veri iken kˆ

ar maksimizasyonu):

max

c

,x

,n

,k

∞

X

t=0

ˆ

p

t

(c

t

+ x

t

) − ˆ

p

t

w

ˆ

t

n

t

− ˆ

p

t

r

ˆ

t

k

t

s.t.

c

t

+ x

t

≤ F (k

t

, n

t

) ∀ t

c

t

, x

t

, k

t

, n

t

≥ 0 ∀ t

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Firma problemi (fiyatlar veri iken kˆ

ar maksimizasyonu):

max

c

,x

,n

,k

∞

X

t=0

ˆ

p

t

(c

t

+ x

t

) − ˆ

p

t

w

ˆ

t

n

t

− ˆ

p

t

r

ˆ

t

k

t

s.t.

c

t

+ x

t

≤ F (k

t

, n

t

) ∀ t

c

t

, x

t

, k

t

, n

t

≥ 0 ∀ t

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Market Clearing Condition (Talep=Arz):

ˆ

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Market Clearing Condition (Talep=Arz):

ˆ

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Fonksiyonlarla ilgili bazı varsayımlar:

U fonksiyonu c’de kesin artandır: U

c

> 0 ve kesin

konkavdır: U

cc

< 0.

U fonksiyonu l ’den ba˘

gımsızdır:U

l

= 0.

F fonksiyonu k ve n’de kesin artandır: F

k

> 0; F

n

> 0 ve

kesin konkavdır: F

kk

< 0,F

nn

< 0.

U ve F Inada ko¸sullarını sa˘

glar:

lim

c→0

∂U

_∂c

= ∞; lim

k→0

∂F

_∂k

= ∞.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Fonksiyonlarla ilgili bazı varsayımlar:

U fonksiyonu c’de kesin artandır: U

c

> 0 ve kesin

konkavdır: U

cc

< 0.

U fonksiyonu l ’den ba˘

gımsızdır:U

l

= 0.

F fonksiyonu k ve n’de kesin artandır: F

k

> 0; F

n

> 0 ve

kesin konkavdır: F

kk

< 0,F

nn

< 0.

U ve F Inada ko¸sullarını sa˘

glar:

lim

c→0

∂U

_∂c

= ∞; lim

k→0

∂F

_∂k

= ∞.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Fonksiyonlarla ilgili bazı varsayımlar:

U fonksiyonu c’de kesin artandır: U

c

> 0 ve kesin

konkavdır: U

cc

< 0.

U fonksiyonu l ’den ba˘

gımsızdır:U

l

= 0.

F fonksiyonu k ve n’de kesin artandır: F

k

> 0; F

n

> 0 ve

kesin konkavdır: F

kk

< 0,F

nn

< 0.

U ve F Inada ko¸sullarını sa˘

glar:

lim

c→0

∂U

_∂c

= ∞; lim

k→0

∂F

_∂k

= ∞.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Fonksiyonlarla ilgili bazı varsayımlar:

U fonksiyonu c’de kesin artandır: U

c

> 0 ve kesin

konkavdır: U

cc

< 0.

U fonksiyonu l ’den ba˘

gımsızdır:U

l

= 0.

F fonksiyonu k ve n’de kesin artandır: F

k

> 0; F

n

> 0 ve

kesin konkavdır: F

kk

< 0,F

nn

< 0.

U ve F Inada ko¸sullarını sa˘

glar:

lim

c→0

∂U

_∂c

= ∞; lim

k→0

∂F

_∂k

= ∞.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Fonksiyonlarla ilgili bazı varsayımlar:

U fonksiyonu c’de kesin artandır: U

c

> 0 ve kesin

konkavdır: U

cc

< 0.

U fonksiyonu l ’den ba˘

gımsızdır:U

l

= 0.

F fonksiyonu k ve n’de kesin artandır: F

k

> 0; F

n

> 0 ve

kesin konkavdır: F

kk

< 0,F

nn

< 0.

U ve F Inada ko¸sullarını sa˘

glar:

lim

c→0

∂U

_∂c

= ∞; lim

k→0

∂F

_∂k

= ∞.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli i¸cin yukarıda belirtilen varsayımları kullanarak ¸su sonu¸cları elde edebiliriz:

Ul= 0 ⇒P∞t=0βtU(ct, lt) =P∞ t=0βtU(ct).

l∗_t = 0 ∀t ⇒ nt= ¯n ∀t (t¨uketici a¸cısından n ↑ gelir ↑, dolayısıyla n israf edilmek istenmez). Uc> 0 ⇒ B¨ut¸ce kısıtını e¸sitlik olarak yazabiliriz.

kt+1’in israfı t¨uketicinin faydasını azaltır. Bu y¨uzden ”law of motion” kısıtı da e¸sitlik halini alır. Bu durumda xt= kt+1− (1 − δ)kte¸sitli˘gini b¨ut¸ce kısıtında xtyerine yazabiliriz.

Firma ¨uretimini israf etmek istemez, bu nedenle firma kısıtı e¸sitlik halinde yazılır. Bu durumda ct+ xt= F (kt, nt) e¸sitli˘ginden ama¸c fonksiyonunda ct+ xtyerine F (kt, nt) yazabiliriz ve b¨oylelikle problem kısıtsız bir probleme d¨on¨u¸s¨ur.

”Market Clearing” ko¸sulunu (ˆct+ ˆxt= F (ˆkt, ˆnt) denklemini), ˆxt= ˆkt+1− (1 − δ)ˆkte¸sitli˘gini kullanarak ¸su ¸sekilde yazabiliriz: ˆct+ ˆkt+1− (1 − δ)ˆkt= F (ˆkt, ˆnt).

limc→0∂U∂c = ∞ ⇒ ct> 0; limk→0∂F∂k = ∞ ⇒ kt+1> 0; k0, ¯n > 0. Yani t¨um de˘gi¸skenler 0’dan b¨uy¨uk de˘ger alırlar ve non-negativity ko¸sulları ihmal edilebilir.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli i¸cin yukarıda belirtilen varsayımları kullanarak ¸su sonu¸cları elde edebiliriz: Ul= 0 ⇒P∞t=0βtU(ct, lt) =P∞

t=0βtU(ct).

l∗_t = 0 ∀t ⇒ nt= ¯n ∀t (t¨uketici a¸cısından n ↑ gelir ↑, dolayısıyla n israf edilmek istenmez). Uc> 0 ⇒ B¨ut¸ce kısıtını e¸sitlik olarak yazabiliriz.

kt+1’in israfı t¨uketicinin faydasını azaltır. Bu y¨uzden ”law of motion” kısıtı da e¸sitlik halini alır. Bu durumda xt= kt+1− (1 − δ)kte¸sitli˘gini b¨ut¸ce kısıtında xtyerine yazabiliriz.

Firma ¨uretimini israf etmek istemez, bu nedenle firma kısıtı e¸sitlik halinde yazılır. Bu durumda ct+ xt= F (kt, nt) e¸sitli˘ginden ama¸c fonksiyonunda ct+ xtyerine F (kt, nt) yazabiliriz ve b¨oylelikle problem kısıtsız bir probleme d¨on¨u¸s¨ur.

”Market Clearing” ko¸sulunu (ˆct+ ˆxt= F (ˆkt, ˆnt) denklemini), ˆxt= ˆkt+1− (1 − δ)ˆkte¸sitli˘gini kullanarak ¸su ¸sekilde yazabiliriz: ˆct+ ˆkt+1− (1 − δ)ˆkt= F (ˆkt, ˆnt).

limc→0∂U∂c = ∞ ⇒ ct> 0; limk→0∂F∂k = ∞ ⇒ kt+1> 0; k0, ¯n > 0. Yani t¨um de˘gi¸skenler 0’dan b¨uy¨uk de˘ger alırlar ve non-negativity ko¸sulları ihmal edilebilir.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli i¸cin yukarıda belirtilen varsayımları kullanarak ¸su sonu¸cları elde edebiliriz: Ul= 0 ⇒P∞t=0βtU(ct, lt) =P∞

t=0βtU(ct).

l∗_t = 0 ∀t ⇒ nt= ¯n ∀t (t¨uketici a¸cısından n ↑ gelir ↑, dolayısıyla n israf edilmek istenmez).

Uc> 0 ⇒ B¨ut¸ce kısıtını e¸sitlik olarak yazabiliriz.

kt+1’in israfı t¨uketicinin faydasını azaltır. Bu y¨uzden ”law of motion” kısıtı da e¸sitlik halini alır. Bu durumda xt= kt+1− (1 − δ)kte¸sitli˘gini b¨ut¸ce kısıtında xtyerine yazabiliriz.

Firma ¨uretimini israf etmek istemez, bu nedenle firma kısıtı e¸sitlik halinde yazılır. Bu durumda ct+ xt= F (kt, nt) e¸sitli˘ginden ama¸c fonksiyonunda ct+ xtyerine F (kt, nt) yazabiliriz ve b¨oylelikle problem kısıtsız bir probleme d¨on¨u¸s¨ur.

”Market Clearing” ko¸sulunu (ˆct+ ˆxt= F (ˆkt, ˆnt) denklemini), ˆxt= ˆkt+1− (1 − δ)ˆkte¸sitli˘gini kullanarak ¸su ¸sekilde yazabiliriz: ˆct+ ˆkt+1− (1 − δ)ˆkt= F (ˆkt, ˆnt).

limc→0∂U∂c = ∞ ⇒ ct> 0; limk→0∂F∂k = ∞ ⇒ kt+1> 0; k0, ¯n > 0. Yani t¨um de˘gi¸skenler 0’dan b¨uy¨uk de˘ger alırlar ve non-negativity ko¸sulları ihmal edilebilir.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli i¸cin yukarıda belirtilen varsayımları kullanarak ¸su sonu¸cları elde edebiliriz: Ul= 0 ⇒P∞t=0βtU(ct, lt) =P∞

t=0βtU(ct).

l∗_t = 0 ∀t ⇒ nt= ¯n ∀t (t¨uketici a¸cısından n ↑ gelir ↑, dolayısıyla n israf edilmek istenmez). Uc> 0 ⇒ B¨ut¸ce kısıtını e¸sitlik olarak yazabiliriz.

kt+1’in israfı t¨uketicinin faydasını azaltır. Bu y¨uzden ”law of motion” kısıtı da e¸sitlik halini alır. Bu durumda xt= kt+1− (1 − δ)kte¸sitli˘gini b¨ut¸ce kısıtında xtyerine yazabiliriz.

Firma ¨uretimini israf etmek istemez, bu nedenle firma kısıtı e¸sitlik halinde yazılır. Bu durumda ct+ xt= F (kt, nt) e¸sitli˘ginden ama¸c fonksiyonunda ct+ xtyerine F (kt, nt) yazabiliriz ve b¨oylelikle problem kısıtsız bir probleme d¨on¨u¸s¨ur.

”Market Clearing” ko¸sulunu (ˆct+ ˆxt= F (ˆkt, ˆnt) denklemini), ˆxt= ˆkt+1− (1 − δ)ˆkte¸sitli˘gini kullanarak ¸su ¸sekilde yazabiliriz: ˆct+ ˆkt+1− (1 − δ)ˆkt= F (ˆkt, ˆnt).

limc→0∂U∂c = ∞ ⇒ ct> 0; limk→0∂F∂k = ∞ ⇒ kt+1> 0; k0, ¯n > 0. Yani t¨um de˘gi¸skenler 0’dan b¨uy¨uk de˘ger alırlar ve non-negativity ko¸sulları ihmal edilebilir.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli i¸cin yukarıda belirtilen varsayımları kullanarak ¸su sonu¸cları elde edebiliriz: Ul= 0 ⇒P∞t=0βtU(ct, lt) =P∞

t=0βtU(ct).

l∗_t = 0 ∀t ⇒ nt= ¯n ∀t (t¨uketici a¸cısından n ↑ gelir ↑, dolayısıyla n israf edilmek istenmez). Uc> 0 ⇒ B¨ut¸ce kısıtını e¸sitlik olarak yazabiliriz.

kt+1’in israfı t¨uketicinin faydasını azaltır. Bu y¨uzden ”law of motion” kısıtı da e¸sitlik halini alır.

Bu durumda xt= kt+1− (1 − δ)kte¸sitli˘gini b¨ut¸ce kısıtında xtyerine yazabiliriz. Firma ¨uretimini israf etmek istemez, bu nedenle firma kısıtı e¸sitlik halinde yazılır. Bu durumda ct+ xt= F (kt, nt) e¸sitli˘ginden ama¸c fonksiyonunda ct+ xtyerine F (kt, nt) yazabiliriz ve b¨oylelikle problem kısıtsız bir probleme d¨on¨u¸s¨ur.

”Market Clearing” ko¸sulunu (ˆct+ ˆxt= F (ˆkt, ˆnt) denklemini), ˆxt= ˆkt+1− (1 − δ)ˆkte¸sitli˘gini kullanarak ¸su ¸sekilde yazabiliriz: ˆct+ ˆkt+1− (1 − δ)ˆkt= F (ˆkt, ˆnt).

limc→0∂U∂c = ∞ ⇒ ct> 0; limk→0∂F∂k = ∞ ⇒ kt+1> 0; k0, ¯n > 0. Yani t¨um de˘gi¸skenler 0’dan b¨uy¨uk de˘ger alırlar ve non-negativity ko¸sulları ihmal edilebilir.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli i¸cin yukarıda belirtilen varsayımları kullanarak ¸su sonu¸cları elde edebiliriz: Ul= 0 ⇒P∞t=0βtU(ct, lt) =P∞

t=0βtU(ct).

l∗_t = 0 ∀t ⇒ nt= ¯n ∀t (t¨uketici a¸cısından n ↑ gelir ↑, dolayısıyla n israf edilmek istenmez). Uc> 0 ⇒ B¨ut¸ce kısıtını e¸sitlik olarak yazabiliriz.

kt+1’in israfı t¨uketicinin faydasını azaltır. Bu y¨uzden ”law of motion” kısıtı da e¸sitlik halini alır. Bu durumda xt= kt+1− (1 − δ)kte¸sitli˘gini b¨ut¸ce kısıtında xtyerine yazabiliriz.

Firma ¨uretimini israf etmek istemez, bu nedenle firma kısıtı e¸sitlik halinde yazılır. Bu durumda ct+ xt= F (kt, nt) e¸sitli˘ginden ama¸c fonksiyonunda ct+ xtyerine F (kt, nt) yazabiliriz ve b¨oylelikle problem kısıtsız bir probleme d¨on¨u¸s¨ur.

”Market Clearing” ko¸sulunu (ˆct+ ˆxt= F (ˆkt, ˆnt) denklemini), ˆxt= ˆkt+1− (1 − δ)ˆkte¸sitli˘gini kullanarak ¸su ¸sekilde yazabiliriz: ˆct+ ˆkt+1− (1 − δ)ˆkt= F (ˆkt, ˆnt).

limc→0∂U∂c = ∞ ⇒ ct> 0; limk→0∂F∂k = ∞ ⇒ kt+1> 0; k0, ¯n > 0. Yani t¨um de˘gi¸skenler 0’dan b¨uy¨uk de˘ger alırlar ve non-negativity ko¸sulları ihmal edilebilir.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli i¸cin yukarıda belirtilen varsayımları kullanarak ¸su sonu¸cları elde edebiliriz: Ul= 0 ⇒P∞t=0βtU(ct, lt) =P∞

t=0βtU(ct).

l∗_t = 0 ∀t ⇒ nt= ¯n ∀t (t¨uketici a¸cısından n ↑ gelir ↑, dolayısıyla n israf edilmek istenmez). Uc> 0 ⇒ B¨ut¸ce kısıtını e¸sitlik olarak yazabiliriz.

kt+1’in israfı t¨uketicinin faydasını azaltır. Bu y¨uzden ”law of motion” kısıtı da e¸sitlik halini alır. Bu durumda xt= kt+1− (1 − δ)kte¸sitli˘gini b¨ut¸ce kısıtında xtyerine yazabiliriz.

Firma ¨uretimini israf etmek istemez, bu nedenle firma kısıtı e¸sitlik halinde yazılır.

Bu durumda ct+ xt= F (kt, nt) e¸sitli˘ginden ama¸c fonksiyonunda ct+ xtyerine F (kt, nt) yazabiliriz ve b¨oylelikle problem kısıtsız bir probleme d¨on¨u¸s¨ur.

”Market Clearing” ko¸sulunu (ˆct+ ˆxt= F (ˆkt, ˆnt) denklemini), ˆxt= ˆkt+1− (1 − δ)ˆkte¸sitli˘gini kullanarak ¸su ¸sekilde yazabiliriz: ˆct+ ˆkt+1− (1 − δ)ˆkt= F (ˆkt, ˆnt).

limc→0∂U∂c = ∞ ⇒ ct> 0; limk→0∂F∂k = ∞ ⇒ kt+1> 0; k0, ¯n > 0. Yani t¨um de˘gi¸skenler 0’dan b¨uy¨uk de˘ger alırlar ve non-negativity ko¸sulları ihmal edilebilir.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli i¸cin yukarıda belirtilen varsayımları kullanarak ¸su sonu¸cları elde edebiliriz: Ul= 0 ⇒P∞t=0βtU(ct, lt) =P∞

t=0βtU(ct).

l∗_t = 0 ∀t ⇒ nt= ¯n ∀t (t¨uketici a¸cısından n ↑ gelir ↑, dolayısıyla n israf edilmek istenmez). Uc> 0 ⇒ B¨ut¸ce kısıtını e¸sitlik olarak yazabiliriz.

kt+1’in israfı t¨uketicinin faydasını azaltır. Bu y¨uzden ”law of motion” kısıtı da e¸sitlik halini alır. Bu durumda xt= kt+1− (1 − δ)kte¸sitli˘gini b¨ut¸ce kısıtında xtyerine yazabiliriz.

Firma ¨uretimini israf etmek istemez, bu nedenle firma kısıtı e¸sitlik halinde yazılır. Bu durumda ct+ xt= F (kt, nt) e¸sitli˘ginden ama¸c fonksiyonunda ct+ xtyerine F (kt, nt) yazabiliriz ve b¨oylelikle problem kısıtsız bir probleme d¨on¨u¸s¨ur.

”Market Clearing” ko¸sulunu (ˆct+ ˆxt= F (ˆkt, ˆnt) denklemini), ˆxt= ˆkt+1− (1 − δ)ˆkte¸sitli˘gini kullanarak ¸su ¸sekilde yazabiliriz: ˆct+ ˆkt+1− (1 − δ)ˆkt= F (ˆkt, ˆnt).

limc→0∂U∂c = ∞ ⇒ ct> 0; limk→0∂F∂k = ∞ ⇒ kt+1> 0; k0, ¯n > 0. Yani t¨um de˘gi¸skenler 0’dan b¨uy¨uk de˘ger alırlar ve non-negativity ko¸sulları ihmal edilebilir.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli i¸cin yukarıda belirtilen varsayımları kullanarak ¸su sonu¸cları elde edebiliriz: Ul= 0 ⇒P∞t=0βtU(ct, lt) =P∞

t=0βtU(ct).

l∗_t = 0 ∀t ⇒ nt= ¯n ∀t (t¨uketici a¸cısından n ↑ gelir ↑, dolayısıyla n israf edilmek istenmez). Uc> 0 ⇒ B¨ut¸ce kısıtını e¸sitlik olarak yazabiliriz.

kt+1’in israfı t¨uketicinin faydasını azaltır. Bu y¨uzden ”law of motion” kısıtı da e¸sitlik halini alır. Bu durumda xt= kt+1− (1 − δ)kte¸sitli˘gini b¨ut¸ce kısıtında xtyerine yazabiliriz.

Firma ¨uretimini israf etmek istemez, bu nedenle firma kısıtı e¸sitlik halinde yazılır. Bu durumda ct+ xt= F (kt, nt) e¸sitli˘ginden ama¸c fonksiyonunda ct+ xtyerine F (kt, nt) yazabiliriz ve b¨oylelikle problem kısıtsız bir probleme d¨on¨u¸s¨ur.

”Market Clearing” ko¸sulunu (ˆct+ ˆxt= F (ˆkt, ˆnt) denklemini), ˆxt= ˆkt+1− (1 − δ)ˆkte¸sitli˘gini kullanarak ¸su ¸sekilde yazabiliriz: ˆct+ ˆkt+1− (1 − δ)ˆkt= F (ˆkt, ˆnt).

limc→0∂U∂c = ∞ ⇒ ct> 0; limk→0∂F∂k = ∞ ⇒ kt+1> 0; k0, ¯n > 0. Yani t¨um de˘gi¸skenler 0’dan b¨uy¨uk de˘ger alırlar ve non-negativity ko¸sulları ihmal edilebilir.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli i¸cin yukarıda belirtilen varsayımları kullanarak ¸su sonu¸cları elde edebiliriz: Ul= 0 ⇒P∞t=0βtU(ct, lt) =P∞

t=0βtU(ct).

l∗_t = 0 ∀t ⇒ nt= ¯n ∀t (t¨uketici a¸cısından n ↑ gelir ↑, dolayısıyla n israf edilmek istenmez). Uc> 0 ⇒ B¨ut¸ce kısıtını e¸sitlik olarak yazabiliriz.

kt+1’in israfı t¨uketicinin faydasını azaltır. Bu y¨uzden ”law of motion” kısıtı da e¸sitlik halini alır. Bu durumda xt= kt+1− (1 − δ)kte¸sitli˘gini b¨ut¸ce kısıtında xtyerine yazabiliriz.

Firma ¨uretimini israf etmek istemez, bu nedenle firma kısıtı e¸sitlik halinde yazılır. Bu durumda ct+ xt= F (kt, nt) e¸sitli˘ginden ama¸c fonksiyonunda ct+ xtyerine F (kt, nt) yazabiliriz ve b¨oylelikle problem kısıtsız bir probleme d¨on¨u¸s¨ur.

”Market Clearing” ko¸sulunu (ˆct+ ˆxt= F (ˆkt, ˆnt) denklemini), ˆxt= ˆkt+1− (1 − δ)ˆkte¸sitli˘gini kullanarak ¸su ¸sekilde yazabiliriz: ˆct+ ˆkt+1− (1 − δ)ˆkt= F (ˆkt, ˆnt).

limc→0∂U∂c = ∞ ⇒ ct> 0; limk→0∂F∂k = ∞ ⇒ kt+1> 0; k0, ¯n > 0. Yani t¨um de˘gi¸skenler 0’dan b¨uy¨uk de˘ger alırlar ve non-negativity ko¸sulları ihmal edilebilir.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli yukarıda belirtilen varsayımlar

kullanılarak ¸su ¸sekilde basitle¸stirilmi¸s formda yazılabilir:

T¨

uketici problemi (fiyatlar veri iken fayda

maksimizasyonu):

max

c

,k

∞

X

t=0

β

t

U(c

t

)

s.t.

∞

X

t=0

ˆ

p

t

(c

t

+ k

t+1

− (1 − δ)k

t

) =

∞

X

t=0

( ˆ

p

t

w

ˆ

t

n + ˆ

¯

p

t

r

ˆ

t

k

t

)

k

0

, ¯

n > 0 veri

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli yukarıda belirtilen varsayımlar

kullanılarak ¸su ¸sekilde basitle¸stirilmi¸s formda yazılabilir:

T¨

uketici problemi (fiyatlar veri iken fayda

maksimizasyonu):

max

c

,k

∞

X

t=0

β

t

U(c

t

)

s.t.

∞

X

t=0

ˆ

p

t

(c

t

+ k

t+1

− (1 − δ)k

t

) =

∞

X

t=0

( ˆ

p

t

w

ˆ

t

n + ˆ

¯

p

t

r

ˆ

t

k

t

)

k

0

, ¯

n > 0 veri

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli yukarıda belirtilen varsayımlar

kullanılarak ¸su ¸sekilde basitle¸stirilmi¸s formda yazılabilir:

T¨

uketici problemi (fiyatlar veri iken fayda

maksimizasyonu):

max

c

,k

∞

X

t=0

β

t

U(c

t

)

s.t.

∞

X

t=0

ˆ

p

t

(c

t

+ k

t+1

− (1 − δ)k

t

) =

∞

X

t=0

( ˆ

p

t

w

ˆ

t

n + ˆ

¯

p

t

r

ˆ

t

k

t

)

k

0

, ¯

n > 0 veri

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli yukarıda belirtilen varsayımlar

kullanılarak ¸su ¸sekilde basitle¸stirilmi¸s formda yazılabilir:

T¨

uketici problemi (fiyatlar veri iken fayda

maksimizasyonu):

max

c

,k

∞

X

t=0

β

t

U(c

t

)

s.t.

∞

X

t=0

ˆ

p

t

(c

t

+ k

t+1

− (1 − δ)k

t

) =

∞

X

t=0

( ˆ

p

t

w

ˆ

t

n + ˆ

¯

p

t

r

ˆ

t

k

t

)

k

0

, ¯

n > 0 veri

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Firma problemi (fiyatlar veri iken kˆ

ar maksimizasyonu):

max

k

∞

X

t=0

ˆ

p

t

F (k

t

, ¯

n) − ˆ

p

t

w

ˆ

t

n − ˆ

¯

p

t

r

ˆ

t

k

t

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Firma problemi (fiyatlar veri iken kˆ

ar maksimizasyonu):

max

k

∞

X

t=0

ˆ

p

t

F (k

t

, ¯

n) − ˆ

p

t

w

ˆ

t

n − ˆ

¯

p

t

r

ˆ

t

k

t

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Market Clearing Condition (Talep=Arz):

ˆ

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Market Clearing Condition (Talep=Arz):

ˆ

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

T¨uketici problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu yazarsak:

L = ∞ X t=0 βtU(ct) + λ ∞ X t=0 ˆ pt( ˆwtn + ˆ¯ rtkt) − ˆpt(ct+ kt+1− (1 − δ)kt) !

F .O.C .ctve kt+1i¸cin;

ct: βtU0(ct) − ˆλ ˆpt= 0 ⇒ βtU0(ct) = ˆλ ˆpt⇒βU0 (ct+1)_{U0 (ct )} = ˆ pt+1 ˆ pt kt+1: ˆλ ˆpt+1ˆrt+1− ˆλ ˆpt+ ˆλ ˆpt+1(1 − δ) = 0 ⇒ ˆλ ˆpt= ˆλ ˆpt+1(1 − δ + ˆrt+1)

Yukarıdaki iki sonucu birle¸stirirsek:

βU0(ct+1) U0_(ct) = ˆ pt+1 ˆ pt = 1 1 − δ + ˆrt+1 ⇒(1 − δ + ˆrt+1)βU 0_(c t+1) U0_(ct) = 1

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

T¨uketici problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu yazarsak:

L = ∞ X t=0 βtU(ct) + λ ∞ X t=0 ˆ pt( ˆwtn + ˆ¯ rtkt) − ˆpt(ct+ kt+1− (1 − δ)kt) !

F .O.C .ctve kt+1i¸cin;

ct: βtU0(ct) − ˆλ ˆpt= 0 ⇒ βtU0(ct) = ˆλ ˆpt⇒βU0 (ct+1)_{U0 (ct )} = ˆ pt+1 ˆ pt kt+1: ˆλ ˆpt+1ˆrt+1− ˆλ ˆpt+ ˆλ ˆpt+1(1 − δ) = 0 ⇒ ˆλ ˆpt= ˆλ ˆpt+1(1 − δ + ˆrt+1)

Yukarıdaki iki sonucu birle¸stirirsek:

βU0(ct+1) U0_(ct) = ˆ pt+1 ˆ pt = 1 1 − δ + ˆrt+1 ⇒(1 − δ + ˆrt+1)βU 0_(c t+1) U0_(ct) = 1

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

T¨uketici problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu yazarsak:

L = ∞ X t=0 βtU(ct) + λ ∞ X t=0 ˆ pt( ˆwtn + ˆ¯ rtkt) − ˆpt(ct+ kt+1− (1 − δ)kt) !

F .O.C .ctve kt+1i¸cin;

ct: βtU0(ct) − ˆλ ˆpt= 0 ⇒ βtU0(ct) = ˆλ ˆpt⇒βU0 (ct+1)_{U0 (ct )} = ˆ pt+1 ˆ pt kt+1: ˆλ ˆpt+1ˆrt+1− ˆλ ˆpt+ ˆλ ˆpt+1(1 − δ) = 0 ⇒ ˆλ ˆpt= ˆλ ˆpt+1(1 − δ + ˆrt+1)

Yukarıdaki iki sonucu birle¸stirirsek:

βU0(ct+1) U0_(ct) = ˆ pt+1 ˆ pt = 1 1 − δ + ˆrt+1 ⇒(1 − δ + ˆrt+1)βU 0_(c t+1) U0_(ct) = 1

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

T¨uketici problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu yazarsak:

L = ∞ X t=0 βtU(ct) + λ ∞ X t=0 ˆ pt( ˆwtn + ˆ¯ rtkt) − ˆpt(ct+ kt+1− (1 − δ)kt) !

F .O.C .ctve kt+1i¸cin;

ct: βtU0(ct) − ˆλ ˆpt= 0 ⇒ βtU0(ct) = ˆλ ˆpt⇒βU0 (ct+1)_{U0 (ct )} = ˆ pt+1 ˆ pt kt+1: ˆλ ˆpt+1ˆrt+1− ˆλ ˆpt+ ˆλ ˆpt+1(1 − δ) = 0 ⇒ ˆλ ˆpt= ˆλ ˆpt+1(1 − δ + ˆrt+1)

Yukarıdaki iki sonucu birle¸stirirsek:

βU0(ct+1) U0_(ct) = ˆ pt+1 ˆ pt = 1 1 − δ + ˆrt+1 ⇒(1 − δ + ˆrt+1)βU 0_(c t+1) U0_(ct) = 1

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

T¨uketici problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu yazarsak:

L = ∞ X t=0 βtU(ct) + λ ∞ X t=0 ˆ pt( ˆwtn + ˆ¯ rtkt) − ˆpt(ct+ kt+1− (1 − δ)kt) !

F .O.C .ctve kt+1i¸cin;

ct: βtU0(ct) − ˆλ ˆpt= 0 ⇒ βtU0(ct) = ˆλ ˆpt⇒βU0 (ct+1)_{U0 (ct )} = ˆ pt+1 ˆ pt kt+1: ˆλ ˆpt+1ˆrt+1− ˆλ ˆpt+ ˆλ ˆpt+1(1 − δ) = 0 ⇒ ˆλ ˆpt= ˆλ ˆpt+1(1 − δ + ˆrt+1)

Yukarıdaki iki sonucu birle¸stirirsek:

βU0(ct+1) U0_(ct) = ˆ pt+1 ˆ pt = 1 1 − δ + ˆrt+1 ⇒(1 − δ + ˆrt+1)βU 0_(c t+1) U0_(ct) = 1

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

T¨uketici problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu yazarsak:

L = ∞ X t=0 βtU(ct) + λ ∞ X t=0 ˆ pt( ˆwtn + ˆ¯ rtkt) − ˆpt(ct+ kt+1− (1 − δ)kt) !

F .O.C .ctve kt+1i¸cin;

ct: βtU0(ct) − ˆλ ˆpt= 0 ⇒ βtU0(ct) = ˆλ ˆpt⇒βU0 (ct+1)_{U0 (ct )} = ˆ pt+1 ˆ pt kt+1: ˆλ ˆpt+1ˆrt+1− ˆλ ˆpt+ ˆλ ˆpt+1(1 − δ) = 0 ⇒ ˆλ ˆpt= ˆλ ˆpt+1(1 − δ + ˆrt+1)

Yukarıdaki iki sonucu birle¸stirirsek:

βU0(ct+1) U0_(ct) = ˆ pt+1 ˆ pt = 1 1 − δ + ˆrt+1 ⇒(1 − δ + ˆrt+1)βU 0_(c t+1) U0_(ct) = 1

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

T¨uketici problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu yazarsak:

L = ∞ X t=0 βtU(ct) + λ ∞ X t=0 ˆ pt( ˆwtn + ˆ¯ rtkt) − ˆpt(ct+ kt+1− (1 − δ)kt) !

F .O.C .ctve kt+1i¸cin;

ct: βtU0(ct) − ˆλ ˆpt= 0 ⇒ βtU0(ct) = ˆλ ˆpt⇒βU0 (ct+1)_{U0 (ct )} = ˆ pt+1 ˆ pt kt+1: ˆλ ˆpt+1ˆrt+1− ˆλ ˆpt+ ˆλ ˆpt+1(1 − δ) = 0 ⇒ ˆλ ˆpt= ˆλ ˆpt+1(1 − δ + ˆrt+1)

Yukarıdaki iki sonucu birle¸stirirsek:

βU0(ct+1) U0_(ct) = ˆ pt+1 ˆ pt = 1 1 − δ + ˆrt+1 ⇒(1 − δ + ˆrt+1)βU 0_(c t+1) U0_(ct) = 1

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Firma i¸cin kısıtsız optimizasyon problemini ¸

c¨

ozersek:

max

k

∞

X

t=0

ˆ

p

t

F (k

t

, ¯

n) − ˆ

p

t

w

ˆ

t

n − ˆ

¯

p

t

r

ˆ

t

k

t

F.O.C. k

t

i¸

cin

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Firma i¸cin kısıtsız optimizasyon problemini ¸

c¨

ozersek:

max

k

∞

X

t=0

ˆ

p

t

F (k

t

, ¯

n) − ˆ

p

t

w

ˆ

t

n − ˆ

¯

p

t

r

ˆ

t

k

t

F.O.C. k

t

i¸

cin

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Firma i¸cin kısıtsız optimizasyon problemini ¸

c¨

ozersek:

max

k

∞

X

t=0

ˆ

p

t

F (k

t

, ¯

n) − ˆ

p

t

w

ˆ

t

n − ˆ

¯

p

t

r

ˆ

t

k

t

F.O.C. k

t

i¸cin

k

t

: F

0

(k

t

, ¯

n) = ˆ

r

t

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Bununla beraber mal piyasası dengesi (goods market clearing) ko¸sulunu hatırlayalım:

ˆ

ct= F (ˆkt, ¯n) − ˆkt+1+ (1 − δ)ˆkt∀ t

T¨uketici ve firma probleminden gelen ¸c¨oz¨umleri, mal piyasası denge ko¸suluyla birle¸stirirsek:

(1 − δ + F0(kt+1, ¯n))βU0(F (kt+1, ¯n) − kt+2+ (1 − δ)kt+1) U0_{(F (kt, ¯n) − k}

t+1+ (1 − δ)kt) = 1 ¸seklinde 2. dereceden do˘grusal olmayan bir fark denklemi elde ederiz.

Bu fark denklemini sa˘glayan {ˆkt}∞t=0serisi optimal sermaye miktarının zaman patikasını olu¸sturur. Bu de˘ger bulunduktan sonra optimal {ˆct}∞t=0serisi de ”market clearing” ko¸sulunu kullanarak elde edilir.

Ayrıca ”law of motion” denklemi ile de {ˆxt}∞t=0optimal yatırım serisini elde ederiz. Transversality (TVC) ko¸sulu: limt→∞βt ∂U(·)_∂kt F0(kt)kt= 0.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Bununla beraber mal piyasası dengesi (goods market clearing) ko¸sulunu hatırlayalım:

ˆ

ct= F (ˆkt, ¯n) − ˆkt+1+ (1 − δ)ˆkt∀ t

T¨uketici ve firma probleminden gelen ¸c¨oz¨umleri, mal piyasası denge ko¸suluyla birle¸stirirsek:

(1 − δ + F0(kt+1, ¯n))βU0(F (kt+1, ¯n) − kt+2+ (1 − δ)kt+1) U0_{(F (kt, ¯n) − k}

t+1+ (1 − δ)kt) = 1 ¸seklinde 2. dereceden do˘grusal olmayan bir fark denklemi elde ederiz.

Bu fark denklemini sa˘glayan {ˆkt}∞t=0serisi optimal sermaye miktarının zaman patikasını olu¸sturur. Bu de˘ger bulunduktan sonra optimal {ˆct}∞t=0serisi de ”market clearing” ko¸sulunu kullanarak elde edilir.

Ayrıca ”law of motion” denklemi ile de {ˆxt}∞t=0optimal yatırım serisini elde ederiz. Transversality (TVC) ko¸sulu: limt→∞βt ∂U(·)_∂kt F0(kt)kt= 0.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Bununla beraber mal piyasası dengesi (goods market clearing) ko¸sulunu hatırlayalım:

ˆ

ct= F (ˆkt, ¯n) − ˆkt+1+ (1 − δ)ˆkt∀ t

T¨uketici ve firma probleminden gelen ¸c¨oz¨umleri, mal piyasası denge ko¸suluyla birle¸stirirsek:

(1 − δ + F0(kt+1, ¯n))βU0(F (kt+1, ¯n) − kt+2+ (1 − δ)kt+1) U0_{(F (kt, ¯n) − k}

t+1+ (1 − δ)kt) = 1 ¸seklinde 2. dereceden do˘grusal olmayan bir fark denklemi elde ederiz.

Bu fark denklemini sa˘glayan {ˆkt}∞t=0serisi optimal sermaye miktarının zaman patikasını olu¸sturur. Bu de˘ger bulunduktan sonra optimal {ˆct}∞t=0serisi de ”market clearing” ko¸sulunu kullanarak elde edilir.

Ayrıca ”law of motion” denklemi ile de {ˆxt}∞t=0optimal yatırım serisini elde ederiz. Transversality (TVC) ko¸sulu: limt→∞βt ∂U(·)_∂kt F0(kt)kt= 0.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Bununla beraber mal piyasası dengesi (goods market clearing) ko¸sulunu hatırlayalım:

ˆ

ct= F (ˆkt, ¯n) − ˆkt+1+ (1 − δ)ˆkt∀ t

T¨uketici ve firma probleminden gelen ¸c¨oz¨umleri, mal piyasası denge ko¸suluyla birle¸stirirsek:

(1 − δ + F0(kt+1, ¯n))βU0(F (kt+1, ¯n) − kt+2+ (1 − δ)kt+1) U0_{(F (kt, ¯n) − k}

t+1+ (1 − δ)kt) = 1 ¸seklinde 2. dereceden do˘grusal olmayan bir fark denklemi elde ederiz.

Bu fark denklemini sa˘glayan {ˆkt}∞t=0serisi optimal sermaye miktarının zaman patikasını olu¸sturur.

Bu de˘ger bulunduktan sonra optimal {ˆct}∞t=0serisi de ”market clearing” ko¸sulunu kullanarak elde edilir.

Ayrıca ”law of motion” denklemi ile de {ˆxt}∞t=0optimal yatırım serisini elde ederiz. Transversality (TVC) ko¸sulu: limt→∞βt ∂U(·)_∂kt F0(kt)kt= 0.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Bununla beraber mal piyasası dengesi (goods market clearing) ko¸sulunu hatırlayalım:

ˆ

ct= F (ˆkt, ¯n) − ˆkt+1+ (1 − δ)ˆkt∀ t

T¨uketici ve firma probleminden gelen ¸c¨oz¨umleri, mal piyasası denge ko¸suluyla birle¸stirirsek:

(1 − δ + F0(kt+1, ¯n))βU0(F (kt+1, ¯n) − kt+2+ (1 − δ)kt+1) U0_{(F (kt, ¯n) − k}

t+1+ (1 − δ)kt) = 1 ¸seklinde 2. dereceden do˘grusal olmayan bir fark denklemi elde ederiz.

Bu fark denklemini sa˘glayan {ˆkt}∞t=0serisi optimal sermaye miktarının zaman patikasını olu¸sturur. Bu de˘ger bulunduktan sonra optimal {ˆct}∞t=0serisi de ”market clearing” ko¸sulunu kullanarak elde edilir.

Ayrıca ”law of motion” denklemi ile de {ˆxt}∞t=0optimal yatırım serisini elde ederiz. Transversality (TVC) ko¸sulu: limt→∞βt ∂U(·)_∂kt F0(kt)kt= 0.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Bununla beraber mal piyasası dengesi (goods market clearing) ko¸sulunu hatırlayalım:

ˆ

ct= F (ˆkt, ¯n) − ˆkt+1+ (1 − δ)ˆkt∀ t

T¨uketici ve firma probleminden gelen ¸c¨oz¨umleri, mal piyasası denge ko¸suluyla birle¸stirirsek:

(1 − δ + F0(kt+1, ¯n))βU0(F (kt+1, ¯n) − kt+2+ (1 − δ)kt+1) U0_{(F (kt, ¯n) − k}

t+1+ (1 − δ)kt) = 1 ¸seklinde 2. dereceden do˘grusal olmayan bir fark denklemi elde ederiz.

Bu fark denklemini sa˘glayan {ˆkt}∞t=0serisi optimal sermaye miktarının zaman patikasını olu¸sturur. Bu de˘ger bulunduktan sonra optimal {ˆct}∞t=0serisi de ”market clearing” ko¸sulunu kullanarak elde edilir.

Ayrıca ”law of motion” denklemi ile de {ˆxt}∞t=0optimal yatırım serisini elde ederiz.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Bununla beraber mal piyasası dengesi (goods market clearing) ko¸sulunu hatırlayalım:

ˆ

ct= F (ˆkt, ¯n) − ˆkt+1+ (1 − δ)ˆkt∀ t

T¨uketici ve firma probleminden gelen ¸c¨oz¨umleri, mal piyasası denge ko¸suluyla birle¸stirirsek:

(1 − δ + F0(kt+1, ¯n))βU0(F (kt+1, ¯n) − kt+2+ (1 − δ)kt+1) U0_{(F (kt, ¯n) − k}

t+1+ (1 − δ)kt) = 1 ¸seklinde 2. dereceden do˘grusal olmayan bir fark denklemi elde ederiz.

Bu fark denklemini sa˘glayan {ˆkt}∞t=0serisi optimal sermaye miktarının zaman patikasını olu¸sturur. Bu de˘ger bulunduktan sonra optimal {ˆct}∞t=0serisi de ”market clearing” ko¸sulunu kullanarak elde edilir.

Ayrıca ”law of motion” denklemi ile de {ˆxt}∞t=0optimal yatırım serisini elde ederiz. Transversality (TVC) ko¸sulu: limt→∞βt ∂U(·)_∂kt F0(kt)kt= 0.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli Denge Tanımı ( ¨Uretimin oldu˘gu CE tanımı):

T¨uketim malı, sermaye ve eme˘gin fiyatlarından olu¸san fitat serisi: ( ˆpt, ˆrt, ˆwt)∞t=0; Miktar seriler (ˆct, ˆkt+1)∞t=0olsun.

Bu durumda fiyatlar veri iken ( ˆpt, ˆrt, ˆwt)_t=0∞, miktar serileri (ˆct, ˆkt+1)∞t=0a¸sa˘gıdaki ko¸sulları e¸s anlı sa˘glar: T¨uketici problemi: max ct ,kt+1 ∞ X t=0 βtU(ct) s.t. ∞ X t=0 ˆ pt(ct+ kt+1− (1 − δ)kt) = ∞ X t=0 ( ˆptwˆtn + ˆ¯ ptrˆtk) k0, ¯n > 0 veri Firma problemi: max kt F (kt, ¯n) − ˆptwˆtn − ˆ¯ ptˆrtkt Firma problemindeP∞

t=0ifadesi olmadı˘gı halde aynı sonu¸clar elde edilir. Market Clearing Condition: ˆct= F (ˆkt, ¯n) − ˆkt+1+ (1 − δ)ˆkt ∀t.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli Denge Tanımı ( ¨Uretimin oldu˘gu CE tanımı):

T¨uketim malı, sermaye ve eme˘gin fiyatlarından olu¸san fitat serisi: ( ˆpt, ˆrt, ˆwt)∞t=0;

Miktar seriler (ˆct, ˆkt+1)∞t=0olsun.

Bu durumda fiyatlar veri iken ( ˆpt, ˆrt, ˆwt)_t=0∞, miktar serileri (ˆct, ˆkt+1)∞t=0a¸sa˘gıdaki ko¸sulları e¸s anlı sa˘glar: T¨uketici problemi: max ct ,kt+1 ∞ X t=0 βtU(ct) s.t. ∞ X t=0 ˆ pt(ct+ kt+1− (1 − δ)kt) = ∞ X t=0 ( ˆptwˆtn + ˆ¯ ptrˆtk) k0, ¯n > 0 veri Firma problemi: max kt F (kt, ¯n) − ˆptwˆtn − ˆ¯ ptˆrtkt Firma problemindeP∞

t=0ifadesi olmadı˘gı halde aynı sonu¸clar elde edilir. Market Clearing Condition: ˆct= F (ˆkt, ¯n) − ˆkt+1+ (1 − δ)ˆkt ∀t.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli Denge Tanımı ( ¨Uretimin oldu˘gu CE tanımı):

T¨uketim malı, sermaye ve eme˘gin fiyatlarından olu¸san fitat serisi: ( ˆpt, ˆrt, ˆwt)∞t=0; Miktar seriler (ˆct, ˆkt+1)∞t=0olsun.

Bu durumda fiyatlar veri iken ( ˆpt, ˆrt, ˆwt)_t=0∞, miktar serileri (ˆct, ˆkt+1)∞t=0a¸sa˘gıdaki ko¸sulları e¸s anlı sa˘glar: T¨uketici problemi: max ct ,kt+1 ∞ X t=0 βtU(ct) s.t. ∞ X t=0 ˆ pt(ct+ kt+1− (1 − δ)kt) = ∞ X t=0 ( ˆptwˆtn + ˆ¯ ptrˆtk) k0, ¯n > 0 veri Firma problemi: max kt F (kt, ¯n) − ˆptwˆtn − ˆ¯ ptˆrtkt Firma problemindeP∞

t=0ifadesi olmadı˘gı halde aynı sonu¸clar elde edilir. Market Clearing Condition: ˆct= F (ˆkt, ¯n) − ˆkt+1+ (1 − δ)ˆkt ∀t.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli Denge Tanımı ( ¨Uretimin oldu˘gu CE tanımı):

T¨uketim malı, sermaye ve eme˘gin fiyatlarından olu¸san fitat serisi: ( ˆpt, ˆrt, ˆwt)∞t=0; Miktar seriler (ˆct, ˆkt+1)∞t=0olsun.

Bu durumda fiyatlar veri iken ( ˆpt, ˆrt, ˆwt)_t=0∞, miktar serileri (ˆct, ˆkt+1)∞t=0a¸sa˘gıdaki ko¸sulları e¸s anlı sa˘glar: T¨uketici problemi: max ct ,kt+1 ∞ X t=0 βtU(ct) s.t. ∞ X t=0 ˆ pt(ct+ kt+1− (1 − δ)kt) = ∞ X t=0 ( ˆptwˆtn + ˆ¯ ptrˆtk) k0, ¯n > 0 veri Firma problemi: max kt F (kt, ¯n) − ˆptwˆtn − ˆ¯ ptˆrtkt Firma problemindeP∞

t=0ifadesi olmadı˘gı halde aynı sonu¸clar elde edilir. Market Clearing Condition: ˆct= F (ˆkt, ¯n) − ˆkt+1+ (1 − δ)ˆkt ∀t.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli Denge Tanımı ( ¨Uretimin oldu˘gu CE tanımı):

T¨uketim malı, sermaye ve eme˘gin fiyatlarından olu¸san fitat serisi: ( ˆpt, ˆrt, ˆwt)∞t=0; Miktar seriler (ˆct, ˆkt+1)∞t=0olsun.

Bu durumda fiyatlar veri iken ( ˆpt, ˆrt, ˆwt)_t=0∞, miktar serileri (ˆct, ˆkt+1)∞t=0a¸sa˘gıdaki ko¸sulları e¸s anlı sa˘glar: T¨uketici problemi: max ct ,kt+1 ∞ X t=0 βtU(ct) s.t. ∞ X t=0 ˆ pt(ct+ kt+1− (1 − δ)kt) = ∞ X t=0 ( ˆptwˆtn + ˆ¯ ptrˆtk) k0, ¯n > 0 veri Firma problemi: max kt F (kt, ¯n) − ˆptwˆtn − ˆ¯ ptˆrtkt Firma problemindeP∞

t=0ifadesi olmadı˘gı halde aynı sonu¸clar elde edilir. Market Clearing Condition: ˆct= F (ˆkt, ¯n) − ˆkt+1+ (1 − δ)ˆkt ∀t.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli Denge Tanımı ( ¨Uretimin oldu˘gu CE tanımı):

T¨uketim malı, sermaye ve eme˘gin fiyatlarından olu¸san fitat serisi: ( ˆpt, ˆrt, ˆwt)∞t=0; Miktar seriler (ˆct, ˆkt+1)∞t=0olsun.

Bu durumda fiyatlar veri iken ( ˆpt, ˆrt, ˆwt)_t=0∞, miktar serileri (ˆct, ˆkt+1)∞t=0a¸sa˘gıdaki ko¸sulları e¸s anlı sa˘glar: T¨uketici problemi: max ct ,kt+1 ∞ X t=0 βtU(ct) s.t. ∞ X t=0 ˆ pt(ct+ kt+1− (1 − δ)kt) = ∞ X t=0 ( ˆptwˆtn + ˆ¯ ptrˆtk) k0, ¯n > 0 veri Firma problemi: max kt F (kt, ¯n) − ˆptwˆtn − ˆ¯ ptˆrtkt Firma problemindeP∞

t=0ifadesi olmadı˘gı halde aynı sonu¸clar elde edilir. Market Clearing Condition: ˆct= F (ˆkt, ¯n) − ˆkt+1+ (1 − δ)ˆkt ∀t.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli Denge Tanımı ( ¨Uretimin oldu˘gu CE tanımı):

T¨uketim malı, sermaye ve eme˘gin fiyatlarından olu¸san fitat serisi: ( ˆpt, ˆrt, ˆwt)∞t=0; Miktar seriler (ˆct, ˆkt+1)∞t=0olsun.

Bu durumda fiyatlar veri iken ( ˆpt, ˆrt, ˆwt)_t=0∞, miktar serileri (ˆct, ˆkt+1)∞t=0a¸sa˘gıdaki ko¸sulları e¸s anlı sa˘glar: T¨uketici problemi: max ct ,kt+1 ∞ X t=0 βtU(ct) s.t. ∞ X t=0 ˆ pt(ct+ kt+1− (1 − δ)kt) = ∞ X t=0 ( ˆptwˆtn + ˆ¯ ptrˆtk) k0, ¯n > 0 veri Firma problemi: max kt F (kt, ¯n) − ˆptwˆtn − ˆ¯ ptˆrtkt Firma problemindeP∞

t=0ifadesi olmadı˘gı halde aynı sonu¸clar elde edilir. Market Clearing Condition: ˆct= F (ˆkt, ¯n) − ˆkt+1+ (1 − δ)ˆkt ∀t.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli Denge Tanımı ( ¨Uretimin oldu˘gu CE tanımı):

T¨uketim malı, sermaye ve eme˘gin fiyatlarından olu¸san fitat serisi: ( ˆpt, ˆrt, ˆwt)∞t=0; Miktar seriler (ˆct, ˆkt+1)∞t=0olsun.

Bu durumda fiyatlar veri iken ( ˆpt, ˆrt, ˆwt)_t=0∞, miktar serileri (ˆct, ˆkt+1)∞t=0a¸sa˘gıdaki ko¸sulları e¸s anlı sa˘glar: T¨uketici problemi: max ct ,kt+1 ∞ X t=0 βtU(ct) s.t. ∞ X t=0 ˆ pt(ct+ kt+1− (1 − δ)kt) = ∞ X t=0 ( ˆptwˆtn + ˆ¯ ptrˆtk) k0, ¯n > 0 veri Firma problemi: max kt F (kt, ¯n) − ˆptwˆtn − ˆ¯ ptˆrtkt Firma problemindeP∞

t=0ifadesi olmadı˘gı halde aynı sonu¸clar elde edilir. Market Clearing Condition: ˆct= F (ˆkt, ¯n) − ˆkt+1+ (1 − δ)ˆkt ∀t.

¨ Uretim Ekonomisi

Neo-Klasik B¨

uy¨

ume Modeli

Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli Denge Tanımı ( ¨Uretimin oldu˘gu CE tanımı):

T¨uketim malı, sermaye ve eme˘gin fiyatlarından olu¸san fitat serisi: ( ˆpt, ˆrt, ˆwt)∞t=0; Miktar seriler (ˆct, ˆkt+1)∞t=0olsun.

Bu durumda fiyatlar veri iken ( ˆpt, ˆrt, ˆwt)_t=0∞, miktar serileri (ˆct, ˆkt+1)∞t=0a¸sa˘gıdaki ko¸sulları e¸s anlı sa˘glar: T¨uketici problemi: max ct ,kt+1 ∞ X t=0 βtU(ct) s.t. ∞ X t=0 ˆ pt(ct+ kt+1− (1 − δ)kt) = ∞ X t=0 ( ˆptwˆtn + ˆ¯ ptrˆtk) k0, ¯n > 0 veri Firma problemi: max kt F (kt, ¯n) − ˆptwˆtn − ˆ¯ ptˆrtkt Firma problemindeP∞

t=0ifadesi olmadı˘gı halde aynı sonu¸clar elde edilir.