Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli i¸cin Pareto Etkin Miktar Serilerin Elde Edilmesi:
Neo-Klasik b¨uy¨ume modelinin (tam rekabet¸ci piyasalarda ekonomik ajanların rasyonel kararlar aldıkları decentralized economy yerine) Social Planner Problem (SPP) versiyonunu tanımlayalım. SP probleminin sonu¸cları tanım gere˘gi ”Pareto Etkin” sonu¸cları verecektir.
SPP (Genel Formatı):
max ct ,xt ,lt ,nt ,kt+1
∞ X t=0
βtU(ct, lt)
s.t.
kt+1≤ (1 − δ)kt+ xt ∀t
lt+ nt≤ ¯n ∀t
ct+ xt= F (kt, nt) ∀t
k0, ¯n > 0 veri
ct, xt, lt, nt, kt+1≥ 0 ∀t
Dikkat edilirse SPP sadece kaynakların etkin kullanılmasını gerektiren bir problem oldu˘gundan piyasa, fiyat ve b¨ut¸ce kısıtı gibi unsurlar yer almamaktadır.
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli i¸cin Pareto Etkin Miktar Serilerin Elde Edilmesi:
Neo-Klasik b¨uy¨ume modelinin (tam rekabet¸ci piyasalarda ekonomik ajanların rasyonel kararlar aldıkları decentralized economy yerine) Social Planner Problem (SPP) versiyonunu tanımlayalım.
SP probleminin sonu¸cları tanım gere˘gi ”Pareto Etkin” sonu¸cları verecektir. SPP (Genel Formatı):
max ct ,xt ,lt ,nt ,kt+1
∞ X t=0
βtU(ct, lt)
s.t.
kt+1≤ (1 − δ)kt+ xt ∀t
lt+ nt≤ ¯n ∀t
ct+ xt= F (kt, nt) ∀t
k0, ¯n > 0 veri
ct, xt, lt, nt, kt+1≥ 0 ∀t
Dikkat edilirse SPP sadece kaynakların etkin kullanılmasını gerektiren bir problem oldu˘gundan piyasa, fiyat ve b¨ut¸ce kısıtı gibi unsurlar yer almamaktadır.
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli i¸cin Pareto Etkin Miktar Serilerin Elde Edilmesi:
Neo-Klasik b¨uy¨ume modelinin (tam rekabet¸ci piyasalarda ekonomik ajanların rasyonel kararlar aldıkları decentralized economy yerine) Social Planner Problem (SPP) versiyonunu tanımlayalım.
SP probleminin sonu¸cları tanım gere˘gi ”Pareto Etkin” sonu¸cları verecektir.
SPP (Genel Formatı):
max ct ,xt ,lt ,nt ,kt+1
∞ X t=0
βtU(ct, lt)
s.t.
kt+1≤ (1 − δ)kt+ xt ∀t
lt+ nt≤ ¯n ∀t
ct+ xt= F (kt, nt) ∀t
k0, ¯n > 0 veri
ct, xt, lt, nt, kt+1≥ 0 ∀t
Dikkat edilirse SPP sadece kaynakların etkin kullanılmasını gerektiren bir problem oldu˘gundan piyasa, fiyat ve b¨ut¸ce kısıtı gibi unsurlar yer almamaktadır.
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli i¸cin Pareto Etkin Miktar Serilerin Elde Edilmesi:
Neo-Klasik b¨uy¨ume modelinin (tam rekabet¸ci piyasalarda ekonomik ajanların rasyonel kararlar aldıkları decentralized economy yerine) Social Planner Problem (SPP) versiyonunu tanımlayalım.
SP probleminin sonu¸cları tanım gere˘gi ”Pareto Etkin” sonu¸cları verecektir.
SPP (Genel Formatı):
max ct ,xt ,lt ,nt ,kt+1
∞ X t=0
βtU(ct, lt)
s.t.
kt+1≤ (1 − δ)kt+ xt ∀t
lt+ nt≤ ¯n ∀t
ct+ xt= F (kt, nt) ∀t
k0, ¯n > 0 veri
ct, xt, lt, nt, kt+1≥ 0 ∀t
Dikkat edilirse SPP sadece kaynakların etkin kullanılmasını gerektiren bir problem oldu˘gundan piyasa, fiyat ve b¨ut¸ce kısıtı gibi unsurlar yer almamaktadır.
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli i¸cin Pareto Etkin Miktar Serilerin Elde Edilmesi:
Neo-Klasik b¨uy¨ume modelinin (tam rekabet¸ci piyasalarda ekonomik ajanların rasyonel kararlar aldıkları decentralized economy yerine) Social Planner Problem (SPP) versiyonunu tanımlayalım.
SP probleminin sonu¸cları tanım gere˘gi ”Pareto Etkin” sonu¸cları verecektir.
SPP (Genel Formatı):
max ct ,xt ,lt ,nt ,kt+1
∞ X t=0
βtU(ct, lt)
s.t.
kt+1≤ (1 − δ)kt+ xt ∀t
lt+ nt≤ ¯n ∀t
ct+ xt= F (kt, nt) ∀t
k0, ¯n > 0 veri
ct, xt, lt, nt, kt+1≥ 0 ∀t
Dikkat edilirse SPP sadece kaynakların etkin kullanılmasını gerektiren bir problem oldu˘gundan piyasa, fiyat ve b¨ut¸ce kısıtı gibi unsurlar yer almamaktadır.
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli i¸cin Pareto Etkin Miktar Serilerin Elde Edilmesi:
Neo-Klasik b¨uy¨ume modelinin (tam rekabet¸ci piyasalarda ekonomik ajanların rasyonel kararlar aldıkları decentralized economy yerine) Social Planner Problem (SPP) versiyonunu tanımlayalım.
SP probleminin sonu¸cları tanım gere˘gi ”Pareto Etkin” sonu¸cları verecektir.
SPP (Genel Formatı):
max ct ,xt ,lt ,nt ,kt+1
∞ X t=0
βtU(ct, lt)
s.t.
kt+1≤ (1 − δ)kt+ xt ∀t
lt+ nt≤ ¯n ∀t
ct+ xt= F (kt, nt) ∀t
k0, ¯n > 0 veri
ct, xt, lt, nt, kt+1≥ 0 ∀t
Dikkat edilirse SPP sadece kaynakların etkin kullanılmasını gerektiren bir problem oldu˘gundan piyasa, fiyat ve b¨ut¸ce kısıtı gibi unsurlar yer almamaktadır.
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli i¸cin Pareto Etkin Miktar Serilerin Elde Edilmesi:
Neo-Klasik b¨uy¨ume modelinin (tam rekabet¸ci piyasalarda ekonomik ajanların rasyonel kararlar aldıkları decentralized economy yerine) Social Planner Problem (SPP) versiyonunu tanımlayalım.
SP probleminin sonu¸cları tanım gere˘gi ”Pareto Etkin” sonu¸cları verecektir.
SPP (Genel Formatı):
max ct ,xt ,lt ,nt ,kt+1
∞ X t=0
βtU(ct, lt)
s.t.
kt+1≤ (1 − δ)kt+ xt ∀t
lt+ nt≤ ¯n ∀t
ct+ xt= F (kt, nt) ∀t
k0, ¯n > 0 veri
ct, xt, lt, nt, kt+1≥ 0 ∀t
Dikkat edilirse SPP sadece kaynakların etkin kullanılmasını gerektiren bir problem oldu˘gundan piyasa, fiyat ve b¨ut¸ce kısıtı gibi unsurlar yer almamaktadır.
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli i¸cin Pareto Etkin Miktar Serilerin Elde Edilmesi:
Neo-Klasik b¨uy¨ume modelinin (tam rekabet¸ci piyasalarda ekonomik ajanların rasyonel kararlar aldıkları decentralized economy yerine) Social Planner Problem (SPP) versiyonunu tanımlayalım.
SP probleminin sonu¸cları tanım gere˘gi ”Pareto Etkin” sonu¸cları verecektir.
SPP (Genel Formatı):
max ct ,xt ,lt ,nt ,kt+1
∞ X t=0
βtU(ct, lt)
s.t.
kt+1≤ (1 − δ)kt+ xt ∀t
lt+ nt≤ ¯n ∀t
ct+ xt= F (kt, nt) ∀t
k0, ¯n > 0 veri
ct, xt, lt, nt, kt+1≥ 0 ∀t
Dikkat edilirse SPP sadece kaynakların etkin kullanılmasını gerektiren bir problem oldu˘gundan piyasa, fiyat ve b¨ut¸ce kısıtı gibi unsurlar yer almamaktadır.
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli i¸cin Pareto Etkin Miktar Serilerin Elde Edilmesi:
Neo-Klasik b¨uy¨ume modelinin (tam rekabet¸ci piyasalarda ekonomik ajanların rasyonel kararlar aldıkları decentralized economy yerine) Social Planner Problem (SPP) versiyonunu tanımlayalım.
SP probleminin sonu¸cları tanım gere˘gi ”Pareto Etkin” sonu¸cları verecektir.
SPP (Genel Formatı):
max ct ,xt ,lt ,nt ,kt+1
∞ X t=0
βtU(ct, lt)
s.t.
kt+1≤ (1 − δ)kt+ xt ∀t
lt+ nt≤ ¯n ∀t
ct+ xt= F (kt, nt) ∀t
k0, ¯n > 0 veri
ct, xt, lt, nt, kt+1≥ 0 ∀t
Dikkat edilirse SPP sadece kaynakların etkin kullanılmasını gerektiren bir problem oldu˘gundan piyasa, fiyat ve b¨ut¸ce kısıtı gibi unsurlar yer almamaktadır.
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli i¸cin Pareto Etkin Miktar Serilerin Elde Edilmesi:
Neo-Klasik b¨uy¨ume modelinin (tam rekabet¸ci piyasalarda ekonomik ajanların rasyonel kararlar aldıkları decentralized economy yerine) Social Planner Problem (SPP) versiyonunu tanımlayalım.
SP probleminin sonu¸cları tanım gere˘gi ”Pareto Etkin” sonu¸cları verecektir.
SPP (Genel Formatı):
max ct ,xt ,lt ,nt ,kt+1
∞ X t=0
βtU(ct, lt)
s.t.
kt+1≤ (1 − δ)kt+ xt ∀t
lt+ nt≤ ¯n ∀t
ct+ xt= F (kt, nt) ∀t
k0, ¯n > 0 veri
ct, xt, lt, nt, kt+1≥ 0 ∀t
Dikkat edilirse SPP sadece kaynakların etkin kullanılmasını gerektiren bir problem oldu˘gundan piyasa, fiyat ve b¨ut¸ce kısıtı gibi unsurlar yer almamaktadır.
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
Neo-Klasik B¨uy¨ume Modeli i¸cin Pareto Etkin Miktar Serilerin Elde Edilmesi:
Neo-Klasik b¨uy¨ume modelinin (tam rekabet¸ci piyasalarda ekonomik ajanların rasyonel kararlar aldıkları decentralized economy yerine) Social Planner Problem (SPP) versiyonunu tanımlayalım.
SP probleminin sonu¸cları tanım gere˘gi ”Pareto Etkin” sonu¸cları verecektir.
SPP (Genel Formatı):
max ct ,xt ,lt ,nt ,kt+1
∞ X t=0
βtU(ct, lt)
s.t.
kt+1≤ (1 − δ)kt+ xt ∀t
lt+ nt≤ ¯n ∀t
ct+ xt= F (kt, nt) ∀t
k0, ¯n > 0 veri
ct, xt, lt, nt, kt+1≥ 0 ∀t
Dikkat edilirse SPP sadece kaynakların etkin kullanılmasını gerektiren bir problem oldu˘gundan piyasa, fiyat ve b¨ut¸ce kısıtı gibi unsurlar yer almamaktadır.
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
Yukarıda tanımlı SP problemini daha ¨ onceki varsayımlarımızı kullanarak basitle¸stirilmi¸s ¸sekilde yazabiliriz:
c
max
t,kt+1∞
X
t=0
β
tU(c
t)
s.t.
c
t+ k
t+1= F (k
t, ¯ n) + (1 − δ)k
t∀t
k
0, ¯ n > 0 veri
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
Yukarıda tanımlı SP problemini daha ¨ onceki varsayımlarımızı kullanarak basitle¸stirilmi¸s ¸sekilde yazabiliriz:
c
max
t,kt+1∞
X
t=0
β
tU(c
t)
s.t.
c
t+ k
t+1= F (k
t, ¯ n) + (1 − δ)k
t∀t
k
0, ¯ n > 0 veri
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
Yukarıda tanımlı SP problemini daha ¨ onceki varsayımlarımızı kullanarak basitle¸stirilmi¸s ¸sekilde yazabiliriz:
c
max
t,kt+1∞
X
t=0
β
tU(c
t)
s.t.
c
t+ k
t+1= F (k
t, ¯ n) + (1 − δ)k
t∀t
k
0, ¯ n > 0 veri
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
Yukarıda tanımlı SP problemini daha ¨ onceki varsayımlarımızı kullanarak basitle¸stirilmi¸s ¸sekilde yazabiliriz:
c
max
t,kt+1∞
X
t=0
β
tU(c
t)
s.t.
c
t+ k
t+1= F (k
t, ¯ n) + (1 − δ)k
t∀t
k
0, ¯ n > 0 veri
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
SP problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu ¸su ¸sekilde yazabiliriz:
L =
∞ X t=0
βtU(ct) + λt(F (kt, ¯n) + (1 − δ)kt− ct− kt+1)
F.O.C. ctve kt+1i¸cin:
ct: βtU0(ct) + ˆλt(−1) = 0 ⇒ βtU0(ct) = ˆλt
kt+1: ˆλt+1F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ) ˆλt+1− ˆλt= 0
Yukarıdaki iki denklemi birle¸stirirsek:
βt+1U0(ct+1)
F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
= βtU0(ct)
˙Ifadeyi d¨uzenlersek d¨onemler arası optimal t¨uketim ili¸skisini veren (Euler denklemini) elde etmi¸s oluruz:
U0(ct)
βU0(ct+1)= F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
SP problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu ¸su ¸sekilde yazabiliriz:
L =
∞ X t=0
βtU(ct) + λt(F (kt, ¯n) + (1 − δ)kt− ct− kt+1)
F.O.C. ctve kt+1i¸cin:
ct: βtU0(ct) + ˆλt(−1) = 0 ⇒ βtU0(ct) = ˆλt
kt+1: ˆλt+1F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ) ˆλt+1− ˆλt= 0
Yukarıdaki iki denklemi birle¸stirirsek:
βt+1U0(ct+1)
F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
= βtU0(ct)
˙Ifadeyi d¨uzenlersek d¨onemler arası optimal t¨uketim ili¸skisini veren (Euler denklemini) elde etmi¸s oluruz:
U0(ct)
βU0(ct+1)= F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
SP problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu ¸su ¸sekilde yazabiliriz:
L =
∞ X t=0
βtU(ct) + λt(F (kt, ¯n) + (1 − δ)kt− ct− kt+1)
F.O.C. ctve kt+1i¸cin:
ct: βtU0(ct) + ˆλt(−1) = 0 ⇒ βtU0(ct) = ˆλt
kt+1: ˆλt+1F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ) ˆλt+1− ˆλt= 0
Yukarıdaki iki denklemi birle¸stirirsek:
βt+1U0(ct+1)
F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
= βtU0(ct)
˙Ifadeyi d¨uzenlersek d¨onemler arası optimal t¨uketim ili¸skisini veren (Euler denklemini) elde etmi¸s oluruz:
U0(ct)
βU0(ct+1)= F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
SP problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu ¸su ¸sekilde yazabiliriz:
L =
∞ X t=0
βtU(ct) + λt(F (kt, ¯n) + (1 − δ)kt− ct− kt+1)
F.O.C. ctve kt+1i¸cin:
ct: βtU0(ct) + ˆλt(−1) = 0 ⇒ βtU0(ct) = ˆλt
kt+1: ˆλt+1F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ) ˆλt+1− ˆλt= 0
Yukarıdaki iki denklemi birle¸stirirsek:
βt+1U0(ct+1)
F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
= βtU0(ct)
˙Ifadeyi d¨uzenlersek d¨onemler arası optimal t¨uketim ili¸skisini veren (Euler denklemini) elde etmi¸s oluruz:
U0(ct)
βU0(ct+1)= F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
SP problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu ¸su ¸sekilde yazabiliriz:
L =
∞ X t=0
βtU(ct) + λt(F (kt, ¯n) + (1 − δ)kt− ct− kt+1)
F.O.C. ctve kt+1i¸cin:
ct: βtU0(ct) + ˆλt(−1) = 0 ⇒ βtU0(ct) = ˆλt
kt+1: ˆλt+1F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ) ˆλt+1− ˆλt= 0
Yukarıdaki iki denklemi birle¸stirirsek:
βt+1U0(ct+1)
F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
= βtU0(ct)
˙Ifadeyi d¨uzenlersek d¨onemler arası optimal t¨uketim ili¸skisini veren (Euler denklemini) elde etmi¸s oluruz:
U0(ct)
βU0(ct+1)= F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
SP problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu ¸su ¸sekilde yazabiliriz:
L =
∞ X t=0
βtU(ct) + λt(F (kt, ¯n) + (1 − δ)kt− ct− kt+1)
F.O.C. ctve kt+1i¸cin:
ct: βtU0(ct) + ˆλt(−1) = 0 ⇒ βtU0(ct) = ˆλt
kt+1: ˆλt+1F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ) ˆλt+1− ˆλt= 0
Yukarıdaki iki denklemi birle¸stirirsek:
βt+1U0(ct+1)
F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
= βtU0(ct)
˙Ifadeyi d¨uzenlersek d¨onemler arası optimal t¨uketim ili¸skisini veren (Euler denklemini) elde etmi¸s oluruz:
U0(ct)
βU0(ct+1)= F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
SP problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu ¸su ¸sekilde yazabiliriz:
L =
∞ X t=0
βtU(ct) + λt(F (kt, ¯n) + (1 − δ)kt− ct− kt+1)
F.O.C. ctve kt+1i¸cin:
ct: βtU0(ct) + ˆλt(−1) = 0 ⇒ βtU0(ct) = ˆλt
kt+1: ˆλt+1F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ) ˆλt+1− ˆλt= 0
Yukarıdaki iki denklemi birle¸stirirsek:
βt+1U0(ct+1)
F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
= βtU0(ct)
˙Ifadeyi d¨uzenlersek d¨onemler arası optimal t¨uketim ili¸skisini veren (Euler denklemini) elde etmi¸s oluruz:
U0(ct)
βU0(ct+1)= F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
SP problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu ¸su ¸sekilde yazabiliriz:
L =
∞ X t=0
βtU(ct) + λt(F (kt, ¯n) + (1 − δ)kt− ct− kt+1)
F.O.C. ctve kt+1i¸cin:
ct: βtU0(ct) + ˆλt(−1) = 0 ⇒ βtU0(ct) = ˆλt
kt+1: ˆλt+1F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ) ˆλt+1− ˆλt= 0
Yukarıdaki iki denklemi birle¸stirirsek:
βt+1U0(ct+1)
F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
= βtU0(ct)
˙Ifadeyi d¨uzenlersek d¨onemler arası optimal t¨uketim ili¸skisini veren (Euler denklemini) elde etmi¸s oluruz:
U0(ct)
βU0(ct+1)= F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
SP problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu ¸su ¸sekilde yazabiliriz:
L =
∞ X t=0
βtU(ct) + λt(F (kt, ¯n) + (1 − δ)kt− ct− kt+1)
F.O.C. ctve kt+1i¸cin:
ct: βtU0(ct) + ˆλt(−1) = 0 ⇒ βtU0(ct) = ˆλt
kt+1: ˆλt+1F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ) ˆλt+1− ˆλt= 0
Yukarıdaki iki denklemi birle¸stirirsek:
βt+1U0(ct+1)
F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
= βtU0(ct)
˙Ifadeyi d¨uzenlersek d¨onemler arası optimal t¨uketim ili¸skisini veren (Euler denklemini) elde etmi¸s oluruz:
U0(ct)
βU0(ct+1)= F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
C
¸ ¨oz¨um¨un Devamı:
Euler Denklemi:
U0(ct)
βU0(ct+1)= F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
Kısıttaki ct= F (kt, ¯n) + (1 − δ)kt− kt+1ifadesini yukarıdaki denklemde yerine yazarsak:
U0(F (kt, ¯n) + (1 − δ)kt− kt+1)
βU0(F (kt+1, ¯n) + (1 − δ)kt+1− kt+2)= F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ) gibi 2. dereceden do˘grusal olmayan bir fark denklemi elde ederiz.
TVC ko¸sulu: limt→∞βt ∂U(·)
∂kt F0(kt)kt= 0.
Onemli Not: CE modelinin ¸¨ c¨oz¨um¨unden elde edilen sonu¸c ile SP probleminden elde edilen 2. dereceden do˘grusal olmayan fark denklemi aynıdır.
Onemli Sonu¸¨ c: CE modelinin ¸c¨oz¨umleri Pareto Etkindir.
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
C
¸ ¨oz¨um¨un Devamı:
Euler Denklemi:
U0(ct)
βU0(ct+1)= F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
Kısıttaki ct= F (kt, ¯n) + (1 − δ)kt− kt+1ifadesini yukarıdaki denklemde yerine yazarsak:
U0(F (kt, ¯n) + (1 − δ)kt− kt+1)
βU0(F (kt+1, ¯n) + (1 − δ)kt+1− kt+2)= F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ) gibi 2. dereceden do˘grusal olmayan bir fark denklemi elde ederiz.
TVC ko¸sulu: limt→∞βt ∂U(·)
∂kt F0(kt)kt= 0.
Onemli Not: CE modelinin ¸¨ c¨oz¨um¨unden elde edilen sonu¸c ile SP probleminden elde edilen 2. dereceden do˘grusal olmayan fark denklemi aynıdır.
Onemli Sonu¸¨ c: CE modelinin ¸c¨oz¨umleri Pareto Etkindir.
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
C
¸ ¨oz¨um¨un Devamı:
Euler Denklemi:
U0(ct)
βU0(ct+1)= F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
Kısıttaki ct= F (kt, ¯n) + (1 − δ)kt− kt+1ifadesini yukarıdaki denklemde yerine yazarsak:
U0(F (kt, ¯n) + (1 − δ)kt− kt+1)
βU0(F (kt+1, ¯n) + (1 − δ)kt+1− kt+2)= F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ) gibi 2. dereceden do˘grusal olmayan bir fark denklemi elde ederiz.
TVC ko¸sulu: limt→∞βt ∂U(·)
∂kt F0(kt)kt= 0.
Onemli Not: CE modelinin ¸¨ c¨oz¨um¨unden elde edilen sonu¸c ile SP probleminden elde edilen 2. dereceden do˘grusal olmayan fark denklemi aynıdır.
Onemli Sonu¸¨ c: CE modelinin ¸c¨oz¨umleri Pareto Etkindir.
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
C
¸ ¨oz¨um¨un Devamı:
Euler Denklemi:
U0(ct)
βU0(ct+1)= F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
Kısıttaki ct= F (kt, ¯n) + (1 − δ)kt− kt+1ifadesini yukarıdaki denklemde yerine yazarsak:
U0(F (kt, ¯n) + (1 − δ)kt− kt+1)
βU0(F (kt+1, ¯n) + (1 − δ)kt+1− kt+2)= F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ) gibi 2. dereceden do˘grusal olmayan bir fark denklemi elde ederiz.
TVC ko¸sulu: limt→∞βt ∂U(·)
∂kt F0(kt)kt= 0.
Onemli Not: CE modelinin ¸¨ c¨oz¨um¨unden elde edilen sonu¸c ile SP probleminden elde edilen 2. dereceden do˘grusal olmayan fark denklemi aynıdır.
Onemli Sonu¸¨ c: CE modelinin ¸c¨oz¨umleri Pareto Etkindir.
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
C
¸ ¨oz¨um¨un Devamı:
Euler Denklemi:
U0(ct)
βU0(ct+1)= F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
Kısıttaki ct= F (kt, ¯n) + (1 − δ)kt− kt+1ifadesini yukarıdaki denklemde yerine yazarsak:
U0(F (kt, ¯n) + (1 − δ)kt− kt+1)
βU0(F (kt+1, ¯n) + (1 − δ)kt+1− kt+2)= F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ) gibi 2. dereceden do˘grusal olmayan bir fark denklemi elde ederiz.
TVC ko¸sulu: limt→∞βt ∂U(·)
∂kt F0(kt)kt= 0.
Onemli Not: CE modelinin ¸¨ c¨oz¨um¨unden elde edilen sonu¸c ile SP probleminden elde edilen 2. dereceden do˘grusal olmayan fark denklemi aynıdır.
Onemli Sonu¸¨ c: CE modelinin ¸c¨oz¨umleri Pareto Etkindir.
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
C
¸ ¨oz¨um¨un Devamı:
Euler Denklemi:
U0(ct)
βU0(ct+1)= F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
Kısıttaki ct= F (kt, ¯n) + (1 − δ)kt− kt+1ifadesini yukarıdaki denklemde yerine yazarsak:
U0(F (kt, ¯n) + (1 − δ)kt− kt+1)
βU0(F (kt+1, ¯n) + (1 − δ)kt+1− kt+2)= F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ) gibi 2. dereceden do˘grusal olmayan bir fark denklemi elde ederiz.
TVC ko¸sulu: limt→∞βt ∂U(·)
∂kt F0(kt)kt= 0.
Onemli Not: CE modelinin ¸¨ c¨oz¨um¨unden elde edilen sonu¸c ile SP probleminden elde edilen 2.
dereceden do˘grusal olmayan fark denklemi aynıdır.
Onemli Sonu¸¨ c: CE modelinin ¸c¨oz¨umleri Pareto Etkindir.
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
C
¸ ¨oz¨um¨un Devamı:
Euler Denklemi:
U0(ct)
βU0(ct+1)= F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ)
Kısıttaki ct= F (kt, ¯n) + (1 − δ)kt− kt+1ifadesini yukarıdaki denklemde yerine yazarsak:
U0(F (kt, ¯n) + (1 − δ)kt− kt+1)
βU0(F (kt+1, ¯n) + (1 − δ)kt+1− kt+2)= F0(kt+1, ¯n) + (1 − δ) gibi 2. dereceden do˘grusal olmayan bir fark denklemi elde ederiz.
TVC ko¸sulu: limt→∞βt ∂U(·)
∂kt F0(kt)kt= 0.
Onemli Not: CE modelinin ¸¨ c¨oz¨um¨unden elde edilen sonu¸c ile SP probleminden elde edilen 2.
dereceden do˘grusal olmayan fark denklemi aynıdır.
Onemli Sonu¸¨ c: CE modelinin ¸c¨oz¨umleri Pareto Etkindir.
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
SP Probleminin Spesifik Fayda ve ¨Uretim Fonksiyonu Altında C¸ ¨oz¨um¨u:
CE modeli ile SP probleminin aynı sonu¸cları verdi˘gini bildi˘gimiz durumlarda SPP ¸c¨oz¨um¨u daha kolay oldu˘gu i¸cin tercih edilir.
Fayda fonksiyonunu log(c), ¨uretim fonksiyonunu Akαoldu˘gunu varsayalım (A > 0 ve 0 < α < 1). SP problemini yazarsak;
max ct ,xt ,kt+1
∞ X t=0
βtlog(ct)
s.t.
ct+ xt≤ Akαt ∀t
kt+1≤ kt(1 − δ) + xt ∀t
ct, xt, kt+1≥ 0 ∀t
k0> 0 veri T¨um de˘gi¸skenlerin ≥ 0 olma ko¸sulu
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
SP Probleminin Spesifik Fayda ve ¨Uretim Fonksiyonu Altında C¸ ¨oz¨um¨u:
CE modeli ile SP probleminin aynı sonu¸cları verdi˘gini bildi˘gimiz durumlarda SPP ¸c¨oz¨um¨u daha kolay oldu˘gu i¸cin tercih edilir.
Fayda fonksiyonunu log(c), ¨uretim fonksiyonunu Akαoldu˘gunu varsayalım (A > 0 ve 0 < α < 1). SP problemini yazarsak;
max ct ,xt ,kt+1
∞ X t=0
βtlog(ct)
s.t.
ct+ xt≤ Akαt ∀t
kt+1≤ kt(1 − δ) + xt ∀t
ct, xt, kt+1≥ 0 ∀t
k0> 0 veri T¨um de˘gi¸skenlerin ≥ 0 olma ko¸sulu
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
SP Probleminin Spesifik Fayda ve ¨Uretim Fonksiyonu Altında C¸ ¨oz¨um¨u:
CE modeli ile SP probleminin aynı sonu¸cları verdi˘gini bildi˘gimiz durumlarda SPP ¸c¨oz¨um¨u daha kolay oldu˘gu i¸cin tercih edilir.
Fayda fonksiyonunu log(c), ¨uretim fonksiyonunu Akαoldu˘gunu varsayalım (A > 0 ve 0 < α < 1).
SP problemini yazarsak;
max ct ,xt ,kt+1
∞ X t=0
βtlog(ct)
s.t.
ct+ xt≤ Akαt ∀t
kt+1≤ kt(1 − δ) + xt ∀t
ct, xt, kt+1≥ 0 ∀t
k0> 0 veri T¨um de˘gi¸skenlerin ≥ 0 olma ko¸sulu
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
SP Probleminin Spesifik Fayda ve ¨Uretim Fonksiyonu Altında C¸ ¨oz¨um¨u:
CE modeli ile SP probleminin aynı sonu¸cları verdi˘gini bildi˘gimiz durumlarda SPP ¸c¨oz¨um¨u daha kolay oldu˘gu i¸cin tercih edilir.
Fayda fonksiyonunu log(c), ¨uretim fonksiyonunu Akαoldu˘gunu varsayalım (A > 0 ve 0 < α < 1).
SP problemini yazarsak;
max ct ,xt ,kt+1
∞ X t=0
βtlog(ct)
s.t.
ct+ xt≤ Akαt ∀t
kt+1≤ kt(1 − δ) + xt ∀t
ct, xt, kt+1≥ 0 ∀t
k0> 0 veri T¨um de˘gi¸skenlerin ≥ 0 olma ko¸sulu
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
SP Probleminin Spesifik Fayda ve ¨Uretim Fonksiyonu Altında C¸ ¨oz¨um¨u:
CE modeli ile SP probleminin aynı sonu¸cları verdi˘gini bildi˘gimiz durumlarda SPP ¸c¨oz¨um¨u daha kolay oldu˘gu i¸cin tercih edilir.
Fayda fonksiyonunu log(c), ¨uretim fonksiyonunu Akαoldu˘gunu varsayalım (A > 0 ve 0 < α < 1).
SP problemini yazarsak;
max ct ,xt ,kt+1
∞ X t=0
βtlog(ct)
s.t.
ct+ xt≤ Akαt ∀t
kt+1≤ kt(1 − δ) + xt ∀t
ct, xt, kt+1≥ 0 ∀t
k0> 0 veri T¨um de˘gi¸skenlerin ≥ 0 olma ko¸sulu
Neo-Klasik B¨ uy¨ ume Modeli i¸cin SPP
SP Probleminin Spesifik Fayda ve ¨Uretim Fonksiyonu Altında C¸ ¨oz¨um¨u:
CE modeli ile SP probleminin aynı sonu¸cları verdi˘gini bildi˘gimiz durumlarda SPP ¸c¨oz¨um¨u daha kolay oldu˘gu i¸cin tercih edilir.
Fayda fonksiyonunu log(c), ¨uretim fonksiyonunu Akαoldu˘gunu varsayalım (A > 0 ve 0 < α < 1).
SP problemini yazarsak;
max ct ,xt ,kt+1
∞ X t=0
βtlog(ct)
s.t.
ct+ xt≤ Akαt ∀t
kt+1≤ kt(1 − δ) + xt ∀t
ct, xt, kt+1≥ 0 ∀t
k0> 0 veri T¨um de˘gi¸skenlerin ≥ 0 olma ko¸sulu
