˙I¸csel B¨uy¨ume Modelleri ve Vergiler

˙I¸csel B¨uy¨ume Modelleri ve Vergiler

”Ak” Modeli ve Vergiler:

Varsayımlar:

Uretim fonksiyonu Ak formundadır: ¨¨ Uretimin sadece sermaye ile yapıldı˘gı varsayılmı¸stır (A > 0).

Fayda fonksiyonu sadece t¨uketimden olu¸smaktadır: U(c) =^c1−σ_1−σ.

Vergiler t¨uketim harcamaları (0 < τc< 1) ve sermaye geliri (0 < τ_k< 1) ¨uzerinde olsun ve zaman i¸cinde sabit kalsın.

Fayda fonksiyonu ile ilgili bazı notlar:

Bu fayda fonksiyonuna CRRA (constant relative risk aversion) tipi fayda fonksiyonu denir. Burada σ > 0 ve σ 6= 1 t¨uketicinin riskten ka¸cınma derecesini g¨osterir.

σ arttık¸ca riskten ka¸cınma derecesi artar. Ozel durumlar:¨

σ = 0 Do˘grusal fonksiyon. σ → 1 Logaritmik fonksiyon. σ → ∞ Leontief fonksiyonu.

˙I¸csel B¨uy¨ume Modelleri ve Vergiler

”Ak” Modeli ve Vergiler:

Varsayımlar:

Uretim fonksiyonu Ak formundadır: ¨¨ Uretimin sadece sermaye ile yapıldı˘gı varsayılmı¸stır (A > 0).

Fayda fonksiyonu sadece t¨uketimden olu¸smaktadır: U(c) =^c1−σ_1−σ.

Vergiler t¨uketim harcamaları (0 < τc< 1) ve sermaye geliri (0 < τ_k< 1) ¨uzerinde olsun ve zaman i¸cinde sabit kalsın.

Fayda fonksiyonu ile ilgili bazı notlar:

Bu fayda fonksiyonuna CRRA (constant relative risk aversion) tipi fayda fonksiyonu denir. Burada σ > 0 ve σ 6= 1 t¨uketicinin riskten ka¸cınma derecesini g¨osterir.

σ arttık¸ca riskten ka¸cınma derecesi artar. Ozel durumlar:¨

σ = 0 Do˘grusal fonksiyon. σ → 1 Logaritmik fonksiyon. σ → ∞ Leontief fonksiyonu.

˙I¸csel B¨uy¨ume Modelleri ve Vergiler

”Ak” Modeli ve Vergiler:

Varsayımlar:

Uretim fonksiyonu Ak formundadır: ¨¨ Uretimin sadece sermaye ile yapıldı˘gı varsayılmı¸stır (A > 0).

Fayda fonksiyonu sadece t¨uketimden olu¸smaktadır: U(c) =^c1−σ_1−σ.

Vergiler t¨uketim harcamaları (0 < τc< 1) ve sermaye geliri (0 < τ_k< 1) ¨uzerinde olsun ve zaman i¸cinde sabit kalsın.

Fayda fonksiyonu ile ilgili bazı notlar:

Bu fayda fonksiyonuna CRRA (constant relative risk aversion) tipi fayda fonksiyonu denir. Burada σ > 0 ve σ 6= 1 t¨uketicinin riskten ka¸cınma derecesini g¨osterir.

σ arttık¸ca riskten ka¸cınma derecesi artar. Ozel durumlar:¨

σ = 0 Do˘grusal fonksiyon. σ → 1 Logaritmik fonksiyon. σ → ∞ Leontief fonksiyonu.

˙I¸csel B¨uy¨ume Modelleri ve Vergiler

”Ak” Modeli ve Vergiler:

Varsayımlar:

Uretim fonksiyonu Ak formundadır: ¨¨ Uretimin sadece sermaye ile yapıldı˘gı varsayılmı¸stır (A > 0).

Fayda fonksiyonu sadece t¨uketimden olu¸smaktadır: U(c) =^c1−σ_1−σ.

Vergiler t¨uketim harcamaları (0 < τc< 1) ve sermaye geliri (0 < τ_k< 1) ¨uzerinde olsun ve zaman i¸cinde sabit kalsın.

Fayda fonksiyonu ile ilgili bazı notlar:

Bu fayda fonksiyonuna CRRA (constant relative risk aversion) tipi fayda fonksiyonu denir. Burada σ > 0 ve σ 6= 1 t¨uketicinin riskten ka¸cınma derecesini g¨osterir.

σ arttık¸ca riskten ka¸cınma derecesi artar. Ozel durumlar:¨

σ = 0 Do˘grusal fonksiyon. σ → 1 Logaritmik fonksiyon. σ → ∞ Leontief fonksiyonu.

˙I¸csel B¨uy¨ume Modelleri ve Vergiler

”Ak” Modeli ve Vergiler:

Varsayımlar:

Uretim fonksiyonu Ak formundadır: ¨¨ Uretimin sadece sermaye ile yapıldı˘gı varsayılmı¸stır (A > 0).

Fayda fonksiyonu sadece t¨uketimden olu¸smaktadır: U(c) =^c1−σ_1−σ.

Vergiler t¨uketim harcamaları (0 < τc< 1) ve sermaye geliri (0 < τ_k< 1) ¨uzerinde olsun ve zaman i¸cinde sabit kalsın.

Fayda fonksiyonu ile ilgili bazı notlar:

Bu fayda fonksiyonuna CRRA (constant relative risk aversion) tipi fayda fonksiyonu denir. Burada σ > 0 ve σ 6= 1 t¨uketicinin riskten ka¸cınma derecesini g¨osterir.

σ arttık¸ca riskten ka¸cınma derecesi artar. Ozel durumlar:¨

σ = 0 Do˘grusal fonksiyon. σ → 1 Logaritmik fonksiyon. σ → ∞ Leontief fonksiyonu.

˙I¸csel B¨uy¨ume Modelleri ve Vergiler

”Ak” Modeli ve Vergiler:

Varsayımlar:

Uretim fonksiyonu Ak formundadır: ¨¨ Uretimin sadece sermaye ile yapıldı˘gı varsayılmı¸stır (A > 0).

Fayda fonksiyonu sadece t¨uketimden olu¸smaktadır: U(c) =^c1−σ_1−σ.

Vergiler t¨uketim harcamaları (0 < τc< 1) ve sermaye geliri (0 < τ_k< 1) ¨uzerinde olsun ve zaman i¸cinde sabit kalsın.

Fayda fonksiyonu ile ilgili bazı notlar:

Bu fayda fonksiyonuna CRRA (constant relative risk aversion) tipi fayda fonksiyonu denir. Burada σ > 0 ve σ 6= 1 t¨uketicinin riskten ka¸cınma derecesini g¨osterir.

σ arttık¸ca riskten ka¸cınma derecesi artar. Ozel durumlar:¨

σ = 0 Do˘grusal fonksiyon. σ → 1 Logaritmik fonksiyon. σ → ∞ Leontief fonksiyonu.

˙I¸csel B¨uy¨ume Modelleri ve Vergiler

”Ak” Modeli ve Vergiler:

Varsayımlar:

Uretim fonksiyonu Ak formundadır: ¨¨ Uretimin sadece sermaye ile yapıldı˘gı varsayılmı¸stır (A > 0).

Fayda fonksiyonu sadece t¨uketimden olu¸smaktadır: U(c) =^c1−σ_1−σ.

Vergiler t¨uketim harcamaları (0 < τc< 1) ve sermaye geliri (0 < τ_k< 1) ¨uzerinde olsun ve zaman i¸cinde sabit kalsın.

Fayda fonksiyonu ile ilgili bazı notlar:

Bu fayda fonksiyonuna CRRA (constant relative risk aversion) tipi fayda fonksiyonu denir.

Burada σ > 0 ve σ 6= 1 t¨uketicinin riskten ka¸cınma derecesini g¨osterir. σ arttık¸ca riskten ka¸cınma derecesi artar.

Ozel durumlar:¨ σ = 0 Do˘grusal fonksiyon. σ → 1 Logaritmik fonksiyon. σ → ∞ Leontief fonksiyonu.

˙I¸csel B¨uy¨ume Modelleri ve Vergiler

”Ak” Modeli ve Vergiler:

Varsayımlar:

Uretim fonksiyonu Ak formundadır: ¨¨ Uretimin sadece sermaye ile yapıldı˘gı varsayılmı¸stır (A > 0).

Fayda fonksiyonu sadece t¨uketimden olu¸smaktadır: U(c) =^c1−σ_1−σ.

Vergiler t¨uketim harcamaları (0 < τc< 1) ve sermaye geliri (0 < τ_k< 1) ¨uzerinde olsun ve zaman i¸cinde sabit kalsın.

Fayda fonksiyonu ile ilgili bazı notlar:

Bu fayda fonksiyonuna CRRA (constant relative risk aversion) tipi fayda fonksiyonu denir.

Burada σ > 0 ve σ 6= 1 t¨uketicinin riskten ka¸cınma derecesini g¨osterir.

σ arttık¸ca riskten ka¸cınma derecesi artar. Ozel durumlar:¨

σ = 0 Do˘grusal fonksiyon. σ → 1 Logaritmik fonksiyon. σ → ∞ Leontief fonksiyonu.

˙I¸csel B¨uy¨ume Modelleri ve Vergiler

”Ak” Modeli ve Vergiler:

Varsayımlar:

Uretim fonksiyonu Ak formundadır: ¨¨ Uretimin sadece sermaye ile yapıldı˘gı varsayılmı¸stır (A > 0).

Fayda fonksiyonu sadece t¨uketimden olu¸smaktadır: U(c) =^c1−σ_1−σ.

Vergiler t¨uketim harcamaları (0 < τc< 1) ve sermaye geliri (0 < τ_k< 1) ¨uzerinde olsun ve zaman i¸cinde sabit kalsın.

Fayda fonksiyonu ile ilgili bazı notlar:

Bu fayda fonksiyonuna CRRA (constant relative risk aversion) tipi fayda fonksiyonu denir.

Burada σ > 0 ve σ 6= 1 t¨uketicinin riskten ka¸cınma derecesini g¨osterir.

σ arttık¸ca riskten ka¸cınma derecesi artar.

Ozel durumlar:¨ σ = 0 Do˘grusal fonksiyon. σ → 1 Logaritmik fonksiyon. σ → ∞ Leontief fonksiyonu.

˙I¸csel B¨uy¨ume Modelleri ve Vergiler

”Ak” Modeli ve Vergiler:

Varsayımlar:

Uretim fonksiyonu Ak formundadır: ¨¨ Uretimin sadece sermaye ile yapıldı˘gı varsayılmı¸stır (A > 0).

Fayda fonksiyonu sadece t¨uketimden olu¸smaktadır: U(c) =^c1−σ_1−σ.

Vergiler t¨uketim harcamaları (0 < τc< 1) ve sermaye geliri (0 < τ_k< 1) ¨uzerinde olsun ve zaman i¸cinde sabit kalsın.

Fayda fonksiyonu ile ilgili bazı notlar:

Bu fayda fonksiyonuna CRRA (constant relative risk aversion) tipi fayda fonksiyonu denir.

Burada σ > 0 ve σ 6= 1 t¨uketicinin riskten ka¸cınma derecesini g¨osterir.

σ arttık¸ca riskten ka¸cınma derecesi artar.

Ozel durumlar:¨

σ = 0 Do˘grusal fonksiyon. σ → 1 Logaritmik fonksiyon. σ → ∞ Leontief fonksiyonu.

˙I¸csel B¨uy¨ume Modelleri ve Vergiler

”Ak” Modeli ve Vergiler:

Varsayımlar:

Uretim fonksiyonu Ak formundadır: ¨¨ Uretimin sadece sermaye ile yapıldı˘gı varsayılmı¸stır (A > 0).

Fayda fonksiyonu sadece t¨uketimden olu¸smaktadır: U(c) =^c1−σ_1−σ.

Vergiler t¨uketim harcamaları (0 < τc< 1) ve sermaye geliri (0 < τ_k< 1) ¨uzerinde olsun ve zaman i¸cinde sabit kalsın.

Fayda fonksiyonu ile ilgili bazı notlar:

Bu fayda fonksiyonuna CRRA (constant relative risk aversion) tipi fayda fonksiyonu denir.

Burada σ > 0 ve σ 6= 1 t¨uketicinin riskten ka¸cınma derecesini g¨osterir.

σ arttık¸ca riskten ka¸cınma derecesi artar.

Ozel durumlar:¨ σ = 0 Do˘grusal fonksiyon.

σ → 1 Logaritmik fonksiyon. σ → ∞ Leontief fonksiyonu.

˙I¸csel B¨uy¨ume Modelleri ve Vergiler

”Ak” Modeli ve Vergiler:

Varsayımlar:

Uretim fonksiyonu Ak formundadır: ¨¨ Uretimin sadece sermaye ile yapıldı˘gı varsayılmı¸stır (A > 0).

Fayda fonksiyonu sadece t¨uketimden olu¸smaktadır: U(c) =^c1−σ_1−σ.

Vergiler t¨uketim harcamaları (0 < τc< 1) ve sermaye geliri (0 < τ_k< 1) ¨uzerinde olsun ve zaman i¸cinde sabit kalsın.

Fayda fonksiyonu ile ilgili bazı notlar:

Bu fayda fonksiyonuna CRRA (constant relative risk aversion) tipi fayda fonksiyonu denir.

Burada σ > 0 ve σ 6= 1 t¨uketicinin riskten ka¸cınma derecesini g¨osterir.

σ arttık¸ca riskten ka¸cınma derecesi artar.

Ozel durumlar:¨ σ = 0 Do˘grusal fonksiyon.

σ → 1 Logaritmik fonksiyon.

σ → ∞ Leontief fonksiyonu.

˙I¸csel B¨uy¨ume Modelleri ve Vergiler

”Ak” Modeli ve Vergiler:

Varsayımlar:

Uretim fonksiyonu Ak formundadır: ¨¨ Uretimin sadece sermaye ile yapıldı˘gı varsayılmı¸stır (A > 0).

Fayda fonksiyonu sadece t¨uketimden olu¸smaktadır: U(c) =^c1−σ_1−σ.

Vergiler t¨uketim harcamaları (0 < τc< 1) ve sermaye geliri (0 < τ_k< 1) ¨uzerinde olsun ve zaman i¸cinde sabit kalsın.

Fayda fonksiyonu ile ilgili bazı notlar:

Bu fayda fonksiyonuna CRRA (constant relative risk aversion) tipi fayda fonksiyonu denir.

Burada σ > 0 ve σ 6= 1 t¨uketicinin riskten ka¸cınma derecesini g¨osterir.

σ arttık¸ca riskten ka¸cınma derecesi artar.

Ozel durumlar:¨ σ = 0 Do˘grusal fonksiyon.

σ → 1 Logaritmik fonksiyon.

σ → ∞ Leontief fonksiyonu.

Ak Modeli ve Vergiler

S

¸imdi bu varsayımlar altında ekonomiyi tanımlayalım:

T¨uketici problemi (T veri)

ct ,xt ,kt+1max

∞ X t=0

β^tc_t^1−σ 1 − σ

s.t. ∞

X t=0 ˆ

p_t[(1 + τ_c)c_t+ x_t] ≤

∞ X t=0 ˆ

p_t[(1 − τ_k)ˆr_tk_t] + T_t

k_t+1≤ (1 − δ)k_t+ xt ∀t

k₀> 0 veri

T¨um de˘gi¸skenler ≥ 0

Ak Modeli ve Vergiler

S

¸imdi bu varsayımlar altında ekonomiyi tanımlayalım:

T¨uketici problemi (T veri)

ct ,xt ,kt+1max

∞ X t=0

β^tc_t^1−σ 1 − σ

s.t. ∞

X t=0 ˆ

p_t[(1 + τ_c)c_t+ x_t] ≤

∞ X t=0 ˆ

p_t[(1 − τ_k)ˆr_tk_t] + T_t

k_t+1≤ (1 − δ)k_t+ xt ∀t

k₀> 0 veri

T¨um de˘gi¸skenler ≥ 0

Ak Modeli ve Vergiler

S

¸imdi bu varsayımlar altında ekonomiyi tanımlayalım:

T¨uketici problemi (T veri)

ct ,xt ,kt+1max

∞ X t=0

β^tc_t^1−σ 1 − σ

s.t. ∞

X t=0 ˆ

p_t[(1 + τ_c)c_t+ x_t] ≤

∞ X t=0 ˆ

p_t[(1 − τ_k)ˆr_tk_t] + T_t

k_t+1≤ (1 − δ)k_t+ xt ∀t

k₀> 0 veri

T¨um de˘gi¸skenler ≥ 0

Ak Modeli ve Vergiler

S

¸imdi bu varsayımlar altında ekonomiyi tanımlayalım:

T¨uketici problemi (T veri)

ct ,xt ,kt+1max

∞ X t=0

β^tc_t^1−σ 1 − σ

s.t. ∞

X t=0 ˆ

pt[(1 + τc)ct+ xt] ≤

∞ X t=0 ˆ

pt[(1 − τ_k)ˆrtkt] + Tt

k_t+1≤ (1 − δ)k_t+ xt ∀t

k₀> 0 veri

T¨um de˘gi¸skenler ≥ 0

Ak Modeli ve Vergiler

S

¸imdi bu varsayımlar altında ekonomiyi tanımlayalım:

T¨uketici problemi (T veri)

ct ,xt ,kt+1max

∞ X t=0

β^tc_t^1−σ 1 − σ

s.t. ∞

X t=0 ˆ

pt[(1 + τc)ct+ xt] ≤

∞ X t=0 ˆ

pt[(1 − τ_k)ˆrtkt] + Tt

k_t+1≤ (1 − δ)k_t+ xt ∀t

k₀> 0 veri

T¨um de˘gi¸skenler ≥ 0

Ak Modeli ve Vergiler

S

¸imdi bu varsayımlar altında ekonomiyi tanımlayalım:

T¨uketici problemi (T veri)

ct ,xt ,kt+1max

∞ X t=0

β^tc_t^1−σ 1 − σ

s.t. ∞

X t=0 ˆ

pt[(1 + τc)ct+ xt] ≤

∞ X t=0 ˆ

pt[(1 − τ_k)ˆrtkt] + Tt

k_t+1≤ (1 − δ)k_t+ xt ∀t

k₀> 0 veri

T¨um de˘gi¸skenler ≥ 0

Ak Modeli ve Vergiler

S

¸imdi bu varsayımlar altında ekonomiyi tanımlayalım:

T¨uketici problemi (T veri)

ct ,xt ,kt+1max

∞ X t=0

β^tc_t^1−σ 1 − σ

s.t. ∞

X t=0 ˆ

pt[(1 + τc)ct+ xt] ≤

∞ X t=0 ˆ

pt[(1 − τ_k)ˆrtkt] + Tt

k_t+1≤ (1 − δ)k_t+ xt ∀t

k₀> 0 veri

T¨um de˘gi¸skenler ≥ 0

Ak Modeli ve Vergiler

Firma Problemi (g veri):

c

max

ˆ

p

(c

+ x

+ g

) − ˆ p

r ˆ

k

s.t.

c

+ x

+ g

≤ Ak

∀t

T¨ um de˘ gi¸skenler ≥ 0

Ak Modeli ve Vergiler

Firma Problemi (g veri):

max

ct,xt,kt

ˆ

p

(c

+ x

+ g

) − ˆ p

r ˆ

k

s.t.

c

+ x

+ g

≤ Ak

∀t

T¨ um de˘ gi¸skenler ≥ 0

Ak Modeli ve Vergiler

Firma Problemi (g veri):

max

ct,xt,kt

ˆ

p

(c

+ x

+ g

) − ˆ p

r ˆ

k

s.t.

c

+ x

+ g

≤ Ak

∀t

T¨ um de˘ gi¸skenler ≥ 0

Ak Modeli ve Vergiler

Firma Problemi (g veri):

max

ct,xt,kt

ˆ

p

(c

+ x

+ g

) − ˆ p

r ˆ

k

s.t.

c

+ x

+ g

≤ Ak

∀t

T¨ um de˘ gi¸skenler ≥ 0

Ak Modeli ve Vergiler

H¨uk¨umet B¨ut¸ce Dengesi ve Market Clearing Condition:

H¨uk¨umet B¨ut¸ce Dengesi:

τcpˆtcˆt+ τ_kpˆtrˆtˆkt= ˆptgˆt+ ˆTt ∀t

Market Clearing Condition:

ˆ

c_t+ ˆx_t+ ˆg_t= Aˆk_t ∀t

Ak Modeli ve Vergiler

H¨uk¨umet B¨ut¸ce Dengesi ve Market Clearing Condition:

H¨uk¨umet B¨ut¸ce Dengesi:

τcpˆtcˆt+ τ_kpˆtrˆtˆkt= ˆptgˆt+ ˆTt ∀t

Market Clearing Condition:

ˆ

c_t+ ˆx_t+ ˆg_t= Aˆk_t ∀t

Ak Modeli ve Vergiler

H¨uk¨umet B¨ut¸ce Dengesi ve Market Clearing Condition:

H¨uk¨umet B¨ut¸ce Dengesi:

τcpˆtcˆt+ τ_kpˆtrˆtˆkt= ˆptgˆt+ ˆTt ∀t

Market Clearing Condition:

ˆ

c_t+ ˆx_t+ ˆg_t= Aˆk_t ∀t

Ak Modeli ve Vergiler

H¨uk¨umet B¨ut¸ce Dengesi ve Market Clearing Condition:

H¨uk¨umet B¨ut¸ce Dengesi:

τcpˆtcˆt+ τ_kpˆtrˆtˆkt= ˆptgˆt+ ˆTt ∀t

Market Clearing Condition:

ˆ

c_t+ ˆx_t+ ˆg_t= Aˆk_t ∀t

Ak Modeli ve Vergiler

Modelin basitle¸stirilmi¸s halini ¸su ¸sekilde yazabiliriz:

T¨uketici problemi

max ct ,kt+1

∞ X t=0

β^tc^1−σ_t 1 − σ

s.t. ∞

X t=0 ˆ

p_t[(1 + τ_c)c_t+ k_t+1− (1 − δ)k_t] =

∞ X t=0 ˆ

p_t[(1 − τ_k)ˆr_tk_t] + T_t

k₀> 0 veri

Firma Problemi

maxkt pˆt(Akt) − ˆptrˆtkt

H¨uk¨umet B¨ut¸ce Dengesi:

τ_cpˆ_tcˆ_t+ τ_kpˆ_trˆ_tˆk_t= ˆp_tgˆ_t+ ˆT_t ∀t

Market Clearing Condition:

ˆ

c_t+ ˆk_t+1− (1 − δ)ˆk_t+ ˆg_t= Aˆk_t ∀t

Ak Modeli ve Vergiler

Modelin basitle¸stirilmi¸s halini ¸su ¸sekilde yazabiliriz:

T¨uketici problemi

max ct ,kt+1

∞ X t=0

β^tc^1−σ_t 1 − σ

s.t. ∞

X t=0 ˆ

p_t[(1 + τ_c)c_t+ k_t+1− (1 − δ)k_t] =

∞ X t=0 ˆ

p_t[(1 − τ_k)ˆr_tk_t] + T_t

k₀> 0 veri

Firma Problemi

maxkt pˆt(Akt) − ˆptrˆtkt

H¨uk¨umet B¨ut¸ce Dengesi:

τ_cpˆ_tcˆ_t+ τ_kpˆ_trˆ_tˆk_t= ˆp_tgˆ_t+ ˆT_t ∀t

Market Clearing Condition:

ˆ

c_t+ ˆk_t+1− (1 − δ)ˆk_t+ ˆg_t= Aˆk_t ∀t

Ak Modeli ve Vergiler

Modelin basitle¸stirilmi¸s halini ¸su ¸sekilde yazabiliriz:

T¨uketici problemi

max ct ,kt+1

∞ X t=0

β^tc^1−σ_t 1 − σ

s.t. ∞

X t=0 ˆ

p_t[(1 + τ_c)c_t+ k_t+1− (1 − δ)k_t] =

∞ X t=0 ˆ

p_t[(1 − τ_k)ˆr_tk_t] + T_t

k₀> 0 veri

Firma Problemi

maxkt pˆt(Akt) − ˆptrˆtkt

H¨uk¨umet B¨ut¸ce Dengesi:

τ_cpˆ_tcˆ_t+ τ_kpˆ_trˆ_tˆk_t= ˆp_tgˆ_t+ ˆT_t ∀t

Market Clearing Condition:

ˆ

c_t+ ˆk_t+1− (1 − δ)ˆk_t+ ˆg_t= Aˆk_t ∀t

Ak Modeli ve Vergiler

Modelin basitle¸stirilmi¸s halini ¸su ¸sekilde yazabiliriz:

T¨uketici problemi

max ct ,kt+1

∞ X t=0

β^tc^1−σ_t 1 − σ

s.t. ∞

X t=0 ˆ

p_t[(1 + τ_c)c_t+ k_t+1− (1 − δ)k_t] =

∞ X t=0 ˆ

p_t[(1 − τ_k)ˆr_tk_t] + T_t

k₀> 0 veri

Firma Problemi

maxkt pˆt(Akt) − ˆptrˆtkt

H¨uk¨umet B¨ut¸ce Dengesi:

τ_cpˆ_tcˆ_t+ τ_kpˆ_trˆ_tˆk_t= ˆp_tgˆ_t+ ˆT_t ∀t

Market Clearing Condition:

ˆ

c_t+ ˆk_t+1− (1 − δ)ˆk_t+ ˆg_t= Aˆk_t ∀t

Ak Modeli ve Vergiler

Modelin basitle¸stirilmi¸s halini ¸su ¸sekilde yazabiliriz:

T¨uketici problemi

max ct ,kt+1

∞ X t=0

β^tc^1−σ_t 1 − σ

s.t. ∞

X t=0 ˆ

p_t[(1 + τ_c)c_t+ k_t+1− (1 − δ)k_t] =

∞ X t=0 ˆ

p_t[(1 − τ_k)ˆr_tk_t] + T_t

k₀> 0 veri

Firma Problemi

maxkt pˆt(Akt) − ˆptrˆtkt

H¨uk¨umet B¨ut¸ce Dengesi:

τ_cpˆ_tcˆ_t+ τ_kpˆ_trˆ_tˆk_t= ˆp_tgˆ_t+ ˆT_t ∀t

Market Clearing Condition:

ˆ

c_t+ ˆk_t+1− (1 − δ)ˆk_t+ ˆg_t= Aˆk_t ∀t

Ak Modeli ve Vergiler

T¨uketici problemi i¸cin Lagranage fonksiyonunu yazarsak:

L =

∞ X t=0

β^tc_t^1−σ 1 − σ+ λ

∞ X t=0 ˆ

ptˆrt(1 − τ_k)kt+ Tt− ˆpt((1 + τc)ct+ k_t+1− (1 − δ)k_t)

!

F.O.C c_t’ye g¨ore:

β^tˆc_t^−σ= λ ˆp_t(1 + τ_c) ∀ t (∗₁)

F.O.C k_t+1’ye g¨ore

λ[ ˆp_t+1rˆ_t+1(1 − τ_k) − ˆp_t+ (1 − δ) ˆp_t+1] = 0 ⇒ ˆp_t+1 ˆ pt

(ˆr_t+1(1 − τ_k) + (1 − δ)) = 1 ∀ t (∗₂)

Firma problemini kısıtsız maksimizasyon ¸seklinde yazarsak:

max

kt pˆ_tAk_t− ˆp_tˆr_tk_t

F.O.C k_t’ye g¨ore

A = ˆrt (∗₃)

Ak Modeli ve Vergiler

T¨uketici problemi i¸cin Lagranage fonksiyonunu yazarsak:

L =

∞ X t=0

β^tc_t^1−σ 1 − σ+ λ

∞ X t=0 ˆ

ptˆrt(1 − τ_k)kt+ Tt− ˆpt((1 + τc)ct+ k_t+1− (1 − δ)k_t)

!

F.O.C c_t’ye g¨ore:

β^tˆc_t^−σ= λ ˆp_t(1 + τ_c) ∀ t (∗₁)

F.O.C k_t+1’ye g¨ore

λ[ ˆp_t+1rˆ_t+1(1 − τ_k) − ˆp_t+ (1 − δ) ˆp_t+1] = 0 ⇒ ˆp_t+1 ˆ pt

(ˆr_t+1(1 − τ_k) + (1 − δ)) = 1 ∀ t (∗₂)

Firma problemini kısıtsız maksimizasyon ¸seklinde yazarsak:

max

kt pˆ_tAk_t− ˆp_tˆr_tk_t

F.O.C k_t’ye g¨ore

A = ˆrt (∗₃)

Ak Modeli ve Vergiler

T¨uketici problemi i¸cin Lagranage fonksiyonunu yazarsak:

L =

∞ X t=0

β^tc_t^1−σ 1 − σ+ λ

∞ X t=0 ˆ

ptˆrt(1 − τ_k)kt+ Tt− ˆpt((1 + τc)ct+ k_t+1− (1 − δ)k_t)

!

F.O.C ct’ye g¨ore:

β^tˆc_t^−σ= λ ˆp_t(1 + τ_c) ∀ t (∗₁)

F.O.C k_t+1’ye g¨ore

λ[ ˆp_t+1rˆ_t+1(1 − τ_k) − ˆp_t+ (1 − δ) ˆp_t+1] = 0 ⇒ ˆp_t+1 ˆ pt

(ˆr_t+1(1 − τ_k) + (1 − δ)) = 1 ∀ t (∗₂)

Firma problemini kısıtsız maksimizasyon ¸seklinde yazarsak:

max

kt pˆ_tAk_t− ˆp_tˆr_tk_t

F.O.C k_t’ye g¨ore

A = ˆrt (∗₃)

Ak Modeli ve Vergiler

T¨uketici problemi i¸cin Lagranage fonksiyonunu yazarsak:

L =

∞ X t=0

β^tc_t^1−σ 1 − σ+ λ

∞ X t=0 ˆ

ptˆrt(1 − τ_k)kt+ Tt− ˆpt((1 + τc)ct+ k_t+1− (1 − δ)k_t)

!

F.O.C ct’ye g¨ore:

β^tˆc_t^−σ= λ ˆp_t(1 + τ_c) ∀ t (∗₁)

F.O.C k_t+1’ye g¨ore

λ[ ˆp_t+1rˆ_t+1(1 − τ_k) − ˆp_t+ (1 − δ) ˆp_t+1] = 0 ⇒ ˆp_t+1 ˆ pt

(ˆr_t+1(1 − τ_k) + (1 − δ)) = 1 ∀ t (∗₂)

Firma problemini kısıtsız maksimizasyon ¸seklinde yazarsak:

max

kt pˆ_tAk_t− ˆp_tˆr_tk_t

F.O.C k_t’ye g¨ore

A = ˆrt (∗₃)

Ak Modeli ve Vergiler

T¨uketici problemi i¸cin Lagranage fonksiyonunu yazarsak:

L =

∞ X t=0

β^tc_t^1−σ 1 − σ+ λ

∞ X t=0 ˆ

ptˆrt(1 − τ_k)kt+ Tt− ˆpt((1 + τc)ct+ k_t+1− (1 − δ)k_t)

!

F.O.C ct’ye g¨ore:

β^tˆc_t^−σ= λ ˆp_t(1 + τ_c) ∀ t (∗₁)

F.O.C k_t+1’ye g¨ore

λ[ ˆp_t+1rˆ_t+1(1 − τ_k) − ˆp_t+ (1 − δ) ˆp_t+1] = 0 ⇒ ˆp_t+1 ˆ pt

(ˆr_t+1(1 − τ_k) + (1 − δ)) = 1 ∀ t (∗₂)

Firma problemini kısıtsız maksimizasyon ¸seklinde yazarsak:

max

kt pˆ_tAk_t− ˆp_tˆr_tk_t

F.O.C k_t’ye g¨ore

A = ˆrt (∗₃)

Ak Modeli ve Vergiler

T¨uketici problemi i¸cin Lagranage fonksiyonunu yazarsak:

L =

∞ X t=0

β^tc_t^1−σ 1 − σ+ λ

∞ X t=0 ˆ

ptˆrt(1 − τ_k)kt+ Tt− ˆpt((1 + τc)ct+ k_t+1− (1 − δ)k_t)

!

F.O.C ct’ye g¨ore:

β^tˆc_t^−σ= λ ˆp_t(1 + τ_c) ∀ t (∗₁)

F.O.C k_t+1’ye g¨ore

λ[ ˆp_t+1rˆ_t+1(1 − τ_k) − ˆp_t+ (1 − δ) ˆp_t+1] = 0 ⇒pˆ_t+1 ˆ pt

(ˆr_t+1(1 − τ_k) + (1 − δ)) = 1 ∀ t (∗₂)

Firma problemini kısıtsız maksimizasyon ¸seklinde yazarsak:

max

kt pˆ_tAk_t− ˆp_tˆr_tk_t

F.O.C k_t’ye g¨ore

A = ˆrt (∗₃)

Ak Modeli ve Vergiler

T¨uketici problemi i¸cin Lagranage fonksiyonunu yazarsak:

L =

∞ X t=0

β^tc_t^1−σ 1 − σ+ λ

∞ X t=0 ˆ

ptˆrt(1 − τ_k)kt+ Tt− ˆpt((1 + τc)ct+ k_t+1− (1 − δ)k_t)

!

F.O.C ct’ye g¨ore:

β^tˆc_t^−σ= λ ˆp_t(1 + τ_c) ∀ t (∗₁)

F.O.C k_t+1’ye g¨ore

λ[ ˆp_t+1rˆ_t+1(1 − τ_k) − ˆp_t+ (1 − δ) ˆp_t+1] = 0 ⇒pˆ_t+1 ˆ pt

(ˆr_t+1(1 − τ_k) + (1 − δ)) = 1 ∀ t (∗₂)

Firma problemini kısıtsız maksimizasyon ¸seklinde yazarsak:

max

kt pˆ_tAk_t− ˆp_tˆr_tk_t

F.O.C k_t’ye g¨ore

A = ˆrt (∗₃)

Ak Modeli ve Vergiler

T¨uketici problemi i¸cin Lagranage fonksiyonunu yazarsak:

L =

∞ X t=0

β^tc_t^1−σ 1 − σ+ λ

∞ X t=0 ˆ

ptˆrt(1 − τ_k)kt+ Tt− ˆpt((1 + τc)ct+ k_t+1− (1 − δ)k_t)

!

F.O.C ct’ye g¨ore:

β^tˆc_t^−σ= λ ˆp_t(1 + τ_c) ∀ t (∗₁)

F.O.C k_t+1’ye g¨ore

λ[ ˆp_t+1rˆ_t+1(1 − τ_k) − ˆp_t+ (1 − δ) ˆp_t+1] = 0 ⇒pˆ_t+1 ˆ pt

(ˆr_t+1(1 − τ_k) + (1 − δ)) = 1 ∀ t (∗₂)

Firma problemini kısıtsız maksimizasyon ¸seklinde yazarsak:

max

kt pˆ_tAk_t− ˆp_tˆr_tk_t

F.O.C k_t’ye g¨ore

A = ˆrt (∗₃)

Ak Modeli ve Vergiler

T¨um sonu¸cları bir araya getirirsek denegeyi karakterize eden denklemler ¸sunlardır:

1 ^ct+1ˆ_ctˆ ^σ= β_ˆ^ˆpt

pt+1 ∀t (∗⁰₁den)

2 A = ˆr_t ∀t (∗⁰₃den) (∗₁), (∗₂)ve(∗₃) denklemlerini birle¸stirerek temel sonu¸c yani b¨uy¨ume (^ˆct+1_ˆ ˆct ) denklemi elde edilir:

3

ˆ c_t+1

ˆ ct

= (β[1 − δ + (1 − τ_k)A])σ¹ ∀t

4 cˆ_t+ ˆk_t+1− (1 − δ)ˆk_t+ ˆg_t= Aˆk_t ∀t

5 GBC ”Walras Law” gere˘gi otomatik olarak sa˘glanır.

Balanced Growth Path: B¨uy¨ume modellerinde b¨uy¨umenin zaman i¸cerisinde sabit oldu˘gunu ifade eder. Bu modellerde ˆct+16= ˆctolaca˘gından dura˘gan durum (steady state) ge¸cerli de˘gilken ”balanced growth path” ge¸cerlidir.