. sınav çözümleri
Ahmet Bakkaloğlu, Ayhan Günaydın
Özer Öztürk, David Pierce
Kasım , Saat :
MSGSÜ, MAT
Açıklamalar: Lütfen dikkat ederek yazın. Öklid’in ilk önermesini kullanabilirsiniz.
Soru .Aşağıdaki soruların biriyi çözün.
A. Aşağıdaki bitkilerin ve deniz hayvanlarının isimleri Türkçede nedir?
ΑΓΚΙΝΑΡΑ, ΑΣΤΑΚΟΣ, ΚΑΣΤΑΝΙΑ, ΜΥΔΙΑ, ΠΡΑΣΟ, ΣΤΡΕΙΔΙΑ B. Yunan alfabesini sırasında yazın.
C. Öklid’in ilk önermesi için, kullandığı önermeleri (ve sadece onları) yazın:
Çözüm.
A. Enginar, ıstakoz, kestane, midye, pırasa, istiridye.
B. Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω
C. —
—
,
,
Mat , . sınav çözümleri,
Soru .Figürde
• CBD, merkezi A olan bir çember;
• CAD, merkezi B olan bir çember;
• AEB ile CED, doğru çizgiler
olsun. AEC açısının dik açı olduğunu gösterin.
A B
C
D E
Çözüm.
. AC = AB [çemberin yarıçapları]
. CB = AB [aynı]
. AC = CB [. genel kavram]
. AD = DB [benzer]
. CD kenarı, ACD ve BCD üçgenlerinin ortak kenarıdır.
. ACD = BCD [. önerme]
. CE kenarı, ACE ve BCE üçgenlerinin ortak kenarıdır.
. AEC = BEC [. önerme]
Soru .Figürde
• AB = DE, BC = EF , AC = DF , BG = EH , AG = KH ;
• BGA ile EH K açıları, dik
olsun. Figürün imkânsız olduğunu gösterin, yani K ile D noktalarının farklı noktalar olamadığını gösterin.
Mat , . sınav çözümleri,
A
B G C
D K
E H F
Çözüm.
. AGB = KHE [. postülat]
. KE = AB [. önerme]
. AGC ile KHF , dik açılar [. önerme]
. AGC = KHF [. postülat]
. GC = HF [. genel kavram]
. AC = KF [. önerme]
. KE = DE ve KF = DF [. genel kavram]
. K ile D, farklı olamaz [. önerme]
Soru .
• Açılarının biri dik olan,
• en kısa kenarı verilmiş doğru olan,
• o kenarı gören açısı kalan dik olmayan açısının yarısı olan
bir üçgen inşa edin. (Yani en kısa kenarı verilmiş bir doğru olan bir ‘-
-’ üçgen inşa edin.) Çözüm.
. Verilmiş doğru AB olsun
. Bu doğru, C noktasına uzatılsın [. postülat]
. BC = AB olsun [. önerme]
. AC doğrusunda ACD eşkenar üçgen inşa edilsin. [. önerme]
. DB birleştirilsin [. postülat]
. ADB = BDC [. önerme]
. DAB = ADC [. önerme]
. ADB, DAB açısının yarısı
. ADB üçgeni, istenen üçgendir
Mat , . sınav çözümleri,
Soru . Aşağıdaki önermede hangi adım, Öklid’in ilk postülatı ve ilk
önermesi kullanılarak doğrulanamaz.
. Tüm eşkenar üçgenlerin tüm açılarının birbirine eşit olduğunu gös- tereceğiz.
. ABC ile DEF , eşkenar üçgenler olsun.
. A açısının D açısına eşit olduğunu göstereceğiz.
. AB = DE ise, BC = DF ve AC = DF de olur.
. O halde A açısı D açısına eşit olmalı.
. AB < DE olsun.
. O zaman AC < DF .
. DE kenarından AB kenarına eşit olan DG doğrusu kesilsin.
. DF kenarından AC kenarına eşit olan DH doğrusu kesilsin.
. G ile H noktaları birleştirilsin.
. O zaman DGH üçgeni, eskenar üçgendir.
. GH = BC.
. A açısı, D açısına eşittir.
. DE < AC ise, benzer şekilde A açısı, D açısına eşittir.
A B
C
D E
F
G H
Çözüm. . adım hatalıdır.
