Bragg kırınım denklemini yazınız, parametrelerini açıklayınız!1.2.

Bragg kırınım denklemini yazınız, parametrelerini açıklayınız!

1.

2.

Amaç

• Kristal içindeki düzlem kavramının öğrenilmesi

• Düzlemlerin Miller İndisleri ile tanımlanması ve aralarındaki d uzaklığının hesaplanması

• Düzlemler için Miller İndislerinin hesaplanması

• Ortogonal kristaller için d uzaklığı denklemi

• Kristal içinde difraksiyon olayının anlaşılması

• Bragg yasasının çıkartılması ve kullanılması

d uzaklığı formülü

orthogonal kristal sistemleri

için : (===90) ₂

2 2

2 2

2

2

c

l b

k a

h d

1   

kübik kristaller için (ortogonalin

özel hali) a=b=c ₂

2 2

2

2

a

l k

h d

1  



(1 0 0) d = a (2 0 0) d = a/2 (1 1 0) d = a/2

Bir teragonal kristalin kenar uzunlukları a=4.7 Å, c=3.4 Å. dir. Aşağıdaki düzlemler arasındaki uzaklıkları

hesaplayınız.

(1 0 0) (0 0 1) (1 1 1)

Bir kübik kristalin kenarı a=5.2 Å (=0.52nm) uzunluğundadır.

(1 1 0) düzlemleri arasındaki uzaklığı hesaplayınız.

2 O

2 2

2 2

2 2

A 7 . 2 3

2 . d 5

2 . 5

1 1 a

l k

h d

1







 



 

4.7 Å 3.4 Å 2.4 Å

] b a

c [ l a

k h

d 1

2 2 2

2 2

2

   

Difraksiyon – bir optik örgü

X Y





1 2 a

Coherent incident light Diffracted light

Difraksiyona uğramış 1 v 2 demetleri arasındaki yol farkı XY ise

sin = XY/a XY = a sin  yazılabilir

1 ve 2 aynı fazda iseler dalgalar üstüste binerek ışık şiddetini arttırır. Dalgaların aynı fazda olması için XY yol farkı kullanılan ışığın dalga boyunun tam katları kadar

olmalıdır. XY = , 2, 3, 4…..n

Dolayısıyla,

a sin  = n

yazılabilir. Burada n, difraksiyonun mertebesidir.

X-ray Diffraction

Koherent gelen ışık Difraksiyona uğramış ışık

Sonuç olarak ’nın difraksiyon yapan maksimum değeri, sin = 1  a = 

Gerçekçi olarak ise , sin <1  a > 

Dolayısıyla a aralığı ışığın dalgaboyu mertebesinde fakat dalgaboyundan daha büyük olmalıdır.

Bu nedenle kristalde difraksiyon olabilmesi için : Atomlararası uzaklık 0.1 - 2 Å ile

 = 0.1 - 2 Å olmalıdır. Bu özelliklere

X-ışınları, elektronlar ve nötronlar sahip olduklarından kristallerde difraksiyona neden olabilirler

Kristallerde Difraksiyon

X

Y

Z

d

Incident radiation “Reflected” radiation

Transmitted radiation

 

1 2

Gelen radyasyon Yansımış radyasyon

Geçen radyasyon

2 demetinin 1 demetinden geri kalma mesafesi XYZ = 2d sin 

dır.

Dolayısıyla

2d sin  = n

X Y

Z

d

Incident radiation “Reflected” radiation

Transmitted radiation

 

1 2 Gelen radyasyon Yansımış radyasyon

Geçen radyasyon

Normal olarak n = 1 seçilir ve 2d_hkl sin  =  olacak şekilde Miller İndisleri ayarlanır.

2d sin  = n

1,54Å dalgaboylu X-ışınları d = 1,2 Å olan düzlemlerden yansımaktadır. İnterferens yaratan  Bragg açısını

hesaplayınız.

 = 1.54 x 10^-10 m, d = 1.2 x 10^-10 m, =?

 

 



  











d 2 sin n

n sin

d 2

1

n=1 :  = 39.9°

n=2 : X (n/2d)>1

1 d

h a

k b

l

2

c

2 2

2 2

2

  

Bragg’ yasası ve d uzaklığı denklemi

kullanılarak çok çeşitli problemler çözülebilir.

2d sin  = n

veya

2d

sin  = 

Bragg yasasının iki şeklinin eşdeğerliliği ile ilgili örnek Kenar uzunluğu a=5Å olan kübik kristalde =1.54 Å için ’ yı hesaplayınız. 2d sin  = n

(1 0 0) yansıması, d=5 Å n=1, =8.86^o

n=2, =17.93^o n=3, =27.52^o n=4, =38.02^o n=5, =50.35^o n=6, =67.52^o

n7 için yansıma yok

(2 0 0) yansıması, d=2.5Å n=1, =17.93^o

n=2, =38.02^o n=3, =67.52^o

n4 için yansıma yok

1.54 Å dalgaboylu X-ışınları birim hücresinin kenar

uzunluğu a = 6 Å olan kübik kristalin (100) düzlemlerinden yansımaktadır.  Bragg açısını tüm n yansıma mertebeleri için hesaplayınız.

Bragg ve d-uzaklığı denkleminin birleştirilmesi

056 .

6 0

0 1

1

2

 

 

2

2 2

2

2

a

l k

h d

1  





 18

d

^{d = 4.24 Å}

d = 4.24 Å 



 



  



d 2 sin

n

n = 1 :  = 10.46°

n = 2 :  = 21.30°

n = 3 :  = 33.01°

n = 4 :  = 46.59°

n = 5 :  = 65.23°

= (1 1 0)

= (2 2 0)

= (3 3 0)

= (4 4 0)

= (5 5 0)

2d_hkl sin  = 

Özet

 Bir kristal içinde düzlemler hayal edebiliriz

 Düzlemlerin her bir takımı uygun (hkl) Miller İndisleri ile tanımlanabilir.

 We can calculate the separation, d, for each set of planes (h k l)

 Kristaller atomlararası uzaklıklar byutunda olan radyasyonları difraksiyona uğratır

 Bu difraksiyon olayını Bragg yasası ile analiz edebiliriz

Amaç

• Bazı X-ışını difraksiyon deneyleri hakkında bilgi edinmek

• Tek kristal ile toz metodu arasındaki farkı incelemek

• Dalgaboyu seçimi için filtre ve monokromatör

kullanılması

Yöntemler ve Cihazlar

Genel İlke:

X-ışını

Kaynağı Örnek Detektör

Örnek

• tek kristal

• toz olabilir

Beyaz X-ışını kaynağı

Laue Yöntemi

Kolimatör

sabit tek kristal

Detektör fotoğraf filmi

Laue Yöntemi

Her bir nokta farklı bir kristal düzlemi ile ilgilidir KULLANIM ALANI:

• Tek kristal sıralanması

• Birim hücre hakkında bilgi

• Kristal içindeki kusurlar ve bozukluklar hakkında bilgi

4 Çember Yöntemi

Monokromatik

X-ışınları Hareketli

detektör Hareketli

tek kristal Kristal herhangi bir (hkl)

düzleminden yansıyan

şiddete göre yönlendirilebilir

KULLANIMI: birim hücre tayini kristal yapı tayini

Gelen

dönme

dönme

sayıcı

dönme

dönme

Toz Yöntemi

Toz kelimesi ile polikristal malzeme kastedildiğinden bir parça metal veya kemik kullanılabilir.

Kristaller gelişi güzel yönlenmiş olduğundan Bragg

koşulunu sağlayacak bazı kristaller daima bulunacaktır

Monokromatik X-ışınları

Dedektör

• Film

• Sayıcı

Film - Debye Scherrer Kamerası

Kamera yarıçapı = R

360 4 R

2

S 

 

Toz çizgisi

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0

2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0

2

I/I o

Sayıcı - Difraktometre

Diğer Parçalar!

İki dalgaboyunun aynı anda kullanılması istenmez.

Bunedenle K_ veya K_ nın birinden kurtulmak gerekir.

 I

E 

Genellikle iki yöntem kullanılır:

Filtre

Elementler karakteristik emisyon spektrumuna olduğu kadar karakteristik absorbsiyon dalgaboylarına

sahiptirler. Örneğin bakır gibi

K absorbsiyon kenarı (1s - ∞) 1,38 A^o

K_ [yüksek enerji /  beyaz radyasyon] absorbsiyonuna, karşılık alçak K_ emisyonuna sahip dalgaboyu tercih

edilir. Örneğin Ni’ in absorbsiyon kenarı 1,45 Å dür

Bir genel kural

olarak yayın yapan atomdan bir iki

daha küçük Z sayısına sahip element kullanılır

Monokromatör

Düzlemlerinden birinden güçlü bir yansıma

olan,kuartz veya germanyum gibi bir kristal seçilir daha sonra K_1 ile Bragg açısı oluşturacak şekilde kristal üzerine yönlendirilir.

 = 1.540 Å = 2d

sin

Ge örgü düzlemleri

Örnek: Bir monokromatör kübünün kenar uzunluğu a=5.66Å olan Ge’un (111) düzlemleri kullanılarak

yapılmıştır. CuK_1 radyasyonun elde etmek için kristalin yönelme açısını hesaplayınız.

2 2

2 2

2

2

( 5 . 66 )

3 a

l k

h d

1   



 

 





 

 

 



  



) 27 . 3 2

(

540 .

sin 1 d

sin

2

d=3.27Å

=2d sin

= 13.62°

Özet

 Difraksiyon deneyleri kaynak, örnek ve detektörden ibarettir

 Örnekler tek kristal veya toz şeklinde olabilir

 Difraksiyon deneyleri kullanılarak birim hücreyi ve kristalin tüm yapısını tayin edebiliriz

 K

ışımasını elimine etmek için filtreler

kullanılabilir veya K

radyasyonunu kullanan

monokromatörler kullanılabilir