BRAGG YASASI

Bragg Yasası

 Kullanılan ışının dalga boyu 0.1-10 Å mertebesindedir.

 Saçılan X ışınlarının yapıcı girişimi için ardışık düzlemlerden yansıyan demetlerin kristal yüzeyini ayrıldıktan sonra , aynı fazda olmaları

gerekir.

 2d olması halinde söz konusudur. 1

2

A _B C

AB+BC=n n=1,2,3…) n değeri yansıma mertebesi

AB=BC olduğundan sin=AB/ d AB=dsin

Fourier Analizi ve Saçılan Dalganın

Genliği

 Bragg yasası örgü noktalarından saçılan ışınların girişim oluşturma şartını net olarak açıklar. Ancak, baz atomlarından oluşan saçılmanın şiddetini

belirlemek için daha detaylı analiz gerekir. Yani her bir hücredeki elektronların uzaysal dağılımının hesaba katılması gerekir.

 Kristal peryodik olduğundan T = u₁a₁ + u₂a₂ + u₃a₃ ötelemesi geçerlidir.  Fourier analizi periyodik fonksiyonlara uygulanır.

)

2

sin(

)

2

cos(

[

)

(

0

a

px

S

a

px

C

n

x

n

p p p o















ı katsayıats Fourier S C tamsayı Pozitif p Sabit n p p o    , '

2π/a faktörü n(x) in a periyotlu olmasını sağlar.

2πp/a faktörü kristalin fourier uzayında veya ters uzayda bir nokta olarak düşünülebilir. Tek boyutta noktalar bir boyutta düşünülebilir.

(1) a b b a b a b a b a b a p a px S p a px C n x n a a x p S a a x p C n a x n p p p o p p p o cos sin cos sin ) sin( sin sin cos cos ) cos( ) 2 2 sin( ) 2 2 cos( [ ) ( ) ) ( 2 sin( ) ) ( 2 cos( [ ) ( 0 0                 





 













Eşitlikleri uygulanırsa

]

[

2

1

)

/

2

sin(

]

[

2

1

)

/

2

cos(

/ 2 / 2 / 2 / 2 a px i a px i a px i a px i

e

e

a

px

e

e

a

px

   





 









)

2

sin(

)

2

cos(

[

)

(

0

a

px

S

a

px

C

n

x

n

p p p o















kompleks

n

e

n

x

n

p P a px i p







   / 2

)

(

 sabitler

n

_*_p



n

_p Olmalıdır.

O zaman p ve –p cinsinden ifade edilen terimlerin toplamı reeldir. θ=2πpx/a dersek

         sin ) ( 2 cos ) Re( 2 ) ( sin ) ( cos ) ( ) ( ) sin (cos ) sin (cos ) ( 2 / p p p p p p p p P a px i p n im n x n n n i n n x n i n i n e n x n                 



Reel kısım İmajiner kısım

Elektron yoğunluğu üç boyutlu yazılırsa



Yapı Faktörü



Yapı faktörü kristalde bulunan atomların durumlarını dikkate alır.

Yapı faktörü, oluşan bir yansımada birim hücrenin bütün

atomlarından saçılmayı tanımlar.



Kırınıma uğrayan ve yansıyan her ışın bir F

_hkl

yapı faktörü ile

tanımlanır. Yapı faktörünün büyüklüğü hkl yansıma şiddetinden elde

edilir.



Her yapı faktörü birim hücredeki bütün atomlardan saçılan

X-ışınlarının katkılarının toplamı olarak kabul edilir.

i s J j r G i

f

e

v

v

v

F



  



1 3 2 1

)

(



3 2 1 3 2 1

a

z

a

y

a

x

r

b

l

b

k

b

h

G

j j j j





























f

e

v

v

v

F

e

f

v

v

v

F

l k h i s j l z k y h x i j j j j

]

1

[

)

(

)

(

) ( 3 2 1 1 ) ( 2 3 2 1       









  i s J r G i

f

e

v

v

v

F



j   



1 3 2 1

)

(



Bcc yapı için atomların (000) ve ( ½ ½ ½) koordinatları dikkate alındığında yapı faktörü

f

e

v

v

v

F

(

_{1 2 3}

)



[

1



i(hkl)

]

)

(

h



k



l

Bcc yapı için ) (v1 v2 v3 i   

toplamı tek sayı ise yapı faktörü sıfıra eşittir. Bu toplamı tek sayı yapan düzlemler için yansıma olmaz.

Toplamı çift sayı ise maksimum şiddette yansıma olur ve yapı faktörü 2f olur.

n

n

i

 FCC yapıda kristalleşen NaCl kristalini incelediğimizde Sodyum ve klor atomlarının koordinatları

 Na (½) ½ ½) (00 ½) (0 ½0) (½00)

 Cl (000) (0 ½ ½) (½ ½0) (½0 ½)

Soru:

NaCl yapının yapı faktörünü bulunuz.

NaCl

Na ve Cl atomlarından gelen saçılmalar farklı olacaktır. Her bir atomdan gelen saçılmalar ayrı ayrı bulunup toplanır.

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) ( ) ( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 3 2 1 l h i l h i k h i Cl l i k i h i l k h i Na i s J r G i

e

e

e

e

F

e

e

e

e

F

Cl

F

Na

F

hkl

F

f

e

v

v

v

F

j              

























        

h,k,l indisleri hepsi tek olursa F(hkl)=4F_Cl-4F_Na0 ve indisler kısmen tek yada çift olursa F(hkl)=0 olur.

n

n

i

Kaynaklar

 X-ışınları Difraksiyonu- B. D. Cullity  Katıhal Fiziğine Giriş- Charles Kittel

 Katıhal Fiziği- Mustafa Dikici

 Katıhal Fiziği- J.R. Hook&H.E. Hall

 Katıhal Fiziği-Şakir Aydoğan

 X-ışınları Kristalografisi- Mehmet Kabak

 Katıhal Fiziğine Giriş- Tahsin Nuri Durlu

 https://www.fizikbilimi.gen.tr/madde-ve-ozellikleeri/

 http://fizikodevleri.blogcu.com/madde-nedir/5068422  http://kisi.deu.edu.tr/aytac.gokce/