POLIGONASYON. Poligon noktalarin yatay konumlarinin belirlenmesi amaciyla yapilan isler;

POLIGONASYON

Yeryüzündeki dogal ve yapay cisimlerin yatay konumlarinin bir dik koordinat sisteminde belirlenebilmesi için veya plan üzerinde ölçülen büyüklüklerin araziye aplike edilebilmesi için, arazide amaca yetecek sayida dogrunun belirlenmis olmasi gerekir. Bir dogrunun belirlenebilmesi için de iki noktasinin arazide isaretlenmis olmasi yeterlidir. Bu amaçla arazide tesis edilen noktalara ‘poligon noktalari’ denir

Poligonlarin tesis edilme amaçlari:

1- Konum ve esyükselti egrili planlarin çikarilmasi

2- Arazide konumu belli noktalara veya dogrulara göre diger noktalarin belirtilmesi 3- Arazide konumlari belli noktalarin birbirinden çok uzak olmasi ve bu iki nokta arasinda

konumlari bilinen noktalara gerek duyulmasi durumunda ara noktalarin tesis edilmesi 4- Plan üzerinde ölçülen büyüklüklerin araziye aplike edilmesidir.

Poligonasyon ise, arazide isaretlenmis olan poligon noktalarin yatay konumlarinin saptanmasi amaciyla uygulanan bir ölçme yöntemidir. Poligon noktalarini ardisik olarak birlestiren

dogrulara ‘poligon kenarlari’ ve bu kenarlar arasinda ölçme(gidis)yönünün sol tarafinda kalan açilara da ‘poligon açilari’ denir.

Poligon noktalarin yatay konumlarinin belirlenmesi amaciyla yapilan isler;

1-Arazi isleri

a) Poligon noktalarinin belirlenmesi b) Poligon kenarlarinin ölçülmesi c) Poligon açilarinin ölçülmesi

d) Arazide yapilan ölçmelerin kontrolu

e) Poligona ait bir kenarin açiklik açisinin ölçülmesi

2-Büro isleri

a)Poligonlarin hesaplanmasi ve hesaplarin kontrolü b)Çizim isleri

olmak üzere 2 grupta toplanir 1-Arazi isleri

Poligonasyon ölçmeleri sirasinda (1ekip basi,1 operatör(teodoliti kullanir),1yazici, 2 senör (uzunluklari ölçerler)ve yeteri sayida yardimcidan) olusan poligonasyon ekibiolusturulur.

Olusturan ekip araziye giderek çalisma yapacagi bölge de poligon noktalarini seçer.

Poligon noktalarinin seçiminde dikkat edilecek hususlar:

1- Poligon noktalari saglam zeminde seçilmeli

2- Poligon kenarlari zorunluk olmadikça yol ve benzeri tesisleri kesmemeli

3- Bir poligon noktasindan bir önceki ve bir sonraki poligon noktasi gözlenebilmeli 4- Poligon kenarlari 50-300m arasinda olmalidir.

5- Poligon noktalarini seçerken bu noktalardan çok sayida arazi detay noktasinin gözlenebilmesine dikkat edilmelidir.

Poligon kenarlarinin ölçülmesi

Poligon kenarlari 20-30 m’lik çelik serit metrelerle gidis-dönüs olarak ölçülür,uzunluk degerleri uzunluk ölçme çizelgesine yazilir.

Poligon açilarinin ölçülmesi

Bir poligon kenarinin kendinden önceki kenarla olusturdugu ve ölçme dogrultusunun sol yaninda kalan açiya‘poligon açisi’denir genellikle β ile gösterilir.(Açilar 1 Tam seri ölçülmelidir)

Poligonlar yeryüzündeki geometrik sekillerine göre;

1- Açik poligonlar (Son noktasi ilk noktasi ile çakismayan poligonlardir.) 2- Kapali poligonlar (Son noktasi ilk noktasi ile çakisan poligonlardir.)

3- Bagli poligonlar (Basinda veya sonunda en az 2 tane koordinati bilinen noktaya baglanan poligonlardir).

Büro Isleri

Poligonlarin Hesaplanmasi ve Hesaplarin Kontrolu Dik Koordinatlar

Dik koordinat eksen sisteminde X ekseninin pozitif yönü kuzey olarak seçilir. Y ekseni nin pozitif yönü ise doguyu gösterir. Bir kenarin açiklik açisi, kuzey yönünden(X eksenininden) itibaren saat akrebinin dönüsü yönünde kenar üzerine kadar taranan (0^grad - 400^grad) arasinda degerler alan yatay bir açidir.

IV I

III II

tAB

A

B

t _BA

t_BA= t_AB +200^grad 1. Hesap Yöntemi

Verilenler: Istenenler

A(X ,_A Y_A) B(X_B,Y_B) SAB

tAB

AB AB

A

B X S t

X = + cos

AB AB A

B Y S t

Y = + sin

II. Hesap Yöntemi

Verilenler: Istenenler

A(X ,_A Y_A) S_AB,t_AB,t _BA )

, (X_B Y_B B

A B

AB X X

X = −

∆

AB AB

AB X

t Y

∆

= ∆

tan arctan( )

AB AB

AB X

t Y

∆

= ∆

A B

AB Y Y

Y = −

∆ 2 2

) ( )

( _{AB AB}

AB Y X

S = ∆ + ∆

AÇIKLIK AÇISININ IRDELENMESI

AB AB

AB X

t Y

∆

=arctan ∆

'

' 1. bölgedeki degeri

BÖLGE I.bölge II.bölge III.bölge IV.bölge

AB

AB X

Y ∆

∆ / ^{+/+ +/- -/- -/+}

AÇIKLIK AÇISI ^'

AB AB t

t = t_AB =200−t^'_AB t_AB =200+t_AB^' t_AB =400−t^'_AB

III. Hesap Yöntemi

Verilenler: Istenenler

A(X ,_A Y_A) α )

, (X_B Y_B B

) , (X_C Y_C C

X

B t_AB

t_AC α α =tAC −tAB

A

C

IV.Hesap Yöntemi

Iki dogru arasindaki açi ve dogrulardan birinin açiklik açisi bilindigine göre dogrunun açiklik açisinin bulunmasi

Verilenler: Istenenler

tAB t_BC

β

grad AB

BC t n

t = +β + *200 K

t_AB +β = olsun

K<200 ise K+200

200<K<600 ise K-200

K>600 ise K-600

Açik-Kapali veya Bagli Poligon’un (Koordinat Hesap Çizelgesinin) hesaplanabilmesi için:

Öncelikle poligon dizisinde gidis yönünün belirlenmesi gerekir. Gidis yönünü belirleyen ilk kenarin açiklik açisidir. Açiklik açisinin direkt olarak verilmedigi durumlarda, verilen koordinatlar (X,Y) yardimiyla ∆Y ve ∆X koordinat farklari kullanilarak ilk kenarin açiklik açisi hesaplanir, (Bölgelere dikkat edilecek, ∆Y ve ∆X’in isaretlerine göre) poligon dizisinin gidis yönü belirlenir.

Poligon hesabinda kullanilacak olan poligon açilarinin (β ) gidis yönünün solunda _i kalmasina dikkat edilmelidir.Eger poligon açilari gidis yönünün sag tarafinda kaliyorsa poligon hesabinda kullanilacak olan poligon açilari 400’den çikarilarak (400 -β ) karneye _i yazilir ve hesaba baslanir.

1 3

A β_B β₂ β1

2 B

verilenler istenenler

A(X ,_A Y_A) 1,2,3(X_I,Y_I) )

, (X_B Y_B B

AÇIKLIK AÇISININ IRDELENMESI

AB AB

AB X

t Y

∆

=arctan ∆

' '

BÖLGE I.bölge II.bölge III.bölge IV.bölge

AB

AB X

Y ∆

∆ / ^{+/+ +/- -/- -/+}

AÇIKLIK AÇISI ^'

AB AB t

t = t_AB =200−t^'_AB t_AB =200+t_AB^' t_AB =400−t^'_AB

N.N. β(grad) t(grad) S(m) ∆Y ∆X Y(m) X(m)

A tAB

B βB

1 400−β1

2 β2

3

Daha sonra ilk kenarin açiklik açisina kendisinden bir sonra gelen noktadaki poligon dizisinin sol tarafinda kalan poligon açisi eklenerek ve irdelemeler yapilarak diger kenarlarin açiklik açilari hesaplanir.

tB1’ in hesabi:

K

t_AB +β_B = olsun

K<200 ise K+200

200<K<600 ise K-200

K>600 ise K-600

ayni sekilde diger kenarlarin açiklik açilari hesaplanir. (t₁₂,t₂₃)

) 400

( ₁

1

12 =tB + −β

t irdeleme yapilarak belirlenir.

tB1+(400-β1)<200 ise t12= tB1+(400-β1)+200 200<tB1+(400-β1)<600 ise t12= 200-(tB1+(400-β1)) tB1+(400-β1)<600 ise t12= 600-(tB1+(400-β1))

β₂

B(X,Y)

4 2

1 β_B A(X,Y)

3

β₃ β₁

N.N. β(grad) t(grad) S(m) ∆Y ∆X Y(m) X(m)

A tAB

B βB

1 β1

2 400−β2

3 β3

4

32

31 t

t −

= α

Açik Poligonda Koordinat Hesaplari ve Kontrolleri

1- Açiklik açilarinin hesabi

Bir kenarin ileri açiklik açisi (t_nⁿ⁺¹), bir önceki kenarin açiklik açisi (t_nⁿ₋₁) ve n noktasindaki poligon açisi(β )_n olmak üzere

g n

n n n

n t k

t ⁺¹ = ₋₁+β + 200

bagintisi ile bulunur. Herhangi bir noktadaki açiklik açisi, bir önceki açiklik açisina, o noktadaki poligon açisi eklenip 200^g veya katlari ile düzeltilmesiyle elde edilir.

2- Açiklik açilarinin hesabinin kontrolü ve 1. bölge karsiliklarinin bulunmasi

g n

n

son t k

t = ⁻₁+

∑

ifadesi ile kontrol edilir. Açiklik açilarinin 1.bölgeye karsilik gelen degerleri hesaplanir.

3- ?Y, ?X koordinat farklarinin hesabi

?Xn-1 =S_nⁿ₋₁cost_nⁿ₋₁

?Yn-1 = S_nⁿ₋₁sint_nⁿ₋₁

4- Yn, Xn koordinatlarinin hesabi

Yn= Yn-1+?Yn-1 Xn= Xn-1+?Xn-1

5- Koordinat hesaplarinin kontrolü

??Y=YSON-YILK , ? ?X= XSON-XILK

n-1

n

n+1 ßn

t_n-1,n

tson

ßn+1

S_n,n+1

Örnek:Açik poligon koordinat hesabi

1) B ve C noktalari arasinda açilacak tünelin dogrultusunu belirlemek amaciyla B ve C noktalari arasinda poligon dizisi geçirilmistir.Poligon dizisine ait veriler ve ölçülenler asagida verilmistir

β2

Verilenler 1 s₂

A 2

A(Y_A=8450.00 ;X_A=9300.50) βB s₁

B(Y_B=8575.00 ;X_B=9125.75) β1 s₃

B C

yatay açi çizelgesi

D.N. B.N I.DURU

M

II.DURUM

B A 0.156 200.160

1 98.510 298.520

βB= 98.357 olarak çizelgeden hesaplanir.

ölçülenler

β1= 144.348 s1=175.58m β2= 207.893 s2=168.75m s3=184.94m

a)1,2,C noktalarinin koordinatlarini hesaplayiniz.

b) γ

c) Tünelin uzunlugunu ve dogrultusunu hesaplayiniz.( SBC , tBC)

tAB nin hesabi:

A B

AB Y Y

Y = −

∆ =125 ∆X_AB = X_B −X_A= -174.75

AB AB

AB X

t Y

∆

=arctan ∆

'

' ile

=

'

tAB 125/174.75 ( +/- II.BÖLGE)

=

'

tAB 39.529 t_AB =200- t^'_AB =160.471 grad

AÇIK POLIGON KOORDINAT HESAP ÇIZELGESI

N.N. β(grad) t(grad) S(m) ∆Y ∆X Y(m) X(m)

A 160.471 8450.00 9300.50

B 98.357 58.828 175.58 140.12 105.80 8575.00 9125.75

1 255.652 114.480 168.75 164.40 -38.05 8715.12 9231.55

**2 207.893 122.373 184.94 173.64 -63.66 8879.52 9193.50

C 9053.16 9129.84

Σ 478.16 4.09

373 , 122

2 =^t +

∑

t _{C AB} β ^{YC −YB =}

∑

∑

b)

γ=t_BC −t_B1

B C

B C

BC X X

Y t Y

−

= −

tan ' ile tantBC^' =478,16/4,09 (+/+ I. Bölge)

' BC BC t

t = = 99.455 grad 828

,

1 =58

tB (tablodan alinir).

γ=t_BC −t_B1= 99.455-58.828= 40.627 grad

c)

BC =

S ∆X² +∆Y^{2 =478.18 m}

tBC= 99.455 grad

AÇIK POLIGON KOORDINAT HESABI

βB

3 1

β2 B βA s3

s₁ s₂

2 A

Yukarida verilen poligon dizisinde A ve B noktalarinin koordinatlari bilinmektedir. Diger noktalarin koordinatlarini hesaplayiniz.

VERILENLER

A(XA=3420.54,YA=1250.00) B (XB=3414.00,YB=1210.43) ölçülenler

β2^{= 220.462} s₁=60.72m

βB^{= 180.120} s₂=40.33m

βA^{= 175.685} s3=70.71m tAB'nin hesabi:

∆ΧAB =ΧB-ΧA=-6.54 tant^’AB= ∆ΥAB/ ∆ΧAB tAB=200+t^’AB=289.572 (- / - 3.bölge) t_BA= 200+ tAB=89.572

∆ΥAB =ΥB-ΥA=-39.57 S²AB= ∆Υ²AB+ ∆Χ²AB= 40.11 m

1 NOLU NOKTANIN KOORDINAT HESABI:

N.N. β(grad) t(grad) S(m) ∆Y ∆X Y(m) X(m)

B 89.572 1210.43 3414.00

A 175.685 65.257 70.71 60.44 36.70 1250.00 3420.54

1 1310.44 3457.24

tA1 =tBA+Σβ ± n*200= 89.572+175.685-200=65.257

2 VE 3 NOLU NOKTALARIN KOORDINAT HESABI:

N.N. β(grad) t(grad) S(m) ∆Y ∆X Y(m) X(m)

A 289.572 1250.00 3420.54

B 219.880 309.452 40.33 -39.89 5.97 1210.43 3414.00

2 179.538 288.990 60.72 -59.81 -10.45 1170.54 3419.97

3 1110.73 3409.52

Σ 399.418 -99.7 -4.48 Y3-YB X3-XB

t23 =tAB+Σβ ± n*200= 688.99-2*200=288.990 ?∆Y= Y3-YB =-99.7 , ?∆X= X3-XB=-4.48

AÇIK POLIGON KOORDINAT HESABI

KAPALI POLIGON HESABI

1. Poligon Açilarinin Kontrolü

∑

= n ^grad

f_β β ( 2)200 (Açi kapanma hatasi)

fβ ile ilgili kapanma hatasi sinir degeri Dß , n n D ^c 150S( 1)

1 + −

=

∑

β

ise _{fβ ≤Dβ} olmalidir.

2. Açi kapanma hatasinin poligon açilarina dagitilmasi

β

β D

f ≤ ise

n v_β − f^β

=

ifadesi ile poligon açilarina dagitilacak düzeltme miktari bulunur.

3. Düzeltilmis poligon açilarinin hesabi

β β

β_i^' = _i +v

4. Düzeltilmis poligon açilarininkontrolu n 2)200grad

' =( ±

∑

olmalidir.

5. Açiklik açilarinin hesabi (t’)

g n

n n n

n t k

t ⁺¹ = ₋₁+β^' + 200 K

t_nⁿ₋₁+β_n^' =

K<200 ise K+200

200<K<600 ise K-200

K>600 ise K-600

6. ?Y, ?X koordinat farklarinin hesabi

?X =Scos t^'

?Y = Ssin t^' Kapali poligonda

??X=0 , ??Y =0 olmalidir

7. Lineer Kapanma Hatasinin Hesabi

fx=? ?X , fy= ? ?Y koordinat kapanma hatalari

2 2

y x

s f f

f = + lineer kapanma hatasi

lineer kapanma hatasi sinir degeri D_S =0.004 S +0.0003S+0.02 ise

s

s D

f ≤ olmalidir.

8. Koordinat farklarina uygulanacak düzeltme miktarinin hesabi

s

s D

f ≤ sarti saglaniyorsa; düzeltme miktarlari

i y

y S

S v f

i ⁼⁻

∑

∑

ifadeleri ile hesaplanir.

?S= poligon kenarlarinin toplami

SI= ∆Y_i ve ∆X_i ye ait olan poligon kenar uzunlugu 9. Düzeltilmis koordinat farklarinin bulunmasi

yi

i

i Y v

Y =∆ +

∆ ^'

xi

i

i X v

X =∆ +

∆ ^'

Sonuçta

??X^’=0 , ? ?Y^’ =0 olmalidir.

10. Koordinatlarin hesabi

Yn= Yn-1+?Y^’ Xn= Xn-1+?X^’