Koordinat sistemi
Eksenleri kesen doğru grafikleri
Aşağıdaki doğru koordinat sisteminde, x eksenini A(3,0) ve y eksenini B(0,2) noktasında
kesmektedir.
Alıştırmalar:
Aşağıdaki koordinat sisteminde verilen
doğruların, eksenleri kestiği noktaları sıralı ikili şeklinde belirtiniz.
a)
b)
Tanım: Doğru grafikleri denklemler (cebirsel ifadeler) ile gösterilir ve eksenleri kesen doğru grafiklerinin denklemlerinde hem x, hem de y değişkeni bulunur.
2x+3y=6 denkleminde doğru grafiğinin eksenleri kestiğini düşünebilirim.
Burada hangi denklemlerin, eksenleri kesen doğrulara ait olduğunu anlamak için x ve y değerlerine sırayla 0 (sıfır) değeri vermek gerekir. Çünkü eksenleri kestiği noktalardaki sıralı ikililerden biri 0 (sıfır) olduğu için 0 (sıfır) değeri verilir.
Örnek:
3x-4y = 12 denkleminin eksenleri kesen doğru grafiğini gösterir mi?
x eksenini kestiği noktaların sıralı ikilisinde y değeri 0 olduğuna göre öncelikle y = 0 değeri verelim.
0
y = 0 3x - 4 y = 12
3x - 4y
0= 12 3x = 12 3x = 12
4
noktası (sıralı ikilisi) oluşur.
x = 4 (4,0)
y eksenini kestiği noktaların sıralı ikilisinde x değeri 0 olduğuna göre şimdi de x = 0 değeri verelim.
0
x = 0 3 x - 4y = 12 3x0
- 4y = 12 -4y = 12 -4 y = 123
noktası (sıralı ikilisi) oluşur.
y = -3 (0,-3)
x = 0 3x
0
- 4y =12 y = -3 0,-3 y = 0 3x -4y
0=12
(4,0) noktası ile (0,-3) noktasını koordinat sistemine yerleştirelim.
İki noktadan bir doğru geçer. Bu iki noktanın üzerinden geçecek bir doğru çizelim.
Kısaca; x’e 0 değeri ver y eksenini kestiği noktayı bul, y’e 0 değeri ver x eksenini kestiği noktayı bul, koordinatta yerleştir, doğruyu çiz.
Alıştırmalar:
Aşağıdaki denklemlerin ifade ettiği doğruları çiziniz.
a) 2x + 4y = 8
b) 5x + 2y =10
c) 4x -3y =12
d) x -5y = -5
e) y = 3x -6
f) 2y = 6-3x
g) x = 8-2y
h)
2 x -1 = 3 y -2
i)
y 3x -1 =
2 3
Örnek: (Bilgi)
sabit terim
denklemini inceleyelim.
Sabit terim bulunan 2 bilinmeyenli (x ve y değişkenini içeren) denklemler
eksenleri kesen doğru grafiği belirtir.
2x - 4y = 4
2x - 4y = 4
Alıştırmalar:
Aşağıdaki denklemlerden eksenleri kesen doğru grafiğini ifade edenleri belirleyiniz.
a) 2x -3y = 24
b) y = 3x -1
c) y -1= 2 (x +1) 2
d) 2( x -3) = 6
e) y + 3 = -2
f) 5x = 3y
g) 2x - 4y = 0
Örnek:
noktası
doğrusu üzerinde midir?
(-6,-4) 4x -3y = -12
Noktalar doğrunun üzerinde ise denklemde yerine yazıldığında denklemi sağlar, eğer
noktalar doğrunun üzerinde değil ise denklemde
doğrusunu çizelim.
4x -3y = -12
noktasının doğrunun üzerinde olup olmadığına bakalım
(-6,-4)
Örnek:
noktası
doğrusu üzerinde midir?
(4,3) x + y = 5
4 3
noktasını denklemde yerine yazalım.
(4,3)
x + y = 5 x4+ y
3= 5
4 + 3 = 5 7 =
Nokta, denklemi sağlamadığından doğrunun üzerinde değildir.
5
Alıştırmalar:
noktası
doğrusu üzerinde midir?
noktası
doğrusu üzerinde midir?
noktası
doğrusu üzerinde midir?
noktası
doğrusu üzerinde a) 1,2
2x + y = 5
b) 3,-1 x -3y = 4
c) -3,2 2x -3y = -12
d) 3,-5
5x + y = 10 midir?
Örnek:
4 a
4,a noktası - x + 4y = -8 doğrusu üzerinde ise a kaçtır?
Noktanın değerlerini doğrunun denkleminde yerleştirelim.
-x + 4 y = -8 -x-4+4y
+4a = -8 - 4 + 4a = -8 + 4a = -8 + 4 4a = -4 4 a = -4
-1
a = -1
Alıştırmalar:
noktası doğrusu üzerinde ise a kaçtır?
noktası doğrusu üzerinde ise a kaçtır?
noktası doğrusu üzerinde ise a kaçtır?
noktası doğrusu ü
a) a,3 3x -2y = 6
b) -2,a x + y = -3
c) -1,a y = 10 +5x
d) -4,a x = 2y -8
zerinde ise a kaçtır?
noktası doğrusu üzerinde ise a kaçtır?
noktası doğrusu
üzerinde ise a kaçtır?
e) a,a -5 x - y = 5
f) a,a +1 2x + 3y = -12
2
x - y = 5 doğrusu ile eksenler arasında kalan bölgenin alanı kaç br 'dir?
2
x + 2y = -4 doğrusu ile eksenler arasında kalan bölgenin alanı kaç br 'dir?
2
2x -5y = 10 , 2x + y = 2 doğruları ve x ekseni arasında kalan bölgenin alanı kaç br 'dir?
2
x + 2y = -4 , 3x -2y = -12 doğruları ve y ekseni arasında kalan bölgenin alanı kaç br 'dir?
2
2x +5y = -15 , 2x -3y = 6 doğruları ve x ekseni arasında kalan bölgenin alanı kaç br 'dir?
Örnek:
2
doğrusu ile eksenler arasında kalan bölgenin alanı kaç br 'dir?
x + y = 4
Alıştırmalar:
a)
c)
d)
e)
f)
Örnek:
Yandaki doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
a) x -4y = 8 b) 2x -4y = -8 c) 2x -4y = 8 d) 2x + 4y = -8
Koordinat sisteminde eksenleri kesen noktaların değerleri denklemlerde yerine yazılır.
x eksenini kestiği (4,0) noktasını doğruların üzerinde olup olmadığını inceleyelim.
4 0
4 0 8 4 8
a) x - 4 y = 8
4 0
8 0 8 8 8
b) 2 x - 4 y = -8
4 0 4 0
8 0 8 8 0 8
8 8 8 8
2 x - 4 y = 8 d) 2 x + 4 y = -8 c)
c şıkkında noktanın değerlerini sağladığını gördük. İki seçeneğin sağladığı durumlarda y eksenini kesen noktanın koordinat değerleri denklemlerde yerine yazılır.
Alıştırmalar:
a) Yandaki doğrunun denklemi aşağıdaki seçeneklerden hangisidir?
a) 3x + y = -6 b) 3x - y = 6 c) 3x - y = -6 d) 3x + y = 6
b) Yandaki doğrunun denklemi aşağıdaki seçeneklerden hangisidir?
a) x + y = 5 b) x - y = -5 c) x - y = 5 d) x + y = -5
c) Yandaki doğrunun denklemi aşağıdaki seçeneklerden hangisidir?
