TÜM ADAYLAR İÇİN KONU ANLATIMLI KPSS GENEL YETENEK

(1)

(2)

ii

TÜM ADAYLAR İÇİN KONU ANLATIMLI

KPSS GENEL YETENEK

ISBN 975-6802-75-8

© Pegem A Yayıncılık 2007

Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları, Pegem A Yayıncılık Tic. Ltd. Şti.'ne aittir.

Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz,

dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.

Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz.

1. Baskı: Kasım 2007

Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Yayın Yönetmeni: Gürsel Avcı Dizgi: Fikret Kaplan Düzelti: Tarkan Toka Baskı: Tuna Matbaacılık A.Ş. – Ankara Tel: (0312) 278 34 84

Pegem A Yayıncılık Eğitim Danışmanlık Hizmetleri Tic. Ltd. Şti.

Adakale Sokak 4/1 Yenişehir ANKARA Tel: (312) 430 67 50 – 430 67 51 Belgeç: (312) 431 37 38 İnternet: www.pegema.com.tr e-posta: pegema@pegema.com.tr

(3)

SUNU

Uzun yıllardır eğitim bilimleri alanında çalışan Pegem A Yayıncılık, sahip olduğu misyon ve vizyondan ödün vermeyerek çalışmalarına devam etmektedir. Pegem A Yayıncılık amaçları doğrultusunda, eğitim bilimleri alanında tam uzmanlık sağlamak adına yaptığı her çalışmayla eğitim camiasına önemli katkılar sağlamaktadır. Özveri ve azmi uzman ve eğitimli kadrolarla bütünleştiren Pegem A Yayıncılık, çok yakında ismini Pegem Akademi olarak değiştirip çok geniş bir perspektifte, sahip olduğu misyonu geliştirerek yoluna devam edecektir. Bu anlamda hem akademik ders kitapları hem de lisans sonrası sınavlara hazırlık kitapları hazırlamada, kendini en etkin biçimde değiştiren, sahip olduğu deneyimi okurları ile paylaşan yayınevimiz, KPSS sınavına hazırlık aşamasında, adaylara yeni açılımlar sağlayan bir çalışmayla okurlarının karşısına çıkmaktadır.

Kamu sektöründe çalışmak isteyen tüm adayların çoktan seçmeli sorulardan oluşan testler aracılığı ile seçilmesi, test kitaplarına olan ilginin giderek artmasına neden olmaktadır. Bu ilgi, eğitimde ölçme ve değerlendirme çalışmalarının bilimsel temellere göre yapılmasını ve hazırlanacak test kitaplarının da bu esaslara göre basılmasını ön plana çıkarmaktadır.

Kamu kurum ve kuruluşlarında görev alacak tüm adayların da testler aracılığı ile seçilmeleri, sınav kazanma endişesi içinde olan adayları, kendilerine en çok yardımcı olacak kitaplara ve kaynaklara yöneltmektedir. İşte bu yöneltme sonucunda adayların eğitim ihtiyacını en iyi şekilde karşılamak ve onlara yardımcı olmak amacıyla ölçme ve değerlendirme alanında uzman kişilerin denetiminde KPSS Genel Yetenek-Genel Kültür Seti hazırlanmıştır. 3 kitaptan oluşan bu sette, KPSS Genel Yetenek, KPSS Genel Kültür, Çıkmış Sorular (2001-2007) ve Soru Bankası yer almaktadır. Bu Seti, piyasadaki benzerlerinden ayıran en önemli özellik tabii ki biçimsel yanı değildir. Üç kitap da, 1999 yılından bu yana KPSS Genel Yetenek- Genel Kültür sınavında çıkmış tüm sorular taranarak hazırlanmıştır. Peki, soru taraması neden gerekliydi? Taranan sorular, teknik açıdan bir sınav kitabının içerik formatını belirler. Sınav kitaplarında, sınavı kapsayan tüm konular olmalıdır, ancak hangi konuların hangi ağırlıkta olacağı muğlâktır. Soru taraması bu muğlâklığı ortadan kaldırmak amacıyla yapılmıştır. Dolayısıyla hazırlanan bu kitaplar içerik açısından daha etkin bir formata bürünmüştür. Gerekli ön çalışmalar yapılmadan hazırlanan sınav kitaplarının kişiye yarardan çok vakit kaybı gibi çeşitli zararlar getireceği açıktır. Bu amaçla, şayet bir sınav kitabı hazırlıyorsanız, öncelikle o sınavın içeriği hakkında önemli bilgi birikimine sahip olmanız gerekir. Bu anlamda KPSS Genel Yetenek- Genel Kültür sınavında çıkmış her soru, bizim için ayrı bir öneme sahip olmakla birlikte, kitaplarımızın içeriği konusunda rehber niteliği de taşımaktadır.

KPSS Genel Yetenek kitabımızda; Türkçe, Matematik ve Geometri, KPSS Genel Kültür kitabımızda ise; Türk Kültür ve Medeniyetleri, Atatürk İlkeleri ve İnkılâp Tarihi, Vatandaşlık Bilgisi ve Güncelleştirilmiş 1982 Anayasası, Türkiye Coğrafyası, Genel - Güncel Sosyo Ekonomik Konular ile ilgili konu anlatımlarıyla örnek soru ve çözümlerine yer verilmiştir. KPSS Çıkmış Sorular ve Soru Bankası kitabında ise, 2001 yılından 2007 yılına kadar olan dönemde (2007 yılı dahil) yapılmış KPSS Genel Yetenek-Genel Kültür sınav soruları ve bu sınavlarla aynı formata sahip 10 deneme sınavı bulunmaktadır.

Bu çalışmanın KPSS sınavına girecek tüm adaylar için yararlı olmasını ve sınavdaki başarılarına katkı getirmesini diliyoruz.

Kasım 2007 Pegem A Yayıncılık

(4)

v

İÇİNDEKİLER

Sayfa

Sunu ... iii

İçindekiler...v

GENEL YETENEK

(ss: 1-440)

TÜRKÇE

(ss: 1-210) Sözcükte Anlam... 1

Edebi Sanatlar ... 5

Sözcükler Arasındaki Anlam İlişkileri ... 11

Söz Öbekleri ... 16

Çözümlü Test... 24

Çözümler ... 26

Cevaplı Test... 28

Cümlede Anlam ... 31

İçerdiği Duygu, Düşünce ve Duruma Göre Cümleler ... 31

Anlatım Bakımından Cümleler ... 42

Aralarındaki Anlam İlişkilerine Göre Cümleler... 52

Paragraf... 65

Paragrafın Yapısı... 65

Paragrafın Bölümleri ... 65

Paragrafın İçeriği ... 74

Paragrafta Anlam... 83

Anlatım Bozuklukları ... 97

Anlama Dayalı Anlatım Bozuklukları... 97

Yapıya Dayalı Anlatım Bozuklukları... 102

Sözcüğün Yapısı ve Ekler... 121

Kök ... 121

Ekler ... 121

Yapım Ekleri ... 121

Çekim Ekleri... 123

Yazım (İmlâ) Kuralları ... 125

Büyük Harflerin Kullanıldığı Yerler ... 125

Tarihlerin Yazımı... 128

Kısaltmaların Yazımı... 128

Sayıların Yazımı ... 128

İkilemelerin Yazımı ... 128

Pekiştirmelerin Yazımı ... 129

Bileşik Sözcüklerin Yazımı... 129

Bağlaçların Yazımı... 130

Ses Olaylarıyla İlgili Yazım Kuralları ... 134

Yazımı Karıştırılan Bazı Sözcükler ... 137

Noktalama İşaretleri... 146

Nokta ... 146

(5)

Virgül ... 148

Noktalı Virgül ... 151

İki Nokta... 152

Üç Nokta ... 154

Soru İşareti ... 155

Ünlem İşareti... 156

Kısa Çizgi... 157

Uzun Çizgi ... 158

Tırnak İşareti... 158

Kesme İşareti... 158

Ayraç (Parantez)... 159

Sözcük Türleri... 167

İsim (Ad) ... 167

Zamir (Adıl) ... 168

Sıfat (Ön Ad)... 168

Zarf (Belirteç) ... 171

Edat (İlgeç) ... 173

Baglaç... 174

Ünlem ... 174

Fiiller (Eylemler)... 174

Çekimli Fiil ... 174

Fiillerde Çatı ... 180

Cümlenin Ögeleri ... 190

Yüklem... 190

Özne ... 190

Nesne ... 190

Dolaylı Tümleç ... 191

Zarf Tümleci... 191

Ara Söz ... 193

Deneme Sınavı 1 ... 194

MATEMATİK

(ss: 211-383) Sayılar ... 211

Tam Sayılar ... 212

Tek ve Çift Sayılar ... 213

Pozitif ve Negatif Sayılar... 214

Ardışık Sayılar ... 214

Asal Sayılar... 214

Bölme ve Kuralları ... 216

Bölünebilme Kuralları... 217

OBEB... 219

OKEK... 220

Rasyonel Sayılar... 229

Kesir Çeşitleri... 229

Rasyonel Sayılarda Dört İşlem ... 229

Rasyonel Sayılarda Sıralama ... 232

Ondalık Sayılar ... 234

10’un Pozitif Kuvvetleriyle Çarpma ... 234

Ondalık Kesirlerin Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi... 234

Ondalık Sayılarda Dört İşlem ... 234

(6)

vii

Devirli Ondalık Sayılar ... 236

Ondalık Sayılarda Sıralama ... 236

I. Dereceden Denklem ve Denklem Sistemleri... 245

I. Dereceden Denklemin Çözümü ... 245

I. Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler... 248

I. Dereceden Denklem Sistemleri ... 248

Üslü ve Köklü İfadeler... 258

Üslü İfadeler... 258

Üslü İfadelerde Sıralama ... 262

Köklü İfadeler... 263

Köklü İfadenin Üslü Şeklinde Yazılması ... 265

Köklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma... 265

Köklü İfadelerde Çarpma-Bölme... 266

Eşlenikler ... 267

İç İçe Kökler ... 267

Sonsuz Tekrarlı Kökler... 268

Köklü Sayılarda Sıralama ... 269

Çarpanlara Ayırma... 276

Ortak Çarpan Parantezine Alma ... 276

Gruplandırma... 276

Özdeşikler... 276

Sadeleştime ... 281

Eşitsizlikler ve Mutlak Değer ... 290

Eşitsizliğin Özellikleri ... 291

Mutlak Değer ... 293

Oran-Orantı... 304

Doğru ve Ters Orantı ... 304

Ortalamalar ... 307

Denklem Kurma ... 315

Sayı Problemleri ... 315

Yaş Problemleri ... 319

Hız Problemleri ... 321

İşçi-Havuz Problemleri... 323

Yüzde Problemleri ... 325

Kar-Zarar Problemleri ... 326

Karışım Problemleri ... 328

Yüzdeli Satışlar... 330

Kümeler ... 337

Kümenin Gösterilişi... 337

Kümenin Eleman Sayısı... 337

Küme Çeşitleri ... 337

(7)

Kümelerde İşlemler... 338

İki Kümenin Farkı... 339

Küme Problemleri ... 339

İşlem-Modüler Aritmetik ... 344

İşlem ... 344

Modüler Aritmetik... 345

Permitasyon-Kombinasyon, Olasılık ... 357

Faktöriyel Kavram ... 357

Kombinasyon ... 360

Olasılık... 361

Tablo ve Grafikler ... 368

Çizgi Grafiği ... 368

Sütun Grafiği... 368

Daire Grafiği... 368

GEOMETRİ

(ss: 385-439) Üçgende Açı ... 387

Üçgenlerde Açı Kenar Bağıntılar ... 388

Açı Ortayın Oluşturduğu Açılar ... 388

Dik Üçgen ... 389

Pisagor Bağıntısı ... 389

İkizkenar Dik Üçgen... 390

Eşkenar Üçgen ... 392

Açıortay... 393

Kenar Ortay ... 394

Üçgende Alan ... 394

Benzerlik ... 396

Çokgenler ... 398

Dörtgenler ... 399

Paralelkenar... 400

Dikdörtgen ... 402

Kare ... 404

Yamuk... 406

Çember ve Daire... 406

Katı Cisimler ... 408

Deneme Sınavı I ... 428

(8)

Türkçe

www.pegema.com.tr

1 SÖZCÜKTE ANLAM

Kendi başına anlamı olan ya da anlamı olmadığı halde cümle kuruluşunda görev üstlenen ses birliklerine “sözcük” denir.

Örneğin; “Bir mermer parçası için heykeltıraş ne ise, ruh için de eğitim odur.” cümlesindeki,

“bir, mermer, parça, heykeltıraş, ne, ruh, eğitim,” sözcüklerinin tek başlarına anlamları vardır.

“İçin, ise, de” sözcükleri anlamsızdır; fakat cümlede belli bir görev üstlenmiştir.

Dilimizde sözcüklerin bir kendi anlamları, bir de kullanıldıkları cümleye göre kazandıkları an- lamlar vardır. Sözcük, cümle içinde farklı anlamları çağrıştıracak biçimde kullanılmışsa buna da

“yan veya mecaz anlam” da kullanım diyoruz. Dilimizdeki sözcüklerin çoğunluğu çok anlamlıdır, yani gerçek anlamlarının dışında kullanılmaya uygundur. Aslında bütün sözcükler tek bir anlamı karşılamak üzere doğmuştur. Ancak, ihtiyaçlar arttıkça ya bunları karşılayacak sözcükler üretilmiş ya da var olan sözcüklere yeni anlamlar yüklenmiştir. İşte bunun sonucunda “gerçek, yan ve me- caz anlam”lar ortaya çıkmıştır. Şimdi bu anlamları inceleyelim:

1. Gerçek (Temel) Anlam

Bir sözcüğün, söylendiğinde aklımıza getirdiği ilk anlamına gerçek anlam denir. Bir sözcük tek başına kullanıldığında o sözcüğün gerçek anlamı akla gelir.

Ağız: Sindirim sisteminin başlangıcı olan, üst ve alt çene arasındaki boşluk - Ağzındaki lokmayı bir türlü yutamıyordu.

Boyun: Gövdenin başla omuz arasında kalan kısmı - Sabaha kadar boynum ağrıdı.

Durmak: Hareketsiz kalmak, kımıldamamak

- Babası odanın ortasında durup biraz düşündü.

(9)

Tüm Adaylar İçin Konu Anlatımlı KPSS

“Kadar” sözcüğü, aşağıdaki cümlelerin hangisinde “ölçüsünde, derecesinde” anlamında kullanılmıştır? (KPSS-2006)

A) İşlerini yetiştirmek için sabaha kadar uyumadı.

B) Bu konuda ben onun kadar başarılı değilim.

C) Orada beş ay kadar kalıp dönmüş.

D) Beş bin lira kadar para biriktirebilmiş.

E) Seni dinleyince oraları görmüş kadar oldum.

“Kadar” sözcüğü,

A’da “dek, değin” anlamında,

C’de “yaklaşıklık (süre açısından)” anlamında, D’de “belli olmayan bir nicelik” anlamında, E’de “gibi” anlamında kullanılmıştır.

B’de ise “ölçüsünde, derecesinde” anlamında kullanılmıştır.

Not: Bu soruda, soru kökünde “kadar” sözcüğünün gerçek anlamı verilmiş ve sözcüğün bu anlamda kullanıldığı cümle sorulmuştur. Doğru yanıt “B” seçeneğidir.

2. Yan Anlam

Bir sözcüğün gerçek anlamının dışında, ancak gerçek anlamla az çok ilişkili olarak kazandığı diğer anlamlardır. Yan anlamlar sözcüğün gerçek anlamıyla benzerlik ilişkisi kurularak oluşturul- muştur.

“Baş” sözcüğünün gerçek anlamı: İnsan ve hayvan bedenlerinin en yukarı kısmı; beyin, göz, kulak, ağız, burun gibi organlarının toplandığı en mühim kısmı.

- Dilberin başında siyah saç olur.

“Baş” sözcüğünün, gerçek anlamıyla bağlantılı olarak kazandığı yeni anlamları yani yan an- lamları aşağıda verilmiştir:

1. Bir şeyin en yukarısı, en yüksek noktası - Çıkam dağlar başına, vatana doğru bakam.

2. Bir şeyin başladığı, çıkıp yayıldığı yer, kaynak.

- Bu sonbahar başında bir gün onunla Beykoz çayırına gittik.

3. Bir şeyin yanı, yakını, çevresi,

- Fakat nedendir Ya Rab bu susuzluğumuz/Suyu gürül gürül akan çeşme başında.

4. Yukarıya, üste gelen yön - Yatağın başına oturmuş ağlıyordu.

NOT:

KPSS’de çıkan yan anlamla ilgili sorularda “yan anlam” sözü kullanılmamıştır. Bu ko-

nuyla ilgili sorularda bir sözcüğün yan anlamlarından biri verilir ve sözcüğün bu an-

lamda kullanıldığı cümlenin bulunması istenir.

(10)

Matematik

211 SAYILAR

{0, 1, 2, 3, … , 9} rakamlarının yan yana yazıl- masıyla oluşan ifadelere sayı denir.

S = {1, 2, 3, ….. } sayma sayılar kümesi, N = {0, 1, 2, 3, ….. } doğal sayılar kümesi ola- rak adlandırılırlar.

En küçük ve en büyük doğal sayılar:

• Bir basamaklı : 0 ve 9

• İki basamaklı : 10 ve 99

• Üç basamaklı : 100 ve 999 Rakamları farklı ise

• İki basamaklı : 10 ve 98

• Üç basamaklı : 102 ve 987

ÖRNEK

a, b, c farklı doğal sayılar ise 3a + b + 2c ifa- desinin en küçük değeri kaçtır?

ÇÖZÜM

Katsayısı büyük olan sayı daha küçük seçilme- li. Öyleyse,

a=0,c =1veb=2

seçilirse:

3a b 2c+ + = ⋅ + + ⋅ = + + =3 0 2 2 1 0 2 2 4

bulu- nur.

ÖRNEK

2, 5, 7 rakamları ile yazılabilecek

• Üç basamaklı en küçük sayı: 222

• Rakamları farklı üç basamaklı en büyük sayı: 752

• Rakamları farklı iki basamaklı en küçük ve en büyük sayı: 25 ve 75 dir.

ÖRNEK

İki doğal sayının toplamı 7 ise bu sayıların çar- pımı en çok kaçtır?

ÇÖZÜM

Bu tip sorularda toplamları 7 olan sayılar düşü- nülmeli, cevap birbirine en yakın ya da en uzak olan sayılardır:

7 b a+ =

0 7 →

0 7 0⋅ =

1 6 → 1 6 6 ⋅ =

2 5 →

2 5 10⋅ =

3 4 → 3 4 12 ⋅ =

Yanıt 12 dir.

(11)

Tüm Adaylar İçin Konu Anlatımlı KPSS

ÖRNEK

İki doğal sayının çarpımı 36 ise toplamları en az kaçtır?

ÇÖZÜM

Birbirine en yakın ve en uzak olan sayılar kont- rol edilir:

36 a.b=

1 36 → 37 1 + 36 =

….. ………….

6 6 → 6 + 6 = 12 Yanıt 12 dir.

ÖRNEK

Rakamları toplamı 8 olan iki basamaklı farklı iki sayının toplamı en çok kaçtır?

ÇÖZÜM

Rakamları toplamı 8 olan sayılar:

80, 71, 62, 53, 44, 35, 26 ve 17 dir.

en büyük toplam ⇒

80+71=151

bulunur.

A B C D M N P R +

Yukarıdaki toplama işleminde her harf farklı bir rakamı gösterdiğine göre, bu işlemin sonucu en fazla kaçtır? (1999) A) 18395 B) 18400 C) 18425 D) 19150 E) 19485

Toplamı en büyük yapacak şekilde ra- kamları dağıtalım:

9753 8642

18395 bulunur.

+

Doğru yanıt “A” seçeneğidir.

ÖRNEK

Rakamları çarpımı 24 olan üç basamaklı iki doğal sayının farkı en çok kaçtır?

ÇÖZÜM

831, 641, … 138 ⇒ 831 138 693 − = bulunur.

en büyük en küçük

ÖRNEK

Birbirinden farklı iki basamaklı dört pozitif tek tamsayının toplamı 84 tür.

Bu sayıların en büyüğü en çok kaç olabilir?

A) 35 B) 45 C) 55 D) 65 E) 75

ÇÖZÜM

Küçükler en az seçilmeli ki büyük sayı en çok olsun:

K

O₁

O₂

B

11 + 13 + 15 + x = 84

39 x 84 + =

x

=

45

bulunur. Cevap B dir.

Tam Sayılar

Z={ … − −

.. 2, 1, 0, 1, 2,

… } = Tamsayılar, Z

⁺

=

{1,2,3,…..}

= Pozitif Tamsayılar,

Z

^-

=

{.. ... 3, 2, 1}− − −

= Negatif Tamsayılar.

İki basamaklı en küçük ve en büyük tamsayı:

99 ve 99

−

Rakamları farklı üç basamaklı en küçük ve en büyük tamsayı: 987 − ve 987

Üç basamaklı en büyük negatif tamsayı:

−100

ÖRNEK

Çarpımları 30 olan iki tamsayının toplamı en az

kaçtır?

(12)

Matematik

385

Başlangıç noktaları aynı iki ışının oluşturduğu şekle açı denir.

P ye açının köşesi, PA ve PB ye açı- nın kolları denir.

α değerine açının ölçüsü denir.

Ölçüsü 0° den bü- yük ve 90° den küçük olan açıya

“dar açı” denir. ^α^α

Ölçüsü 90° olan açıya “dik açı”

denir.

Ölçüsü 90° den büyük ve 180° den küçük olan açıya

“geniş açı” denir. ^α^α Ölçüsü 360° olan

açıya “tam açı”

denir.

Ölçüsü 180° olan açıya “doğru açı”

denir.

60°

30°

15°

60° 75°

30°

15°

75°

Toplamları 90° olan iki açıya tümler açılar denir.

100^o

80ô 100ô 110ô 70ô

80ô 110ô 70ô

Toplamları 180^o olan iki açıya bütünler açılar denir.

ÖRNEK

Tümler iki açıdan birinin değeri diğerinin değe- rinin 3 katından 10° eksiktir. Küçük olan açı kaç derecedir?

ÇÖZÜM

x 3x 10+ − ° =90°

4x=100°

x=25° bulunur.

Birbirine paralel olan d1 ve d2 doğruları bir ke- senle kesildiğinde oluşan açılar şöyledir:

180^o 180^o

P

A

α B P

A

α B

x 3x-10^o

(13)

Tüm Adaylar İçin Konu Anlatımlı KPSS

a) Ters Açılar: a=c, b d, e g, f= = =h (Ters açılar eşittir)

b) Yöndeş Açılar: a e, b f, c= = =g, d h= (Yöndeş açılar eşittir.)

c) İç Ters Açılar: c=e, d f= (İç ters açılar eşittir)

d) Dış Ters Açılar: b=h, a g= (Dış ters açı- lar eşittir)

e) Karşı Durumlu Açılar: c ile f, e ile d karşı durumlu açılardır. (Karşı durumlu açıların toplamları 180° dir)

ÖRNEK

1 2 3 4

d // d ve d // d

olduğuna göre, y kaç derecedir?

2 x-4 0°

y d2

d 1

d4

d3 2 x-4 0°

y d2

d 1

d4

d3 2 x-4 0°

y d2

d 1

d4

d3 2 x-4 0°

y d2

d 1

d4

d3 2x 40− o

ÇÖZÜM

x 30+ ° =2x 40− ° (iç ters açılar) 70° =x

y=x 30+ ° (yöndeş açılar)

°

=

° +

°

=70 30 100

y bulunur.

ÖRNEK

Yukarıda verilenlere göre, x kaç derecedir?

ÇÖZÜM

Geometri sorularında bazen yardımcı çizimler gerekebilir:

İçters açılardan dolayı

° +

=

° +

° 30 3x 20

50

80°=3x+20° 60 =° 3x x=20°

ÖRNEK

x 65°

y C

B A

D E

Yukarıdaki verilere göre, x y+ kaç derecedir?

A) 275 B) 280 C) 285 D) 290 E) 295

ÇÖZÜM

C noktasından geçen ve AB ve DE ye paralel bir doğru daha çizilirse,

x

y C

B A

D E 180-y

180-x

K L

65o

ABC ile BCL ve LCD ile CDE

^∧ ^∧ ^∧ ^∧ karşı durumlu açılar olduğundan:

(

) (

)

(

)

(

) (

)

(

)

m ABC m BCL 180

m BCL 180 x

m LCD m CDE 180

m LCD 180 y dir.

+ = °

= −

+ = °

= −

50°

30°

d

1

d

2 3x+20°

B

D E

C

b

d c

a

e f h g

b

d c

a

e f h g

a b

d c e f

h g

(

)

(

)

(

)

BA // DE

m ABC x

m CDE y

m BCD 65

=

50°

30°

d₁

d₂ 50°

30°

50°

30°

d₁

d₂ 50°

30°

d1

d2

(

)

(

)

(

)

1 2

o

o o

d // d

m ABC 50

m BCD 3x 20

m CDE 30

=

= +

=