• Sonuç bulunamadı

Ankara ili Yenimahalle ilçesi ilköğretim 8.sınıf öğrencilerinin matematik öğreniminde bazı matematik konularında sıfır ile ilgili hata ve kavram yanılgıları

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Ankara ili Yenimahalle ilçesi ilköğretim 8.sınıf öğrencilerinin matematik öğreniminde bazı matematik konularında sıfır ile ilgili hata ve kavram yanılgıları"

Copied!
106
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)
(2)

ii

ANKARA İLİ YENİMAHALLE İLÇESİ İLKÖĞRETİM 8. SINIF

ÖĞRENCİLERİNİN MATEMATİK ÖĞRENİMİNDE

BAZI MATEMATİK KONULARINDA SIFIR İLE İLGİLİ

HATA VE KAVRAM YANILGILARI

Özgür ALTOĞ

YÜKSEK LİSANS TEZİ

İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ ANABİLİM DALI

GAZİ ÜNİVERSİTESİ

EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

(3)

i

TELİF HAKKI ve TEZ FOTOKOPİ İZİN FORMU

Bu tezin tüm hakları saklıdır. Kaynak göstermek koşuluyla tezin teslim tarihinden itibaren ...(….) ay sonra tezden fotokopi çekilebilir.

YAZARIN

Adı : Özgür Soyadı : ALTOĞ

Bölümü : İlköğretim Matematik Öğretmenliği İmza :

Teslim tarihi :

TEZİN

Türkçe Adı : Ankara İli Yenimahalle İlçesi İlköğretim 8. Sınıf Öğrencilerinin Matematik Öğreniminde Bazı Matematik Konularında Sıfır ile İlgili Hata ve Kavram Yanılgıları

İngilizce Adı : Mistakes and Misconceptions about “Zero”, in Some Topics of Mathematics for 8th Graders in Yenimahalle, Ankara.

(4)

ii

ETİK İLKELERE UYGUNLUK BEYANI

Tez yazma sürecinde bilimsel ve etik ilkelere uyduğumu, yararlandığım tüm kaynakları kaynak gösterme ilkelerine uygun olarak kaynakçada belirttiğimi ve bu bölümler dışındaki tüm ifadelerin şahsıma ait olduğunu beyan ederim.

Yazar Adı Soyadı : Özgür ALTOĞ İmza :

(5)
(6)

iv

ANKARA İLİ YENİMAHALLE İLÇESİ İLKÖĞRETİM 8. SINIF

ÖĞRENCİLERİNİN MATEMATİK ÖĞRENİMİNDE BAZI

MATEMATİK KONULARINDA

SIFIR İLE İLGİLİ HATA VE KAVRAM YANILGILARI

(Yüksek Lisans Tezi)

Özgür ALTOĞ

GAZİ ÜNİVERSİTESİ

EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Haziran 2016

ÖZ

Bu araştırmada ilköğretim boyunca öğrencilerin birçok konuda farklılık gösteren sıfır sayısına dikkat çekilme hedeflenmiş olup ilköğretim 8. sınıf öğrencilerinin ilköğretim matematik öğretiminde bazı matematik konularında sıfır ile ilgili yaptıkları hata ve kavram yanılgıları tespit edilmeye çalışılmıştır. Araştırma, 2014-2015 Eğitim-Öğretim yılında Ankara ilinin Yenimahalle ilçesinde bir ortaokulunda 8. Sınıfında farklı iki şubede okumakta olan kız erkek toplam 50 öğrenci üzerinde yapılmıştır. Öğrencilerin sıfır sayısı ile ilgili hata ve kavram yanılgılarını tespit etmek için öğrencilerin sıfır sayısını soru ve çözümde içeren işlemler üzerinde kullanırken, yapabileceği hata ve kavram yanılgılarını tespit edebilme adına 12 adet soru sorulmuştur. Veriler teşhis testi ve yapılandırılmamış görüşmede verilen cevaplar içerik çözümlemesi yapılarak 8 kategoride yüzde frekans olarak analiz edilmiştir. Araştırmada öğrencilerin sıfır sayısı ile ilgili çok sayıda hata ve kavram yanılgıları olduğu tespit edilmiş olup, bu hata ve kavram yanılgıları daha önceki hata ve kavram yanılgıları çalışmalarını destekler niteliktedir. Bu hata ve kavram yanılgıları üzerine de bazı önerilerde bulunulmuştur.

Anahtar Kelimeler : Sıfır, Kavram yanılgısı, hata, sayılar, sıfır ile ilgili hata ve kavram yanılgıları

Sayfa Adedi : 105

(7)

v

MISTAKES AND MISCONCEPTIONS ABOUT “ZERO”

IN SOME TOPICS OF MATHEMATICS

FOR 8TH GRADERS IN YENIMAHALLE, ANKARA

(Master’s Thesis) Özgür ALTOĞ

GAZI UNIVERSITY

INSTITUTE OF EDUCATIONAL SCIENCES

June 2016

ABSTRACT

In this investigation, we targetted to take attention to the number “zero” that differs in many topics throughout the primary education period and tried to determine the misconceptions and the mistakes that the 8th graders make about the concept of “zero”. The investigation has been carried out on 50 male-female 8th grade students who are currently studying at two different classes in a secondary school in Yenimahalle, Ankara in 2014-2015 Education Period. In order to determine the misconceptions that the students have about the number “zero”, 12 questions have been asked in order to diagnose the mistakes and misconceptions that the students might have while they work on questions and solutions including calculations with “zero”. Data have been analysed in 8 categories as percentage frequency by performing content analysis of answers given in the unstructured interview and diagnostic test. In the investigation, the students have been found to have many mistakes and misconceptions about the number “zero”, which supports the earlier studies on the same topic. Some suggestions have been made on these mistakes and misconceptions.

Key Words : Zero, misconceptions, mistake, numbers, mistakes and misconceptions about the number “zero”

Page Number : 105

(8)

vi

İÇİNDEKİLER

ÖZ

... iv

ABSTRACT

... v

İÇİNDEKİLER

... vi

TABLOLAR LİSTESİ

... viii

ŞEKİLLER LİSTESİ

... ix

SİMGELER VE KASILTAMALAR

... xi

BÖLÜM 1

GİRİŞ

... 1

1.1. Kavramlar ve Kavram Yanılgısı ... 1

1.2. Kavram Yanılgılarının Çeşitleri ... 4

1.3. Matematik Hata ve Kavram Yanılgıları ... 4

1.4. Sıfırın Tarihçesi ve Matematikteki Yeri ... 8

1.4.1. Matematikte Sıfır Sayısının İşlemler Üzerinde Yeri ... 11

1.4.2. Sıfır Bir Sayı mıdır? ... 12

1.4.3. Sıfır Sayısı Pozitif Bir Sayı mı? Negatif Bir Sayı mı? ... 12

1.4.4. Sıfır Sayısı Tek Sayı mı? Çift Sayı mı? ... 12

1.4.5. Ortalama Hesaplamada Sıfır Sayısının Farklılıkları ... 13

1.5. Araştırmanın Amacı ... 13 1.6. Problem Cümlesi ... 13 1.7. Alt Problemler ... 13 1.8. Araştırmanın Önemi ... 14 1.9. Sayıltılar ... 15 1.10. Tanımlar ... 15

(9)

vii

BÖLÜM 2

İLGİLİ ARAŞTIRMALAR

... 17

BÖLÜM 3

YÖNTEM

... 21 3.1. Araştırmanın Modeli ... 21 3.2. Evren ve Örneklem ... 21 3.3. Verilerin Toplanması... 22

3.4. Verilerin Çözümlenmesi ve Yorumlanması ... 22

BÖLÜM 4

BULGULAR ve YORUMLAR

... 25

4.1. Birinci Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum ... 25

4.2. İkinci Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum ... 30

4.3. Üçüncü Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum ... 33

4.4. Dördüncü Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum ... 37

4.5. Beşinci Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum ... 43

4.6. Altıncı Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum ... 48

4.7. Yedinci Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum ... 51

4.8. Sekizinci Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum ... 55

4.9. Dokuzuncu Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum ... 59

4.10. Onuncu Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum ... 65

4.11. On birinci Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum ... 67

4.12. On ikinci Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum ... 75

BÖLÜM 5

SONUÇ ve ÖNERİLER

... 79 5.1. Sonuçlar ... 79 5.2. Öneriler ... 81

KAYNAKLAR

... 83

EKLER

... 87 Ek 1. Teşhis Testi ... 88

(10)

viii

TABLOLAR LİSTESİ

Tablo 4.1. Soru 1.a, Soru 1.b, Soru 1.c Yüzde Frekans Tablosu ... 25

Tablo 4.2. Soru 1.d, Soru 1.e Yüzde Frekans Tablosu ... 31

Tablo 4.3. Soru 1.f, Soru 1.g Yüzde Frekans Tablosu ... 34

Tablo 4.4. Soru 2.a,Soru 2.b, Soru 2.c, Soru 2.d ve Soru 3 Yüzde Frekans Tablosu... 37

Tablo 4.5. Soru 4.a, Soru 4.b, Soru 4.c Yüzde Frekans Tablosu ... 43

Tablo 4.6. Soru 5 ve Soru 6 Yüzde Frekans Tablosu ... 48

Tablo 4.7. Soru 7.a, Soru 7.b, Soru 7.c Yüzde Frekans Tablosu ... 51

Tablo 4.8. Soru 8.a, Soru 8.b Yüzde Frekans Tablosu... 55

Tablo 4.9. Soru 9.a, Soru 9.b, Soru 9.c, Soru 9.d Yüzde Frekans Tablosu ... 59

Tablo 4.10. Soru 10 Yüzde Frekans Tablosu ... 65

Tablo 4.11. Soru 11.a, Soru 11.b, Soru 11.c Yüzde Frekans Tablosu ... 68

(11)

ix

ŞEKİLLER LİSTESİ

Şekil 4.1. Soru 1.a Hata-Yüzde Grafiği... 26

Şekil 4.2. Soru 1.a için Cevap Örnekleri ... 28

Şekil 4.3. Soru 1.b Hata-Yüzde Grafiği ... 28

Şekil 4.4. Soru 1.b için Cevap Örnekleri ... 29

Şekil 4.5. Soru 1.c Hata-Yüzde Grafiği... 29

Şekil 4.6. Soru 1.c için Cevap Örnekleri ... 30

Şekil 4.7. Soru 1.d Hata-Yüzde Grafiği ... 31

Şekil 4.8. Soru 1.d için Cevap Örnekleri ... 32

Şekil 4.9. Soru 1.e Hata-Yüzde Grafiği... 33

Şekil 4.10. Soru 1.f Hata-Yüzde Grafiği ... 34

Şekil 4.11. Soru 1.f için Cevap Örnekleri ... 35

Şekil 4.12. Soru 1.g Hata-Yüzde Grafiği ... 35

Şekil 4.13. Soru 1.g için Cevap Örnekleri ... 36

Şekil 4.14. Soru 2.a Hata-Yüzde Grafiği ... 38

Şekil 4.15. Soru 2.b Hata-Yüzde Grafiği ... 39

Şekil 4.16. Soru 2.c Hata-Yüzde Grafiği ... 39

Şekil 4.17. Soru 2.d Hata-Yüzde Grafiği ... 40

Şekil 4.18. Soru 3 Hata-Yüzde Grafiği ... 42

Şekil 4.19. Soru 3 için Cevap Örnekleri ... 42

Şekil 4.20. Soru 4.a Hata-Yüzde Grafiği ... 44

Şekil 4.21. Soru 4.b Hata-Yüzde Grafiği ... 44

Şekil 4.22. Soru 4.c Hata-Yüzde Grafiği ... 45

Şekil 4.23. Soru 4 için Cevap Örnekleri ... 46

Şekil 4.24. Soru 5 Hata-Yüzde Grafiği ... 49

Şekil 4.25. Soru 6 Hata-Yüzde Grafiği ... 50

Şekil 4.26. Soru 7.a Hata-Yüzde Grafiği ... 52

(12)

x

Şekil 4.28. Soru 7.c Hata-Yüzde Grafiği ... 53

Şekil 4.29. Soru 7 için Cevap Örnekleri ... 54

Şekil 4.30. Soru 8.a Hata-Yüzde Grafiği ... 56

Şekil 4.31. Soru 8.b Hata-Yüzde Grafiği ... 57

Şekil 4.32. Soru 8 için Cevap Örnekleri ... 59

Şekil 4.33. Soru 9.a Hata-Yüzde Grafiği ... 60

Şekil 4.34. Soru 9.b Hata-Yüzde Grafiği ... 60

Şekil 4.35. Soru 9.c Hata-Yüzde Grafiği ... 61

Şekil 4.36. Soru 9.d Hata-Yüzde Grafiği ... 62

Şekil 4.37. Soru 9 için Cevap Örnekleri ... 63

Şekil 4.38. Soru 10 Hata-Yüzde Grafiği ... 65

Şekil 4.39. Soru 10 için Cevap Örnekleri ... 66

Şekil 4.40. Soru 11.a Hata-Yüzde Grafiği ... 68

Şekil 4.41. Soru 11.b Hata-Yüzde Grafiği ... 70

Şekil 4.42. Soru 11.c Hata-Yüzde Grafiği ... 72

Şekil 4.43. Soru 11 için Cevap Örnekleri ... 74

(13)

xi

SİMGELER VE KISALTMALAR LİSTESİ

MEB Milli Eğitim Bakanlığı

PIRLS Progress in International Reading Literacy Study (Uluslararası Okuma Becerilerinde Gelişim Projesi) PISA Programme for International Student Assesment

(Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı) TDK Türk Dil Kurumu

TEOG Temel Eğitimden Ortaöğretime Geçiş

TIMMS Third International Mathematics and Science Study (Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Başarısını Belirleme Programı)

(14)

1

BÖLÜM 1

GİRİŞ

1.1. Kavramlar ve Kavram Yanılgısı

Kavram (concept), kelimenin isim halidir ve bir görüş veya düşünce özellikle nesnelerin bir sınıfının genelleştirilmiş bir görüşüdür. Kavramlama (conception), olay zincirlemelerinin veya bazı işlerin başlangıcı; zihinsel algılama davranışı, süreci veya gücü; özellikle soyut fikirlerin oluşması; orijinal bir fikir, model veya plan demektir. Kavram yanılgısı (misconception), bazı sözlüklerde yanlış anlama olarak da geçmektedir ve kavramlamanın yanlış veya eksik yapılması demektir (Yenilmez ve Yaşa, 2008).

Kavram yanılgısı için birçok tanım bulunmakla beraber bu alanda geniş analizler yapan Smith, DiSessa ve Roschelle (1993), yaptıkları analizler sonucunda kavram yanılgısını “sistemli bir şekilde hata üreten algıya sahip olma” şeklinde tanılamışlardır. Bu tanımdan anlaşılacağı gibi kavram yanılgısı basit bir işlem hatası değildir.

Kavram yanılgısı bir hata veya bilgi eksikliğinden dolayı yanlış verilen bir cevap değildir. Kavram yanılgıları birer hatadır ama bütün hatalar birer kavram yanılgısı değildir (Eryılmaz ve Sürmeli, 2002).

Kavram yanılgısı bir hata değildir veya bilgi eksikliğinden dolayı yanlış verilen cevap değildir. Kavram yanılgısı zihinde bir kavramın yerine oturan fakat bilimsel olarak o kavramın tanımından farklı olması demektir. Hatalarının doğru olduklarını sebepleri ile birlikte açıklıyorlarsa ve kendilerinden emin olduklarını söylüyorlarsa o zaman kavram yanılgıları var diyebiliriz. Yani bütün kavram yanılgıları birer hatadır ama bütün hatalar birer kavram yanılgıları değildir. Öğrencilerin yanlış inançları ve deneyimleri sonucu ortaya çıkan davranışlar olarak tanımlanmaktadır (Yenilmez ve Yaşa, 2008).

(15)

2

Hata, kavram yanılgılarının bir sonucudur. Buradan hareketle kavram yanılgısı sistemli bir biçimde hata üreten algı biçimidir (Smith vd.,1993). Bu araştırmada da kavram yanılgısı hatada ısrar olarak ele alınmıştır. Buradan anlaşılacağı üzerine kavram yanılgısına sahip olan bir öğrenci bunun sonucu olarak hatalı çözümler yapacaktır. Öğretmene düşen görev hatadan çok hatanın kaynağına yani kavram yanılgısına ve yanılgının oluşmasında ki algı biçimine inmek olmalıdır.

(Ausubel, 1960)’e göre, öğrenme, bilgi alma sırasında ortaya çıkan bilgi parçalarının üst düzeyde düzenlenmesi, temsil edilmesi ve aralarında bağ kurulması işlemelerine dayanır. (Yenilmez ve Yaşa, 2008, s. 465)’ın kavram yanılgıları ile ilgili araştırmaları incelemesi sonucu kavram yanılgıların sebepleri aşağıdaki gibidir.

 Öğrencilerin daha önce edindikleri kavramların yanlış veya eksik algılanması, Günlük dilde kullanılan bazı kavramların bilimsel dilde faklı işlevlerinin olması, Konular ve kavramların öğretilmesinde uygun eğitim ortamlarının oluşturulmaması, Kavramların birbiriyle bağlantısının kurulmaması ve günlük olaylarla ilişkilendirilmemesi, Öğrencilerde ki yanlış anlamaların belirlenmemesi ve bu alanda yeterli seviyede çalışmaların

yürütülmemesi.

• Öğrenciler derse, çoğunluğu doğal olaylara dayalı olmak üzere, çok sayıda ve çeşitli kavram yanılgısına sahip olarak gelirler. Öğrenciler bu kavramları karşılaştıkları olayları bilimsel yaklaşımdan farklı bir tarzda açıklamakta kullanırlar. Öğrenciler kendi aralarında herhangi bir doğal olay hakkında çok sayıda farklı görüşe de sahip olabilirler.

• Kavram yanılgıları yaş, yetenek, cinsiyet ve kültürel geçmişten bağımsızmış gibi görünmektedir. Bunlar inatçı bir şekilde öğrencilerin zihninde kalır ve genellikle de geleneksel öğretim yolu ile değiştirilemez. Öğrencilerin sahip oldukları kavram yanılgıları, çoğu kez, eski bilim adamlarının ve filozofların kavramları ile paralellik gösterir.

• Kavramsal değişim sağlamak üzere tasarlanan öğretim stratejileri uygulandığında üç temel sonuç ortaya çıkmıştır: i.) Bilimsel çevrelerin görüşü ile uyuşan kavramların oluşumunu kolaylaştırmada başarı sağlanmaktadır, ancak, ii.) öğretim süresince gelişen farklı olaylar her zaman beklenen bilişsel değişimleri sağlayamamaktadır ve son olarak, iii.) öğrenciler testteki sorulara doğru cevap vermiş olsa dahi çoğu kez sahip oldukları kavram yanılgılarını sürdürmektedirler.

• Bilimsel kavramlar anlatılırken, çoğu kez, öğrencilerin bunları hemen anladıkları düşünülür. Ancak, öğretim süresince öğrencilerin kavram yanılgıları sunulan bilimsel kavramlarla, tahmin edilemeyecek kadar büyük ölçüde etkileşerek istenmeyen olumsuz sonuçlar doğurabilir.

İlköğretim Matematik Dersi 6-8. Sınıflar Öğretim Programı ve Kılavuzu (MEB, 2009)’na göre Matematik programı, “Her çocuk matematiği öğrenebilir.” ilkesine dayanmaktadır. Matematikle ilgili kavramlar, doğası gereği soyut niteliklidir. Çocukların gelişim düzeyleri dikkate alındığında bu kavramların doğrudan algılanması oldukça zordur. Bu nedenle, matematikle ilgili kavramlar, somut ve sonlu yaşam modellerinden yola çıkılarak ele alınmıştır. Programda, kavramsal öğrenme ile birlikte işlem becerilerine de önem verilmektedir. Programın önemli hedeflerinden bazıları öğrencilerin bağımsız düşünebilme ve karar verebilme, öz düzenleme gibi bireysel yetenek ve becerilerinin geliştirilmesidir.

(16)

3

Toplumun her kesiminde var olan, matematiğin soyut kavramlardan oluştuğu ve soyut kavramların anlaşılmasının zor olduğu inancı, matematiği meslek olarak seçecek olan, üniversite öğrencilerinde de yaygındır. Kavram tanımına bakılacak olursa, kavram, psikolojide tanımladığı şekliyle, birbirinden bağımsız çeşitli elemanların bir bütün oluşturacak şekilde birleştirilmesinden doğan net bir fikirdir; ikinci bir tanım, kavram bir düşüncenin zihindeki görüntüsüdür şeklinde verilmektedir; bilgisayar programlarında tanımlandığı şekliyle de kavramsal modelleme, bir hareketin ya da nesnenin zihinsel görüntüsünü matematiksel bir denklem ya da mantıksal bir bağıntı olarak gösterme tekniğidir (Morris, 1996).

Bugün çoğu öğretmen matematikteki başarıyı; formülleri, kural ve yöntemleri anında uygun bir şekilde kullanabilme olarak görmekte, formülü ve hesaplamayı doğru icra edebilmeyi yeterli bulmaktadır. Oysa öğrenciyi üretken bir şekilde donatmak, hayatında başarılı olacak şekilde eğitmek, yalnızca onun formülleri bilmesine, hesapları doğru yapmasına değil, matematiksel anlayışının ve matematiksel düşünmesinin gelişmesine bağlıdır (Baki, 1996).

Son yıllarda, toplum içinde hayatını sürdüren insanlar için okulda verilen matematik eğitimi, onların yaşamı boyunca alacağı matematik öğretiminin önemli bir bölümünü oluşturur. Bu bağlamda, günlük hayatta matematiği kullanabilen, problem çözebilen, çözümlerini ve düşüncelerini paylaşabilen, ekip çalışması yapabilen, matematikte öz güven duyabilen ve matematiğe yönelik olumlu tutuma sahip bireylerin yetiştirilmesi gerekmektedir (Baki, 2006, s. 32).

Ülkemizde hazırlanan program matematikle ilgili kavramları, kavramların kendi aralarındaki ilişkileri, işlemlerin altında yatan anlamı ve işlem becerilerinin kazandırılmasını vurgulamaktadır. Programın odağında kavram ve ilişkilerin oluşturduğu öğrenme alanları bulunmaktadır. Kavramsal yaklaşım, matematikle ilgili bilgilerin kavramsal temellerinin oluşturulmasına daha çok zaman ayırmayı; böylece kavramsal ve işlemsel bilgi ve beceriler arasında ilişkiler kurmayı gerektirmektedir (MEB, 2009).

Yeni programların başarılı bir şekilde yürütülmeleri için çok kapsamlı ve iyi organize edilmiş bir öğretmen eğitimine ihtiyaç vardır. Bu eğitimde, öğretmenlerin, öncelikle programın yapısı, felsefesi ve uygulaması hakkında bilgilendirilmeleri gerekmektedir. Bu bilgi temeli üzerinde de, hizmet içi eğitim, öğrenciyi merkeze alan öğretimin gereği olan öğretmen becerilerine odaklanan geliştirici ve uygulamalı yöntem ve yaklaşımlara oturtulmalı ve öğretmenlerin anlayış değişikliği hedeflenmelidir (Baki, 2006, s. 38).

(17)

4

1.2. Kavram Yanılgılarının Çeşitleri

Kavram yanılgıları daha önce yapılan bazı çalışmalarda aşağıdaki gibi sınıflandırılmıştır (Güneş, 2014).

Önyargılı Fikirler:

Günlük deneyimlere dayalı popüler kavramlardır. Örneğin, çoğu insan yeryüzündeki suların akarsular halinde aktıklarını gözlediklerinden yeraltındaki suların da aynı şekilde aktıklarını düşünürler. Bu günlük yaşantıda karşılaşılan olaylardan çıkarılan önyargılı bir düşüncedir. Öğrencilerde özellikle ısı, enerji ve yerçekimi gibi konularda önyargılı fikirler çok yaygındır. Bilimsel Olmayan İnançlar:

Öğrencilerin, efsanevi öğretim gibi, bilimsel eğitim dışındaki kaynaklardan öğrendikleri bilgilerdir. Bu bilgilerden bazıları bilimsel bilgilerle çelişebilir ve öğrencilerde kavram yanılgısına neden olur.

Kavramsal Yanlış Anlamalar:

Öğrencilere öğretilen bilimsel bilginin öğrencilerin önyargılı olarak oluşturduğu ve bilimsel olmayan inanışları nedeniyle edindiği bilgilerle çelişki ve çatışma oluşturduğunun, başlangıçta, farkına varamaması durumunda ortaya çıkar. Öğrenciler, bunun farkına vardıklarında, bu çelişki ve çatışmalarla başa çıkmak için yanlış zihinsel modeller oluştururlar ve bilimsel kavramlara karşı şüphe ile yaklaşırlar.

Konuşma Dilinden Kaynaklanan Kavram Yanılgıları:

Bir kelimenin bilimsel kullanımı ile günlük hayattaki kullanımının farklı olması durumunda ortaya çıkar. Örneğin “iş” kelimesi günlük hayatta çalışma hayatını ifade ederken fizikte “iş, bir cisme etkiyen kuvvet ile kuvvet sonucu cismin aldığı yolun çarpımı olan büyüklük” anlamında kullanılmaktadır. Günlük hayatta durmakta olan bir otomobili hareket ettirmek için kuvvet uygulayan ve yorulan bir kişi “iş yapmaktan yoruldum” diyebilir, ancak otomobili hareket ettiremediği sürece fiziksel anlamda iş yapmış olmaz. Bu iki farklı kullanım öğrencilerde iş kavramının anlaşılmasında engel oluşturabilmektedir. Yine (+) ve (-) simgeleri ile temsil edilen “pozitif” ve “negatif” yükler ile zamanla bu simgelerin matematikteki karşılıkları olan “artı” ve “eksi” kelimeleri arasında bir paralellik kurulmuş ve birçok ders kitabında “pozitif yük” yerine “artı yük” ve “negatif yük” yerine “eksi yük” ibaresi yanlış olarak kullanılmaya başlanmıştır.

Doğal Olaylara Dayalı Kavram Yanılgıları:

Genellikle erken yaşlarda öğrenilir ve yetişkin yaşlara kadar kavram yanılgısı olarak zihinde kalır. Örneğin “Aynı yere iki kez yıldırım düşmez” görüşü hiçbir bilimsel gerçeğe dayanmasa da halk arasında çok yaygındır.

1.3. Matematik, Hata ve Kavram Yanılgıları

Matematik eğitimi literatüründe matematik öğreniminde karşılaşılan zorlukları ifade edebilmek için birçok terimin kullanıldığı görülmektedir. “zorluk” (difficulty), “kavram yanılgısı” (misconception) ve “ hata ” (error) terimleri öğrencilerin matematik öğreniminde yaşadığı güçlükleri ifade de en sık kullanılanlar arasındadır.

Matematik kavramları, soyut yapıları itibari ile anlaşılması zor olmakla beraber yanlış anlaşılma olasılığı fazla olan kavramlardır. Bu kavramlar öğrenilirken, neyi neden yapacağını bilme anlamına gelen ilişkisel anlama olmazsa öğrencilerde kavram yanılgıları

(18)

5

oluşabilmektedir (Skemp, 1978). Genel olarak bazı kavram, kural ve formüller ezberletilerek yapılan öğretimlerde işlemsel ve kavramsal bilgilerin ilişkilendirilmemesinden dolayı kavramların anlaşılması güçleşmekte ve yanılgılar oluşmaktadır.

(Fischbein, 1987) üç çeşit matematiksel bilgiden bahsetmektedir. (1) Biçimsel (bir bilginin öyle olduğunu bilme [knowing that]- ‘iki tek sayının toplamı çifttir’ gibi), (2) algoritmik (bir bilginin ya da kuralın nasıl işlediğini bilme, aşamalarını açıklama [knowing how] - iki tek sayının toplamını iki tane 2n+l sayısının toplamı şeklinde ele alıp sonucu değerlendirebilme), (3) sezgisel bilgi (matematiksel çokluklarla ilgili ilkel anlamda fikir ve görüşlerimiz, zihinsel modeller - ‘çarpma daima çarpılandan büyük sonuç verir’).

(Fischbein, 1993)’e göre bu üç bilgi arasındaki uyumsuzluk kavram yanılgılarının oluşumuna sebebiyet vermektedir. Bu noktadan hareketle bilgi çeşitleri arasındaki uyumsuzluğun ya da bu uyumsuzluğa eklenmeye çalışılan yeni bilginin kavram yanılgılarına sebebiyet verdiğini göz önünde tuttuğumuzda, bu uyumsuzlukları tetikleyen ya da bunlara sebep olan öğretim stillerinin benimsenmemesi gerektiği sonucuna varılabilir.

Matematik gibi öğrenmelerin sıkı sıkıya birbirinin üzerine kurulduğu ve bindirildiği derslerde temel becerilerin yakından izlenmesi, bunların kazanılmasında gecikmeler varsa zamanında belirlenmesi, belirlenenlerin geciktirilmeden anında düzeltilmesi tam ve anlamlı öğrenme açısından büyük önem taşır (Ersoy, 2001). Öğrencilerin matematiğe karşı olumlu tutum oluşması, konuları derinlemesine anlamaları, kavram yanılgılarından uzak öğrenmelerin sağlanması matematik derslerinin iyi planlaması ile mümkündür. Planlı matematik öğretimi aynı zamanda matematiksel düşüncenin değişik disiplinlere uyarlamasını da mümkün kılar.

Son elli yılda Matematik eğitiminde, özetle Matematiğin ne olduğu, ilköğretim düzeyinde ne ölçüde ve nasıl öğretilmesi gerektiği konularda önemli düşünce değişiklikleri ve bir takım yenilikler olmuştur. Matematik eğitimindeki yeni anlayış, matematiğin tanımına da uygun olarak salt matematik öğrenme yerine matematik yaparak, düşünceleri yansıtarak matematik öğrenmeyi temel almaktadır. Bu durum, matematik eğitiminde köklü bir yenilik olup çok sayıda toplumda yeniliği benimseme ve söz konusu değişim kolay olmamakta; geçiş sürecinde sancılı bir dönem yaşanmaktadır (Ersoy, 2000).

(19)

6

(MEB, 2009) hazırlanan İlköğretim Matematik Dersi 6-8. Sınıflar Öğretim Programı ve Kılavuzuna göre Matematik Eğitiminin Genel Amaçları sıralanırken kavram konusuna birinci madde olarak değinilmiştir. “Matematiksel kavramları ve sistemleri anlayabilecek, bunlar arasında ilişkiler kurabilecek, bu kavram ve sistemleri günlük hayatta ve diğer öğrenme alanlarında kullanabileceklerdir.”

Etkili bir matematik öğretimi yapabilmek için, o konulara ilişkin kavramların, öğrenciler tarafından tam olarak kazanılması gerekir. Matematikteki formüller ve genellemeler, öğrencilere hazır olarak verilmemeli, öğrenciler bunları kendilerinin yaparak, deneyerek bulması esas alınmalıdır. Aksi halde bu kavramlar tam olarak kazandırılmadan problem çözmek ya da uygulama çalışmaları yaptırmak, ezbere dayalı bir öğrenme ortamına yol açar. Ayrıca öğretmenler, öğrencileri matematiksel problemler ya da sorular üzerine düşündürmek için uygun yöntemler kullandırmalı ve ortamlar sağlanmalıdır (Küçük ve Demir, 2009).

Matematiğin yapısına uygun bir öğretim şu üç amaca yönelik olmalıdır (Baykul, 2002, s. 45).

1. Öğrencilerin matematikle ilgili kavramları anlamalarına, 2. Matematikle ilgili işlemleri anlamalarına,

3. Kavramların ve işlemlerin arasındaki bağları kurmalarına yardımcı olmak.

Öğretmenin rolü, çocuğun kavramları zihninde oluşturmasına yardımcı olmak ve bu amaçla uygun öğretim ortamı hazırlamaktır. Kavram bilgisinin tam olarak kazandırılabilmesi için, konu ile ilgili tanımlar, özellikler eksiksiz ve doğru olarak verilmelidir. Ayrıca bir kavram öğretilirken o kavramın ne olduğunun yanı sıra ne olmadığının da verilmesi gerekir. Bu durum çocuğun zihninde, o kavramın ne olduğunun ya da neler olamayacağının netleşmesinde yardımcı olur (Küçük ve Demir, 2009).

Kavram yanılgıları genel olarak öğrencilerin ilk öğrenme dönemlerinde özellikle matematikte sınıf içinde eğitiminde veya dışarıda fiziksel ve sosyal etkileşimlerde kazanılır (Smith, vd., 1993). Kavram yanılgıları erken dönemlerde düzeltilmezse matematik gibi yığılmalı bilim dallarında daha sonraki konuları öğrenilmesinde ve kavranmasında belirli güçlükler yaşanacaktır.

Öğrencilerin sahip oldukları yanılgıların değiştirilmesi oldukça zordur. Bundan dolayı, kazandırılması istenen yeni bilgiler çoğu zaman öğrencilerin ön bilgileriyle çatışmaktadır. Öğrencilerin ön bilgilerinde kavram yanılgıları varsa bunlar doğru bir öğrenmeyi

(20)

7

engelleye-bilmekte ve yeni kavram yanılgılarına yol açabilmektedir. İlgili literatür, öğrencilerin, yeni bilgileri öğrenmelerinin var olan bilgileriyle yeni bilgileri birleştirmeleri sonucu meydana geldiğini ortaya koymaktadır. Bu nedenle, öğrencilerin mevcut bilgi birikimi ile varsa yanılgılarının belirlenmesi ve sonrasında bunların dikkate alınarak öğretim etkinliklerinin planlanması öğretimin kalitesi açısından önemlidir (Gilbert, Osborne, ve Fensham, 1982).

Türkiye’de eğitimin kalitesinin uluslararası karşılaştırmalardaki yerinin saptanmasında yararlanılabilecek üç ayrı araştırma verisi bulunmaktadır. Bunlar: TIMSS, PIRLS ve PISA sonuçlarıdır.

Uluslararası ölçme-değerlendirmeler yapan bir kuruluş tarafından gerçekleştirilen TIMSS (Third International Mathematics and Science Study - Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Başarısını Belirleme Programı), fen ve matematik alanında, dört yılda bir yinelenen uluslararası bir düzey belirleme sınavıdır. Üçüncüsü 1999 yılında yapılan sınava, aralarında Türkiye’nin de yer aldığı 38 ülke katılmıştır. Sınav ülkemizde, 2.204 okulun 8. Sınıf öğrencilerine uygulanmıştır. TIMSS raporuna göre, Türkiye 38 ülke arasında; Fende 33. Matematikte 31. sırada yer almış, Fende İran, Ürdün ve Endonezya’dan, Matematikte Tunus’tan sonra gelmektedir (Martin vd., 2000). Türkiye

 Kesirler ve Sayılar konularında 33.,

 Ölçme konularında 32.,

 Veri gösterimi, Analiz ve Olasılık konularında 30.,

 Geometri konularında 34.,

 Cebir konularında 33. Olarak yer almıştır.

Bir diğer uluslar arası öğrenci başarılarını değerlendirme programı, Programme for International Student Assesment (PISA) dır.

PISA 2006’ya katılan ülkeler arasında matematik alanında en yüksek ortalama başarı puanına sahip ülke 549 puanla Tayvan-Çin’dir (57 ülke katılmıştır) . Türkiye’nin matematik başarı ortalaması 424 puandır. Bu puanla Türkiye 57 ülke arasından 43. olmuştur (Dept vd., 2006). PISA projesinde matematik okuryazarlığı, okuma becerileri konu alanları ve öğrencilerin motivasyonları, kendileri hakkındaki görüşleri, öğrenme biçimleri, okul ortamları ve aileleri ile ilgili veriler toplanmaktadır. PISA projesinde kullanılan “okuryazarlık” kavramı, öğrencinin bilgi ve potansiyelini geliştirip, topluma daha etkili bir şekilde katılmasını ve katkıda bulunmasını sağlamak için yazılı kaynakları

(21)

8

bulma, kullanma, kabul etme ve değerlendirmesi olarak tanımlanmakta ve bu doğrultuda ölçmeler yapılmaktadır.

Ülkemizde lise eğitimdeki başarı düzeyini belirleyen en kapsamlı sınavlardan biri, Öğrenci Seçme ve Yerleştirme Merkezi (ÖSYM) tarafından yapılan YGS’dir. 2014 YGS’deki verilere bakıldığında sınava giren 1 950 163 öğrencinin 40 soruluk temel matematik net ortalaması 6,1’dir (ÖSYM, 2014). Matematik testinden 40 sorudan hiçbirine doğru yanıt veremeyen aday sayısı ÖSYM grafiğine göre 420 bin civarında. Matematikte geçen yıl 310 bin civarındaki öğrenci tek net dahi yapamazken, bu oran yüzde 30’a yakın arttı ve sayı 420 binlere dayandı. Matematik’te tek doğru dahi yapamayan adayların sayısındaki ciddi artışa karşın 13 doğruya kadar bir artış olduğu gözlendi. 1 doğru yapan aday sayısı 140 binden 190 bine yükseldi. 2 doğru yapan aday sayısı geçen yılla aynı oranda, yani yaklaşık 170 bin civarında gerçekleşti. 3 doğru yapan aday sayısı 120 binden 125 bine; 4 doğru yapan aday sayısı 90 binden yaklaşık 110 bine yükseldi (El, 2014, Nisan 7). Bu veriler bize, matematik eğitiminde temel işlem beceri ve bilgileri öğrencilere kazandırmada ne ölçüde başarılı olduğumuzu göstermektedir.

1.4. Sıfırın Tarihçesi ve Matematikteki Yeri

Birçok kaynak (Boyer, 1968), (Davis & Hersh, 1981), (Kaplan, 1999), (Seife, 2000) sıfırın ilk olarak Hintliler tarafından kullanıldığını öne sürmüştür.

Sıfır, diğer rakamlardan çok sonraları bulundu. Romalılar, Babilliler onu kullanmadan yıllarca yaşadılar. Sıfırın diğer sayılara göre bulunması arasında yüzyıllar geçiyor. Yani insanlar yüzyıllarca sıfırsız yaşıyorlar.

Sıfırı ilk bulanın Hintliler (İ.S. 632) olduğu, bu kavramın oradan Araplar’a ve sonra da Avrupa’ya yayıldığı düşünülüyor. Sıfırı ilk hesap yapmak için kullanan kişiyse 800 yıllarında El Harizmi. Sıfırın insanlık kültürüne katılması yazının icadından ancak 4800 yıl sonra rastlayabildiğine dikkat etmek gerekir (Sertöz, 2011, s.127).

Bir zamanlar şeytanın rakamı olarak suçlanmıştı. Ardından barbarların buluşu olarak suçlanmıştı. 1299 Floransa tarihli bir kararnamede, İtalyan Floransa kambiyo loncalarının, Arap rakamlarını, özellikle sıfırı kullanmayı yasakladığı görülüyor. Kararın altına da küçük bir not düşülmüş. “Bu çok yaygın olmayan rakamın, Arap ülkeleri dışında kullanımı ticarette çok büyük kargaşalara yol açabilir...”(Köktürk, 2005).

(22)

9

Babilliler rakamların konum sistemini bulmuşlardı, ama “0” rakamı için herhangi bir simge kullanmıyorlardı. Yalnızca sıfır yerine, rakamın ortasında bir boşluk bırakıyorlardı. Bu da 22 ile 202 sayılarını ayırt etmede güçlük çekiliyordu. Yüzlerce yıl sonra paralel iki çizgiden oluşan bir simge geliştirdiler (Ifrah, 1985, s. 163).

Sıfır rakamı Çin’de 8. yüzyılda ortaya çıktı. Büyük olasılıkla Hindistan’dan gelmiştir (Ifrah, 1985, s. 167).

Sıfırı tanıyan bir başka uygarlık da Mayalardır. Ancak, Mayaların neden 0 rakamıyla ilgilendikleri bugün bile bir bilmecedir. Çünkü Maya hesap sistemi, sıfırın kullanılmasını gerektirmeyen bir sistemdi. Maya hesap sisteminde birli hanelerin, 10’lu haneler yerine 20’li haneler, onları da 100’lü haneler izliyordu (Köktürk, 2005).

Batı geleneğinde sıfırın kullanımı doğu toplumlarına oranla çok daha geç yıllara rastlamakta. Bunun en büyük nedeni de, Eski Yunanlıların aritmetik yerine geometri ile ilgilenmesiydi. Çizgilerin ve pergelin egemen olduğu bir alanda sıfıra olan gereksiniminin kendini pek duyumsatmaması doğaldı (Köktürk, 2005).

Sıfırın bugün bildiğimiz sayıya dönüşmesi için üç aşamadan geçmesi gerekti; ayrım işareti, rakam ve son olarak sayı (Guedji, 2007, s.176).

İlk aşama olarak Guedji işlemlerde kullanılan sıfırı bir rakam değil bir işaret olarak yorumlandığını söyler. Bir sayının arkasına geldiğinde o sayıya on tabanında çalışıldığında on ile çarpmaya yarar. Örneğin 15 sayısının arkasına konulduğu zaman 15 x 10 = 150 sayısını verir.

Guedji ikinci aşama olarak rakam olarak sıfırı da, bir sayı içerisinde tüm rakamların kendi basamaklarında bir değer belirtmesi gibi tabanın bir katının sayıya katkısı yoksa kendisine denk düşen basamak boş bırakılmaması adına görsel bir işaret olarak yorumlar.

Guedji sayı olarak sıfırın da ‘hiç’ in sayısı olarak en son tanımlandığını dile getirir.

Yeni bir sayı tanım gerektiğinde sıfır sayısı da herhangi bir tamsayıdan kendisinin çıkarılması diye tanımlanacaktır (Guedji, 2007, s. 177).

Hint sıfırı boşluğu ve yokluğu belirttiği kadar uzay, gökyüzü, gökkubbe, atmosfer, esir, ayrıca hiçlik, dikkate alınmayabilecek kadar küçük bir nicelik ve etkisiz öğe anlamlarına da gelir (Ifrah, 1985, s. 173).

(23)

10

Sıfır sayısının kimlerin tarafından bulunduğu matematikçiler tarafından da netleştirilmemiş olup ağırlıklı iki görüş hakimdir. Bir tanesi Hintliler tarafından bulunmuş olması, bir diğeri de Araplar tarafından bulunmuş olmasıdır.

Sıfır sayısının Araplar tarafından bulunduğu iddia eden matematikçilerden bazıları şöyledir (Ifrah, 1985, s. 6).

Alman aritmetikçi Köbel’in 1514’te yayımlanan Rechenbiechlin’inden: ‘Bu sanat da Araplar arasında doğmuştur.’

Tartaglia’nın 1556’da yayımlanan Sayılar ve Ölçüler Üzerine Genel İncelemesi’nde ‘…Arapların on rakamla yaptıkları budur.’

Ramus’un 1569’da yayımlanan Aritmetica’sından: ‘Kimileri aritmetiğin icadını aynı ticari nedenlerle Fenikelilere atfeder; kimileri de Hintlilere; mezarı Paris’te olan Ioannes de Sacrobosco ise onu Araplara atfeder.’

Laurembergus’un 1636’da yayımlanan Instıtutionum Mathematicarum’undan: ‘Bu kaba, bayağı şekiller yaşayıp geldi, bugün neredeyse tüm dünya onları kullanıyor. Hepsi dokuz tane: 1,2,3,4,5,6,7,8,9; bunlara bir de 0 rakamı, başka deyişle ‘hiç’, ‘hiçbirşey’, Arap sıfırı anlamına gelen im ekleniyor. Kimileri bu imlerin ilk icatlarının olduğunu düşünür, hakikate uzak olmayan bir görüş. Çünkü Araplar nasıl bir zamanlar hemen hemen tüm dünyanın efendisi oldularsa, bilimin yayıcısı da olmaları akla yatar. Sonuç olarak, icatçısı kim olursa olsun, en büyük yeniden doğuşu ona borçluyuz.’

Sıfır sayısının Hintliler tarafından bulunduğu iddia eden Avrupalı matematikçilerden bazıları şöyledir (Ifrah, 1985, s. 14).

P.S. Laplace’ın 1814’te yayımlanan Dantzig eserinden: ‘Her biri hem konumlu bir değer hem mutlak değer taşıyan on simge aracılığıyla bütün sayıları dile getirmenin ustalıklı yönetimini Hindistan’a borçluyuz.’

J.F. Montucla’nın 1798’te yayımlanan eserinden: ‘Modern aritmetiğimizin temelini oluşturan ustalıklı sayılama dizgesi bizim ülkemize gelmeden önce Araplar onunla uzun süreden beri tanışık idiler. Ama bu dizgenin icadı Araplara atfedilirse, başkasına verilmesi gereken bir onur bu halka verilmiş olur.’ Sözünü ettiğimiz Aritmetiğin Araplara Hintlilerden geldiğine ilişkin, çoğu Arapların kendilerince sağlanmış çok sayıda kanıt vardır.’

İngilizce kaleme alınmış bilinen en eski aritmetik çalışması olan The Crafte of Nombrynge’den: ‘Ayrıca bu alanda 0 9 8 ^ 6 5 4 3 2 1 diye yazılan rakamların kullanıldığını bilmek gerekir…uygulamda Hindistan’ın on rakamını kullanırız.

Soru: Niye Hindistan’ın rakamları?

Yanıt: Çünkü, daha önce de söylediğim gibi, bu rakamlar Hindistan’da icat edilmiştir.’ Bizanslı rahip Maksimos Planudes (1260-1310) Hint Aritmetiği adlı bir kitap yazar; orada şöyle der: ‘Şekillerin sayısı yalnızca dokuzdur. Sonra tziphra adı verilen ve Hintlilere göre ‘hiç’ anlamına gelen başka im konur.’

Arap filozofu Al Câhız (ölümü 868) rakamlara arkam al Hind ( Hint rakamları) adını verir ve büyük sayıların Hint dizgesiyle çok kolaylıkla betimlenebildiğini söyler.

Sıfır sayısının bulunuşu ve cebirsel kullanışı farklı olabilir. Buna ait bir görüşte:

Harezmi Hint hesabını anlatan ve Latince’ye tercümesi yapılan ikinci eseri olan Kitab al-Muhtasar fil Hisab al Hind’de ‘Sekiz sekizden çıkınca geriye bir şey kalmaz. Boş kalmaması için bir dairecik koy!’ der.

(24)

11

Bu sayıyı matematiksel bir rakam kabul ederek ilk defa M.S. 632 yılında Hindistan’da, Brahmagupta kullanmıştır.

İlk kez sıfırın varlığını hisseden Hintliler, rakamları yazarken boşluk kullanmış olsalar da, ona bir sembol veren ve kimlik kazandıran kişi Harezmi’dir. Esrinde ‘Dokuz rakam ve bu yeni sembol ile tüm işlemleri yapmak mümkündür’ diyen Harezmi sıfırın gerçek kaşifidir (Erşahin, 2011, s. 42).

1.4.1. Matematikte Sıfır Sayısının İşlemler Üzerinde Yeri

Toplama da ve çıkarma da sıfır oldukça güçsüz gözükmektedir. n bir sayı olmak üzere n + 0 = n ve n – 0 = n eşitlikleri geçerlidir. Halbuki çarpmada sıfır çok güçlü gözükmektedir.

n bir tamsayı olmak üzere n x 0 = 0.

Bölme işlemi yaparken de 0 sayısının gücünü görmek mümkün. Bölünen konumunda olduğunda (0/n (n≠0)) bölen sayının büyüklüğü veya küçüklüğü sonuca etki yapamayacak ve sonuç 0 çıkacaktır. Bölen olma durumunda da sonucun tanımı mümkün olmayacaktır. Acaba, üslü sayılarda, faktöriyel almada ve bunun gibi matematiksel işlemlerde sıfırın gücü veya kendine ait farklılıkları nelerdir?

Bütün sayılara anlam veren bir başlangıç noktasıdır sıfır. “Sıfır zemini” matematikte tüm sayılara anlam veren zemindir. “Sıfır”, matematik sayıların başlangıç noktasıdır (Cüceloğlu, 2014, s. 200). İnsanların konumlarının veya hareketlerinin belirlenmesi de bir başlangıç noktasının varlığına vabestedir.

Zaman kavramında da hep bir başlangıç noktası sıfır kabul edile gelmiştir. En basitinden Hz İsa’nın doğumu miladi takvime göre sıfır kabul edilmiştir.

Diğer yandan elektronik tüm işlemlerin mantığı 0 ve 1’in kombinasyonları üzerine inşa edilmiştir.

Çok büyük veya çok küçük değerleri ifade ederken yine en sık kullandığımız kavram sıfır kavramıdır.

Bu noktalara öğretmenler tarafından dikkat çekici noktalar olmuştur. Sıfır sayısının ilköğretim 1. kademede kavratılması, 2. kademede de işlemler içerisinde kullanımı anlatılmıştır. Sıfırın kendine özgü işlemlerde kurallara bağlı olmadan istisnai sonuçlar

(25)

12

vermesi ezbere dayalı sistemlerde ezberlenen kaidenin unutulması, işlemlerin çözümünü zorlaştırır.

1.4.2. Sıfır Bir Sayı mıdır?

Uzman kişilerin görüşlerine başvurulduğunda soyut kavramlar öğrenciler tarafından daha zor algılanmakta olduğu anlaşılmaktadır. Öğrenciler ilk saymaya başladıklarında 1 sayısından saymaya başlar ve 1, 2, 3 olarak doğal sayılarla devam ederler. İlkokulda matematik derslerinde, araç olarak günlük hayatta kullanılan hemen her araç ve gereçten faydalanılabilir. Nohutlar, fasulyeler, kibrit çöpleri, düğmeler, boncuklar, abaküs ve sayma çubukları bunlara örnek gösterilebilir. Her öğrendiği sayıyı bir eşleme ile aklında canlandırma yapabilir ama sıfır sayısı yokluğu belirttiği için temsili bir eşleme mümkün olmayabilir. Bu daha sonraki dönemlerde sıfırın bir sayı olup olmadığı konusunda öğrencilere tereddütler yaşatabilir.

1.4.3. Sıfır Sayısı Pozitif Bir Sayı mı? Negatif Bir Sayı mı?

Sayı tanımlamalarda pozitif sayılar ve negatif sayılar gibi tanımlamalar sıfır sayısını da bu iki grubun birinin içerisine koyma eğilimi doğurur. Acaba sıfır sayısı daha çok pozitif sayıların özelliklerini mi sağlar yoksa negatif sayıların özelliklerini mi sağlar? Sıfır bu iki grubun özelliklerini sağladığından dolayı bu sayıya nötr denilebilir mi?

1.4.4. Sıfır Sayısı Tek Sayı mı? Çift Sayı mı?

Bir öğrenci ilköğretimde tek sayı çift sayı kavramı ile ilk defa ilköğretim 3.sınıfta karşılaşır. İlköğretim 3.sınıf Matematik ders çalışma kitabında şu şekilde bir tanım yapılmıştır. “1, 3, 5, 7 ve 9 tek rakamlar, 0, 2, 4, 6, 8 ise çift rakamlardır. Birler basamağında tek rakam olan doğal sayı tek, çift rakam olan doğal sayı çift doğal sayıdır.” (Taşkın ve Alper, 2014, s. 65).

Bir daha öğrencilere; çift sayılar, 2 ile kalansız bölme tanımı yapılırken 6.sınıf Matematik ders çalışma kitabında kullanılmıştır. “Bir sayı çift sayı ise 2 ile kalansız bölünebilir.” (Sezer, 2013, s. 91).

(26)

13

1.4.5. Ortalama Hesaplamada Sıfır Sayısının Farklılıkları

Aritmetik ortalama ilköğretim 6.sınıfta işlenmektedir (Sezer, 2013). Aritmetik ortalama verilen sayıların toplamının sayı adedine bölümüdür. Verilen sayıların içerisinde 0 olduğunda sayı toplamını 0 arttırırken her 0 sayısı sayı adedini 1 arttırmaktadır. Bu durum öğrenciler tarafından anlaşılmada zorluk gösterebilmektedir.

Sıfır sayısının ayrıca ilgili araştırmalar incelendiğinde kesriler, ondalık sayılar, üslü sayılar, faktöriyel alma, kümeler ve olasılık gibi matematik konularında da istisnai kurallara haiz olduğu ve öğrencilerin belirli kavram yanılgılarına sahip oldukları görülmektedir.

1.5. Araştırmanın Amacı

Bu araştırmada ilköğretim boyunca öğrencilerin birçok konuda farklılık gösteren sıfır sayısına dikkat çekilme hedeflenmiş olup aşağıda yer alan problem ve alt problemlere cevaplar aranacaktır.

Matematik gibi öğrenmelerin sıkı sıkıya birbirinin üzerine kurulduğu ve bindirildiği derslerde temel becerilerin yakından izlenmesi, bunların kazanılmasında gecikmeler varsa zamanında belirlenmesi, belirlenenlerin geciktirilmeden anında düzeltilmesi tam ve anlamlı öğrenme açısından büyük önem taşır (Ersoy, 2001).

Öğrencilerin matematiğe karşı olumlu tutum oluşması, konuları derinlemesine anlamaları, kavram yanılgılarından uzak öğrenmelerin sağlanması matematik derslerinin iyi planlaması ile mümkündür. Planlı matematik öğretimi aynı zamanda matematiksel düşüncenin değişik disiplinlere uyarlamasını da mümkün kılar.

1.6. Problem Cümlesi

İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin ilköğretim matematik öğretiminde bazı matematik konularında sıfır ile ilgili yaptıkları hata ve kavram yanılgıları nelerdir? sorusu bu araştırmanın problem cümlesini oluşturmaktadır.

1.7. Alt Problemler

1. İlköğretim 8.sınıf öğrencilerin 0 sayısının tam sayı, doğal sayı ve rasyonel sayı olup olmadığı konusunda hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

(27)

14

2. İlköğretim 8.sınıf öğrencilerin 0 sayısının pozitif sayı ve negatif sayı tanımlamalarındaki yeri ile ilgili hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

3. İlköğretim 8.sınıf öğrencilerin 0 sayısının tek sayı ve çift sayı tanımlamalarındaki yeri ile ilgili hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

4. İlköğretim 8.sınıf öğrencilerin bir rasyonel sayının 0 ile bölümü ve çarpımında hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

5. İlköğretim 8.sınıf öğrenciler rasyonel sayılarda payı 0 olan bir rasyonel sayı ile bir başka rasyonel sayının paydalarını eşitlemesinde bir hata ve kavram yanılgıları var mıdır? 6. İlköğretim 8.sınıf öğrencilerin ondalık sayılarda 0 sayısının basamak konumuna göre

değer ifade etmesinde hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

7. İlköğretim 8.sınıf öğrencilerin boş kümenin eleman sayısı ile ilgili hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

8. İlköğretim 8.sınıf öğrencilerin mutlak değerle ilgili sorularda 0 sayısı ile ilgili hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

9. İlköğretim 8.sınıf öğrencilerin kuvvet alma konusunda bir sayının 0. kuvvetini alma durumunda hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

10. İlköğretim 8.sınıf öğrencilerin aritmetik ortalama hesabı yaparken 0 sayısı ile ilgili hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

11. İlköğretim 8.sınıf öğrencilerin 1.dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümesini bulmada 0 sayısı ile ilgili hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

12. İlköğretim 8.sınıf öğrencilerin 0 sayısının bir miktar belirtmesi ile ilgili hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

1.8. Araştırmanın Önemi

İlköğretim matematik öğretiminde birçok konuda kavram yanılgıları ile ilgili çalışma yapılmıştır. Bu çalışmalarda detaylı birer matematik konusu olarak alınmıştır. Bulunuşu diğer sayıları daha kullanışlı hale getiren sıfır sayısı, birçok konu içerisinde öğretilen kurallar dışında istisnai durumlar sergilemektedir. Bu çalışma da sıfır sayısının farklılıkları ortaya konup daha iyi öğretilmesi adına öneriler ortaya koyma hedeflenmektedir. Aynı zamanda literatürdeki sıfır sayısını da içeren diğer çalışmalar da incelenerek bu

(28)

15

araştırmanın sonuçları ile karşılaştırılıp geçen süre içinde nelerin değişip değişmediği ortaya çıkarılmaya çalışılmıştır.

1.9. Sayıltılar

Bu araştırmada aşağıdaki sayıltılardan hareket edilmiştir.

1. Araştırmada, öğrencilerinin araştırma sırasında uygulanan ölçme araçlarına samimi ve doğru cevaplar verdikleri varsayılacaktır.

2. Öğrencilerin verdikleri cevaplar o konuda ki algılarını göstermektedir. 3. Sorulan sorular hata ve kavram yanılgılarını ortaya çıkaracak güçtedir. 4. Örneklem evreni temsil etmektedir.

1.10. Tanımlar

Kavram: Bir nesnenin veya düşüncenin zihindeki soyut ve genel tasarımı, mefhum, fehva, konsept, nosyon (TDK, 2014).

(29)
(30)

17

BÖLÜM 2

İLGİLİ ARAŞTIRMALAR

Sıfır konusu ile ilgili yapılan çalışmalarda özel de sıfırın incelenmesinin dışında belirli bir ünite çalışılırken sıfır sayısının oluşturabileceği kavram yanılgıları incelenmiştir.

Zülbiye Toluk Uçar’ın 2011’de öğretmen adaylarının pedagojik içerik bilgisi adlı araştırmasında sınıf öğretmen adaylarının 12 ( % 32) ’si sıfırın bir çift sayı olduğunu belirleyemediği sonucuna ulaşmıştır. Öğretmen adaylarından 9 tanesi sıfırın ne tek ne de çift sayı olduğunu belirtmiştir.

Bu çalışmalardan biri olan Sabahat Yetim Karaca’nın (Karaca ve Alkan, 2009) yaptığı araştırmada ve

sayılarının rasyonel sayı belirtip belirtmediği sorulmuş ve şu neticeler

elde edilmiştir. Rasyonel sayılarda sıfırın başka bir sayıya bölümüyle ilgili bu soruda ve

ile karıştırabildikleri veya sıfırı rasyonel sayı görmedikleri tespit edilmiştir. Rasyonel

sayılarda bir sayının sıfıra bölümüyle ilgili bu soruda öğrenciler

ın tanımsız olduğunu

bilmedikleri hatta rasyonel sayı olarak bildikleri görülmüştür.

Başka bir araştırmada (Yenilmez ve Yılmaz, 2009) ondalık sayılarla ilgili kavram yanılgılarında sıfır ile ilgili tespitlere rastlanmaktadır. Yenilmez’in ondalık sayılarla ilgili araştırmalarında sıfırın kavram yanılgısı olarak etkin olduğu ondalık sayıların okunuşu,

(31)

18

ondalık sayıları kıyaslama ve sıfırın sayının en sağında olma durumları incelenmiş ve öğrencilerin bu konuda zorlandıkları görülmüştür.

Ondalık sayılarla ilgili yapılan bir başka araştırmada da şu sonuç çıkmıştır.

“İki sayının en büyüğünü işaretleyin: 0,75 veya 0,8 sorusunda 0,75’i öğrencilerin işaretlemiştir.”(Brown’dan aktaran Arslan ve Ubuz, 2009, s. 114).

“0,62, 0,234, 0,4, 0,31 ve 0,532 sayılarının en büyüğünü gösterin sorusuna 0,532 cevabını vermişlerdir.” (Olivier’dan aktaran Arslan ve Ubuz, 2009, s. 114).

Matematikte bir başka başlık olan üslü sayılar konusuna ilköğretim 6. Sınıfta örüntüler konusu ile giriş yapılmıştır (Sezer, 2013, s. 91). a, b, n birer doğal sayı olmak üzere; üslü ifadesinde “a” ya taban, “n”ye kuvvet veya üs, ve b ye de değer adı verilir şeklinde tanımlanmıştır(Sezer, 2013, s. 91). Bu tanımdan sonra da gibi örnekler verilmiştir. ifadesi 5 tane 3 ün yan yana çarpılması yani =3x3x3x3x3=243 olduğu gösterilmiş sadece bu tanım ve örnek bile üs sıfır olduğu durumlarda kullanılacak cümleyi düşündürmektedir. Yani bu ifade olsaydı 0 tane 3 ün yan yana koyup çarpılması olacaktı. Bu da = 1’in açıklanmasında farklılıkları göz önüne koymaktadır. Bu konuda araştırmalar yapan Osman Cankoy öğretmenlerin =1’i öğretmede kullandığı yöntemleri karşılaştırmıştır (Cankoy, 2010). Bu karşılaştırmalar neticesinde daha somutlaştırıcı yöntemler kullanan öğretmenler olsa da neden bir sorusuna cevap veremeyen, bir kalıp olarak gören öğretmenlerin olduğunu gözlemlemiştir. Burada da sıfırın farklı olarak ele alınması gereken bir durum oluşmuştur.

Faktoriyel kavramı ilköğretim 7. Sınıflarda işlenen bir konu olup MEB ders kitabında faktöriyel ile ilgili şu tanım kullanılmıştır. n N olmak üzere 1’den n’ye kadar olan ardışık doğal sayıların çarpımı n faktöriyel olarak adlandırılır ve n! biçiminde gösterilir.

n!=1.2.3.4….(n-1).n=n.(n-1)…..4.3.2.1

(32)

19

Yine kural olarak verilmiş ama başlangıçta tanımda sanki sıfıra yer yok çünkü 1 den 0’a kadar doğal sayıların çarpımı şekline dönüşüyor ve bunun sonucu olarak yine 0!=0 olabilir mi gibi bir yanılgıya girilebilir.

Osman Cankoy öğretmenlerin 0!=1’i öğretmede kullandığı yöntemleri karşılaştırmıştır. Cankoy’un araştırmalarına göre öğretmenlerin % 9’u hiçbir açıklama getirememiştir. Cevap veremeyenlerin tamamı yeni öğretmenlerden oluşmaktadır. Diğer yandan kuraldır diyenler % 47’sini oluşturmaktadır. Cebirsel yaklaşımda bulunanlar % 29 ve örüntüsel yaklaşımda bulunanlar % 15 olarak gözlenmiştir (Cankoy, 2010). Bu da kural olarak öğrenen öğrencilerin kavrama da sorun oluşturabileceğine bir işaret olarak düşünülebilir. Kümeler konusu ilköğretim 6.sınıfta konu olarak öğrencilerin karşısına çıkmaktadır. Çeşitli nesnelerin bir araya gelmesiyle oluşan gruplar küme olarak adlandırılır (Sezer, 2013, s. 2). İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Kümelerle İlgili Kavramsal Bilgilerinin Analizi adlı araştırmada öğretmen adaylarının küme kavramı, küme gösterimleri, alt küme ve küme elemanlarının belirlenmesine yönelik işlemsel ve kavramsal bilgileri araştırılmıştır. Araştırmada, öğretmen adaylarının küme örneği verirken gösterdikleri performansı kümenin tanımlamasında gösteremedikleri gözlemlenmiştir. Fishbein ve Baltsan’a (1999) göre küme kavramı ile ilgili temel sıkıntı matematik derslerinde bu kavramın nokta veya doğru gibi tanımsız kabul edilmesinde yatmaktadır. Öğretmen adayları küme kavramı tanımlarken “topluluk” terimini çok sık kullanmışlardır. Matematiksel küme kavramı ve topluluk terimi tam olarak birbiriyle örtüşmemektedir (İncikabı, Tuna, ve Biber, 2012).

İlköğretim 6.sınıfta öğrenciler mutlak değer konusu öğrenilmiş olup “Bir tam sayının sayı doğrusunda 0’a (başlangıç noktasına) olan uzaklığına bu tam sayının mutlak değeri denir. Bir a tam sayısının mutlak değeri “ ”şeklinde gösterilir. Örneğin -4 ve +4 tam sayılarının mutlak değeri; = 4, = 4’tür.” (Sezer, 2013, s. 122) şeklinde tanımlanır.

İlköğretim Öğrencilerinin Mutlak Değer Konusunda Karşılaştıkları Zorluklar adlı araştırmada bu konuda zorluklara değinilmiştir (Yenilmez ve Avcu, 2009).

(Yenilmez ve Avcu, 2009)’e göre herhangi bir değere eşitlenmeyen problemlerde öğrenciler, bir ifadenin mutlak değerinin en küçük “sıfır” olacağını keşfetmekte zorlanmışlardır. Bir değere eşitlenen sorularda ise ifade iki bilinmeyenli olmasına rağmen,

(33)

20

öğrenciler ifadelerin mutlak değerini sıfıra eşitlemede bir önceki soruda olduğu kadar zorlanmamışlardır.

(34)

21

BÖLÜM 3

YÖNTEM

Bu bölümde araştırmanın yöntemi, modeli, çalışma evreni, örneklemi, verilerin toplanması, verilerin çözümlenmesi ve yorumlanmasına ilişkin bilgiler verilmiştir.

3.1. Araştırmanın Modeli

Bu araştırma ilköğretim 8.sınıf öğrencilerin sıfır sayısı ile ilgili yaptıkları hata ve kavram yanılgılarını ortaya çıkarmaya çalışan nitel bir araştırmadır. Bu araştırma nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması olarak düşünülmüştür.

Durum çalışması; (1) güncel bir olguyu kendi gerçek yaşam çerçevesi (içeriği) içinde çalışan, (2) olgu ve içinde bulunduğu içerik arasındaki sınırların kesin hatlarıyla belirgin olmadığı ve (3) birden fazla kanıt veya veri kaynağının mevcut olduğu durumlarda kullanılan, görgül bir araştırma yöntemidir (Yin,1984, s.23).

Durum çalışmasını diğer araştırma yöntemlerinden ayıran yönü, ‘nasıl’ ve ‘niçin’ sorularını temel alması, araştırmacının kontrol edemediği bir olgu ya da olayı derinleme incelemesine olanak tanımasıdır (Yıldırım ve Şimşek, 2011, s.277).

3.2. Evren ve Örneklem

Bu araştırmanın evreni Ankara ilinin Yenimahalle ilçesinde ortaokulda okumakta olan 8. sınıf öğrencileri oluşturmaktadır. Araştırmanın çalışma evrenini Ankara ilinin Yenimahalle ilçesindeki bir ortaokulun 8. Sınıfında öğrenim gören 4 şubedeki 105 öğrenci oluşturmaktadır.

Bu araştırmanın örneklemi de Ankara ilinin Yenimahalle ilçesindeki bu ortaokulun 8. Sınıfında farklı iki şubede okumakta olan kız erkek toplam 50 öğrenci oluşturmaktadır.

(35)

22

3.3. Verilerin Toplanması

Öğrencilerin sıfır sayısı ile ilgili kavram yanılgılarını tespit etmek için matematikte kavram yanılgıları üzerine yapılan yerli ve yabancı alan yazın incelenmiştir. Hata ve kavram yanılgıları için teşhis testi hazırlanması aşamasında Millî Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı’nın İlköğretim Matematik Dersi 6-8. Sınıflar Öğretim Programı, ders öğretmenlerinin ve konu ile ilgili uzmanların görüşleri de alınarak iki bölümden oluşan teşhis testi hazırlanmıştır. Teşhis testin birinci bölümünde öğrencinin adı soyadı, cinsiyeti ve matematik başarısını öğrenme adına Temel Eğitimden Ortaöğretime Geçiş (TEOG) sınavı sonuçlarına kişisel bilgilerine yer verilmiştir. İkinci bölümde ise öğrencilerin sıfır sayısını soru ve çözüm içeren işlemler üzerinde kullanırken, yapabileceği hata ve kavram yanılgılarını tespit etme adına 12 adet soru sorulmuştur.

3.4. Verilerin Çözümlenmesi ve Yorumlanması

Veriler teşhis testinde sorulara verilen cevaplar incelenerek öğrencilerden sorulan sorulara en çok hatalı cevap veren 10 öğrenci ile yapılandırılmamış görüşme yapılmıştır.

Yapılandırılmamış görüşme türü ‘keşfe yönelik’ bir görüşme süreci gibidir. Bu görüşmede, önceden belirlenmiş herhangi bir soru ve doğal olarak yanıtlara ilişkin bir beklenti de yoktur. Bu durumda araştırmacı, görüşülen kişilerle belirli konuları keşfetmeye çalışır. Görüşme sırasında çalıştığı problemle ilgili belirli özel alanlar keşfederse, daha ayrıntılı sorularla o alanları daha derinliğine irdelemeyi deneyebilir (Yıldırım ve Şimşek, 2011, s.120).

Öğrencilerle yapılan görüşmelerde, yanlış cevaplanan sorularla ilgili, soru çözümüne yönelik ip uçları verilerek öğrencilerin yaptıkları yanlışların ne tür hatalara ve kavram yanılgılarına sahip oldukları, içerik çözümlemesi yapılarak cevaplar 8 kategoride yüzde frekans olarak ifade edilmiştir.

Kategoriler

1- Kavram Yanılgısı

2- Sıfır ile İlgili Kavram Yanılgısı 3- Gösterim Hatası

4- Dikkatsizlik Hatası 5- İşlem Bilgisi Hatası

(36)

23 6- Sıfır sayısı ile İlgili Hata

7- Cevapsız Soru 8- Doğru Çözüm

Burada sıfır sayısı ile ilgili kavram yanılgıları, kavram yanılgılarına dahil olup alt problem cümlesine ait olan kısmını göstermektedir. Sıfır sayısı ile ilgili hatalar da tüm hatalara dahil olup alt problemle ilgili olan kısımlarıdır.

Literatürdeki benzer çalışmalar incelenerek, elde edilen veriler karşılaştırılarak sıfır sayısı ile ilgili yapılan hata ve kavram yanılgıları karşılaştırılmış olup, bu hata ve kavram yanılgılarının nasıl giderilebileceği konusunda önerilerde bulunulmuştur

(37)
(38)

25

BÖLÜM 4

BULGULAR VE YORUMLAR

4.1. Birinci Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum

İlköğretim 8.sınıf öğrencilerin 0 sayısının tam sayı, doğal sayı ve rasyonel sayı olup olmadığı konusunda hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

Birinci alt problemle ilgili üç soruya ilişkin veriler Tablo 4.1’de verilmiştir. Tablo 4.1

Soru 1.a, Soru 1.b, Soru 1.c Yüzde Frekans Tablosu

SO R U LA R KATEGORİLER Kavram Yanılgısı 0 Sayısı ile İlgili Kavram Yanılgısı Gösterim

Hatası Dikkatsizlik Hatası

İşlem Bilgisi Hatası

0 Sayısı ile İlgili

Hata Cevapsız Doğru Çözüm

F % F % F % F % F % f % f % f % 1.a. 5 10 % 3 6 % 0 0 % 8 16 % 0 0 % 2 4 % 5 10 % 32 64 % 1.b. 3 6 % 0 0 % 0 0 % 10 20 % 0 0 % 1 2 % 7 14 % 30 60 % 1.c. 23 46 % 4 8 % 0 0 % 4 8 % 0 0 % 0 0 % 2 4 % 21 42 % Soru 1 kümesi veriliyor. A kümesinin elemanlarından, a. Doğal sayı olanlarını yazınız… b. Tam sayı olanlarını yazınız… c. Rasyonel sayı olanlarını yazınız…

(39)

26 Soru 1.a için yapılan analizler Şekil 4.1’de verilmiştir.

Şekil 4.1. Soru 1.a Hata-Yüzde Grafiği

Bu soruda öğrencilerin % 10’u kavram yanılgısı, % 16’sı dikkatsizlik hatası yapmış olup, % 10’u soruyu cevapsız bırakmış ve % 64’ü de soruyu doğru olarak çözmüşlerdir. Bu soruda öğrencilerin % 6’sında 0 sayısı ile ilgili kavram yanılgısı tespit edilmiş olup bu kavram yanılgılarının % 60’ına karşılık gelmektedir. 0 sayısı ile ilgili hata oranı % 4 olup bu yapılan hataların % 25’ine karşılık gelmektedir.

Doğal sayılar adı bu sayıların doğada görüp tanıdığımız sayılar olması fikrinden geldiği rivayet edilir. Matematikçiler sıfırın doğal sayı olup olmadığı konusunda hemfikir değillerdir. Sayıların varlığı karşılaştırmaya ve ölçmeye dayalıdır. Katmadığı zaman da bu duruma karşı bir sayı ifade etme fikri ortaya çıkmamıştır. İnsanlar sıfır gibi bir ifadeye 2000 yıl öncesine kadar başvurmaya gerek duymamışlardır. Bunun temelinde yatan en önemli etken ise 0 rakamının temsil ettiği anlam ve yokluk kavramının ince bir çizgi ile ayrılmasıdır (Argün, Arıkan, Bulut ve Halıcıoğlu, 2014, s. 136).

“Sayılar” öğrenme alanı, “İlköğretim Matematik Dersi Öğretim Programı”nın büyük bir bölümünü kapsar. Bu öğrenme alanında ana hedef çocuklarda zengin ve sağlam bir sayı kavramının oluşturulması ve işlem becerilerinin geliştirilmesidir (MEB, 2009, s. 21). İlköğretim 1.sınıfta öğretilen sayılar doğal sayılar olmakla beraber isim olarak doğal sayı olarak adlandırılmazlar. İlköğretim 1.sınıfta öğrenci sıfırla karşılaşır. Doğal sayılarda

(40)

27

toplama işleminin alt öğrenme alanlarından biri de “toplama işleminde sıfırın etkisini nedenleri ile açıklanmasıdır” (MEB, 2009, s. 62).

Yine çıkarma işleminde İlköğretim 1.sınıfa ait bir kazanımda şudur. “Bir doğal sayıdan aynı doğal sayı çıkarıldığında sıfır elde edildiğini gösterir” (MEB, 2009, s. 65).

İlköğretim 1.sınıfta öğretmenlerden sıfırın kavratılması ile ilgili etkinlik örneği de verilmiştir. “Somut nesnelerle ve modellerle sıfırla toplama işlemi kavratılır. Öğrencilerden, sıfırın toplama işlemi üzerinde ki etkisini gösteren bir öykü anlatmaları ve resim çizmeleri istenir” (MEB, 2009, s. 71).

İlköğretim 2.sınıfta doğal sayılarda çarpma işlemine ait bir kazanımda şudur. “Çarpma işleminde 1 ve 0 sayısının etkisini açıklar” (MEB, 2009, s. 117).

Bu soruda öğrencilerin doğal sayılar dendiğinde aklına doğada bulunan sayılar gelmekte ve kaçtan başlar sorusuna tereddütlü cevaplar verdiği görülmektedir. 0 sayısını başlangıç kabul etmeyen öğrenciler olduğu gibi reel sayıları veya tam sayıları da doğal sayı olarak gören öğrenciler olmuştur.

(41)

28

Şekil 4.2. Soru 1.a için Örnek Cevaplar

Soru 1.b için yapılan analizler Şekil 4.3’de verilmiştir.

Şekil 4.3. Soru 1.b Hata-Yüzde Grafiği

Bu soruda öğrencilerin % 6’sı kavram yanılgısı, % 20’si dikkatsizlik hatası yapmış olup, % 14’ü soruyu cevapsız bırakmış ve % 60’ı da soruyu doğru olarak çözmüşlerdir. Bu soruda 0 sayısı ile ilgili kavram yanılgısı yapılmamıştır. Öğrencilerin % 2’si 0 sayısı ile ilgili hata yapmıştır.

Bu soruda öğrencilerin yaptıkları hatalar; negatif tam sayıları düşünmemek, kesirli olarak yazılmış ama sonucu tam sayı olan sayıları dikkate almamak ve tam sayılı kesirli ifadeleri de tam sayı olarak düşündükleri olarak görülmüştür.

(42)

29

Şekil 4.4. Soru 1.b için Örnek Cevaplar

Soru 1.c için yapılan analizler Şekil 4.5’de verilmiştir.

Şekil 4.5. Soru 1.c Hata-Yüzde Grafiği

Bu soruda öğrencilerin % 46’sı kavram yanılgısı, % 8’i dikkatsizlik hatası yapmış olup, % 4’ü bu soruyu cevapsız bırakmış ve % 42’si de soruyu doğru olarak çözmüşlerdir. Bu soruda öğrencilerden % 8’inde 0 sayısı ile ilgili kavram yanılgısı tespit edilmiş olup bu kavram yanılgılarının % 17’sine karşılık gelmektedir. Bu soruda 0 sayısı ile ilgili hata tespit edilmemiştir.

Bu soruda öğrencilerin rasyonel sayıların tanımını yaparken a/b şeklindeki sayılar olarak ifade ettikleri ve kesirli şeklinde yazılmayan sayıları rasyonel sayı olarak kabul etmedikleri görülmüştür. Öğrencilerin bir kısmı da tam sayıları rasyonel sayı olarak görürken 0 sayısını rasyonel olarak görmemişlerdir. Öğrencilerin rasyonel sayıları diğer sayı çeşitleri ile

(43)

30

karıştırdıkları, doğal sayıların ve tam sayıların, rasyonel sayıların alt kümesi olduğunu kavrayamadıkları görülmüştür.

Bu soruya bazı öğrencilerin cevaplarını örnek vermek gerekirse;

Şekil 4.6. Soru 1.c için Örnek Cevaplar

Bu soru ile ilgili yapılan öğrenci görüşmesi diyaloğu şu şekilde geçmiştir. Araştırmacı: Rasyonel sayılar sence nasıl sayılardır?

Öğrenci: Kesirli sayılar.

Araştırmacı: Kesirli olmazsa olur mu? Öğrenci: Olmaz. Eee olur.

Araştırmacı: Nasıl olur? Öğrenci: Ondalıklı olur.

Araştırmacı: Düşün bakalım mesela 3 sayısı 3/1 şeklinde yazılabilir mi? Öğrenci: Yazılabilir.

Araştırmacı: Kesirli olur mu? Öğrenci: Evet o da rasyonel sayı.

Araştırmacı: Bu mantıkta düşünürsen cevabını değiştirmek ister misin? Öğrenci: Evet hepsi olur.

4.2. İkinci Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum

İlköğretim 8.sınıf öğrencilerin 0 sayısının pozitif sayı ve negatif sayı tanımlamalarındaki yeri ile ilgili hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

Şekil

Şekil 4.1. Soru 1.a Hata-Yüzde Grafiği
Şekil 4.3. Soru 1.b Hata-Yüzde Grafiği
Şekil 4.5. Soru 1.c Hata-Yüzde Grafiği
Şekil 4.6. Soru 1.c için Örnek Cevaplar
+7

Referanslar

Benzer Belgeler

Bundan ötürü, bu görüşte olanlar (ki bunların İslam dininin tarihsel çerçevesi içinde istedikleri şey ruhani bir otonom i ol­ m aktan çıkar, daim a teokratik bir devlet

Pay ve paydasında bilinmeyen bulunan rasyonel ifadelerin eşitliklerine rasyonel denklem denir.. Rasyonel denklemde eğer kök paydayı sıfır yapı- yorsa, o değer kök

a ve b birer tam sayı olmak üzere olmak üzere şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.. Q harfi

kademe öğrencilerinin üçgenler ve geometrik cisimler konusundaki kavram yanılgılarının incelendiği çalışmada öğrencilerin üçgenler ve geometrik cisimler ile

Geriye kalanın yarısını da Ahmet aldığına göre, Ahmet tüm pizza- nın kaçta kaçını almıştır?...

Yukarıdaki sayı doğrusunda birbirini izleyen sayılar arasındaki farklar eşittir.. Simedyan Akademi RASYONEL SAYILAR Soru Çözümü RASYONEL SAYILAR Soru

toplamı bir tam sayı olduğuna göre, bu koşulu sağlayan en büyük iki basamaklı ab sayısı kaçtır?.. Simedyan Akademi RASYONEL SAYILAR Soru Çözümü-2 RASYONEL SAYILAR

Kalite sürecinde hedef hata yapmamaktır fakat sıfır hataya henüz