İlköğretim 8.sınıf öğrencilerin bir rasyonel sayının 0 ile bölümü ve çarpımında hata ve kavram yanılgıları var mıdır?
Dördüncü alt problemle ilgili beş soruya ilişkin veriler Tablo 4.4’de verilmiştir.
Tablo 4.4
Soru 2.a, Soru 2.b, Soru 2.c, Soru 2.d ve Soru 3 Yüzde Frekans Tablosu
Soru No
Kavram Yanılgısı
0 Sayısı ile İlgili Kavram
Yanılgısı Gösterim Hatası
Dikkatsizlik Hatası İşlem Bilgisi Hatası 0 Sayısı ile İlgili Hata Cevapsız Doğru Çözüm Soru.2.a. 12 % 0 % 0 % 12 % 0 % 0 % 6 % 70 % Soru.2.b. 0 % 0 % 0 % 2 % 0 % 0 % 6 % 92 % Soru.2.c. 28 % 28 % 0 % 4 % 0 % 4 % 8 % 60 % Soru.2.d. 18 % 18 % 0 % 2 % 0 % 2 % 6 % 74 % Soru.3. 40 % 40 % 0 % 8 % 4 % 8 % 6 % 42 %
Soru 2. Aşağıdaki sayıların rasyonel sayı belirtip belirtmediğini işaretleyiniz. a. -5 → b.
-
→c. →
BELİRTMEZ BELİRTİR38
d. →
Soru 3.
: işlemini işlem basamaklarına uygun olarak çözünüz.
Soru 2.a için yapılan analizler Şekil 4.14’de verilmiştir
Şekil 4.14. Soru 2.a Hata-Yüzde Grafiği
Bu soruda öğrencilerin % 12’si kavram yanılgısı, % 12’si dikkatsizlik hatası yapmış olup, % 6’sı soruyu cevapsız bırakmış ve % 70’i de soruyu doğru olarak çözmüşlerdir. Rasyonel sayılar, ilköğretim 8.sınıf matematik ders kitabında “Rasyonel sayılar, paydası sıfırdan farklı olacak şekilde iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılar” (Çebi vd. 2014, s. 44) şeklinde tanımlanmışlardır.
Bu soruda öğrencilerin hataları rasyonel sayıları kesirli olarak yazılan sayılar olarak düşünmesi ve tam sayıların kesirli olarak yazılabileceğini düşünmemelerinden kaynaklanmıştır.
39 Şekil 4.15. Soru 2.b Hata-Yüzde Grafiği
Bu soruda öğrencilerin % 2’si dikkatsizlik hatası yapmış olup, % 6’sı soruyu cevapsız bırakmış ve % 92’si de soruyu doğru olarak çözmüşlerdir.
Soru 2.c için yapılan analizler Şekil 4.16’da verilmiştir.
Şekil 4.16. Soru 2.c Hata-Yüzde Grafiği
Bu soruda öğrencilerin % 28’i kavram yanılgısı, % 4’ü dikkatsizlik hatası yapmış olup, % 8’i soruyu cevapsız bırakmış ve % 60’ı da soruyu doğru olarak çözmüşlerdir. Bu soruda öğrencilerin % 28’inde 0 sayısı ile ilgili kavram yanılgısı var olup bu kavram yanılgılarının % 100’üne karşılık gelmektedir. 0 sayısı ile ilgili hata oranı % 4 olup bu yapılan hataların % 100’üne karşılık gelmektedir.
40
Bu soruda öğrencilerin ve kavramlarını karıştırdığı, ’in sıfıra eşit olduğunu yorumlayamamalarından kaynaklanmıştır.
Karaca ve Alkan (2009) ilköğretim 7.sınıf öğrencilerin rasyonel sayılar konusu ile ilgili hata ve kavram yanılgıları çalışmasında öğrencilerin ’i, ile karıştırabildikleri veya sıfırı rasyonel sayı görmedikleri tespit edilmiştir. Bu araştırmamızda da benzer sonuç bulunmuştur.
Soru 2.d için yapılan analizler Şekil 4.17’de verilmiştir.
Şekil 4.17. Soru 2.d Hata-Yüzde Grafiği
Bu soruda öğrencilerin % 18’i kavram yanılgısı, % 2’si dikkatsizlik hatası yapmış olup, % 6’sı soruyu cevapsız bırakmış ve % 74’ü de soruyu doğru olarak çözmüşlerdir. Bu soruda öğrencilerin % 28’inde 0 sayısı ile ilgili kavram yanılgısı var olup bu kavram yanılgılarının % 100’üne karşılık gelmektedir. 0 sayısı ile ilgili hata oranı % 2 olup bu yapılan hataların % 100’üne karşılık gelmektedir.
Bu soruda öğrencilerin ve kavramlarını karıştırdığı ’ın tanımsız olduğunu yorumlayamamalarından kaynaklanmıştır. Öğrenciler birbirine sembol olarak benzeyen bu iki kavramda kavramsal öğrenme yerine ezberlemeyi tercih ettiklerinden soruyu doğru olarak cevaplayan öğrencilerde de tereddütler gözlemlenmiştir. Öğrencilerin ’a ve ’i her ikisine de tanımsız yaklaşımları soru 2 .d’de doğru oranını arttırmıştır.
41
Karaca ve Alkan (2009) çalışmasında öğrencilerin, ’ın tanımsız olduğunu bilmedikleri hatta rasyonel sayı olarak bildikleri görülmüştür. Bu araştırmamızda da benzer sonuç bulunmuştur.
Bu soru ile ilgili yapılan öğrenci görüşmelerinden biri şu şekilde gerçekleşmiştir.
Araştırmacı: a ve b şıkları için rasyonel sayı belirtir demişsin c ve d için belirtmez neden? Öğrenci: Ben onu kafadan attım.
Araştırmacı: Şimdi tekrar bak bakalım rasyonel mi sesli düşünerek karar ver. Öğrenci: Hocam şimdi 0’ı 1 e bölersek. 0 da 1…
Araştırmacı: Kaç kere vardır? Öğrenci: Küsürlü çıkar.
Araştırmacı: Bölmeyi düşün. 6/2 ne demek? 6’nın içinde kaç tane 2 vardır. Öğrenci: 3 tane.
Araştırmacı: Şimdi 0/1’e bak. Öğrenci: Evet hocam bu ikisi de 0. Araştırmacı: 1’in içinde kaç tane 0 var. Öğrenci: Saymadım ki.
Araştırmacı: Saysan. Kaç tane 0’ı toplasan 1 yapar? Öğrenci: Yok. 0 mı?
Bu soru ile ilgili yapılan bir başka öğrenci görüşmesi şu şekilde gerçekleşmiştir. Araştırmacı: Bu soruda a şıkkına tekrar baksan.
Öğrenci: a şıkkı belirtir, yanlış yapmışım. Araştırmacı: Birde c ve d’ye baksak.
Öğrenci: Bunlardan biri 1, biri tanımsız olması lazım. Araştırmacı: Hangisi 1, hangisi tanımsız?
Öğrenci 1/ 0 bir, diğeri tanımsız.
Araştırmacı: 1 ise belirtmesi lazım değil mi?
Öğrenci: Kararsız kaldım, bu soruyu çözemeyeceğim. Soru 3 için yapılan analizler Şekil 4.18’de verilmiştir.
42
Şekil 4.18. Soru 3 Hata-Yüzde Grafiği
Bu soruda öğrencilerin % 40’ı kavram yanılgısı, % 8’i dikkatsizlik hatası, % 4 ü işlem bilgisi hatası yapmış olup, % 6’sı soruyu cevapsız bırakmış ve % 42’si de soruyu doğru olarak çözmüşlerdir. Bu soruda öğrencilerin % 40’ında 0 sayısı ile ilgili kavram yanılgısı tespit edilmiş olup bu kavram yanılgılarının % 100’üne karşılık gelmektedir. 0 sayısı ile ilgili hata oranı % 8 olup bu yapılan hataların % 66’sına karşılık gelmektedir. Bu soruda öğrencilerin 0/a ve a/0 kavramlarını karıştırdığı a/0’ın tanımsız olduğunu yorumlayamamalarından kaynaklanmıştır. Öğrencilerin bir kısmı da işlemi yapıp cevabı 4/0 olarak bırakmışlardır.
Bu soruya bazı öğrencilerin cevaplarını örnek vermek gerekirse;
43
Bu soru ile ilgili bir öğrenci görüşmesi şu şekilde geçmiştir. Araştırmacı: Bu bölme işlemini yap bakalım.
Öğrenci: 4/0 olur.
Araştırmacı: Sonuç bu mu? Öğrenci: Sıfır olur.
Araştırmacı: 4 ün içinde 0, sıfır tane mi var ? Öğrenci: Evet hocam.
Araştırmacı: Biraz düşün. Öğrenci: Düşündüm hocam. 0.