ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ FOTOAKUSTİK MİKROSKOP SİSTEMİ İÇİN GÖRÜNTÜ OLUŞTURMA. Gökhan GÜNEY

(1)

0

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

YÜKSEK LİSANS TEZİ

FOTOAKUSTİK MİKROSKOP SİSTEMİ İÇİN GÖRÜNTÜ OLUŞTURMA

Gökhan GÜNEY

ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

ANKARA 2018

(2)

1

(3)

i

(4)

ii ÖZET

Yüksek Lisans Tezi

FOTOAKUSTİK MİKROSKOP SİSTEMİ İÇİN GÖRÜNTÜ OLUŞTURMA

Gökhan GÜNEY

Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü

Elektirik Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı

Danışman:Yrd. Doç. Dr. Özlem BİRGÜL

Fotoakustik mikroskop (Photoacoustic Microscopy, PAM), fotoakustik etki temeline dayanan ve son yıllarda sıkça çalışılan hibrid bir görüntüleme tekniğidir. Optik kontrastı akustik olarak algılayan yapısı sayesinde sistem, optik difüzyon sınırının ötesinde derin bir görüntülemeyi yüksek çözünürlükle sunabilmektedir. PAM sistemi ile görüntülemede kaydedilen sinyaller, sistem bileşenleri ve çevresel etkilerle gürültüye maruz kalmaktadır. Yapılan çalışmada PAM sisteminde kullanılmak üzere bir görüntü oluşturma algoritması önerilmiş, algoritmanın filtreleme adımında, üç farklı grupta filtreleme çalışmaları yürütülmüştür. İlk grupta akustik dalga denkleminin çözümüyle oluşturulan akustik sinyal üzerine belirli oranlarda sentetik gürültüler eklenmiştir. Gürültülü sinyallere FIR alçak ve bant geçirgen filtreler yanısıra bior3.5, bior3.7 ve sym7 dalgacıkları ile ayrık dalgacık dönüşümü tabanlı filtreleme uygulanmış ve filtreleme performansının değerlendirilmesi için sinyaller üzerinde kalite metrikleri hesaplanmıştır. İlk grupta elde edilen veriler doğrultusunda, ikinci grupta test cismi sinyallerinin filtrelenmesi ve üçüncü grupta kan hücresi sinyallerinin filtrelenmesi için alçak ve bant geçirgen filtreler ile birlikte, ayrık dalgacık dönüşümü tabanlı filtreleme için bior3.7 ve sym7 ana dalgacıkları seçilmiştir. Elde edilen filtreli sinyallerden görüntüler oluşturulmuş ve oluşturulan görüntüler üzerinde filtre performanslarının değerlendirilebilmesi için metrikler hesaplanmıştır.

Sonuçlar incelendiğinde, ayrık dalgacık dönüşüm tabanlı filtrelemede sym7 dalgacığı minimaxi yumuşak eşiklemenin çok yüksek gürültü seviyelerinde, sym7 sqwotlog yumuşak eşiklemenin yüksek ve orta gürültü seviyelerinde, alçak geçirgen filtrenin düşük gürültü seviyelerinde ve bant geçirgen filtrenin de çok düşük gürültü seviyelerinde başarılı olduğu görülmüştür.

Şubat 2018, 78 sayfa

Anahtar Kelimeler: Fotoakustik etki, fotoakustik mikroskop, görüntü oluşturma, gürültü analizi

(5)

iii ABSTRACT

Master Thesis

IMAGE RECONSTRUCTİON FOR PHOTOACOUSTİC MİCROSCOPY SYSTEM

Gökhan GÜNEY

Ankara University Institute for Science

Department of Electrical and Electronics Engineering

Supervisor: Asst. Prof. Dr. Özlem BİRGÜL

Photoacoustic microscopy (PAM) is a hybrid imaging technique based on the photoacoustic effect and frequently studied in recent years. Through the system structure that senses the optical contrast acoustically, it can present a deep image at a high resolution beyond the optical diffusing limit. Signals recorded with the PAM system are exposed to noise by system components and environmental influences. In this study, an image reconstruction algorithm is proposed for use in the PAM system. In the filtering step of the algorithm, three different group of filtering were carried out. In the first group, a synthetic noise is added at a certain ratio to the acoustic signal generated by the solution of the acoustic wave equation. Noisy signals were filtered by FIR low and band pass filters as well as discrete wavelet transform based filtering using bior3.5, bior3.7 and sym7 mother wavelets and quality metrics were calculated on the signals for evaluation of filtering performance. In the second group for filtering the test material signals and in the third group for filtering the blood cell signals bior3.7 and sym7 mother wavelets were selected for discrete wavelet transform based filtering, along with low-pass and band-pass filters. Then, images were generated using the filtered signals and metrics were calculated to evaluate the filter performances on the generated images.

As a result, it was found that for very high noise levels the sym7 minimaxi soft thresholding, for high and medium noise levels the sym7 sqwotlog soft thresholding, for low noise levels the low-pass filter and for very low noise levels the band-pass filter gave the best results.

February 2018, 78 pages

Key Words: Photoacoustic effect, photoacoustic microscopy, image reconstruction, noise analysis

(6)

iv TEŞEKKÜR

Bu tez çalışmasında bilgi ve tecrübesiyle bana destek olan ve yön veren değerli Yrd.

Doç. Dr. Özlem BİRGÜL (Ankara Üniversitesi, Biyomedikal Mühendisliği) hocama, çalışma verilerini bizimle paylaşan değerli Prof. Dr. M. Burçin ÜNLÜ (Boğaziçi Üniversitesi, Fizik Bölümü) hocama ve değerli öğrencileri Nasire ULUÇ, Aytaç DEMİRKIRAN ve Esra AYTAÇ-KİPERGİL’e teşekkürü borç bilirim.

Eğitim hayatım boyunca bana destek olan aileme ve arkadaşlarıma minnettarım.

Bu tez çalışması Ankara Üniversitesi Bilimsel Araştırma ve Projeleri Koordinatörlüğü 17L0443010 numaralı projesi tarafından desteklenmiştir.

Gökhan GÜNEY Ankara, Şubat 2018

(7)

v

İÇİNDEKİLER

TEZ ONAYI SAYFASI

ETİK ... Error! Bookmark not defined.

ÖZET ... ii

ABSTRACT ... iii

TEŞEKKÜR ... iv

KISALTMALAR DİZİNİ ... vii

ŞEKİLLER DİZİNİ ... viii

ÇİZELGELER DİZİNİ ... ix

1. GİRİŞ ... 1

1.1 Fotoakustik Sinyallerde Gürültü Modelleri ve Gürültü Azaltma Çalışmaları ... 3

1.2 Çalışmanın Özgün Katkıları ... 4

2. LİTERATÜR ÖZETİ ... 6

2.1 Fotoakustik Görüntülemeye Genel Bakış ... 6

2.2 Elektromanyetik Soğurulma ... 7

2.3 Optik özellikler ... 7

2.4 Fotoakustik Sinyal Oluşumu ... 8

2.5 Fotoakustik Yayılım ... 10

2.6 Fotoakustik Görüntüleme Teknikleri ... 10

2.6.1 Fotoakustik tomografi ... 11

2.6.2 Fotoakustik mikroskop ... 12

3. DÖNÜŞÜMLER ... 15

3.1 Fourier Dönüşümü ... 15

3.2 Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü ... 16

3.3 Dalgacık Dönüşümü ... 17

3.3.1 Sürekli dalgacık dönüşümü ... 18

3.3.2 Ayrık dalgacık dönüşümü ... 19

4. MATERYAL ve YÖNTEM ... 22

4.1 Deney Düzeneği ... 22

4.2 Filtreleme Yöntemleri ... 24

4.2.1 Alçak ve bant geçirgen filtreler ... 24

4.2.2 Ayrık dalgacık dönüşümü ile filtreleme ... 25

(8)

vi

4.3 Görüntü Oluşturma Algoritması ... 32

4.4 Kullanılan Metrikler ... 35

4.4.1 Karekök ortalama karesel hata ... 35

4.4.2 Sinyal gürültü ve kontrast gürültü oranı ... 35

5. BULGULAR ve TARTIŞMA ... 37

5.1 Sentetik Gürültü Eklenmiş Zaman Sinyali ... 37

5.2 Test Cismi Görüntüleme Sinyali ... 44

5.3 Kan Hücresi Sinyali ... 62

5.4 Bulguların Değerlendirilmesi ve Tartışma ... 64

6. SONUÇLAR ... 70

6.1 Gelecek Çalışmalar ... 71

KAYNAKLAR ... 73

ÖZGEÇMİŞ ... 78

(9)

vii

KISALTMALAR DİZİNİ

PET Pozitron Emisyon Tomografisi (Positron Emission Tomography) CT Bilgisayarlı Tomografı (Computed Tomography)

US Ultrason (Ultrasound)

PAI Fotoakustik Görüntüleme (Photoacoustic Imaging) PA Fotoakustik (Photoacoustic)

SVD Tekil Değer Ayrıştırması (Singular Value Decomposition) RMSE Karekök Ortalama Karesel Hata (Root Mean Square Error) PAM Fotoakustik Mikroskop (Photoacoustic Microscopy) FIR Sonlu Dürtü Yanıtı (Finite İmpulse Response) EM Elektromanyetik (Electromagnetic)

DOT Difüze Optik Tomografi (Diffuse Optical Tomography) OCT Optik Koherens Tomografi (Optical Coherence Tomography) PAT Fotoakustik Tomografi (Photoacoustic Tomography)

AR-PAM Akustik Çözünürlüklü Fotoakustik Mikroskop (Acoustic Resolution PAM)

OR-PAM Optik Çözünürlüklü Fotoakustik Mikroskop (Optical Resolution PAM)

STFT Kıza Zamanlı Fourier Dönüşümü (Short Time Fourier Transform) DWT Ayrık Dalgacık Dönüşümü (Discrete Wavelet Transform)

CWT Sürekli Dalgacık Dönüşümü (Continious Wavelet Transform)

(10)

viii

ŞEKİLLER DİZİNİ

Şekil 2.1 Analitik denklem kullanılarak elde edilen akustik sinyal ... 9

Şekil 3.1 Fourier Dönüşümü... ... 16

Şekil 3.2 Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü ... 17

Şekil 3.3 Fotoakustik sinyal ve CWT alınmış hali ... 18

Şekil 3.4 Bir seviyeli ayrışım. ... 19

Şekil 3.5 Çok seviyeli ayrışım ... 20

Şekil 3.6 Sinyalin yeniden yapılandırılması ... 21

Şekil 4.1 Fotoakustik mikroskop deney düzeneği... 22

Şekil 4.2 Test cismi ... 24

Şekil 4.3 Seçilen dalgacıklar ... 26

Şekil 4.4 Bior3.5 dalgacığı filtre karakteristikleri ... 27

Şekil 4.5 Bior3.7 dalgacığı filtre karakteristikleri ... 28

Şekil 4.6 Sym7 dalgacığı filtre karakteristikleri ... 29

Şekil 4.7 Eşikleme yöntemleri ... 31

Şekil 4.8 Görüntü oluşturma algoritması ... 32

Şekil 4.9 Fotoakustik mikroskop sinyal örnekleri... 33

Şekil 4.10 Spektrogram örnekleri ... 34

Şekil 4.11 Tetikleme sinyalinin maskelenmesi ... 34

Şekil 4.12 Görüntüler üzerinden ilgi alanı seçimi ... .36

Şekil 5.1 Sinyal örnekleri ... .38

Şekil 5.2 % 30 Gauss biçimli gürültülü sinyalin filtrelenmiş örnekleri ... .39

Şekil 5.3 % 50 Bir biçimli gürültülü sinyalin filtrelenmiş örnekleri... .40

Şekil 5.4 %100 Gauss biçimli gürültülü sinyalin filtrelenmiş örnekleri ... .41

Şekil 5.5 G2 görüntü örnekleri ... .56

Şekil 5.11 Kan hücresi görüntü örnekleri ... .63

Şekil 5.12 Kan hücresi görüntü örnekleri ... .64

(11)

ix

ÇİZELGELER DİZİNİ

Çizelge 2.1 Sistem görüntüleme derinliğinin diğer yöntemler ile karşılaştırılması ... 13

Çizelge 4.1 Test cisminin görüntülenmesinde kullanılan sistem parametreleri ... 23

Çizelge 5.1 Gauss biçimli gürültü için hesaplanan RMSE değerleri ... 42

Çizelge 5.2 Bir biçimli gürültü için hesaplanan RMSE değerleri ... 43

Çizelge 5.3 Görüntülerin başlangıç SNR ve CNR değerleri ... 44

Çizelge 5.4 G1 görüntüsü için hesaplanan metrikler ... 45

Çizelge 5.15 Hesaplanan standart sapma değerleri ... 62

Çizelge 5.16 Test cismi görüntüleri SNR ve CNR iyileştirmeleri ... 67

(12)

1 1. GİRİŞ

Sağlık Bakanlığı verilerine göre; ülkemizde 103 bin erkek ve 71 bin kadın olmak üzere, her yıl yaklaşık 174 bin kişi kansere yakalanmaktadır (http://kanser.gov.tr 2013). Dünya genelinde ise bu sayı 14 milyon civarında olmakla birlikte, her yıl 8,2 milyon kişi bu hastalık nedeniyle hayatını kaybetmektedir. Başarılı tedavi stratejileri geliştirmek ve hastalığın tekrarını önlemek için kanserin yapısal ve işlevsel özelliklerinin iyi karakterize edilmesi gerekmektedir. Kanser üzerine yapılan araştırmalar yeni tedavi yöntemleri geliştirme çabalarının yanısıra, hastalığın erken teşhisi için görüntüleme sistemlerinin oluşturulması üzerine de odaklanmaktadır (Mallidi vd. 2011). Günümüz teknolojisinde, pozitron emisyon tomografisi (Positron Emission Tomography, PET), x- ışını bilgisayarlı tomografisi (X-ray Computed Tomography, X-CT), manyetik rezonans görüntüleme (Magnetic Resonance Imaging, MRI) ve ultrason (Ultrasound, US) gibi görüntüleme yöntemleri, kanser tanı ve tedavisini büyük ölçüde kolaylaştırmıştır. Klinik uygulamalarda kanser görüntüleme için kullanılan bu tekniklerin avantajlarının yanısıra belirli dezavantajları da bulunmaktadır. PET ve X-CT sistemlerinin en büyük dezavantajı yüksek maliyetlerin yanısıra iyonlaştırıcı radyasyon içermeleridir. MRI’da ise yine yüksek maliyetin yanısıra, yüksek manyetik ve yüksek elektrik alan implantlı hastalarda sistemin kullanılmasına engel oluşturmaktadır (Zhou ve Wang 2016). US görüntüleme sistemi ve diğer sistemler için başka bir dezavantaj ise düşük kontrasta sahip olmaları olarak göze çarpmaktadır. (Esenaliev vd. 1999). Bu görüntüleme yöntemlerdeki hassasiyet yetersizliği nedeniyle, tümör hücreleri ancak ilerleyen safhalarda tespit edilebilmektedir. Özellikle son yıllarda yüksek sıklıkla görülen meme kanserinde küçük ilerlemelerin bile erken tespit edilmesi her yıl bir çok kişinin hayatını kurtarabilmektedir.

Araştırmacılar tarafından, bahsedilen görüntüleme sistemlerdeki düşük kontrast dezavantajının giderilmesi için çeşitli ışık kaynakları kullanılarak optik kontrast tabanlı tomografi sistemleri üzerinde çalışmış ve klinik öncesi deneylerde başarılı sonuçlar elde etmişlerdir. Ancak, yumuşak dokularda optik saçılmanın yüksek olması elde edilen çözünürlüğü düşürmekte, aynı zamanda görüntüleme derinliğini de azaltmaktadır.

(13)

2

Yapılarındaki bu kısıtlamalardan dolayı optik tabanlı görüntüleme sistemleri, erken evre kanser teşhisi için klinik uygulamalarda yaygınlaşamamıştır (Esenaliev vd. 1999).

Geleneksel görüntüleme yöntemlerinin ve optik tabanlı görüntüleme sistemlerinin karşılaştıkları sorunların üstesinden gelmek için, araştırmacıların çalışmaları son yıllarda fotoakustik görüntüleme (Photoacoustic Imaging, PAI) üzerine yoğunlaşmıştır (Xu ve Wang 2006). PAI, optik olarak uyarılan dokuda elektromanyetik enerjinin soğurulması ile akustik dalgaların oluşması prensibini kullanmaktadır. Biyomedikal alanda yapılan çalışmalar ile fotoakustik (Photoacoustic, PA) etki prensibine dayalı görüntüleme sistemleri son yıllarda önemli ilerlemeler kaydetmiş ve klinik uygulamalarda kullanıma girebilecek aşamaya ulaşmıştır (Telenkov ve Mandelis 2010).

PAI’de birincil kontrast mekanizması optik soğurulmadır. Görüntüleme yapılan dokuların soğurma özelliklerine dayanarak, doku hakkında aynı anda yapısal, işlevsel ve moleküler düzeyde bilgi edinmek mümkün olmaktadır. PAI, doku içerisinde derin tümör yerleşiminin belirlenmesine (Zhang vd. 2006) ve anjiyogenezin görüntülenmesine (Siphanto vd. 2005) imkan sağlamasının yanısıra, kontrast madde kullanılmadan yüksek çözünürlük ve kontrastta; hemoglobin, oksi-hemoglobin, melanin, bilirubin, lipidler ve su gibi doku bileşenleri hakkında bilgi vermekte ve bu özelliğiyle MR ve PET gibi tümör görüntülemede kullanılan diğer yöntemlere üstünlük sağlamaktadır. PAI’nin temel mekanizmasını oluşturan optik soğurulma, görüntülemede kullanılan farklı dalga boylarındaki ışık kaynakları için farklı doku ve doku bileşenlerinde farklılık göstermekte ve bu sayede kontrast madde kullanılmasına ihtiyaç duymamaktadır. Örneğin; 584 nm dalga boyunda, melanoma tümör hücreleri ve çevresindeki kan damarlarının yapısal ilişkileri gözlenebilirken, 764 nm dalga boyunda kan damarlarının soğurma oranı minimumdur ve melanoma tümör hücreleri daha iyi gözlenebilmektedir (Oh vd. 2006). PAI’nin diğer bir avantajı ise yaygın olarak kullanılan US görüntüleme teknikleriyle uyumluluğudur. Bu iki sistemin birleştirilmesi ile eş zamanlı olarak tümörler hakkında anatomik ve fonksiyonel bilgi elde edilebilmektedir. İlaveten, PAI sistemleri diğer tamamlayıcı görüntüleme teknikleriyle birleştirilerek kullanıldığında kanser tedavisi rehberliğinde umut vaat etmektedir (Mallidi vd. 2011, Valluru ve Willmann 2016). PAI sistemlerini önemli ve üstün kılan bir diğer özellik ise temel prensip olarak kullanılan ultrasonik dalgaların ışığa oranla

(14)

3

dokuda daha az saçılma ve zayıflamaya uğramasıdır. Bahsedilen özellikleri sayesinde, PAI sistemleri optik difüzyon sınırının (~ 1 mm) ötesinde derin görüntülemede, yüksek ultrasonik çözünürlük ve yüksek optik kontrast avantajlarını birleştiren bir kanser görüntüleme yöntemi olarak göze çarpmaktadır (Wang 2008a).

1.1 Fotoakustik Sinyallerde Gürültü Modelleri ve Gürültü Azaltma Çalışmaları

PA görüntülemede, hedef görüntüleme bölgesinin lazer ışınları ile uyarılması sonucu oluşan akustik basınç, ultrasonik prob aracılığıyla algılanmakta ve dijital ortama aktarılmaktadır. Sistemde veri toplama işlemi doğası gereği gürültülü bir ortamda gerçekleştirilmekte ve PA sinyaller termal gürültü veya elektromanyetik girişim gibi farklı kaynaklar ile bozulmaktadır. Bu gürültü türlerinden termal gürültü, Gauss biçimli gürültü olarak modellenebilecek rastgele bir dağılıma sahipken, elektromanyetik girişimden kaynaklanan gürültünün ise sabit bir desen oluşturacak özelliklere sahip olduğu gözlemlenmektedir. Rastgele gürültüyü azaltmak için, aynı konumdan alınan verilerde birden fazla ortalama alma işlemi sıklıkla kullanılmaktadır (Brand vd. 1995, Holan ve Viator 2008, Telenkov vd. 2013). Bu yöntem çoklu veri kullanımı temeline dayanması sebebiyle, zaman alıcı ve hareketli hedefe sahip uygulamalar için kullanışlı bulunmamaktadır. Rastgele gürültünün ortadan kaldırılması için sıkça kullanılan bir başka yöntem ise frekans aralıkları göz önüne alınarak yapılan filtrelemedir. Filtreleme işlemi yapılırken PA sinyal üzerindeki gürültü PA sinyal ile örtüşen bant genişliğine sahip ise filtreleme yöntemi, bazı önemli sinyal bileşenlerini ortadan kaldırabilmektedir (Li ve Wang 2009). Rastgele gürültünün kaldırılması için diğer bir yöntem olarak dalgacık dönüşümü ile filtreleme yöntemi önerilmiştir. Yapılan çalışmada PA sinyallerin filtrelenmesi için tek bir eşik değer seçim yöntemi kullanıllarak gürültü iyileştirilmesi incelenmiştir (Holan ve Viator 2008)

Sabit desen gürültüsünün azaltılması için de, tekil değer ayrıştırması (Singular Value Decomposition, SVD) yöntemi kullanılarak filtreleme yöntemi önerilmiştir (Hill vd.

2017) Bu yöntemle bant şekilli gürültü, tekil değerlerin sıfırlanması ile kısmen ortadan kaldırılabilmektedir. Ancak görüntülenen bölge ya da hedef ultrasonik probdan çok uzakta veya proba paralel konumlanıyorsa, SVD ile filtreleme yönteminin performansı

(15)

4

zayıflamaktadır. Ayrıca bu yöntem sadece gürültü genliğinin PA sinyal genliğinden daha düşük olduğu durumlarda kullanılabilmektedir (Cheng 2017).

1.2 Çalışmanın Özgün Katkıları

Bu çalışmada fotoakustik mikroskop (Photoacoustic Microscopy, PAM) sisteminde kullanılmak üzere en yüksek genlik projeksiyonu kullanarak görüntü oluşturan bir algoritma önerilmiştir. Çalışma verilerinin alındığı PAM sistemi kullanıcılarının halihazırda kullandıkları algoritmada, akustik sinyalin konumu nicel gözlem ile belirlenmektedir. Sinyal konumunun belirlenmesinin ardından, aralık el ile ayarlanmakta ve görüntü oluşturulmaktadır. Kullanılan bu yöntemde, ultrasonik proba göre farklı uzaklıklarda konumlanan görüntüleme bölgeleri için her defasında sinyal konumunun gözlemlenmesi ve aralığın yeniden ayarlanması gerekmektedir. Önerilen algoritmada akustik sinyal konumu otomatik olarak belirlenmiş ve kullanıcı müdahelesine gerek duyulmamıştır. Bu sayede algoritma farklı görüntüleme çalışmalarına adapte olmakta ve görüntü oluşturma süreci kısalmaktadır. Algoritmada akustik sinyalin otomatik tespitinin yanısıra sistem ya da çevresel nedenlerden kaynaklı gürültülerin giderilmesi için opsiyonel filtreleme adımına yer verilmiştir. Filtreleme adımında, sonlu dürtü yanıtlı (Finite Impulse Response, FIR) alçak geçirgen, bant geçirgen filtreler ve ayrık dalgacık dönüşümü tabanlı filtreler olmak üzere iki farklı filtreleme yöntemi denenmiş ve karşılaştırmalı analizleri gerçekleştirilmiştir. Ayrık dalgacık dönüşümü ile filtrelemede belirlenen üç farklı ana dalgacık için ‘sqtowolog’,

‘rigrsure’, ‘heursure’ ve ‘minimaxi’ olmak üzere dört farklı eşik seçim algoritması yardımıyla eşik değerler belirlenmiş ve bu değerler üzerinden yumuşak ve sert eşikleme uygulanmıştır. Filtreleme işlemleri ilk olarak ideal sinyalin bilindiği, gürültünün MATLAB^® ortamında yapay olarak eklendiği sinyaller üzerinde denenmiş, elde edilen sinyaller üzerinde karekök ortalama karesel hata (Root Mean Square Error, RMSE) hesabı yapılarak filtrelerin performansları karşılaştırılmıştır. Çalışmanın ikinci grubunda ise PAM sisteminden alınan PA sinyallerin filtrelenmesi işlemi gerçekleştirilmiştir. Bu grupta da sistemden alınan ham sinyaller ve filtrelenen sinyaller kullanılarak görüntü oluşturma algoritması ile görüntülenen test cisminin görüntüsü elde edilmiştir. Elde edilen görüntüler üzerinde sinyal gürültü oranı (Signal to Noise Ratio, SNR) ve

(16)

5

kontrast gürültü oranı (Contrast to Noise Ratio, CNR) metrikleri hesaplanarak filtrelerin PAM sisteminden alınan sinyaller üzerindeki performansları değerlendirilmiş ve karşılaştırılmıştır. Çalışmanın son aşamasında ise kan hücrelerinin PAM sistemi ile görüntülenmesinden elde edilen sinyallere ikinci aşamadaki filtreleme prosedürleri uygulanmış ve görüntüler üzerinde standart sapmalar hesaplanarak filtre performansları karşılaştırılmıştır.

Çalışmada önerilen görüntü oluşturma algoritması ile PAM sistem kullanıcılarının gözlem yaparak belirlediği PA sinyalin konumu otomatik olarak belirlenmiş ve bu sinyallerin en yüksek genlik değeri kullanılarak görüntüler oluşturulmuştur. Önerilen karşılaştırmalı filtreleme yöntemlerinden ise seçilen uygun filtreler, litreratürde yapılan filtrelenmiş PA sinyallerden elde edilmiş görüntü çalışmalarıyla karşılaştırıldığında daha başarılı sonuçlar elde etmiştir. Biyomedikal alanda elektrokardiyogram (Electrocardiography, EKG) (Alfaouri 2008, Aqil vd. 2017), elektromiyogram (Electromyography, EMG) (Bhoi vd. 2012, Gradolewski vd. 2015) vb. biyolojik sinyallerin filtreleme çalışmalarına sıklıkla rastlanıyorken, nispeten yeni bir çalışma alanı olan PA görüntülemede aşamalı ve karşılaştırmalı analizlerin yapıldığı bir çalışmaya rastlanmamıştır. Bu durum çalışmanın özgün yanını ortaya koymaktadır.

(17)

6 2. LİTERATÜR ÖZETİ

Bu bölümde fotoakustik görüntülemenin temelleri ve fotoakustik görüntülemede kullanılan sistemlerle ilgili bilgilere yer verilmiştir.

2.1 Fotoakustik Görüntülemeye Genel Bakış

Fotoakustik görüntüleme teknikleri üzerine yapılan araştırmalar altında yatan temel kuram, Alexander Graham Bell’in modüle edilmiş güneş ışığının soğurulması ile sesin oluşumunu gözlemleyerek PA etkiyi keşfettiği 1880 yılına dayanmaktadır (Bell 1880).

Etkinin keşfedilmesinin ardından 1960’lı yıllarda lazerin üretimine kadar, ufak çaplı teknolojik gelişmeler ile az sayıda bilimsel çalışma yürütülmüştür. Daha sonra 1970’li ve 1980’li yıllarda endüstriyel ve bilimsel alanlarda PA etki algılama temelli çalışmalar ortaya çıkmaya başlamıştır. Ancak bu uygulamalar genellikle lazer kullanılarak yüzey ısıtması ile üretilen, gaz içerisinde yayılan akustik dalgaların algılanması vb.

çalışmalarda kullanılmıştır (Tam 1986). 1990’lı yılların ortalarına doğru ise PA etki temelli sistemler, biyomedikal görüntüleme çalışmaları için araştırılmaya başlanmıştır.

2000’li yıllarda araştırmacıların yürüttüğü canlı, cansız doku ve kültür ortamında çalışmalar ile PAI’ nin biyomedikal alanda büyük bir potansiyele sahip olduğu öngörülmüştür (Beard 2011, Wang ve Hu 2012, Lutzweiler ve Razansky 2013). Bu temel çalışmalar ve kanser görüntüleme çalışmaları (Ermilov vd. 2009, Mehrmohammadi vd. 2013, Stoffels vd. 2013, Heijblom vd. 2015, Saalberg vd. 2017) dışında, yöntemin sağladığı olanaklar kullanılarak; dermatolojik hastalıkların görüntülenmesi (Chen vd. 2017, Ford vd. 2016), romatoloji alanındaki hastalıkların görüntülenmesi (Xiao ve He 2010, Jo vd. 2017), sinirbilim çalışmaları (Liao vd. 2012, Yao vd. 2015), oftalmoloji alanında çalışmalar (Jiao vd. 2010, Liu 2017) ve kardiyoloji alanında çalışmalar (Jansen vd. 2014, Zhang vd. 2014) klinik öncesi ve ön klinik uygulamalarda kullanılmak üzere araştırılmıştır. Günümüzde halen PAI cihazlarının geliştirilmesi, görüntü oluşturma algoritmaları, fonksiyonel ve moleküler görüntüleme ile PAI’nin klinikte uygulanması için çalışmalar hızlanarak devam etmektedir (Beard 2011, Manohar ve Razansky 2016).

(18)

7 2.2 Elektromanyetik Soğurulma

Bütün maddeler yüklü parçacıklardan oluşmaktadır. Elektromanyetik (Electromagnetic, EM) dalgalar, yüklü sistemler ile Raman saçılımı, soğurulma vb. bir çok yolla etkileşime girmektedir. Soğurulma etkileşiminde; soğurulan enerji ısıya dönüştürülebilir, bir kimyasal reaksiyonda (fotosentez gibi) tüketilebilir ya da floresan olarak yeniden yayılabilir. Bu etkileşimlerden sadece ısıya dönüşen kısmı PA etki oluşumunu sağlar (Li ve Wang 2009). Yumuşak dokularda PA uyartımı için, optik (görülebilir IR’den yakın IR’ye) ve radyo frekans (rf) bölgelerindeki elektromanyetik enerjiler kullanılır. Bu bölgelerdeki EM dalgaların kullanılma sebebi iyonlaştırıcı radyasyon içermemesinin yanısıra, yüksek kontrast ve yüksek nüfuz etme derinliğini sağlayabilmeleridir. PA uyartım için, EM spektrumda bahsedilen EM dalgalar haricinde diğer dalgaların kullanımı uygun bulunmamaktadır. Örneğin, terahertz ışınları su tarafından baskın şekilde soğurulmaları nedeniyle biyolojik dokuyu iyi nüfuz edemez. Bunun yanısıra ultraviyole ışınları gibi görünür bölgenin altında kalan, kısa dalga boyu spektrumundaki EM dalgalar ise yüksek foton enerjisine sahiptir ve insanlar için zararlıdır (Xu ve Wang 2006).

2.3 Optik özellikler

Biyolojik dokuların, EM spektrumunun görünür (400-700 nm) ve yakın IR (700-1100 nm) bölgelerindeki optik özellikleri, dokuların moleküler bileşenleri ve doku anormalliklerine bağlı olarak farklılık göstermektedir. Optik özellikler arasında saçılma ve soğurulma bulunmaktadır. Optik saçılma özellikleri hücresel ve hücre altı seviyelerde biyolojik dokudaki değişiklikleri ortaya çıkarabilirken, optik soğurulma özellikleri anjiyogenez ve hipermetabolizmayı gözlemlemek için kullanılabilmektedir (Xu ve Wang 2006, Wang ve Wu 2012).

(19)

8 2.4 Fotoakustik Sinyal Oluşumu

Fotoakustik sinyalin oluşumu, lazer ışınları ile uyarılan dokuda soğurulan elektromanyetik radyasyon enerjisinin ısıya dönüşmesiyle başlamaktadır. Enerjinin ısıya dönüşmesinin ardından doku sıcaklığı yükselir; yükselen sıcaklığın etkisiyle dokuda termal genleşme meydana gelir ve akustik basınç oluşur (Wang 2008a, 2008b).

Oluşan fotoakustik sinyalin özelliklerini, EM dalganın soğurulması, dağılma özellikleri, termal yayılım, termal genleşme katsayısı dahil olmak üzere, diğer termal özellikler ve dokunun elastik özellikleri belirlemektedir (Xu ve Wang 2006, Dolet vd.

2017).

Akustik sinyal teorik olarak eşit genliğe sahip negatif ve pozitif bileşenlerden oluşmaktadır. Bu görüntüsünden dolayı sinyal ‘N’ dalga şekli ismini almaktadır. Teorik olarak akustik sinyal eşitlik 2.1’de gösterilen dalga denkleminin ile ifade edilmektedir (Wang 2008a).

∇²p(r, t) − ¹

V_s²

∂²

∂t²p(r, t) = − ^β

C_p

∂

∂tH(r, t) (2.1)

Eşitlikte H(r, t), uzamsal r konumunda ve t anında dönüştürülen termal enerji olarak tanımlanan ısıtma fonksiyonunu; Cp, izobarik spesifik ısıyı (J); β, izobarik hacim genleşme katsayısını (K^-1) ve Vs akustik hızı (Vs2 = 1/ρKs, Ks ısı kayıpsız sıkıştırılma (K^-

1)) ifade etmektedir.

Fotakustik dalga denklemi için çözümler Green fonksiyonu yaklaşımı kullanılarak elde edilebilmektedir (Erkol vd. 2014). Gaussian bir akustik kaynak için dalga denklemi çözüldüğünde eşitlik 2.2 elde edilmektedir.

(20)

9

Şekil 2.1 Analitik denklem kullanılarak elde edilen akustik sinyal p(r, t) = ^p0σ²

4r(σ²+τ²V_s²) 3 2

exp [^−2R(r−v^s^t)+2R(r−V^s^t)²^+R²

2τ²V_s² − ^R²

2σ²] × (√2πσ(r − V_st) {erf [^σ²^(−r+R+V^s^t)+Rτ²^V^s²

√2τVs√σ²+τ²V_s²

] exp [^(r+R−V^s^t)²

2τ²V_s² + ^σ²^(r−V^s^t)²

2τ²V_s²(σ²+τ²V_s²)+ ^R²

2σ²] +

erf [^σ²^(r+R−V^s^t)²^+Rτ²^V^s²

√2τVs√σ²+τ²V_s²

] + exp {

[σ2(r+R−Vst)2+Rτ2Vs2]2

σ2(σ2+τ2Vs2) +(r−V_st)² 2τ²V_s² }} − 2τV_s√σ²+ τ²V_s²exp [^(r−V^s^t)²

2τ²V_s² ] {exp [^2R(R−V^s^t)

τ²V_s² ] − 1}) θ(r − |R − V_st|)θ(−r + R + V_st) (2.2)

Eşitlikte belirtilen τ lazer darbe süresini, σ üretilen lazer ışınının genişliğini, R soğurucu (akustik kaynak) yarıçapını, r soğurucunun ultrasonik proba uzaklığını ve Vst akustik hızı ifade etmektedir. τ = 5 ns, σ = 8 µm, R = 8 µm, r = 16 µm (r = 2R olarak hesaplanmaktadır) ve Vst = 1520 m/s (kandaki akustik hız) parametreleri kullanılarak, akustik dalga denkleminin çözülmesi ile elde edilen akustik sinyal örneği şekil 1.1’ de gösterilmektedir.

(21)

10 2.5 Fotoakustik Yayılım

Fotoakustik dalgaları oluşturmak için önceki kısımlarda bahsedildiği gibi EM spektrumun optik ve RF bölgeleri kullanılmaktadır ve bu EM dalgaların dokudaki yayılımları birbirlerinden farklıdır. Optik spektrum için yayılım saçılma katsayısı μs (∼100 cm-1, saçıcı dokularda) ve soğurma katsayısı μa (cm-1) kullanılarak modellenmektedir (Li ve Wang 2009). RF dalgalarının yayılımı ise, yalnızca dokunun dielektrik özelliklerine değil aynı zamanda RF polarizasyon durumuna, anten tasarımına ve çevresel koşullara da bağlıdır (Taflove ve Hagness 2005).

Dokuda akustik dalgaların saçılma katsayısı, yüksek saçılma etkisine maruz kalan optik dalgalara göre çok daha küçüktür (optik saçılmaya oranla iki ila üç kat daha küçük).

Saçılmanın küçük olması nedeniyle çoğu durumda, yumuşak dokudaki PA dalga yayılımı için akustik dalgaların saçılması gözardı edilebilir. Ancak, bu etki özellikle, yüksek frekans uygulamalarında ve kafatası gibi yüksek soğurma katsayısına sahip akustik ortamlarda göz ardı edilememektedir (Li ve Wang 2009).

2.6 Fotoakustik Görüntüleme Teknikleri

PAI teknikleri, optoakustik görüntüleme olarak da adlandırılan son yıllarda ortaya çıkmış biyomedikal görüntüleme teknikleridir. Optik görüntülemenin yüksek kontrast özelliğini ve ultrasonik görüntülemenin yüksek çözünürlük özelliğini birleştiren hibrid bir yöntem olarak anılmaktadır. PAI teknikleri, mikrovasküler yapılar gibi anatomik yapılar hakkında bilgi sağlayabilmesinin yanısıra; kan oksijen saturasyonu, kan akışı ve sıcaklık gibi fonksiyonel bilgiler de sağlayabilmektedir. Bu özellikler PAI’yi klinik araştırmalar ve klinik öncesi araştırmalar başta olmak üzere bir çok alanda kullanılabilir hale getirmektedir (Beard 2011). PAI sistemleri, güncel olarak kullanılmakta olan görüntüleme yöntemleriyle karşılaştırıldığında avantajları aşağıdaki gibi özetlenebilmektedir:

(22)

11

 Difüze optik tomografi (Diffuse Optical Tomography, DOT) ve optik koherens tomografi (Optical Cohorence Tomograpy, OCT) gibi sadece optik kaynak temelli görüntüleme sistemleri ile karşılaştırıldığında, PAI sistemleri daha derinlere nüfuz edebilmektedirler.

 Ultrasonik görüntüleme sistemleri ile karşılaştırıldığında daha yüksek kontrast sağlayabilmektedir.

 X-CT ve PET gibi sistemlerle karşılaştırıldığında, PAI sistemleri uyartım kaynağı olarak iyonlaştırıcı olmayan lazer uyartımı kullanmaktadır.

 MRI sistemleri ile karşılaştırıldığında ise, PAI sistemleri daha hızlı ve daha ucuz sistemler olmasının yanısıra implantlı hastalarda da kullanılabilmektedir (Xia vd.

2014).

Fotoakustik görüntüleme sistemleri, kullandıkları sistem bileşenleri ve görüntü oluşturulmasında kullanılan yöntemlere dayanarak iki ana kategoriye ayrılmaktadır.

2.6.1 Fotoakustik tomografi

Fotoakustik tomografi (Photoacoustic Tomography, PAT) sistemi tek elemanlı odaklanmamış ultrasonik prob ve dizi halinde kullanılan akustik dönüştürücüler dahil olmak üzere çeşitli akustik dedektör türlerinin kullanılmasına imkan sağlayan yapısı ile araştımacılar tarafından yaygın olarak çalışılmaktadır. PAI’de, odaklanma gerektiren görüntüleme yöntemlerine göre, PA sinyal algılanmasında daha fazla esneklik sağlayan PAT sistemi geleneksel yöntem olarak kabul edilmektedir ( Li ve Wang 2009, Beard 2011).

PAT sisteminde, PA kaynağın görüntülenmesi sırasında çeşitli konumlarda ölçülen her bir PA zaman sinyali, dedektör (ultrasonik prob) konumuna göre PA kaynak hakkında bir boyutlu bilgi sunarken, yapılan iki boyutlu yüzey taramaları ise PA kaynak hakkında yanal bilgi sunmaktadır. PA kaynağın görüntüsünün elde edilmesinde ölçülen bu

(23)

12

zamansal ve uzamsal sinyallerin birleştirilmesi ile nesne görüntüsünün üç boyutlu yapılandırması mümkün olmaktadır. PAT’de görüntü oluşturmak için geriye izdüşüm, filtrelenmiş geriye izdüşüm, Fourier dönüşümü, ters evrişim uygulamalarına dayalı bir çok algoritma araştırmacılar tarafından önerilmiş ve halihazırda kullanılmaktadır. PA sinyal, PA kaynaktan yayılan akustik dalgaların herbir ultrasonik dedektörün algılama açıklığındaki toplamı olduğundan, sistemde kullanılan geriçatım algoritmaları, tarama geometrisinin yanısıra detektör açıklığına da bağlı bulunmaktadır (Xu ve Wang 2006).

2.6.2 Fotoakustik mikroskop

Fotoakustik mikroskop (Photoacoustic Microscopy, PAM) odaklanmış bir ultrasonik prob veya odaklanmış bir lazer ışını ile görüntülenecek alanın mekanik olarak taranması sonucunda PA kaynak görüntüsünün elde edildiği fotoakustik görüntüleme tekniğidir. PAM sistemi, optik mikroskopi tekniklerinin aksine, akustik saçılmanın dokularda az olması avantajını kullanarak optik difüzyon sınırını (yumuşak dokuda ~ 1 mm) aşıp daha derine ulaşabilmektedir. Sistemin görüntüleme derinliği açısından optik tabanlı diğer yöntemlerle karşılaştırılması çizelge 2.1’de gösterilmiştir. PAM sistemi optik difüzyon sınırını aşabilmesinin yanısıra ölçeklenebilirlik özelliği ile birkaç milimetreye kadar görüntüleme derinliğinde yüksek çözünürlük sunabilmektedir (Yao ve Wang 2013). Bahsedilen özellikleri sayesinde PAM sistemi, düşük kontrastlı görüntüleme yöntemlerine ve görüntüleme derinliği sınırlı olan diğer optik yöntemlere alternatif oluşturmaktadır.

Çizelge 2.1 Sistemin görüntüleme derinliği açısından optik tabanlı diğer yöntemlerle karşılaştırılması (Wang 2008a)

Yöntem Nüfuz Etme

Derinliği Temel Kontrast

Konfokal

Mikroskop ∼0.5 mm Saçılma, Parlama

İki Foton

Mikroskop ∼0.5 mm Parlama

Optik Koherens

Tomografi ∼1 mm Saçılma, Polarizasyon

Fotoakustik Mikroskop

∼3 - 30 mm,

Ölçeklenebilir. Soğurma

(24)

13

PAM sisteminde görüntü oluşturmak için PAT’de olduğu gibi zamansal ve uzamsal sinyallerin birleştirilmesi için karmaşık geriçatma algoritmalarına ihtiyaç duyulmamaktadır. Sistemde görüntü, elde edilen zaman sinyallerinin genlik bilgileri kullanılarak doğrudan oluşturulabilmektedir.

PAM sistemi odaklanmış ultrasonik dedektör ya da lazer ışını kullanılmasına göre farklı ön ekler alabilmektedir. Sistemde odaklanmış ultrasonik bir dedektör kullanılırsa elde edilecek çözünürlük, ultrasonik yayılımın ve sinyal algılanmasının fiziksel alt yapısı tarafından belirlenmektedir. Bu özellikleri ile sistem akustik çözünürlük PAM (Acoustic Resolution PAM, AR-PAM) olarak isimlendirilir. Eğer sistemde odaklanmış bir lazer ışını kullanılırsa, bu sefer elde edilecek çözünürlük lazer ışınının dokudaki yayılımının uzamsal özellikleri ile tanımlanır ve optik çözünürlüklü PAM (Optical Resolution PAM, OR-PAM) ismini alır (Beard 2011). AR-PAM ve OR-PAM sistemlerinin ortak ve farklı özellikleri aşağıdaki gibi sıralanabilir (Zhou ve Wang 2016):

 Termal genleşme ve gevşeme sürelerinin tamamlanması ve uyartım verimliliğini artırmak için genellikle lazer darbe süresi AR-PAM ve OR PAM sistemlerinde bir kaç nano saniye mertebesindedir.

 OR-PAM sisteminde optik odaklama daha dar olduğu için, yüksek bir sinyal-gürültü oranı sağlamak için gereken darbe enerjisi, AR-PAM sistemine oranla daha küçüktür.

 OR-PAM sisteminde görüntüleme hızını artırabilmek için yüksek tekrarlama hızına sahip lazerler tercih edilirken, AR-PAM sisteminde darbe enerjisi ihtiyacını karşılayabilmek için görece daha düşük tekrarlama hızına sahip lazerler kullanılmaktadır.

 OR-PAM sisteminde yüksek aksiyel çözünürlük ve algılama hassasiyeti sağlamak için yüksek frekanslı bir ultrasonik prob kullanılırken, derin görüntüleme için AR- PAM sisteminde düşük merkezi frekansta bir prob kullanılmaktadır.

(25)

14

Bahsedilen özellikleri ile bu iki sistem, uygulama alanlarında farklılıklar göstermektedir. OR-PAM, kan akışı ve oksijen saturasyonu gibi canlı doku fonksiyonlarının görüntülenmesi çalışmalarında da yaygın olarak kullanılıyorken, AR- PAM sistemi ciltteki mikrovasküler yapıların görüntülemesinde başarılı sonuçlar elde etmiştir (Zhou ve Wang 2016)

(26)

15 3. DÖNÜŞÜMLER

Bu bölümde sinyal işleme çalışmalarında yaygın olarak kullanılan dönüşümler ve bu dönüşümlerin özelliklerine yer verilmiştir.

3.1 Fourier Dönüşümü

Doğal hayatta karşılaştığımız çoğu sinyal gibi PA sinyaller de birçok düzlemde ifade edilebilmektedir. Bu gösterimler arasında en yayın olanları zaman ve frekans düzlemindeki gösterimlerdir. Zaman sinyalleri hakkında daha fazla bilgi sinyalin analiz edilmesi ile, yani zaman sinyalleri bir analiz fonksiyonu kullanılarak dönüştürülmesi yardımıyla elde edilebilir. Fourier dönüşümü, bir zaman sinyalinin frekans içeriğini analiz etmek için kullanılan en yaygın yöntemlerden biridir. Fourier dönüşümü bir sinyali ortogonal ve trigonometrik temel fonksiyonlara dönüştürmektedir. Sürekli bir x(t) sinyalinin Fourier dönüşümü eşitlik 3.1’de tanımlanmıştır. Orijinal sinyal, ters Fourier dönüşümü eşitlik 3.2 kullanılarak yeniden oluşturulabilir.

X(f) = ∫_−∞^∞ x(t)e^(−jw)dt (3.1)

x(t) = ¹

2π∫_−∞^∞ X(f)e^(−jwt)df (3.2)

Şekil 3.1’de, Boğaziçi Üniversitesi Medikal ve Biyoloji Fiziği Araştırma Grubu Labrotuvarları’nda geliştirilmiş olan fotoakustik mikroskop sisteminden, 100 MHZ örnekleme frekansı ile alınan fotoakustik sinyal ve bu sinyalin Fourier dönüşümü gösterilmektedir.

(27)

16 Şekil 3.1 Fourier dönüşümü

a. fotoakustik sinyal örneği b. fotoakustik sinyalin Fourier dönüşümü

(a) (b)

3.2 Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü

Fourier dönüşümü sinyallerin analizinin yapılmasında en yaygın yöntem olarak kullanılmasına karşın, dönüşüm uygulandıktan sonra sinyalin sadece frekans içeriği elde edilmekte, diğer bir deyişle zaman bilgisi kaybolmaktadır. Fourier dönüşümünün bu dezavantajı Kısa Zamanlı Fourier dönüşümü (Short Time Fourier Transfor, STFT) ile aşılabilmektedir. STFT bir sinyalden hem frekans hem de zaman bilgisini elde edebilmektedir. Fourier dönüşümünün yerelleştirilmesi temeline dayanan bu yöntemde, sinyal üzerinde seçilen uygun bir pencere kullanılarak eşitlik 3.3 yardımıyla dönüşüm gerçekleştirilir. Analiz yapılırken yüksek ve alçak frekans bileşenleri için pencere fonksiyonunun genişliği sabit kalmakta ve dönüşüm performansını doğrudan etkilemektedir. Kısa bir pencere aralığı iyi bir zaman çözünürlüğü sağlarken, farklı frekans bileşenlerini belirlemekte yetersiz kalmaktadır. Aynı şekilde geniş bir pencere aralığı iyi bir frekans çözünürlüğü sağlarken, zaman çözünürlüğü performansı kötüleşmektedir.

(28)

17

X(τ, ω) = ∫_−∞^∞ x(t). g(t − τ)e^(−jω)dt (3.3)

g(t) pencere fonksiyonunu, τ ise kaydırma miktarını ifade etmektedir.

Şekil 3.2’de, temsili bir PAM sisteminden alınan bir sinyalin Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü örneği gösterilmektedir.

Şekil 3.2 Kısa zamanlı fourier dönüşümü

3.3 Dalgacık Dönüşümü

Dalgacık dönüşümü sinyal işleme alanında sıkça kullanılan, sinyal karakteristiğini zaman ve frekans ekseninde sunma yeteneğine sahip bir dönüşümdür. Dalgacık analizinin en önemli avantajı yerel analiz yapabilmesidir. Bunun yanısıra, diğer analiz yöntemlerinin sinyal üzerinde gözden kaçırdığı kırılma noktaları, süreksizlik noktaları vb. yönleri başarılı şekilde ortaya çıkarabilmekte ve STFT’ye kıyasla çoklu çözünürlük analizi yapabilmeyi mümkün kılmaktadır. STFT için sabit bir zaman-frekans çözünürlüğü kullanılırken, çoklu çözünürlük analizi bir sinyali farklı frekanslarda ve farklı çözünürlüklerde incelemeyi sağlamaktadır (Merry ve Steinbuch 2006). Dalgacık dönüşümü, ayrık dalgacık dönüşümü (Discrite wavelet transform, DWT) ve sürekli dalgacık dönüşümü (Continuous wavelet transform, CWT) olarak iki gruba ayrılmaktadır.

STFT

(29)

18

Şekil 3.3 Fotoakustik sinyal ve CWT alınmış hali 3.3.1 Sürekli dalgacık dönüşümü

Sürekli dalgacık dönüşümünde, dönüşüm uygulancak sinyal, eşitlik 3.4’de gösterildiği gibi ana dalgacığın ölçeklendirilmiş ve kaydırılmış hali ile çarpılmaktadır. Dönüşüm işlemi yapıldıktan sonra ölçek ve pozisyon bilgisi içeren katsayılar elde edilmektedir.

W(a, b) = ¹

√a∫ x(t) Ψ (^t−b_a ) dt (3.4) a ve b değişkenleri sırasıyla ölçek ve zamanda öteleme değerlerini, Ψ(t) ana dalgacığı ifade etmektedir.

Sürekli dalgacık dönüşümü işlem adımlarında, dönüşüm uygulanacak sinyalin başlangıcından sonuna kadar dalgacık ötelenerek sinyal ile karşılaştırma yapılır ve dalgacık katsayıları hesaplanır. Dalgacık ile sinyal benzerliği ne kadar fazla ise hesaplanan dalgacık katsayısı 1’e o kadar yaklaşmaktadır. Belirlenen ilk ölçek için tüm sinyal tarandıktan sonra değiştirilen ölçekle aynı işlemler tekrarlanır. CWT alınmış PA mikroskop sinyal örmeği şekil 3.3’de gösterilmektedir.

(30)

19

Şekil 3.4 Bir seviyeli ayrışım 3.3.2 Ayrık dalgacık dönüşümü

Sürekli dalgacık dönüşümünde ölçeklendirme ve dönüşüm parametreleri her seviyede güncellenmekte ve işlem yükü getirmektedir. Alt-bant kodlama (subband-coding) temeline dayanan ayrık dalgacık dönüşümünde, ölçek ve pozisyonlar 2’nin katları olarak şeçilmekte ve uygulama kolaylığı sayesinde işlem yükünü ve süresini azaltmaktadır.. Dönüşümde giriş sinyaline, alçak geçiren ve yüksek geçiren filtreler uygulanarak sırasıyla yaklaşım ve detay katsayıları elde edilir. Ayrık dalgacık dönüşümü eşitlik 3.5 ile ifade edilmektedir.

C(a, b) = C(j, k) = ∑ x[n]2⁻⁽

j 2)

g ((2^−j)n − k) (3.5)

Burada a=2 ^j , b=k.2^j , k ∈Z, j∈N ‘dir.

Birçok sinyalde düşük frekans bileşenleri sinyal ile ilgili önemli bilgileri içeriyorken, yüksek frekans bileşenleri ise sinyalin ayrıntıları ile ilgili bilgiler taşımaktadır. Bu nedenle DWT alınan sinyalde bahsedilen yaklaşım katsayıları düşük frekans bileşenleri yani büyük ölçekleri, detay katsayıları ise sinyalin yüksek frekansı yani küçük ölçekleri ifade etmektedir. Başlangıçta n adet örnek içeren bir sinyal olduğu kabul edilirse birinci seviye ayrışım sonucunda n adet yaklaşım (aproximation) katsayısı ve n adet detay (detail) katsayısı elde edilmektedir. Böylece ayrışım sonucunda 2n adet katsayı elde edilir. Bu durumun ortadan kaldırması için her ayrışım adımında iki ile aşağı örnekleme işlemi yapılır. Aşağı örnekleme işlemi sonucunda ölçek iki katına çıkarken çözünürlük yarıya inmektedir. Şekil 3.4’de sinyalin bir seviyeli ayrışımı gösterilmektedir.

(31)

20

Şekil 3.5 Çok seviyeli ayrışım

Ayrışım ile elde edilen katsayılar eşitlik 3.6 ve 3.7’de ifade edilmektedir.

a1 = ∑ X[n]. h[2k − n] (3.6)_n

d1 = ∑ X[n]. g[2kn]_n (3.7)

h[n] alçak geçirgen, g[n] ise yüksek geçirgen filtreyi ifade etmektedir. a1 yaklaşım katsayılarını, d1 detay katsayılarını göstermektedir. Buraya kadar yapılmış olan işlemler bir seviyeli ayrışım olarak ifade edilmektedir. Ayrışım işleminin seviyesi, örnek sayısı baz alınarık 2ⁿ ifadesindeki n değeri ile belirlenmektedir. Şekil 3.5’de bir sinyalin çok seviyeli ayrışım örneği gösterilmektedir.

Dönüşümde, ayrıştırılan sinyalden orijinal sinyale dönüş mümkün olmaktadır. Bu işlem yeniden yapılandırma olarak adlandırılır. Şekil 3.6’da çok seviyeli ayrışım uygulanmış bir sinyalin yeniden yapılandırılması gösterilmektedir.

(32)

21

Şekil 3.6 Sinyalin yeniden yapılandırılması

Yeniden yapılandırma işlemine herbir ayrışım seviyesinde yaklaşım ve detay katsayılarında ardışıl herbir elemanın arasına sıfır eklenerek yukarı örnekleme yapılır ve her seviyede yarıya indirilen örnek sayısı yeniden iki katına çıkarılır. Yukarı örnekleme tamamlandıktan sonra, katsayılar alçak ve yüksek geçirgen yeniden yapılandırma filtreleri ile katlama işlemine tabi tutulur ve son adımda sinyal yeniden elde edilir.

(33)

22

Şekil 4.1 Fotoakustik mikroskop deney düzeneği (Kipergil vd. 2016) 4. MATERYAL ve YÖNTEM

Bu kısımda çalışmada kullanılan sinyallerin elde edildiği deney düzeneği, kullanılan filtreleme yöntemleri, görüntü oluşturma algoritması ve kullanılan metrikler ile ilgili detaylara yer verilmiştir.

4.1 Deney Düzeneği

Çalışma kapsamında Boğaziçi Üniversitesi Medikal ve Biyoloji Fiziği Araştırma Grubu Labrotuvarları’nda geliştirilmiş olan PAM sisteminden elde edilen sinyaller kullanılmıştır. Kullanılan PAM sistemi fiber tabanlı, parametreleri ayarlanabilir bir lazer, filtre, kolimatör, yansıtıcı ayna, mikroskop objektifi, ultrason probu, ön yükselteç, üretici/alıcı ve motor sürücüsü bileşenlerinden oluşmaktadır. Sistemin genel yapısı şekil 4.1’de gösterilmektedir. Lazerden çıkan ışık ışınları görüntülenecek dokunun optik soğurma özelliğine göre seçilmiş bir filtreden geçirilip kolimatör yardımıyla kolime edildikten sonra yansıtıcı aynaya ulaşır. Aynadan yansıtılan ışın mikroskop objektifi ile görüntülenecek alana odaklanır. Dokuda termal genleşme sonucu oluşan akustik basınç sinyali ultrason probu ile kaydedilir. Kaydedilen bu sinyaller ön yükseltme işlemine tabi tutularak daha sonra alıcıya aktarılır (Kipergil vd. 2016).

(34)

23

Sistemde kullanılan parametreleri ayarlanabilir fiber tabanlı lazer sayesinde farklı dalga boylarında görüntüleme çalışmaları yapılabilmektedir. Çalışmada PAM mikroskop sistemiyle yapılan test cismi ve kan hücresi görüntüleme çalışmaları olmak üzere on iki farklı görüntülemeden elde edilen sinyaller kullanılmıştır. Görüntüleme çalışmalarında kullanılan lazer gücü ve dalga boyu parametreleri çizelge 4.1’de gösterilmektedir.

Çizelge 4.1 Test cisminin görüntülenmesinde kullanılan sistem parametreleri

Çalışmada test cismi olarak USAF Resolution Test Target kullanılmıştır. G1 ve G2’de 5. grup 2. elementin ve G3-G11 aralığında ise aynı grupta 6. elementin görüntülenmesi çalışması yapılmıştır. Element 2 için obje üzerindeki çizgi kalınlıkları 13.92 µm ve element 5 için 8.77 µm olarak belirtilmektedir. Şekil 4.2’de test cismi gösterilmektedir.

Sağ ve sol üst köşedeki sayılar grup numarasını, yukarıdan aşağıya verilen sayılar ise element numarasını göstermektedir.

Görüntüleme No:

Dalgaboyu (nm)

Lazer Gücü (mW)

G1 785 32

G2 785 32

G3 785 32

G4 785 34

G5 697 33

G6 880 33

G7 732 28

G8 652 34

G9 785 35

G10 880 32

G11 697 34

Kan Hücresi 532 500

(35)

24

Şekil 4.2 Test cismi (https://www.thorlabs.com 1998)

4.2 Filtreleme Yöntemleri

Çalışma kapsamında ayrık dalgacık dönüşümü ile filtreleme ve FIR alçak ve bant geçirgen filtreler kullanılarak gürültü giderme çalışmaları yapılmıştır. Çalışma boyunca MATLAB^® 6.19 Sinyal İşleme araç kutusu ve 4.11 Dalgacık araç kutusu ile bu araç kutularındaki fonksiyonlar kullanılmış olup, bütün sonuçlar bu ortamda elde edilmiştir.

4.2.1 Alçak ve bant geçirgen filtreler

MATLAB Sinyal İşleme araç kutusunda bulunan FIR1 fonsiyonmu ile üretilen filtreler pencereleme tabanlı filtreleme işlemini kullanmaktadılar. Bu foksiyon, en küçük kareler yaklaşımı kullanarak, seçilen pencere fonksiyonunun belirtilen filtre derecesinde filtre katsayılarını oluşturmaktadır. Çalışmada FIR filtreler Hamming pencere kullanılarak dizayn edilmiştir.

Alçak ve bant geçirgen filtreler ile filtreleme yapılırken MATLAB sinyal işleme araç kutusunda kullanılan fonksiyonlar:

(a) durtu = fir1(n, fc, ‘ftype’) fonksiyonu belirtilen fitrenin dürtü yanıtını oluşturmaktadır. Burada ‘n’ filtre derecesini, ‘fc’ kesim frekansını ‘ftype’ ise filtre

(36)

25

türünü ifade etmektedir. Bant geçirgen filtre için alt kesim ve üst kesim olmak üzere iki farklı kesim frekansı tanımlanmaktadır.

(b) cikis = conv(veri, durtu) fonksiyonu katlama işlemi yardımıyla sinyali filtrelemektedir. Burada ‘veri’ filtrelenecek sinyali, ‘cikis’ filtrelenmiş sinyali

‘durtu’ ise kullanılan filtrenin dürtü yanıtını ifade etmektedir.

Çalışma verilerinin alındığı PAM sisteminde merkez frekansı 3.5 MHz olan bir ultrasonik prob kullanılmıştır. FIR filtreler kullanılarak filtreleme işlemi yapılırken ultrasonik probun merkez frekansı göz önüne alınarak, alçak geçirgen filtre için kesim frekansı 5 MHz ve bant geçirgen filtre için kesim frekansları 1.2 – 5 MHz olarak seçilmiştir.

4.2.2 Ayrık dalgacık dönüşümü ile filtreleme

Ayrık dalgacık dönüşümünde filtreleme işlemi; ana dalgacık seçimi, ayrışım (decomposition), eşikleme (thresholding) ve geriçatma (reconstruction) adımları takip edilerek yapılmaktadır.

Ana Dalgacık Seçimi: Filtreleme işlemine başlamadan önce en önemli adım kullanılacak ana dalgacığın seçilmesidir. Bölüm 3’de belirtildiği gibi ana dalgacık seçimi, ana dalgacık özelliklerine veya sinyal ile ana dalgacık arasındaki benzerliğe bağlı bulunmaktadır (Ngui vd. 2013). Çalışmada kullanılmak üzere, PA sinyal ile benzerlikleri göz önüne alınarak MATLAB^® dalgacık araç kutusunda bulunan bior3.5, bior3.7 ve sym7 dalgacıkları ana dalgacık olarak şeçilmiştir. Şekil 4.3’de filtreleme için seçilen dalgacıklar gösterilmektedir.

(37)

26 Şekil 4.3 Seçilen dalgacıklar

a. bior3.5 dalgacığı b. bior3.7 dalgacığı c. sym7 dalgacığı

(a) (b)

(c)

Ayrışım: Ayrışım işlemi uygun ana dalgacığın ve ayrışım seviyesinin belirlenmesinin ardından belirlenen ayrışım seviyesine göre çok seviyeli olarak gerçekleştirilmektedir.

Kullanılabilecek en yüksek ayrışım seviyesi eşitlik 4.1 yardımıyla hesaplanmaktadır.

Çalışmada 5. seviyeden ayrışım kullanılmıştır. Şekil 4.4 - 4.6 aralığında kullanılan dalgacıklar için ayrışım ve geriçatma filtre karakteristikleri gösterilmektedir.

S = log₂N (4.1) Eşitlikte N sinyalin örnek sayısını ifade etmektedir.

(38)

27

a. ayrışım alçak geçirgen filtre, b. geriçatma alçak geçirgen filtre, c. ayrışım yüksek geçirgen filtre, d. geriçatma yüksek geçirgen filtre

(a)

(b)

(c)

(d)

Şekil 4.4 Bior3.5 dalgacığı filtre karakteristikleri

(39)

28

(a)

(b)

(c)

(d)

Şekil 4.5 Bior3.7 dalgacığı filtre karakteristikleri

(40)

29

(a)

(b)

(c)

(d)

Şekil 4.6 Sym7 dalgacığı filtre karakteristikleri

Eşik Değer Belirleme ve Eşikleme: Filtreleme işleminde ayrışımdan sonraki adım eşik değer belirleme ve eşiklemedir. Eşik değer seçimi, dalgacık dönüşümünün özelliklerini kullanan bir sinyal tahmin tekniğidir (Patil vd. 2012). Eşik değerinin hesaplanması için MATLAB^® Dalgacık araç kutusunda bulunan minimaxi, sqtwolog, rigrsure ve heursure algoritmaları kullanılmaktadır (https://www.mathworks.com 1994).

1. Sqtwolog: Eşik değeri gürültü ‘σ’ ile orantılıdır. σ verilerden tahmin edilmektedir ve N örnek sayısını ifade etmektedir. T = σ√2log𝑒(N).

2. Rigrsure: Eşik, Stein’in yansız (unbiased) risk tahmini (SURE) ilkesi kullanılarak seçilir. T = σ√2log_e (Nlog₂(N)).

(41)

30

3. Heursure: Heursure eşik belirleme Rigrsure ve evrensel (sqtwolog) eşikleme yönteminin bir birleşimidir.

4. Minimaxi: Minimaxi seçim kuralı, karekök ortalama karesel hata hesabında minimum hatayı elde etmek için sabit bir eşik kullanır.

Filtreleme işleminde eşik değerlerin belirlenmesinin ardından eşikleme yapılmaktadır.

Günümüzde yaygın olarak Donoho ve Johnstone 1994 yılında önerdikleri doğrusal olmayan eşikleme yöntemi (Donoho ve Johnstone 1994) kullanılmaktadır. Önerilen yöntemde eşikleme, sert (hard) veya yumuşak (soft) olmak üzere iki farklı şekilde uygulanabilmektedir. Sert eşiklemede, eşik değerin altındaki dalgacık katsayıları sıfıra denkleştirilirken eşik değerin üstündeki katsayılar aynı kalır. Yumuşak eşikleme yönteminde ise, dalgacık katsayılarının mutlak değeri eşik değerden küçük veya eşitse katsayılar sıfıra denkleştirilir, mutlak değer eşik değerinden büyükse katsayılar sıfıra doğru küçültülür. Eşitlik 4.2 ve 4.3’de sert ve yumuşak eşikleme formülleri verilmektedir.

x_sert = {x, |x| > Eşik

0, |x| < Eşik (4.2)

x_yumuşak= {sign(x)(|x| − Eşik), |x| > Eşik

0, |x| < Eşik (4.3)

Şekil 4.7’de örnek sinyal üzerinden sert ve yumuşak eşikleme örneği verilmiştir (https://www.mathworks.com 1994).

(42)

31

Şekil 4.7 Eşikleme yöntemleri

Geriçatma: Dalgacık dönüşümü ile filtreleme işleminde son adım ise geriçatmadır.

Ayrıştırma adımından sonra, belirlenen eşik değer üzerinden detay katsayılarına eşikleme işlemi uygulanmakta ve son adımda, sinyal orijinal yaklaşım katsayıları ve eşiklenmiş detay katsayıları kullanılarak yukarı örnekleme ve filtrelerle katlama işlemi ile yeniden oluşturulmaktadır.

Çalışma kapsamında ayrık dalgacık dönüşümü ile filtreleme yapılırken dalgacık araç kutusunda kullanılan fonksiyonlar:

(a) [C,L] = wavedec(veri,n,’wname’) fonksiyonu sinyal dalgacık katsayılarını elde etmektedir. Burada veri filtre uygulanacak sinyali, ‘n’ ayrışım seviyesini ve

‘wname’ ise ana dalgacığın ismini ifade etmektedir.

(b) sonuc = wden(C,L,tptr,s,scal,n,’wname’) foksiyonu ayrışım aşamasında elde edilen dalgacık katsayılarına eşikleme uyguladıktan sonra ters dalgacık dönüşümü yardımıyla filtrelenmiş sinyali elde etmektedir. ‘C’ dalgacık katsayılarını, ‘L’

dalgacık katsayılarının uzunluğunu, ‘tptr’ eşik değer belirleme algoritmasını, ‘sorh’

eşikleme türünü, ‘scal’ eşik değer ölçeklendirmesini ve ‘sonuc’ ise filtrelenmiş sinyali ifade etmektedir.

(43)

32

Şekil 4.8 Görüntü oluşturma algoritması

Eşik değer ölçeklendirmesi için üç farklı değişken tanımlanmaktadır.

 ‘one’ ölçeklendirme yapılmamaktadır.

 ‘sln’ birinci ayrışım seviyesindeki katsayılara bağlı gürültü tahmini kullanarak ölçeklendirme yapmaktadır.

 ‘mln’ ayrışım seviyesine bağlı gürültü tahmini kullanarak ölçeklendirme yapmaktadır.

4.3 Görüntü Oluşturma Algoritması

Görüntü oluşturmak için geliştirilen algoritma şekil 4.8’de verilen akış basamaklarını takip etmektedir.

--

(44)

33 Şekil 4.9 Fotoakustik mikroskop sinyal örnekleri a. arka plan sinyali b. obje üzerinden alınan sinyal

Algoritmada i piksel numarasını Pi ise ilgili pikseli ifade etmektedir.

Görüntü oluşturulmasında sadece lazer – obje etkileşimi olan bölgelerden PA sinyaller elde edilmekte, objenin arka plana denk gelen kısımında ise lazer ışığı soğurulmadığı için akustik sinyal oluşmamaktadır. Şekil 4.9’da PAM sisteminden elde edilen sinyallerden, arka plana ve görüntülenen cisim üzerinde objeye karşılık gelen bir pikselden elde edilen sinyal örnekleri gösterilmektedir.

(a) (b)

Tetikleme sinyali lazerin tetiklenmesi sırasında dönüştürücü tarafından kaydedilen yüksek genlikli bilgi içermeyen sinyal olarak ifade edilmektedir. Bu sinyalde bulunan rastgele salınımlar korelasyon hesabı yapılırken yanıltıcı sonuçlar vermektedir.

Algoritmanın ilk adımında tetikleme sinyalinin etkisini ortadan kaldırabilmek için her bir pikselden alınan sinyal kullanılarak MATLAB^®ortamında Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü (Short Time Fourier Transform, STFT) yardımıyla spektrogram oluşturulmuştur.

Algoritmanın ikinci adımında görüntülenen nesnenin her bir pikseli için oluşturulan sprektrogram üzerinde integral hesabı yapılmış, elde edilen veri setinde belirlenen eşik değer üzerindeki değerler maskelenmiştir. Şekil 4.10’da arka plan ve objeye denk gelen

(45)

34 Şekil 4.10 Spektrogram örnekleri

a. arka plan sinyaline ait spektrogram b. obje üzerinden alınan sinyale ait spektrogram

Şekil 4.11 Tetikleme sinyalinin maskelenmesi

a. orijinal sinyal b. tetikleme sinyali maskelenmiş

bölgelerden alınan sinyal örnekleri için oluşturulan spektrogramlar şekil 4.11’de orijinal ve tetikleme sinyali maskelenmiş sinyal gösterilmektedir.

Tetikleme sinyallerinin maskelenmesi işleminin ardından akustik sinyalin modellendiği

‘N’ dalga şekli tüm sinyal boyunca kaydırılarak korelasyon hesaplanmıştır. Daha sonra korelasyonun maksimum olduğu aralık belirlenip PA sinyalin yeri tespit edilmiştir.

Algoritmanın sonraki adımında, filtreleme yöntemleri bölümünde belirtilen filtreler sinyallere uygulanmış ya da orijinal görüntünün oluşturulması için doğrudan son adıma geçilmiştir. Algoritmanın son adımında ise sinyaldeki en yüksek genlik değeri ilgili piksele atanmış ve dinamik aralık ayarlanarak normalize görüntü elde edilmiştir.

(a) (b)