SAYILAR QUIZ 4 SORU VE ÇÖZÜMLERİ

(1)

SAYILAR QUIZ 4

SORU VE ÇÖZÜMLERİ

1.Soru

Çözüm

 

Rakamlar 0,1,2,3,...,9 şeklindedir.

Soruda a 2b ve 2a c denklemleri verilmiştir.

2a c denkleminde a'nın yerine 2b yazarsak 4b c denklemini elde ederiz.

a, b, c sayıları sırasıyla 2b, b, 4b değerlerine eş

 

ittir.

en büyük değerler için b'ye en büyük değeri vermeliyiz ancak; 4b ifadesi de en büyük rakam olan 9'dan büyük olmamalıdır. Bu sebeple b'ye en fazla 2 verilebilir.

En büyük a, b, c 2b, b, 4b 4, 2    

    

, 8 olup a b c 14 bulunur.

En küçük b değeri de 0 seçilebilir. Soruda rakamlar birbirinden farklı denmediği için de rakamların aynı olmasında sorun yok.

En küçük a, b, c 2b, b, 4b 0, 0, 0 olup a b c

  

0 bulunur.

Toplam 14 0 14 bulunur.

Doğru Cevap : D şıkkı

2.Soru

a,b ve c birer rakamdır.

a=2b ve 2a=c

olduğuna göre, a+b+c toplamının en küçük ve en büyük değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 7 B) 10 C) 12 D) 14 E) 21

  

a, b ve c birbirinden farklı doğal sayılardır.

5a 4b 3c 73

olduğuna göre c'nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23

(2)

Çözüm

  

5a 4b 3c 73 ifadesinde c'nin en büyük değeri alabilmesi için c dışındaki diğer sayılardan katsayısı en yüksek olana en düşük değer vererek başlarız.

En küçük doğal sayı olan 0'ı a için kullanalım. Soruda

  

  



sayılar birbirinden farklı dendiği için de b değerine 0'dan sonraki en küçük doğal sayı olan 1'i verelim.

5a 4b 3c 75

0 1 x c değeri tamsayı olarak çıkmıyor.

0 2 



x c değeri tamsayı olarak çıkmıyor.

0 3 21 c değeri 21 olarak bulunur.

Doğru Cevap : C şıkkı

3.Soru

Çözüm

 

    

 

( ) ( )

Şıkları tek tek incelersek;

A) (a b).(b c) ( ).( ) küçükten büyük çıkarılırsa sonuç her zaman negatiftir.

( )

    

( ) ( ) ( ) ( )

B) ( a b).(b c ) Zıt işaretli sayıların toplamında mutlak değerce hangisinin dahabüyük olduğu bilinmedikçe sonucun pozitif mi negatif mi çıkacağı bilinemez.

   



    



     

     

    

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

kesinlik yok.

C) ( a c )(a c) ( a c )( ) kesinlik yok.

D) (a c). c ( ).( ) ( )

E) ( a c ). b ( a c )( ) kesinlik yok.

Doğru Cevap : A şıkkı

   a 0 b c

olmak üzere aşağıdakilerden hangisi kesinlikle pozitiftir?

 

A) (a b).(b c) B) (a b).(b c) 

 

C) (a c)(a c) D) (a c).c E) (a c).b

(3)

4.Soru

Çözüm

  

       

  

       

 

        

     

     

3 5 33

Yeni sayıya B diyelim,

A 5.9 6.10 ... 20.24 45 60 ... 480 ...

B 4.12 5.13 ... 19.27 48 65 ... 513

B sayısındaki artışlar =3+5+7+...+33

33 3 33 3 30 36

Toplam= 1 1 (15 1).18

2 2 2 2 16.18 288

5.Soru

    A 5.9 6.10 ... 20.24

sayısında terimlerden her birinin birinci çar - panı 1 azaltılır, ikinci çarpanı 3 arttırılırsa A sayısı nasıl değişir?

A) 288 artar B) 288 azalır C) 424 azalır D) 424 artar E) 3802

1 den 27 ye kadar olan tam sayılar soldan sağa yazılarak

X=123...9101112...2627

şeklinde 45 basamaklı bir X sayısı oluşturulu- yor. Buna göre X sayısının soldan 30.rakamı kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 8 E) 9

(4)

Çözüm

1 er rakam 2şer rakam

X=123...9101112...2627 x sayısı yazılırken ilk 9 sayı tek rakamdan oluştuğu için ilk 9 rakam bunlardan oluşmuştur. Bundan sonraki sayılar çift rakamlı olduğu için her biri i

 1.sayı 9.sayı 9 tekbasamaklı sayı 9rakam

1 er rakam

ki rakam için kullanılacaktır. Sonraki 10 sayı 20 rakamın yerine kullanılacak 20. sayının ilk rakamı X sayısının soldan 30.rakamı olacaktır.

X= 1 23... 9



30.rakam 10.sayı 19.sayı 10 iki basamaklı sayı 20rakam

2şer rakam

10 1112... 19 2 02627

soldan sağa 30.rakam 2'dir.

Doğru Cevap :Cşıkkı

6.Soru

Çözüm



 



     

Bu soruyu, AB sayısını çözümlemeden yaparsak daha kolay çözüme ulaşırız.

5AB 21.AB 500 AB 21.AB

500 21.AB - AB 500 20AB

AB 25 A B 2 5 7

7.Soru



Üç basamaklı 5AB sayısı iki basamaklı AB sayı - sının 21 katıdır. Buna göre,

A B toplamı kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Rakamlarıbirbirinden farklı 4 doğal sayının toplamı 63 tür. Buna göre bu sayıların en bü- yüğü en az kaçtır?

A) 14 B) 15 C) 16

D) 17 E) 18

(5)

Çözüm

Enbüyük sayının en az olması ya da en küçük sayının en çok olmasının istenmesi durumunda sayıların ortalamasını almalıyız. Daha sonra bu orta- lamaya yakın olarak sayıları seçmeliyiz. Bir nevi sayıları ardışık sayılar gibi kabul edip çözmeye çalışmalıyız.

Soruda 4 sayının toplamı 63 olarak verilmiş.

Ortalama: 63 / 4 15 (kalan:3) 1.Sayı 2.Sayı 3.Sayı 4.Sayı

15 15 15 15 Kalan 3





1 2

1 1

'ü 3.ve 4. sayılara dağıtalım.

15 15 16 17 Sayılar farklı dediği için olmaz.

1.sayıyı 1 azaltıp 2.sayıyı 1 artıralım.

14

 

 

   



    

1 1 1 1

16 16 17 Sayılar farklı dediği için olmaz.

1.ve 2.sayıyı1 er azaltıp 3. ve 4.sayıları 1 er artıralım 13 15 17 18 Cevabı 18 olarak b

   



    

 uluruz.

Doğru Cevap: E şıkkı 8.Soru

Çözüm

 

  



 

 

İki basamaklı sayıya ab dersek;

ab 5(a b) 10a b 5a 5b 10a - 5a 5b -b

5a 4b

4 5 ab 45 bulunur.

İki basamaklı bir doğal sayı, rakamları topla- mının 5 katına eşit olduğuna göre bu sayı kaçtır?

A) 18 B) 27 C) 36 D) 45 E) 54

(6)

9.Soru

Çözüm

 

    

    

 

Soruda 6AB 15.BA 6 olduğu verilmiş. Çözümleme yaparsak;

600 10A B 15.(10B A) 6 600 10A B 150B 15A 6

600 6 150B B 15A 10A 606 149B 5A

Kat sayısı en büyük olan sayıya değer vermeye başlayarak A ve B değerler

 

ini bulalım.

606 / 149 4 kalan(10) B 4 olmalı 10 / 5 2 A 2 olmalı

AB sayısı 24 olarak bulunur.

10.Soru

Çözüm

5 2 5 4 2

6 5 5 4 2

6 5

Verilen sayıyı 3 tabanında yazabilmek için üslü sayılar 3 tabanında yazılmalı ve bu sayılar 3'e göre düzenlenmelidir.

7.3 5.9 10 (2.3 1).3 (1.3 2).3 (1.3 1) (2.3 3 ) (3 2.3 ) (3 1)

2.3 2.3 2.3

       

     

   ⁴ ³ ² ¹ ⁰

6 5 4 3 2 1 0 3

0.3 1.3 0.3 1.3 (2220101)

   



Üç basamaklı 6AB sayısı iki basamaklı BA sayı- sının 15 katından 6 eksiktir. Buna göre AB sa- yısı kaçtır?

A) 18 B) 20 C) 24 D) 27 E) 28

5 2

7.3 5.9 10 sayısının 3 tabanındaki karşı- lığı aşağıdakilerden hangisidir?

 

A) (2020111)3 B) (2120111)₃ C) (2220011)₃ D) (2200101) 3 E) (2200211)₃

(7)

11.Soru

Çözüm

2 2

1 17

x y (x y)(x y) ifadesine eşittir (İki kare farkı).

(x y).(x y) 17 17 asal bir sayıdır. Sadece 1 ve 17 nin çarpımıdır.

x y

   

   

 1 x y



  17 2x 18

x 9 bulunur. y 8 dir. x.y 9.8 72 bulunur.

Doğru Cevap: D şıkkı



     

12.Soru

Çözüm

18 2.3 olduğundan 18'in büyük olan asal çarpanı 3'tür.2

18! içinde kaç tane 3 var. onu araştıralım;

18 3

6 3

2 2 6 8 tane 3 çarpanı var.

2 adet 3 çarpanı 1 tane 9 çarpanı eder.

18! in içinde 8 tane 3 çarpanı varsa



  

4

bu da 4 tane 9 çarpanı demektir.

2

.b Cevap : B şıkkı

çarpanı her halükarda 4 ten fazla olacağı için 18! içerisinden en fazla 4 tane 18 çarpanı çıkarılabilir.

18!=18

2 2

x ve y birer doğal sayıdır.

x y 17 olduğuna göre x.y çarpımı kaçtır?

 

A) 24 B) 36 C) 48 D) 72 E) 96

a

a ve b birer doğal sayıdır.

18!=18 .b

olduğuna göre a'nın en büyük değeri kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

(8)

13.Soru

Çözüm

a 5b 3 ve b 3 olmalı

b 6c 5 ve c 5 olmalıdır. c'ye en az 6 diyebiliriz. Buna göre;

b 6c 5 6.6 5 41buluruz.

a 5b 3 5.41 3 205 3 208 elde ederiz.

  

    

      

14.Soru

Çözüm

Buraya bakmak yete

5! 5.4.3.2.1 120 10'a tam bölünür. Son basamağı 0 dır.

6! 6.5.4.3.2.1 720 10'a tam bölünür. Son basamağı 0 dır.

... kısacası 5! ve sonraki tüm faktöriyel ifadeleri 10'a tam bölünür.

A 1! 3!

  



 

Kalan 0'dır.

rli

5! ... 121!

A 1 3.2.1 1 6 7 Birler basamağı 7 dir.

Doğru Cevap: D şıkkı

  

    

15.Soru

a, b ve c doğal sayılardır.

a b b c

_ 5 _ 6

3 5

olduğuna göre a'nın en küçük değeri kaçtır?

A) 158 B) 160 C) 180 D) 208 E) 212

A 1! 3! 5! ... 121! sayısınınbirler basa- mağındaki rakam kaçtır?

    

A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8

270 sayısının asal olmayan tam sayı bölenleri sayısı kaçtır?

(9)

Çözüm

3

270'i çarpanlarına ayıralım;

270 27.10

3 .2.5 üsler sırasıyla 3,1,1 PBS (3 1).(1 1).(1 1) 4.2.2 16 TBS 2.PBS 2.16 32

Asal bölenler 2,3,5 olup 3 tanedir.

Asal olmayan TBS 32 3 29 bulunur.



 

     

  

  

16.Soru

Çözüm

72 sayısının pozitif bölenleri sayısı ile negatif bölenleri sayısı eşit olup birbirinin zıt işaretlisidir.

Normalde soruda tüm tamsayı bölenlerin toplamı bizden istenseydi toplam 0 olurdu. Ancak soruda a

2 2

sal olmayan tamsayı bölenlerin toplamı isteniyor.

Biz de bu sayının asal olan bölenlerini bulup 0'dan çıkararak çözüme ulaşacağız.

72 2 .3 asalbölenleri 2 ve 3 tür. Toplamı 5 Asal olmayan tam sayı bölenle

 

ri toplamı 0 5 5 Doğru Cevap : C şıkkı

   

17.Soru

72 sayısının asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı kaçtır?

A) -9 B) -6 C) -5 D) 5 E) 6

36, 42 ve 54 litrelik 3 farklı meşrubat birbirile - rine karıştırılmadan eş hacimli bidonlara dol - durulacaktır. Bunun için en az kaç bidon gerek - lidir?

A) 22 B) 24 C) 26 D) 28 E) 30

(10)

Çözüm

2

Bu soruyu çözebilmek için ilk önce seçilebilecek en büyük bidonun kaç litrelik olacağını bulmalıyız. Bunun için 36, 42 ve 54'ün en büyük ortak bölenini yani OBEB' ini bulmalıyız.

OBEB (36, 42, 54) (2 .3 ², 2.3.7, 2.3 ) 2.3 6 buluruz.³

Toplam 36 42 54 132 litre meşrubatı 6 litrelik bidonlara doldururmak için 132 / 6 22 bidon gerekir

 

  



18.Soru

Çözüm

3 3

Hemşirelerin kaç günde bir ortak nöbet tuttuklarını bulmak için 6, 8 ve 10'un en küçük ortak katını yani OKEK'ini bulmalıyız.

OKEK (6, 8, 10) OKEK (2.3, 2 , 2.5) 2 .3.5 120 günde bir ortak nöbet tutarla   r.

8 günde bir nöbet tutan 120 günde 120 / 8 15 nöbet tutar.

Soruda bizden ortak nöbet tutana kadar kaç nöbet tuttuğu sorulduğu için son tutulan ortak nöbeti çıkarmamız gerekir. 15 1 14 nöbet tutmuştur.

Do



  ğru Cevap: A şıkkı

19.Soru

Bir hastanedeki üç hemşire 6, 8 ve 10 günde bir nöbet tutmaktadır. Üç hemşire birlikte nöbet tuttuktan sonra, tekrar birlikte nöbet tutana kadar 8 günde bir nöbet tutan hemşire kaç nöbet tutmuştur?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

Boyutları 320 x 240 cm olan bir zemine eş kare fayanslar döşenecektir. Buna göre bu zemin en az kaç fayansla döşenir?

A) 8 B) 12 C) 16 D) 20 E) 30

(11)

Çözüm

Bütünden parça bulmamız isteniyorsa OBEB hesaplamalıyız.

OBEB (320, 240) OBEB (4.80, 3.80) 80 Zeminin Alanı 320.240

4.3 12 Bir Fayans Alanı 80.80

Doğru Cevap : B şıkkı

 

  

20.Soru

Çözüm

2 2

Küçük parçalardan bir bütün oluşturuluyorsa OKEK hesaplamalıyız.

OKEK (6, 9, 10) OKEK (2.3, 3 , 2.5) 2.3 .5 90 Küpün Hacmi 90.90.90

Gerekli Lego 15.10.9 1350

Bir Lego Hacmi 6.9.10

Doğru Cevap : B şıkkı

  

   

Boyutları 6 cm, 9 cm ve 10 cm olan dikdört- genler prizması şeklindeki legolardan en az kaç tanesi ile bir küp elde edilebilir?

A) 1250 B) 1350 C) 1500

D) 1750 E) 1800