SAYILAR QUIZ 1 SORU VE ÇÖZÜMLERİ

(1)

ÇÖZÜM

  

     

Bu tarz sorularda çarpımlarda ortak olan sayı olabildiğince en büyük değeri almalıdır. Bu yüzden a değişkenine 5 verilmelidir.

a.b 5 b 1 bulunur.

a.c 15 c 3 bulunur.

a b c 5 1 3 9 elde ederiz.

Doğru Cevap: A şıkkı

ÇÖZÜM Bu sefer sayılar tamsayı olduğu için negatif tam sayıları da kullanma imkanı

vardır. Sayı toplamlarının en küçük değerde olması için de negatif tamsayıları kullanmak gerekir.

Ancak negatif tam sayılarla işlem yaparken pozitif tam sayılardaki işlemlerin tam tersi gibi düşünmek gerekir. En küçük toplam değerine ulaşmak için

ortak çarpanın en büyük değerde (pozitifinin en küçük) olması gerekir. Bu yüzden b değişkenine verilebilecek en büyük negatif tamsayı olan 1 verilir( 4 değil).

a.b 12 a 12 bulunur.

b.c 16 c 16 bulunur.

a b c ( 12) ( 1) ( 16) 29 elde ederiz.

Doğru Cevap: E şıkkı

 

   

          1)



  a, b, c pozitif tamsayılar ve a.b 5

a.c 15

olduğuna göre a b c toplamının en küçük değeri kaçtır?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

2)



  a, b, c tamsayılar ve a.b 12

b.c 16

olduğuna göre a b c toplamının en küçük değeri kaçtır?

A) -10 B) -11 C) -20 D) -25 E) -29

(2)

ÇÖZÜM)

  

        

Ardışık iki tam sayı arasında 1 fark var dır. Soruda iki terimden hangisinin büyük olduğuna dair bir veri olmadığı için iki farklı durum vardır.

1.durum: 7a 8 5a 3

(7a 8) (5a 3) 1 7a 8 5a 3 1

 

  

         2a -11 1 2a 12 a 6 2.durum: 5a 3 7a 8

(5a 3) (7a 8) 1 5a 3 7a 8 1    

   

 

   2a 11 1 2a 10 a 5

a'nın alabileceği değerler toplamı 5 6 11 dir.

Doğru Cevap : B şıkkı

ÇÖZÜM

      

Enküçük sayıya x diyelim; diğer sayılar x+1 ve x+2 olur.

Soruda en küçük sayının en büyük sayınının 5 katından 18 eksik olduğu verilmiş. Buna göre denklem kurarsak;

x 5(x 2) 18 x 5x 10 18   

   

 



x 5x 8 4x 8

x 2 enküçük sayı

or tanca sayı =3 bulunur.

Doğru Cevap: C şıkkı

3) 7a 8 ve 5a 3 sayıları ardışık iki tam sayı ol-  duğuna göre a nın alabileceği değerler topla- mı kaçtır?

A) 6 B) 11 C) 13 D) 18 E) 24

4) Ardışık üç sayıdan en küçüğü, en büyüğünün 5 katından 18 eksikse ortanca sayı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

(3)

5) 5ab sayısı 3 basamaklı bir sayıdır. x 5ab ol- duğuna göre ab2 sayısının x cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?



A) x 498 B) x 498 C) 10x 498 D) 10x 498 E) 10x 4988

ÇÖZÜM:

     

 

  

 

ab sayısı x cinsinden ifade etmeye çalışalım.

x 5ab 500 ab ab x 500

Şimdi ab2 sayısında ab'yi ayıracak şekilde yazalım. Sonra da yerine x yazalım ab2 ab0 2

10.ab 2 10(x 500) 2

10x 5000 2 10x 4998 Doğru Cevap : E şıkkı

6)

 

 

ab, ba ve 2b iki basamaklı sayılardır.

ab ba 154 ba 2b 58

olduğuna göre a.b çarpımıkaçtır?

A) 45 B) 46 C) 48 D) 49 E) 50

(4)

ÇÖZÜM:

      

 

  İlk denklemi çözersek;

ab ba 154 10a b 10b a 154 11a 11b 154 11(a b) 154  

 

  

   

  

 

  



a b 14 İkinci denklemi çözersek;

ba 2b 58 10b a - (20 b) 58 10b a 20 b 58

9b a 20 58 9b a 78

İki denklemi alt alta yazarsak;

9b a 78

a b 14 (iki tarafı da 1 ile çarpalım) 9b a 



78 a  

  

 

   

b 14 (Taraf tarafa toplayalım) 8b 64 b 8 bulunur

a b 14 denkleminde b'yi yerine yazalım a 8 14

a 6 bulunur a.b 6.8 48 dir.

Doğru Cevap : C şıkkı

7)

  

abc, bca, cab üç basamaklı sayılardır.

abc bca cab 1665

olduğuna göre, üç basamaklı en büyük abc sayısı en küçük abc sayısından kaç fazladır?

A) 752 B) 760 C) 780

D) 792 E) 801

(5)

ÇÖZÜM:

  

     

   

Üç sayıyı da çözülmüş hallerini yazıp toplarsak;

abc 100a 10b c bca 100b 10c a cab 100c 10a b

abc bca cab 111a 111b 111c 1665 111(a b c) 1665   

   

a b c 15 bulunur.

En büyük abc sayısı için c'yi en küçük a'yı da en büyük seçmeliyiz.

c 1 olsun, a 9 seçeriz, b'ye de 5 kalır. abc 951

En küçük abc sayısı için de c'yi en büyük a'yı da en küçük seçmeliyiz

   

 

. a 1 olsun, c 9 seçeriz, b'ye de 5 kalır. abc 159

En büyük en küçük farkı 951 - 159 792 Doğru Cevap : D şıkkı

8) 5ab sayısı 3 basamaklı bir sayıdır. x 5ab ol- duğuna göre ab2 sayısının x cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?



A) x 498 B) x 498 C) 10x 498 D) 10x 498 E) 10x 4988

ÇÖZÜM:

     

 

  

 

ab sayısı x cinsinden ifade etmeye çalışalım.

x 5ab 500 ab ab x 500

Şimdi ab2 sayısında ab'yi ayıracak şekilde yazalım. Sonra da yerine x yazalım ab2 ab0 2

10.ab 2 10(x 500) 2

10x 5000 2 10x 4998 Doğru Cevap : E şıkkı

(6)

9) a b 2 ve b 3c koşulunu sağlayanüç basa-^{ } ^ maklı abc sayılarının toplamıkaçtır?

A) 1393 B) 1493 C) 1593

D) 1650 E) 1750

ÇÖZÜM:

     

  

c ye rakam değeri vermeye başlayarak oluşan sayıları inceleyelim c b 3c a b 2 abc

0 0 2 200 1 3 5 531

2   

  

  

6 8 862

3 9 11 x (11 rakam değil)

Toplam: 200 531 862 1593 Doğru Cevap : C Şıkkı

ÇÖZÜM: x.y 69 çarpımını veren iki seçenek vardır. Bunlar; 3 ile 23 ya da 1 ile 69 x ile y asal sayı olduğu soruda belirtildiği için sadece 3 ve 23 sayı çiftini kulla - nabiliriz. O halde

x y 3 23 26 bulunur.

Doğ



    ru Cevap : E şıkkı

ÇÖZÜM: Toplama çıkarma yaparken, sayıları en ufak faktöriyelli sayı cinsinden yazmaya çalışalım. Buna göre;

9.9! 8! 9.9.8! 8! 8!(81 1) 8!. 82 7! 5! 7.6.5! 5! 5!(42 1)

  

  

  

2

5!. 41

8!.2 8.7.6. 5!

 5!  .2

5! 8.7.6.2 672 Doğru Cevap : A şıkkı

 

10) x ve y asal sayılardır.

x.y 69 olduğuna göre x y kaçtır?  A) 9 B) 10 C) 14 D) 20 E) 26

11) 9.9! 8!

işleminin sonucu kaçtır?

7! 5!





A) 672 B) 720 C) 746 D) 810 E) 840

(7)

ÇÖZÜM: (n 1)! n! 6 (n 1).n! n! 6

(bütün terimlerin! cinsinden yazalım) (n 1)! n! 5 (n 1).n! n! 5

n!

      

   

 (n 1 1)

n!

  6 (n 1 1) 5 n 2

n

  

  6 5 5n 10 6n n 10 bulunur.

Doğru Cevap : E şıkkı

  

 

ÇÖZÜM: 56a7b sayısı 2'ye bölünebildiği için son rakamın çift olması gereklidir.Buna göre b'ye verebileceğimiz en büyük rakam 8 olacaktır(b 8).

Sayı 3'e tam bölündüğü için de rakamları toplamı 3'in katı olmalıdır.



5 6 a 8 b 3k 5 6 a 8 8 3k

27 a 3k

a en fazla 9 olabilir.

a b 9 8 17 buluruz.

Doğru Cevap : B şıkkı

          

  



    12) (n 1)! n! 6

olduğuna göre n kaçtır?

(n 1)! n! 5

  

 

A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

13) Beş basamaklı 56a7b sayısı hem 2'ye hem de 3'e tam bölünmektedir. Buna göre a b en fazla kaç olabilir?



A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

14) Dört basamaklı 222a sayısının 2 ile bölümün- den kalan 1 ve 9 ile bölümünden kalan 6 ol- duğuna göre a kaçtır?

A) 0 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

(8)

ÇÖZÜM: 222a sayısı 9 ile bölündüğünde 6 kalanını veriyorsa rakamları toplamı her - hangi bir sayının 9'un katından 6 fazla olmalıdır. Buna göre;

2 2 2 a 9k 6 6 a 9k 6

a 9k a 0 veya a 9 dur.

222a sayısı ayrıca 2 il

    

  

   

e bölündüğünde 1 kalanını verdiği için son rakamı tek olmalıdır. Buna göre a 9

Doğru Cevap : E şıkkı



ÇÖZÜM: 84a7b sayısı 3 ile tam bölünebiliyorsa rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.

8 4 a 7 b 3k 19 a b 3k ( )

84a7b sayısı 5 ile tam bölünebiliyorsa son basamaktaki sayı 0 ya da 5 olmalıdır.

Şimdi bu iki duruma

    

   

göre ( ) denkleminin inceleyelim.

b 0 için 19 a 0 3k a 19 3k a 2 , 5 , 8



    

     değerlerini alabilir. Ancak rakamların farklı olması istendiği için 8 değerini alamayız.

b 5 için 19 a 5 3k

a 24 3k a 0 , 3 , 6, 9 değerlerini alabilir.

Buna göre a'nın alabileceği değerler toplamı: 0 2 3 5

    

    

   6 9 25 Doğru Cevap : E şıkkı

   15) Beş basamaklı 24a7b sayısı hem 3 hem de 5

ile tam bölündüğüne göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 17 B) 19 C) 21 D) 23 E) 25

16) 9! 10! 11! ifadesinin kaç farklı asal çarpanı vardır?

 

A) 2 B)3 C) 4 D) 5 E) 6

(9)

ÇÖZÜM:

2

9! 10! 11! ifadesini 9! parantezine alalım 9! 10.9! 11.10.9! 9!.(1 10 11.10)

9!.(1 10 110) 9!.(121)

9!.11

9.8.7.6.5.4.3.2.1.11.11 (Asal sayıların altları çizilmiştir) Buna göre var olan farklı asal say

 

    

  



ılar 2,3,5,7,11 olup 5 tanedir.

Doğru Cevap : D şıkkı

ÇÖZÜM: ³

3 3

2 2 2 2 3

6 6 3

9 6

6 6 3 x x x

16.52.50 sayısını asal çarpanları şeklinde yazmaya çalışalım.

16.52.50 4.4.4.13.(25.2) 2 .2 .2 .13.(5 .2) 2 .13.5 .2

2 .5 .13 (2 ve 5 asal çarpanlarını üsleri aynı olacak şekilde 2 .5 .2 .13 ( 2 .5 10 )



 

6 3 6

6 3 basamak 6 sıfır

yan yana yazalım) 10 .2 .13

10 .8.13

104 .10 9 basamaklı bir sayı Doğru Cevap : B şıkkı



 

17) 16.52.50 sayısı kaç basamaklı bir sayıdır?³ A) 6 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

18)

2

a ve b birer pozitif tam sayıdır.

50.a b

olduğuna göre a b 'nin en küçük değeri kaç - tır?





A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 15

(10)

ÇÖZÜM: ²

2 2

50.a b eşitliğinde 50.a ifadesi tam kare bir ifade olmalıdır. Bunun için 50.a ifadesindeki tüm asal çarpanlar çift sayıda olmalıdır.

50.a 25.2.a

5 .2.a sadece 2 asal çarpanı tek sayıda var.Bu sebeple a değerine 2



 

2 2 2

2 2

dersek; 2 de çift sayıda olur. 5 .2 b

10 b b 10

a b 2 10 12 bulunur.

Doğru Cevap : C şıkkı

 

  

   

ÇÖZÜM: Bir sayınınpoizitif bölen sayısını (P.B.S) bulmak için, sayıyı ilk önce asal çar - panları şeklinde yazmak gerekir. Daha sonra asal çarpanların üslerine 1'er ek - lenerek çarpıldığında P.B.S bulunur.

1080 1

3 3

08.10 36.3.2.5 4.9.3.2.5 2.2.3.3.3.2.5

2 .3 .5 asal çarpanlarınüsleri 3,3 ve 1 dir. Şimdibunlara1 ekleyerek çarpalım.

P.B.S (3 1).(3 1).(1 1) 4.4.2 32 bulunur.

Doğru Cevap : D şıkkı



 

     

19) 1080 sayısının pozitif tam sayı bölen sayısı kaçtır?

A) 16 B) 18 C) 24 D) 32 E) 36

20) OBEB (12,18) OBEB (9,18) toplamının değeri kaçtır?



A) 9 B) 12 C) 15 D) 18 E) 27

(11)

ÇÖZÜM: OBEB (12,18) i ve OBEB (9, 18) i ayrı ayrı bulalım;

12 18 2

9 18 2

6 9 2

9 9 3

3 9 3

3 3 3

1 3 3

1 1

1

Ortak bölenler işareti ile gösterilmiştir.

OBEB (12,18) 2.3 6 OBEB (9, 18) 3.3 9 O halde;

OBEB (12,18) OBEB (9, 18) 6 9 15 buluruz.

D

   

   

oğru Cevap : C şıkkı