SAYILAR QUIZ 3 SORU VE ÇÖZÜMLERİ

(1)

SAYILAR QUIZ 3

SORU VE ÇÖZÜMLERİ

1.Soru

Çözüm





    

5a 2b ifadesinin en küçük değeri için b en büyük, a ise en küçük seçilmeli a.b 8 ifadesinde;

en küçük a 1 en büyük b 8 dir.

en küçük 5a 2b 5.1 2.8 11 bulunur.

Doğru Cevap: C şıkkı

2.Soru

Çözüm

      

   

        

  

2 2

5

3

a.b 0 a.( ) 0 a (b her durumda pozitiftir.) b .c 0 b.c 0 b ve c aynı işaretli olmak zorundadır.

a .c 0 a.c 0 ( ).c 0 c

Bu durumda a,b ve c nin sırasıyla işaretleri , , olmalıdır.

Doğru Cevap : C şıkkı



 a ve b doğal sayılardır.

a.b 8

olduğuna göre 5a 2b ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

A) -16 B) -13 C) -11 D) 0 E) 12





2

5

3

a.b 0 b .c 0 a .c 0

olduğuna göre a, b ve c'nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  

A) , , B) , ,   C) , ,  

  

D) , , E) , ,  

(2)

3.Soru

Çözüm



    

         

        

Bu sorunun çözümünde iki yöntem vardır. Şimdi ikisinden de bahsedeceğiz.

.Yöntem

1 2 3 4 .... 21 toplamındapozitifleri ve negatifleri ayrı ayrı toplayalım (1 3 5 ... 21) ( 2 4 ... 20)

(1 3 5 ... 21) (2 4 ... 20)

  

   

     

       

     

     

        

    



        

1 1 1

10 ikili

21 1 21 1 20 2 20 2

1 1

2 2 2 2

20 22 18 22

1 1

2 2 2 2

11.11 10.11 121 110 11 buluruz.

.Yöntem

1 2 3 4 .... 19 20 21 farkları ( 1) yapan10

      

ikilibulunmaktadır.

10.( 1) 21 10 21 11 Doğru Cevap : E şıkkı

4.Soru

    

1 2 3 4 .... 21 işlemin sonucukaçtır?

A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 11



 

AB4 Yandaki çarpma işleminde AB4 x 4C üç basamaklı ve 4C iki basamak- 1404 lı sayılardır.

. . . . . . . .

Buna göre A B C toplamı kaçtır?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 11 E) 13

(3)

Çözüm



C ile 4 ün çarpımı sonu 4 olan bir sayı olmalı. Bu da sadece 4 ile 6 nın çarpımı olan 24 ile mümkün olabili. Bu sebeple C 6 bulunur.

1404 sayısı da AB4 sayısının C 6 ile çarpımı sonucu elde edilmiştir.

AB  

      4 1404 / 6 234 tür.

A B C 2 3 6 11bulunur.

Doğru Cevap : D şıkkı

5.Soru

Çözüm

 

Bir sayının yüzler basamağı 2 azaltılırsa sayı 200 azalır.

Bir sayının onlar basamağı 9 artırılırsa sayı 90 artar.

Bir sayının birler basamağı x artırılırsa sayı x artar.

Buna göre bir sayı (200 90 x) az

 

  

 



alır.

6 sayı 6.(200 90 x) azalır.

6.(200 90 x) 618 6.(110 x) 618

110 x 103 x 7 bulunur.

Doğru Cevap : D şıkkı

6.Soru

Uygunkoşullarda üç basamaklı 6 sayının yüz- ler basamağı 2 azaltılır, onlar basamağı 9 artırılır ve birler basamağı x artırılırsa bu 6 sayının toplamı 618 azalıyor. Buna göre x kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

 

a ve b iki basamaklı sayılardır. a b 127 ise a ve b sayılarının onlar basamağı 2 şer azaltı - lırsa a.b çarpımı kaç azalır?

A) 2140 B) 2160 C) 2200

D) 2240 E) 2260

(4)

Çözüm

     

   

  

  

Onlar basamağı 2 azaltılırsa sayılar 20 azalır. Buna göre yeni çarpım;

(a 20).(b 20) a.b 20.a 20.b 400 a.b 20.(a b) 400 a.b 20.(127) 400 a.b 2540 400

a.b 2140 2140 azalır.

Doğru Cevap :A şıkkı

7.Soru

Çözüm

Enküçük sayıyı elde etmek için basamak değeri en büyük rakamı en küçük seçmeliyiz. O halde sayı 1 _ _ _ _ şeklinde başlayacak. Birler basamağını da 9 yaparak da diğer sayıların küçük olmasını sağlamalıyız. 1 _ _ _ 9

Şimdi 1 ve 9 u kullandık. Rakamları toplamı 17 olacak şekilde kalan yerlere 0 , 2 , 5 şeklinde yerleştirme yaparsak rakamları farklı en küçük sayıyı elde etmiş oluruz. 10259

Birler



basamağı: 9 , Yüzler basamağı: 2 Çarpımları 2.9 18 bulunur.

Doğru Cevap : B şıkkı

  

8.Soru

Rakamları toplamı 17 olan beş basamaklı ra- kamları farklı en küçük doğal sayının birler ve yüzler basamağındaki sayıların çarpımı kaçtır?

A) 9 B) 18 C) 27

D) 36 E) 45

Üç basamaklı en küçük pozitif tek sayı ile iki basamaklı en küçük negatif sayının toplamı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

(5)

Çözüm

Üç basamaklı en küçük tek sayı 103

iki basamaklı en küçük negatif sayı 99 dur.

Bu iki sayının toplamı 103 ( 99) 103 99 4 bulunur.



 

     

9.Soru

Çözüm

Taban aritmetiğinde çarpım işlemi yapılırken rakamların çarpımı tabandan büyük çıkınca fazla çıkan sayı tabanın katı kadar miktar elde var denilerek tutulur, komşu basamakların çarpımının sonucuna eklen

7

ir. Soruya gelirsek (46) 6x4 24 24 / 7 3 (kalan 3 ) elde var 3

x (54) 4x4 16 16 elde 3 19 19 / 7 2 (kalan 5 ) elde 2 (253) 5x6 30 30 / 7 4 (kalan 2 ) elde var 4

(332) 5x4 20 20 elde 4 24 / 7 3 (kalan 3 ) elde 3 (3603) 7 t

    

       

    

       

7

abanında da normal toplama işlemi yapıldığında sonuç (3603) olarak bulunur.

Doğru Cevap: A şıkkı

10.Soru

7 7 7

7 sayı tabanıdır.

(46) .(54) (abcd)

olduğuna göer a b c d toplamı kaçtır?



  

A) (3603)7 B) (3623) ₇ C) (3653) ₇ D) (4253) 7 E) (4543) ₇

(x 1) ve (y 2) aralarında asal sayılardır.

x 1 27 y 2 63

olduğuna göre, x y toplamıkaçtır?

 

 





A) 11 B) 21 C) 30 D) 42 E) 90

(6)

Çözüm

(x 1) ile (y 2) aralarında asal olduğu için 27 ifadesinin ortak bölenleri 63

1 olana kadar sadeleştirmeliyiz.

x 1 27 y 2

 

 



3

63⁷

3 x 1 3 ve y 2 7 x 2 ve y 9 bulunur.

7 x y 2 9 11 dir.

Doğru Cevap : A şıkkı

        

   

11.Soru

Çözüm

2

7 3

2 2 tane 3 asal çarpan vardır. Buna göre x 2 dir.

7! 7. 6 7! 3 .y y

3

 

   

2.5.4. 3.2.1

3. 3 7.2.5.4.2 560 buluruz.

Doğru Cevap : E şıkkı

 

12.Soru

x

x ve y birer doğal sayıdır. Buna göre;

7!=3 .y

ifadesinde x'in enbüyük değeri için y kaçtır?

A) 320 B) 360 C) 420 D) 480 E) 560

A B B C

_ 4 _ 5

3 2

olduğuna göre A'nın C türünden eşiti aşağıda- kilerden hangisidir?

A) 20C 3 B) 20C 8 C) 20C 11 D) 10C 3 E) 10C 2

(7)

Çözüm

İlk bölme işleminden A 4B 3 buluruz.

İkinci bölme işleminden B 5C 2 olduğunu buluruz.

İkinci denklemden elde ettiğimiz B değerini 1.denklemde B'nin yerine yerleş - tirirsek;

A 4B 3 4.(5C 2) 3 20C 8 3 20C 11

 

          buluruz.

Doğru Cevap : C şıkkı 13.Soru

Çözüm

İlk bölme işleminden K 1 3L 2 buluruz.

İkinci bölme işleminden L 1 4M 3 olduğunu buluruz.

İkinci denklemde bulduğumuz L ifadesini 1.denklemde yerine yerleştirirsek L 1 4M 3 L 4M 4 tür.

K 1 3L 2 K 3L 1 3.(4M 4

  

  

     

       

bu kısım 6 ile tam bölünür.

) 1 12M 12 1

12.(M 1) 1 kalan1 dir.



  

   

14.Soru

K, L, Mbirer doğal sayıdır.

K 1 L L 1 M

_ 3 _ 4

2 3

olduğuna göre K sayısının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?

 

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5

Üç basamaklı a7b sayısının 90 ile bölümünden kalan 37 olduğuna göre a kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 7

(8)

Çözüm

Aralarında asal iki sayıya tam bölünebilen bir sayı, bu iki sayının çarpımına da tam bölünür. Örneğin 9'a ve 10'abölünenbir sayı 90'a da tam bölünür.

9'a bölümünden kalan ise 90'a bölümünden kalanı 9'a bölerek bulabiliriz. Aynı şeyi 10 için de yapabiliriz.

a7b sayısının 90 ile bölümünden kalan 37 olduğuna göre 10'ile bölümünden kalan 7'dir. Bu sebeple b 7 dir.

a7b sayısının 9 ile bölümünden kalan ise 3 tür. ( 37 / 9



dan kalan 3 ) Buna göre;

a 7 b 9k 3 a 7 7 9k 3 a 14 9k 3 a 11 9k

a 7 buluruz.



   

  

 



15.Soru

Çözüm

a7b sayısı 22'ye tam bölünebiliyorsa 2 ve 11 e de tam bölünebilir. Buna göre b çift sayı ve

a7b a b 7 11k olmalıdır. a b 18 ya da 7 olabilir.

İkirakamın toplamı a b en fazla 18 olabilir. (9 9). Bu iki rakam

  

     

   ı verirsek

11 ile bölünebilme şartını sağlar ancak b'nin çift olma şartını sağlamaz.

Bu sebeple a b 7 olabilir. Burada b'ye çift bir rakam verebiliriz. Mesela b 2 a 5 olabilir. Bu sebepten a b en fazla 7 olur.

  

 

Doğru Cevap : B şıkkı 16.Soru

Üç basamaklı a7b sayısı 22 ile tam bölünebil- mektedir. a+b'nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 9 D) 14 E) 18

36.30 sayısının kendisi hariç pozitif tamsayın

(9)

Çözüm

n n n

2 2 n n n

n 2 n 2 n

2

Sayınınkendisini de ekleyince PBS 74 1 75 olur.

Sayıyı asal çarpanlarına ayırırsak;

36.30 4.9.3 .10 2 .3 .3 .2 .5

2 .3 .5 üsler n 2, n 2, n şeklinde PBS (n 2 1).(n 2 1).(n 1)

(n 3).(n 3).(n 1) (n 3)

 

  



   

     

   

  .(n 1) 75 n 2 dir.

Doğru Cevap : A şıkkı

   

17.Soru

Çözüm

2 2 2 2 2

Sayıyı asal çarpanlarına ayırdık tan sonra, 2'nin kuvveti olan çarpan göz ardı ederek geriye kalan kısımdan tek tam sayı bölenleri sayısını bulabiliriz.

A 12 .33 .20 (4.3) .3 .11 .4.5 (2 .3) .3 .11 .2 .

 



4 2 2 2 2

6 4 2

Sadece bu kısıma bakılır

5 2 .3 .3 .11 .2 .5 2 .3 .5.11

Tek TBS 2.PBS 2.(4 1).(1 1).(2 1) 2.5.2.3 60 Doğru Cevap : C şıkkı



      

18.Soru

Çözüm

Kural olarak iki sayının çarpımı obeb'leri ile okek'lerinin çarpımına eşittir.Yani;

a.b OKEK(a,b).OBEB(a,b) O halde;

a.15 255.5 a 255



  

75. 5 153

75 bulunur.

 A 12 .33.202

sayısının tek tam sayı bölenleri sayısı kaçtır?



A) 20 B) 30 C) 60 D) 80 E) 90

a doğal sayısı ile 15 in OKEK i 255 ve OBEB'i 5 olduğuna göre a kaçtır?

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75

(10)

19.Soru

Çözüm

2

2 2

A sayısı 10, 12 ve 18 in katıdır. İlk önce bu sayıların EKOK'unu bulalım;

10 2.5 12 2 .3 18 2.3

EKOK (10, 12, 18 ) 2 .3 .5 4.9.5 180 dir. Buna göre A sayısı 180'in katı olan sayılardan oluşabilir. Soruda A s



  

ayısının üç basamaklı bir sayı olduğu belirtilmiş. O halde;

A 180, 360, 540, 720 ve 900 olabilir. 5 değer Doğru Cevap : B şıkkı

 

20.Soru

x, y ve z pozitif tam sayılardır.

A 10x 12y 18z

olduğuna göre üç basamaklı kaç farklı A de - ğeri vardır?

  

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

a, b ve c sayma sayılarıdır.

A 8a 2 12b 6 15c 3

olduğuna göre, 200 den büyük en küçük A değeri kaçtır?

     

A) 202 B) 240 C) 280 D) 318 E) 360

(11)

Çözüm

A 8a 2 12b 6 15c 3 ifadesinin her tarafına aynı sayıyı ekleyerek eşitlikleri harflerin önündeki katsayılarla ifade edelim. En büyük katsayılı ifadeden başlayalım;

15c 3 ifadesine 12 eklersek 15'in katı

     

 olur, yani;

A 12 8a 10 12b 18 15c 15 olur. Ancak diğer eşitlikler olmadı.

15c 3 ifadesine 27 ekleyelim;

A 27 8a 25 12b 33 15c 30 olur. Ancak diğer eşitlikler olmadı.

15c 3 ifadesine 42 ekleyelim;

A 42 8a

      



      



 

3

40 12b 48 15c 45 olur. Şimdi istediğimiz gibi oldu. yani;

A 42 8(a 5) 12(b 4) 15(c 3) olur. Buna göre 8, 12 ve 15'in OKEK ini alarak A 42 sayısı hakkında fikir yürütebiliriz.

OKEK (8, 12, 15) OKEK (2 ,

    

      



 2 .3, 3.5) 2 .3.5 8.3.5 120 buluruz.² ³ Bu durumda A 42 sayısı 120 nin katları olmalı 120,240,360 gibi A 42 120, 240, 360,... A 78, 198, 318,... olur.

Soruda bizden 200 den büyük en küçük A sayısı isten

  

 

   

diği için cevap 318 olacaktır.

Doğru Cevap: D şıkkı