RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER

(1)

İMT Hoca

(- ¹ ₇ ) + (- ³ ₇ ) =

(- ⁵ ₈ ) - (- ⁷ ₈ ) =

RASYONEL SAYILARLA TOPLAMA - ÇIKARMA

Paydaları aynı olan rasyonel sayılarda toplama veya çıkarma işlemi yapılırken paylar kendi aralarında toplanıp veya çıkarılıp paya yazılır; ortak payda, paydaya yazılır.

RASYONEL SAYILARLA

İŞLEMLER

Canlı Ders

(2)

İMT Hoca

PEKİŞTİRELİM

0,9 - 115 ⁼

-2 3

4 - ⁽ - 1 2 3 ^{) =} 22 5 ^{+ (-} 3

11 ^{) - (-} 2 33 ^{) =} PAYDA EŞİTLEME

Paydaları eşit olmayan rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yapılırken

paydalar eşitlenir .

(3)

İMT Hoca

Rasyonel sayılarda toplama işlemi yaparken sayıları farklı şekilde gruplandırarak işlemi yaptığımızda sonuç değişmez. Buna göre rasyonel sayılarda toplam işleminin

“birleşme özelliği” vardır.

BİRLEŞME ÖZELLİĞİ

I 1

4 ^{+ (-} 3

8 ^{)R +} 3 2 ⁼ 1 4 ^{+ I(-} 3

8 ^{) +} 3 2 ^{R =}

RASYONEL SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

Toplanan rasyonel sayıların yeri değiştirildiğinde toplam değişmez. Buna göre rasyonel sayılarla toplama işleminin “değişme özelliği” vardır.

DEĞİŞME ÖZELLİĞİ

2 3 ⁺ 1 2 ⁼ 1 2 ⁺ 2

3 ⁼

(4)

İMT Hoca

Bir rasyonel sayı ile 0'ın toplamı sayının kendisine eşittir. "0", rasyonel sayılarda toplam işleminde "etkisiz eleman"dır.

ETKİSİZ ELEMAN

2 5 + 0 =

0 + (- 3 7 ^{) =}

Bir rasyonel sayının toplama işlemine göre tersi bulunurken sayının işareti değiştirilir. TERS ELEMAN

5 8 toplama işlemine göre tersi ...

- 2

11 toplama işlemine göre tersi ...

(5)

İMT Hoca

RASYONEL SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

Çarpılan rasyonel sayıların yerleri değiştirildiğinde çarpım değişmez. Buna göre rasyonel sayılarla "çarpma işleminin değişme özelliği" vardır.

3 4 ^. 5 7 ⁼ 5 _. 3 ₌

DEĞİŞME ÖZELLİĞİ

RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ

Tam sayılı kesirler, bileşik kesre çevrilerek çarpma işlemi yapılır.

Rasyonel sayılarla çarpma işlemi yapılırken paylar kendi arasında çarpılıp paya, paydalar kendi arasında çarpılıp paydaya yazılır.

Sadeleştirme varsa yapılır.

(-4 1

2 ^{) . (-} 4 9 ^{) =} (- 14

91 ^{) .} 13

7 ⁼

(6)

İMT Hoca

Bir rasyonel sayı ile 0'ın çarpımının sonucu 0'dır. "0", rasyonel sayılarla çarpma işleminde "yutan eleman"dır.

YUTAN ELEMAN

17 8 . 0 =

0 . (- 12

7 ^{) =}

Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yaparken sayıları farklı şekilde gruplandırarak işlemi yaptığımızda sonuç değişmez. Buna göre rasyonel sayılarda çarpma işleminin

“birleşme özelliği” vardır.

BİRLEŞME ÖZELLİĞİ

( 1 5 ^. 2

3 ^{) .} 3 4 ⁼ 1 5 ^{. (} 2

3 ^. 3

4 ^{) =}

(7)

İMT Hoca

İki rasyonel sayıyı çarptığımızda sonuç 1 oluyorsa bu iki sayı, "çarpma işlemine göre birbirinin tersi"dir.

Kısacası pay ile paydanın yerini değiştirmeliyiz.

TERS ELEMAN

( 3

7 ) çarpma işlemine göre tersi ...

(- 8

5 ) çarpma işlemine göre tersi ...

Bir rasyonel sayı ile 1'in çarpımı sayının kendisine eşittir. "1", rasyonel sayılarda çarpma işleminde "etkisiz eleman"dır.

ETKİSİZ ELEMAN

(- 3

13 ^{) . 1 =} 1 . 7

17 ⁼

(8)

İMT Hoca

RASYONEL SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ

1 bütünün içinde kaç tane 1

4 olduğunu modelleyerek bulalım.

Rasyonel sayılarla bölme işlemi yapılırken; bölünen rasyonel sayı ile bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi çarpılır.

İşlemde tam sayılı kesir varsa önce bu kesir bileşik kesre çevrilir, sonra bölme işlemi yapılır.

2 5 . (12 + 54 ) =

2 5 . (12 - 54 ) =

ÇARPMA İŞLEMİNİN TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ

ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ

(9)

İMT Hoca

PEKİŞTİRELİM

Terzi Kamil, bir pantolon için 134 m kumaş kullanmaktadır. Terzi Kamil 56 m kumaştan en fazla kaç pantolon diker?

RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER

(- 1 7 ) + (- 3 7 ) =

(- 5 8 ) - (- 7 8 ) =

RASYONEL SAYILARLA TOPLAMA - ÇIKARMA

RASYONEL SAYILARLA

İŞLEMLER

Canlı Ders

0,9 - 115 =

-2 3

4 - ( - 1 2 3 ) = 22 5 + (- 3

11 ) - (- 2 33 ) = PAYDA EŞİTLEME

Paydaları eşit olmayan rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yapılırken

paydalar eşitlenir .

I 1

4 + (- 3

8 )R + 3 2 = 1 4 + I(- 3

8 ) + 3 2 R =

2 3 + 1 2 = 1 2 + 2

3 =

2 5 + 0 =

0 + (- 3 7 ) =

5 8 toplama işlemine göre tersi ...

- 2

11 toplama işlemine göre tersi ...

3 4 . 5 7 = 5 . 3 =

(-4 1

2 ) . (- 4 9 ) = (- 14

91 ) . 13

7 =

17 8 . 0 =

0 . (- 12

7 ) =

( 1 5 . 2

3 ) . 3 4 = 1 5 . ( 2

3 . 3

4 ) =

( 3

7 ) çarpma işlemine göre tersi ...

(- 8

5 ) çarpma işlemine göre tersi ...

(- 3

13 ) . 1 = 1 . 7

17 =

RASYONEL SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ

1 bütünün içinde kaç tane 1

4 olduğunu modelleyerek bulalım.

2 5 . (12 + 54 ) =

2 5 . (12 - 54 ) =

ÇARPMA İŞLEMİNİN TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ

ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ

ORTAK PAYDA ALGORİTMASI

1 2 : 1 12 =

Sıfırın, sıfır hariç herhangi bir rasyonel sayıya bölümü 0'dır.

➤ 0 : 12 = ➤ 0 : (- 34 ) =

Sıfır hariç, bir rasyonel sayının sıfıra bölümü tanımsızdır .

➤ 1

2 : 0 = ➤ (- 35 ): 0 =

BÖLMEDE SIFIR

(- ¹ ₇ ) + (- ³ ₇ ) =

(- ⁵ ₈ ) - (- ⁷ ₈ ) =

0,9 - 115 ⁼

4 - ⁽ - 1 2 3 ^{) =} 22 5 ^{+ (-} 3

11 ^{) - (-} 2 33 ^{) =} PAYDA EŞİTLEME

4 ^{+ (-} 3

8 ^{)R +} 3 2 ⁼ 1 4 ^{+ I(-} 3

8 ^{) +} 3 2 ^{R =}

2 3 ⁺ 1 2 ⁼ 1 2 ⁺ 2

3 ⁼

0 + (- 3 7 ^{) =}

3 4 ^. 5 7 ⁼ 5 _. 3 ₌

2 ^{) . (-} 4 9 ^{) =} (- 14

91 ^{) .} 13

7 ⁼

7 ^{) =}

( 1 5 ^. 2

3 ^{) .} 3 4 ⁼ 1 5 ^{. (} 2

3 ^. 3

4 ^{) =}

13 ^{) . 1 =} 1 . 7

17 ⁼