RASYONEL SAYILAR
A. Rasyonel Sayı
a ve b birer tam sayı ve b0 olmak üzere, b
a biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir.
Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir.
} 0 b ve sayı tam b ve a b: {a
Q dır.
b
a ifadesinde a ya pay, b ye de payda denir.
Payda
Pay b
Çizgisi a Kesir
Örnek:
7
3 , 3
2 , 5 4 ,
2 3 ,
1 3 ,
1 0
ifadeleri birer rasyonel sayıdır.
Uyarı
0
b
0 dır. ( b0 )
0
a tanımsızdır.
B. Kesir ve Çeşitleri
1. Kesir
Bir birimin bölündüğü eşit parçalardan birini veya birkaçını göstermeye yarayan sayılara kesir denir.
Örnek:
Yandaki şekilde bir bütün 12 parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi boyanmıştır.
Boyanmış kısmı gösteren kesir sayısı 12
3 dir.
12
3 kesri “ on ikide üç” şeklinde okunur.
2. Bir Kesrin Genişletilmesi veya Sadeleştirilmesi
b
a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, çarpıldığında veya bölündüğünde kesrin değeri değişmez.
Bu işleme kesrin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi denir.
Sonuç
k . b
k . a b
a , k0 ( Kesrin Genişletilmesi )
k : b
k : a b
a , k0 ( Kesrin Sadeleştirilmesi )
Örnek:
3
2 kesrini 2 ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulalım.
Çözüm:
6 4 2 . 3
2 . 2 3
2
Örnek:
3
2 kesrini -4 ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulalım.
Çözüm:
12 8 12
8 ) 4 .(
3 ) 4 .(
2 3
2
Örnek:
60
45 kesrini sadeleştirerek en sade biçimini bulalım.
Çözüm:
4 3 3 : 12
3 : 9 5 : 60
5 : 45 60
45
3. Denk Kesirler
b
a kesrinin genişletilmesi veya sadeleştirilmesiyle b a ye eşit
pek çok kesir elde edilebilir. Bu kesirler b
a ye denktir denir.
Örnek:
5
3 kesrini sıra ile 1, 2, 3, 4 ve 5 ile genişleterek bu kesre denk kesirler elde edelim;
5 3 ,
10 6 ,
15 9 ,
20 12 ,
25 15
Yukarıdaki kesirler birbirine denktir. Bunu aşağıdaki gibi gösterebiliriz.
25 15 20 12 15
9 10
6 5
3
Uyarı
d c b
a ise, a.db.c dir.
4. Basit Kesir
İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.
Örnek:
3 2 ,
4 3 ,
5
2 , 13
6 , 5 4
, 0
ifadeleri birer basit kesirdir.
5. Bileşik Kesir
İşaretine bakılmaksızın payı paydasından büyük veya payı paydasına eşit olan kesirlere bileşik kesir denir.
Örnek:
3 7 ,
4 11 ,
2
7 , 3
14 , 2 , 1
ifadeleri birer bileşik kesirdir.
Sonuç
(1,1) aralığındaki her reel sayıya basit kesir denir.
(- ,1] aralığındaki her reel sayıya bileşik kesir denir.
[1 , ) aralığındaki her reel sayıya bileşik kesir denir.
6. Tam Sayılı Kesir
Sıfır hariç bir tam sayı ve basit kesir ile birlikte yazılan kesirlere tam sayılı kesir denir.
Örnek:
2 31 ,
7 54 ,
8 23
, 4 31
, 3 11
ifadeleri birer tam sayılı kesirdir
Kural
c
ab şeklindeki bir tam sayılı kesir, c
ab şeklinde yazılabilir.
Örnek:
13
2 3 tam sayılı kesrini bileşik kesre çevirelim.
Çözüm:
13 29 13
3 26 13
3 13 . 2 13
2 3
Örnek:
4
13 bileşik kesrini tam sayılı kesre çevirelim.
Çözüm:
4
13 kesrinin payını paydasına bölelim.
Buna göre
4 31 4
13 tür.
Örnek:
3
17 bileşik kesrini tam sayılı kesre çevirelim.
Çözüm:
3
17 kesrinin payını paydasına bölelim.
Buna göre
3 52 3 17
tür.
C. Rasyonel Sayılarda Dört İşlem 1. Toplama İşlemi
Paydaları eşit olan kesirler toplanırken; payların toplamı pay olarak, ortak payda ise payda olarak yazılır. Paydaları eşit olmayan kesirler toplanmadan önce paydalar eşitlenir.
b
c a b c b
a
b.d
c . b d . a d c b
a
Örnek:
21 29 21
15 14 7 . 3
5 . 3 3 . 7 2 . 7 ) 3 (7 5 ) 7 (3 2 7 5 3
2
Örnek:
4 11 4
5 6 4 5 4 6 ) 1 (4 5 ) 2 (2 3 4 5 2
3
Örnek:
6 25 6
1 24 6 1 6 24 ) 1 (6 1 ) 6 (1 4 6 4 1 6
41
2. Çıkarma İşlemi
Paydaları eşit olan kesirler çıkarılırken; payların farkı pay olarak, ortak payda ise payda olarak yazılır. Paydaları eşit olmayan kesirler çıkarılmadan önce paydalar eşitlenir.
Örnek:
12 11 12 10 12 21 ) 2 (6 5 ) 3 (4 7 6 5 4
7
Örnek:
5 4
2 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
5 18 5
20 2 5 20 5 2 ) 5 (1 4 ) 1 (5 4 2 5
2
Örnek:
24 7 6 5 2
3 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
24 7 6 5 2
3 kesirlerin paydaları eşit olmadığından, önce paydalar eşitlenir. Sonra, işlemler yapılır.
24 49 24
7 20 36 24
7 24 20 24 36 ) 1 (24
7 ) 4 (6 5 ) 12 (2
3
Uyarı
Paydaları eşit olmayan kesirlerin paydaları eşitlenirken, bu sayıların e.k.o.k. u göz önüne alınır. Söz gelimi; paydası 2 ve 3 olan iki kesrin paydaları e.k.o.k.( 2;3 ) = 6 da eşitlenir.
Paydası 4 ve 6 olan iki kesrin paydaları e.k.o.k.( 4;6 ) =12 de eşitlenir.
Örnek:
9 2 6 31 3
22 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
Önce tam sayılı kesirleri düzenleyelim.
3 2 2 3
22
6 3 1 6) 3 1 6 (
31
olduğuna göre,
9 2 6 1 3 1 2 9 2 6 3 1 3 2 2 9 2 6 31 3
22
) 2 (9 2 ) 3 (6 1 ) 6 (3 2 ) 18 (1
1
18 5 18
4 3 12
18
dir.
6. Çarpma İşlemi
Rasyonel sayılar çarpılırken; kesirlerin paylarının çarpımı paya, paydalarının çarpımı paydaya yazılır.
d . b
c . a b .c b
a
Örnek:
28 15 7 . 4
5 . 3 7 .5 4
3
Örnek:
9 .10 14 . 3 5
4 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
21 4 3 . 7 . 1
2 . 1 . 2 39 2 0 .1 74 1
1 . 3 15 2 4 9 .10 14 . 3 5
4
Örnek:
5) 32 2).(
( 3 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
5 17 5
2 5 . 3 5 3 2 5
32
olduğu için,
10 51 2.5 -3.17 5 )
).(17 2
( 3 dur.
Uyarı
c
b c . a c b 1 a c
ab
dir.
c
b . a c . 1
b . a c .b 1 a c .b
a dir.
4. Bölme İşlemi
Bölme işleminde; bölünen kesir aynen yazılır, bölen kesir ters çevrilerek çarpılır.
c . b
d . a c .d b a d :c b a d c b a
dir.
Örnek:
20 21 5 .7 4 3 7 :5 4
3
Örnek:
5 4 3
3 5
2 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
) 1 (20
3 ) 4 (5 6 5 .1 4 3 5 .3 1 2 1 5 4 3
3 5 1 2 5 4 3
3 5
2
20 27 20
3 20 24
dir.
5. İşlem Önceliği
Toplama-çıkarma, çarpma-bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu işlemlerde işlem sırası şöyledir:
1. Parantez içleri 2. Üs alma
3. Çarpma-bölme işlemleri 4. Toplama-çıkarma işlemleri
Uyarı
Çarpma-bölme işlemleri ve toplama-çıkarma işlemleri kendi aralarında sıralamaya konulmamıştır. Bunun için
problemlerde parantezler kullanılarak işlemin akışı sağlanmıştır.
Örnek:
6) 1 4 1 1 ( 6) 1 2 3 4
(1 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
Örnek:
2 .1 5 3 : 3
2 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
) 3 (2 3 ) 2 (3 10 2 .1 3 3 .5 2 2 .1 5 3 :3
2
6 11 6 9 6 20
dır.
Örnek:
4 ) 1 4 : 3 ).(
5 : 2
( işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
Örnek:
3)]
2 5 :4 2 (3 2 [1
1 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
3 2 4 .5 2 3 2 1 1 3)]
2 5 :4 2 (3 2 [1
1
) 8 (3 2 ) 3 (8 15 ) 12 (2
1 ) 24 (1
1
24
16 45 12
24
24
17
tür.
Örnek:
3 2 1 1 2
3 22 1 1 2 3
işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
Bu tip kesirlerde ilk önce ana kesir çizgisi tespit edilir. Daha sonra ana kesir çizgisinin payında yukarıdan (üst uçtan) ana kesir çizgisine doğru, paydasında ise aşağıdan (alt uçtan) ana kesir çizgisine doğru işlem yapılır.
D. Ondalık Kesirler
Ondalık kesirler, paydaları 10 un tam kuvvetleri olan kesirlerdir. Bir kesrin ondalık kesre çevrilebilmesi için, kesrin paydası 10 un tam kuvvetleri biçiminde veya 10 un tam kuvvetlerine dönüştürülebilecek biçimde olmalıdır.
Bir kesrin virgül kullanılarak yazılımı, bu kesrin ondalık açılımıdır.
Örnek:
olduğuna göre,
...
5000 , 2 500 , 2 50 , 2 5 , 2 2
5 olur.
Bu sayı sıfır devirli bir ondalık açılımdır.
Örnek:
3
2 kesrinin ondalık açılımını yazalım:
3
2 kesrinin paydası, 10 un tam kuvvetleri biçimine getirilemez.
Kesrin payını, paydasına bölelim:
Yandaki bölme işleminde, bölünen daima 2 kalanını verir.
Bölme işlemine devam edilse de sıfır kalanı hiçbir zaman bulunamaz.
Bölümün 0,6 dan sonraki bütün rakamları 6 olarak devam eder.
Buna göre, 3
2 kesrinin ondalık açılımı, 6 nın devrettiği bir devirli ondalık açılımdır.
6 , 0 ...
666 , 3 0
2 biçiminde yazılır.
Örnek:
5
2 kesrinin ondalık açılımını bulalım.
Çözüm:
4 , 10 0
4 ) 2 (5
2 tür.
Bu kesrin ondalık açılımı pay, paydaya bölünerek de bulunabilir.
Örnek:
25
13 rasyonel sayısını ondalık kesre çevirelim.
Çözüm:
52 , 100 0
52 ) 4 (25
13
Örnek:
5
14 rasyonel sayısını ondalık kesre çevirelim.
Çözüm:
8 , 10 2 28 ) 2 (5 14
Örnek:
0,8 ondalık kesrini rasyonel sayıya çevirelim.
Çözüm:
5 4 10 8 8 ,
0
Örnek:
2,14 ondalık kesrini rasyonel sayıya çevirelim.
Çözüm:
50 107 100 14 214 ,
2
Örnek:
3,05 ondalık kesrini rasyonel sayıya çevirelim.
Çözüm:
20 61 100 05 305 ,
3
E. Ondalık Kesirlerde Dört İşlem
1. Toplama İşlemi
Ondalık kesirler alt alta toplanırken virgüller ve aynı isimli basamaklar alt alta gelecek şekilde yazılır. Doğal sayılarda olduğu gibi (virgül düşünülmeden) işlem yapıldıktan sonra bulunan sonuç virgüller hizasından virgülle ayrılır.
Örnek:
27 , 3 35 ,
12 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
olduğundan 12,353,2715,62 dir.
Örnek:
042 , 3 37 , 2 7 ,
1 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
700 , 1 7 ,
1 olur.
370 , 2 37 ,
2 olur.
olduğuna göre, 1,7002,3703,0427,112 dir.
2. Çıkarma İşlemi
Ondalık kesirler alt alta çıkarılırken virgüller ve aynı isimli basamaklar alt alta gelecek şekilde yazılır. Doğal sayılarda olduğu gibi (virgül düşünülmeden) işlem yapıldıktan sonra bulunan sonuç virgüller hizasından virgülle ayrılır.
Örnek:
435 , 17 42 ,
32 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
olduğuna göre, 32,4217,43514,985 tir.
Örnek:
1 , 2 32 , 2 5 ,
4 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
olduğuna göre, 72 , 4 1 , 2 32 , 2 5 ,
4 dir.
3. Çarpma İşlemi
İki ondalık kesri çarpmak için, çarpanların virgülü yokmuş gibi düşünülerek çarpma işlemi yapılır. Bulunan çarpımda, çarpanların ondalık kısımlarındaki basamak sayılarının toplamı kadar basamak (sağdan itibaren) virgülle ayrılır.
Eksik basamaklar varsa yerine sıfır yazılır.
Örnek:
3 , 7 . 34 ,
12 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
Buna göre, 12,34 . 7,390,082 dir.
Örnek:
004 ,
0 ile 12 sayılarını çarpalım.
Çözüm:
Buna göre, 12 . 0,0040,0048 dir.
Örnek:
1000 . 12,34 100 . 1,4 10 . 04 ,
0 işleminin sonucunu
bulalım.
Çözüm:
0,4 10 . 04 ,
0 (ondalık kısım 1 basamak kaydırıldı) 140
100 .
1,4 (ondalık kısım 2 basamak kaydırıldı) 12340
1000 .
12,34 (ondalık kısım 3 basamak kaydırıldı) Buna göre,
12340 140
0,4 1000 . 12,34 100 . 1,4 10 . 04 ,
0
2480,4 olur.
4. Bölme İşlemi
Bölme işlemi yapılırken ondalık kesri virgülden kurtarmak için pay ve paydadan virgül kaç basamak kaydırılırsa diğerlerinden de o kadar basamak kaydırılır.
Eksik basamaklar varsa yerine sıfır yazılır.
Örnek:
04 , 0
42 ,
0 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
2 21 4 42 04 , 0
42 ,
0 olur.
Örnek:
48 , 0
2 ,
13 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
2 55 48 1320 48 , 0
2 ,
13
Örnek:
12 , 1
2 , 11 48 , 0
2 ,
13 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
20 10 112 10
1120 132 1320 12 , 1
2 , 11 48 , 0
2 ,
13 olur.
Örnek:
5 2 10 10
3 ,
2 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
23 , 25 25 23 , 2 0 .5 10 23 , 0 5 2 10 10
3 ,
2
Örnek:
c , b ,
a onluk sayma sisteminde birer rakam ve abc üç basamaklı bir doğal sayı olmak üzere,
bc , a
c , ab bc , a
abc
işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
100 . bc , a
10 . 10 . c , ab 100 . bc , a
100 . abc bc , a
c , ab bc , a
abc
110 10 abc 100
10 . abc abc
100 .
abc
Örnek:
a ve b iki basamaklı, ab ve ba dört basamaklı doğal sayılar olmak üzere,
a , b . ba b , a
ab
işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
xy ve kr iki basamaklı olmak üzere, xy
a ve bkr olsun. Buna göre,
100 . xy , kr
100 . . krxy 100 . kr , xy
100 . xykr xy , kr .krxy kr , xy
xykr a , b .ba b , a
ab
10000 100
. krxy 100
100 . .krxy xykr
100 .
xykr
dir.
F. Devirli Ondalık Açılımlar
Bir rasyonel sayı ondalıklı yazıldığında, ondalıklı kısımdaki sayılar belli bir rakamdan sonra sonsuza kadar tekrar ediyorsa (devrediyorsa) bu sayıya devirli ondalık açılım denir.
4 , 3 ...
444 ,
3
42 3 , 12 ...
3424242 ,
12
551 34 , 5 ...
1 3455155155 ,
5
373 , 19 ...
373373373 ,
19
sayıları birer devirli ondalık açılımdır.
Devirli Ondalık Açılımın Rasyonel sayıya Dönüştürülmesi
Bir devirli ondalık açılımı b
a şeklinde yazarken;
Virgül ve devreden dikkate alınmadan; okunan sayıdan, devretmeyen sayı çıkarılarak paya yazılır.
Paydaya ise virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9 ve sağına devretmeyen basamak sayısı kadar sıfır yazılır.
e , d , c , b ,
a birer rakam olmak üzere,
9900 abc abcde de
bc ,
a
dir.
Örnek:
34 47 ,
0 devirli ondalık açılımı rasyonel sayıya çevirelim.
Çözüm:
9900 4687 9900
47 34 4734
47 ,
0
Örnek:
42 0 ,
3 devirli ondalık açılımı rasyonel sayıya çevirelim.
Çözüm:
165 502 6 : 990
6 : 3012 990
30 42 3042
0 ,
3
Örnek:
3 7 ,
12 devirli ondalık açılımı rasyonel sayıya çevirelim.
Çözüm:
1.Yol
15 191 6 : 90
6 : 1146 90
127 3 1273
7 ,
12
2.Yol
90 17 12 73
3 7 , 0 12 3 7 ,
12
90 1146 90
66 90 . 12 90
12 66
Örnek:
9 7 ,
12 devirli ondalık açılımı rasyonel sayıya çevirelim.
Çözüm:
28 , 10 1 128 9 : 90
9 : 1152 90
127 9 1279
7 ,
12
Sonuç
Devreden rakam sadece 9 ise 9 un solundaki basamaktaki rakam sayısal değeri bakımından 1 arttırılıp devreden 9 atılır.
Örnek:
35 , 2 9 34 ,
2
3 , 0 9 2 ,
0
3 9 ,
2 tür.
Örnek:
9 24 , 1
9 4 ,
2 işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
5 , 2 9 4 ,
2
25 , 1 9 24 ,
1 olduğu için,
125 2 250 25 , 1 5 , 2 9 24 , 1
9 4 ,
2 dir.
Örnek:
4 , 1 6 ,
3 işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
2 , 2 4 , 1 6 ,
3
Örnek:
5 , 3 2 ,
3 işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
7 , 6 5 , 3 2 ,
3
Örnek:
5 , 4 7 ,
3 işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
...
777 , 3 7 , 3
...
555 , 4 5 , 4
sayıları taraf tarafa toplarken bir önceki örnekte olduğu gibi işlem yaptığımızda bir karışıklık olabilir. Bu durumda, aşağıdaki işlemler yapılır.
3 , 9 8 75 9 41 9 34 9
4 45 9
3 5 37 , 4 7 ,
3
3 , 8 5 , 4 7 ,
3
G. Rasyonel Sayılarda Sıralama
Pozitif rasyonel sayılar sıralanırken aşağıdaki üç kuraldan biri kullanılır.
Kural
Paydaları eşit olan pozitif iki rasyonel sayıdan, payı küçük olan daha küçüktür.
Örnek:
9 7 9 6 9 5 9
4
Kural
Payları eşit olan pozitif iki rasyonel sayıdan, paydası küçük olan daha büyüktür.
Örnek:
3 4 5 4 7 4 9
4
Kural
Pay ve paydası arasındaki farkı eşit olan pozitif kesirlerin pay ve paydasındaki sayılar büyüdükçe; basit kesirlerin değeri artar, bileşik kesirlerin değeri azalır.
Örnek:
4 3 ,
2 1 ,
12 11 ,
28 27
Pay ve paydası arasındaki farkı eşit olan yukarıdaki basit kesirlerin pay ve paydasındaki sayılar büyüdükçe değeri artar.
Buna göre, bu sayıların sıralanışı;
28 27 12 11 4 3 2
1 dir.
Örnek:
2 5 ,
8 11 ,
35 38 ,
46 49
Pay ve paydası arasındaki farkı eşit olan yukarıdaki bileşik kesirlerin pay ve paydasındaki sayılar büyüdükçe değeri azalır.
Buna göre, bu sayıların sıralanışı;
46 49 35 38 8 11 2
5 dır.
Örnek:
3 2 ,
5 4 ,
15 13
rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
Çözüm:
3 2 ,
5 4 ,
15
13 kesirlerinin paydalarını eşitlersek,
15 10 ) 5 (3
2 ,
15 12 ) 3 (5
4 , 15 13 ) 1 (15
13 olur.
15 13 15 12 15
10 olduğu için,
15 13 5 4 3
2 tir.
Uyarı
Negatif sayılar karşılaştırılırken önce sayıların işaretine bakılmaksızın sıralama yapılır. Sonunda pozitif sayılar için bulunan sıralamanın tam tersi alınır.
Örnek:
13 a10 ,
103 b100 ,
1003 c1000
olduğuna göre, a, b ve c arasındaki sıralamayı bulalım.
Çözüm:
c , b ,
a nin işaretleri düşünülmeden,
13 10 ,
103 100 ,
1003 1000
kesirleri, pay ve paydaları arasındaki farkı 3 olan basit kesirlerdir.
Bundan dolayı
1003 1000 103 100 13
10 tür.
Fakat a, b ve c negatif sayı olduklarından dolayı,
1003 1000 103
100 13
10
olur.
Buna göre, abc dir.
Kural
Pozitif ondalık kesirlerde karşılaştırma yapılırken, soldan sağa doğru, aynı basamaktaki rakamlar karşılaştırılır.
Bu karşılaştırmada, sayı değeri büyük olan rakamın yer aldığı kesir, diğerlerinden büyük olur.
Örnek:
998 , 2 269 , 3 278 ,
3
Örnek:
46 , 2
x , y2,46 sayılarını sıralayalım.
Çözüm:
Bu iki ondalık kesrin tam kısımları aynı, onda birler basamağındaki rakamlar aynı, yüzde birler basamağındaki rakamlar da aynıdır. Birinci ondalık kesrin binde birler basamağındaki rakam 0, ikinci ondalık kesrin binde birler basamağındaki rakam 4 tür.
0
4 olduğundan 2,4646...2,4600 olup yx tir.
Örnek:
4
3 , 0,83 , 10
9
sayılarını sıralayalım.
Çözüm:
Verilen sayıları sıralamak için birkaç yöntem kullanılabilir.
Biz burada sayıların ondalık açılımlarını yazarak sıralama yapacağız.
75 , 100 0
75 ) 25 (4
3 tir.
9 , 10 0
9 dur.
75 , 0 3 8 , 0 9 ,
0 olduğu için
4 3 3 8 , 10 0
9 tür.
H. İki Rasyonel Sayıla Arasına Sayı Yazma
İki rasyonel sayı arasına pek çok rasyonel sayı yazılabilir.
Ancak belli şartlarda iki rasyonel sayı arasına sonlu sayıda rasyonel sayı yazmak mümkündür.
İki kesir arasına belli şartları sağlayan sayılar yazmak için;
1. İki kesrin paydaları eşitlenir.
2. İstenen şartları sağlayan sayıları bu kesirlerin arasına yazmak için genişletme veya sadeleştirme işlemi yapılır.
Örnek:
a ve b pozitif tam sayı olmak üzere, 50
a
5 4 b a 4 3
olduğuna göre, b
a nin en küçük değerini bulalım.
Çözüm:
4 3 ve
5
4 kesirlerinin paydalarını eşitlersek,
20 16 b a 20 15 ) 4 (5 4 b a ) 5 (4
3 olur.
20 16 b a 20
15 eşitsizliğinde verilenlere uygun b a kesri yoktur.
Kesirleri tekrar genişletirsek;
40 32 b a 40 30 ) 2 (20 16 b a ) 2 (20
15 olur.
Bu eşitsizlikte, 40 31 b
a tır.
Uyarı
d c b
a ise,
d ) c d c b .(a 2 1 b
a dir.
b a ,
d
c ve )
d c b .(a 2
1 sayıları sayı doğrusu üzerinde
gösterilirse, ) d c b .(a 2
1 nin
b a ve
d
c ye eşit uzaklıkta olduğu, diğer bir ifadeyle orta noktada olduğu görülür.
