Evrende yer kaplayan ve kütlesi olan her şeye madde denir. Altın, ağaç, demir gibi.
Maddenin işlenerek şekil verilmiş haline cisim denir.
Bilezik, masa, çivi gibi.
Maddelerin özellikleri ikiye ayrılır.
1. AYIRT EDİCİ ÖZELLİKLER
Her maddenin kendine ait özellikleri vardır. Bir madde- nin yalnız kendisine ait özelliklerine ayırt edici özellik denir.
Özkütle, erime sıcaklığı, kaynama sıcaklığı, özısı, gen- leşme katsayısı, çözünürlük ayırt edici özelliklerdir.
2. ORTAK ÖZELLİKLER
Maddenin temel üç ortak özelliği vardır.
A. Eylemsizlik B. Hacim C. Kütle
A. Eylemsizl ik
Duran bir cismin sürekli durma, hareket eden bir cismin de hareketini sürdürme eğilimine eylemsizlik denir.
Kısaca maddelerin bulunduğu durumu koruma isteğidir.
B. Hacim
Maddenin boşlukta kapladığı yere hacim denir.
Hacim V ile gösterilir. Hacim birimleri, uzunluk birimleri- nin küpüdür. m3, dm3, cm3, mm3 gibi
1 m3 = 103 dm3 1 m3 = 106 cm3 1 m3 = 109 mm3
Sıvı maddelerin hacimleri daha çok litre birimi kullanıla- rak ölçülür.
1 litre = 1000 cm3 = 1 dm3 tür.
Katı cisim düzgün geometrik şekilde (prizma, küp, silin- dir gibi) ise hacmi,
V = (Taban Alanı) . (Yükseklik) bağıntısından bulunur.
V = 3 1r2 . h V = 3
4r3 c
b a
V = a . b . c
a a
a
V = a . a . a = a3 r h
V = r2 . h
r
r h
Prizma Küp
Silindir
Küre Koni
C. Kütle
Cismin sahip olduğu madde miktarına kütle denir. Kütle m harfi ile gösterilir. Bir maddenin kütlesi, sıcaklık ve bulunduğu yere göre değişmez. Uzayın her yerinde kütle sabittir.
Kütle birimleri kilogram (kg), gram (g), miligram (mg), ton ... olarak kullanılır.
1 kg = 1000 g, 1 ton = 1000 kg, 1 g = 1000 mg Kütle terazi ile ölçülür. Terazilerin eşit kollu terazi, elekt- ronik terazi gibi çeşitleri vardır.
EŞİT KOLLU TERAZİ
n tane bölme Binici Yatay
Eşit kollu terazi moment prensibine göre çalışır. Bir cismin kütlesi çekim ivmesine bağlı değildir. Ama çekim ivmesinin olmadığı yerde eşit kollu terazi çalışmaz.
Eşit kollu terazinin duyarlılığını artırmak için terazi kolu- nun üstünde hareket ettirilebilen binici adı verilen ek ağırlık kullanılır.
Binicinin kütlesi m gram ve terazinin bir kolu n tane eşit bölmeye ayrılmış ise,
n
m oranı, binicinin ardışık iki
bölme arasında hareketi durumunda sağlayacağı katkı- nın gram karşılığı değerini verir.
Madde ve Özellikleri
5. BÖLÜM
Örneğin, binici sıfır konumunda iken 4. bölmeye kaydırı- lırsa sağ tarafa
n .m
4 kadar gram ilave edilmiş anlamına gelir.
Bazen sorularda “Binicinin ardışık iki bölme arasında yer değiştirmesi 1 grama karşılık geliyor.” denilir. Burada
söylenen 1
n
m demektir.
n
m oranına terazinin duyarlılığı denir.
yatay
X
0 5 10
X X
20 g 2 g
Şekildeki eşit kollu terazinin kefelerinde 3 tane X cismi ve 20 g varken binici 5. bölmeye getirilerek yatay denge sağlanıyor.
Binicinin kütlesi 2 g ve terazinin kolu 10 eşit bölme- ye ayrıldığına göre X cismi kaç g dır?
A) 3
25 B)
3
22 C) 6 D) 7 E) 9
ÇÖZÜM
Binicinin kütlesi m = 2 g Bölme sayısı n = 10
2 , n 0
m 3x = 20 + 5.
n
m 3x = 20 + 5.0,2
x = 7 g
Cevap D’dir.
Eşit kollu terazi sorularında bazen n m oranı
hakkında bilgi verilmez. Bu tip sorularda n m
oranı yerine herhangi bir rakam yazılabilir.
Sonuç değişmez. Ama bu tip sorularda en kolay olan
n
m= 1 almaktır.
HATALI TERAZİ
Kollarının uzunlukları farklı olan (1 2) yani eşit kollu olma- yan terazilere hatalı terazi denir.
Sağ Sol
1 2
m1 mcisim
1 2
m2 mcisim
1 2
Hatalı terazide bir cismin kütlesini doğru olarak bulabil- mek için, cisim her iki kefede ayrı ayrı tartılır.
Yukarıdaki şekillerde olduğu gibi cisim sol kefede tartıl- dığında m1 g, sağ kefede tartıldığında m2 g gelsin.
Cismin kütlesi;
mcisim = m1.m2 bağıntısından bulunur.
Eşit kollu bir terazinin kefelerinde Şekil I deki cisimler varken binici 6. bölmeye getirilerek denge sağlanıyor.
Cisimler Şekil II deki gibi yerleştirildiğinde yatay dengeyi sağlamak için binici kaçıncı bölmeye geti- rilmelidir?
A) 2. B) 4. C) 6. D) 8. E) 10.
ÇÖZÜM
Binicinin ardışık iki bölme arasındaki yer değiştirmesinin 1 grama karşılık geldiğini kabul edelim.
Şekil I için 3X = 3Y + 6 X = Y + 2 (1) Şekil II için 2X + Y = 2Y + X + n X = Y + n (2) (1) ve (2) denklemleri karşılaştırılırsa n = 2 bulunur.
Dolayısıyla Şekil II de binici 2. bölmede olmalıdır.
Cevap A’dır.
AĞIRLIK
Cisme etki eden yerçekimi kuvvetine ağırlık denir. G ile gösterilir. Ağırlık dinamometre ile ölçülür. Birimi kuvvet birimleri olan dyn, N, kg-kuvvet, g-kuvvettir. Çekim kuvvetinin olmadığı uzayın herhangi bir yerinde ağırlık- tan söz edilemez.
Kütlesi m olan bir cismin ağırlığı,
g m.
G dir.
ÖRNEK ÖRNEK
ÖZKÜTLE (YOĞUNLUK)
Bir maddenin birim hacminin kütlesine o maddenin özkütlesi denir.
Hacim Kütle
Özkütle dir.
Kütle m, hacim V, özkütle d ile gösterilir ise
V d m
olur.
Özkütle birimi g/cm3, kg/m3 olarak kullanılır.
Özkütle madde miktarına bağlı değildir. Örneğin, 1 kg bakırın özkütlesi ile aynı sıcaklıktaki 1 ton bakırın özkütlesi aynıdır.
Özkütle iki durumda değişir:
1. Bir maddenin üzerindeki basınç sabit iken sıcaklığı değişirse, kütlesi değişmeden hacmi değişir.
Isıtılan bir maddenin hacmi büyür, V
d m bağıntısı-
na göre özkütlesi küçülür.
Soğutulan maddenin hacmi küçülür, özkütlesi artar.
Yani sıcaklık ile hacim doğru orantılı, sıcaklık ile özkütle ters orantılıdır.
2. Eğer bir maddenin sıcaklığı sabit iken kütlesi değiş- meden, basınç altında hacmi değiştirilirse özkütlesi değişir.
Özkütle ayırt edici bir özelliktir. Birbirine benzeyen maddeleri ayırt etmek için aynı sıcaklık ve basınçta özkütlelerine bakılır. Özkütleleri aynı ise maddeler aynı olabilir. Özkütleleri farklı ise farklı maddelerdir.
Basınç ve sıcaklık sabit iken kütle hacimle doğru orantılıdır.
Kütle (m)
Hacim (V) V 2V
m 2m
(Eğim = tg = V
m= d = Sabit)
Basınç ve sıcaklık sabit iken, özkütle - kütle, özkütle - hacim grafikleri
d
m
d
V
şeklinde olur.
ÖZAĞIRLIK
Bir maddenin birim hacminin ağırlığına özağırlık denir.
Hacim Ağırlık Özağırlık
V g
m
Birimleri g-f/cm3, kg-f/m3 tür.
KARIŞIMLARIN ÖZKÜTLESİ
Bir karışımın özkütlesi, karışan maddelerin özkütlelerine ve karışma oranına bağlıdır.
n tane maddenin karışmasıyla meydana gelen karışımın özkütlesi;
Vn 2 ...
1 V V
mn 2 ...
1 m m hacim Toplam
kütle Toplam karışım
d
bağıntısı ile bulunur.
Karışan maddelerin özkütlesi (d) ve hacmi (V) biliniyor ise,
Vn 2 ...
1 V V
.Vn dn 2 ...
2.V 1 d 1.V d karışım
d olur.
ÖZEL DURUMLAR
1. Özkütleleri d1, d2, ..., dn olan sıvılardan eşit hacimde karıştırılmış ise, homojen karışımın özkütlesi,
n
d ...
d
dK d1 2 n bağıntısıyla bulunabilir.
n : Karışan sıvı sayısı
2. Özkütleleri d1 ve d2 olan sıvılardan eşit kütlede karıştırılmış ise, homojen karışımın özkütlesi,
2 1
2 1
K d d
.d
d 2d bağıntısıyla bulunabilir.
KARIŞIMLARIN ÖZELLİKLERİ
1. Karışımın özkütlesi daima karışan sıvıların özkütleleri arasında değer alır. Örneğin özkütleleri d1
ve d2 olan iki sıvı karıştırılır ise, d1 > d2 olmak üzere d2 < dkarışım < d1 olur.
Özkütleleri arasındaki ilişki d1 < d2 < d3 < d4 olan sıvılar karıştırılır ise d1 < dkarışım < d4 olur.
2. Karışımın özkütlesi daima hacimce fazla karıştırılan sıvının özkütlesine daha yakın olur.
3. Özkütlesi d1 olan bir sıvıya özkütlesi daha büyük olan d2 özkütleli sıvı karıştırıla- rak karışımın özkütlesi (dk) artırılabilir. (Şekil - 1)
d2
d1
d2 > d1
Şekil 1 dk
t
Özkütlesi d1 olan bir sıvıya özkütlesi daha küçük olan d3 özkütleli sıvı karıştırıla- rak karışımın özkütlesi (dk) azaltılabilir. (Şekil - 2)
dk
t d1
d3
d1 > d3
Şekil 2 4. Karışımı meydana getiren
sıvıların hacimce karışma oranları değişmediği süre- ce, karışımın özkütlesi (dk) değişmez. dX > dY olan iki sıvı sürekli aynı oranda ka- rıştırılırsa Şekil - 3 teki gra- fik elde edilir.
dX
dY
dX > dY
dK
Şekil 3 dk
t
Karışımın özkütlesini değiştirmek için karışan sıvıların karışma oranları değiştirilmelidir.
SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ
Sıvı içine batırılan cisimlere sıvı tarafından yukarı yönde uygulanan itme kuvvetine kaldırma kuvveti denir. Kal- dırma kuvvetinin uygulama noktası batan hacmin mer- kezidir.
Kaldırma kuvvetinin değeri, cisim tarafından yeri değiştirilen sıvının ağırlığı kadardır. Yeri değişen sıvının hacmi, cismin batan kısmı- nın hacmi kadardır.
Fk
G sıvı Şekildeki cisme sıvının uyguladığı kaldırma kuvveti;
sıvı b
k V ρ
F dır.
Vb: Cismin batan kısmının hacmi
sıvı: Sıvının öz ağırlığı
[sıvı = dsıvı . g] [FK = Vb . dsıvı . g] olur.
Cisme etkiyen kaldırma kuvveti;
– Cismin sıvı içine batan hacmiyle doğru orantılıdır.
– Sıvının özkütlesi ile doğru orantılıdır.
– Ortamın çekim ivmesiyle (g) doğru orantılıdır.
– Sıvı miktarına bağlı değildir.
I. YÜZEN CİSİMLER
dcisim < dsıvı ise cismin bir kısmı sıvı içinde kalacak şekil- de cisim yüzer. Cisim sıvıya tamamen batırıldığında Fk > G olur, cisim serbest bırakıldığında Fk = G oluncaya kadar yükselir.
Cisim şekildeki gibi dengede iken ağırlığı kaldırma kuvveti tarafından dengelenmiştir.
G = Fk
Vc . dc . g = Vb . ds . g
Fk
G
s c c b
d d V V
II. ASKIDA KALAN CİSİMLER
dcisim = dsıvı ise cismin tamamı sıvı içinde kalacak şekil- de, herhangi bir yere temas etmeden dengede kalır. Bu cisme askıda kalan cisim denir.
Askıda kalan cisimler hacminin tamamı sıvı içinde kala- cak şekilde nerede bırakılırsa orada dengede kalır.
Cisim kabın tabanına değecek şekilde bırakılırsa, orada kalmaz. Tabandan ayrılır ve askıda kalır.
Cisim şekildeki gibi dengede iken ağırlığı kaldırma kuvveti tarafından dengelenmiştir.
Fk
G
G = Fk
Vc . dc . g = Vb . ds . g [dc = ds] olduğu görülebilir.
I. Yüzen ve askıda kalan cisimlere etkiyen kaldırma kuvveti cisimlerin ağırlığına eşittir.
II. Yüzen ve askıda kalan cisimler ağırlıkları kadar sıvının yerini değiştirirler.
lll. Yüzen ve askıda kalan cisimler taşma kabı- na bırakılırlarsa ağırlıkları kadar sıvının taş- masını sağlarlar.
III. BATAN CİSİMLER
dcisim > dsıvı ise cisim dibe batar.
Cisim sıvı yüzeyine bırakıldığında G > Fk olduğundan kabın dibine değerek, tabanın tepki kuvveti yardımı ile dengede tutulur.
Fk
G Bu yüzden dibe batan cisimlere etkiyen kaldırma kuvveti cismin ağırlığından küçüktür. Yani Fk < G dir.
Dibe batan cisimler, hacimleri kadar hacimde sıvının yerini değiştirirler.
ÖZELLİKLER
1. Tamamı sıvı içine batmış bir cisme etki eden kaldır- ma kuvveti, cismin sıvı içindeki derinliğine bağlı de- ğildir.
2. Herhangi bir katı (örneğin buz) kendi sıvısında yü- züyorsa, eridiğinde kaptaki sıvı seviyesinde değişme olmaz.
3. Cisimler sıvı içinde iken kendilerine uygulanan kal- dırma kuvveti kadar hafiflerler.
Gsıvı: Cismin sıvı içindeki ağırlığı
Ghava: Cismin havadaki ağırlığı olmak üzere
Cisim sıvı içinde tartılırsa, cismin sıvı içindeki ağırlığı [Gsıvı = Ghava – Fk]
bağıntısından bulunabilir.
4. Herhangi bir cisim sıvıya bırakıldığında kap dışına sıvı taşmıyorsa, cismin özkütlesi ne olursa olsun, kabın ağırlığı cismin ağırlığı kadar artar.
5. Yüzen ve askıda kalan cisimler ağırlıkları kadar sıvının yerini değiştirirler. Eğer yeri değişen sıvı kap dışına taşıyorsa kabın ağırlığı değişmez.
Taşma kabına özkütlesi sıvıdan büyük olan cisim bırakıldığında meydana getireceği ağırlaştırma G=Cismin ağırlığı–Kaldırma kuvveti G = Vc . dc . g – Vc . ds . g
G = Vc . g . (dc – ds) kadardır.
6. Gazlar da, sıvılar gibi cisimlere yukarı doğru kaldır- ma kuvveti uygularlar.
Bu kaldırma kuvvetinin değeri, cismin hacmi kadar gazın (havanın) ağırlığına eşittir.
[Fk = Vcisim . dgaz . g]
BİRBİRİ İLE KARIŞMAYAN SIVILARDA CİSİMLERİN DENGESİ
dx, dy, dz özkütleli cisimler şekildeki gibi dK ve dL özkütleli karışmayan sıvılarda dengede ise özkütleler ara- sındaki ilişki;
dz > dy > dx, dx = dK < dL, dK< dy < dL, dK < dL < dz
olarak yazılabilir.
dK
Y dL
Z X
Herhangi bir cisim d1 ve d2
özkütleli sıvılarda şekildeki gibi dengede ise cismin ağırlığı kal- dırma kuvvetine eşittir.
d1
V1
d2
V2
G = Fk
[Vc . dc . g = V1 . d1 . g + V2. d2 . g]
bağıntısı yazılabilir.
Eğer V1 = V2 ise kısaca
2
d
dc d1 2 bağıntısı kulla-
nılabilir.
Şekildeki d özkütleli K sıvısı ile 2d özkütleli L sıvısı birbirine karışmıyor.
Bu sıvılarda birbirine yapışık, eşit hacimli X, Y küpleri şekildeki gibi den- gede kalıyor.
Buna göre, X küpünün dX, Y küpünün dY özkütleleri için,
I. dX = d , dY = d II. dX = d , dY = 2d III. dX < d , dY > 2d
yargılarından hangileri kesinlikle yanlıştır?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III
ÇÖZÜM
Cisimlerin toplam ağırlığı, onlara yukarı doğru etkiyen kaldırma kuvveti tarafından dengelenmiştir.
V . dx . g + V . dy . g = V . d . g + V . 2d . g [dx + dy = 3d]
dx ile dy nin toplamı 3d olmalıdır. Bu yüzden I. yargı kesin yanlıştır.
Cevap A’dır.
ÖRNEK
1.
Şekil - l 10 2 0
K L L
Şekil - lI 10 0
L 8
KK LL
Özdeş eşit kollu teraziler, Şekil I de binici 2. böl- mede, Şekil II de binici 8. bölmede iken dengede- dir.
K ve L cisimlerinin kütleleri oranı
L K
m
m kaçtır?
A) 4 B) 3 C)
2
5 D)
2
3 E)
3 4
2. 0
X Y M
Şekil I
0
Z M
Şekil II Y
Y M
Eşit kollu iki terazi Şekil I ve Şekil II deki gibi den- gededir.
Buna göre,
I. X in kütlesi Y ninkinden büyüktür.
II. X in kütlesi Z ninkinden büyüktür.
III. Y nin kütlesi Z ninkine eşittir.
yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III
3.
Şekil - l 10 6 0
X Y 2 g
Şekil - lI 10 0
Y
XX Y8 g
Şekil I deki eşit kollu terazi binici 6. bölmede iken dengededir.
Şekil II deki özdeş terazinin de dengede olması için binici kaçıncı bölmeye getirilmelidir?
(Binicinin 1 bölme kayması 1 g a karşılık gelmek- tedir.)
A) 2. B) 4. C) 6. D) 8. E) 10.
4.
Şekil - l 10 6 0
K
Şekil - lI 10 0
L 2
K L
K K
Şekil - IIl 10 0
K LL K L
Sol Sağ
yatay
Bir bölme kayması 1 g olan terzilerden Şekil I ve Şekil II deki teraziler dengededir.
Şekil III te yatay dengenin sağlanması için binici hangi yönde kaçıncı bölmeye getirilmeli- dir?
A) Sola 2. B) Sağa 2. C) Sağa 4.
D) Sağa 6. E) Sola 4.
5. Kütle (gr)
Hacim (cm3) 5 10 15 20
5 10 15 20
K
L
K ve L sıvılarının kütle - hacim grafiği şekildeki gibidir.
K sıvısından 30 g, L sıvısından 15 g alınarak oluşturulan karışımın özkütlesi kaç g/cm3 tür?
A) 1 B) 2
3 C) 2 D)
2
5 E) 3
6. 2m kütleli V hacimli X sıvısı ile m kütleli 3V hacimli Y sıvısı karıştırılıyor.
X sıvısının özkütlesi d olduğuna göre, oluşan karışımın özkütlesi kaç d olur?
A) 3
4 B)
4
3 C)
8
3 D)
5
3 E)
5 2
Ç Ö Z Ü M L Ü T E S T
7.
3d X
d
Y 3V
6V
Şekildeki X ve Y kaplarında hacimleri ve özkütleleri farklı sıvılar vardır. Boş bir kaba X ka- bından VX, Y kabından VY hacminde sıvılar kon- duğunda üç kaptaki sıvının ağırlığı birbirine eşit oluyor.
Buna göre,
Y X
V
V oranı kaçtır?
A) 3
2 B)
3
4 C)
3
5 D)
2
3 E) 2
8. Kütle
Hacim V 2V 3V 4V m
2m 3m 4m
X
Y Karışım
Kütle - hacim grafiği şekildeki gibi olan X ve Y sıvılarından mX, mY kütleleri alınarak bir karışım oluşturuluyor.
Karışımın grafiği şekildeki gibi olduğuna göre,
Y X
m
m oranı kaçtır?
A) 2
1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
9. Hacim-kütle grafiği şekildeki gibi olan sıvının sıcaklığının I, II ve III aralıkla- rındaki değişimi i- çin ne söylenebi- lir?
Hacim
Kütle I
II III
I II III
A) Artar Artar Değişmez
B) Azalır Artar Değişmez
C) Artar Artar Artar
D) Azalır Artar Azalır
E) Azalır Azalır Değişmez
10. +4 C deki saf suyun sıcaklığı azaltılırsa, I. Özkütlesi azalır.
II. Kütlesi değişmez.
III. Hacmi azalır.
yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III
11. Eşit kütleli X, Y, Z cisimleri bir sıvı için- de şekildeki gibi dengededir.
X Y
Z sıvı Buna göre,
I. X ve Y nin hacimleri eşittir.
II. X ve Y nin özkütleleri eşittir.
III Z nin hacmi, Y nin batan hacmi kadardır.
yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?
(Y cismi eşit bölmelidir.)
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III
12.
K X sıvısı
Y sıvısı L
X+Y sıvısı L K
Şekil I Şekil II
Şekil I deki gibi K cismi X sıvısında dibe çökerken, L cismi Y sıvısında yüzüyor. X ve Y sıvılarından oluşturulmuş türdeş bir karışımda ise, aynı cisimler Şekil II deki gibi dengede kalıyor.
Buna göre,
I. X sıvısının özkütlesi Y ninkinden küçüktür.
II. Y sıvısının özkütlesi L ninkinden büyüktür.
III. K nın özkütlesi L ninkinden küçüktür.
yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III
13. Eşit hacimli X ve Y cisimlerinin K sıvısı içindeki denge du- rumu şekildeki gibi- dir.
X Y
K sıvısı Buna göre,
I. Y’nin özkütlesi K sıvısınınkinden küçüktür.
II. X’in kütlesi Y ninkinden büyüktür.
III. X ve Y’ye etkiyen kaldırma kuvvetleri eşittir.
yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III
1. Binicinin 1 bölme kayması 1g’a karşılık gelsin Şekil I de mK = 2mL + 2 (1)
Şekil II de 2mK = 3mL + 8 (2) (1) denklemi (2) de yerine yazılırsa mL = 4g, mK = 10 g ve
2 5 m m
L
K bulunur.
Cevap C’dir.
2. Şekil I de X = Y + M (1) Şekil II de 2Y = Z + 2M (2)
(1) denklemine göre X > Y dir, I. yargı kesin doğ- rudur.
Eldeki iki denkleme göre II. ve III. yargılar için yorum yapılamaz.
Cevap A’dır.
3. Binicinin 1 bölme yer değiştirmesi 1 g a karşılık geliyor.
Şekil I de X=Y+2+6 X = Y + 8 (1) Şekil II de 2X = 2Y + 8 +? (2)
(2) denklemine dikkat edilirse sol tarafta X iki katına çıktığı için sağ tarafında iki katına çıkması gerekir.
Bu yüzden binici 8. bölmeye getirilmelidir.
Cevap D’dir.
4. Şekil I de 2K = K + 6 K = 6 g bulunur.
Şekil II de K = 2L + 2 L = 2 g bulunur.
Şekil III te 2L + K = K + L eşitliğinin sağlanması için
2.2 + 6 = 6 + 2 + 2 Sağa 2 g gerekir.
Cevap B’dir.
5.
L K
L K
V V
m d m
karışım
Grafiğe göre 30 g K sıvısı 15 cm3, 15 g L sıvısı 30 cm3 tür.
30 15
15 dk 30
dk = 1 g/cm3
Cevap A’dır.
6. dkarışım =
hacim Toplam
kütle Toplam
V 3 V
m m dk 2
V 4
m dk3
X sıvısı için d V
m
2 olduğuna göre d
8 dk3 olur.
Cevap C’dir.
7. Elde bulunan toplam sıvı kütlesi 3V . 3d + 6V . d = 15 Vd kadardır.
Son durumda kapların her birinde eşit ağırlıklar olacağına göre, her birine 5Vd pay düşer.
X kabında
3V.3d – Vx.3d = 5Vd Vx = V 3 4
Y kabında
6V . d – Vy . d = 5Vd Vy = V
3 4 V V
y
x bulunur.
Cevap B’dir.
Ç Ö Z Ü M L E R
8. Karışımın özkütlesi d V
m olsun.
dX = 2d V
m
2 , dY =
2 d V 2
m
dkarışım =
hacim Toplam
kütle Toplam
2 / d m d 2 m
m d m
Y X
Y X
2
m m
Y
X bulunur
Cevap C’dir.
9. Hacim sıcaklık ile doğru orantılıdır.
I de kütle artmış, hacim sabit sıcaklık azalmıştır.
II de kütle sabit, hacim artmış sıcaklık artmıştır.
III de kütle ve hacim doğru orantılı olarak artmış, sıcaklık sabittir.
Cevap B’dir.
10. Suyun özkütle sıcak- lık grafiği şekildeki gibidir.
+4 C daki suyun sıcaklığı azaltılırsa, özkütlesi azalır, hacmi artar, kütlesi
değişmez. +4 C
d
T 1
Cevap D’dir.
11. Yüzen ve askıda kalan cisimlere etkiyen kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir.
X ve Y nin yarısı batmaktadır. Bu yüzden özkütleleri eşit ve sıvının özkütlesinin yarısı kadar- dır. II. yargı kesin doğrudur.
X ve Y nin ağırlıkları eşit olduğundan batan hacim- leri eşit olmalıdır. Bu yüzden X ve Y nin hacimleri eşittir. I. yargı kesin doğrudur.
Y ve Z nin ağırlıkları eşit olduğundan Z nin hacmi Y nin batan hacmi kadardır. III. yargı kesin doğru- dur.
Cevap E’dir.
12. Şekil I e göre
dK > dX ve dY > dL dir.
II. yargı doğrudur.
Şekil II de dL > dX+Y > dK olduğundan III. yargı doğrudur.
K cismi karışımda askıda olduğuna göre dX < dY
olmalıdır. I. yargı doğru.
Cevap E’dir.
13. X ve Y cisimlerinin batan hacimleri eşit olmadığı için kaldırma kuvvetleri eşit değildir. III. yargı yan- lıştır.
X in özkütlesi Y ninkinden büyük olduğundan (hacimleri eşit) mX > mY dir. II. yargı doğrudur.
Y, K sıvısında askıda olduğundan I. yargı da doğ- rudur.
Cevap D’dir.
.
1.
K K M M
L O
Eşit kollu bir terazinin kefelerinde şekildeki cisimler varken denge sağlanıyor.
Buna göre;
I. K nin kütlesi L ninkinden büyüktür.
II. K nin kütlesi M ninkinden büyüktür.
III. L nin kütlesi M ninkinden büyüktür.
yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III
2.
Şekil I
KK L
0 3 10
Şekil II L
0 10
KKK L LK
Eşit kollu bir terazinin kefelerinde Şekli I deki cisimler varken binici 3. bölmeye getirilerek yatay denge sağlanıyor.
Buna göre, Şekil II deki terazinin de yatay den- gede kalması için binici kaçıncı bölmeye geti- rilmelidir?
A) 1. B) 2. C) 3. D) 4. E) 5.
3. 0 9 10
X Y
yatay
Şekildeki eşit kollu terazinin X kefesine özdeş cisimlerden 6 tane, Y kefesine de 3 tane konulduk- tan sonra binici 9. bölmeye getirilerek yatay denge sağlanıyor.
Bu cisimlerden, X kefesine 5, Y kefesine de 3 tane konulsaydı, yatay dengenin sağlanabil- mesi için binicinin kaçıncı bölmeye konulması gerekirdi?
A) 1. B) 2. C) 3. D) 6. E) 9.
4.
Şekil I
X Z
6 10 0
XY
Şekil II
2 10
0
X Y Z
Şekil III 6 10 0
Y Z Z
Eşit kollu özdeş üç terazi, binici Şekil I de 6. böl- mede, Şekil II de 2. bölmede, Şekil III te 6. bölme- de iken dengededir.
X cisminin kütlesi mX, Z cisminin kütlesi mZ
olduğuna göre,
z x
m
m oranı kaçtır?
A) 4
1 B)
3
1 C)
2
1 D) 1 E) 2
5.
L K
7
L 10
K
10 2
0 0
Şekil II Şekil I
K
Şekil I de binici 2. bölmede, Şekil II de binici 7.
bölmede iken teraziler dengededir.
Kolları 10 eşit bölmeye ayrılmış terazilerde binicinin kütlesi 10 g olduğuna göre, L cismi- nin kütlesi kaç g dır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 3,5 E) 4
6. 0
Şekil I K
0
Şekil II K
0
Şekil III K
mX mY mX mY mZ
mY mX mX mZ
Şekil I, Şekil II ve Şekil III'teki eşit kollu teraziler dengede olduğuna göre, mX , mY , mZ kütleleri arasındaki ilişki nedir?
A) mX > mY > mZ B) mY > mX > mZ
C) mZ > mX > mY D) mZ > mY > mX
E) mY > mZ > mX
K O N U T E K R A R T E S T İ 1
7.
K
Şekil I L
Şekil II M
Şekil III M L
K
0 6 10 0 4 10
0 10
Şekil I ve Şekil II deki eşit kollu terazilerde biniciler 6. ve 4. bölmelerde iken denge sağlanıyor.
Şekil III teki terazinin kefelerinde K ve M cisim- leri varken dengenin sağlanması için binici ka- çıncı bölmeye getirilmelidir?
A) 0 B) 2. C) 6. D) 8. E) 10.
8.
K
Şekil I L
Şekil II L
Şekil III L K M
4 6
N
K N M
0 10 0 10
0 10
Eşit kollu bir terazinin kefelerinde Şekil I deki cisimler varken binici 4. bölmeye, Şekil II deki ci- simler varken de 6. bölmeye getirilerek yatay den- ge sağlanıyor.
Bu cisimler kefelere Şekil III teki gibi konursa, binici kaçıncı bölmeye getirildiğinde yatay denge sağlanır?
A) 1. B) 2. C) 3. D) 5. E) 8.
9. 0 4 0
Şekil II
M K
K
Şekil I
2 g M
10 10
Şekil l deki eşit kollu terazi binici 4. bölmede iken dengededir.
Şekil ll deki terazinin M ve K cisimleri ile den- gede kalması için binici kaçıncı bölmeye geti- rilmelidir?
(Binicinin bir bölme kayması 1 g a karşılık gelmek- tedir.)
A) 0 B) 1. C) 2. D) 4. E) 6.
10 0 3
Şekil I
7 0
Şekil II
Y Y Y X Y Y Y
X
Şekildeki eşit kollu terazilerde binicinin bir bölme kayması 1 g a karşılık gelmektedir.
Şekil I ve Şekil II deki teraziler dengede oldu- ğuna göre X ve Y cisimlerinin kütleleri oranı
y x
m
m kaçtır?
A) 3 B) 4 C)
2
9 D)
3 10 E)
2 11
11. 3 10 1
Şekil II M
K
10
Şekil I
K
K L L K
0 0
Eşit kollu bir terazinin kefelerinde Şekil I deki cisimler varken binici 3. bölmeye, Şekil II deki ci- simler varken de 1. bölmeye getirilerek yatay den- ge sağlanıyor.
10 0
K
Şekil III 10
I II
M M K L L
Bu cisimler kefelere Şekil III teki gibi konursa, binici hangi yönde kaçıncı bölmeye getirilirse denge sağlanır?
A) I yönünde, 1. B) I yönünde, 5.
C) II yönünde, 1. D) II yönünde, 5.
E) II yönünde, 3.
12. 0 3 0
Şekil II
K K K X X
X
Şekil I 5 g
10 10
Şekil I deki terazi binici 3. bölmede iken dengede- dir.
Şekil II deki terazinin dengede kalabilmesi için binici kaçıncı bölmeye getirilmelidir?
(Binicinin 1 bölme kayması 1 grama karşılık gel- mektedir.)
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8
1. Yapılan bir deneyde bir sıvının kütle - ha- cim grafiği şekildeki gibi elde edilmiştir.
Hacim (cm3) I
Kütle (g)
II III
Buna göre, grafiğin hangi aralıklarında sıcaklı- ğın değiştiği kesinlikle söylenebilir?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III
2. K ve L sıvılarının kütle - hacim grafiği şekildeki gibidir. Bu sıvılardan bir karı- şım oluşturuluyor.
K 20 L
10
5 10
Kütle (g)
Hacim (cm3) Bu karışımın özkütlesi g/cm3 birimiyle aşağıda- kilerden hangisi olabilir?
A) 4 ten büyük B) 4 C) 2 ile 4 arasında D) 2 E) 2 den küçük
3. X ve Y sıvılarının kütle - hacim grafik- leri şekildeki gibidir. 60
45 30 15
5 10 15 20 Kütle (g)
Hacim (cm3)
X Y
120 g X, 90 g Y sıvılarından alınarak oluşturu- lan türdeş karışımın özkütlesi kaç g/cm3 tür?
A) 3 B) 3,2 C) 4 D) 4,2 E) 6
4. Bir sıvının kütle - hacim grafiği şekil- deki gibidir.
Hacim I
Kütle
II
Buna göre, grafiğin I. ve II. bölümlerinde sıvı- nın sıcaklığının değişimi için ne söylenebilir?
I II
A) Azalmıştır Sabittir
B) Artmıştır Sabittir
C) Sabittir Sabittir
D) Artmıştır Azalmıştır
E) Azalmıştır Artmıştır
5. Bir kaba d özkütleli sıvıdan 4V, 5d özkütleli sıvıdan V hacminde sıvı konarak türdeş bir karışım oluştu- ruluyor.
Oluşan bu karışımın özkütlesi kaç d dir?
A) 1 B) 1,8 C) 3 D) 4,8 E) 5
6.
2 g/cm3 2 g/cm3 2 g/cm3 h
h
X Y Z
Şekildeki X, Y, Z kapları h yüksekliğine kadar 2 g/cm3 özkütleli sıvı ile doludur.
Bu kaplar 2h yüksekliğine kadar 5 g/cm3 özkütleli sıvı ile tamamen doldurulduklarında, oluşan karışımların dX, dY, dZ özkütleleri ara- sındaki ilişki ne olur?
A) dX = dY > dZ B) dX > dY > dZ
C) dZ > dY > dX D) dX > dZ > dY
E) dY > dZ > dX
K O N U T E K R A R T E S T İ 2
7.
60 40 20
10 20 30 40 Hacim Kütle
X Y
Kütle - hacim grafiği şekildeki gibi olan X ve Y sıvılarından mX ve mY kütleli sıvılar alınarak türdeş bir karışım oluşturuluyor.
Karışımın özkütlesi 2 g/cm3 olduğuna göre,
Y X
m
m oranı kaçtır?
A) 3
1 B)
2
1 C) 1 D) 3 E) 4
8.
4 3 2 1
1 2 3 4 Kütle (g)
Hacim (cm3) K
L
Kütle - hacim grafikleri şekildeki gibi olan K ve L sıvılarından eşit hacimler karıştırıldığında karışı- mın özkütlesi d1, eşit kütleler karıştırıldığında karı- şımın özkütlesi d2 oluyor.
Buna göre,
2 1
d
d oranı kaçtır?
A) 2
5 B)
16
25 C)
2
3 D)
4
5 E)
3 1
9.
h 2m boş
8m dY
5m h
h
dY
dX
dX
Boş iken kütlesi 2m olan kap, dX ve dY özkütleli sıvılarla dolu iken 8m, yalnız dX özkütleli sıvı ile dolu iken 5m geliyor.
Buna göre,
y x
d
d oranı kaçtır?
A) 5
1 B)
4
3 C)
3
2 D)
5
2 E)
3 1
10. K ve L sıvılarının kütle - hacim grafiği şekildeki gibidir.
Kütle (g)
Hacim (cm3) L K
16
37
Bu sıvılardan eşit kütleler alınarak oluşturulan türdeş karışımın özkütlesi kaç g/cm3 tür?
(Sin37 = 0,6, Cos37 = 0,8)
A) 24
25 B)
9
16 C)
25
24 D)
25 16 E)
25 12
11. 2V hacimli m kütleli X sıvısı ile V hacimli 3m kütleli Y sıvısı karıştırılıyor.
Oluşan karışımın özkütlesi 2 g/cm3 olduğuna göre, X sıvısının özkütlesi kaç g/cm3 tür?
A) 8
3 B)
4
3 C)
2
3 D) 3 E)
2 9
12. K ve L sıvılarının kütle - hacim grafik- leri şekildeki gibidir.
Bu sıvılardan oluş- turulan karışımın özkütlesi,
40 30 20 10
5 10 15 20 Kütle (g)
Hacim (cm3) K
L
I. 1 g/cm3 ten büyük olamaz.
II. Sıvılar eşit hacimde karıştırılırsa 2,5 g/cm3 tür.
III. Sıvılar eşit kütlede karıştırılırsa 3
4 g/cm3 tür.
yargılarından hangileri yanlıştır?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III
