1)
Yukarıdaki şekilde f(x) parabolü ile g(x) doğrusunun grafiği verilmiştir.
h(x) f(x) 4 r(x) g(x) 2
olduğuna göre, h(x) ve r(x) fonksiyonlarının grafikleri hangi şıkta doğru gösterilmiştir?
ÇÖZÜM:
f(x) fonksiyonu 4 birim aşağı ötelenmiştir.
Buna göre, tepe noktası (2, 0) iken (2, 4) olacaktır.
Bu yüzden A, C ve E şıkları elenir.
g(x) fonksiyonu ise 2 birim yukarı ötelenmiştir.
Eksenlerin nerde kes
ileceğini bulmak için, denklemi bulmalıyız.
g(x)'in iki noktasını biliyoruz. (2, 0) ve (4, 4) noktası
4 0 4
Eğim 2 dir.
4 2 2
(2, 0) noktası ve eğim 2 yi kullanarak,
y 0 2(x 2) y 2x 4 doğrusunu elde ederi
z.
g(x) 2x 4 ise g(x) 2 2x 2 dir.
r(x) 2x 2 olduğundan x eksenini 1'de,
y eksenini 2 de keser. Cevap : B
2)
0 m OC OB olmak üzere, x ekseni boyunca yapılacak hangi ötelemeler sonucu ABC üçgeninin alanı en fazla olur?
A) f(x m) ve g(x m) B) f(x m) ve g(x m) C) f(x m) ve g(x m) D) f(x m) ve g(x m)
E) f(x) ve g(x m)
ÇÖZÜM:
f(x) doğrusu sola kaydırılmalıdır.
Bu sebeple f(x m) yapılmalıdır.
g(x) doğrusu sağa kaydırılmalıdır.
Bu sebeple g(x m) yapılmalıdır. Cevap : D
Ekleme yapınca neden sola kayıyor, bunu görmek için şöyle bir
3
örnek yapabiliriz.
Diyelim ki f(x) 0 olsun.
f(x 2) 0 olması için x'in 5 olması gerekir.
Yani x eksenini kesen nokta sola kayar.
Çıkarma yapınca da sağa kayacaktır.
3)
Yukarıdaki şekilde f(x) in grafiği verilmiştir.
g(x) f(x 2) 3
olduğuna göre, g(x) fonksiyonunun grafiği hangi şıkta doğru gösterilmiştir?
ÇÖZÜM:
x ve y eksenindeki ötelemelerde fonksiyonun genel şekli değişmez. Kıvrım noktaları aynı şekilde ötelenir.
(Eksenleri kestiği noktalarda aynı durumu göremeye- biliriz. Fonksiyonun kuralına göre farklılık
x ekseninde y ekseninde sağa doğru yukarı doğru 2 birim 3 birim
gösterir.) f( x 2 ) 3
Kıvrım noktaları (0, 4) ve (2, 0) idi.
Bunların x'i 2 birim, y'si de 3 birim artar. Yani, (2, 7) ve (4, 3) olurlar. Bu dur
um sadece A şıkkında doğru gösterilmiş. Cevap : A
f(x) 3x 4 fonksiyonunun grafiğine aşağıdaki hangi ötelemeler yapılırsa g(x) 3x 28 fonksiyo- nunun grafiği elde edilebilir?
x ekseninde y ekseninde A) 4 birim sağa 16 birim yukarı B) 4 birim sola 12 birim aşa
ğı C) 4 birim sağa 16 birim aşağı D) 4 birim sola 12 birim yukarı E) 4 birim sağa 12 birim yukarı
ÇÖZÜM:
5)
2
2
f(x) x 6x 17 fonksiyonunun grafiği x ekseninde sağa m birim, yukarı doğru da n birim ötelenmiştir.
Bunun sonucunda g(x) x 8x 21 fonksiyonunun grafiği elde edilmiştir.
Buna göre, m.n çarpımı kaçtır?
A)
3 B) 1 C) 3 D) 6 E) 12
2 2
9 8
2 2
16 5
x 6x 17 (x 3) 8 dir.
x 8x 21 (x 4) 5 tir.
x'ten 1 çıkarılmış. Yani x ekseninde sağa 1 birim ötelenmiştir. m 1 dir.
Tüm fonksiyondan ise 3 birim çıkarılmıştır 8 5 3 . Yani, y ekseninde 3 biri
m aşağı ötelenmiştir.
O halde yukarı öteleme miktarı olan n 3 olmalıdır.
m.n 1.( 3) 3 tür. Cevap : A
6)
ÇÖZÜM:
7)
Yukarıda, f(x) parabolünün grafiği gösterilmiştir.
h(x) 2f(x 3) 10 dönüşümü sonucu oluşan h(x) parabolünün grafiği hangi şıkta doğru gösterilmiştir?
ÇÖZÜM:
f(x)'in tepe noktası (2, 9) noktasıdır.
f(x ) dönüşümü sonucu sola 3 birim ötelenir. Yani ( 1, 9) olur.
.f(x 3) 2 ile çapılınca y değeri iki katına çıkar.
( 1, 18) olur.
2f(x 3) 10 çıkarılınca 10
3 2
10
2
br aşağı ötelenir.
Yani ( 1, 8) olur.
Yeni tepe noktası ( 1, 8) olmalıdır. A, D ve E şıkları elenir.
Eksenleri nerde keser, bunu bulmak için fonksiyonun kuralına ihtiyacımız var.
f(x) a(x 2) 9 şeklindedi
2
2
2
2
r.
( 1, 0) noktasını kullanarak a yı bulalım.
0 a( 1 2) 9 0 9a 9 a 1 dir.
Demek ki f(x) (x 2) 9 dur.
h(x) 2f(x 3) 10 2 (x 3) 2 9 10 2 (x 1) 9 10
2
2
2
2
2(x 1) 18 10 2(x 1) 8 olur.
h(x) 0 0 2(x 1) 8
4 (x 1) x 1 ve x 3 te keser.
Cevap : C
8)
a ve b birer sabit sayı olmak üzere, f(x), f(ax) ve f(bx) fonksiyonlarının grafikleri yukarıda gösterilmiştir.
Buna göre, a.b çarpımı kaçtır?
3 5 7 9
A) B) C) 3 D) E)
9)
Yukarıda mavi renkli olarak f(x) x2 4 fonksiyonu - nun grafiği verilmiştir.
x f x
Ayrıca f(2x), f , 2f(x) ve fonksiyonlarının
2 2
grafikleri de çizilmiştir. 1,2,3 ve 4 numaralı grafik- lerle bu fonksiyo
nların eşleştirilmesi hangi şıkta doğru gösterilmiştir?
x f(x)
f(2x) f 2f(x)
2 2
A) 1 2 3 4 B) 2 3 1 4 C) 4 1 3 2 D) 4 3 1 2 E) 3 4 2 1
f(ax) şeklindeki dönüşümlerde y eksenindeki değer - ler değişmezken x eksenindeki değerler değişir.
a 1 ise yatay olarak daralır.
Bu nedenle f(2x) 4.grafiktir.
a 1 ise yatay olarak genişler.
Bu nedenle f
x 1.grafiktir.
2
af(x) şeklindeki dönüşümlerde ise x eksenindeki değerler değişmezken y eksenindeki değerler değişir.
a 1 ise dikey olarak genişler.
Bu nedenle 2f(x) 3.grafiktir.
a 1 ise dikey o
larak daralır.
Bu nedenle f(x) 2.grafiktir. Cevap : C
2
10)
f(x) 3x 4 fonksiyonunun ilk önce y eksenine göre simetrisi alınıyor. Sonra ise x ekseninde 5 birim sağa öteleniyor. Elde edilen g(x) fonksiyonu aşağıdakiler - den hangisidir?
A) 3x 11 B) 3x 11 C) 3x 19
D) 3x 19 E) 3x 11 ÇÖZÜM:
11)
f(x) parabolünün tepe noktası (2, 4) noktasıdır.
f( x 3) 2 dönüşümünden sonra tepe noktası - nın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (1, 1) B) (2, 4) C) ( 2, 3) D) (
2, 2) E) (1, 2)
ÇÖZÜM:
f( x) olunca y eksenine göre simetrisi oluşur.
T( 2, 4) olur.
f( x 3) olunca f( (x 3)) demektir.
Yani x yerine x 3 yazılmıştır. x ekseninde 3 birim sağa ötelenmiştir.
T(1, 4) olur.
f( x 3) olunca x eksenine göre simetrisi olu - şur. T(1, 4) olur.
f( x 3) 2 olunca y ekseninde 2 birim aşağı ötelenir. T(1, 2) olur. Cevap : E
12)
Yukarıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, f(x 2) fonksiyonunun grafiği aşağıda- kilerden hangisidir?
ÇÖZÜM:
13)
x yerine x 3 yazılmalıdır. Yani x ekseninde sağa doğru 3 birim ötelenmelidir.
1 1
4 4 olur.
2(x 3) 6 2x
Sonra da tüm fonksiyona 4 eklenmelidir. Yani y ek - seninde yukarı doğru 4 birim ötelenmelidir.
Cevap
: B 14)
Yukarıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, f(x) ve f |x| fonksiyonlarının grafikleri
hangi şıkta doğru gösterilmiştir? ÇÖZÜM:
15)
ÇÖZÜM:
3
f(x)
3 3
Orjine göre simetrik ise, tek fonksiyondur. Yani f( x) f(x) tir.
2f(x) f( x) 3x 6x ise
3f(x) 3x 6x f(x) x 2x tir.
f( 2) 8 4 12 buluruz. Cevap : B
16)
2
3
2
I. f(x) x 9 II. g(x) x 8 III. h(x) (x 1) IV. r(x) x V. m(x) cos x
Yukarıdaki fonksiyonlardan kaç tanesi y eksenine göre simetriktir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
ÇÖZÜM:
17)
Yukarıda f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri verilmiş - tir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
f(x) g(x) h(x) A) Tek Çift Tek B) Çift Tek Ne Tek Ne Çift C) Ne tek ne çift Çift Tek D) Çift Ne tek ne çift Tek E) Çift Çift Tek
ÇÖZÜM:
f(x) fonksiyonu y eksenine göre simetriktir. Bu nedenle çift fonksiyondur.
g(x) fonksiyonu ise y eksenine göre veya orjine göre simetrik değildir. Bu sebeple ne tek ne de çifttir.
h(x) fonksiyonu ise orjine göre simetriktir. Bu sebep - le tek fonksiyondur. Cevap : D
