2txdx + (t2− x2)dt = 0 2

MBT1005 Diferansiyel Denklemler Ödev Soruları - 6

Soru 1-3, Aşağıdaki denklemlerin homojen veya y⁰ = G(ax + by) formunda olup olmadığını belirleyiniz.

Dikkat, bir diferansiyel denklem birden fazla sınıfa dahil olabilir.

1. 2txdx + (t²− x²)dt = 0 2. θdy − ydθ =√

θydθ

3. cos(x + y)dy = sin(x + y)dx

Soru 4-6, Aşağıdaki denklemleri çözünüz.

4. (xy + y²)dx − x²dy = 0 5. (y²− xy)dx + x²dy = 0 6. ^dy_dx = ^x2_3xy^−y2

7. dy/dx =√

x + y − 1 8. dy/dx = (x − y + 5)² 9. 2txdx + (t²− x²)dt = 0 10. θdy − ydθ =√

θydθ

11. cos(x + y)dy = sin(x + y)dx

Cevaplar. 1. Homojen 2. Homojen 3. y⁰ = G(ax + by) 4. y = −x/(ln |x| + c) ve y ≡ 0 5. y = x/(ln |x| + c) ve y ≡ 0, x ≡ 0 6. (x²− 4y²)³x²= c 7. y = (x + c)²/4 − x ve y = −x 8. y = x + (6 + 4ce^2x)/(1 + ce^2x) ve y = x + 4 9. y = 4x + (3 + ce^4x)/(1 − ce^4x) ve y = 4x − 1 10. y⁻² = −e^2x/2 + ce^−2x ve y ≡ 0 11.

θy²= c(θ + y)²ve y = −θ