B : (x2 + y2 − x)2 = x2 + y2 kardiyoidinin dı¸sında, x2 + y2 = 3x ¸ cemberinin i¸cinde kalan d¨uzlem b¨olgesi olsun

MTS 225 ˙Integral Hesap Ara Sınavı

3 SORU YANITLAYINIZ SORULAR

1.

Z 8 0

Z ^y₄

√3

y

1 1 + x⁴ dx

!

dy ardı¸sık integralini hesaplayınız. (˙Integrasyon b¨olge- sini ¸ciziniz)

2. y = x³ ve x = y² e˘grileri ile sınırlanan d¨uzlem b¨olgesinin yo˘gunlu˘gu ρ(x, y) = x olsun. Bu b¨olgenin k¨utlesini(a˘gırlı˘gını) ve a˘gırlık merkezinin koordinatlarından birini hesaplayınız. (˙Integrasyon b¨olgesini ¸ciziniz) 3. B : (x² + y² − x)² = x² + y² kardiyoidinin dı¸sında, x² + y² = 3x

¸

cemberinin i¸cinde kalan d¨uzlem b¨olgesi olsun.

Z

B

|y| dA integralini he- saplayınız. (˙Integrasyon b¨olgesini ¸ciziniz,)

4. z = 4−x²−y²y¨uzeyinin altında ve xy-d¨uzlemindeki, k¨o¸seleri A(0, 1), B(0, −1), C(2, 0) olan ¨u¸cgensel b¨olgenin ¨ust¨unde kalan uzay b¨olgesinin hacmini hesaplayınız. (˙Integrasyon b¨olgesini ¸ciziniz)

1