MAK342 MAKİNA ELEMANLARI 2 Y.Y.içi imtihanı İTÜ Öğretim Üyesi: Prof. Dr. Hikmet Kocabaş

(1)

MAK342 MAKİNA ELEMANLARI 2

Y.Y.içi imtihanı İTÜ Öğretim Üyesi: Prof. Dr. Hikmet Kocabaş

Soru 1. Aşağıdaki diş sayıları verilen dişli mekanizması giriş ve çıkışındaki güçler, hızlar, yönler, momentler arasındaki ilişkiyi yazınız. B ve D aynı mil üzerindedir.

zA 96 zB 24 zD 72 zC 24 PA η PC=  iCD rD

= rC iCD zD

= zC iCD 72

 24 iCD 3 iAB rA

= rB iAB zA

= zB iAB 96

 24 iAB 4 iAC iAB iCD  iAC 12

nA 100 d

dk nB nA iAB  nB 400 nD nB

nD 400 d

dk nC nD iCD  nC 1200 d dk ω=ωA=ωB=ωD=ωC P=ηC MC ωC=ηB MB ωB=ηD MD ωD=ηA MA ωA

ωA

2 π nA

 60 ωA 10.47 MA ωA =ηMCωC iAC ωC ωA

= MA

MC =ηiAC

Soru 2. Evolvent nedir ? Diş profili olarak evolvent profilin kullanılmasının faydalarını açıklayınız.

Evolvent profil, bir daire (Temel dairesi) üzerinden kaymadan yuvarlanan bir dogrunun (Ana dogru) bir noktasinin geometrik yeridir. Yuvarlanma esnasinda ana dogrunun temel dairesi ile temas (teget) noktasi ani dönme merkezidir. Bu sebeple ana dogru evolvente diktir. Yani profilin normalidir.

Evolvent profilli dişli çarkların avantajları:



imalatları basit, kullanışlı ve verimi yüksek dişlilerdir.



dişlinin her iki yüzeyi aynı geometrik kurallara göre meydana gelir.



eksenler arasındaki bir hata evolvent dişlilerin çalışmasını etkilemez.



aynı takımla farklı dişliler elde edilir.

P

Evolvent

(2)

Soru 3. Evolvent profilli standart bir düz dişli çarkta diş sayısı z=19 ve modül m=2 mm olduğuna göre dişbaşi ve temel daireleri üzerindeki diş kalınlıklarını hesaplayınız

m 2mm z1 19 r m z1

 2

 r19 mm rt r m  rt 21 mm  ψ 20deg t m π t6.28 mm s t

 2 s3.14 mm rb r cos ψ ( ) rb 17.85 mm  ϕ tan ψ( )ψ ϕ 0.0149 ev ψ( ) tan ψ( )ψ

ψt acos rb rt

 



 





ψt 0.55 ψt 31.77 deg  ϕt tan ψt

 

 ψt ϕt 0.0648 ϕt 3.7121 deg  st 2 rt s

2 r ^



ϕt ϕ



  





 st 1.377 mm  sb 2 rb s

2 r  ϕ

  





 sb 3.484 mm 

Soru 4. Aşağıaki şekilde evolvent profilin, kavrama kıtasının, kavrama açısının yerini gösteriniz.

evolvent profil:

temel daire üzerinde kaymadan yuvarlanan bir doğrunun bir

noktasının çizmiş olduğu

- ve - yaylarıdır.

kavrama kıtası (kavrama uzunluğu):

kavrama doğrusunun diş başı daireleri ile çakışma noktaları olan B

₁

B

₂

baş noktaları arasındaki kavramanın başlayıp bittiği aralıktır.

kavrama açısı:

yuvarlanma noktasından

geçen yatay eksen ile

kavrama doğrusu

arasındaki  açısıdır.

(3)

Soru 5. Elektrik motoru bir iş makinasına bir dişli kutusu ile bağlanmıştır. Düz dişli kutusunda kullanılan evolvent profilli standart dişlerin modülü

^m^ ^3mm

, giriş ve çıkış diş sayıları

_z1 21

,

_z2 127

olduğuna göre mekanizmanın i çevrim oranını ve r, r

_d

, r

_t

diş yarıçaplarını, t taksimatı ve taksimat dairesindeki s diş kalınlığını bulunuz.

i z2

 z1 i6.05 r1 m z1

 2 r1 31.5 mm  r2 m z2

 2 r2 190.5 mm 

diş başı yarıçapları:

_{rt1 r1 m}  rt1 34.5 mm  rt2 r2 m  rt2 193.5 mm 

diş dibi yarıçapları:

rd1 r1 1.2 m   rd1 27.9 mm  rd2 r2 1.2 m   rd2 186.9 mm 

taksimat:

t m π t9.42 mm

taksimat dairesindeki diş kalınlığı:

s t

 2 s4.71 mm

temel d. y.çapları:

rb1 r1 cos 20deg  ( ) rb1 29.6 mm  rb2 r2 cos 20deg  ( ) rb2 179.01 mm 

Soru 6. Birinci sorudaki mekanizmanın ilk kademe standart evolvent dişli çifti arasındaki kavrama oranını bulunuz. Sonucu yorumlayınız.

ψ 20deg z1 zA z2 zC

ε 1

2 π

z1 2 cos ψ( )

 



 



2 z1²

 z2 2

cos ψ( )

 



 



2 z2²



 ^



z1 z2



^^{tan ψ}^{( )}

 



 





 ε 1.72

< 1

hareket süreklidir

ε



z1 z2 ψ



_{2 π}¹_

^ ^ _

^{z1 2}_{cos ψ}^_{( )}

^ ^ _

2 z1²

 z2 2

cos ψ( )

 



 



2 z2²



 ^



z1 z2



^^{tan ψ}^{( )}

 



 







ε(20 30 14.5deg) 1.87 ε(20 30 20deg) 1.61 ε(20 30 30deg) 1.33

Soru 7. n

₁

=1500 d/dk'da P=20 BG güç nakleden ve z

₁

=21, m=4 mm, b/d=0,6 ve a=100 mm olan tek kademeli bir düz dişli kutusunda,

a) çevrim oranını,

b) diş taksimatını, diş başı ve diş dibi yüksekliklerini, c) pinyonda meydana gelen eğilme ve ezilme gerilmelerini, d) diş kuvvetlerini

hesaplayınız.

Verilenler: q

_k1

=2,15, y

_c

=1,764, E=2,1.104 daN/mm

²

(1 KW=1,36 BG)

(4)

z1 21 P 20 mhp yc 1.764 qk1 2.15 bd 0.6

m 4 mm a 100 mm E 21 10 ⁴ N mm²



 E 210000 MPa

n1 1500 d dk Hz 60 1

min

 ω1

2 π rad n1

 min ω1 157.081

 s ω1 0.74m

s rad

 s



P14.71 kW fB 1 Md1 fB P

ω1

 Md1 93.65 J 71620 20

1500 954.93 Md1 31215.54 N m   Md1 954.93 kgf cm   a m z1 z2^







= 2 2 a

m =z1 z2 z2 2 a m z1

 z2 29

çevrim oranını

i z2

 z1 i1.38

diş taksimatı yarıçapları

_d1 _{m z1} d1 84 mm  d2 m z2 d2 116 mm  b bd d1 b 50.4 mm r1 d1

 2 r1 42 mm  r2 d2

 2 r2 58 mm 

diş başı yarıçapları:

_{rt1 r1 m}  rt1 46 mm  rt2 r2 m  rt2 62 mm 

diş dibi yarıçapları:

rd1 r1 1.2 m   rd1 37.2 mm  rd2 r2 1.2 m   rd2 53.2 mm 

taksimat:

t m π t12.57 mm

taksimat dairesindeki diş kalınlığı:

s t

 2 s6.28 mm

temel d. y.çapları:

rb1 r1 cos 20deg  ( ) rb1 39.47 mm  rb2 r2 cos 20deg  ( ) rb2 54.5 mm  ψ 20 deg cos ψv

 

^a

avcos ψ( )

= ψv ψ

diş kuvvetleri

_Ft ^Md1

d1 2

 Ft 2229.68 N  Ft 227.36 kgf 

Ft 2229.681 N FR Ft tan ψ  ( ) FR 811.538 N FR 82.75 kgf  Ft 227.36 kgf  FN Ft

cos ψ( )

 FN 2372.777 N FN 241.96 kgf 

(5)

yc cos ψv

 

sin ψv

 

^^{cos ψ}^{( )}²

 yc 1.76

ezilme gerilmesi

_pc 0.35 E Ft b d1

 i 1

 i yc

 pc 455.7 MPa  pc 46.47 kgf

mm²





ezilme gerilmesi

_σeg ^Ft

b m qk1

 σeg 23.78 MPa  σeg 2.42 kgf mm²





daN10 N rev 1 MPa 10⁶Pa BG mhp

Soru 8. Bir tek kademeli düz dişli kutusunda P=6 kW güç nakledilmektedir. Giriş devir sayısı n

₁

=1000 d/dk, modül m=2 mm ve pinyon diş sayısı z

₁

=20 olarak verilmiştir.

Standart pinyon-çark çiftinin dişlerine gelen kuvvetleri hesaplayınız.

P 6 kW n1 1000 m 2mm z1 20

acisal hiz :

_ω1 ^{2 π}^{ n1}^

60 s

 ω1 16666.671

 mrad

s ψ 20deg r1 m z1

 2 r1 20 mm  Hz 60 1

min

 ω1

2 π rad n1

 min ω1 104.721

 s ω1 0.66m

s rad

 s

 P6 kW fB 1

Md1 fB P

ω1

 Md1 28647.89 N m   Md1 5842.544 kgf mm  

1000 60 100

9.81 2 π(  )  97342.473 ~ 97400 fB 97400 6

1000 584.4 kgf cm

Ft Md1

 r1 Ft 2864.789 N FR Ft tan ψ  ( ) FR 1042.698 N FR 106.33 kgf  Ft 292.13 kgf  FN Ft

cos ψ( )

 FN 3048.645 N FN 310.88 kgf 

v1 r1 ω1 v1 2.09m

 s MPa 10⁶Pa

daN10N 150 kgf mm²

1470.997 MPa

 kN 1000N

(6)

Soru 9. Profil kaydırma ne için yapılır, alt ve üst sınırı nedir? Diş şeklini nasıl etkiler?

Profil kaydırma eksenler arası mesafe ayarı ve alttan kesmeyi önlemek için yapılır.

(EK BILGI)

MPa 10⁶Pa

Soru 10. Elektrik motorunun bir iş makinasına düz dişli kutusu üzerinden taşıdığı moment

Md 104 N m , modül m 2 mm , z1 21 , z2 127 , x1 0.55 , x2 0.5 b 24 mm

alınırsa

pem 1470 MPa 

olan 20MnCr5 dişlilerin p

_C

yüzey mukavemetini kontrol ediniz.

ψ 20 deg a m z1 z2^







 2 av^ a^m x1 x2^







ⁱ ^z2

 z1 d1 m z1 cos ψv

 

^a

avcos ψ( )

= ψv acos a

avcos ψ( )

 



 





Ft Md

d1 2

 E 21 10 ⁴ N mm²





yc cos ψv

 

sin ψv

 

^^{cos ψ}^{( )}²

 pc 0.35 E Ft

b d1

 i 1

 i yc

 pc 48.45 MPa  < pem 1470 MPa  olduğundan, emniyetlidir.

(7)

pc 4.94 kgf mm²



 < pem 149.9 kgf

mm²





Md 10.61 kgf m   d1 42 mm  r1 d1

 2 r1 21 mm  i6.05 a148 mm E 21414.04 kgf

mm²



 E 210000 MPa Ft 9.905 N Ft 1.01 kgf  av 150.1 mm  ψv 0.39 rad  ψv 22.1 deg  ψ 0.35 z1 z2  148 x1 x2 1.05 av a

a 0.01 sin ψv

 

^ ^0.38 ^{cos ψ}^{( )}²^ ^0.88 cos ψv

 

^ ^0.93 ^{cos ψ}^{( )}^^0.94 yc 1.67

yc x1x2 z1z2(  )

z1z2 z1z2 2 x1x2  sin acos z1z2

z1z22 x1x2 cos ψ( )

   

^^{cos ψ}^{( )}



20 50 80 110 140 170 200

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2

yc(0.6z1z2) yc(0.4z1z2) yc(0.0z1z2) yc 0.6 z1z2(  ) yc 1.6 z1z2(  )

z1z2

(8)

Soru 11. Takım dişli şartını yazınız. Evolvent dişlilerde bu şart nasıl ifade edilir?

Muhtelif diş sayılı çarkların eş çalışmalarının mümkün olabilmesi için (1) diş yan yüzeylerine ait kavrama eğrileri birbirleri ile çakışmalı ve (2) kavrama eğrisi yuvarlanma noktasına göre merkezi simetrik olmalıdır.

Temel daireleri taksimatı aynı olan evolvent dişliler takım dişli olarak kullanılabilirler.

Soru 12. Disli çarklarda kullanilan dis profilleri nelerdir? Çiziniz.

Evolvent ve Sikloid profiller (Ortosikloid, Episikloid, Hiposikloid)

Soru 13. Kavrama açısı, diş sayısı alt sınırını ve diş profilini nasıl etkiler?

zs ψ( ) 2 sin ψ( )²



zs 10deg( )66.33 zs 14.5deg( )31.9 zs 20deg( )17.1 zs 30deg( )8

Soru 14. Bir iç dişli alın çark mekanizmasında kavrama nasıl gerçekleşir? Çizerek gösteriniz