Momentum Ve Enerji Denklemleri İçin Düşük Boyutlu Modeller Geliştirilmesi

(1)

Anabili m Dalı : MAKĠ NA MÜHENDĠ SLĠ ĞĠ Progra mı : ENERJĠ

ĠSTANBUL TEKNĠ K ÜNĠ VERSĠ TESĠ  FEN BĠ LĠ MLERĠ ENSTĠ TÜS Ü

MO MENTUM VE ENERJĠ DENKLE MLERĠ Ġ ÇĠ N DÜġ ÜK BOYUTLU MODELLER

GELĠ ġTĠ RĠ LMESĠ

YÜKSEK LĠ SANS TEZĠ

Müh. Kenan GÖÇMEN

(2)

ĠSTANBUL TEKNĠ K ÜNĠ VERSĠ TESĠ  FEN BĠ LĠ MLERĠ ENSTĠ TÜS Ü

MO MENTUM VE ENERJĠ DENKLE MLERĠ Ġ ÇĠ N DÜġ ÜK BOYUTLU MODELLER

GELĠ ġTĠ RĠ LMESĠ

YÜKSEK LĠ SANS TEZĠ

Müh. Kenan GÖÇMEN (503981009)

MAYI S 2003

Tezi n Enstitüye Veril diği Tari h : 5 Mayı s 2003 Tezi n Savunul duğu Tari h : 27 Mayı s 2003

Tez Danı Ģ manı : Yr d. Doç. Dr. Hasan GÜNEġ (Ġ. T. Ü.)

Di ğer Jüri Üyel eri Prof. Dr. Kadi r KI RKKÖPRÜ (Ġ. T. Ü.)

(3)

ÖNS ÖZ

Mo ment um ve enerji denkl e mleri i çi n düşük boyutl u modell er geliştirilmesi konul u bu çalış ma mda danı ş manlı ğı mı yapan sayı n hoca m Yr d. Doç. Dr. Hasan GÜNEŞ’ e değerli yar dı mları ve büt ün çalış ma boyunca yaptı ğı yönl endir mel er i çin t eşekkür ederi m.

Tezi n hazırlanması sırası nda yar dı mı geçen t üm hocal arı ma ve İ. T. Ü. Maki na Fakült esi Hi dromekani k Laborat uarı ele manl arı na da teşekkür ü bir borç biliri m.

(4)

Ġ ÇĠ NDEKĠ LER

KI SALT MALAR . . . v

TABLO LĠ STESĠ . . . vi

ġEKĠ L LĠ STESĠ . . . vii

SE MBOL LĠ STESĠ . . . xii

ÖZET . . . xi v SUMMARY . . . xv

1. GĠ RĠ ġ . . . 1

2. KAYNAK TARA MASI . . . 3

3. YANAL DUVARLAR Ġ LE SI NI RLANDI RI L MI ġ BĠ R BÖLGEDE Ġ KĠ Z- JET AKI ġI NI N DÜġ ÜK BOYUTLU MODELLEN MESĠ . . . 11

3. 1. İki z-Jet Akı ş Geomet risi . . . 11

3. 2. Mat e mati ksek Model ve Çözü m Yönt e mi . . . 13

3. 2. 1. Navi er-st okes ve enerji denkl e ml eri: tam model . . . 13

3. 2. 2. Navi er-st okes model (sayı sal si mül asyon) sonuçl arı . . . 14

3. 2. 2. 1. Kuvvetli sı nırl andırıl mış j etl er ( S/H=0. 7) . . . 14

3. 2. 2. 2. Zayıf sı nırl andırıl mış j etl er ( S/ H=0. 3) . . . 16

3. 2. 2. 3. Kuvvetli ve zayıf sı nırl andır ma duru ml arı nı n karşıl aştırıl ması . . . 18

3. 3. Düşük Boyutl u Modell er. . . 20

3. 3. 1. Düşük boyutlu modeli n ol uşt ur ul ması . . . 20

3. 3. 2. Uygun ort ogonal ayırı m met odu ( POD) . . . 20

3. 3. 3. POD sonuçl arı (kuvvetli sı nırl andırıl mış i ki z-j et, S/ H=0. 7) . . . 24

3. 3. 3. 1. Özdeğerler ( S/ H=0. 7) . . . 24

3. 3. 3. 2. Deneysel özdeğer fonksi yonl ar ( S/H=0. 7) . . . 25

3. 3. 4. Düşük boyutlu model sonuçl arı ( S/ H=0. 7) . . . 25

3. 3. 4. 1. Re=40 i çin geliştiril en düşük boyut l u modell er . . . 26

3. 3. 4. 3. Frekans anali zl eri . . . 27

3. 3. 5. POD sonuçl arı (zayıf sı nırl andırıl mış iki z-j et, S/ H=0. 3) . . . 28

3. 3. 5. 1. Özdeğerler ( S/ H=0. 3) . . . 28

3. 3. 5. 2. Deneysel özdeğer fonksi yonl ar ( S/H=0. 3) . . . 30

3. 3. 6. Navi er-st okes denkl e mi nden el de edil en düşük boyutl u model sonuçl arı, S/ H=0. 3. (sabit sı caklı k) . . . 30

3. 3. 7. Navi er-st okes ve enerji denkl e ml eri nden el de edil en düşük boyutl u modell er . . . 31

(5)

3. 3. 8. Kuvvetli ve zayıf sı nırl andır ma dur u mları nı n POD ve düşük

boyutl u modeller açı sı ndan karşıl aştırılması . . . 33

3. 4. Genel Sonuçl ar . . . 34

3. 4. 1. Sayı sal si mül asyon sonuçl arı . . . 34

3. 4. 2. Düşük boyutlu model sonuçl arı . . . 34

4. Ġ ÇĠ NDE ISI KAYNAĞI BULUNAN DĠ KDÖRTGENSEL BĠ R BÖLGEDE KARI ġI K TAġI NI MI N DÜġ ÜK BOYUTLU MODELLEN MESĠ . . . 64

4. 1. Karı şı k Taşı nı m Probl e mi Geo met risi . . . 64

4. 2. Mat e mati ksel Model ve Çözü m Yönt e mi . . . 65

4. 3. Karı şı k Taşı nı m Probl e mi ni n Doğr udan Sayı sal Si mül asyon Sonuçl arı . . . 69

4. 3. 1. Doğal t aşı nı m et ki si . . . 69

4. 3. 2. Zorl an mı ş t aşı nı m et ki si . . . 71

4. 3. 3. Karı şı k t aşı nım pr obl e mi ni n di na mi k yapı sı . . . 73

4. 3. 4. Levha ısı iletim kat sayı sı nı n akı ş ve sı caklı k üzeri ndeki et ki si . . . 74

4. 4. Düşük Boyutl u Modell er. . . 75

4. 4. 1. POD sonuçl arı . . . 76

4. 4. 1. 1. Özdeğerler . . . 76

4. 4. 1. 2. Deneysel özdeğer fonksi yonl ar . . . 79

4. 4. 1. 3. Navi er-stokes ve enerji denkl e ml eri ni n POD pr oj eksi yon (i zdüşü m) sonuçl arı . . . 80

4. 5. Düşük Boyutl u Model Sonuçl arı . . . 82

4. 5. 1. Tasarı m şartl arı . . . 82

4. 5. 1. 1. Açılı m katsayıl arı . . . 82

4. 5. 2. Tasarı m dı şı şartl ar . . . 84

4. 5. 2. 1. Açılı m katsayıl arı . . . 84

4. 5. 2. 3. Hopf bifürkasyon eğrisi . . . 85

4. 6. Genel Sonuçl ar . . . 86

4. 6. 1. Sayı sal si mül asyon sonuçl arı . . . 86

4. 6. 2. Düşük boyutlu model sonuçl arı . . . 87

5. DEĞERLENDĠ RME VE ÖNERĠ LER . . . 116

KAYNAKLAR . . . 119

EK- A DÜġ ÜK BOYUTLU MODEL DENKLEMLERĠ . . . 122

(6)

KI SALT MALAR

POD : Pr oper Ort hogonal Deco mpositi on ( Uygun Ort ogonal Ayı rı m)

LOM : Lo w Or der Model ( Düşük Boyutl u Model)

(7)

TABLO LĠ STESĠ

Sayf a No

Tabl o 3. 1 : Hız i çi n nor mali ze edilmi ş en büyük on özdeğer ve onl arı n

t opl a mçal kantı enerjisi ne ol an kat kıl arı ( S/ H=0. 7) . . . 24

Tabl o 3. 2 : Hız i çi n nor mali ze edilmi ş en büyük on özdeğer ve onl arı n

t opl a mçal kantı enerjisi ne ol an kat kıl arı ( S/ H=0. 3) . . . 28

Tabl o 3. 3 : Sı caklı k i çi n nor mali ze edil miş en büyük on özdeğer ve

onl arı n t opl a mçal kantı enerjisi ne ol an kat kıl arı ( S/ H=0. 3) . . . . 29

Tabl o 4. 1 : Fl uent il e el de edil en sayı sal si mül asyon sonuçl arı ile

doğr ul uğu kanıtl an mı ş çözü ml eri n ( Bench mar k çözü ml eri)

far klı Rayl ei gh sayıl arı nda ( Ra=Gr Pr) karşıl aştırılması. . . . 69

Tabl o 4. 2 : Re=10 de, Ri sayı sı ile ma ksi mu m boyut suz sı caklı k (ma x),

boyut suz akı m çi zgi si (mi n), maksi mu m hı zı n şiddeti ( Vma x)

ve Nusselt sayı sı ( Nu) değerl eri ni n deği şi mi. . . . 70

Tabl o 4. 3 : Re=100 de, Ri sayı sı ile boyut suz sı caklı k (ma x), maksi mu m

hı zı n şi ddeti ( Vma x) ve Nusselt sayısı( Nu) değerleri ni n

deği şi mi. . . 71

Tabl o 4. 4 : Ri =1 de, Reynol ds sayısı il e maksi mu m boyut suz sı caklı k

(ma x), hı zı n maksi mu m şi ddeti ( Vma x) ve Nusselt sayı sı ( Nu)

değerl eri ni n deği şi mi. . . . 72

Tabl o 4. 5 : Ri =1, Re=100’ de el de edil en sayı sal si mül asyonl ar da far klı

rk değerl eri ile ma x, Vma x ve Nu sayıl arı nı n deği şimi . . . . 74

Tabl o 4. 6 : Ri =10, Re=100’ de normali ze edil miş en enerji k il k on özdeğer

ve onl arı n t opl a m çal kantı enerjisi ne ol an kat kıl arı. . . . 76

ve onl arı n t opl a m çal kantı enerjisi ne ol an kat kıl arı. . . . 77

Tabl o 4. 8 : Ri =1, Re=500’ de nor mali ze edil miş en enerji k ilk on modun

özdeğerl eri ve t opl a m çal kantı enerjisi ne ol an kat kıl arı. . . . 78

(8)

ġEKĠ L LĠ STESĠ

Sayf a No

ġekil 3. 1 : Kuvvetli sı nırl andırıl mış i ki z-j et akı ş geo met risi . . . 12

ġekil 3. 2 : Zayıf sı nırl andırıl mış i kiz-j et akı ş geo met risi ve ısıl şartl ar . . . 12

ġekil 3. 3a : Reynol ds sayı sı nı n çeşitli değerl eri nde, doğr udan sayı sal

si mül asyonl a el de edil en akı m çi zgil eri. ( S/ H=0. 7) . . . 36

ġekil 3. 3b : Re=40’t a bir peri yod i çin eşit za man aralı kl arı nda alı nmış akı m

çi zgil eri. ( S/ H=0. 7) . . . 37

ġekil 3. 3c : Re=70’t e bir peri yod i çin eşit za man aralı kl arı nda alı nmış akı m

çi zgil eri. ( S/ H=0. 7) . . . 38

ġekil 3. 3d : Re=90’ da eşit za man aralı kl arı nda alı nmış akı m çi zgil eri.

( S/ H=0. 7) . . . 39

ġekil 3. 4 : Far klı Reynol ds sayıl arı içi n Navi er- St okes modeli yl e el de edil en

si mül asyonl ar da, ( X=5. 4, Y=0) nokt ası içi n alı nmı ş u, v

hı zl arı nı n za mana göre deği şi mi. ( S/ H=0. 7) . . . 40

ġekil 3. 5 : Far klı Reynol ds sayıl arı içi n el de edil en sayı sal si mül asyonl arı n

( X=5. 4, Y=0) nokt ası ndaki spektr u m anali zl eri. (S/ H=0. 7) . . . . 41

ġekil 3. 6 : Reynol ds sayı sı nı n çeşitli değerl eri içi n akı m çi zgil eri.

( S/ H=0. 3) . . . 42

ġekil 3. 7a : Re=40’t a, bir peri yod i çi n eşit aralı kl arl a alı nmış akı m çi zgil eri.

( S/ H=0. 3) . . . 43

ġekil 3. 7b : Re=40’t a, bir peri yod i çi n eşit aralı kl arl a alı nmış eş sı caklı k

eğril eri.( S/ H=0. 3) . . . 43

ġekil 3. 8 : Re=70’t e, bir peri yod i çi n eşit aralı kl arl a alı nmış akı m çi zgil eri.

( S/ H=0. 3) . . . 44

ġekil 3. 9 : Far klı Reynol ds sayıl arı içi n Navi er- St okes modeli yl e el de edil en

si mül asyonl ar da, ( X=6. 3, Y=0) nokt ası içi n alı nmı ş u, v

hı zl arı nı n ve T sı caklı ğını n za mana göre deği şi mi. ( S/ H=0. 3) . 45

ġekil 3. 10 : Re=40 ve 70 i çi n el de edil en sayı sal si mül asyonl arı n

( X=5. 4, Y=0) nokt ası ndaki spektr u m anali zl eri. (S/ H=0. 3) . . . . 46

ġekil 3. 11a : Re=40 i çi n en enerji k altı özdeğer fonksi yon. ( S/H=0. 7) . . . 47

ġekil 3. 11b : Re=70 i çi n en enerji k altı özdeğer fonksi yon. ( S/H=0. 7) . . . 48

ġekil 3. 11c : Re=90 i çi n en enerji k altı özdeğer fonksi yon. ( S/H=0. 7) . . . 49

ġekil 3. 12a : Re=40 ve 70’t e yeni den ol uşu m f or müll eri yl e hesapl anan açılı m

(9)

ġekil 3. 12b : Re=90’ da yeni den ol uşu m f or müll eri yl e hesapl anan açılı m

kat sayıl arı. (S/ H=0. 7) . . . 50

ġekil 3. 13 : Re=40 i çi n t asarı m şartları nda far klı sayı da denkl e ml e ol uşt ur ul an

düşük boyutl u modell eri n açılı m kat sayıl arı nı n za mana göre deği şi mleri. ( S/ H=0. 7) . . . 51

ġekil 3. 14 : Re=40’t a, 4- denkl e mden ol uşan düşük boyutl u modeli n t asarı m

dışı şartl ar daki di na mi k davr anı şı. ( S/ H=0. 7) . . . 52

ġekil 3. 15 : Re=40’t a 4- denkl e mden ol uşan düşük boyutl u modeli n t asarı m

dışı şartl ar daki ( Re=90) açılı m kat sayıl arı nı n faz pl anı ndaki yör üngel eri. ( S/ H=0. 7) . . . 53

ġekil 3. 16a : Re=90’ da, t asarı m şartları nda 8- denkl e mli düşük boyutl u modeli n

açılı m kat sayıl arı nı n zama nl a deği şi mi. ( S/ H=0. 7) . . . 54

ġekil 3. 16b : Re=90’ da, t asarı m şartları nda 10- denkl e mli düşük boyutl u

modeli n açılı m kat sayıları nı n za manl a deği şi mi. ( S/ H=0. 7) . . . 55

ġekil 3. 17a : Re=40’ da 4- denkl e ml e ol uşt ur ul an düşük boyutlu modeli n

tasarı m dı şı şartl ar da ( Re=90’ da) el de edil miş açılı m

kat sayıl arı nı n spektr u m anali zl eri. ( S/ H=0. 7) . . . 56

ġekil 3. 17b : Re=90’ da 10- denkl e ml e ol uşt ur ul an düşük boyutl u modeli n

tasarı m şartl arı nda ( Re=90’ da) el de edil miş açılım kat sayıl arı nı n spektr u m anali zl eri. ( S/H=0. 7) . . . 56

ġekil 3. 18 : Re=40 i çi n en enerji k seki z özdeğer fonksi yon, a) Hı z al anı,

b) Sı caklı k al anı. ( S/ H=0. 3) . . . 57

ġekil 3. 19 : Re=70 i çi n en enerji k seki z özdeğer fonksi yon, (S/ H=0. 3) . . . 58

ġekil 3. 20 : Re=40’t a yeni den ol uşum f or müll eri yl e hesapl anan açılı m

kat sayıl arı. a) Hız kat sayıl arı, b) Sı caklı k kat sayıları.

( S/ H=0. 3) . . . 59

ġekil 3. 21 : Re=70’t e yeni den ol uşum f or müll eri yl e hı z i çi n hesapl anan açılı m

kat sayıl arı. (S/ H=0. 3) . . . 59

ġekil 3. 22 : Re=40’t a t asarı m şartl arı nda far klı sayı da denkl eml e ol uşt ur ul an

düşük boyutl u modell eri n açılı m kat sayıl arı nı n za manl a deği şi mi. a) 4- denkl e mli model, b) 6- denkl e mli model, c) 8-denkl e mli model. ( S/ H=0. 3) . . . 60

ġekil 3. 23 : Re=70’t e t asarı m şartl arı nda 8- denkl e ml e ol uşt urul an düşük

boyutl u modeli n açılı m kat sayıl arı nı n za manl a deği şi mi.

( S/ H=0. 3) . . . 60

ġekil 3. 24 : Re=40’t a t asarı m şartl arı nda hı z ve sı caklı k i çi n far klı sayı da

denkl e ml e ol uşt ur ul an düşük boyutl u modell eri n açılı m kat sayıl arı nı n za manl a deği şi mi. a) (4+3)- denkl eml i model, b) (4+4)- denkl e mli model, c) (3+4)- denkl e mli model.

( S/ H=0. 3) . . . 61

ġekil 3. 25 : Re=40’t a faz al anı yör üngel eri. Sürekli çi zgi: (4+3)- denkl e ml e

tasarı m şartl arı nda ol uştur ul an düşük boyutl u model,

(10)

ġekil 3. 26 : Re=40’t a t asarı m dı şı şartl ar da (far klı Re sayıl arı nda),

(4+3)- denkl e ml e el de edil en düşük boyutl u modell e t ah mi n

edil en di na mi k sist e m davranı şl arı. ( S/ H=0. 3) . . . 62

ġekil 3. 27 : Re=40’t a (8+8)- denkl eml e ol uşt ur ul an düşük boyutl u modeli n

tasarı m dı şı şartl ar da ( Re=70, Pr =0. 71) t ah mi n etti ği di na mi k sist e m davr anı şl arı. a) hız ve sı caklı k i çi n açılı m kat sayı sı nı n za manl a deği şi mi, b) hı z içi n faz pl anı, c) hı z ve sıcaklı k i çi n spektr u m anali zl eri. ( S/H=0. 3) . . . 63

ġekil 4. 1 : Karı şı k t aşı nı m pr obl em geo met risi . . . 64

ġekil 4. 2 : Sayı sal si mül asyonl ar da kull anıl an gri dl er

a) 72x112 gri d, b) 144x222 gri d . . . 65

ġekil 4. 3 : Far klı Ra ( Gr xPr) değerleri içi n; a) Eş sı caklı k eğril eri

b) Akı m çi zgil eri . . . 89

ġekil 4. 4 : Re=10’ da far klı Ri sayıları içi n, doğr udan sayı sal si mül asyonl a

el de edil en; a) eş sı caklık eğril eri, b) akı m çi zgil eri, c) hı z

vekt örl eri. . . . 90

ġekil 4. 5a : Re=100 de far klı Ri sayıları içi n el de edil miş eş sıcaklı k eğril eri

a) Ri =0. 1 ( Dai mi), b) Ri =1 ( Dai mi), c) Ri =10 ( Peri yodi k), d) Ri =20 ( Peri yodi k), e) Ri =100 ( Sanki - Peri yodi k),

f) Ri =1000 ( Kaoti k). . . . 91

ġekil 4. 5b : Re=100 de far klı Ri sayıları içi n el de edil miş hı z vekt örl eri,

a) Ri =0. 1, b) Ri =1, c) Ri =10, d) Ri =20, e) Ri =100, f ) Ri =100 . . . 91

ġekil 4. 6 : Ri =1’ de far klı Reynol ds sayıl arı içi n, a)eş sı caklı k eğril eri,

b) hı z vekt örl eri. . . 92

ġekil 4. 7 : Ri =10, Re=500 de bir peri yod i çi n eşit aralı kl arla alı nmış anlı k

a) eş sı caklı k eğril eri, b) akı m çi zgil eri. . . 93

ġekil 4. 8 : Vma x, max ve Nu sayı sını n Ri ve Re il e deği şi mleri. . . 94

ġekil 4. 9a : Doğr udan sayı sal si mül asyonl a el de edil en, ( X=3. 14, Y=1. 19)

nokt ası ndaki u ve T değerl eri ni n za mana göre deği şi mleri.

( Ri =1) . . . 95

ġekil 4. 9b : Doğr udan sayı sal si mül asyonl a el de edil en, ( X=3. 14, Y=1. 19)

nokt ası ndaki u ve T değerl eri ni n za mana göre deği şi mleri.

( Re=100) . . . 96

ġekil 4. 10 : Far klı Re ve Ri sayıl arında el de edil en sayı sal simül asyonl ar da,

hı z ve sı caklı k i çi n ( X=3. 14, Y=1. 19) nokt ası ndaki spektr u m anali zl eri . . . 97

ġekil 4. 11 : Ri =1 ve Re=100’ de, farklı rk değerl eri içi n el de edil en,

a) eş sı caklı k eğril eri, b) hı z vekt örl eri. . . . 98

ġekil 4. 12a : Ri =10 ve Re=100 i çi n POD il e el de edil en en enerji k dört

deneysel özdeğer fonksiyon; a) hı z al anı (hı zı n şiddeti),

(11)

ġekil 4. 12b : Ri =10 ve Re=500 i çi n POD il e el de edil en en enerji k dört

b) sı caklı k al anı (eş sı caklı k eğril eri). . . . 100

ġekil 4. 12c : Ri =1 ve Re=500 i çi n POD il e el de edil en en enerji k dört

ġekil 4. 12d : Ri =1 ve Re=1000 i çi n POD il e el de edil en en enerji k dört

ġekil 4. 13a : Ri =10 ve Re=100 i çi n yeni den ol uşu m f or müll eriyl e el de edil en

açılı m kat sayıl arı nı n zama nl a deği şi mi, a) hı z katsayıl arı,

b) sı caklı k kat sayıl arı. . . . 103

ġekil 4. 13b : Ri =10 ve Re=500 i çi n yeni den ol uşu m f or müll eriyl e el de edil en

ġekil 4. 13c : Ri =1 ve Re=500 i çi n yeni den ol uşu m f or müll eri yle el de edil en

ġekil 4. 13d : Ri =1 ve Re=1000 i çi n yeni den ol uşu m f or müll eriyl e el de edil en

ġekil 4. 14a : Ri =10 ve Re=100’ de t asarı m şartl arı nda far klı sayı daki özdeğer

fonksi yonl a ol uşt ur ul an düşük boyutl u model t ahmi nl eri. a) (4+4)- denkl e mli model, b) (5+5)- denkl e mli model,

c) (6+8)- denkl e mli model. . . . 106

ġekil 4. 14b : Ri =10 ve Re=500’ de t asarı m şartl arı nda far klı sayı daki özdeğer

ġekil 4. 14c : Ri =1 ve Re=500’ de t asarı m şartl arı nda far klı sayı daki özdeğer

ġekil 4. 14d : Ri =1, Re=1000’ de t asarı m şartl arı nda (6+6)- denkl e ml e

ol uşt ur ul an düşük boyut l u model t ah mi ni. a) hı z kat sayıl arı, b)sı caklı k kat sayıl arı. . . 109

ġekil 4. 14e : Ri =1, Re=1000’ de t asarı m şartl arı nda (6+8)- denkl e ml e

ol uşt ur ul an düşük boyut l u model t ah mi ni. a) hı z kat sayıl arı, b)sı caklı k kat sayıl arı. . . 110

ġekil 4. 15a : Ri =1, Re=500’ de t asarım şartl arı nda, (6+8)- denkl e ml e

ol uşt ur ul an düşük boyut l u modeli n frekans anali zi.

a) hı z kat sayıl arı, b) sı caklı k kat sayıl arı . . . 111

(12)

ol uşt ur ul an düşük boyut l u modeli n frekans anali zi.

a) hı z kat sayıl arı, b) sı caklı k kat sayıl arı. . . . 112

ġekil 4. 16 : Ri =1, Re=1000’ de far klı sayı da denkl e ml e t asarım dı şı şartl ar da

( Ri =1, Re=500) çalıştırılan düşük boyutl u model tah mi nl eri

a) (8+8)- denkl e mli model, b) (8+10)- denkl e mli model. . . . . 113

ġekil 4. 17 : Ri =1, Re=1000’ de, (8+8)- denkl e ml e t asarı m dı şı şartl arı nda

( Ri =1, Re=500) çalıştırılan düşük boyutl u model içi n frekans anali zi. a) hı z kat sayıl arı, b) sı caklı k kat sayıl arı . . . 114

ġekil 4. 18 : Far klı Ri ve Re sayıl arı içi n, Navi er- St okes modeli yl e el de edil en

akı ş reji mleri ile (6+8)-denkl e ml e ol uşt ur ul an düşük boyutl u modell e t ah mi n edil en akı ş reji mleri ni n karşılaştırıl ması.

Dai mi ol mayan akış ( Navi er- St okes Modeli) Dai mi akış ( Navi er- St okes Modeli) Ri =1, Re=500 t asarı m şartları nda ol uşt urul an düşük boyutl u model

Ri =10, Re=100 t asarı m şartları nda ol uşt urul an düşük

(13)

SE MBOL LĠ STESĠ Ge nel se mboll er

ak : Hız i çi n açılı m kat sayıları

bk : Sı caklı k i çi n açılı m kat sayıl arı

cp : Akı şkan özgül ısısı

f : Frekans

k : Akı şkan ısı ileti m kat sayı sı

p : Boyutl u bası nç

t : Boyutl u za man

u, v : Boyutl u hı z bil eşenl eri

v



: Boyutl u hı z vekt ör ü

x, y : Boyutl u kart ezyen koordi natl ar

Ak : Hız i çi n özdeğer vekt örü

Bk : Sı caklı k i çi n özdeğer vekt ör ü

C : Kor el asyon mat risi

ET : Topl a m çal kantı ki neti k enerjisi

I : Biri m matris

L : Hız i çi n alı nan en enerjik özdeğer fonksi yon sayısı

M : Anlı k veri sayı sı (snapshot s)

N : Sı caklı k i çi n alı nan en enerji k özdeğer fonksi yon sayı sı

T : Boyutl u sı caklı k

V : Boyut suz hı z vekt ör ü, v/Uj



V





: Boyut suz hı zı n çal kantı bil eşeni

V

: Boyut suz ort al a ma hı z

Pr : Prandtl sayı sı, /

ReC, H : Hopf bifür kasyonu i çi n kriti k Reynol ds sayı sı

ReC, P : Pit chf or k bifür kasyonu içi n kriti k Reynol ds sayı sı

 : Akı şkan ısıl yayıl ma katsayı sı, k/cp

i j : Kr onecker delt a

k





: Hız i çi n k’ ncı özdeğer fonksi yon

 : Özdeğer

 : Akı şkan di na mi k vi skozit esi

 : Akı şkan ki ne mati k vi skozit esi, /



: Boyut suz sı caklı ğı n çalkantı bil eşeni



: Boyut suz ort al a ma sı caklı k

 : Akı şkan yoğunl uğu

(14)

Jet akı Ģ probl e mi içi n se mboll er

Dj : Jet deli k geni şli ği

H : Yanal duvarl ar arası ndaki mesafe

Lo : Jet akı ş pr obl eni nde kanal uzunl uğu

P : Boyut suz bası nç, p/Uj2

S : Jet deli kl eri arası ndaki mesafe

Tc : Duvar sı caklı ğı

Tj : Jet sı caklı ğı

U, V : Boyut suz hı z bil eşenl eri, u/ Uj, v/ Uj

Uj : Jet hı zı

X, Y : Boyut suz Kart ezyen koor di natl ar, x/ Dj, y/ Dj

Re : Reynol ds sayı sı, Uj Dj /

 : Boyut suz sı caklı k, ( T- Tc)/( Tj- Tc)

 : Boyut suz za man, Ujt/ Dj

Karı Ģı k taĢı nı m probl emi i çi n se mboll er

d : Çı kı ş aralı ğı nı n mer kezi ile alt kenar arası ndaki mesafe

e : Isı kaynağı nı n mer kezi ile alt kenar arası ndaki mesafe

g : Yer çeki mi i vmesi

h : Isı taşı nı m kat sayı sı

kb : Levha ısı ileti m kat sayısı

lb : Levha uzunl uğu

lo : Çı kı ş aralı ğı nı n uzunl uğu

ls : Isı kaynağı uzunl uğu

q : Kaynakt an yayıl an ısı akı sı

rk : Isıl ilet kenli k oranı, kb/k

r : Isıl yayıl ma oranı, b/

w : Levha kalı nlı ğı

D : Giriş ve çı kı ş aralı kl arını n geni şli ği

G : Di kdört gensel böl geni n yüksekli ği

Ti : Giriş akı şkan sı caklı ğı

U, V : Boyut suz hı z bil eşenl eri, u/ Ui, v/ Ui

Ui : Giriş hı zı

W : Di kdört gensel böl geni n geni şli ği

X, Y : Boyut suz kart ezyen koor di natl ar, x/ D, y/ D

Gr : Gr ashof sayı sı, gq D4/ k2

Nu : Nusselt sayı sı, hD/ k

Ra : Rayl ei gh sayı sı, Gr xPr

Re : Reynol ds sayı sı, Ui D/

Ri : Ri char dson sayı sı, Gr/ Re2

b : Levha ısıl yayıl ma kat sayı sı

 : Isıl genl eş me kat sayı sı

 : Boyut suz sı caklı k, k( T-Ti)/ qD

 : Boyut suz za man, Uit/ D

(15)

MO MENTUM VE ENERJĠ DENKLE MLERĠ Ġ ÇĠ N DÜġÜK BOYUTLU MODELLER GELĠ ġTĠRĠ LMESĠ

ÖZET

Yapıl an bu t ez çalış ması nda, mo ment um ve enerji denkl e mleri i çi n düşük boyutl u modell er geliştirilerek bu modell eri n farklı akı ş reji mleri ndeki perfor mansl arı i ncel enmiştir. Akı ş ve ı sı geçişi pr obl e mleri nde doğr udan sayısal si mül asyonl arl a mo ment um ve enerji denkl e mleri ni n za mana bağlı çözü ml eri, kar maşı k geo metrilerde çok uzun i şl e mler gerektirdi ği nden, araştır macı ya ol dukça f azl a za man kaybettir mekt edir. Az sayı da adi diferansi yel denkl e m i çeren düşük boyutlu modell er kull anılarak siste m davranı şı çok daha kı sa sürede ve daha kol ay bir şekilde t ah mi n edilebil mekt edir. Bu duru m düşük boyutl u modelleri, kararlılı k ve kontrol analizl eri içi n el verişli bir hal e getir mekt edir.

El e alı nan pr obl e mlerde il k ol arak, yapıl an kabull erde di kkat e alı narak, Navi er-St okes ve enerji denkle ml eri uygun sı nır şartları kull anılarak, sonl u haci mler tekni ği ni n kull anıl dı ğı ticari bir pr ogra m ol an FLUENT yazılı mı il e çözül erek sayı sal si mül asyonl ar yapıl mıştır. Daha sonra el de edil en za mana bağlı (enst ant ane) hı z ve sı caklı k al anl arı na uygun ort ogonal ayırım met odu ( Pr oper Ort hogonal Deco mpositi on, POD) uygul anarak ( deneysel) özdeğer f onksi yonl ar ol uştur ul muşt ur. Mo ment um ve enerji denkl e mleri ne, en enerji k özdeğer f onksi yonl arı n kull anıl dı ğı Gal erki n yönt e mi uygul anarak, az sayı da li neer olma yan adi diferansi yel denkl e mden ol uşan düşük boyutl u modell er el de edil miştir. Bir öl çüde sist e m davranışı nı yansıt makt a ol an POD kull anılarak, düşük boyutl u modell er el de edilmi ş ve bu modell eri n perfor mansl arı i ncel enmiştir.

Yukarı da anl atılan yönt eml er zorl anmış t aşı nı m ve karışı k t aşı nı m ol mak üzere i ki farklı t e mel pr obl e m i çin uygul anmıştır. İl k çalış mada bir kanal i çi nde i ki z-j et akı ş pr obl e mi önce sadece akış al anı i çi n çözül müşt ür. Daha sonra aynı pr obl eme enerji denkl e mi dahil edil erek, sı caklı k al anı da el de edil miştir. Akı ş para met rel eri ndeki deği şi min, bifürkasyon ve kararlılı k ol ayl arı na, POD s onuçl arı na ve düşük boyutl u modell ere ol an et kileri ni n i ncel enmesi ni n yanısıra, geo metri k para metreleri n ( yan duvarl arla j eti n sı nırlandır ma oranı) deği ştiril mesi yl e el de edil en akı şın di na mi k yapı sı da i ncel enmiş ve düşük boyutl u modell eri n karşılaştır ması yapıl mıştır.

İki nci çalış mada i se el ektroni k el e manl arı n soğut ul ması ile il gili ol arak, i çi nde ı sı kaynağı bul unan bir böl gede dı şardan zorl anmı ş akı şı n ( ör neği n bir fan il e) uygul andı ğı karışı k ı sı t aşı nı m ol ayı el e alı nmış, böyl ece doğal t aşı nı m il e zorl an mış taşı nı mın et kileri birlikt e i ncel enmiştir. Bu şartlarda ol uşt urul an si st e mde, deği ştirilen para metrel erle karışı k t aşı nı m ol ayı nı n akı şı n ( di na mi k) yapı sı ve ol uşt urul an düşük boyutlu modeller üzeri ndeki etkil eri araştırıl mıştır.

Her i ki çalış mada da sonuçl ar göst er miştir ki, sayısal si mül asyonl ar il e el de edil en enst ant ane hı z ve sı caklık al anl arı na POD yönt emi uygul anarak bu al anları n t e mel yapıl arı hakkı nda det aylı bil gi edi nmek mü mkündür. Bunun yanı sıra POD ve Gal erki n yönt e mi birli kte kull anılarak el de edil en düşük boyutl u modeller si st e mi n di na mi k davranışı nı t e msil edebil mekt edir. Ayrı ca bu modell eri n t asarı m ve t asarı m dı şı şartlarda perfor mansları nı n yüksek ol ması, bu modell eri n, t asarı m, simül asyon ve akış kontrol siste mlerinde kull anılabilir niteli kte ol duğunu göst er miştir.

(16)

DEVELOP MENT OF LOW ORDER MODELS FOR MOMENTU M AND ENERGY EQUATI ONS

SUMMARY

In t hi s st udy, l ow- or der model s are devel oped f or Navi er-st okes and ener gy equati ons and t he perf or mance of t he model s are i nvesti gat ed i n di ffer ent fl ow para met ers, na mel y Re and/ or Ri. I n t he fl ow and heat transfer pr obl e ms concer ni ng co mpl ex geo met ri es, direct nu meri cal si mul ati ons r equire ver y l ong ti me t o s ol ve mo me nt u m and ener gy equati ons. Syst e m behavi ors are effecti vel y esti mat ed usi ng l ow- or der model s consisti ng of f e w nonli near or di nar y di fferenti al equati ons. Ther ef ore l ow or der model s beco me suit abl e for stabilit y and contr ol anal ysis.

The dyna mi c struct ure of t he fl ow and it s physi cal pr operti es has been i nvesti gat ed for t wo di fferent pr obl ems i n t hi s t hesi s. The numeri cal si mul ati ons of t he gover ni ng equati ons wi t h r el at ed boundar y conditi ons are perf or med usi ng a fi nit e vol u me techni que ( based on FLUENT s oft war e). Then, t he pr oper ort hogonal decompositi on ( POD) i s appli ed t o t he i nst ant aneous fl ow and t e mper at ure dat a t o obt ai n POD-based basi s f uncti ons f or vel ocit y and t e mper at ure fi el ds. These basi s f uncti ons ar e capabl e t o i dentify t he coherent struct ures. Low- or der model s consi sting of f e w nonli near or di nar y differenti al equati ons are obt ai ned usi ng t he most ener geti c e mpirical ei genf uncti ons as basis f uncti ons and appl yi ng Gal erki n’s met hod f or gover ni ng equati ons. The si ze of t he l ow- di mensi onal model s depends on t he nu mber of ei genf uncti ons whi ch are used as basi s functi ons i n a seri es expansi on.

The menti oned met hod above has been appli ed t o t wo di fferent pr obl ems na mel y forced and mi xed convecti on. I n t he first st udy, confi ned t wi n-j et fl ow probl e m has been s ol ved. Then, t he t emper at ure fi el d has been obt ai ned by consi deri ng t he ener gy equati on t o t he sa me pr obl e m. Perf or mance of l ow- or der model s, and t heir st abilit y pr edi cti ons are i nvesti gated.

The second st udy constit ut es a t ypi cal confi gur ati on encount ered i n air-cool ed el ectroni c devi ces. A di scret e heat sour ce, fl ush- mount ed on a verti cal boar d, i s mount ed on t he bott o m wall of a parti all y open cavit y. An ext er nal airfl ow ent ers t he cavit y t hr ough an openi ng (i nl et) i n t he l eft verti cal wall and exits fr o m t he opposit e openi ng ( outl et) i n t he ri ght verti cal wall. Lo w- or der model s are devel oped accounti ng bot h effect s of forced and nat ural convecti ve fl ow.

Bot h of t he st udi es sho w t hat det ail ed kno wl edge about dyna mi cal syst e m behavi or can be obt ai ned by t he proper ort hogonal deco mpositi on ( POD), whi ch i s appli ed t o t he i nst ant aneous fl ow and t e mper at ure dat a. I n additi on, l ow or der model s, whi ch are obt ai ned by appli ed Gal er ki n pr oj ecti on ont o Navi er- St okes equati ons, repr esent dyna mi cal behavi or of t he s yst e m. The f act t hat, in general, l ow or der model s s ho w hi gh perf or mance characteristi cs at desi gn and off-desi gn conditi ons, t hese model s can be used for desi gn, simul ati on and contr ol syste ms.

(17)

1. GĠ RĠ ġ

Son yıllarda enerji ve transport pr obl e mleri ni n düşük boyutl u modell erle ( Lo w Or der

Mo del, LOM) t e msil edil mesi konusunda çok öne mli çalış mal ar yapıl makt adır.

Düşük boyutl u i zot er mal ve i zot er mal ol mayan, ti pi k ol arak az sayı da adi diferansi yel denkl e m si ste mi nden ol uşan mat e mat i ksel modell er, kararlılı k ve kontrol anali zl eri içi n son derece avant ajlı dır.

Kar maşı k geo metrilerde akı ş ve ı sı geçişi pr obl e mleri ni n doğr udan sayı sal çözü ml eri nde, kı s mi diferansi yel denkl e mler, ağırlı klı artı kl ar ( wei ght ed r esi dual s) gi bi met odl arı n kull anılması yl a adi diferansi yel denkl e m si st e mleri ne ( Or di nar y

Di f erenti al Equati ons, ODEs) dönüşt ür ül ür. Ancak bu gi bi met odl arl a el de edil en adi

diferansi yel denkl e m siste mleri çok büyük boyutl u ol urlar. Çünkü bu t ür yakl aşı mlarda kull anılan esas f onksi yonl ar, el e alı nan siste mi n di na mi k davranı şı hakkı nda hi çbir bil gi i çer mezl er. Bi zi m a macı mı z en az sayı da adi diferansi yel denkl e m i çeren düşük boyutl u bir göst eri m ol duğundan, ancak her bir sist e m i çi n özel ol arak siste mi n di na mi k davranışı nı yansıtan bir yönt e m, siste mi n bir opti mal göst eri mini sağl ayabilir. Düşük boyutl u modeller el de et meni n yol u, kontrol para metrel eri ni n bazı aralı kl arı nda sist e mi n davranışl arı nı yansıtan ve her bir akı ş ve/ veya sı caklı k al anı i çin ayrı ol arak ol uşt urul an esas f onksi yonl arı kull anarak al an deği şkenl eri ni ( hı z, sı caklı k, vs.) seri açılı mında kull anmaktır. Bu seri aç ma işle miyl e, akış ve ı sı geçişi ni belirleyen kı s mi diferansi yel denkl e mler ( Navi er-St okes ve enerji denkl e mleri), Gal erki n met odununda uygul anması yl a düşük boyutl u modell er ile t e msil edil ebilir.

El e alı nan siste me ait opti mal esas f onksi yonl arı n ol uşt urul ması i çi n Uygun Ort ogonal Ayırı m ( Pr oper Ort hogonal Deco mpositi on, POD) ul usl ararası sevi yede rağbet gör müş obj ektif bir yönt e mdir. POD, deneysel veya genellikl e sayı sal si mül asyonl ardan el de edilen verileri kull anan ve sist e mi n di na mi k yapı sı nı belirleyebil mek i çi n yeterli bil gi i çeren özdeğer f onksi yonl arı siste mat i k ol arak belirleyen bir yönt e mdir. Maksi mu m enerji i çeren özdeğer f onksi yonl ar, sist e mi n enerjisi ni n çoğunu i çeren, az sayı da t ut ul an denkl e mlerle ol uşt urul muş bir modell e

(18)

sist e mi n di na mi k davr anı şı nı t e msil et me ol anağı sağl ar. Di ğer bir deyi şl e, al an deği şkenl eri ni n serilere açıl ması nda esas f onksi yonl ar ol arak deneysel özdeğer fonksi yonl arı n kull anılması yl a, oriji nal hı z ve sı caklı k al anl arı nı n yeni den ol uşt urul ması opti mal bir şekil de başarıl mıştır. POD yönt e mi ı sı ve akı ş pr obl e mleri ni n yanı sıra literat ürde met eor ol oji, okyanus bili mi, ki mya ve fi zyol oji gi bi çeşitli alanl arda değişi k probl e mlere uygul anmı ştır.

Tür bül anslı akışl arda t utarlı yapıları (coherent struct ures) çı kart mak i çin POD’ yi akışkanl ar mekani ği nde kull anan il k bili m ada mı Lu ml ey ( 1967) ol muştur. Ancak yönt e mi uygul a mak i çin yüksek çözünürl ükl ü hı z al an verileri ni n yet ersi zli ği yüzünden met odun uygul a ma kapsa mı uzun yı llar sı nırlı kal mıştır. Son yıll arda kar maşı k deneyl erden elde edil en det aylı sonuçları n ve özelli kl e doğr udan sayı sal si mül asyon çözü ml eri nin yüksek çözünürl ükl ü veri sağl ayabil mesi, karmaşı k akı ş pr obl e mleri ne POD’ ni n uygul anabil mesi ni mümkün hal e getir miştir. Bunun yanı sıra, Si rovi ch ( 1987) t arafı ndan ort aya atılan POD’ ni n anlı k veriler (snapshot s) versi yonu, yüksek çözünürl ükl ü i ki ve üç boyutl u akı şl ara et kili bir şekil de uygul anabil en bir met oddur. Bu çalış mada POD i çi n gerekli ol an yüksek çözünürl ükl ü veriler, sonl u haci mler t ekni ği ni esas al an Fl uent yazılı mı kullanıl arak yapıl an sayısal si mül asyonl ar il e sağl anmakt adır. Fl uent yazılı mını n POD’ni n anlı k veriler versi yonuna uygulanabil mesi i çi n, sayısal si mül asyonl ar za mana bağlı ol arak yapıl malı, el de edil en enst ant ane (anlı k) akı ş ve sı caklı k al anl arı, pr oble mi t e msil eden bir za man boyut unda ( peri yodi k pr obl e mler i çi n bir peri yod) eşit za man aralı kl arı nda anlı k veri al anl arı ol uşt urul malı dır. Daha sonra bu enst ant ane veri al anl arı, POD il e el de edilen düşük boyutl u modelleri n ol uşt urul ması nda kullanılırlar. Düşük boyutl u modell eri n, t asarı m ve t asarı m dı şı şartlarda, siste min di na mi k davranışl arı nı t ahmi n et me konusunda ne ölçüde başarılı ol dukl arı bu t ez çalış ması yl a belirlenmeye çalışıl mıştır.

(19)

2. KAYNAK TARA MASI

Günü müzde bil gisayar teknol ojisi ni n hı zlı bir şekil de geliş mesi yl e birli kte, he men her al anda yapıl an sayısal si mül asyon çalış mal arı da hı z kazan mıştır. Özelli kl e akı ş ve sı caklı k pr obl e mleri ni n çözü müyl e il gili yapıl mış çalış mal ar son derece di kkat çeki ci dir. Güneş koll ektörl eri t asarı mı, reakt ör yalıtı mı, bi nal arı n haval andırıl ması, el ektroni k eki pmanl arı n soğut ul ması, r oketl erde yan ma, fırı n t asarı mı gi bi pek çok konuda sayısal yönt e mlere başvur ul makt adır. Za mana bağlı, kar maşı k bir akı ş ve sı caklı k pr obl e mi ni n çözü münde uygul anan sayısal si mül asyonl ar genelli kl e uzun za man al an ve güçl ü bir bil gisayar gerektiren i şl eml er dir ve pr obl e mi n para metrel eri deği ştiril di ği nde ( Re, Gr gi bi) yeni çözü ml ere ul aşıl ması ol dukça büyük za man kayı pl arı na sebep ol ur. Bu yüzden kur ul an sist eml eri n değişen siste m para metrel eri ile ne t ür davranışl ar sergileyeceği ni ve sist e min karakt eristi k özelli kl eri ni n büyük bir kı s mı nı el de edebilecek güvenilir model t ah mi nl eri ni n yapıl ması öne m kazan makt adır. Bu a maçl a kur ul muş POD esaslı düşük boyutl u modell er pek çok araştır macı tarafı ndan i ncel enmekt edir.

Lu ml ey ( 1967) r ast gel e bir t ür bül ans al anı ndan en enerji k modl arı n

çı kartılabileceği ni göst erme k i çi n mat e mati ksel ol arak güçl ü bir model öner di. Bu gün bu yönt e m, POD, Kar hunen- Loeve ayırı mı veya deneysel özdeğer f onksi yonl ar met odu ol arak adl andırıl makt adır. Kar maşı k akışı n doğr udan sayısal simül asyonu veya PI V gi bi geliş miş deney t esisatları kull anılarak, det aylı veriler el de edil mesi yl e beraber, POD’ ni n kar maşı k akı ş pr obl e mleri ne uygul anması, ancak son yı llarda gerçekl eştiril meye başl an mıştır. Yönt e mi n uygula ması ndaki geci kmeni n başka bir sebebi i se 2 ve 3 boyutl u pr obl e mler i çi n deneysel özdeğer f onksi yonl arı n hesapl anma güçl üğü ol muşt ur. Ancak Si rovi ch ( 1987) t arafı ndan sunul an anlı k veri (snapshot s) met odu, bu zorl ukl arı t a ma men ort adan kal dır mıştır. Şi mdi met od i ki ve üç boyutl u t a m geliş miş akı şl arı n en enerji k özdeğer modl arı nı çı kart mak i çi n uygul anabilir hal e gel miştir.

(20)

POD, öncel eri sadece veri sı kıştır mak a macı yl a kull anıl makt ayken, son yıllarda, daha çok düşük boyutl u modell er t üret mek i çi n kull anıl maya başl anmıştır. Aubry ve

di ğ. ( 1988) enerji ni n büyük bir kı s mı nı i çeren büyük t ut arlı yapılardaki belli akı ş

ti pl eri i çi n, düşük boyutl u modell er geliştiril mesi nde POD’ ni n kull anılabilirli ği ni göst er mişl erdir. Deane ve di ğ. ( 1991), oyukl u bir kanal da i ki boyutl u i zoter mal akı ş içi n düşük boyutl u bir model uygul a mışl ar ve yaptı kl arı si mül asyonl arla, süreklili k ve bifürkasyon anali zl eri il e kı sa ve uzun za manl ı model t ahmi nl eri ni n doğr ul uğunu i ncel e mişl erdir. Deane ve Mavri plis ( 1994) uçak kanadı etrafı ndaki akışın ayrıl ması (separati on) ol ayı nı POD’ye uygul a mışl ar ve düşük boyutl u modeli n i nt egrasyonuyl a el de edil en açılı m katsayıları nı n, t a m geliş miş modeli n doğr udan t ah mi ni yl e hesapl anan değerl erden çok daha yüksek ol duğunu gör müşl erdir. Gel ecekt e bu konuda ort aya konul acak çalış mal arı n, t ut ul an modl arı n ve anlı k veri sayıl arı nı n et kileri ni n i ncel enmesi olduğunu vur gul a mışl ardır.

Ly ve Tran ( 2001) yaptı kl arı çalış mada, dai mi hal deki Rayl ei gh- Benar d t aşı nı m

pr obl e mi ni i ncel enmişl er ve sayısal ol arak el de edil en anlı k verilerle, esas fonksi yonl arı ( deneysel özdeğer f onksi yonl ar) el de et mek i çi n POD yönt e mi uygul a mışl ardır. Daha sonra, el de edil en esas f onksi yonl ar bir Gal erki n met odunda kull anılarak, mü mkün ol an en düşük ser bestli k derecesi ne sahi p sonl u bi r di na mi k siste me ul aşıl mıştır. Bunun yanı sıra el de edil en anlı k veri gr ubu il e POD’ ni n, bir doğal t aşı nı m modeli nde, doğr u bir şekil de kull anılabileceği ni ve i şl e m kontrol ü i çi n son derece uygun ol duğunu belirt mişl erdir.

GüneĢ ( 1997) yaptı ğı dokt ora çalış ması nda, açık di key kanall arda ve diferansi yel

ol arak ı sıtılan kapalı bir böl gede doğal t aşı nı mın düşük boyutl u di na mi k modell eri ni sun muşt ur. Uygun sı nır şartları kull anarak akı şı karakt eri ze eden t a m gelişmi ş kı s mi diferansi yel denkl e ml er ( Navi er- St okes ve enerji denkl e ml eri), bir spekt ral el e man met odu yar dı mıyl a çözül müşt ür. Belirli bir Gr ashof sayısı ( Gro) il e Prandtl sayı sı

( Pro)’nda Navi er- St okes modeli i çi n el de edilen peri yodi k salı nım/ çal kantı

çözü ml eri ne Uygun Ortogonal Ayırı m met odu uygul anmış ve deneysel özdeğer fonksi yonl ar ol uşt urul muşt ur. Esas f onksi yonl ar ol arak en enerji k deneysel özdeğer fonksi yonl arı kull anılarak ve Gal erki n met odu uygul anarak, az sayı da li neer ol mayan adi diferansi yel denkl e m i çeren düşük boyutl u modell er el de edil miştir. Da ha s onr a t üm dur u ml ar i çi n, t asarı m şartları nda ( Pro, Gro) ol uşt urul an düşük boyutl u model

(21)

uyuşt uğu gör ül müşt ür. En sonunda t asarı m şartları ndan uzakl aşarak ( PrPro, GrGro)

çalıştırılan düşük boyutl u modell eri n, aynı şartlardaki Navi er- St okes modeli çözü ml eri ni n bazı öne mli karakt eristi k özelli kl eri ni yakal ayabil di ği gör ül müşt ür.

GüneĢ ve Kavur macı oğl u ( 2000) akı şı n üst yatay yüzeyi n hareketi il e sağl andı ğı

di kdört gen kesitli bir kanal da za mana bağlı per yodi k akı şı n t ut arlı yapıl arı nı çı kart mak i çi n Uygun Ort agonal Ayrı m met odunu uygul a mışl ardır. Sayı sal si mül asyonl ar Reynol ds sayısı nı n 1000 il e 25000 aralı ğı nda gerçekl eştiril miştir. Oyukl u kanal da, il k dört en enerji k özdeğer fonksi yonun, akışı n t opla m ki neti k (çal kantı) enerjisi ni n %99’ undan fazl ası nı i çerdi ği gör ül müşt ür. Burada özdeğer fonksi yonl arı n çiftler hali nde ve her bir çifti ol uşt uran özdeğer modl arı n şi ddeti ni n birbiri ne yakı n değer de ol duğu gör ül müşt ür. Bir çifti ol uşt uran özdeğer modl arı n arası nda yakl aşı k çeyrek peri yod kadar bir faz kayması ol duğu vur gul anmı ştır. Buna karşılı k özdeğer çiftleri arası nda büyük far kl ar vardır. Baskı n model çifti t opl a m akı ş enerjisi ne en yüksek kat kı yı sağl a makt adır. Bununl a birli kt e daha az enerji sevi yeli modl ar daha küçük öl çek özelli kl eri ni barı ndır maktadırlar.

Podvi n ve Quere ( 2001) yaptı kl arı çalış mada, diferansi yel ol arak ı sıtılan bi r

ort a mdaki akı şa POD’ yi uygul a mışl ardır. POD ile deneysel özdeğer f onksi yonl ar el de edil miş ve düşük boyutl u modell er oluşt urul arak, sayısal simül asyonl a karşılaştırıl mıştır. İki dur um i çi n i ncel e mel er yapıl mıştır. Biri nci dur u mda, kararsı zlı k mekani z mal arı nı açı k bir şekil de t anı mlayabil mek i çi n ni spet en basit akışl ara odakl anıl mıştır. Bu şekil de çat allanma ol ayl arı i ncel enmiş ve model perfor mansı nı değerl endir mek i çi n güç spektrumu ve i st atisti ksel değerl endiril mel er yapıl mıştır. İ ki nci duru mda, kontrol para met rel eri ( Ra, Pr ve boyut oranı) deği ştirilerek akı şt a, t ahmi ni di na mi k deği şi kli klerl e POD esaslı modeli n kapasit esi araştırıl mıştır. Bir çok düşük boyutl u modelle akı şı n daha i yi nasıl t e msil edilebileceği ni sapt a mak i çi n bu çalış mal ar yapılmı ş ve on- denkl e mli modeli n akı ş di na mi kl eri ni başarılı bir şekil de yakal ayabil di ği gör ül müşt ür.

Sahan ve di ğ. ( 1997) peri yodi k bir şekil de oyuklar açıl mış bir kanal da ı sı t ransferi

ve za mana bağlı akış içi n i ndirgenmiş di na mi k modell er t üret mişl erdir. Navi er-St okes ve enerji denkl eml eri bir spektral el e man met oduyl a çözül müşt ür. Kendi kendi ne salı nı m çözü ml eri Reynol ds’un 300’ den küçük değerl eri i çi n hesapl an mı ş ve Re =430, 750, 1050 ve Pr=0. 71’ de deneysel özdeğer f onksi yonl arı çı kartma k i çi n uygun ort agonal ayrı m met odu ( POD) uygul anmıştır. Uygul anan Gal erki n met odu ve

(22)

esas f onksi yonl ar ol arak hesapl anan deneysel özdeğer f onksi yonl ar kull anılarak, Re =430, 750 ve 1050 i çi n düşük boyutl u modeller el de edil miştir. Her bir al an deği şkeni i çi n en az dört özdeğer mod, t asarım şartları nda doğr u ve güvenilir genli kt eki kendili ği nden deva m eden salı nı mları n ve kar arlılı ğı n t ah mi n edil mesi içi n gerekli ol duğu bul un muşt ur. Düşük boyutl u modell er, t asarı m şartları na yakı n Reynol ds değerl eri i çin akı şı n di na mi k karakt eristi kl eri ni başarılı bir şekil de tanı mla mışl ardır. Tasarım şartları ndan uzakt a düşük boyutl u modell er sanki -per yodi k veya Re sayısı nı n artırıl ması yl a kaosa gi diş olan peri yod katl anmal arını t ah mi n edebil mekt edir.

Soong ve Tzeng ( 1998) yaptı kl arı çalış mada, yanal duvarl arl a sı nırl andırıl mış bi r

böl gede i ki z-jet akışı nda, sı nırlandır ma et kisi ni araştır mak i çi n, i ki boyutlu, l a mi ner ve sı kıştırıla maz akı şt a Navi er- St okes denkl e mleri ni sayısal bir met od kull anarak çöz müşl erdir. Yan duvarlarla sı nırlandırıl mış i ki z-jet akışı basit bir geo metri ye sahi p ol ması na karşı n, akışı n fizi ksel davranışı Reynol da sayısı na ve sı nırlandırma or anı na bağlı ol arak ol dukça kar maşı ktır. Yapıl an bu çalış mada akı ş karakt eristi kl eri faz di yagra mları ve spektrum anali zl eri yl e birli kt e ayrı ntılı bir şekil de i ncel enmiştir. Akı ş kararsı zlı kl arı, çoklu çözü ml er ve bifürkasyon ol ayl arı, Reynol ds sayı sı, yan- duvar sı nırlandır ması ve j etleri n birbiri ne ol an yakı nlı ğı para metrel eri n et kileri il e yakı ndan ilişkili dir. Yan-duvar sı nırlandır ma et kileri ne göre akı ş, zayıf ve kuvvetli sı nırlandırıl mış akı ş ol mak üzere i ki gr upt a sı nıflandırıl mıştır. Zayıf sı nırlandır ma ( weak- confi ne ment ) et kisi nde, i ki j et arası ndaki mesafeni n duvarl ar arası ndaki mesafeye oranı küçükt ür. Bu dur u mda j etler birbirleri ne yakı n ol dukl arından, yan duvar et kil eri ne or anl a, i ki j eti n bir birl eri yl e ol an et kil eş mesi akı ş mekani z ması nda çok daha baskı ndır ve özelli kl e akı şı n il erle me yönünde akı şkan yüksek bir ser bestli k derecesi ne sahi ptir. Zayıf sı nırlandır ma dur u munda, yet eri nce büyük Re sayıl arı nda her ne kadar dai mi bir akı ş söz konusu ol sa da yapı asi metri k ol ma eğili mindedir. Kuvvetli sı nırlandır ma (strong-confi ne ment) duru munda i se j etler birbiri ne oranl a yan duvarl ara daha yakın ol dukl arı ndan j et-duvar et kileş mesi akı şt a daha baskı n r ol oyna makt a ve bu dur u mda akı ş ser bestli ği zayıf sı nırlandır maya göre azal makt adır. Ser bestli k derecesi ni n azal ması akışı n daha yüksek Re sayıları nda dai mi kal makt a ve akış daha kararlı bir yapı ya sahi p ol makt adır. Kaoti k davranı şl ar i se geci ktirilebil mekt edir. İki z-j etler duvara yaklaştı kça yan duvar gi rdapl arı nı n sayısı nda da artış ol makt adır. Re sayısı ve duvar sı nırlandır ması sabit t ut ul up j et

(23)

yakı nlı ğı para metresi azaltılarak, başka bir değişl e, j etleri n hüz me aralı kl arı artırılarak pit chfor k ve Hopf bifürkasyonl arı geci ktiril mekt e, böyl ece hüz me aralı kl arı nı n artırıl ması yla akı şı n kararlılı ğı artma kt adır. Kuvvetli sı nırlandırıl mış dur um i çi n, önerilen i kiz-jet akış pr obl e mi nde kaosa gi diş aşa mal arı şu şekil de sıral anmıştır; dai mi simet ri k, dai mi asi metri k, yüksek har moni kl erl e peri yodi k, peri yod katl anması ve kaoti k dur um. Bu yapılan çalış mayl a i ki z-jet akı şl arı nı n fizi ksel ve karakt eristi k özelli kl eri ayrı ntılı ve t at min edi ci nit eli kt e ol duğundan bu konuda yaptı ğı mız sayı sal si mül asyon çalışmal arı nda bi ze öne ml i bil gil er sağl a mıştır.

Sar ma ve di ğ. ( 2000) bi r kanal i çi nde i ki boyutl u sı kıştırıla maz t ek bir j et gelişi mi ni

la mi ner akı ş reji minde giriş sı nırla ması nı n ol duğu ve ol madı ğı i ki farklı dur u m i çi n i ncel e mişl erdir. Giriş sınırla ması nı n ol duğu durumda, j et il e kanal genişli kl eri oranı nı n çeşitli değerl erinde za mana bağlı salı nıml arı n başl angı cı ve daimi asi metri k jet gelişi mi i çi n kriti k Reynol ds sayısı nı n değerleri ve akı ş yapı sı i çi n sonuçl ar el de edil miştir. Kanal geni şli ği ni n j et giriş genişli ği ne ol an oranı n düşük ol duğu dur u mda ve düşük Re sayıl arı nda, kanal i çi ndeki akı ş gelişi mi si metri k ol arak bul un muşt ur. Kanal geni şli ği ni n j et giriş geni şli ği ne ol an oranı n ve Re sayısı nı n yüksek ol duğu dur uml ar da, akışı n serbestli k derecesi art makt a ve dai mi hal deki akış j eti asi metri k bir davranı ş göst er mekl e birli kt e salı nı m har eketl eri yap makt adır. Gi ri ş sı nırla ması nı n ol madı ğı dur umda i se, asi metri k gelişi mleri n kararsı zlı ğı nın ve geçi ci salı nı mları n, verilen bir sabit kanal-jet geni şli kl eri oranı i çi n çok daha yüksek kriti k Reynol ds sayıl arı nda meydana gel di ği belirl enmi ştir. Bu da göst er miştir ki, gi riş sı nırlandır ması ol madı ğı dur um i çi n jet akışı nı n kararlılı ğı daha yüksektir.

Hs u ve Wa ng ( 2000) yaptı kl arı sayı sal çalışma da çevresel bir böl gede karı şı k

taşı nı mlı ısı transferi probl e mi ni i ncel e mişl er ve karışı k t aşı nı mın ı sı ve akı ş al anı üzeri ndeki et kileri ni araştır mışl ardır. Karesel bir boşl uk i çerisi nde alt kenarı üzeri ne, dı ş yüzeyi nde ı sı kaynağı bul unan düşey bir l evha yerl eştiril miştir. Düşey sol kenar üzeri nde açıl mış bir aralı kt an i çeri giren hava akı şı, karşı duvar üzeri nde açıl mış başka bir aralı kt an dı şarı çı kmakt adır. Bu çalışma da ı sı üret en el e manl ar (chi ps) içeren el ektroni k eki pmanl arı n havayl a soğut ulması gi bi uygul a maya yöneli k bir pr obl e m el e alı nmıştır. Reynol ds sayısı ( Re), Ri char dson sayısı ( Ri =Gr/ Re2_{), ısı}

kaynağı nı n konu mu, ve levha-akışkan il et kenli k oranı (rk) gi bi si st e mi karakt eri ze

(24)

sı caklı ğı ve ort al a ma Nusselt sayısı ( Nu)’nı n her i kisi de büyük öl çüde, akı şı karakt eri ze eden para met rel ere, ısı kaynağı nı n pozisyonuna ve bunun yanı sıra i çi ne ısı kaynağı yerleştiril miş levhanı n ısı ileti m katsayısı na son derece bağlı dır.

Hs u ve Wa ng ( 1999) yaptı kl arı başka bir çalış mada i se s ol düşey kenarı nın i ç yüzeyi

üzeri ne ı sı kaynağı yerl eştiril miş karesel bir ort a mda mi kr opol ar akışkanl arı n l a mi ner karışı k t aşı nı m ol ayı nı i ncel e mişl erdir. Çevre sı caklı ğı nda dı şardan i çeri ye sevkedil en akı ş (zorl anmı ş t aşı nı m) il e ı sı kaynağı nı n et kisi yl e ol uşan ser best akı ş (doğal t aşı nı m), ort a m boşl uğundaki karışı k t aşı nı mlı akışı ol uşt urur. Mome nt u m ve enerji denkl e mleri kübik spli ne düzenl e me me t odunun yar dı mı yl a sayısal ol arak çözül müşt ür. Si mül asyonl ar, Reynol ds sayısı, Grashof sayısı ve mi kr opol ar ol arak adl andırıl mış akı şkan özelli kl eri ni n geni ş aralı kl arı nda yapıl mıştır. Burada mi kr opol ar akışkanl arla sergilenen belirli özelli kleri n vur gul anması a maçl anmıştır. Mi kr opol ar akı şkanl ar ile Ne wt oni an akı şkanlar karşılaştırıl mış ve mi kr opol ar akışkanl arı n ı sı transfer katsayıları nı n daha düşük ol duğu gör ül müşt ür. Re veya Gr sayıları nı n art ması, ısı t aşı nı m kat sayısı nı n ve ı sı kaynağı ndan çekil en ı sı mi kt arı nı n ve sirkül asyon şi ddeti ni n art ması na yol aç mıştır.

Papani col aou ve Jal uri a ( 1993) yaptı kl arı çalış mada, belli bir kalı nlıkt aki, ı sıl

ilet kenli ğe sahi p, dı ş yüzeyl eri yalıtıl mış duvarlarla çevrel enmiş di kdörtgensel bir ort a m i çerisi nde, bir ısı kaynağı ndan sabit ısı akısı girişi ol ayı nı i ncele mişl erdir. Bur ada sol düşey duvar üzeri ndeki bir aralı kt an dı ş et ki yl e giren akı şkan sağ di k duvar üzeri ndeki başka bir aralı kt an çı kmakt adır. Bu si st e m i çi n karışı k t aşı nı m ol ayı sayısal ol arak i ncel enmiştir. Isı kaynağı nı n, di key sağ duvarı n, sol duvarı n ve yat ay alt duvarı n i ç yüzeyi ne yerl eştiril di ği dur uml ar ayrı ayrı el e alı nmış ve üç hal i çi n sonuçl ar karşılaştırıl mıştır. Bu pr obl e mde Reynol ds sayısı ( Re), Ri char dson sayı sı ( Ri =Gr/ Re2), duvar-akı şkan mal ze mesi ni n ı sıl ilet kenli k or anı ve ı sı kaynağı nı n konu mu, siste m para met rel eri ol arak belirlenmiştir. Kaynakt an ı sı giriş mi kt arı nı n art ması, kaynakt an ol an ı sı transferi ni n yüksel mesi ne, ort a mda sirkül asyon mi kt arı nı n ve kaynak sıcaklı ğı nı n art ması na yol aç makt adır. Isıl ilet kenli k oranı sonuçl ar üzeri nde öneml i bir et ki ye sahi ptir. Katı duvarı n il et kenliği arttı kça, kaynakt an duvara ol an ı sı transferi de art makt adır. Duvarı n ı sıl ilet kenli ği arttı ğı nda duvar i çi nde ı sı yayılımı daha fazl a ol makt a, buna karşı n kaynağı n maksi mu m sı caklı k değeri azal makt a ve akı m f onksi yonunun maksi mu m değeri çok az da ol sa azal makt adır. Çünkü or ta ma, yani akı şkana t aşı nı mla geçen ı sıl enerji mi kt arı

(25)

azal makt adır. Isı kaynağı nı n farklı konu ml arı i çi n dur um karşılaştırıl dı ğı nda farlılı kl ar di kkat çeki cidir. Isı kaynağı sağ duvar da ol duğunda kal dırma ( doğal taşı nı m) et kili akış, zorlan mış t aşı nı m et kili akışa karşı koy makt a ve bi rbiri ne zıt yönde hareket eden i ki sirkül asyon hücresi ol uşma kt adır. Isı kaynağı nı n sol ve alt duvar üzeri nde ol duğu dur uml ar i çi n böyl e bir etki sözkonusu ol mayı p her i ki akı şt a aynı yönde il erle mekt edir. Bu yüzden ı sı kaynağını n sağ duvar da ol duğu dur u mda, ma ksi mu m kaynak sı caklı ğı en yüksek, ı sı kaynağı nı n yüzeyi ndeki ort al ama Nusselt sayısı ve maksi mu m akım f onksi yonu ise en düşük değer dedir.

Ho w ve Hs u ( 1997) bir i let ken l evha il e parçal ara böl ün müş i ki boyutl u bi r ort a mda

geçi ci l a mi ner karışı k taşı nı m pr obl e mi ni sayısal ol arak i ncel e mişl erdir. Pr sayı sı 0. 72 ( hava) alı narak sayısal çözü ml er el de edil miştir. Isı kaynağı nı n, çı kış aralı ğı nı n ve l evhanı n konu mu deği ştirilerek çeşitli geo metriler el e alı nmıştır. Geçiş i şl e mi (geçi ci reji mden dai mi reji me geçiş) sırası nda ı sı t ransferi üzeri nde Reynol ds sayı sı ve Ri char dson sayısı nın ( Gr/ Re2_{) et kileri ve dai mi hal e ul aş ma dur uml arı}

i ncel enmiştir. Genel ol arak Re sayısı nı n yüksel mesi ya da Gr/ Re2

değeri ni n düş mesi dai mi hal e ul aş mayı geciktir mekt edir. Re ve Gr/Re2

değerl eri ni n her i ki si ni n bi r den art ması ısı transfer katsayı sı nı n art ması na yol açma kt adır ( gi ve rise). Geçi ş i şl e mi sırası nda il k şartlar başl angı ç aşa ması nda baskı n bir r ol oynar. Daha sonra hava akı şı, doğal t aşı nı m et kisi(buoyancy-i nduced) git gi de kuvvetlendir mekt e ve en sonunda ort a mda eksi ksi z bir karışı k t aşı nı m başarı yl a el de edil ebil mekt edir. Bunun yanı sıra ısı t aşı nı m kat sayısı ve sirkül asyon hücrel eri nin şi ddeti l evhanı n konu muna ve yüksekli ği ne bağlı ol duğu belirtil miştir.

Göç me n ve GüneĢ ( 2002), GüneĢ ve Göçme n ( 2002) bu t ezi n kapsa mı nda

yaptı kl arı çalış mal arda i ki boyutl u i çi ne ı sı kaynağı yerl eştiril miş kıs men açı k di kdört gensel bir böl gede l a mi ner karışı k t aşı nı m pr obl e mi ni sayısal ol arak i ncel e mişl er ve el de edilen za mana bağlı hı z ve sı caklı k al an verileri ni kull anarak düşük boyutl u modell er ol uşt urarak, bu modell erin perfor mansl arı nı t est etmi şl erdir. Yapıl an bu çalış mal ar bildiri ol arak sunul muşt ur.

Lit erat ürde bu çalış ma kapsa mı nda i ncel enen ma kal el eri n bir kı s mı, yaptı ğı mız çalış mal arda yal nı zca düşük boyutl u modeli geliştirilecek sist e mle il gili (iki z-j et akı ş pr obl e mi ve karışı k t aşını m) bil giler i çer mekt edir. Böyl ece, uygul a mış ol duğu muz POD i çi n gerekli sayısal si mül asyonl arı n literatür de yapıl mış benzer çalış mal arl a karşılaştır ması yapıl arak, Navi er- St okes ve enerji denkl e mleri ni n sayısal simül asyon

(26)

sonuçl arı nı n güvenilirliği konusunda bi ze yar dı mcı ol makt adır. İ ncel enen ma kal el eri n di ğer bir kı smı i se, i ncel edi ği miz siste mleri n fi zi ği ile doğr udan ilişkili ol mayı p, yal nı zca uygul adı ğı mız POD yönt emi ve düşük boyutl u modell eri n ol uşt urul ması hakkı nda bi ze bil giler ver mekt edir. Bunun yanı sıra, bu uygul a mal ar, POD’ ni n ve düşük boyutl u modell eri n deği şen sist e m para metrel eri yle ne t ür davranışl ar sergiledi ği ni ve bu para metri k deği şi mleri n, yapıl an anali zi ne şekil de et kiledi ği ni n anl aşıl ması açı sı ndan son derece öne mli dir. Bu da el de etti ği miz sonuçl arı yor uml a ma konusunda bi ze ı şı k t ut makt adır. Bu şekil de akı ş ve sı caklı k ol ayl arı nı n di na mi k yapı sı il e POD ve düşük boyutl u model uygul a mal arı birli kt e el e alı nmıştır.

(27)

3. YANAL DUVARLAR Ġ LE SI NI RLANDI RI L MI ġ BĠ R BÖLGEDE, Ġ KĠ Z-JET AKI ġI NI N DÜġÜK BOYUTLU MODELLENMESĠ

3. 1 Ġki z-Jet Akı Ģ Geo metrisi

Yapıl an bu t ez çalış ması nda el e alı nan il k probl e m ol arak yanal duvarl ar il e sı nırlandırıl mış bir böl gede i ki z-jet akışı i çi n düşük boyutl u modell er geliştiril miştir. Jetleri n yanal duvarl arla kuvvetli ve zayıf ol arak sı nırlandırıl mış (strong and weak confi ne ment) ol duğu i ki farklı jet akış geo metrisi kull anıl mıştır.

Kuvvetli sı nırlandırıl mış i ki z-jet akış geo metrisi Şekil 3. 1’de gösteril miştir. Ar al arı nda S mesafesi bul unan Dj geni şli ği nde özdeş i ki deli kt en x- ekseni ne paral el

jetler püskürt ül mekt edir. Paral el yan- duvarl ar arası ndaki mesafe H’ dır. Akı ş i çi n istenilen çı kış sı nır şartı nı el de et mek i çi n akış yönündeki kanal uzunl uğu ( Lo)

yet eri nce uzun seçil miştir. S/ Dj j et yakı nlı ğı or anı nı, S/ H j eti n yan duvarl arl a

sı nırlandırıl ma oranı nı, Lo/ H i se kanal uzunl uğunu göst eren geo metri k boyut suz

para metrel er ol arak belirlenmiştir. Boyut suz oran S/ H, yanal duvarl ar ile j etl eri n et kileşi mini belirler. S/ H or anı 0’ dan 1’e kadar deği şir ve S/ H=0 ol ması, i ki z j et akışı nı n t ek j et e i ndirgendi ği ni, S/ H=1 ol ması i se i ki z j et akışı n, geni şli ği Dj/ 2 ol an

i ki duvar j eti ne dönüşt üğünü göst erir. S/H≥0. 6 ol duğu dur u ml ar kuvvetli sı nırlandır ma ol arak adlandırılır ( Soong ve Tzeng, 1998). Bu dur umda yanal duvarl ar, j et deli kl eri ne daha yakı ndır ve j et il e duvar et kileş mesi, j etl eri n bir birl eri yl e ol an et kil eşmesi ne kı yasl a ol dukça fazl adır. Bu yüzden, yanal duvarl arı n akış salı nı mları nı sönüml e mesi nden dol ayı akışı n serbestli ği ol dukça düşükt ür ve akışı n kararsı zlı k eğili mi daha az ol up t ür bül ansa geçiş ol ayı Reynol ds sayısı nı n daha büyük değerl eri nde gerçekl eşir. Bu çalış mada il k ol arak S/ H=0. 7 ( kuvvetli sı nırlandır ma), S/ Dj=10 ve Lo/ H=15 değerleri i çi n sayısal simül asyonl ar

gerçekl eştiril miştir. X- Y koor di natı nı n mer kezi i ki j eti n ort a nokt ası na yerl eştiril miştir.

Şekil 3. 2’de yanal duvarlarla zayıf sı nırlandırılmı ş i ki z-jeti n geo metrisi, ısıl sı nır şartları ile beraber göst eril miştir. Burada S/ H oranı dı şı nda t üm geo metri k boyutl ar

(28)

ve akı şkan özelli kl eri ta ma men aynı ol up, bu koşullara sı caklı k sınır şartları ekl enerek enerji denkl emi de çözül müşt ür. Genelli kl e, S/ H < 0. 6 ol duğu dur u ml ar zayıf sı nırlandır ma ol arak adl andırılır. Zayıf sı nırlandırıl mış ( burada S/ H=0. 3) geo metri de, akış daha f azl a serbestli ğe sahiptir ve duvarl arı n j et salı nı mı nı sönü ml e me et kisi ni n çok az ol ması ndan dol ayı akış kararlılı ğı daha az ol up t ürbül ansa geçiş ol ayı düşük Reynol ds sayıl arı nda gerçekl eşir. Buna il avet en, zayıf sı nırlandır ma dur u munda, j etleri n birbirleri yl e ol an et kileşi mi duvar et kil eşi mi ne göre çok daha baskı n ol up, dai mi akı şı n düşük Re sayıları nda ( kuvvetli sı nırlandırıl mış jetlere göre) daha kararsı z ol ması bekl enir.

Şekil 3. 1. Kuvvetli sı nırlandırıl mış i ki z-jet akış geo metrisi. (S/ H=0. 7) * ( X=5. 4, Y=0)

Şekil 3. 2. Zayıf sı nırlandırıl mış i ki z-j et akış geo metrisi ve ısıl sı nır şartlar.(S/ H=0. 3) * ( X=6. 3, Y=0) yalıtıl mış 0 x T_   ( X, Y) ( X, Y)