Non-uniqueness in the determination of crustal and upper-mantle velocity structure from receiver function

(1)

Kabuk ve Ÿst-manto hÝz yapÝsÝnÝn saptanmasÝnda alÝcÝ fonksiyonun

•ok •šzŸmlŸlŸÛŸ

Non-uniqueness in the determination of crustal and upper-mantle velocity structure from receiver function

Murat ERDURAN, …zcan ‚AKIR

Karadeniz Teknik †niversitesi, MŸhendislik-MimarlÝk FakŸltesi, Jeofizik MŸhendisliÛi BšlŸmŸ, 61080, TRABZON

…Z

†• bileßen olarak kayÝt edilen uzak alan cisim dalgalarÝ, deprem istasyonunun altÝndaki kabuksal ve Ÿst-manto sismik hÝzlarÝnÝn derinlikle deÛißimini saptamak i•in kullanÝlabilir. KullanÝlan yšntem, cisim dalgalarÝnÝn ters evrißim iß- lemine dayanÝr ve ters evrißim sonucunda elde edilen sismik izler alÝcÝ fonksiyon olarak adlandÝrÝlÝr. YeraltÝnÝn sismik hÝz daÛÝlÝmÝ, alÝcÝ fonksiyona uygulanan en kŸ•Ÿk kareler ters •šzŸm ißlemiyle bulunabilir. AlÝcÝ fonksiyon, ye- raltÝ hÝz yapÝsÝyla doÛrusal olmayan bir ßekilde ilißkilidir ve Taylor seri a•ÝlÝmÝnÝn yardÝmÝyla yaklaßÝk doÛrusal olarak dŸzenlenebilir. DoÛrusallaßtÝrma ißlemi •šzŸmŸn bilgisayarda sayÝsal olarak yapÝlmasÝna olanak saÛlamasÝnÝn yanÝsÝra, •šzŸme belirli bir baßlangÝ• yapÝsÝndan baßlayarak ardÝßÝk adÝmlarla yaklaßma zorunluluÛunu getirir. AlÝ- cÝ fonksiyon yšntemi, yeraltÝ yapÝsÝnÝn ortalama sismik hÝzÝna karßÝ duyarlÝ deÛildir. Bu nedenle ardÝßÝk •šzŸme yanlÝß baßlangÝ• yapÝsÝndan baßlandÝÛÝnda, ters •šzŸm sonucu da yanlÝß olmaktadÝr. ‚ok •šzŸmlŸlŸk olarak ad- landÝrÝlan bu sorunu •šzmek i•in deÛißik baßlangÝ• yapÝlarÝ denenebilir ve bunlarÝn arasÝndan en uygun olanÝ se-

•ilebilir. DiÛer bir yaklaßÝm ise, yerel Rayleigh yŸzey dalgasÝ dispersiyon bilgisinin ters •šzŸm ißlemine katÝlmasÝ- dÝr. YŸzey dalgasÝ dispersiyonu yeraltÝ yapÝsÝnÝn ortalama hÝz daÛÝlÝmÝna duyarlÝ olduÛundan, baßlangÝ• yapÝsÝnÝn nasÝl se•ildiÛi šnemli olmamaktadÝr. Bu •alÝßmada, alÝcÝ fonksiyon ters •šzŸmŸne dispersiyon bilgisinin katÝlmasÝ durumunda, ters •šzŸm ißleminin •ok •šzŸmlŸlŸk sorunundan etkilenmediÛi gšsterilmißtir.

Bu yšntemle deprem istasyonunun altÝndaki yerel sismik hÝz daÛÝlÝmÝ saptanabilir. Yerel kavramÝ, yaklaßÝk 30 km yarÝ•aplÝ ve 100 km derinlikli bir silindir hacim olarak a•Ýklanabilir. Sismik hÝzlarÝ saptanmÝß bir •ok yerel silindir arasÝndaki uzaysal ilißkiye bakÝlarak jeotektonik yorumlar yapÝlabilir. YapÝlan yorumlarÝn ayrÝntÝlÝ olabilmesi i•in, alÝ- cÝ fonksiyon ters •šzŸmŸnŸn olabildiÛince fazla sayÝdaki deprem istasyonunda yapÝlmasÝ gereklidir.

Anahtar kelimeler: AlÝcÝ fonksiyon, baßlangÝ• yapÝ, •ok •šzŸmlŸlŸk, ters •šzŸm, uzak alan, yŸzey dalgasÝ.

ABSTRACT

Tele-seismic body waves recorded in the three-component can be utilized for the determination of depth depen- dent crustal and upper-mantle seismic velocities beneath an earthquake station. The method used is based on the deconvolution of body waves and the seismic signals obtained after the deconvolution procedure is called rece- iver function. The least-square inversion technique applied to the receiver function can be used to delineate seis- mic velocity distribution with depth. Receiver function is related to the underground seismic velocities in a non-li- near fashion, and can be approximately linearized by a Taylor series expansion. The linearization procedure helps one produce digital solutions on a computer; but also, it makes it necessary that the solution be obtained in itera- tion starting from an initial model. Receiver function method is not sensitive to the average underground velocity structure. Because of this reason, if the iterative solution starts from an incorrect initial model, the inversion also results in an incorrect solution. In order to solve this problem which is called multiple solution, many possible initi- al models can be tested against one another and the most suitable one can be preferred by inspection. Another approach can be the inclusion of regional Rayleigh wave dispersion information into the inversion procedure. Be- cause the surface wave dispersion is sensitive to the underground average velocity, the selection of initial model becomes immaterial in this way. In this study, it was shown that the case of dispersion information attached to the inversion had superior result compared to the one without it.

In the receiver function method, local seismic velocity distribution beneath the earthquake station can be determi- ned. The statement of local can be described as a cylindrical volume with about 30 km radius and 100 km depth.

(2)

GÜRÜÞ

Kuzey-GŸney, DoÛu-BatÝ ve aßaÛÝ-yukarÝ yšnle- rinde (Ÿ• bileßen) kayÝt edilen uzak alan (30^o<∆<90^o) P dalga kayÝtlarÝ; deprem kaynak mekanizmasÝnÝn, manto i•inden yayÝnÝmÝn, istasyon altÝndaki yapÝnÝn ve sismograf tepkisinin etkilerini i•ermektedir. Deprem kaynaÛÝ, sismograf ve manto yšrŸnge etkileri kabuk ve Ÿst- manto yapÝsÝnÝn etkilerinden ayÝrt edilebilir ve bu ßekilde bulunan dalga bi•imleri alÝcÝ fonksiyon olarak adlandÝrÝlÝr. AlÝcÝ fonksiyonunun elde edi- lebilmesi i•in Kuzey-GŸney ve DoÛu-BatÝ bile- ßenlerinin geri azimut yšnŸnde ÝßÝnsal ve teÛet- sel bileßenlere dšnŸßtŸrŸlmesi gerekir. IßÝnsal ve teÛetsel bileßenlerin aßaÛÝ-yukarÝ (DŸßey) bi- leßenden ters evrißtirilmesi sonucunda alÝcÝ fonksiyon ayÝrt edilebilir. Ters evrißim ißlemi gerek zaman ortamÝnda ve gerekse frekans orta- mÝnda yapÝlabilir. Yšnteme ilißkin matematiksel ayrÝntÝlar Langston (1979) tarafÝndan verilmiß olup, burada ayrÝca deÛinilmemißtir. AlÝcÝ fonksiyonlar, kabuk ve Ÿst-manto sismik hÝz bilgisini serbest yŸzeye taßÝrlar ve bu bilgi en kŸ•Ÿk kareler ters •šzŸm yšntemiyle elde edilebilir. Bu

•alÝßmada, ters •šzŸm ißleminde karßÝlaßÝlan sorunlara deÛinilmißtir.

AlÝcÝ fonksiyon uzak alan P dalga varÝßlarÝnÝn dŸßeye yakÝn gelißleri ve PÕden SÕe (Ps) dšnŸ- ßŸm fazlarÝnÝ i•erir. …ncelikle deprem istasyonunun altÝndaki makaslama dalgasÝ (S) hÝz yapÝsÝ- na duyarlÝdÝr. AlÝcÝ fonksiyon izleri; kabuktaki hÝz daÛÝlÝmÝ, moho topoÛrafyasÝ, anizotropi ve eÛimli tabaka gibi etkilere karßÝ duyarlÝdÝr. DoÛ- ru genliklerin kullanÝmÝ sÝÛ hÝz bilgisini korumak- ta olup, eÛimli tabakalarÝn varlÝÛÝndan dolayÝ olußabilecek hatalardan ka•Ýnmaya yardÝmcÝ olur (Ammon, 1991; Cassidy, 1992). Ters •š- zŸm ißleminde yeraltÝ yapÝsÝnÝn genellikle bir•ok yatay tabakadan olußtuÛu dŸßŸnŸlmektedir. Ku- ramsal olarak, kabuksal yapÝ i•in varsayÝlan ye- raltÝ tabakalÝ yapÝsÝ Þekil 1Õde gšsterilmißtir. Ku- ramsal yapÝda, her bir tabakanÝn P dalga hÝzÝ (α_i), S dalga hÝzÝ (β_i), yoÛunluÛu (ρ_i) ve kalÝnlÝÛÝ (d_i) gšz šnŸne alÝnmÝßtÝr. n indisiyle tanÝmlÝ yarÝ

sonsuz ortamÝn tabaka kalÝnlÝÛÝ sonsuza uzan- maktadÝr ve bšyle bir yaklaßÝm yarÝ sonsuz ortamdan tabakalÝ ortama enerji dšnŸßŸnŸn olma- dÝÛÝ koßulunu saÛlamak i•in gereklidir. EÛer istasyonun altÝndaki tabakalar dŸzlemsel, kendi i•inde tekdŸze ve izotropik ise, teÛetsel bileßen alÝcÝ fonksiyonu sÝfÝr olacaktÝr. TeÛetsel bileßen alÝcÝ fonksiyonu, yanal yapÝsal karmaßÝklÝÛa kar- ßÝ duyarlÝdÝr ve bu nedenle izotropik ve dŸzlem- sel yapÝdan sapmanÝn bir šl•ŸsŸnŸ yansÝtÝr. Ya- tay ve tek dŸze tabakalardan olußan modeller yardÝmÝyla kabuk ve Ÿst-mantonun bir boyutlu makaslama dalgasÝ hÝz yapÝsÝ elde edilebilir (Owens vd., 1984; Owens, 1987; Langston, 1989; Ammon vd., 1990; Ammon ve Zandt, 1993; Kosarev vd., 1993; Mangino vd., 1993;

Zhu vd.,1995).

Þekil 1. Ters •šzŸmde kullanÝlan kuramsal yeraltÝ ya- pÝsÝ.

Figure 1. Theoretical underground structure used in the inversion.

AlÝcÝ fonksiyonun ters •šzŸmŸnde dŸßey olarak tekdŸze olmayan, yanal olarak ise tekdŸze bir boyutlu modeller kullanÝlÝr (bknz. Þekil 1). Ters

•šzŸm ißlemi sÝrasÝnda •šzŸm dŸzensizliklerini indirgemek i•in pŸrŸzsŸzlŸk sÝnÝrlamasÝ getirilir.

Many such volumes having well determined seismic velocities can be used to detect the spatial correlation betwe- en different geological provinces. Such analyses are particularly useful in geotectonic interpretations. The incre- ased number of earthquake observatories as much as possible will contribute to the quality of the made interpre- tations.

Key words: Receiver function, initial model, non-uniqueness, tele-seismic, inversion, surface waves.

(3)

AlÝcÝ fonksiyonu ters •šzmek i•in olußturulan denklem takÝmÝ doÛrusal deÛildir ve doÛrusal- laßtÝrma yapÝlarak ardÝßÝk •šzŸm ile sonuca gidi- lir. Ters •šzŸm ißlemi sÝrasÝnda alÝcÝ fonksiyonunun •ok •šzŸmlŸlŸk sorunu ile karßÝlaßÝlÝr. Veri- len baßlangÝ• hÝz yapÝsÝ yerin ger•ek hÝz yapÝsÝ- na ne kadar yakÝnsa, •ok •šzŸmlŸlŸk sorunu da o kadar az olacaktÝr. AlÝcÝ fonksiyonlarÝ sÝnÝrlÝ miktarda sismik ÝßÝnlardan olußmakta olup, •ok az mutlak hÝz bilgisini i•erirler ve bu nedenle •ok

•šzŸmlŸlŸk sorunu ortaya •ÝkmaktadÝr. Sismik dalga yayÝnÝmÝnda ÝßÝn sayÝsÝnÝn yetersiz olma- sÝ, ortalama sismik hÝz daÛÝlÝmÝna olan duyarlÝlÝ- ÛÝ azaltmaktadÝr. Son zamanlarda •ok •šzŸmlŸ- lŸÛŸ azaltmak i•in bšlgesel depremlerin yŸzey dalgasÝ dispersiyon bilgilerinin alÝcÝ fonksiyon ters •šzŸmŸyle birleßtirilebileceÛi gšsterilmißtir (…zalaybey vd., 1997). Sismik ÝßÝnlar a•ÝsÝndan yeterli olan yŸzey dalgasÝ dispersiyonu, yapÝnÝn ortalama hÝz daÛÝlÝmÝna duyarlÝdÝr ve •ok •š- zŸmlŸ deÛildir. Bu •alÝßmada, farklÝ baßlangÝ•

hÝz yapÝlarÝ i•in alÝcÝ fonksiyon ters •šzŸmŸ test edilmiß ve yŸzey dalgasÝ dispersiyon bilgisinin

•šzŸme nasÝl bir katkÝ saÛlayacaÛÝ araßtÝrÝlmÝß- tÝr.

Ele alÝnan yšntem yeraltÝnÝn sismik hÝz daÛÝlÝmÝ- na ait ve yerbilimleri a•ÝsÝndan olduk•a šnemli bilgiler i•ermektedir. Bu nedenle, yšntemden kazanÝlan bilgilerin yukarÝda sšzŸ edilen •ok •š- zŸmlŸlŸk sorunundan olabildiÛince arÝndÝrÝlmÝß olmasÝ gerekir. AlÝcÝ fonksiyon yšntemi daha •ok kabuk kalÝnlÝÛÝnÝ (Sheehan vd., 1995; Sandvol vd., 1998) ve kabuk i•indeki sismik hÝzlarÝn da- ÛÝlÝmÝnÝ (Julia vd., 1998; ‚akÝr vd., 2000a) saptamak i•in kullanÝlmaktadÝr. Jeoloji biliminin ve jeofiziÛin diÛer bulgularÝyla baÛdaßtÝrÝlan alÝcÝ fonksiyon yšntemi, jeotektonik yorumlarÝn daha ayrÝntÝlÝ yapÝlmasÝna olanak saÛlayacaktÝr. Bu- rada šnemli olan, deprem gšzlem istasyonlarÝ- nÝn sayÝsÝnÝ arttÝrarak, olabildiÛince fazla sayÝ- daki bšlgenin sismik hÝz yapÝsÝnÝ derinliÛe baÛlÝ olarak saptamaktÝr. Bu durumda, genel hatlarÝy- la bšlgesel jeolojik tabaka haritasÝnÝ ortaya •Ý- karma olanaÛÝ doÛacaktÝr. AyrÝca, alÝcÝ fonksiyon yšntemi, doÛal deprem olayÝnÝ enerji kayna- ÛÝ olarak kullanmak gibi, diÛer sismik yšntemler- de olmayan šnemli bir ŸstŸnlŸÛe sahiptir.

ALICI FONKSÜYON KURAMI

AlÝcÝ fonksiyon, kuramsal olarak, n tane tekdŸ- ze, yatay ve izotropik tabakadan olußan yeraltÝ

yapÝlarÝ i•in hesaplanabilir (bknz. Þekil 1). He- saplamalarda tekdŸze olmayan durum yalnÝzca dŸßey yšnde gšz šnŸne alÝnmaktadÝr. Her taba- kadaki yatay ve dŸßey yer deÛißtirmeler olasÝ P ve SV yer deÛißtirmeleriyle ilißkilidir. AßaÛÝda verilen kuram MŸller (1985)Õden uyarlanarak alÝ- cÝ fonksiyon hesabÝ i•in yazarlar tarafÝndan dŸ- zenlenmißtir. AlÝcÝ fonksiyon hesaplamalarÝnda uzak alan P dalga varÝßlarÝnÝn yaklaßÝk dŸßey gelißi ve P - SV faz dšnŸßŸmleri dikkate alÝnÝr. P dalga hÝzlarÝ (α), Poisson oranÝ 0.25 olmak Ÿze- re, S dalga hÝzlarÝndan (β) aßaÛÝdaki eßitlik yar- dÝmÝyla hesaplanmÝßtÝr.

YoÛunluklarÝ (ρ) hesaplamak i•in ise, P dalga hÝzlarÝnÝ kullanan eßitlik (2)Õden yararlanÝlmÝßtÝr (Ammon vd., 1990).

Her bir tabaka i•indeki yatay (u_x) ve dŸßey (u_z) yer deÛißtirmeler aßaÛÝdaki diferansiyel ifadeler ile tanÝmlanabilir.

Burada; φve ψsÝrasÝyla P ve SV yer deÛißtirme potansiyelleridir. Her bir tabaka i•indeki P ve SV yer deÛißtirme potansiyelleri e^jwt(w a•Ýsal fre- kans ve t zaman) karmaßÝk Ÿstel zaman baÛÝm- lÝlÝÛÝ dikkate alÝnmadan aßaÛÝdaki gibi dŸzenle- nebilir.

Burada, A ve C, pozitif yšnde giden P ve SV dal- ga genliklerini gšstermektedir. B ve D ise, nega- tif yšnde giden P ve SV genliklerine karßÝlÝk gel- mektedir. k yatay dalga sayÝsÝnÝ, ve l ve l^«ise P ve SV dŸßey dalga sayÝlarÝnÝ gšstermektedir.

(4)

Sismik dalgalar, hÝz sŸreksizliklerinde yansÝr, kÝ- rÝlÝr ve ayrÝca P«den SV«e ve SV«den PÕe dšnŸ- ßŸr. YansÝma ve kÝrÝlma katsayÝlarÝ sismik sŸ- reksizliÛin her iki tarafÝndaki gerilme ve yer de- Ûißtirmelerin sŸreklilik koßulundan tŸretilmekte- dir. YansÝma ve kÝrÝlma katsayÝlarÝna ait baÛÝntÝ- lar deÛißik araßtÝrmacÝlar (Aki ve Richards, 1980; MŸller, 1985) tarafÝndan verilmiß olup, burada tekrar edilmemißtir. YeraltÝ yapÝsÝnÝn her bir sismik sŸreksizliÛinde yansÝyabilirlik ve kÝrÝlabi- lirlik šzelliklerini tanÝmlamak i•in dšrt tane (2x2) boyutlu matris kullanÝlabilir.

Burada, R^d,uve T^d,upozitif ve negatif yšnde giden dalgalarÝn yansÝyabilirlik ve kÝrÝlabilirlik mat- rislerini gšstermektedir. Bu matrislerin eleman- larÝ ise, ara yŸzeydeki yansÝma ve kÝrÝlma katsa- yÝlarÝdÝr. d ve u pozitif ve negatif yšnde giden anlamÝnda kullanÝlmaktadÝr. TabakalÝ ortamdaki bŸtŸn olasÝ dalga yayÝnÝmlarÝ dŸßŸnŸlmekte ve aßaÛÝdaki eßitlikler sistemi serbest yŸzeydeki sismik genlikleri hesaplamak i•in kullanÝlmakta- dÝr (MŸller, 1985).

Burada, (i=1,2,3,...,nÐ1). Serbest yŸzeyde geril- meler sÝfÝrdÝr ve E_ddŸßey faz matrisi olarak ta- nÝmlanÝr.

Burada, d_i tabaka kalÝnlÝÛÝnÝ ve j ise karmaßÝk sayÝyÝ ifade etmektedir. YukarÝda verilen 8.1-8.4

nolu eßitlikler, tabakalÝ ortamÝn transfer fonksiyonu olarak adlandÝrÝlÝr. Eßitliklerden anlaßÝlaca- ÛÝ Ÿzere, tabakalÝ ortamdaki herhangi bir hÝz sŸ- reksizliÛinin her iki tarafÝndaki yer deÛißtirmeler sŸreklilik koßulu kullanÝlarak ilißkilendirilmekte ve bu ißlem 9 nolu eßitlikde verilen faz matrisinin yardÝmÝyla, bŸtŸn sŸreksizliklerde (nÐ1) kez tek- rarlanmaktadÝr. Sismometrelerin yerleßtirildiÛi serbest yŸzeydeki (z=0) yatay (u_x) ve dŸßey (u_z) yer deÛißtirmeler, 8.1 nolu eßitlikte verilen (nÐ1) adÝmlÝ matris •arpÝmÝnÝn kullanÝlmasÝyla aßaÛÝ- daki gibi yazÝlabilir.

AlÝcÝ fonksiyon hesaplamalarÝ i•in sadece yarÝ sonsuz ortamdan negatif yšnde gelen P dalga- larÝ dikkate alÝnÝr ve bšylece B_n=1 ve D_n=0 dÝr.

Eßitlik 8.1Õdeki T^umatrisi tekrar kullanÝlarak yarÝ sonsuz ortamdaki genlikler ilk tabaka daki genlikler ile aßaÛÝdaki gibi ilißkilendirilebilir.

AyrÝca, u_n^o ve u_z^o yer deÛißtirmeleri yarÝ sonsuz ortamda negatif yšnde giden P dalgasÝ genlikleri ile normalize edilebilir (Haskell, 1962).

Burada, θara yŸzey normaline gšre geliß a•ÝsÝ- dÝr. Frekans ortamÝndaki kuramsal alÝcÝ fonksiyonu yatay yer hareketinin dŸßey yer hareketine oranÝ olarak tanÝmlanÝr ve R(w) ile ifade edilir.

AlÝcÝ fonksiyon, birimleri birbirine eßit iki yer de- Ûißtirmenin birbirine oranÝ olarak tanÝmlandÝÛÝ

(5)

i•in, eßitlik 14Õdeki alÝcÝ fonksiyon ifadesi birim- sizdir.

Uygulamada yŸksek frekanslÝ genlikleri bastÝr- mak i•in aßaÛÝdaki verilen Gauss fonksiyonu ile alÝcÝ fonksiyon frekans ortamÝnda •arpÝlÝr.

Burada, a al•ak ge•ißli bir etki ile Gauss sŸzge- cinin frekans genißliÛini ayarlar. 1 ve 3 gibi dŸ- ßŸk a deÛerleri, 0.1 ve 0.5 HzÕden dŸßŸk fre- kanslarÝn ge•mesine izin verir (Cassidy, 1992).

Mantodan yaklaßÝk dŸßey olarak gelen uzak alan P dalgalarÝ karßÝlaßtÝklarÝ sismik ara yŸzey- lerde yansÝr ve kÝrÝlÝrlar. AynÝ zamanda, PÕden SÕe ve SÕden PÕe dšnŸßŸrler. Þekil 2aÕda, yarÝ sonsuz ortamdan negatif yšnde yukarÝ doÛru gelen P dalgasÝnÝn meydana getirdiÛi dšnŸßŸm fazlarÝnÝn ve sa•ÝlmalarÝnÝn basit sismik ÝßÝn yš- rŸngeleri ve ÝßÝnsal alÝcÝ fonksiyon genliklerinin zamanla daÛÝlÝmÝ gšsterilmißtir. Yapay alÝcÝ fonksiyon izleri iki yavaßlÝlÝk deÛerinde (0.075 s/km ve 0.045 s/km) Ÿretilmißtir (Þekil 2b). Uzak alan olmasÝndan dolayÝ ÝßÝnÝn Moho sŸreksizliÛi- ne geliß a•ÝsÝ ve yavaßlÝlÝk deÛeri kŸ•ŸktŸr. BŸ- yŸk yavaßlÝlÝk deÛerinde ise, alÝcÝ fonksiyonunun genliÛi, kŸ•Ÿk yavaßlÝlÝk deÛerine gšre daha yŸksektir. Ülk gelen P dalgasÝnÝ izleyen yŸksek genlikler S dalga varÝßlarÝdÝr.

ALICI FONKSÜYONUN TERS ‚…Z†M†

AlÝcÝ fonksiyonunun ters •šzŸmŸ en kŸ•Ÿk kareler yšntemi kullanÝlarak zaman veya frekans or- tamÝnda yapÝlabilir ve bu •alÝßmada frekans or- tamÝ kullanÝlmÝßtÝr. YeraltÝ hÝz yapÝsÝ ve dalga bi-

•imi arasÝndaki doÛrusal olmayan ilißki, baßlan- gÝ• hÝz yapÝsÝ etrafÝnda alÝcÝ fonksiyonunun Tay- lor serisine a•ÝlmasÝ ile doÛrusal hale getirilebi- lir. Burada, Taylor seri a•ÝlÝmÝndaki yŸksek dere- ceden ifadeler gšz ardÝ edilmiß ve •šzŸm bir baßlangÝ• hÝz yapÝsÝndan baßlanÝlarak ardÝßÝk olarak iyileßtirilmißtir. Bu yšntemde olußan denklem takÝmÝ aßaÛÝdaki gibi yazÝlabilir.

Burada, m_obaßlangÝ• hÝz yapÝsÝna ait M boyut- lu bir dizin, m ters •šzŸm sonucunda bulunan yerin hÝz yapÝsÝna ait M boyutlu bir dizin, D ise baßlangÝ• hÝz yapÝsÝna gšre alÝcÝ fonksiyonunun kÝsmi tŸrevlerini i•eren NxM boyutlu bir dizindir.

r gšzlemsel ve kuramsal alÝcÝ fonksiyon dalga bi•imleri arasÝndaki farkÝ gšsteren N boyutlu bir dizindir. ∆ters •šzŸm sonucunda tabaka hÝzlarÝ arasÝndaki farklÝlÝÛÝ sÝnÝrlayan (M-2)xM boyutlu bir pŸrŸzsŸzlŸk dizinidir. σise ters •šzŸm sonu- cundaki dalga bi•imi uyumu ile yeraltÝ yapÝ dŸ- zensizliÛi arasÝndaki šdŸnleßmeyi kontrol eden bir pŸrŸzsŸzlŸk sabitidir. Ters •šzŸm sÝrasÝnda kŸ•Ÿk pŸrŸzsŸzlŸk deÛerleri ile (σ=0.3-0.1) ortalama 5 tekrarlÝ •šzŸm yeterlidir.

AlÝcÝ fonksiyonlar •ok kŸ•Ÿk mutlak hÝz bilgisini i•erdiÛinden, makaslama dalgasÝ hÝz yapÝsÝnÝ belirlemek i•in yapÝlan alÝcÝ fonksiyon ters •š- zŸm sonu•larÝ tekil deÛildir. AlÝcÝ fonksiyon yšn- teminde karßÝlaßÝlan en gŸ• durum, •ok •šzŸm- lŸlŸk sorununun olmasÝdÝr. Þekil 2Õde gšrŸldŸÛŸ gibi, alÝcÝ fonksiyon izleri kÝsÝtlÝ miktarda uzak alan sismik ÝßÝnlarÝndan olußmußtur ve yatay ya- vaßlÝlÝk aralÝÛÝ olduk•a yetersizdir. Bu nedenle, alÝcÝ fonksiyon izleri daha •ok hÝz sŸreksizlikleri- ne karßÝ duyarlÝdÝr ve mutlak hÝz bilgisi yeteri kadar serbest yŸzeye taßÝnmaz. Bunun sonucunda •ok •šzŸmlŸlŸk sorunu ile karßÝlaßÝlÝr. Baßka bir deyißle; hÝzÝ dŸßŸk ve ince bir tabaka, hÝzÝ yŸksek ve kalÝn bir tabakaya benzer bir alÝcÝ fonksiyon Ÿretmektedir. HÝz ve derinlik šdŸnleß- mesi olarak bilinen •ok •šzŸmlŸlŸk sorunu Am- mon vd. (1990) tarafÝndan farklÝ ortalama hÝzla- ra sahip baßlangÝ• yapÝlarÝ kullanÝlarak incelen- mißtir. AlÝcÝ fonksiyon ters •šzŸm yšnteminde doÛru baßlangÝ• hÝz yapÝsÝnÝn se•imi šnemlidir.

Bu •alÝßmada, alÝcÝ fonksiyonun •ok •šzŸmlŸlŸ- ÛŸnŸ denemek i•in birbirinden farklÝ 19 baßlan- gÝ• hÝz yapÝsÝ dikkate alÝnmÝßtÝr. Ters •šzŸm sonu•larÝ dšrt grup halinde sunulmuß ve gruplama yapÝlÝrken her bir yapÝnÝn ortalama hÝzÝna dikkat edilmißtir. YeraltÝ yapÝsÝ, yarÝ sonsuz ortam Ÿze- rinde ve 60 km kalÝnlÝÛÝnda kabul edilmißtir. Ülk 10 km kalÝnlÝk 1 kmÕlik tabakalar ile temsil edil- miß ve daha alttaki kÝsÝm 2 km kalÝnlÝÛÝnda tabakalar ßeklinde dŸßŸnŸlmŸßtŸr. Kuramsal olarak;

bir yeraltÝ yapÝsÝ dŸßŸnŸlmŸß ve ger•ek bir alÝcÝ fonksiyonu temsil edecek ßekilde yapay alÝcÝ fonksiyon Ÿretilmißtir. DeÛißik baßlangÝ• hÝz ya- pÝlarÝnÝn yapay alÝcÝ fonksiyonu hangi šl•Ÿde •š- zŸmleyebileceÛi incelenmißtir.

(6)

Þekil 3aÕda Grup 1 olarak adlandÝrÝlan 3 baßlan- gÝ• yeraltÝ yapÝsÝnÝn hÝzÝnÝn derinlikle deÛißimi gšsterilmektedir. Þekil 3b alÝcÝ fonksiyon ters •š- zŸm sonu•larÝnÝ ve ger•ek yeraltÝnÝ temsil edecek ßekilde dŸßŸnŸlen kuramsal yapÝyÝ (koyu

•izgi) gšstermektedir. Kuramsal yapÝnÝn ortalama makaslama dalgasÝ hÝzÝ 3.74 km/s olup, baß- langÝ• yapÝlarÝnÝn her birinin ortalama makaslama dalgasÝ hÝzlarÝ ise ‚izelge 1Õde verilmißtir.

Grup 1Õin yaklaßÝk ortalama makaslama dalgasÝ hÝzÝ 2.95 km/sÕdir. Her bir baßlangÝ• yapÝsÝnÝn ortalama makaslama dalgasÝ hÝzÝ kuramsal ya- pÝnÝn ortalama makaslama dalgasÝ hÝzÝndan •ok dŸßŸk olduÛu i•in, ters •šzŸm sonu•larÝ kuramsal yapÝdan olduk•a dŸßŸk hÝzlar vermißtir. Þekil 3cÕde ise, ters •šzŸm sonu•larÝndan hesaplanan alÝcÝ fonksiyon izleri kuramsal alÝcÝ fonksiyon izleri ile karßÝlaßtÝrÝlmÝßtÝr. Kuramsal yapÝ ve ters •šzŸm sonucunda bulunan bŸtŸn yapÝlar i•in alÝcÝ fonksiyon hesaplamalarÝnda a=2 ve ya- tay yavaßlÝlÝk=0.06 s/km deÛerleri kullanÝlmÝßtÝr.

Ters •šzŸm sonu•larÝndan hesaplanan alÝcÝ fonksiyon izlerinin tamamÝ genlik seviyesi ve va- rÝß zamanÝ olarak kuramsal izle (koyu •izgi) uyumlu olamamaktadÝr. Bu uyumsuzluk, šzellik- le izlerin ilk birka• saniyesinde gšzlenen genlik- lerinde belirgindir. Kuramsal alÝcÝ fonksiyonun ilk gelen P dalgasÝ genliÛi 0.29 deÛerini alÝrken, Grup 1Õdeki ters •šzŸm izleri 0.17 deÛerinde kal- maktadÝr (bknz. ‚izelge 1). AlÝcÝ fonksiyon yšn- temi šzellikle ilk gelen P dalgasÝna ve doÛru genliklerin korunmasÝna karßÝ duyarlÝdÝr. Grup 1 i•in bulunan sonu•lar, yanlÝß baßlangÝ• yapÝ se-

•iminin neden olabileceÛi etkileri gšstermekte- dir.

‚izelge 1. BaßlangÝ• yapÝlarÝnÝn ortalama makaslama dalgasÝ hÝzlarÝ ve ilk gelen P dalgasÝ genlikleri.

Table 1. Average shear wave velocities of the initial models and the direct P wave amplitudes.

BaßlangÝ• Ortalama makaslama Ülk gelen yapÝlarÝ dalgasÝ hÝzlarÝ (km/s) P genlikleri

YapÝ 1 3.14 0.17

Grup 1 YapÝ 2 2.94 0.17

YapÝ 3 2.78 0.16

YapÝ 4 3.36 0.22

YapÝ 5 3.46 0.25

Grup 2 YapÝ 6 3.40 0.23

YapÝ 7 3.32 0.23

YapÝ 8 3.17 0.22

YapÝ 9 3.65 0.31

YapÝ 10 3.85 0.31

YapÝ 11 4.04 0.31

Grup 3 YapÝ 12 3.83 0.31

YapÝ 13 3.87 0.31

YapÝ 14 3.79 0.31

YapÝ 15 4.02 0.30

YapÝ 16 3.74 0.29

Grup 4 YapÝ 17 3.72 0.29

YapÝ 18 3.92 0.29

YapÝ 19 3.68 0.29

Kuramsal yapÝ 3.74 0.29

Þekil 4a, Grup 2Õde yer alan 5 baßlangÝ• hÝz ya- pÝsÝnÝ ve Þekil 4b ise ters •šzŸm sonu•larÝnÝ gšstermektedir. Grup 2Õdeki baßlangÝ• yapÝlarÝ- nÝn ortalama makaslama hÝzlarÝ Grup 1Õdeki ya- pÝlara gšre daha yŸksektir (bknz. ‚izelge 1).

Grup 2Õnin ortalama makaslama dalgasÝ hÝzÝ yaklaßÝk olarak 3.34 km/sÕdir. Grup 1 ile karßÝ- Þekil 2. a) AlÝcÝ fonksiyonun iki tabakalÝ kabuksal bir ortamdaki ÝßÝn yšrŸngeleri, b) iki yatay yavaßlÝlÝk deÛerinde

hesaplanan kuramsal alÝcÝ fonksiyon izleri.

Figure 2. a) Raypath diagram of the receiver function in a two-layered crustal structure, b) theoretical receiver func- tion signals computed at two horizontal slowness values.

(7)

laßtÝrÝldÝÛÝnda, bulunan ters •šzŸm sonu•larÝnÝn kuramsal yapÝya daha iyi uyum saÛladÝÛÝ gšrŸl- mekle birlikte, bu sonu• yeterli deÛildir (bknz.

Þekil 4b). Þekil 4cÕde kuramsal (koyu •izgi) ve ters •šzŸm alÝcÝ fonksiyon izleri birlikte gšsteril- mißtir. Ülk gelen P dalgasÝ genliÛi ve bunu izleyen bir ka• saniye i•inde gšzlenen genlikler ters

•šzŸm sonu•larÝyla tam olarak temsil edilme- mektedir. Grup 2Õdeki baßlangÝ• yapÝlarÝnÝn ortalama makaslama dalgasÝ hÝzlarÝ yeterli deÛildir.

Ters •šzŸm izlerinin ilk gelen P dalgasÝ genlik deÛeri ortalama 0.24 ve kuramsal izden (0.29) dŸßŸk kalmaktadÝr (bknz. ‚izelge 1). Grup 1 ve 2Õdeki ters •šzŸm sonu•larÝndan anlaßÝlacaÛÝ Ÿzere, se•ilen baßlangÝ• yapÝlarÝnÝn ortalama makaslama dalgasÝ hÝzlarÝ kuramsal yapÝnÝn or-

talama hÝzÝndan dŸßŸk ise, ilk gelen ters •šzŸm P dalgasÝ ve bunu izleyen bir ka• saniyedeki genlikler dŸßŸk kalmaktadÝr. Bu durumu incelemek i•in Grup 3Õdeki yapÝlarÝn ortalama makaslama dalgasÝ hÝzlarÝ kuramsal yapÝnÝn ortalama hÝzÝndan yŸksek se•ilmißtir.

Grup 3Õde yer alan 7 baßlangÝ• yapÝsÝnÝn derinlikle-hÝz deÛißimi Þekil 5aÕda gšsterilmißtir. Baß- langÝ• yapÝlarÝnÝn ortalama makaslama dalgasÝ hÝzlarÝ (3.86 km/s) kuramsal yapÝnÝn ortalama makaslama dalgasÝ hÝzÝndan (3.74 km/s) yŸk- sektir. Bu nedenle, Þekil 5bÕde verilen ters •š- zŸm sonu•larÝ sismik hÝz olarak kuramsal yapÝ- dan yŸksek •ÝkmÝßtÝr. Kuramsal ve ters •šzŸm alÝcÝ fonksiyon izleri birbirleriyle •ok iyi bir uyum Þekil 3. Grup 1Õdeki baßlangÝ• yapÝlarÝna ait alÝcÝ fonksiyon ters •šzŸm sonu•larÝ: a) baßlangÝ• yapÝlarÝnÝn hÝz-de-

rinlik deÛißimi, b) alÝcÝ fonksiyonun ters •šzŸm sonu•larÝ, c) alÝcÝ fonksiyon izleri.

Figure 3. Receiver function inversion results using the initial models in Group 1: a) velocity-depth distributions of initial models, b) receiver function inversion results, c) receiver function signals.

(8)

gšstermelerine raÛmen, yŸksek hÝzlÝ baßlangÝ•

yapÝlarÝndan dolayÝ ilk gelen P dalgasÝnÝn genli- Ûinde artÝß gšzlenmektedir (Þekil 5c).

AlÝcÝ fonksiyonun baßlangÝ• yapÝya olan duyarlÝ- lÝÛÝnÝ daha iyi incelemek i•in, ortalama makaslama dalgasÝ hÝzlarÝ yaklaßÝk 3.72 km/s olan Grup 4Õdeki baßlangÝ• yapÝlarÝ denenmißtir (Þekil 6a).

Grup 4Õdeki her bir baßlangÝ• yapÝsÝnÝn ortalama makaslama dalgasÝ hÝzlarÝ kuramsal yapÝya •ok yakÝndÝr (bknz. ‚izelge 1). Bu nedenle, Grup 4 i•in elde edilen ters •šzŸm sonu•larÝ kuramsal yapÝyla •ok iyi bir uyum gšstermektedir (Þekil 6b). AyrÝca, kuramsal ve ters •šzŸm alÝcÝ fonksiyon izleri genlik ve varÝß zamanÝ olarak tam bir

•akÝßma gšstermektedir (Þekil 6c).

YapÝlan bu incelemeler, alÝcÝ fonksiyon ters •š- zŸm ißleminin baßlangÝ• yapÝsÝnÝn se•imine kar- ßÝ olduk•a duyarlÝ olduÛunu gšstermißtir. Ortala- ma makaslama dalgasÝ hÝzlarÝ benzer, ancak ortalama •evresinde hÝz daÛÝlÝmÝ farklÝ olan iki baßlangÝ• yapÝsÝnÝn benzer ters •šzŸm sonu•la- rÝ verdiÛi gšrŸlmŸßtŸr. …rneÛin, Grup 4Õde yer alan YapÝ 16 ve 17 birbirine •ok yakÝn ortalama makaslama dalgasÝ hÝzlarÝ i•ermektedir (bknz.

‚izelge 1). Buna karßÝn, bu iki yapÝnÝn ortalama

•evresindeki hÝz daÛÝlÝmÝ olduk•a farklÝdÝr (bknz.

Þekil 6a). Se•ilen baßlangÝ• yapÝsÝ šncelikle doÛru ortalama hÝzÝ i•ermeli ve ikinci olarak ortalama •evresindeki daÛÝlÝma dikkat edilmelidir.

Bunun yanÝsÝra, vurgulanmasÝ gereken iki durum vardÝr. ‚izelge 1Õde koyu simgeler ile gšs- Þekil 4. Grup 2Õdeki baßlangÝ• yapÝlarÝna ait alÝcÝ fonksiyon ters •šzŸm sonu•larÝ: a) baßlangÝ• yapÝlarÝnÝn hÝz-de-

rinlik deÛißimi, b) alÝcÝ fonksiyonun ters •šzŸm sonu•larÝ, c) alÝcÝ fonksiyon izleri.

(9)

terilen baßlangÝ• yapÝlarÝ (YapÝ 9 ve 18), yukarÝ- da a•Ýklanan genel durumdan farklÝ bir šzellik gšstermektedir. BaßlangÝ• YapÝ 9Õun ortalama hÝzÝ 3.65 km/s ve baßlangÝ• YapÝ 18Õin ortalama hÝzÝ 3.92 km/s dir. Bu durumda, YapÝ 9 i•in elde edilen ters •šzŸm sonu•larÝnÝn Grup 3Õde ve Ya- pÝ 18 i•in elde edilen ters •šzŸm sonu•larÝnÝn Grup 4Õde yer almasÝ gerekir. Ancak ters •šzŸm sonu•larÝ bunun tersini gšstermißtir. Þekil 7Õde koyu •izgi ile gšsterilen kuramsal yapÝnÝn yanÝ- sÝra, baßlangÝ• YapÝ 9 ve 18Õin makaslama dal- gasÝ hÝzlarÝnÝn derinlikle daÛÝlÝmlarÝ gšsterilmiß- tir. YapÝ 9 ve 18Õin elde edilen genel durumdan farklÝ bir šzellik gšstermelerinin nedeni, yaklaßÝk 20 km derinliÛin altÝnda bu yapÝlarÝn ortalama hÝ- zÝn tersine dŸßŸk veya yŸksek hÝzlar i•ermesidir

(bknz. Þekil 7). Her iki baßlangÝ• yapÝsÝnda, hÝ- zÝn ortalama •evresinde yŸksek daÛÝlÝm gšster- mesi sorun yaratmaktadÝr.

YapÝlan hesaplamalar sonucunda gšrŸldŸÛŸ Ÿzere, se•ilen 19 baßlangÝ• yapÝsÝndan sadece dšrt tanesi doÛru ters •šzŸm sonucunu vermiß- tir (bknz. Þekil 6a-c). Buna karßÝn, 15 tane baß- langÝ• yapÝsÝ deÛißen oranlarda ters •šzŸm ha- talarÝ i•ermektedir (bknz. Þekil 3a-c, 4a-c ve 5a- c). Baßka bir deyißle, doÛru baßlangÝ• yapÝsÝnÝ se•mek olduk•a gŸ•tŸr ve bir •ok baßlangÝ• ya- pÝsÝnÝn denenmesi zorunludur. Bu sorunu •šze- bilmek i•in, yŸzey dalgasÝ dispersiyon bilgisin- den aßaÛÝdaki ßekilde yararlanÝlmÝßtÝr.

Þekil 5. Grup 3Õdeki baßlangÝ• yapÝlarÝna ait alÝcÝ fonksiyon ters •šzŸm sonu•larÝ: a) baßlangÝ• yapÝlarÝnÝn hÝz-derinlik deÛißimi, b) alÝcÝ fonksiyonun ters •šzŸm sonu•larÝ, c) alÝcÝ fonksiyon izleri.

(10)

Y†ZEY DALGASI VERÜSÜNÜN EKLENMESÜ Rayleigh ve Love olmak Ÿzere, iki •eßit yŸzey dalgasÝ yayÝnÝmÝ vardÝr. Bunlardan Love dalga- larÝ yeraltÝnÝn sadece S dalgasÝ hÝz yapÝsÝna du- yarlÝdÝr. Buna karßÝn, Rayleigh dalgalarÝ alÝcÝ fonksiyonda olduÛu gibi, yeraltÝnÝn P ve S hÝz yapÝsÝna duyarlÝdÝr. AlÝcÝ fonksiyonuna uygulanan ters •šzŸm ißleminde, yŸzey dalgasÝnÝn sadece S dalgasÝ hÝz bilgisi yerine P ve S hÝz bilgisinin birlikte kullanÝlmasÝ daha uygundur. Bu nedenle, Love yŸzey dalgasÝ yerine Rayleigh yŸzey dalgasÝ kullanÝlmÝßtÝr. YŸzey dalgalarÝ, grup ve faz hÝzÝ dispersiyon eÛrileri gšsterirler.

Gerek bunlardan bir tanesi ve gerekse her ikisi birden yŸzey dalgasÝ bilgisi olarak alÝcÝ fonksi-

Þekil 6. Grup 4Õdeki baßlangÝ• yapÝlarÝna ait alÝcÝ fonksiyon ters •šzŸm sonu•larÝ: a) baßlangÝ• yapÝlarÝnÝn hÝz-derinlik deÛißimi, b) alÝcÝ fonksiyonun ters •šzŸm sonu•larÝ, c) alÝcÝ fonksiyon izleri.

Þekil 7. Kuramsal yeraltÝ yapÝsÝ ile 9 ve 18 nolu baß- langÝ• yapÝlarÝnÝn hÝz-derinlik deÛi- ßimi.

Figure 7. Velocity-depth distribution of the theore- ti- cal underground structure and the initial models 9 and 18.

(11)

yon ters •šzŸm ißlemine eklenebilir. Bu •alÝßma- da her ikisi birden eklenmißtir.

YŸzey dalgasÝ dispersiyon bilgisinin elde edildi- Ûi topoloji ile alÝcÝ fonksiyon ters •šzŸmŸnŸn ya- pÝldÝÛÝ topoloji birbirine benzer olmalÝdÝr. Kabuk ve Ÿst-manto yapÝsÝ bšlgeden bšlgeye deÛißim gšsterebilir. …rneÛin, DoÛu Karadeniz bšlgesin- de yer alan bir deprem istasyonunun altÝndaki hÝz yapÝsÝ alÝcÝ fonksiyon yšntemiyle •šzŸlŸyor ise, yine aynÝ bšlgeden elde edilen yŸzey dalga- sÝ dispersiyon bilgisi ters •šzŸm ißlemine katÝl- malÝdÝr. DoÛu Karadeniz bšlgesi yerine Ege bšl- gesinden elde edilen dispersiyon bilgisinin kulla- nÝlmasÝ, her iki bšlgeyi de yansÝtmayan yanlÝß sonu•lar verir. ‚ŸnkŸ her iki bšlgedeki kabuk kalÝnlÝÛÝ ve yer altÝ sismik hÝz daÛÝlÝmÝ birbirinden farklÝdÝr (MindevallÝ ve Mitchell, 1989).

YŸzey dalgasÝ dispersiyonunun saptanmasÝnda tek ve •ift istasyon yšntemleri kullanÝlmaktadÝr.

Tek istasyon yšntemi kullanÝldÝÛÝnda, deprem kaynaÛÝnda olußan frekans baÛÝmlÝ baßlangÝ•

fazÝnÝn dispersiyon eÛrisini bozmasÝ sšz konu- sudur. Sšz konusu bozucu etki frekansla azal- makta veya periyotla artmaktadÝr. Bozucu etkiyi gidermek i•in, se•ilen en bŸyŸk periyodun yak- laßÝk 20 sÕyi ge•memesine dikkat edilmelidir (Levshin vd., 1999; ‚akÝr vd., 2000b). 20 s peri- yottan daha bŸyŸk deÛerlerde baßlangÝ• fazÝnÝn etkisi olduk•a yŸksek deÛerlere ulaßmakta ve yaklaßÝk 20 km derinlikten sonra sismik hÝzlarÝn yanlÝß •šzŸlmesine neden olmaktadÝr. ‚ift istasyon yšnteminde; baßlangÝ• fazÝnÝn etkisi orta- dan kalkmaktadÝr. ‚ŸnkŸ aynÝ bŸyŸk daire veya geri azimut Ÿzerinde bulunan iki istasyon arasÝn- daki •apraz ilißkiden faz etkisi giderilerek dispersiyon hesaplanmaktadÝr (Dziewonski ve Hales, 1972). KullanÝlan iki istasyonun da aynÝ bŸyŸk daire Ÿzerinde olmasÝna dikkat edilmelidir. ‚Ÿn- kŸ bŸyŸk daireden sapmanÝn miktarÝna baÛlÝ olarak faz etkisi bozucu olarak tekrar ortaya •Ýk- maktadÝr. …ncelikle •ift istasyon yšntemi kulla- nÝlmalÝ ve eÛer istasyon sÝklÝÛÝnÝn az olmasÝ nedeniyle uygun bŸyŸk daireler olußturulamaz ise, yukarÝda deÛinilen hususlara dikkat edilerek tek istasyon yšntemi kullanÝlabilir. YŸzey dalgasÝ kayÝtlarÝndan dispersiyon eÛrilerini elde etmek i•in uygulanan veri-ißlem teknikleri Dziewonski ve Hales (1972) tarafÝndan verilmiß olup, burada ayrÝca deÛinilmemißtir. …rneÛin, Hermann (1987) tarafÝndan hazÝrlanan bilgisayar program paketi bu ama• i•in kullanÝlabilir.

Rayleigh yŸzey dalgasÝ dispersiyon verisini alÝcÝ fonksiyon ters •šzŸm ißleminde dikkate almak i•in 16 nolu eßitlik aßaÛÝdaki gibi dŸzenlenebilir.

Burada G, baßlangÝ• hÝz yapÝsÝna gšre yŸzey dalgasÝ dispersiyonunun kÝsmi tŸrevlerini i•eren (LxM) boyutlu dizindir. s ise, gšzlemsel dispersi- yon ile kuramsal dispersiyon arasÝndaki farkÝ ifade eden L boyutlu bir dizindir.

YŸzey dalgasÝ ters •šzŸm ißlemi doÛrusal deÛil- dir ve tekrarlÝ •šzŸm yapÝlmasÝnÝ gerektirir. Se-

•ilen bŸtŸn baßlangÝ• yapÝlarÝ i•in grup ve faz hÝ- zÝnÝ i•eren dispersiyonun ters •šzŸmŸ denen- miß ve baßlangÝ• yapÝya baÛÝmlÝlÝk olmadÝÛÝ gš- rŸlmŸßtŸr. Þekil 8aÕda Rayleigh yŸzey dalgasÝ- nÝn temel modu i•in elde edilen ters •šzŸm hÝz- derinlik daÛÝlÝmÝ gšrŸlmektedir. …zellikle temel mod dispersiyon eÛrileri yapÝdaki ani hÝz deÛi- ßimleri yerine yapÝnÝn ortalama hÝz daÛÝlÝmÝna karßÝ duyarlÝdÝr (bknz. Þekil 8a). Buna karßÝn, Þekil 8bÕde gšrŸldŸÛŸ Ÿzere, kuramsal dispersiyon ile ters •šzŸm dispersiyon eÛrileri arasÝnda- ki fark •ok dŸßŸktŸr. Þekil 8cÕde ise, alÝcÝ fonksiyon izleri arasÝndaki fark gšsterilmiß olup, koyu

•izgi ile gšsterilen kuramsal alÝcÝ fonksiyonu, ince •izgi ile gšsterilen ise dispersiyonun ters •š- zŸmŸnden elde edilen alÝcÝ fonksiyonu ifade etmektedir. Dispersiyonun ters •šzŸmŸnden elde edilen yapÝnÝn kuramsal yapÝdaki ani hÝz deÛi- ßimlerini yansÝtmamasÝ nedeniyle, elde edilen alÝcÝ fonksiyon kuramsal alÝcÝ fonksiyondan uzak kalmaktadÝr. Bununla birlikte, dispersiyonun ters

•šzŸmŸ sonucu kuramsal yapÝnÝn ortalama hÝz daÛÝlÝmÝ doÛru bir ßekilde elde edilmiß ve dolayÝ- sÝyla alÝcÝ fonksiyonlarÝn ilk gelen P genlikleri •a- kÝßmÝßtÝr (bknz. Þekil 8c).

Yerel yŸzey dalgasÝ kayÝtlarÝ kullanÝlarak alÝcÝ fonksiyon ters •šzŸmŸnde karßÝlaßÝlan baßlan- gÝ• yapÝ baÛÝmlÝlÝÛÝ azaltÝlabilir (…zalaybey vd., 1997). Bu durumu a•Ýklamak i•in Þekil 9Õda verilen hesaplamalar yapÝlmÝßtÝr. Hesaplamalara dispersiyon bilgisi katÝldÝÛÝ i•in, se•ilen tŸm baß- langÝ• hÝz yapÝlarÝ benzer ters •šzŸm sonu•larÝ vermißtir. Þekil 9aÕda gšsterildiÛi gibi, kuramsal yapÝ tam olarak ters •šzŸlmŸß olup, kuramsal ve

(12)

ters •šzŸm dispersiyon eÛrileri uyum i•indedir (bknz. Þekil 9b). Kuramsal yapÝnÝn bŸtŸn šzellik- leri ters •šzŸm sonucunda geri kazanÝldÝÛÝ i•in, kuramsal ve ters •šzŸm alÝcÝ fonksiyonlarÝ da tam bir uyum gšstermektedir (bknz. Þekil 9c).

SONU‚LAR ve TARTIÞMA

Gšzlemsel olarak elde edilen alÝcÝ fonksiyonla- rÝn yerel kabuksal ve Ÿst-manto yapÝsÝ i•in ters

•šzŸmŸ sÝrasÝnda karßÝlaßÝlan en šnemli sorun- lardan biri •šzŸmŸn tekil olmayÝßÝdÝr. AlÝcÝ fonksiyon i•in olußturulan kuramsal baÛÝntÝlar doÛru- sal en kŸ•Ÿk kareler •šzŸm yšntemi i•in uygun deÛildir. Bu nedenle, Taylor seri a•ÝlÝmÝndan ya- rarlanÝlarak yaklaßÝk doÛrusal en kŸ•Ÿk kareler denklem takÝmÝ kurulabilir. Olußturulan denklem takÝmÝ, bir noktadan baßlayarak •šzŸmŸn ardÝ-

ßÝk olarak iyileßtirilmesi koßuluyla •šzŸmlenebi- lir. Bšyle bir yšntem alÝcÝ fonksiyonlar i•in uygu- landÝÛÝnda, baßlangÝ• noktasÝnÝn nasÝl se•ildiÛi

•šzŸmŸn doÛru olmasÝ a•ÝsÝndan šnemlidir.

Yerel yŸzey dalgasÝ dispersiyon bilgisi mevcut olduÛunda, bu bilginin alÝcÝ fonksiyonun ters •š- zŸmŸne katÝlmasÝ •ok •šzŸmlŸlŸk sorununu olduk•a azaltmaktadÝr. Dispersiyon bilgisi bulun- madÝÛÝ durumlarda, alÝcÝ fonksiyon ters •šzŸmŸ farklÝ baßlangÝ• yapÝlarÝ i•in denenmeli ve šzel- likle ilk gelen P ve bunu izleyen bir ka• saniye i•indeki genliklerin doÛru olarak ters •šzŸldŸÛŸ- ne dikkat edilmelidir. Ülgilenilen bšlgedeki diÛer jeofizik •alÝßmalar (sismik yansÝma ve kÝrÝlma, gravite ve manyetik yšntemler) sonucunda elde edilen bilgiler, burada sšzŸ edilen yšntem ile bir- leßtirildiÛinde daha saÛlÝklÝ yeraltÝ yapÝ yorumla- rÝ yapÝlabilir.

Þekil 8. Rayleigh yŸzey dalgasÝ faz ve grup hÝzlarÝna ait ters •šzŸm sonu•larÝ: a) ters •šzŸm yeraltÝ yapÝsÝ, b) ters

•šzŸm dispersiyon eÛrileri, c) alÝcÝ fonksiyon izleri.

Figure 8. Rayleigh surface wave inversion results using both phase and group velocities: a) inverted under- gro- und velocity structure, b) inverted dispersion curves, c) receiver function signals.

(13)

KATKI BELÜRTME

Yazarlar, Yerbilimleri Dergisi EditšrlŸÛŸÕne, ma- kalenin son ßekline deÛerli eleßtiri ve šnerileri ile katkÝda bulunan Üstanbul †niversitesi Jeofizik MŸhendisliÛi BšlŸmŸÕnden Prof. Dr. …mer ALP- TEKÜNÕe ve Üstanbul Teknik †niversitesi Jeofizik MŸhendisliÛi BšlŸmŸÕnden Prof. Dr. Haluk EYÜ- DOÚANÕa teßekkŸr ederler.

KAYNAKLAR

Aki, K., and Richards, P. G., 1980. Quantitive Seis- mology: Theory and Methods. Volume I, W. H. Freeman and Company, San Fran- cisco, CA, 557 pp.

Ammon, C. J., 1991. The isolation of receiver effects from teleseismic P waveforms. Bulletin of the Seismological Society of America, 81, 2504-2510.

Ammon, C. J., and Zandt, G., 1993. Receiver structure beneath the Southern Mojave Block, California. Bulletin of the Seismological Society of America, 83, 737-755.

Ammon, C. J., Randall, G.E., and Zandt, G., 1990.

On the nonuniqueness of receiver function inversions. Journal of Geophysical Rese- arch, 95, 15303-15318.

Cassidy, J. F., 1992. Numerical experiments in broadband receiver function analysis. Bulletin of the Seismological Society of America, 82, 1453-1474.

‚akÝr, …., Erduran, M., ‚Ýnar, H., and YÝlmaztŸrk, A., 2000a. Forward modelling receiver functions for crustal structure beneath station TBZ (Trabzon, Turkey). Geophysical Jour- nal International, 140, 341-356.

‚akÝr, …., Erduran, M., and LivaoÛlu, S., 2000b. The effect of the initial earthquake phase shift on the inversion of regional surface wave Þekil 9. Rayleigh yŸzey dalgasÝ dispersiyonu ile alÝcÝ fonksiyonun ters •šzŸmŸnden elde edilen sonu•lar: a) ters

•šzŸm yeraltÝ yapÝsÝ, b) ters •šzŸm dispersiyon eÛrileri, c) alÝcÝ fonksiyon izleri.

Figure 9. Inversion results using both receiver function and Rayleigh surface wave dispersion: a) inverted under- ground velocity structure, b) inverted dispersion curves, c) receiver function signals

(14)

recordings for the estimation of crustal structure. Journal of the Balkan Geophysi- cal Society, 3(2), 20-36.

Dziewonski, A. M., and Hales, A. L., 1972. Numerical Analysis of Dispersed Seismic Waves, in Methods in Computational Physics. Aca- demic Press, New York, 39-85 pp.

Haskell, N. A., 1962. Crustal reflection of plane P and SV waves. Journal of Geophysical Rese- arch, 67, 4751-4767.

Hermann, R. B., 1987. Computer programs in seis- mology. UserÕs Manual, Volume IV, St. Lo- uis University, Missouri.

Julia, J., Vila, J., and Macia, R., 1998. The receiver structure beneath the Ebro Basin, Iberian Peninsula. Bulletin of the Seismological Society of America, 88, 1538-1547.

Kosarev, G. L., Petersen, N. V., and Vinnik, L. P., 1993. Receiver functions for the Tien Shan analog broadband network: Contrasts in the evolution of structures across the Ta- lasso-Fergana fault. Journal of Geophysi- cal Research, 98, 4437-4448.

Langston, C. A., 1979. Structure under Mount Raini- er, Washington, inferred from teleseismic body waves. Journal of Geophysical Rese- arch, 84, 4749-4762.

Langston, C. A., 1989. Scattering of teleseismic body waves under Pasadena, California. Jour- nal of Geophysical Research, 94, 1935- 1951.

Levshin, A. L., Ritzwoller, M. H., and Resovsky, J. S., 1999. Source effects on surface wave group travel times and group velocity maps.

Physics of the Earth and Planetary Interi- ors, 115, 293-312.

Mangino, S. G., Zandt, G., and Ammon, C. J., 1993.

The receiver structure beneath Mina, Ne- vada. Bulletin of the Seismological Society of America, 83, 542-560.

MindevallÝ, …., and Mitchell, B. J., 1989. Crustal structure and possible anisotropy in Turkey from seismic surface wave dispersion. Ge- ophysical Journal International, 98, 93- 106.

MŸller, G., 1985. The reflectivity method: a tutorial.

Journal of Geophysics, 58, 153-174.

Owens, T. J., 1987. Crustal structure of the Adiron- dacks determined from broadband teleseismic waveform modeling. Journal of Ge- ophysical Research, 92, 6391-6401.

Owens, T. J., Zandt, G., and Taylor, S.R., 1984. Se- ismic evidence for an ancient rift beneath the Cumberland Plateau, Tennessee: A detailed analysis of broadband telesismic P waveforms. Journal of Geophysical Re- search, 89, 7783-7795.

…zalaybey, S., Savage, M. K., Sheehan, A. F., Louie, J. N., and Brune J. N., 1997. Shear wave velocity structure in the northern Basin and Range Province from the combined analysis of receiver functions and surface waves. Bulletin of the Seismological Society of America, 87, 183-199.

Sandvol, E., Þeber, D., Calvert, A., and Barazangi, M., 1998. Grid search modeling of receiver functions: Implications for crustal structure in the Middle East and North Africa. Jour- nal of Geophysical Research, 103, 26,899- 26,917.

Sheehan, A. F., Abers, G. A., Jones, C. H., and Ler- ner-Lam, A. L., 1995. Crustal thickness va- riations across the Colorado Rocky Moun- tains from teleseismic receiver functions.

Journal of Geophysical Research, 100, 20,391-20,404.

Zhu, L., Owens, T. J., and Randall, G. E., 1995. Late- ral variation in crustal structure of the northern Tibetan Plateau inferred from teleseismic receiver functions. Bulletin of the Se- ismological Society of America, 85, 1531- 1540.