AlÝcÝ fonksiyon ve yŸzey dalgasÝ bilgilerinin aÛÝrlÝklÝ ters

(1)

AlÝcÝ fonksiyon ve yŸzey dalgasÝ bilgilerinin aÛÝrlÝklÝ ters

•šzŸmŸnden kabuk yapÝsÝnÝn belirlenmesi

Determination of crustal structure from joint inversion of receiver function and surface wave information

…zcan ‚AKIR, Murat ERDURAN

Karadeniz Teknik †niversitesi, MŸhendislik-MimarlÝk FakŸltesi, Jeofizik MŸhendisliÛi BšlŸmŸ, 61080, TRABZON

…Z

Uzak-alan alÝcÝ fonksiyon izleri, yeraltÝnÝn makaslama dalgasÝ hÝz yapÝsÝnÝ ters •šzmek i•in etkin olarak kullanÝlan bir yšntemdir. Ancak, bu yšntemin •ok •šzŸmlŸlŸk olarak bilinen šnemli bir sorunu vardÝr. ‚ok •šzŸmlŸlŸÛŸn ya- nÝ sÝra, yaygÝn olarak karßÝlaßÝlan 3-boyutlu jeolojik dŸzensizlikler ise, ters •šzŸm yapÝlarÝnda šnemli miktarda ya- nÝlgÝlara neden olmakta, yŸzey dalgalarÝnÝn yapÝcÝ katkÝsÝ her iki sorunun •šzŸlmesinde šnemli bir rol oynamakta- dÝr. Bu •alÝßmada kuramsal yeraltÝ hÝz yapÝlarÝnÝn yardÝmÝyla, yŸzey dalgalarÝnÝn ne kadar katkÝ saÛlayabileceÛi araßtÝrÝlmÝßtÝr. YŸzey dalgasÝ ile alÝcÝ fonksiyonu birlikte ters •šzmek i•in olußturulan aÛÝrlÝklÝ doÛrusal denklem sistemi Ÿ• šnemli parametre i•ermektedir. Bunlar sÝrasÝyla; etki faktšrŸ, sšnŸm parametresi ve Gauss parametresi- dir. Etki faktšrŸ, yŸzey dalgasÝnÝn aÛÝrlÝÛÝnÝ kontrol etmektedir. DŸßŸk etki faktšrŸ deÛerlerinde ters •šzŸm daha

•ok alÝcÝ fonksiyon tarafÝna yakÝndÝr. Sabit bir sšnŸm parametresinin yerine, yŸksek deÛerden baßlayan ve her bir ardÝßÝk adÝmda kademeli olarak azalan sšnŸm parametresinin kullanÝlmasÝ •ok daha uygun bir yaklaßÝmdÝr. Gauss parametresi ise, alÝcÝ fonksiyon izlerini al•ak-ge•ißli bir sŸzge•ten ge•irmektedir. Ters •šzŸm esnasÝnda bu parametreler arasÝnda doÛru bir dengenin olußturulmasÝ gerekmektedir. Sšz konusu yšntemin en šnemli avantajÝ, ters

•šzŸm uzayÝna daha geniß bir a•Ýdan bakÝlmasÝnÝ saÛlamasÝdÝr.

Anahtar kelimeler: AlÝcÝ fonksiyon, kabuk yapÝsÝ, ters •šzŸm aÛÝrlÝklarÝ, yŸzey dalgasÝ.

ABSTRACT

Teleseismic receiver functions are well known method to solve the shear velocity structure beneath a seismic sta- tion. However, this method suffers from multiple solution problem. Along with the multiple solution 3-D scatterers beneath the station complicate the problem to the extend that no reasonable solution can be obtained. Surface waves, however, provide valuable source of information to remedy the problem greatly. In this study theoretical models were employed to investigate the case of surface wave contribution. The weighted linear equation system set up for joint inversion of surface waves and receiver functions includes theree decisive parameters; i.e. influen- ce factor, damping parameter and Gaussian parameter. The influence factor is used to control the amount of sur- face wave contribution to the inversion results. A low p value mean low contribution from surface waves. A dam- ping parameter starting with some large value and then gradually decreasing in iteration proved to be more effec- tive than the one applied constantly for the whole range of iterations. Gaussian parameter acts to low-pass filter the receiver function signals. It is necessary to make a correct equilibrium among these parameters during the in- version. The method provides tools for searching the model space in a broader sense.

Key words: Receiver function, crustal structure, inversion weights, surface waves.

M. Erduran

E-mail: merduran@ktu.edu.tr

(2)

GÜRÜÞ

DŸzlem dalgalardan olußan uzak-alan (30¡ ≤ ∆

≤ 90¡) alÝcÝ fonksiyon izleri, dalga yayÝnÝm orta- mÝnÝn šncelikle makaslama dalgasÝ (S) hÝz yapÝ- sÝna duyarlÝdÝr ve araßtÝrmacÝlar tarafÝndan gŸ- nŸmŸze deÛin yeraltÝ jeolojisinin makaslama dalgasÝ hÝz yapÝsÝnÝ saptamak i•in yaygÝn olarak kullanÝlmÝßtÝr (Owens vd., 1987; Gurrola vd., 1994; Sheehan vd., 1995; Peng ve Humphreys, 1997; Mangino vd., 1999; Darbyshire vd., 2000). YeraltÝ hÝz yapÝsÝnÝn •šzŸmŸ aßamasÝn- da, tek dŸze ve paralel veya az eÛimli tabakalar- dan olußan kuramsal hÝz yapÝlarÝ ger•ek hÝz-derinlik daÛÝlÝmÝnÝ temsil etmek i•in kullanÝlabilir.

AlÝcÝ fonksiyon izleri sÝnÝrlÝ miktarda ÝßÝn parametresi i•ermektedir. Bu nedenle, dalga ßekli daha •ok yeraltÝ hÝz sŸreksizlikleri ve ortam i•indeki yayÝlma zamanÝyla ilißkilidir. AyrÝca, ÝßÝn parametresinin sÝnÝrlÝ olmasÝ nedeniyle, alÝcÝ fonksiyonlarÝn ortalama hÝz yapÝsÝna olan du- yarlÝlÝÛÝ azalmakta ve bšylece istenmeyen •ok

•šzŸmlŸlŸk sorunu ortaya •ÝkmaktadÝr (Ammon vd., 1990). HÝz-derinlik šdŸnleßmesi olarak bilinen •ok •šzŸmlŸlŸk sorunu, farklÝ ortalama hÝz yapÝlarÝ kullanÝlarak Erduran ve ‚akÝr (2001) ve Erduran (2002) tarafÝndan irdelenmißtir. Yanal dŸzensizlik ve gelißigŸzel sismik gŸrŸltŸler ters

•šzŸmdeki hata olasÝlÝÛÝnÝ yŸkseltmektedir (Lay ve Wallace, 1995). KarßÝlaßÝlan sorunlarÝ azalt- mak i•in farklÝ istatistiksel yaklaßÝmlar denen- mißtir. …rneÛin Sandvol vd. (1998) •šzŸm uza- yÝnÝ tarama yšntemi, Julia vd. (1998) Monte Carlo yšntemi, Sambridge (1999) •šzŸm uza- yÝnda komßuluk yšntemi ve Clitheroe vd. (2000) baÛÝßÝk yšntemi denemiß araßtÝrmacÝlardÝr. Bu yšntemlerin yanÝ sÝra, yaygÝn olarak kullanÝlan, sšnŸmlŸ en kŸ•Ÿk kareler ters •šzŸm yšntemi vardÝr ve bu yšntemde tabakalar arasÝndaki hÝz farklÝlÝklarÝ bir pŸrŸzsŸzlŸk parametresi ile kontrol edilmektedir (Owens vd., 1984; Ammon vd., 1990; Ammon ve Zandt, 1993; Zhang ve Langs- ton, 1995). Bu •alÝßmada ise, sšnŸmlŸ en kŸ•Ÿk kareler ters •šzŸm yšnteminden yararlanÝlmÝß- tÝr.

AlÝcÝ fonksiyon ters •šzŸm ißleminin baßlangÝ•

yapÝnÝn se•imine •ok duyarlÝ olduÛu Erduran ve

‚akÝr (2001) tarafÝndan verilmißtir. Bu nedenle,

•šzŸm esnasÝnda baßlangÝ• yapÝsÝnÝn ortalama hÝzÝnÝn doÛru se•ilmesi šn koßulu bulunmakta- dÝr. Sšz konusu šn koßulu her zaman saÛlama olanaÛÝ yoktur. Bu sakÝncanÝn, alÝcÝ fonksiyon

ve yŸzey dalgasÝ dispersiyon bilgisinin birlikte yorumuyla giderilebileceÛi šnerilmißtir (Last vd., 1997; …zalaybey vd., 1997; Du ve Foulger, 1999; Julia vd., 2000; Zhou vd., 2000). YŸzey dalgasÝ dispersiyonu yeraltÝnÝn •oÛunlukla uzun dalga boylu S dalgasÝ hÝzlarÝna duyarlÝdÝr, fakat ara yŸzeylerdeki hÝz sŸreksizliklerine fazla du- yarlÝ deÛildir (…zalaybey vd., 1997; ‚akÝr vd., 2000; Julia vd., 2000). En kŸ•Ÿk kareler ters •š- zŸm yšntemi yŸzey dalgasÝ kayÝtlarÝna baßarÝy- la uygulanmakta olup, yšnteme ait bilgiler diÛer

•alÝßmalarda ayrÝntÝlÝ olarak verilmißtir (šrneÛin;

Erduran ve ‚akÝr, 2001; Erduran vd., 2001). Ya- pÝlan incelemelerden, yŸzey dalgasÝ ters •šzŸ- mŸnŸn baßlangÝ• yapÝnÝn se•imine baÛÝmlÝ ol- madÝÛÝ ve yeraltÝ hÝz yapÝsÝnÝ ortalama olarak

•šzdŸÛŸ gšrŸlmŸßtŸr (Erduran ve ‚akÝr, 2001).

Buradan anlaßÝlacaÛÝ Ÿzere; yŸzey dalgasÝ dispersiyonu alÝcÝ fonksiyonun i•ermediÛi ortalama hÝz bilgisini ve alÝcÝ fonksiyon ise, yŸzey dalgasÝ dispersiyonunun i•ermediÛi hÝz sŸreksizlikleri bilgisini i•ermektedir. DiÛer bir deyißle, bu iki sismik veri kaynaÛÝ birbirlerinin eksiklerini ta- mamlamaktadÝr.

YŸzey dalgasÝ dispersiyonu, deprem kaynaÛÝ ile sismik istasyon arasÝndaki yšrŸngeye baÛlÝdÝr.

Buna karßÝn; alÝcÝ fonksiyon ise, istasyon altÝn- daki yerel yapÝyÝ šrneklemektedir. AlÝcÝ fonksiyon ve yŸzey dalgasÝ bilgisini etkin olarak bir araya getirmek i•in, her iki veri grubunun šrnek- lediÛi bšlgenin yanal uzanÝmÝnÝn birbirine benzer olmasÝ gerekir (Julia vd., 2000). Ancak, bšy- le bir benzerliÛi her zaman saÛlama olanaÛÝ olmayabilir. BenzerliÛin tam olmadÝÛÝ durumlarda, matematiksel aÛÝrlÝklar yardÝmÝyla, her iki veri grubunu birlikte •šzme olanaÛÝ vardÝr. Bu •alÝß- mada, bšyle bir olasÝlÝÛÝn yanÝtÝ kuramsal yeral- tÝ hÝz yapÝlarÝ ve ters •šzŸm hesaplarÝ kullanÝla- rak araßtÝrÝlmÝßtÝr. Þekil 1Õde, araßtÝrÝlan proble- min grafiksel bir senaryosu Anadolu plakasÝ Ÿzerinde šrnek olarak dŸzenlenmißtir. Þekil 1aÕda, sismik istasyonlar (kareler), deprem dÝß odaklarÝ (i•i dolu daireler) ve gšzlemsel yŸzey dalgasÝnÝn olasÝ istasyon-odak hatlarÝ (dŸz •iz- giler) TŸrkiye haritasÝ Ÿzerinde gšsterilmektedir (šrneÛin; Mokhtar ve Al-Saeed, 1994). Þekil 1bÕde, herhangi bir istasyon-odak hattÝ i•in, yŸ- zey dalgalarÝnÝ olußturan olasÝ ÝßÝn yšrŸngeleri- nin kabuksal yapÝ i•indeki šrnek daÛÝlÝmÝ ve ay- rÝca šrnek bir sismik kayÝt verilmißtir. Benzer olarak, Þekil 1cÕde, herhangi bir istasyonda alÝcÝ

(3)

fonksiyonlarÝ olußturan olasÝ ÝßÝn yšrŸngeleri ve šrnek bir alÝcÝ fonksiyon izi gšrŸlmektedir.

Þekil 1aÕda gšsterildiÛi gibi, her bir sismik istasyon (kareler) i•in kabuk yapÝsÝnÝ ters •šzme ola- naÛÝ vardÝr. Yerel anlamda, her bir istasyonun altÝndaki kabuk hÝz yapÝsÝ bšlgesel ortalamadan az veya •ok fiziksel farklÝlÝk gšsterebilir. AyrÝca, istasyon-odak hatlarÝnÝn ge•tiÛi bšlgelerdeki yerel jeolojik farklÝlÝklar yŸzey dalgasÝ dispersiyon

eÛrilerinde belli oranda sa•Ýlmalara neden ola- caktÝr. Bšyle bir durum, yŸzey dalgasÝ ile alÝcÝ fonksiyonun birlikte •šzŸmŸ esnasÝnda, bazÝ belirsizlikler yaratmakta ve pek •ok yŸzey dalgasÝ dispersiyon verisinin gšz ardÝ edilmesine neden olmaktadÝr. Hem alÝcÝ fonksiyon, hem de yŸzey dalgasÝ verisini olabildiÛince gšz ardÝ etmeden, bu •alÝßmada tartÝßÝlan ters •šzŸm yšntemi bšl- gesel jeodinamik •alÝßmalarÝn yapÝlabilmesi i•in uygun bir alternatif olarak gšrŸnmektedir.

Þekil 1. (a) Basitleßtirilmiß TŸrkiye haritasÝ Ÿzerinde olasÝ bšlgesel yŸzey dalgasÝ ÝßÝn hatlarÝ, (b) yŸzey dalgasÝnÝn olasÝ ÝßÝn yšrŸngeleri ve (c) alÝcÝ fonksiyonun olasÝ ÝßÝn yšrŸngeleri.

Figure 1. (a) Some possible propagation directions of regional surface waves on the simplified map of Turkey, (b) some possible raypath diagrams of surface waves, and (c) some possible raypath diagrams of receiver functions.

(4)

AÚIRLIKLI TERS ‚…Z†M KURAMI

Yapay alÝcÝ fonksiyon, sabit bir ÝßÝn parametre- siyle, sismik istasyona dŸßeye yakÝn gelen dŸz- lemsel uzak-alan P dalgalarÝnÝn kabuksal tepki- sinden hesaplanmaktadÝr (Ammon, 1991). AlÝcÝ fonksiyonun doÛrusal olmayan kuramsal ifadesi, yansÝma yšnteminden uyarlanmÝßtÝr (Kennet, 1983; MŸller, 1985). AlÝcÝ fonksiyon kuramÝ, Langston (1979) ile Erduran ve ‚akÝr (2001) ta- rafÝndan verilmiß olup, burada bahsedilmemißtir.

AßaÛÝda verilen ters •šzŸm kuramÝ kullanÝlarak, alÝcÝ fonksiyon izleri ve yŸzey dalgasÝ dispersiyon eÛrileri birlikte •šzŸlmŸßtŸr. Bšyle bir ters

•šzŸm yšntemi i•in dŸzenlenen doÛrusallaßtÝrÝl- mÝß eßitlikler sistemi Eßitlik 1Õdeki gibi ifade edi- lebilir (Ammon vd., 1990; Julia vd., 2000). Eßit- lik 1Õde verilen sistem alÝßÝla gelmiß benzer bir sistemden (šrneÛin, Erduran ve ‚akÝr, 2001) daha uygundur. ‚ŸnkŸ i•erdiÛi aÛÝrlÝk •arpanla- rÝnÝn sayesinde alÝcÝ fonksiyon yada yŸzey dal- gasÝna gerektiÛi kadar aÛÝrlÝk verilebilmektedir.

3 4

^m≈

3 4

⁺

3 4

^m^o ⁽¹⁾

Burada; N x M boyutlu R dizini, makaslama dal- gasÝ hÝzlarÝna gšre alÝcÝ fonksiyonun kÝsmi tŸ- revlerini i•ermektedir. Sismik tabakalarÝn sayÝsÝ M ve ters •šzŸmde kullanÝlan gšzlemsel alÝcÝ fonksiyon frekanslarÝnÝn sayÝsÝ ise, N ile gšste- rilmißtir. AlÝcÝ fonksiyonun kÝsmi tŸrevleri yeraltÝ- nÝn frekans ortamÝndaki bŸtŸn karmaßÝk tepkisi dikkate alÝnarak hesaplanmÝßtÝr (Erduran ve ‚a- kÝr, 2001). K x M boyutlu S dizini dispersiyonun kÝsmi tŸrevlerini tanÝmlamaktadÝr. K ise, yŸzey dalgasÝ periyotlarÝnÝn sayÝsÝnÝ gšstermektedir. ∆ dizini ters •šzŸm hÝzlarÝ (m) arasÝndaki farklÝlÝÛÝ sÝnÝrlayan pŸrŸzsŸzlŸk dizinidir. Gšzlemlere olan yaklaßÝm ile ters •šzŸm yapÝsÝnÝn pŸrŸz- sŸzlŸÛŸ arasÝndaki šdŸnleßme ise, negatif olmayan sšnŸm parametresi (Y≥0) tarafÝndan kontrol edilmektedir. Eßitlik 1Õdeki doÛrusal sistem matematiksel olarak aßÝrÝ boyutludur ve m_o baßlangÝ• yapÝsÝ kullanÝlarak en kŸ•Ÿk kareler yšntemiyle •šzŸlebilir. Gšzlemsel ile kuramsal alÝcÝ fonksiyon spektral genlikleri arasÝndaki fark r diziniyle ve gšzlemsel ile kuramsal dispersiyon eÛrileri arasÝndaki fark ise, s diziniyle temsil edil- mißtir. r ve s dizinleri, L₂normu kullanÝlarak, ar-

dÝßÝk adÝmlarla kŸ•ŸltŸlmektedir. Eßitlik 1Õdeki bŸyŸk koyu harfler iki boyutlu dizinleri, kŸ•Ÿk koyu harfler bir boyutlu dizinleri ve diÛer karakter- ler ise boyutsuz deÛerleri gšstermektedir.

Eßitlik 1Õdeki sistem aßaÛÝda tanÝmlanan aÛÝrlÝk faktšrleri ile •arpÝlmÝßtÝr.

λ^{2 =} (2a)

κ^{2 =} (2b)

Burada; _ σ²_rve _

σ²_ssÝrasÝyla, alÝcÝ fonksiyon ve yŸ- zey dalgasÝ dispersiyon eÛrisi i•in ortalama de- Ûißebilirlik (varyans) deÛerleridir. Eßitlik 2a ve 2bÕdeki aÛÝrlÝk faktšrleri (λ ve κ), ters •šzŸme katÝlan her iki veri grubunun katkÝsÝnÝ dengele- mek i•in kullanÝlan parametrelerdir. Bu paramet- relerde, K ve N veri sayÝlarÝnÝ kontrol etmekte ve _σ²_r ile _

σ²_sise, varyanslarÝ farklÝ fiziksel birimlerin etkisini eßitlemektedir. AÛÝrlÝk tanÝmlarÝndaki etki faktšrŸ (0 ≤ p ≤1) ise, her bir veri grubunun gšreceli etkileri arasÝndaki šdŸnleßmeyi saÛla- maktadÝr; šrneÛin, p=0Õda dispersiyonun etkisi sÝfÝrdÝr, p=1Õde alÝcÝ fonksiyonun etkisi sÝfÝrdÝr ve p=0.5Õde ise, alÝcÝ fonksiyon ile yŸzey dalgasÝ eßit etkiye sahiptir. Ters •šzŸlen yeraltÝ yapÝsÝ- nÝn ve mevcut verinin šzelliklerine baÛlÝ olarak, deÛißik p deÛerlerinde •šzŸm yapÝlabilir ve bun- larÝn arasÝndan uygun p deÛeri (šrneÛin, p=0.25) se•ilebilir. YukarÝda verilen aÛÝrlÝklÝ •š- zŸm yšntemi ilk olarak Julia vd. (2000) tarafÝn- dan tanÝmlanmÝßtÝr. ‚alÝßmanÝn bundan sonraki bšlŸmŸnde, kuramsal yeraltÝ hÝz yapÝlarÝnÝn yar- dÝmÝyla, yšntemin gšzlemsel verilere uygulan- masÝ esnasÝnda karßÝlaßÝlacak sorunlar irdelen- mißtir.

AlÝcÝ fonksiyon ile yŸzey dalgasÝnÝn birlikte ters

•šzŸmŸ i•in 16 adet kuramsal kabuk hÝz yapÝ- sÝndan yararlanÝlmÝßtÝr. Ger•ek yeraltÝ hÝz yapÝ- sÝnÝ temsil ettiÛi dŸßŸnŸlen bu hÝz yapÝlarÝ Þekil 2Õde 3 grup halinde verilmißtir. Sismik istasyonun altÝndaki kabuk hÝz yapÝsÝ kesikli •izgi ile gšsterilmißtir. Üstasyonun etrafÝnda olduÛu dŸßŸ- nŸlen farklÝ kabuksal hÝz yapÝlarÝ ise, her bir ka- rede dŸz •izgi ile verilmißtir. Üstasyonun altÝ ile istasyonu kußatan bšlgenin altÝndaki kabuk hÝz

1 Ð p N_

σ²_r p K_ σ²_s

κR λS 0 κr

λS 0 κR

λS

Y∆

(5)

yapÝlarÝ birbirinden belli oranda farklÝ olabilir. Bu farklÝlÝk, šzellikle Ÿst ve alt kabukta ve aynÝ zamanda kabuk altÝ derinliklerde belirgindir. Tortul- laßmanÝn i•eriÛine ve kalÝnlÝÛÝna baÛlÝ olarak, Ÿst kabuktaki sismik hÝzlar bšlgesel farklÝlÝk gšs- terebilir. Bu olasÝ farklÝlÝk ilk 10 kmÕdeki sismik hÝzlarÝn daÛÝlÝmÝ ile temsil edilmißtir (bkz. Þekil 2). Benzer ßekilde, alt kabuktaki (20-30 km civa- rÝnda) sismik hÝzlar bšlgeden bšlgeye farklÝlÝk gšsterebilir. Bu farklÝlÝÛÝ temsil etmek i•in Þekil 2Õde gšsterilen alt kabuk hÝz deÛißimleri dŸßŸ- nŸlmŸßtŸr. Tektonik duraÛanlÝk veya manto yŸk- selimi, en Ÿst mantodaki sismik hÝzlarÝn bšlge-

den bšlgeye deÛißimine neden olabilir. Þekil 2Õdeki yŸksek Ÿst manto hÝzlarÝ tektonik dura- ÛanlÝÛÝ ve dŸßŸk sismik hÝzlar ise, manto yŸkse- limini temsil edecek ßekilde dŸzenlenmißtir. Her bir gruptaki kabuk hÝz yapÝsÝ i•in kuramsal yŸzey dalgasÝ dispersiyon eÛrileri Ÿretilmiß ve bu eÛri- ler istasyonun altÝndaki kabuk yapÝsÝnÝ •šzmek i•in alÝcÝ fonksiyon izleriyle birlikte kullanÝlmÝßtÝr.

Þekil 2Õde verilen sismik yapÝlardaki hÝz farklÝlÝÛÝ

%5 civarÝndadÝr ve bu farklÝlÝÛÝn, Eßitlik 1Õdeki sistem •šzŸlŸrken, ne tŸr etkiler yaratacaÛÝ araßtÝrÝlacaktÝr.

Þekil 2. AÛÝrlÝklÝ ters •šzŸmde kullanÝlan kuramsal kabuk hÝz yapÝlarÝ.

Figure 2. Theoretical crustal velocity structures used in the joint inversion.

(6)

Love yŸzey dalgalarÝ yeraltÝnÝn sadece S dalga- sÝ hÝz yapÝsÝna, buna karßÝn Rayleigh yŸzey dal- galarÝ, alÝcÝ fonksiyonda olduÛu gibi, yeraltÝnÝn P ve S hÝz yapÝsÝna duyarlÝdÝr. Rayleigh dalgalarÝ, bu šzelliklerinden dolayÝ, alÝcÝ fonksiyonlar ile birlikte yeraltÝ hÝz yapÝsÝnÝ ters •šzmek i•in uygun bir ara•tÝr. Bununla birlikte, yayÝnÝm ortamÝ- nÝn fiziksel šzelliklerine baÛlÝ olarak sismik dalgalar yšn baÛÝmlÝlÝk (anizotropi) ßeklinde adlan- dÝrÝlan bir šzellik daha gšsterirler. Son zaman- larda yapÝlan •alÝßmalar (šrneÛin; Levin ve Park, 1997; Frederiksen ve Bostock, 2000) sonucun- da, kabuksal hÝz yapÝsÝndaki yšn baÛÝmlÝlÝÛÝn alÝcÝ fonksiyonlar ile araßtÝrÝlabileceÛi ortaya •Ýk- mÝßtÝr. Bu nedenle; yŸzey dalgalarÝ ile alÝcÝ fonk- siyonlarÝn birlikte ters •šzŸmŸ esnasÝnda, Ray- leigh yŸzey dalgalarÝnÝn yanÝ sÝra, Love yŸzey dalgalarÝnÝn kullanÝmÝ šnemli katkÝ saÛlamakta- dÝr. Dispersiyon eÛrilerinin ters •šzŸmŸnde, Ta- rantola (1987) tarafÝndan šnerilen ardÝßÝk en kŸ-

•Ÿk kareler yšntemi kullanÝlmÝßtÝr. Eßitlik 1Õdeki dispersiyona ait kÝsmi tŸrevler ise, Takeuchi ve Saito (1972)Õdan alÝnmÝßtÝr.

YŸzey dalgalarÝ i•in hesaplanan standart sapmalar, periyot baÛÝmlÝ gŸvenirlik veya yanÝlgÝ aralÝklarÝnÝn yardÝmÝyla, Þekil 1Õdeki her bir grup i•in Þekil 3aÕda dŸßey •ubuklar ile gšsterilmißtir.

Yanal 3-boyutlu yapÝsal dŸzensizlikler, kabuk kalÝnlÝÛÝnÝn deÛißimi ve yerel hÝz anomalileri gibi etkiler dispersiyonun ortalama etrafÝnda belli bir standart sapma ile daÛÝlmasÝna neden olur. GŸ- venirlik aralÝÛÝnÝn genißliÛi grubun i•indeki hÝz- derinlik daÛÝlÝmÝnÝn ßiddeti ile orantÝlÝdÝr. Þekil 3aÕdaki dispersiyon eÛrileri Rayleigh (R) ve Lo- ve (L) yŸzey dalgalarÝnÝn grup hÝzÝ eÛrilerini yan- sÝtmaktadÝr. GŸvenirlik aralÝklarÝnÝ belirlemek i•in, her bir grubun i•indeki hÝz yapÝsÝna ait, kuramsal grup hÝzÝ eÛrileri hesaplanmÝß ve bu eÛ- rilerin toplamÝndan ortalama ve standart sapma saptanmÝßtÝr. Grup 1 ve 2Õdeki ortalama standart sapma 0.07 km/s, grup 3Õdeki standart sapma 0.09 km/s ve tŸm gruplar i•in elde edilen ise, 0.14 km/sÕdir. YŸzeye yakÝn sismik hÝzlarÝn bir gruptan diÛerine aßÝrÝ deÛißim gšstermesi nedeniyle, šzellikle dŸßŸk periyotlardaki standart sapmalar yŸksek •ÝkmÝßtÝr (bkz. Þekil 3aÕda saÛ Ÿst kare).

YukarÝda sšzŸ edilen dispersiyon eÛrilerindeki sapmalarÝn doÛal bir sonucu olarak, yŸzey dal- gasÝndan elde edilen ters •šzŸm hÝz yapÝlarÝ belli oranda sapmalar i•ermektedir. Bunun ku-

ramsal šrnekleri Þekil 3bÕde verilmiß olup, bu ße- kildeki yatay •ubuklar ile temsil edilen gŸvenirlik aralÝklarÝ her bir tabakadaki ters •šzŸm sismik hÝzlarÝnÝn ±1 standart sapmalarÝnÝ gšstermekte- dir. Genel olarak sapmanÝn miktarÝ derinlikle ar- tÝß gšstermektedir. YŸzey dalgalarÝ dŸßey yšnde duran ve yatay yšnde yayÝlan normal modlardan olußurlar (Chen, 1993). Duran dalgalarÝn nŸfuz derinliÛi periyotla artar ve normal mod genlikleri ise, Ÿstel olarak derinlikle azalÝr. Bu Ÿstel azalÝm nedeniyle, ters •šzŸm sismik hÝzlarÝ derinlikle artan belirsizlikler gšsterirler. AlÝcÝ fonksiyonla- rÝn ortalama standart sapmasÝ (σ_r) pek •ok izin yÝÛÝlmasÝ ile hesaplanabilir (Owens vd., 1984).

Bu •alÝßmada, ger•ek alÝcÝ fonksiyonlarÝn yerine, kuramsal alÝcÝ fonksiyonlar kullanÝlmÝß ve standart sapma i•in 0.02 tipik deÛeri alÝnmÝßtÝr.

YŸzey dalgasÝ ile alÝcÝ fonksiyonun birlikte •šzŸ- mŸ esnasÝnda yanÝtlanmasÝ gereken diÛer bir soru ise, kullanÝlmasÝ gereken en bŸyŸk yŸzey dalgasÝ periyodunun hangi deÛerde se•ilmesi gerektiÛidir. …ncelikle, yŸzey dalgalarÝnÝn olabil- diÛince derin yeraltÝ yapÝsÝnÝ šrneklemesi gerekir. Bunu yapabilmenin tek yolu ise, deprem odaÛÝ ile istasyon arasÝndaki uzaklÝÛÝn olabildi- Ûince bŸyŸk alÝnabilmesidir. Bšylece, bŸyŸk dalga boylu veya bŸyŸk periyotlu yŸzey dalgalarÝ olußarak derin yeraltÝ yapÝlarÝnÝn šrneklenmesi saÛlanÝlmaktadÝr. Ancak, istasyon-odak uzaklÝ- ÛÝnÝn bŸyŸk se•ilmesi alÝcÝ fonksiyon ile yŸzey dalgasÝnÝn šrneklediÛi bšlgelerin birbirinden git- tik•e artan miktarda farklÝlÝk gšstermesine neden olabilir. Bšyle bir olasÝlÝÛÝ engellemek i•in istasyon-odak uzaklÝÛÝna bir sÝnÝrlama getirmek gerekir. Bu sorunun yanÝtÝ soruna ters yšnden yaklaßarak daha kolay bulunabilir. AlÝcÝ fonksiyon yeraltÝnda yaklaßÝk 70 km derinliÛi uygun bir ßekilde šrneklemektedir (Julia vd., 1998; Du ve Foulger, 2001). YŸzey dalgasÝnÝn da, bu derinli- Ûe uygun bir en bŸyŸk periyot veya odak uzaklÝ- ÛÝnÝ i•ermesi gerekmektedir.

Þekil 3cÕde verilen yŸzey dalgasÝ •šzŸnŸrlŸk eÛ- rileri en bŸyŸk periyot sorusunun yanÝtÝnÝ i•ermektedir. ‚šzŸnŸrlŸk eÛrileri Ÿzerindeki rakam- lar •šzŸnŸrlŸk derinliklerini (km) gšstermekte olup, eÛrilerin bu derinlikler etrafÝnda kŸ•Ÿk veya bŸyŸk daÛÝlÝm gšstermesi •šzŸnŸrlŸÛŸn du- yarlÝ veya duyarsÝz olmasÝyla orantÝlÝdÝr. …rne- Ûin, 23 kmÕdeki •šzŸnŸrlŸk 55 kmÕdeki •šzŸnŸr- lŸkten daha yŸksektir, •ŸnkŸ •šzŸnŸrlŸk eÛrisi- nin 23 kmÕdeki daÛÝlÝmÝ 55 kmÕdeki daÛÝlÝmÝndan

(7)

daha dŸßŸktŸr. AyrÝca, eÛrilerin en bŸyŸk pik yaptÝÛÝ derinlik seviyelerinin dŸßey eksendeki derinlik (km) deÛerleriyle •akÝßmasÝ gerekir. BŸ- tŸn •šzŸnŸrlŸk eÛrilerinden gšrŸleceÛi Ÿzere,

•šzŸnŸrlŸÛŸn en uygun maksimum derinliÛi 75 km civarÝndadÝr ve bu derinliÛin altÝnda ise (šr- neÛin 125 km), •šzŸnŸrlŸk eÛrileri giderek belir- leyici šzelliklerini yitirmektedir. YŸzey dalgalarÝ- nÝn 75 kmÕlik •šzŸnŸrlŸk derinliÛi, Þekil 3aÕda gšsterildiÛi gibi, en bŸyŸk periyodu 50 s civarÝn- da olan dispersiyon eÛrilerinden elde edilmißtir.

Deneme amacÝyla yapÝlan pek •ok yapay sis- mogram hesabÝndan sonra, 50 sÕlik en bŸyŸk yŸzey dalgasÝ periyoduna yaklaßÝk 600 km ve daha yŸksek istasyon-odak uzaklÝklarÝ ile kolay- ca erißilebildiÛi gšrŸlmŸßtŸr.

Eßitlik 1Õdeki sistemin •šzŸmŸ esnasÝnda yŸzey dalgalarÝnÝn dispersiyon eÛrileri bilgisinden ya- rarlanÝlmaktadÝr. DolayÝsÝyla sšz konusu yapÝsal

farklÝlÝklarÝn dispersiyon eÛrileri Ÿzerinde nasÝl gšrŸndŸklerinin tartÝßÝlmasÝ gerekmektedir. Bu ama•la, Þekil 4Õdeki Rayleigh ve Love grup hÝzÝ eÛrileri dŸzenlenmißtir. Þekil 4Õde ilk olarak gšze

•arpan nokta ise, yapÝsal farklÝlÝklarÝn dispersiyon eÛrilerine bire bir yansÝmadÝÛÝdÝr. …rneÛin, grup 1Õdeki kabuk hÝz yapÝlarÝ tek baßlarÝna istasyon altÝndaki kabuk hÝz yapÝsÝndan šnemli farklÝlÝklar sergilemektedir. Buna karßÝn, grup 1Õdeki hÝz-derinlik yapÝlarÝnÝ temsil eden ortalama dispersiyon eÛrisi istasyonun dispersiyon eÛrisinden •ok fazla farklÝ deÛildir (bknz. Þekil 4a). Benzer durum, tŸm gruplarÝ temsil eden ortalama dispersiyon eÛrileri i•in de ge•erlidir (Þe- kil 4d). Baßka bir deyißle; istasyona yakÝn bir tek jeolojik bšlgeyi šrnekleyen yŸzey dalgalarÝnÝn yerine, istasyonu •evreleyen bir •ok jeolojik bšl- geyi šrnekleyen yŸzey dalgalarÝnÝn kullanÝlmasÝ ve aynÝ zamanda bunlardan ortalama bir dispersiyon verisi Ÿretilmesi daha avantajlÝ gšrŸnmek- Þekil 3. (a) Rayleigh (R) ve Love (L) yŸzey dalgalarÝnÝn grup hÝzÝ standart sapmalarÝ, (b) grup hÝzÝ standart sap-

malarÝnÝn ters •šzŸm hÝzlarÝna yansÝmasÝ ve (c) •šzŸnŸrlŸk eÛrileri.

Figure 3. (a) Group velocities of Rayleigh (R) and Love (L) surface waves within one standard deviation, (b) the effect of group velocity standart deviations to inversion results, and (c) surface wave resolving kernels.

(8)

tedir. Ger•ek sismik verilere yapÝlan uygulama- larda bu yaklaßÝmÝ saÛlamanÝn basit ve kolay bir yolu bulunmaktadÝr. …te yandan, Grup 2 ve Grup 3Õdeki dispersiyon eÛrilerinden gšrŸleceÛi Ÿzere (Þekil 4b ve c), bu yaklaßÝm her zaman ge•erli olmayabilir. Bu gruplarda, šzellikle yŸze- ye yakÝn ortalama sismik hÝzlarÝn istasyon altÝn- daki hÝzlardan šnemli miktarda sapmasÝ nedeniyle, dŸßŸk periyotlu grup hÝzlarÝ 0.3 km/sÕye varan bir yanÝlgÝ i•ermektedir. Sšz konusu yanÝl- gÝnÝn ne kadar etkili olduÛu, ileride tartÝßÝlacak ters •šzŸm sonu•larÝnda daha iyi gšsterilecektir.

‚alÝßmanÝn bundan šnceki kÝsÝmlarÝnda šzellik- le yŸzey dalgalarÝna šnem verilmiß ve yŸzey dalgasÝ verisini olußtururken karßÝlaßÝlabilecek sorunlara deÛinilmißtir. Bundan sonraki kÝsÝm- larda ise, Eßitlik 1Õde verilen sistemin ters •šzŸ- mŸ esnasÝnda •Ýkabilecek sorunlara deÛinile- cektir. Eßitlik 1Õde dikkat edilmesi gereken 3 parametre vardÝr. Bunlar; alÝcÝ fonksiyon ile yŸzey dalgasÝnÝn •šzŸmdeki etkilerini dengeleyen etki faktšrŸ (p), tabakalar arasÝ hÝz farklÝlÝklarÝnÝ

kontrol eden sšnŸm parametresi (Y) ve alÝcÝ fonksiyonun spektral bandÝnÝ sÝnÝrlayan Gauss parametresi (a)ÕdÝr. Bu 3 parametre Eßitlik 1Õin

•šzŸmŸnde aynÝ anda kullanÝlmakta ve aralarÝn- da doÛru bir dengenin olußturulmasÝ gerekmektedir.

Eßitlik 1Õdeki sistem aslÝnda doÛrusal olmayan bir sistemin, Taylor seri a•ÝlÝmÝnÝn yardÝmÝyla doÛrusallaßtÝrÝlmÝß bir halidir. SšzŸ edilen doÛ- rusallaßtÝrma ißleminin amacÝ ise, aslÝnda doÛ- rusal olmayan bir ißlemi daha kolay ve hÝzlÝ bir ßekilde •šzmektir. Bu ßekilde bir yšntem izleme- nin baßka bir nedeni ise, bilgisayarda sayÝsal hesap olanaklarÝnÝn kÝsÝtlÝ olmasÝdÝr. DoÛrusal- laßtÝrma ißlemi, •šzŸme pek •ok kŸ•Ÿk ve ardÝ- ßÝk adÝmlarla yaklaßma olanaÛÝ vermektedir.

Bšyle bir ißlemde atÝlan kŸ•Ÿk adÝmlarÝn doÛru yšnden sapmasÝnÝ engellemek bu •alÝßmanÝn esas konusudur.

Ülk olarak, sšnŸm parametresi YÕnÝn nasÝl se•ilmesi gerektiÛine deÛinilmißtir. Eßitlik 1Õde veri- Þekil 4. Sismik istasyon ile civardaki kabuk yapÝlarÝnÝn dispersiyon eÛrileri arasÝndaki fark.

Figure 4. Group velocity difference between velocity structures beneath seismic station and the one surrounding the station.

AlÝcÝ fonksiyon Dispersiyon

(9)

len sistem tam tanÝmlÝ, baßka bir deyißle, yŸzey dalgalarÝ ortalama hÝzÝn yanÝ sÝra hÝz sŸreksizlik- lerine ve alÝcÝ fonksiyonda hÝz sŸreksizliklerinin yanÝ sÝra, ortalama hÝza duyarlÝ olsaydÝ, kuramsal olarak sšnŸm parametresine gerek kalmaya- caktÝ (Y= 0). SšzŸ edilen fiziksel veri eksiklikle- ri nedeniyle, •šzŸm uzayÝnda yerel boßluklar olußmakta ve ardÝßÝk adÝmlarla yaklaßan •šzŸm dizini (m) •oÛu zaman bu boßluklarda kalmakta- dÝr. SšnŸm parametresinin sÝfÝrdan bŸyŸk (Y>0) se•ilmesi bu boßluklardan sakÝnÝlmasÝna yar- dÝmcÝ olmaktadÝr. Bu durumda, sšnŸm parametresinin ne kadar bŸyŸk se•ileceÛi gibi baßka bir sorun ortaya •ÝkmaktadÝr. Pek •ok deneme ya- nÝlma hesaplarÝndan sonra, sšnŸm parametresine šnce bŸyŸk deÛerlerden baßlanmasÝ ve daha sonra aßamalÝ olarak kŸ•ŸltŸlmesi, ge•erli bir yaklaßÝm olarak dŸßŸnŸlmŸßtŸr. …rneÛin, toplam 12 ardÝßÝk adÝmdan olußan ve her bir 2 ardÝ- ßÝk adÝmda bir sšnŸm parametresini 10, 5, 2.5, 1, 0.5 ve 0 ßeklinde azaltan yaklaßÝm bu •alÝß- mada benimsenmißtir. SšzŸ edilen kademeli sš- nŸm parametresinin yerine, ilk anda sšnŸm parametresini sÝfÝr alarak baßlamak •oÛu zaman yanlÝß sonu•lar doÛurmuß olup, en bŸyŸk sš- nŸm parametresi deÛeri 10 olarak alÝnmÝßtÝr.

Bunun yerine 50 veya 100 deÛerleri de alÝnabi- lir, ancak bšyle bir se•im ardÝßÝk adÝmlarÝn sayÝ- sÝnÝ gereksiz olarak arttÝrmaktadÝr. En kŸ•Ÿk sš- nŸm parametresi sÝfÝr olarak alÝnmÝßtÝr. Ancak, bundan sonraki hesaplamalarda deÛinileceÛi Ÿzere, etki faktšrŸnŸn (p) artmasÝyla sÝfÝrdan bŸ- yŸk (šrneÛin, Y= 0.5) sšnŸm deÛerleri gerekli ol- maktadÝr.

KURAMSAL TERS ‚…Z†M …RNEKLERÜ Ger•ek alÝcÝ fonksiyon izlerinin ters •šzŸmŸnde, Gauss parametresi olarak, genellikle 1 ile 5 ara- sÝnda deÛißen ÒaÓ deÛerleri kullanÝlÝr (šrneÛin;

Owens vd., 1984; Owens 1987; Clitheroe vd., 2000; Darbyshire vd., 2000). Gauss parametresi, al•ak ge•ißli bir sŸzge• gibi davranarak, alÝcÝ fonksiyon spektral genliklerini bastÝrma ißlevini Ÿstlenmißtir. Bunun amacÝ, gelißi gŸzel jeolojik dŸzensizliklerden kaynaklanan ve kuramsal olarak ters •šzŸlemeyen yŸksek frekanslÝ alÝcÝ fonksiyon spektral genliklerinin ge•ißini engelle- mektir. …rneÛin, a=1 Gauss parametresi deÛeri, sinyalde yaklaßÝk 0.5 HzÕden bŸyŸk spektral genlikleri bastÝrÝrken, a=5 ise, yaklaßÝk 2.5 HzÕden bŸyŸk spektral genlikleri bastÝrabilmek- tedir. Baßka bir deyißle, Gauss filtresinin ge•iß

bandÝnÝn yŸksek frekans sÝnÝrÝ yaklaßÝk a/2 Hz civarÝndadÝr. Tek bir Gauss parametresinin yerine, aynÝ anda birden fazlasÝnÝn kullanÝlmasÝ •o- Ûu zaman gerekli olabilir. EÛer gŸrŸltŸnŸn mik- tarÝ az ise, a=5 •šzŸmŸnŸn saÛladÝÛÝ yŸksek •š- zŸnŸrlŸÛŸn avantajÝ kullanÝlabilir. Gauss parametresinin yŸksek deÛerleri šzellikle Moho sŸ- reksizliÛindeki hÝz artÝßÝnÝ daha duyarlÝ šrnekle- memizi saÛlamaktadÝr. Bu •alÝßmada, uygula- madaki Gauss parametrelerinin ortasÝnÝ temsil eden a=2 ve a=3 deÛerleri kullanÝlacaktÝr. Bu ßekildeki Gauss parametresi deÛerleri yeraltÝnÝn yaklaßÝk 1-2 km kalÝnlÝklÝ ince yatay tabakalarÝ- nÝn •šzŸmlenmesini saÛlar (bknz; Cassidy, 1992; Cassidy, 1995).

‚alÝßmanÝn daha šnceki bšlŸmlerinde sšzŸ edil- diÛi gibi, tek bir etki faktšrŸ pÕnin yerine birden fazlasÝnÝn kullanÝmÝ daha uygundur, •ŸnkŸ pÕnin

•šzŸme olan etkisi gšrecelidir. Herhangi bir jeolojik bšlgedeki kabuksal yapÝyÝ ters •šzerken kullanÝlacak uygun p deÛeri 0.25 ve baßka bir jeolojik bšlge i•in ise, uygun p deÛeri 0.5 olabilir. Sšz konusu sorunun •šzŸmŸne ÝßÝk tutabil- mek i•in dšrt farklÝ p deÛeri kullanÝlmÝßtÝr (p=0.1, 0.25, 0.5 ve 0.75). Etki faktšrŸ pÕnin deÛeri art- tÝk•a yŸzey dalgasÝnÝn •šzŸme olan katkÝsÝ artmakta ve diÛer taraftan alÝcÝ fonksiyonun katkÝsÝ azalmaktadÝr. Bundan sonraki beß gšsterimde (Þekil 5-9), YÕnÝn son kademede kullanÝlan deÛe- ri yansÝtÝlmÝßtÝr. Eßitlik 1Õin •šzŸmŸnde gerekli olan baßlangÝ• hÝz yapÝsÝ (m_o) i•in, S hÝzÝ 3.5 km/s olan yarÝ-sonsuz bir ortam dŸßŸnŸlmŸßtŸr.

P dalga hÝzlarÝ (α), Poisson oranÝ 0.25 olmak Ÿzere, S dalga hÝzlarÝndan (β) aßaÛÝdaki eßitlik yardÝmÝyla hesaplanmÝßtÝr.

α =√Ð3β (3)

YoÛunluklarÝ (ρ) hesaplamak i•in ise, P dalga hÝzlarÝnÝ kullanan Eßitlik 4Õden yararlanÝlmÝßtÝr (Ammon vd., 1990).

ρ= 0.32α+ 0.77 (4)

AyrÝca, ÝßÝnsal bileßen alÝcÝ fonksiyon izlerinin (a=3) Þekil 2Õde kesikli ince •izgi ile verilen kuramsal yapÝyÝ, 0.045 s/km deÛerindeki ÝßÝn para- metresiyle šrneklediÛi dŸßŸnŸlmŸßtŸr.

YŸzey dalgasÝ ile alÝcÝ fonksiyonun birlikte ters

•šzŸmŸnŸ i•eren ilk hesaplar Þekil 5Õde veril- mißtir. YŸzey dalgasÝ grup hÝzÝ eÛrileri grup 1Õde-

(10)

ki yapÝlarÝn ortalamasÝnÝ temsil etmektedir. YŸ- zey dalgalarÝ yŸksek dalga boylu •šzŸnŸrlŸÛe sahip olduÛu i•in, p=0.1, 0.25 ve 0.5 deÛerlerin- de Y=0 alÝnabilmißtir (bkz. Þekil 5). Ancak, pÕnin artan deÛerleri i•in (šrneÛin, p=0.75) yŸzey dal- gasÝnÝn hÝz sŸreksizliklerine olan zayÝf duyarlÝlÝ- ÛÝ šn plana •Ýkmakta ve ayrÝca alÝcÝ fonksiyonun tamamlayÝcÝ etkisi giderek kaybolmaktadÝr. Bšy- lece, YÕnÝn deÛerini arttÝrma zorunluluÛu ortaya

•ÝkmaktadÝr. Aksi takdirde, šzellikle yŸzeye ya- kÝn ters •šzŸm hÝz yapÝsÝnda yapay hÝz anomalileri olußmaktadÝr.

Grup 1Õdeki yapÝlarÝ temsil eden dispersiyon eÛ- risi ile istasyonu temsil eden dispersiyon eÛrisi arasÝnda šnemli bir fark yoktur (bkz. Þekil 4a).

Bu nedenle, grup 1Õdeki dispersiyonun yardÝ-

mÝyla alÝcÝ fonksiyonu ters •šzerken šnemli bir sorun •ÝkmamaktadÝr. Þekil 5aÕda gšrŸleceÛi Ÿzere, p=0.5 ve p=0.75 •šzŸmleri šnemli bir sorun olmadan doÛru yapÝyÝ vermißlerdir. …te yandan, p=0.1 ve p=0.25 •šzŸmleri šzellikle derin sismik hÝzlarÝ doÛru olarak yansÝtmamaktadÝr.

Baßka bir deyißle; p=0.1 ve p=0.25 •šzŸmleri, dŸßŸk p deÛerlerindeki sÝnÝrlÝ yŸzey dalgasÝ kat- kÝsÝ nedeniyle, •ok •šzŸmlŸlŸk sorununu taßÝ- maktadÝr. Þekil 5bÕde ise, kuramsal alÝcÝ fonksiyon izi ile ters •šzŸm alÝcÝ fonksiyon izi arasÝn- daki uyum gšsterilmißtir. Kabuk hÝz yapÝlarÝnda- ki farklÝlÝÛa (bknz. Þekil 5a) raÛmen alÝcÝ fonksiyon izleri šnemli bir farklÝlÝk gšstermemektedir.

Bunun baßlÝca nedeni, alÝcÝ fonksiyonun mutlak hÝzlara olan duyarlÝÛÝnÝn zayÝf olmasÝdÝr. Þekil 5cÕde, kuramsal grup hÝzÝ ile ters •šzŸm grup hÝ- Þekil 5. Grup 1Õ deki Rayleigh (R) ve Love (L) yŸzey dalgalarÝnÝn grup hÝzlarÝ ile alÝcÝ fonksiyonun birlikte ters •š-

zŸmŸ (a=3 alÝnmÝßtÝr).

Figure 5. Joint inversion of receiver functions and surface waves using Rayleigh (R) and Love (L) group velociti- es obtained from velocity structures in Group 1 (ÒaÓ is considered as 3).

(11)

zÝ arasÝndaki uyum verilmißtir. Etki faktšrŸ pÕnin artmasÝyla yŸzey dalgalarÝnÝn katkÝsÝ artmÝß ve dolayÝsÝyla kuramsal grup hÝzlarÝ ile ters •šzŸm grup hÝzlarÝ arasÝndaki uyum da artmÝßtÝr.

Þekil 6Õda, grup 2Õnin ortalama grup hÝzÝ eÛrileri ile alÝcÝ fonksiyonun birlikte ters •šzŸmŸnden elde edilen sonu•lar verilmißtir. Þekil 4bÕde gšste- rildiÛi Ÿzere, grup 2Õnin ortalama grup hÝzlarÝ istasyonun altÝna denk gelen grup hÝzlarÝndan daha yŸksektir. Grup hÝzlarÝndaki farklÝlÝk, Love yŸ- zey dalgalarÝnÝn yŸksek periyotlarÝna kadar uzanmaktadÝr. Bunun sonucu olarak, Þekil 6aÕdaki ters •šzŸm hÝzlarÝ, yaklaßÝk 15 kmÕden sÝÛ derinliklerde doÛru yeraltÝ hÝzlarÝndan yŸk- sek •ÝkmÝßtÝr. Bu farklÝlÝk, bŸtŸn p deÛerlerinde kendisini gšstermektedir. Artan p deÛerleriyle

yŸzey dalgasÝnÝn katkÝsÝ da artmakta ve kuramsal dispersiyon ile ters •šzŸm dispersiyonu ara- sÝndaki uyum daha belirgin hale gelmektedir (Þekil 6c). …te yandan, 15 kmÕnin altÝndaki derinliklerde, šzellikle dŸßŸk p deÛerlerinde elde edilen ters •šzŸm sismik hÝzlarÝ ger•ek hÝzlar- dan dŸßŸk kalmÝßtÝr (Þekil 6a). Bunun baßlÝca nedeni, alÝcÝ fonksiyonun •ok •šzŸmlŸlŸÛŸnŸn yanÝ sÝra, grup 2Õdeki dispersiyonun istasyonun altÝndaki dispersiyondan šnemli miktarda farklÝ olmasÝdÝr. Derin sismik hÝzlardaki yanÝlgÝ ancak yŸksek p (šrneÛin, p=0.75) •šzŸmŸnde azal- maktadÝr. Þekil 5aÕda verilen ters •šzŸm sonu•- larÝnda olduÛu gibi, ters •šzŸm kabuk yapÝlarÝn- daki yanÝlgÝnÝn aksine, Þekil 6cÕde gšsterilen alÝ- cÝ fonksiyon uyumlarÝ šnemli miktarda yanÝlgÝ i•ermemektedir. AlÝcÝ fonksiyonun mutlak hÝzla-

Þekil 6. Grup 2Õdeki Rayleigh (R) ve Love (L) yŸzey dalgalarÝnÝn grup hÝzlarÝ ile alÝcÝ fonksiyonun birlikte ters •š- zŸmŸ (a=3 alÝnmÝßtÝr).

(12)

ra karßÝ olan zayÝf duyarlÝlÝÛÝ bu bi•imde de a•Ý- Ûa •ÝkmÝßtÝr.

Þekil 7Õde, grup 3ÕŸn ortalama dispersiyon eÛri- leri ile alÝcÝ fonksiyon izinin birlikte ters •šzŸ- mŸnden elde edilen sonu•lar verilmißtir. Grup 3ÕŸn dispersiyonu, grup 2Õnin aksine, istasyon altÝndaki dispersiyondan daha dŸßŸktŸr (bkz.

Þekil 4c). Ancak, bu gruptaki dispersiyon eÛrile- ri, grup 2Õye gšre, daha •ok dŸßŸk periyotlarda belirgin yanÝlgÝ i•ermektedir. AyrÝca, grup hÝzla- rÝndaki farklÝlÝk Love yŸzey dalgalarÝnÝn yine yŸksek periyotlarÝna kadar uzanmaktadÝr. Bun- larÝn sonucu olarak, yaklaßÝk 10 kmÕden sÝÛ de- rinliklerdeki ters •šzŸm hÝzlarÝ ger•ek hÝzlardan dŸßŸk •ÝkmÝßtÝr (Þekil 7a). Bir šnceki gruptaki sonu•lara benzer bir ßekilde, derindeki ters •š-

zŸm hÝzlarÝ da ger•ek hÝzlardan dŸßŸktŸr. HÝz- lardaki bu dŸßŸklŸk, yŸksek p deÛerlerinde de (šrneÛin, p=0.75) belirgindir. Sšz konusu yŸk- sek p deÛerleri grup 2Õdeki kadar etkili olmamÝß- tÝr. AlÝcÝ fonksiyonun •ok •šzŸmlŸlŸÛŸ ve ayrÝca grup 3Õdeki yŸksek periyotlu dispersiyonun istasyonun altÝndaki dispersiyondan, sistematik olarak dŸßŸk kalmasÝ ters •šzŸm hÝzlarÝnÝn ya- nÝlmasÝna neden olmußtur.

TŸm gruplara ait ortalama dispersiyon eÛrileri- nin yardÝmÝyla elde edilen ters •šzŸmler, Þekil 5Õde verilen, grup 1 •šzŸmlerine olduk•a benzer

•ÝkmÝßtÝr. ‚ŸnkŸ her iki grubun dispersiyon eÛri- leri birbirine olduk•a benzerdir (bkz. Þekil 4a ve d). Bu nedenle, sšz konusu •šzŸmler burada ayrÝca verilmemißtir. Bundan šnceki ters •šzŸm

Þekil 7. Grup 3Õdeki Rayleigh (R) ve Love (L) yŸzey dalgalarÝnÝn grup hÝzlarÝ ile alÝcÝ fonksiyonun birlikte ters •š- zŸmŸ (a=3 alÝnmÝßtÝr).

(13)

ißlemlerinde, Gauss parametresi olarak a=3 de- Ûeri kullanÝlmÝßtÝr. DeÛißen ÒaÓ deÛerinin •šzŸm- ler Ÿzerine nasÝl bir etki yaratacaÛÝnÝ irdelemek i•in, Þekil 8Õde verilen, a=2 •šzŸmleri yapÝlmÝß- tÝr. Gauss parametresinin bu ßekilde dŸßŸrŸlme- si ters •šzŸmdeki 1.5 HzÕlik yŸksek frekans sÝnÝ- rÝnÝ yaklaßÝk 1.0 HzÕe indirmek anlamÝna gelmektedir. Bu deÛißikliÛin saÛladÝÛÝ avantajÝ gšs- termek i•in, bundan šnceki ters •šzŸm ißlemle- rinde en sakÝncalÝ sonucu veren, p=0.1 etki fak- tšrŸ kullanÝlmÝßtÝr.

Þekil 8Õde ilk gšze •arpan nokta, bŸtŸn ters •š- zŸm hÝz yapÝlarÝnÝn ger•ek yeraltÝ hÝzlarÝnÝ daha doÛru bir ßekilde temsil etmesidir. Gauss para-

metresinin 3Õten 2Õye dŸßŸrŸlmesi, •ok •šzŸm- lŸlŸk sorununun aßÝlmasÝnda šnemli bir etki yapmÝßtÝr. Bu olumlu etkinin en a•Ýk sonu•larÝ, grup 1 (Þekil 8a) ve tŸm gruplar (Þekil 8d) i•in elde edilen hÝz yapÝlarÝnda gšrŸlmektedir. …zellikle derin sismik hÝzlarda gšrŸlen yanÝlgÝlar tamamen ortadan kalkmÝßtÝr. …te yandan, grup 2 ve grup 3Õdeki dispersiyon eÛrileri kullanÝlarak elde edilen ters •šzŸm hÝz yapÝlarÝ belli oranda yanÝlgÝlar i•ermektedir (Þekil 8b ve c). Bu yanÝl- gÝlarÝn olußmasÝnda, alÝcÝ fonksiyonun alÝßÝla gelmiß •ok •šzŸmlŸlŸk sorunu ikinci planda kal- mÝßtÝr. Baßka bir deyißle, istasyonun altÝna denk gelen dispersiyon ile grup 2 ve 3Õdeki ortalama dispersiyon arasÝndaki farklÝlÝk sšz konusu hÝz

Þekil 8. Gruplara ait ortalama Rayleigh (R) ve Love (L) dispersiyon eÛrileri ile alÝcÝ fonksiyonun birlikte ters •šzŸm sonu•larÝ ( a=2 alÝnmÝßtÝr).

Figure 8. Joint inversion results of receiver functions and surface waves using average Rayleigh (R) and Love (L) group velocities obtained from individual velocity structures within each group (ÒaÓ is considered as 2).

(14)

yanÝlgÝlarÝnÝn birinci nedenidir. Etki faktšrŸnŸn dŸßŸk (p=0.1) se•ilmesine raÛmen, yŸzey dal- galarÝnÝn •šzŸmdeki baskÝnlÝÛÝ devam etmißtir.

Bununla birlikte, grup 2 ve 3Õdeki ters •šzŸm hÝz yapÝlarÝndan ger•ek hÝz yapÝlarÝna tam olarak ge•me olanaÛÝ vardÝr. Etki faktšrŸ p=0 alÝnarak, yŸzey dalgalarÝnÝn etkisi tamamen ortadan kal- dÝrÝlabilir. Bu durumda, ters •šzŸmlerin son aßamadaki ortalama S hÝzlarÝ alÝcÝ fonksiyonun gerektirdiÛi doÛruluÛa (±0.1 km/s) ulaßtÝÛÝ i•in

•ok •šzŸmlŸlŸk sorunu ile karßÝlaßÝlmamakta- dÝr.

TARTIÞMA

SšnŸm parametresi YÕnÝn uygulanmasÝnda izle- necek yol gelißigŸzel olmamalÝdÝr. Kademeli sš- nŸm parametresinin kullanÝlmasÝ, sšz konusu

yšntemin doÛru sonu•lara ulaßmasÝ bakÝmÝndan olduk•a šnemlidir. Bu durumu daha iyi a•Ýkla- mak i•in, Þekil 9Õda verilen ters •šzŸm hesapla- rÝ yapÝlmÝßtÝr. Hesaplar esnasÝnda istasyonun altÝnÝ temsil ettiÛi dŸßŸnŸlen iki farklÝ hÝz yapÝsÝ daha ele alÝnmÝßtÝr (bknz. Þekil 9a ve b). Yšnte- min baßlangÝ• (m_o) yapÝya olan baÛÝmlÝlÝÛÝnÝ sorgulamak i•in ise, dšrt farklÝ yarÝ-sonsuz ortam baßlangÝ• yapÝsÝ olarak se•ilmißtir. Bu yarÝ- sonsuz ortamlarÝn S hÝzlarÝ, sÝrasÝyla 3.0, 3.5, 4.0 ve 4.5 km/s olarak alÝnmÝßtÝr. Bu koßullar al- tÝndaki alÝcÝ fonksiyon ters •šzŸmleri, yŸzey dal- galarÝnÝn yapÝcÝ katkÝsÝ olmaksÝzÝn (p=0), •ok

•šzŸmlŸlŸk sorunu ile karßÝlaßmaktadÝr. ‚ŸnkŸ sšz konusu yarÝ-sonsuz ortamlarÝn S hÝzlarÝ gerekli doÛrulukta deÛildir. Kabuk yapÝlarÝnÝn ortalama hÝzlarÝ Þekil 9bÕde ve se•ilen yarÝ-sonsuz ortamlar Þekil 9aÕda ißaretlenmißtir.

Þekil 9. (a) Sabit ve (b) kademeli sšnŸm parametresinin ters •šzŸm sonu•larÝna etkisi.

Figure 9. The effect of damping factor constant (a) and gradually lowered starting with a high value (b) on inversi- on results.

(15)

Þekil 9aÕda, sšnŸm parametresi Y=0 alÝnarak elde edilen ters •šzŸm sonu•larÝ gšsterilmektedir.

En kŸ•Ÿk kareler ardÝßÝk adÝmlarÝnÝn sayÝsÝ 12 olarak alÝnmÝß ve her bir adÝmda sabit sšnŸm parametresi (Y=0) kullanÝlmÝßtÝr. YŸzey dalgala- rÝnÝn yapÝcÝ katkÝsÝna raÛmen, ters •šzŸm hÝz yapÝlarÝ ger•ek hÝz yapÝsÝndan šnemli sapmalar i•ermektedir. Þekil 9aÕda gšsterilen durum, alÝcÝ fonksiyonun alÝßÝla gelmiß •ok •šzŸmlŸlŸk sorununu yansÝtmaktadÝr. ‚šzŸmlerin elde edilme- sinde, bŸtŸn parametreler yerli yerinde kullanÝl- mÝßtÝr, ancak sšnŸm parametresine yanlÝß de- Ûerden baßlanÝlmÝßtÝr. Þekil 9bÕde verilen ters

•šzŸm sonu•larÝ, doÛru sšnŸm parametresi uy- gulandÝÛÝnda elde edilecek •arpÝcÝ iyileßtirmeyi gšstermektedir. BaßlangÝ• hÝz yapÝsÝnÝn se•imine baÛlÝ olmaksÝzÝn, bŸtŸn kabuk hÝz yapÝlarÝ doÛru olarak ters •šzŸlmŸßtŸr. Hesaplarda sš- nŸm parametresine 10Õdan baßlanmÝß ve toplam 12 ardÝßÝk adÝmdan olußmak Ÿzere, her bir 2 ar- dÝßÝk adÝmda bir sšnŸm parametresi 10, 5, 2.5, 1, 0.5 ve 0 ßeklinde azaltÝlmÝßtÝr. Bšyle bir kademeli yaklaßÝmÝn yerine; šrneÛin, 10 ardÝßÝk adÝmdan olußan 7.5, 3.5, 1.25, 0.6 ve 0 yaklaßÝ- mÝ da se•ilebilir. Burada šnemli olan, kademeli dŸßŸßŸn saÛladÝÛÝ avantajÝn kullanÝlmasÝdÝr.

Bundan šnce verilen kuramsal hesaplarda, sismik istasyonu kußatan bšlgelerdeki kabuksal hÝz yapÝlarÝnÝn %5Õe varan hÝz yanÝlgÝlarÝ i•erdiÛi dŸ- ßŸnŸlmŸß ve sšz konusu yanÝlgÝ miktarÝnÝn doÛ- ru •šzŸm teknikleri ile aßÝlabileceÛi gšsterilmiß- tir. Bununla birlikte, yŸzey dalgalarÝnÝn alÝcÝ fonksiyonlar ile birlikte kullanÝlamayacaÛÝ durumlarda olabilir. Bunun en •arpÝcÝ šrneÛi, kabuk kalÝnlÝÛÝnÝn bšlgesel olarak aßÝrÝ deÛißmesi- dir. Manto yŸkselimi ile kabuÛun inceldiÛi bšlge- ler, daÛ olußumlarÝ ile kabuÛun kalÝnlaßtÝÛÝ bšl- geler ve okyanus kabuk olußumlarÝ buna en tipik šrneklerdir. Genel olarak, ince bir kabuÛun ortalama hÝzÝ kalÝn bir kabuÛun ortalama hÝzÝndan daha yŸksektir. …rneÛin, kÝtasal kabuk Ÿzerine yerleßtirilmiß sismik istasyondaki alÝcÝ fonksiyonlar yorumlanÝyor ise, civardaki okyanus kabuÛu- nu ge•en yŸzey dalgalarÝnÝ kullanmak olduk•a sakÝncalÝdÝr. Her iki bšlgedeki kabuk kalÝnlÝklarÝ arasÝnda 10 kmÕye varan farklÝlÝklar ve dolayÝsÝy- la ortalama sismik hÝzlarda šnemli sapmalar olabilir. SšzŸ edilen kabuk koßullarÝndaki ters •šzŸ- mŸ yorumlamak i•in Þekil 10Õda verilen hesaplar yapÝlmÝßtÝr. Üstasyonun altÝndaki kabuk kalÝn- lÝÛÝ 42 km ve dispersiyonu temsil eden kabuk kalÝnlÝklarÝ ise sÝrasÝyla 20, 30 ve 40 km olarak

alÝnmÝßtÝr. Þekil 10a ve bÕde verilen 20 ve 30 km

•šzŸmleri, kabuk kalÝnlÝÛÝnÝn ne denli šnemli ol- duÛunu gšstermektedir. Her iki durumda da, istasyonun altÝndaki kabuk yapÝsÝnÝ ters •šzme olanaÛÝ gšrŸnmemektedir. Hem p=0.1, hem de p=0.5 •šzŸmlerinde, ters •šzŸm hÝz yapÝsÝ daha

•ok yŸzey dalgasÝ tarafÝna kaymaktadÝr. Buna karßÝn, 40 km kabuk kalÝnlÝÛÝnda elde edilen sonu• ise herhangi bir sorun i•ermemektedir (Þe- kil 10c). Dispersiyonun šrneklendiÛi kabuk ka- lÝnlÝÛÝ ile istasyonun altÝndaki kabuk kalÝnlÝÛÝ ±5 kmÕye kadar farklÝ olabilir. ArdÝßÝk ters •šzŸm adÝmlarÝnÝn en sonunda, p=0 alÝnarak yapÝlan ek •šzŸmler, kalÝnlÝk etkisini gidermekte yardÝm- cÝ olmaktadÝr.

Buraya kadar sšzŸ edilen ters •šzŸm koßullarÝ, Þekil 11Õde verilen basit bir grafik tasarÝm ile daha iyi a•Ýklanmaya •alÝßÝlmÝßtÝr. Þekil 11a, alÝcÝ fonksiyonun tek baßÝna ters •šzŸmŸnŸ temsil etmektedir. Ters •šzŸmde yararlanÝlan baßlangÝ•

yapÝnÝn ortalamasÝ 1 konumunda (yanlÝß) se•il- diÛinde, ters •šzŸm hÝz yapÝsÝ •arpÝ ile gšsteri- len yanlÝß veya sahte sonu•ta kalmaktadÝr. …te yandan, baßlangÝ• yapÝnÝn ortalamasÝ 2 konumunda (doÛru) se•ildiÛinde ise, ters •šzŸm hÝz yapÝsÝ artÝ ile gšsterilen doÛru sonuca ulaßmak- tadÝr. Þekil 11bÕde ise, alÝcÝ fonksiyon ile yŸzey dalgasÝnÝn birlikte ters •šzŸmŸ verilmißtir. Yarar- lanÝlan yŸzey dalgasÝ bilgisi istasyon altÝndaki yapÝsal šzellikleri ortalama olarak temsil etmektedir (ince kesikli •izgi). ‚šzŸme yŸzey dalgasÝ- nÝn katÝlmasÝ durumunda yanlÝß •šzŸmler oluß- mamakta ve ters •šzŸm hÝz yapÝsÝ artÝ ile gšste- rilen doÛru sonuca hi•bir sorun olmadan ulaß- maktadÝr. Þekil 11cÕde ise, yine alÝcÝ fonksiyon ile yŸzey dalgasÝnÝn birlikte ters •šzŸmŸ veril- mißtir. Ancak, bu durumdaki yŸzey dalgasÝ, istasyonun altÝndaki jeolojik šzellikleri temsil et- meyen bilgiler i•ermektedir. YŸzey dalgasÝnÝn ters •šzŸmdeki baskÝnlÝÛÝ nedeniyle, sonu•ta elde edilen hÝz yapÝsÝ •arpÝ ile gšsterilen yanlÝß konumda •ÝkmÝßtÝr. Bu •alÝßmada Ÿzerinde du- rulan se•enek Þekil 11bÕde verilen yaklaßÝmÝ yansÝtmaktadÝr.

SONU‚LAR

Deprem kußaÛÝnda yer alan Ÿlkemizde deprem- lerin •oÛunlukla kabuk i•i ßekil deÛißtirmelerden dolayÝ olußmasÝ, alÝcÝ fonksiyon •alÝßmalarÝnÝn šnemini Ÿlkemiz adÝna daha da arttÝrmaktadÝr.

AlÝcÝ fonksiyon •alÝßmalarÝ ile yerel bir jeolojik

(16)

Þekil 10. YŸzey dalgasÝ kabuk kalÝnlÝÛÝnÝn istasyon altÝndaki kabuk kalÝnlÝÛÝndan farklÝ olmasÝnÝn ters •šzŸm sonu•larÝna etkisi.

Figure 10. The effect of difference between crustal thickness beneath seismic station and the surrounding to in- version results.

Þekil 11. AlÝcÝ fonksiyon ters •šzŸmlerine katÝlan yŸzey dalgalarÝnÝn katkÝsÝ.

Figure 11. The contribution of the surface waves added to receiver function inversions.

(17)

yapÝnÝn kabuksal sismik šzelliklerini ortaya •Ý- karma olanaÛÝ bulunmaktadÝr. GŸnŸmŸz tekno- lojik koßullarÝnda, herhangi bir yerde sismik istasyon kurmak ve uzun sŸre •alÝßtÝrarak sismik veri toplamak eskiye oranla dŸßŸk harcamalÝ bir ißlem haline gelmißtir. Bunun yanÝ sÝra, alÝcÝ fonksiyon ißlemi yapay sismik kaynaklar yerine doÛal sismik kaynaklar (deprem) kullanmakta- dÝr. Sšz konusu bu iki avantaj kullanÝlarak, Ÿlke- mizde daha yaygÝn alÝcÝ fonksiyon •alÝßmalarÝ- nÝn yapÝlmasÝ olanaÛÝ vardÝr. AlÝcÝ fonksiyon •a- lÝßmalarÝnda karßÝlaßÝlan en šnemli sorunlardan biri •ok •šzŸmlŸlŸktŸr. YeraltÝnÝn ortalama hÝzÝ- nÝ šnceden gerekli doÛrulukla tahmin etmek olduk•a zaman alÝcÝ ve •oÛu kez baßarÝsÝz bir iß- lemdir. AÛÝrlÝklÝ ters •šzŸm yšnteminin bilgisa- yardaki sayÝsal uygulamasÝ olduk•a ekonomik olduÛu i•in, •šzŸm parametrelerinin olasÝ aralÝÛÝ taranabilmekte ve bunlar arasÝndan en uygun olan •šzŸm se•ilebilmektedir. Sšz konusu yšn- temin bundan sonra yapÝlacak •alÝßmalarda,

•ok •šzŸmlŸlŸk sorununun aßÝlmasÝnda araßtÝr- macÝlara šnemli katkÝlar saÛlayacaÛÝ umulmak- tadÝr.

KATKI BELÜRTME

Yazarlar, makalenin son ßekline gelmesinde katkÝda bulunan Yerbilimleri Dergisi EditšrlŸÛŸ- ne teßekkŸr ederler. Prof. Dr. Aykut BARKA, yaptÝÛÝ deÛerli •alÝßmalar ile yazarlara ÝßÝk tut- mußtur, kendisini saygÝyla anÝyor ve teßekkŸr ediyoruz.

KAYNAKLAR

Ammon, C. J., 1991. The isolation of receiver effects from teleseismic P waveforms. Bulletin of the Seismological Society of America, 81, 2504-2510.

Ammon, C. J., and Zandt, G., 1993. Receiver structure beneath the Southern Mojave Block, California. Bulletin of the Seismological Society of America, 83,737-755.

Ammon, C. J., Randall, G.E., and Zandt, G., 1990.

On the nonuniqueness of receiver function inversions. Journal of Geophysical Rese- arch, 95, 15303-15318.

Cassidy, J. F., 1992. Numerical experiments in broadband receiver function analysis. Bulletin of the Seismological Society of America, 82, 1453-1474.

Cassidy, J. F., 1995. A comparision of the receiver structure beneath staions of the Canadian National Seismograph Network. Canadian

Journal of Earth Science, 32, 938-951.

Chen, X., 1993. A systematic and efficient method of computing normal modes for multilayered half-space. Geophysical Journal Internati- onal, 115, 391-409.

Clitheroe, G., Gudmundsson, O., and Kennet, B. L.

N., 2000. The crustal thickness of Austra- lia. Journal of Geophysical Research, 105, 13697-13713.

‚akÝr, …., Erduran, M., ‚Ýnar, H., and YÝlmaztŸrk, A., 2000. Forward modelling receiver functions for crustal structure beneath station TBZ (Trabzon, Turkey). Geophysical Jour- nal International, 140, 341-356.

Darbyshire, F. A., Priestley, K. F., White, R. S., Ste- fanson, R., Gudmundsson, G. B., and Ja- kobsdottir, S. S., 2000. Crustal structure of central and northern Iceland from analysis of teleseismic receiver functions. Geophy- sical Journal International, 143, 163-184.

Du, Z., and Foulger, G. R., 1999. The crustal structure beneath the northwest fjords, Iceland, from receiver functions and surface waves. Geophysical Journal International, 139, 419-432.

Du, Z., and Foulger, G. R., 2001. Variation in the crustal structure across central Iceland.

Geophysical Journal International, 145, 246-264.

Erduran, M., 2002. AlÝcÝ fonksiyonlar ve yŸzey dalga- larÝnÝn birlikte ters •šzŸmŸnden TBZ (Trabzon) sismik istasyonunun kabuk ya- pÝsÝ. Karadeniz Teknik †niversitesi Fen Bi- limleri EnstitŸsŸ., Trabzon, Doktora Tezi, 121 s.

Erduran, M. ve ‚akÝr, …., 2001. Kabuk ve Ÿst-manto hÝz yapÝsÝnÝn saptanmasÝnda alÝcÝ fonksiyonun •ok •šzŸmlŸlŸÛŸ. Yerbilimleri, 23, 99-112.

Erduran, M., ‚akÝr, …. ve ‚Ýnar, H., 2001. Anadolu kabuk yapÝsÝnÝn bšlgesel Rayleigh ve Love yŸzey dalgalarÝ ile yorumu. Jeofizik, 15, 51-62.

Frederiksen, A. W., and Bostock, M. G., 2000. Model- ling teleseismic waves in dipping anisotro- pic structures. Geophysical Journal Inter- national, 141, 401-412.

Gurrola, H., Minster, J. B., and Owens, T., 1994. The use of velocity spectrum for stacking receiver functions and imaging upper mantle discontinuities. Geophysical Journal Inter- national, 117, 427-440.

Julia, J., Vila, J., and Macia, R., 1998. The receiver structure beneath the Ebro Basin, Iberian Peninsula. Bulletin of the Seismological Society of America, 88, 1538-1547.

Julia, J., Ammon, C. J., Herrmann, R. B., and Corre- ig, A. M., 2000. Joint inversion of receiver

(18)

function and surface wave dispersion ob- servations. Geophysical Journal Internati- onal, 143, 99-112.

Kennet, B. L. N., 1983. Seismic Wave Propagation in Stratified Media. Cambridge University Press, New York, 342 pp.

Langston, C. A., 1979. Structure under Mount Raini- er, Washington, inferred from teleseismic body waves. Journal of Geophysical Rese- arch, 84, 4749-4762.

Last, R. J., Nyblade, A. A., and Langston, C. A., 1997.

Crustal structure of the east African plateau from receiver functions and Rayleigh wave phase velocities. Journal of Geophy- sical Research,102, 24469-24483.

Lay, T., and Wallace, T. C., 1995. Modern global se- ismology. Academic Press Inc., San Di- ego, 397-433.

Levin, V., and Park, J., 1997. Crustal anisotropy in the Ural Mountains foredeep from teleseismic receiver functions. Geophysical Rese- arch Letters, 24, 1283-1286.

Mangino, S. G., Priestley, K., and Ebel, J., 1999. The receiver structure beneath the China digi- tal seismograph network stations. Bulletin of the Seismological Society of America, 89, 1053-1076.

Mokhtar, T. A., and Al-Saeed, M. M., 1994. Shear wave velocity structures of the Arabian Penin- sula. Tectonophysics, 230, 105-125.

MŸller, G., 1985. The reflectivity method: a tutorial.

Journal of Geophysics, 58, 153-174.

Owens, T. J., 1987. Crustal structure of the Adiron- dacks determined from broadband teleseismic waveform modeling. Journal of Ge- ophysical Research, 92, 6391-6401.

Owens, T. J., Zandt, G., and Taylor, S.R., 1984. Se- ismic evidence for an ancient rift beneath the Cumberland Plateau, Tennessee: A detailed analysis of broadband telesismic P waveforms. Journal of Geophysical Re- search, 89, 7783-7795.

Owens, T. J., Taylor, S. R., and Zandt, G., 1987.

Crustal structure at regional seismic test network stations determined from inversion of broadband teleseismic P waveforms.

Bulletin of the Seismological Society of America, 77, 631-662.

…zalaybey, S., Savage, M. K., Sheehan, A. F., Louie, J. N., and Brune J. N., 1997. Shear wave velocity structure in the northern Basin and Range Province from the combined analysis of receiver functions and surface waves. Bulletin of the Seismological Society of America, 87, 183-199.

Peng, X., and Humphreys, E. D., 1997. Moho dip and crustal anisotropy in northwestern Neveda from teleseismic receiver functions. Bulle- tin of the Seismological Society of Ameri- ca, 87, 745-754.

Sambridge, M., 1999. Geophysical inversion with a neighbourhood algorithm-I. Searching a parameter space. Geophysical Journal In- ternational, 138, 479-494.

Sandvol, E., Þeber, D., Calvert, A., and Barazangi, M., 1998. Grid search modeling of receiver functions: Implications for crustal structure in the Middle East and North Africa. Jour- nal of Geophysical Research, 103, 26, 899-26, 917.

Sheehan, A. F., Abers, G. A., Jones, C. H., and Ler- ner-Lam, A. L., 1995. Crustal thickness va- riations across the Colorado Rocky Moun- tains from teleseismic receiver functions.

Journal of Geophysical Research, 100, 20, 391-20, 404.

Takeuchi, H., and Saito, M., 1972. Seismic surface waves: in Methods in computational Physics. Academic Press Inc., New York, 11, 217-294.

Tarantola, A., 1987. The least-squares criterion: in In- verse problem theory. Elsevier Science Company Inc., New York, 187-255.

Zhang, J., and Langston, C. A., 1995. Dipping structure under Dourbes, Belgium, determined by receiver function modelling and inversion. Bulletin of the Seismological Society of America, 85, 254-268.

Zhou, L., Chen, W., and …zalaybey, S., 2000. Seis- mic properties of the Central Indian shield.

Bulletin of the Seismological Society of America, 90, 1295-1304.