Bu kitabı çözmeden sınava girmeyin.

(1)

Özell kler y tanımlanmış çeş tl nesneler n oluşturduğu topluluğa küme den r.

B r topluluğun küme bel rtmes ç n nesneler n bel rl olması ve herkes tarafından aynı şek lde kabul ed lmes gerek r.

KÜME

SIRA SENDE Yapabilirsin!

Aşağıdak fadeler n küme bel rt p-bel rtmed ğ n yazınız.

‘’Yılın 30 gün çeken ayları’’ kümes n n elemanlarını yazınız.

Çözümlü ÖRNEK

‘’Ç ft rakamlar’’ kümes n oluşturan nesneler 0,2,4,6,8'd r. Yan

‘’Ç ft rakamlar’’ kümes n n elemanları 0,2,4,6,8'd r.

‘’Haftanın P harﬁ le başlayan günler ’’ kümes n n elemanları Pazar, Pazartes , Perşembe’d r.

6'dan küçük doğal sayılar 24'ün asal çarpanları

...

En güzel meyveler

Yılın ‘’A’’ le başlayan ayları

...

Haftanın bazı günler Kısa boylu nsanlar

...

Okulumuzun çalışkan öğrenc ler Ç ft rakamlar

...

Çözümlü ÖRNEK

Türk ye’n n ller , b r küme bel rt r. Çünkü Türk ye’n n 81 l herkes tarafından aynı şek lde bel rlen r.

Türk ye’n n en güzel ller , küme bel rtmez. Çünkü en güzel l k ş den k ş ye göre değ şeb l r. B r k ş ye göre güzel olan b r l başka b r k ş ye göre güzel olmayab l r.

kümen n elemanı den r.

‘’Alfabem zdek sesl harﬂer’’ kümes n n elemanlarını yazınız.

HAP BİLGİ Unutma!

Kümeler s mlend r l rken A,B,C,K,L,M g b büyük harﬂer kullanılır.

B r nesnen n o kümes n n elemanı olduğunu göstermek ç n sembolü kullanılır.

Örneğ n A kümes 0,1,2,3 elemanlarından oluşsun.

Elemanların A kümes ne a t olduğu aşağıdak g b göster l r.

Î

0 A 1 A 2 A 3 A

Î Î

‘’0, A kümes n n elemanıdır.’’ şekl nde okunur.

Çözümlü ÖRNEK

Sınıfımızdak gözlüklü öğrenc ler, b r küme bel rt r. Çünkü sınıftak gözlüklü öğrenc ler herkes tarafından aynı şek lde bel rlen r.

Sınıfımızdak y öğrenc ler, küme bel rtmez. Çünkü sınıfımızdak y öğrenc ler k ş den k ş ye göre değ şeb l r. B r k ş ye göre y olan b r öğrenc başka b r k ş ye göre y olmayab l r.

(2)

Aşağıdak fadelerde ver len noktalı yerler veya le doldurunuz.

‘’asal rakamlar’’ kümes A le s mlend r ld ğ ne göre;

Eleman sayısı, b r kümen n kaç tane elemanı olduğunu göster r.

B r A kümes n n eleman sayısı sembol olarak s(A) le göster l r.

Unutma!

B r nesnen n o kümes n n elemanı olmadığını göstermek ç n sembolü kullanılır.

Örneğ n A kümes 0,1,2,3 elemanlarından oluşsun.

Ï

0 A

1 A

4 A

12 A Î

Î

Ï

‘’4, A kümes n n elemanı değ ld r.’’ şekl nde okunur.

‘’12, A kümes n n elemanı değ ld r.’’ şekl nde okunur.

Ï Î

2 ...A 4 ...A 6 ...A 7 ...A 9 ...A 11 ...A

‘ ’ t r a b z o n k e l m e s n n h a r ﬂ e r ’ ’ k ü m e s T l e s mlend r ld ğ ne göre;

t ...T r ...T e ...T p ...T

z ...T m ...T

UYGULUYORUM - ÇÖZÜYORUM

‘’Güneydoğu Anadolu Bölges ndek İller m z’’ kümes G le s mlend r ld ğ ne göre;

Gaz antep ...G İstanbul ...G Konya ...G İzm r ...G Gümüşhane ...G D yarbakır ...G

KÜMENİN ELEMAN SAYISI

Örneğ n elemanları a,b,c,1,2 olan b r B kümes n n eleman sayısı;

s(B) = 5'd r.

‘’rakamlar’’ kümes n n elemanlarını yazarak eleman sayısını göster n z.

Elemanı olmayan kümeye boş küme den r. Boş kümen n eleman sayısı 0'dır. Çünkü h ç elemanı yoktur.

‘’ k basamaklı rakamlar ‘’ fades b r küme bel rt r (k ş den k ş ye göre değ şmez) ve k basamaklı rakam olmadığı ç n boş kümed r.

‘’uçan ﬁller’’ fades b r küme bel rt r ve uçan ﬁl olmadığı ç n bu küme boş kümed r.

‘’En güzel renk’’ fades b r küme bel rtmed ğ ç n bu kümeye boş küme d yemey z!

Boş küme semboller nden b r le göster l r. Æ veya { }

HAP BİLGİ Unutma!

{0} kümes boş küme değ ld r. Çünkü kümen n ç nde 0 elemanı vardır. Bu kümen n eleman sayısı 1'd r.

s( )Æ =0 BOS KÜMEŞ

(3)

Kümeler üç farklı şek lde göster leb l rler.

1- L ste Yöntem 2- Venn Şeması 3- Ortak Özell k Yöntem

B r eleman kümeye yalnızca b r kere yazılır.

KÜMELERİN FARKLI GÖSTERİMLERİ

L ste Yöntem 1

Kümen n elemanlarının arasına v rgül konularak { } sembolünün ç nde göster lmes d r.

Örneğ n ‘’tek rakamlar’’ kümes n l ste yöntem yle gösterel m.

Kümen n adı T olsun.

T { 1,3,5,7,9}=

HAP BİLGİ Unutma!

‘’ankara’’ kel mes n n harﬂer nden oluşan kümey l ste yöntem yle gösterel m.

ÇÖZÜM Çözümlü ÖRNEK

’ankara’’ kel mes n n harﬂer nden oluşan kümey A le s mlend rel m.

A = { a,n,k,r}

Kel mede ‘’a’’ harﬁ tekrar etmes ne rağmen kümeye 1 tane ‘’a’’

elemanı yazılır.

A = { a,n,k,a,r,a} göster m yanlıştır.

‘’matemat k’’ kel mes n n harﬂer nden oluşan kümey l ste yöntem yle göster n z.

Unutma!

L ste yöntem yle göster mde, kümen n elemanları arasında v rgül kullanılmalıdır.

Venn Şeması 2

Kümen n elemanlarının yanına nokta konularak, elemanların kapalı b r şek l çer s nde göster lmes d r.

Örneğ n 12'n n doğal sayı çarpanları kümes n venn şemasıyla gösterel m.

Kümen n adı A olsun.

‘’Alfabem zdek sesl harﬂer’’ kümes n venn şeması yöntem yle gösterel m.

Alfabem zdek sesl harﬂer kümes n n elemanları a, e, ı, , o, ö, u, ü’dür.

Kümen n adı B olsun.

K = {G, A, L, T, S, R, Y, F, E, N, B, H, Ç} kümes nde s(K) = 13'tür.

L = {GALATA, SARAY, FENER, BAHÇE} kümes nde s(L) = 4'tür.

M = { G A L ATA S A R AY, F E N E R B A H Ç E } k ü m e s n d e s(M) = 2'd r.

N = { G A L ATA S A R AY F E N E R B A H Ç E } k ü m e s n d e s(N) = 1'd r.

Örneğ n;

A 1

2 3

4 6 12

a ı o u

e ö ü B

(4)

Yapabilirsin!

‘’ﬁmatemat k’’ kel mes n n harﬂer nden oluşan kümey venn şeması kullanarak göster n z.

‘’89'dan büyük k basamaklı 3'ün katları’’ kümes n venn şeması kullanarak göster n z.

‘’Yaz mevs m n n ayları’’ kümes n venn şeması kullanarak göster n z.

Ortak Özell k Yöntem 3

Kümen n elemanlarının tek tek yazılması yer ne elemanların tümünün ortak özell ğ n n { } çer s ne yazılarak göster l- mes d r.

Her küme ortak özell k yöntem le göster lmeyeb l r. Ortak özell k yöntem n kullanab lmek ç n elemanların tümünün b r ortak özell ğ olması gerek r.

Örneğ n b r A kümes n n elemanları 10,20,30,40,50 olsun. A kümes n n ortak özell k yöntem yle göster m ;

A = { 10'un 60'dan küçük doğal sayı katları}

S = {b,c,ç,d,f,g,h,j,k,l,m,n,p,r,s,ş,t,v,y,z} kümes n ortak özell k yöntem le göster m.

S kümes n n elemanlarının ortak özell ğ , alfabem zdek sess z harﬂer olmasıdır. Bu nedenle;

S = { alfabem zdek sess z harﬂer }

L = {Eylül, Ek m, Kasım} kümes n ortak özell k yöntem le göster n z.

M = {Pazartes , Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma} kümes n ortak özell k yöntem le göster n z.

(5)

Yapabilirsin!

N = {2, 3, 5,7} kümes n ortak özell k yöntem le göster n z.

K = { 1, 2, 24, a, b, ce, {d} , {m,n}, } kümes le lg l aşağıdak fadelerden hang ler doğru olanların yanındak kutucuğa D yazınız.

2ÎK

4ÎK

24ÎK

aÎK

cÏK

ceÎK

dÏK

{d}ÎK

mÏK

m,nÎK

{m,n}ÎK

12ÏK

s(K)=12

s(K)=9 K Ï { }

ÎK

B = { 12'n n k basamaklı katları} kümes le lg l ; I.

II.

III.

IV.

fadeler nden hang ler doğrudur?

36ÎB 80ÏB

s(B)=9 96ÎB

Yapabilirsin!

Yanda b r C kümes n n venn şeması le göster m ver lm şt r.

Buna göre aşağıdak noktalı yerler semboller yle doldurunuz.

C elma

portakal manda l na

l m 10 veya

Î Ï

elma ... C portakal ... C

mandal na ... C l m ... C

l mon ... C on ... C

1 ... C el ... C

Aşağıdak fadelerden boş küme olanları bel rleyerek, boş küme olanların yanındak noktalı yere ‘’boş küme’’ yazınız.

A = {Haftanın D le başlayan günler }

B = {En güzel dersler}

C = {Yürüyen balıklar}

D = {0'dan küçük doğal sayılar}

K = { }

L = 0

M = Æ

Æ

(6)

İk veya daha fazla kümen n ortak elemanlarının oluşturduğu kümeye kes ş m kümes den r.

Kes ş m, sembolü le göster l r.

Yapabilirsin!

Çözümlü ÖRNEK

A = { 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9} ve B = { 1, 2, 3, 4, 6, 8,9} kümeler ver l yor.

Buna göre kümes n bulalım.

KESİŞİM KÜMESİ

Ç

AÇB

ÇÖZÜM

, A kümes le B kümes n n ortak elemanlarının kümes d r.

A = { , , 5, , 7, , } 1 3 6 8 9 B = { , 2, , 4, 6, , } 1 3 8 9 AÇB

AÇB={ 1, 3, 6, 8, 9}

Çözümlü ÖRNEK

K = { 1, 2, 3, a, b, c, d} ve L = { 1, 4, 5, a, b, d,e} kümeler ver l yor.

Buna göre kümes n bularak K ve L kümeler n venn şemasında gösterel m.

ÇÖZÜM KÇL

kümes K ve L kümeler n n ortak elemanlarından oluşur.

KÇL

KÇL= {1, a, b, d}

K 2 3

c

L 4

5 d e

1

a b

KÇL

kümes K ve L kümeler n n ortak bölges d r.

KÇL

kümeler ne göre kaçtır? s(AÇB)

A = { 24'ün doğal sayı çarpanları}

B = { 18' n doğal sayı çarpanları}

kümeler ne göre kümes n l ste yöntem yle göster n z. KÇL K = {Yılın lk beş ayı}

L = {İlkbahar mevs m n n ayları}

olduğuna göre s(L) en az kaçtır?

KÇL={12, m, 16}

K = {10, 12, k, m, 16,}

(7)

İk veya daha fazla kümen n tüm elemanlarının b rleşt r l- mes yle oluşturulan kümeye b rleş m kümes den r.

B rleş m, sembolü le göster l r.

B rleş m kümes yazılırken, kümeler n ortak elemanları varsa ortak elemanlar b rleş m kümes ne b rer kez yazılır.

Yapabilirsin!

Çözümlü ÖRNEK

A = { 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9} ve B = { 1, 2, 3, 4, 6, 8,9} kümeler ver l yor.

Buna göre kümes n bulalım.

BİRLEŞİM KÜMESİ

È

AÈB

ÇÖZÜM

, A kümes le B kümes n n tüm elemanlarının b rleşt r l- mes yle oluşan kümes d r.

A = { 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9} B = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}

AÈB={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

K = { 0, 2, 4, k, m, n} ve L = { 0, 1, 4, k, mn, d, e} kümeler ver l yor. Buna göre K ve L kümeler n venn şemasında gösterek kümeler n n eleman sayılarını bel r- leyel m.

KÇL ve KÈL

kümeler ne göre kümes n l ste yöntem yle göster n z.(AÈB) A = {1, a, b, 3, 5, f}

B = {a, b, c, {5}, 6, 7, 8, 9}

olduğuna göre kaçtır?

K = {Ç ft rakamlar}

Bu örnekte görüldüğü g b k kümen n eleman sayılarının toplamı, kümeler n b rleş m kümes n n eleman sayısına her zaman eş t değ ld r.

s(A) = 7 ve s(B) = 7 olup toplamları 14'tür.

Aynı zamanda olup kümeler n eleman sayıları toplamından farklıdır.

s(AÈB)=9

HAP BİLGİ Unutma!

İk kümen n eleman sayılarının toplamı, kümeler n b rleş m kümes n n eleman sayısına eş t olması ç n kümeler n ortak elemanlarının bulunmaması gerek r.

Yan ;

s(AÈB)=0 ise s(A)+s(B)=s(AÈB)

L = {Tek rakamlar}

s(KÈL)

(8)

Yapabilirsin!

A = { 1, 2, 3, a, b} ve B = {2, 3, b} kümeler ver l yor. Buna göre;

l.

ll.

lll.

fadeler nden hang s veya hang ler doğrudur?

B r K kümes n n 6 elemanı, b r L kümes n n 4 elemanı ve kümes n n 3 elemanı olduğuna göre kümes n n kaç elemanı vardır?

Yukarıda ver len venn şemasına göre;

l. ll.

lll. lV.

fadeler nden hang s veya hang ler doğrudur?

Yapabilirsin!

Yukarıda F kümes ve İ kümes venn şemasında göster lm şt r.

Ver lenlere göre aşağıdak venn şemasını doldurunuz.

F

ı n r

f

y a

l

İ

t e

f

m a

k

F İ

Yukarıda ver len venn şemasına göre aşağı stenen kümeler yazınız.

A B

a b c

5 4

0 1 2

d 3

A = C =

e C

AÇB

AÇC

AÈB

AÈC BÇC

AÇBÇC

=

KÇL KÈL

s(AÇB)=3 s(A)+s(B)=8

s(AÈB)=5

A

a B

C

1 b

c 2

3 E

s(A)=4 s(B)=0 s(AÈC)=6 s(E)=6

Bu kitabı çözmeden sınava girmeyin.

Fİ YAYINLARI SORU BANKASI