VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZY) İLE ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ PROF. DR. VEDAT CEYHAN

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZY) İLE ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ

PROF. DR. VEDAT CEYHAN

Üretim etkinliği ölçümü

• Üretim etkinliğinin (production or productive efficiency) ölçümüne odaklanacağız.

• Ekonominin bütününde veya ekonomik sistemde (firma, banka vb.) bir başka malın üretimini azaltmadan veya üretim teknolojisini düzeltmeden ürün miktarının

artırılamayacağı durumu gösterir.

• Ancak pazarlama etkinliği, çevresel etkinlik, yem kullanım etkinliğinin ölçümünü nasıl yaklaşacağımızı da

konuşacağız...

VZY’nin gelişimi

Etkinlik kavramı Farrell(1957)

İlk Matematik Programlama önerisi Boles (1966) ve Afriat (1972)

Veri Zarflama Yönteminin ilk kullanılışı Charnes, Cooper and Rhodes (1978) (CCR Modeli)

Girdi yönelimli ölçeğe sabit getiri varsayımı var.

Ölçeğe Değişken Getiri DEA önerisi: Banker, Charnes and Cooper (1984)

(BCC Modeli)

Nispi Etkinlik Ölçümleri, Farrell (1957)

Ekonomik etkinlik (EE)

Teknik etkinlik (TE) Tahsis etkinliği (AE)

1. Saf teknik etkinlik (PTE) üretim faktörlerinin fiyatları 2. Ölçek etkinliği (SE) ile orantılı dağıtımı

(teknik dönüşüm, işletmecilik) (piyasa koşulları)

Etkinlik ölçümleri arasındaki ilişkiler

𝐸𝐸 = 𝑇𝐸 × 𝐴𝐸 𝑆𝐸 = 𝑇𝐸 _Ö𝑆𝐺

𝑇𝐸 _Ö𝐷𝐺

𝑃𝑇𝐸 = 𝑇𝐸 _Ö𝑆𝐺

Ölçeğe getirilere ilişkin varsayımlar

Ölçeğe sabit getiri (ÖSG)

Optimum ölçek varsayımı altında ölçüm !!!

Ölçeğe değişken getiri (ÖDG)

TE NIRS ≠TE ÖDG ÖLÇEĞE ARTAN GETİRİ (ÖRNEK P NOKTASI)

TE NIRS = TE ÖDG ÖLÇEĞE AZALAN GETİRİ(ÖRNEK Q NOKTASI)

Etkinlik ölçümünde tercihler

Girdi yönelimli ölçüm (input oriented)

Karar biriminin girdiler üzerinde kontrolü varsa.

Çıktı yönelimli ölçüm (output oriented)

Çıktılar üzerinde kontrol varsa

TEK GİRDİ, TEK ÇIKTI DURUMUNDA ETKİNLİK (1)

P Y

B

X F(X)

C D

ÖLÇEĞE AZALAN GETİRİ A

Girdi yönelimli TE ≠ Çıktı yönelimli TE

TEK GİRDİ, TEK ÇIKTI DURUMUNDA ETKİNLİK (2)

Üretim

F(X)

X

C P D A B

ÖLÇEĞE ARTAN GETİRİ Girdi yönelimli TE=AP/AP Çıktı yönelimli TE=CP/CD

Girdi yönelimli TE ≠ Çıktı yönelimli TE

TEK GİRDİ, TEK ÇIKTI DURUMUNDA ETKİNLİK (3)

ÖLÇEĞE SABİT GETİRİ

X Y

F(x)

B

D

P

C A

Girdi yönelimli TE = Çıktı yönelimli TE

GİRDİ YÖNELİMLİ ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ

GİRDİ YÖNELİMLİ ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ (1) Varsayımlar

1. Üretim fonksiyonu veri olarak kabul ediliyor.

2. Ölçeğe sabit getiri var. Yani işletmeler optimum ölçekte çalışıyor.

3. 2 Girdi (X1 ve X2) ve 1 Çıktı (Y) söz konusu Temel soru: «üretimde azalmak olmaksızın girdi miktarı ne kadar azaltılabilir?»

S’

S

X2/Y

VZY ile çizilen eş

ürün eğrisi

/ eş ürün eğrisi(∆X2∕∆X1)

Eş maliyet doğrusu (PX1/PX2)

/ Y S’

Y

S

Q’

Q R X 2

X 1 O

A

A’

P

GİRDİ YÖNELİMLİ ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ (2)

TE=OQ/OP

AE=OR/OQ

EE=OR/OP

GİRDİ YÖNELİMLİ ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ (3)

TE=OQ/OP (0-1)

AE=OR/OQ (0-1) RQ= Üretim maliyetindeki düşüş (Denge noktası Q’)

Teknik olarak etkin, fakat tahsis etkinliği kötü (Q noktasında) EE=OR/OP (0-1)

RP= maliyet düşüşü

EE= TE*AE=(OQ/OP) (OR/OQ)=OR/OP

TEKNİK ETKİNLİK

(ÖLÇEĞE SABİTGETİRİ)

GİRDİ YÖNELİMLİ TEKNİK ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ (ÖLÇEĞE SABİT GETİRİ) (1)



,

Minimize  1

Subject to  y

 Y   0 2

 x

 X   0 3

  0 4

TE skoru, 0≤TE≤1

Ağırlıkları gösteren Nx1 vektörü

MxN boyutunda çıktı matrisi

KxN boyutunda

girdi matrisi

GİRDİ YÖNELİMLİ TEKNİK ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ (ÖLÇEĞE SABİT GETİRİ) (2)

Girdi yönlü 5 işletme var, 1 çıktı var (Y), 2 girdi var (X1,X2), ölçeğe sabit getiri var.

İşletme Y X1 X2 X1Y X2Y

1 1 2 5 2 5

2 2 2 4 2

3 3 6 6 2 2

4 1 3 2 3 2

5 2 6 2 3

Tam Etkin işletmeler ‘2’ ve ‘5’ dir.

1

1

GİRDİ YÖNELİMLİ TEKNİK ETKİNLİK

ÖLÇÜMÜ (ÖLÇEĞE SABİT GETİRİ) (3)

GİRDİ YÖNELİMLİ TEKNİK ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ (ÖLÇEĞE SABİT GETİRİ) (4)

İşletme Ө(TE) λ1 λ2 λ3 λ4 λ5 IS1 IS2 OS

1 0,5 - 0,5 - - - - 0,5 - (komşu:2) 2 1,0 - 1,0 - - - - - - (komşu:2) 3 0,833 - 1,0 - - 0,5 - - - (komşu:2 ve 5) 4 0,714 - 0,214 - - 0,286 - - - (komşu:2 ve 5) 5 1,0 - - - - 1,0 - - -

Girdi tüketimini %28,6 (1-0,714) azaltabilir

Girdi tüketimini %16,7 (1-0,833) azaltabilir

X1 X2 3 numaralı firma 3’ ‘nde olmak istiyor. 0,833* (2/2)= (1,666/1,666)

3 numaralı firma 3 birim çıktı için 3* (1,666/1,666)= (5/5) kullanmalı.

X1 X2

4 numaralı firma 4’ ‘nde olmak istiyor 0,714* (2/3)= (1,428/2,142) 4 numaralı firma 1 birim çıktı için 1* (1,428/2,152)

X1 X2

TEKNİK ETKİNLİK, SAF TEKNİK ETKİNLİK VE ÖLÇEK ETKİNLİĞİ

(ÖLÇEĞE DEĞİŞKEN GETİRİ )

GİRDİ YÖNELİMLİ TEKNİK ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ (ÖLÇEĞE DEĞİŞKEN GETİRİ) (1)

Ölçeğe Sabit Getiri modeline aşağıda belirtilen konvekslik koşulu eklenir.

Konvekslik koşulu (1’lerden oluşan

vektör) Böylece TE unsurlarına

(PTE ve SE) ayrıştırılır

GİRDİ YÖNELİMLİ TEKNİK ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ (ÖLÇEĞE DEĞİŞKEN GETİRİ) (2)

Ölçeğe artmayan getiri sınırı NIRS Sınırı

Q

P

P

A

R

P Y

X Ölçek yetersizliği

ÖDG sınırı ÖSG sınırı

P NOKTASINDA TEKNİK YETERSZLİK

TE

=PP

TE

=PP

ÖLÇEK

YETERSİZLİĞİ= PPc-PPv

GİRDİ YÖNELİMLİ TEKNİK ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ (ÖLÇEĞE DEĞİŞKEN GETİRİ) (3)

TE

= AP

/AP TE

=AP

/AP SE=AP

/AP

Ölçeğe Artan mı?

Bu ölçüm sorusuna cevap alamıyor.

Ölçeğe Azalan mı?

Çözüm : ölçeğe artmayan getirinin DEA modeline entegrasyonu…

TE

≠TE

ÖLÇEĞE ARTAN GETİRİ (ÖRNEK P NOKTASI) TE

= TE

ÖLÇEĞE AZALAN GETİRİ(ÖRNEK Q NOKTASI)

TE

= TE

*SE

SE= TE

/ TE

SE= (OQ

)/ (OQ

) SAF TEKNİK ETKİNLİK

GİRDİ YÖNELİMLİ TEKNİK ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ (ÖLÇEĞE DEĞİŞKEN GETİRİ) (4)

FİRMA Y X TE ÖSG TE ÖDG SE

1 1 2 0,50 1,00 0,50 ÖARG

2 2 4 0,50 0,625 0,80 ( ölçeğe artan getiri) 3 3 3 1,00 1,00 1,00

4 4 5 0,80 0,90 0,889 ÖAZG

5 5 6 0,83 1,00 0,833 (ölçeğe azalan getiri)

0,727 0,905 0,804

GİRDİ YÖNELİMLİ TEKNİK ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ (ÖLÇEĞE DEĞİŞKEN GETİRİ) (5)

ÖSG sınırı

5 4

3

2 1

X 7

6 5

4 3

6 5 4

3 2

2 1

0 1

ÖDG sınırı

ÖSG varsayımında ‘3’ Tam Etkin

ÖDG varsayımında ‘1’, ‘3’ , ‘5’ Tam Etkin

EKONOMİK ETKİNLİK

GİRDİ YÖNELİMLİ EKONOMİK ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ (ÖLÇEĞE SABİT GETİRİ)

*

Minimize

w

x

1

Subject to  y

 Y   0 2

x

 X   0 3

  0 , 4

Girdi fiyatları vektörü

Minimum maliyetli girdi bileşimi

Çıktı düzeyi

Ağırlıkları gösteren

Nx1 vektörü

T i i

T i CRS

i

w x w x

EE



/

Minimum maliyetli girdi bileşimi

Gözlenen girdi bileşimi

N1’λ=1 ilave edilerek

ÖDG’ye dönüştürülür

GİRDİ YÖNELİMLİ EKONOMİK ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ (ÖLÇEĞE SABİT GETİRİ)

 2 Girdili

 1 Çıktılı

 Girdi yönelimli

 Bütün firmalar aynı fiyatlarla karşı karşıya (Coelli, 998) ÖRNEK (VERİ GİRİŞİNE DİKKAT!!!)

Y X ₁ X ₂ P _X1 PX2

1 2 5 1 3

2 2 4 1 3

3 6 6 1 3

1 3 2 1 3

2 6 2 1 3

GİRDİ YÖNELİMLİ EKONOMİK ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ (ÖLÇEĞE SABİT GETİRİ)

3 X

/Y

1’’ 3’ 4’

3’’ 4’’

5 3 4

1’ 2

1

0 1 2 1

2 3

4 6 5

5 6 4

ÜRETİM SINIRI

EŞ MALİYET DOĞRUSU

X

/Y 1 NOLU FİRMA

TE=01’/01=1/2=0,5

AE=01’’/01’=0,706/1=0,706 EE=01’’/01= 0,706/2= 0,353

Eş maliyet

doğrusunun

eğimi: -1/3

GİRDİ YÖNELİMLİ EKONOMİK ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ (ÖLÇEĞE SABİT GETİRİ)

Firma TE AE CE 1 0,50 0,706 0,353 2 1,00 0,857 0,85 3 0,833 0,900 0,75 4 0,714 0,933 0,667 5 1,000 1,000 1,000

Ort. 0,810 0,879 0,725

TAHSİS ETKİNLİĞİ

GİRDİ YÖNELİMLİ TAHSİS ETKİNLİĞİ ÖLÇÜMÜ

i VRS

i

i EE TE

AE  _, /

Ölçeğe Sabit Getiri

Ölçeğe Değişken

Getiri

ÇIKTI YÖNELİMLİ ETKİNLİK ÖLÇÜMLERİ

ÇIKTI YÖNELİMLİ ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ (1)

D’

D

A B

Y1/X1 Z’

Y2/X1 C Z

Üretim İmkanları Eğrisi

Eş gelir doğrusu

Etkin olmayan firma

Temel soru: «Girdi miktarı değiştirilmeksizin, üretim miktarı ne kadar arttırılabilir?»

ÇIKTI YÖNELİMLİ ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ (1)

𝑚𝑎𝑥

∅,  ∅,

𝑠𝑢𝑏𝑗𝑒𝑐𝑡 𝑡𝑜 − ∅𝑞 _𝑖 + 𝑄  ≥ 0 , 𝑥 _𝑖 − 𝑋  ≥ 0,

𝑁1’𝜆 = 1

  0

SANAL ÇIKTI ARTIŞI

SLACK

P

P’ A

Q’

Q Y

Y

Y

Y

P’A

SANAL ÇIKTI

ARTIŞI

DEAP 2.1 İLE

ÖRNEK UYGULAMA

ÖSG KOŞULLARINDA TEKNİK ETKİNLİK

FİRMA SAYISI

PANEL VERİ KULLANILDIĞINDA DÖNEM SAYISI

ÇIKTI SAYISI

GİRDİ SAYISI

ÖLÇEĞE SABİT GETİRİ (ÖSG)

ÇOK AŞAMALI VERİ ZARFLAMA MODELİ

GİRDİ YÖNELİMLİ

ÖSG KOŞULLARINDA TEKNİK ETKİNLİK

ÇIKTI

GİRDİLER

ÖSG KOŞULLARINDA TEKNİK ETKİNLİK

FİRMA BAZINDA

ETKİNLİK SKORLARI

GİRDİ YÖNELİMLİ

ÖLÇEĞE SABİT GETİRİ (ÖSG)

ÖSG KOŞULLARINDA TEKNİK ETKİNLİK

FİRMA BAZINDA SANAL ÇIKTI AZALMASINI GÖSTEREN SLACK HAREKETLER

FİRMA VE GİRDİ BAZINDA SANAL GİRDİ AZALMASINI GÖSTEREN

SLACK HAREKETLER

ÖSG KOŞULLARINDA TEKNİK ETKİNLİK

KOMŞULUK İLİŞKİLERİ

KOMŞULUK İLİŞKİLERİNİ

YANSITAN AĞIRLIKLAR

ÖSG KOŞULLARINDA TEKNİK ETKİNLİK

Firma düzeyinde olması gereken çıktı miktarları

Firma düzeyinde olması gereken

girdi miktarları

ÖSG KOŞULLARINDA TEKNİK ETKİNLİK

Firma düzeyinde sonuç özetleri

Orijinal değer

(dta dosyasında girilen)

Radyal hareket

(etkinlik skoru hesabında kullanılan hareket)

Olması gereken değer

Sanal hareket

ÖDG KOŞULLARINDA TEKNİK ETKİNLİK

FİRMA SAYISI

PANEL VERİ KULLANILDIĞINDA DÖNEM SAYISI

ÇIKTI SAYISI

GİRDİ SAYISI

ÖLÇEĞE DEĞİŞKEN GETİRİ (ÖSG) ÇOK AŞAMALI VERİ

ZARFLAMA MODELİ

GİRDİ YÖNELİMLİ

1

ÖDG KOŞULLARINDA TEKNİK ETKİNLİK

ÇIKTI

GİRDİLER

ÖDG KOŞULLARINDA TEKNİK ETKİNLİK

TE

TE

(saf teknik etkinlik) Ölçek etkinliği

Ölçeğe artan getiri

Ölçeğe sabit getiri

ÖDG KOŞULLARINDA TEKNİK ETKİNLİK

FİRMA BAZINDA SANAL ÇIKTI AZALMASINI GÖSTEREN SLACK HAREKETLER

FİRMA VE GİRDİ BAZINDA SANAL GİRDİ AZALMASINI GÖSTEREN

SLACK HAREKETLER

ÖDG KOŞULLARINDA TEKNİK ETKİNLİK

KOMŞULUK İLİŞKİLERİ

KOMŞULUK İLİŞKİLERİNİ

YANSITAN AĞIRLIKLAR

ÖDG KOŞULLARINDA TEKNİK ETKİNLİK

Firma düzeyinde olması gereken çıktı miktarları

Firma düzeyinde olması gereken

girdi miktarları

ÖDG KOŞULLARINDA TEKNİK ETKİNLİK

Firma düzeyinde sonuç özetleri

Orijinal değer

(dta dosyasında girilen)

Radyal hareket

(etkinlik skoru hesabında kullanılan hareket)

Olması gereken değer

Sanal hareket

TAHSİS ETKİNLİĞİ VE EKONOMİK ETKİNLİK

EKONOMİK VE TAHSİS ETKİNLİĞİ İÇİN «1» SEÇİLDİĞİNE DİKKAT EDİNİZ

TAHSİS ETKİNLİĞİ VE EKONOMİK ETKİNLİK

ÇIKTI

GİRDİ 1

GİRDİ 2 GİRDİ 1 FİYATI

GİRDİ 2 FİYATI

TAHSİS ETKİNLİĞİ VE EKONOMİK ETKİNLİK

Firma düzeyinde etkinlik ölçümleri

Ortalama etkinlik ölçümleri

TAHSİS ETKİNLİĞİ VE EKONOMİK ETKİNLİK

Teknik etkinlik

Tahsis etkinliği

Ekonomik etkinlik

Ortalama etkinlik ölçümleri

Minimum masraflı girdi kombinasyonları

TEŞEKKÜR EDERİM