ANT 339
İSTATİSTİĞE GİRİŞ X. HAFTA
PROF. DR. BAŞAK KOCA ÖZER
2
Değişim aralığı
•Aritmetik ortalamaları aynı olan iki dağılım aynı yaygınlıkta olmayabilir.
• 10,22,34 değerlerini alan 3 kişilik bir dağılımda aritmetik ortalama 66/3=22
• 21,23,22 değerlerini alan başka bir 3 kişilik dağılımda aritmetik ortalama yine 66/3=22
Standart Sapma
•İki dağılımın aritmetik ortalaması 22 olduğu halde birinci dağılımda değerler (1 ve 3’üncü değerler) aritmetik ortalamadan çok uzakta iken ikinci dağılımdaki değerler ortalamaya çok yakındır.
•Bir dağılımda değerler aritmetik ortalamadan uzaklaştıkça dağılımın yaygınlığı artar.
4
Standart Sapma
• Varyasyonu ölçmede sıklıkla kullanılır
•Dağılımın yaygınlığını gösteren en önemli ölçüdür.
•Standart sapma dağılımdaki her bir değerin ortalamaya göre ne uzaklıkta olduğunu, diğer bir deyişle dağılımın ne yaygınlıkta olduğunu gösteren bir ölçüdür.
•Standart sapma büyüdükçe dağılım yaygınlaşır.
Evrenin standart hatası / Örneklemin standart hatası
6
73, 58, 67, 93, 33, 18, 147.
Ortalama: 69.9
(73-69.9)2 = (3.1)2 = 9.61 (58-69.9)2 = (-11.9)2 = 141.61 (67-69.9)2 = (-2.9)2 = 8.41 (93-69.9)2 = (23.1)2 = 533.61 (33-69.9)2 = (-36.9)2 = 1361.61 (18-69.9)2 = (-51.9)2 = 2693.61 (147-69.9)2 = (77.1)2 = 5944.41
10,692.87
/ 6 = 1782.15 42.2
4, 9, 11, 12, 17, 5, 8, 12, 14 ort: 10.222
(x - x)² 38.7 1.49 0.60 3.16 45.9 27.3 4.94 3.16 14.3
139.55 /8 = 17.44 Kare kökü: 4.18
8
8,8,7,7,7,6,6,5,5,4,4,3
a) Ortalaması kaçtır?
b) Bu grubun ortancası kaçtır?
c) Mod'u kaçtır?
d) Ranj‘ı kaçtır?
e) Standart sapması kaçtır?
f) Standart hatası kaçtır?
a) 8+8+7+7+7+6+6+5+5+4+4+3=70 x=äx/n ; x=70/12 = 5.8
b) Grubun ortancası 6'dır. c) Mod 7'dir. d) Ranj=8- 3= 5
e) Standart sapma: Ölçülerin ortalamadan olan farkları bulunur. Farkların karesi alınır ve toplanır. Bulunan değerler formülde yerine konur.
Değerler 8 8 7 7 7 6 6 5 5 4 4 3 Ortalamadan
farkı (x-x) 2+ 2+ 1+ 1+ 1+ 0+ 0+ (-1) (-1) (-2) (-2) (-3) Farkın Karesi
(xo-x)2 4+ 4+ 1+ 1+ 1+ 0+ 0+ 1+ 1+ 4+ 4+ 9
Toplam 30
Standart Sapma:
f) Standart hata:
10
Değerler frekans (f)
toplam frekans
(tf)
orta nokta
X0 fX0 X0-X (X0-X)2
90-92 3
93-95 5
96-98 8
99-101 12
102-104 14
105-107 11
108-110 9
111-113 8
114-116 5
Toplam
Yukarıdaki değerlere göre;
a)Aritmetik ortalamayı, b) Standart hatayı,
12
Değerler frekans (f)
toplam frekans
(tf)
orta nokta
X0 fX0 X0-X (X0-X)2
90-92 3 75 91 273 -13 169
93-95 5 72 94 470 -10 100
96-98 8 67 97 776 -7 49
99-101 12 59 100 1200 -4 16
102-104 14 47 103 1442 -1 1
105-107 11 33 106 1166 2 4
108-110 9 22 109 981 5 25
111-113 8 13 112 896 8 64
114-116 5 5 115 575 11 121
Toplam 75 7779 549
VARYANS
Varyans standart sapmanın karesidir V = S2
