Sunufl... ix Kullan m K lavuzu... x

(1)

‹çindekiler

Sunuﬂ ... ix

Kullan›m K›lavuzu ... x

Temel Kavramlar ... 1

G‹R‹ﬁ ... 3

B‹R‹M, DE⁄‹ﬁKEN VE ‹STAT‹ST‹K KÜTLES‹ (ANA KÜTLE) ... 4

Birim ... 4

Birim Türleri ... 4

Maddesel Bir Varl›¤a Sahip Olan ya da Olmayan Birimler ... 4

Sürekli ya da Ani Birimler ... 4

Do¤al ya da Do¤al Olmayan Birimler ... 4

Gerçek ya da Varsay›msal Birimler ... 5

De¤iﬂken (Özellik) ... 5

De¤iﬂken (Özellik) Türleri ... 5

‹statistik Kütlesi (Ana Kütle) ... 5

Kütle Türleri ... 6

VER‹ DERLEME ... 6

Birim Seçimi ... 7

De¤iﬂken ve ﬁ›klar›n Belirlenmesi ... 7

Kütlenin S›n›fland›r›lmas› ... 7

Veri Derleme Türleri ... 7

Ani ya da Sürekli Veri Derleme ... 7

Genel ya da K›smi Veri Derleme ... 8

Kendimizi S›nayal›m ... 9

Yan›t Anahtar› ... 10

Yararlan›lan Kaynaklar ... 10

‹statistik Serileri (Frekans Da¤›l›mlar›) ... 11

G‹R‹ﬁ ... 13

SER‹ TÜRLER‹ ... 13

Zaman ve Mekan Serileri ... 13

Da¤›lma Serileri ... 14

Birikimli Seriler ... 19

Bileﬂik Seriler ... 21

SER‹LER‹N GRAF‹KLE GÖSTER‹LMES‹ ... 22

Frekans Serilerinin Grafikle Gösterilmesi ... 22

S›n›fland›r›lm›ﬂ Serilerin Grafikle Gösterilmesi ... 23

Histogram ... 23

Frekans Poligonu ... 25

Birikimli Serilerin Grafikle Gösterilmesi ... 27

Bileﬂik Serilerin Grafikle Gösterilmesi ... 29

Ü N ‹ T E 1

Ü N ‹ T E 2

(2)

Merkezi E¤ilim ve De¤iﬂkenlik Ölçüleri ... 35

G‹R‹ﬁ ... 37

MERKEZ‹ E⁄‹L‹M ÖLÇÜLER‹ (ORTALAMALAR) ... 37

Duyarl› Ortalamalar ... 37

Aritmetik Ortalama ... 37

Aritmetik Ortalaman›n Özellikleri ... 41

Tart›l› Aritmatik Ortalama ... 43

Geometrik Ortalama ... 45

Kareli Ortalama ... 46

Duyarl› Olmayan Ortalamalar ... 49

Medyan ... 49

Mod ... 53

Serinin Simetri Durumuna Göre Ortalamalar Aras›ndaki ‹liﬂki ... 57

DE⁄‹ﬁKENL‹K ÖLÇÜLER‹ ... 59

De¤iﬂim Aral›¤› ... 60

Standart Sapma ... 60

De¤iﬂim Katsay›s› ... 62

Olas›l›k ... 67

G‹R‹ﬁ ... 69

DENEY, SONUÇ VE ÖRNEKLEM UZAYI ... 69

Basit ve Bileﬂik Olaylar ... 71

Basit Olay ... 72

Bileﬂik Olay ... 72

OLASILIK HESAPLAMA ... 74

Olas›l›¤›n ‹ki Özelli¤i ... 74

Olas›l›¤a Üç Kavramsal Yaklaﬂ›m ... 75

Klasik Olas›l›k ... 75

Olas›l›¤›n Göreli S›kl›k Kavram› ... 76

Öznel Olas›l›k Kavram› ... 78

SAYMA KURALI ... 79

B‹LEﬁEN (MARJ‹NAL) VE KOﬁULLU OLASILIKLAR ... 79

AYRIK OLAYLAR ... 83

BA⁄IMSIZ VE BA⁄IMLI OLAYLAR ... 85

‹ki Önemli Nokta ... 87

TAMAMLAYICI (BÜTÜNLEY‹C‹) OLAYLAR ... 87

OLAYLARIN ARA KES‹T‹ VE ÇARPMA KURALI ... 89

Olaylar›n Ara Kesiti ... 89

Çarpma Kural› ... 90

Ba¤›ms›z Olaylar ‹çin Çarpma Kural› ... 92

Ayr›k Olaylar›n Bileﬂik Olas›l›¤› ... 94

OLAYLARIN B‹LEﬁ‹M‹ VE TOPLAMA KURALI ... 95

Olaylar›n Bileﬂimi ... 95

Toplama Kural› ... 96

Ayr›k Olaylar ‹çin Toplama Kural› ... 97

Yararlan›lan Kaynaklar ...102 Ü N ‹ T E 3

Ü N ‹ T E 4

(3)

Kesikli Rassal De¤iﬂkenler ve Olas›l›k Da¤›l›mlar› ... 103

G‹R‹ﬁ ... 105

RASSAL DE⁄‹ﬁKENLER ... 105

Kesikli Rassal De¤iﬂken ... 105

Sürekli Rassal De¤iﬂken ... 106

KES‹KL‹ B‹R RASSAL DE⁄‹ﬁKEN‹N OLASILIK DA⁄ILIMI ... 107

KES‹KL‹ B‹R RASSAL DE⁄‹ﬁKEN‹N ORTALAMASI VE STANDART SAPMASI ... 111

Kesikli Bir Rassal De¤iﬂkenin Ortalamas› ... 111

Kesikli Bir Rassal De¤iﬂkenin Standart Sapmas› ... 112

Standart Sapman›n Yorumu ... 114

FAKTÖR‹YELLER VE KOMB‹NASYONLAR ... 115

Faktöriyeller ... 115

Kombinasyonlar ... 116

B‹NOM (‹K‹ TER‹ML‹) OLASILIK DA⁄LIMI ... 118

Binom Deneyi ... 118

Binom Olas›l›k Da¤›l›m› ve Binom Formülü ... 119

Baﬂar› Olas›l›¤› ve Binom Da¤›l›m›n›n Biçimi ... 125

Binom Da¤›l›m›n›n Ortalama ve Standart Sapmas› ... 126

PO‹SSON OLASILIK DA⁄ILIMI ... 128

Poisson Olas›l›k Da¤›l›m›n›n Ortalama ... 132

Sürekli Rassal De¤iﬂkenler ve Normal Da¤›l›m ... 135

G‹R‹ﬁ ... 137

SÜREKL‹ OLASILIK DA⁄ILIMI ... 137

Normal Da¤›l›m ... 140

Normal Olas›l›k Da¤›l›m› ... 140

Standart Normal Da¤›l›m ... 142

Normal Da¤›l›m›n Standartlaﬂt›r›lmas› ... 147

Normal Da¤›l›m Uygulamalar› ... 152

NORMAL DA⁄ILIM E⁄R‹S‹ ALTINDAK‹ ALAN B‹L‹N‹YORKEN z VE x DE⁄ERLER‹N‹N BULUNMASI ... 156

B‹NOM DA⁄ILIMINA NORMAL DA⁄ILIM YAKLAﬁIMI ... 160

Örnekleme ... 167

G‹R‹ﬁ ... 169

TAMSAYIM VE ÖRNEKLEM ... 169

ÖRNEKLEME YAPMAYI GEREKL‹ KILAN NEDENLER ... 171

ÖRNEKLEME SÜREC‹N‹N AﬁAMALARI ... 173

Ana Kütlenin Tan›mlanmas› ... 173

Çerçevenin Belirlenmesi ... 174

Örnekleme Yönteminin Seçimi ... 174

Örneklem Hacminin Belirlenmesi ... 174

Ü N ‹ T E 5

Ü N ‹ T E 6

Ü N ‹ T E 7

(4)

Nitel De¤erlendirmede Esas Olan Faktörler ... 175

Nicel Yöntemler ... 175

Örneklemin Seçimi ... 177

ÖRNEKLEME YÖNTEMLER‹ ... 177

Olas›l›kl› Olmayan Örnekleme Yöntemleri ... 177

Kolayda Örnekleme ... 177

Yarg›sal Örnekleme ... 178

Kota Örneklemesi ... 178

Kartopu Örneklemesi ... 179

Olas›l›kl› Örnekleme Yöntemleri ... 179

Basit Rassal Örnekleme ... 180

Tabakal› Örnekleme ... 181

Sistematik Örnekleme ... 183

Küme Örneklemesi ... 183

ÖRNEKLEME DA⁄ILIMI ... 184

Örneklem Ortalamas› Örnekleme Da¤›l›m› ... 185

Ortalama ve Standart Hata ... 186

Merkezi Limit Teoremi ... 187

Örneklem Oran› p’nin Örnekleme Da¤›l›m› ... 188

Ortalama ve Varyans ... 190

Da¤›l›m ﬁekli ve Merkezi Limit Teoremi ... 191

ÖRNEKLEMEDE HATA KAVRAMI VE STANDART HATA ... 191

Örnekleme Hatas› - Standart Hata ... 191

Örnekleme D›ﬂ› Hatalar ... 192

‹statistiksel Tahminleme... 195

G‹R‹ﬁ ... 197

‹STAT‹KSEL TAHM‹NLEME ... 197

‹STAT‹KSEL TAHM‹NLEME TÜRLER‹ ... 198

Nokta Tahminlemesi... ... 198

Ana Kütle Aritmetik Ortalamas› m ’nün Nokta Tahminlemesi... 198

Ana Kütle Oran› p ’nin Nokta Tahminlemesi... 199

Aral›k Tahminlemesi ... 200

Ana Kütle Aritmetik Ortalamas›n›n Aral›k Tahminlemesi ... 201

Hipotez Testleri ... 211

G‹R‹ﬁ ... 213

‹STAT‹ST‹KSEL H‹POTEZ VE ‹STAT‹ST‹KSEL H‹POTEZ TEST‹ ... 213

H‹POTEZ TEST‹ TÜRLER‹ ... 215

H‹POTEZ TEST‹ SÜREC‹N‹N ADIMLARI ... 215

Hipotezlerin ‹fade Edilmesi ... 215

Anlaml›l›k Düzeyinin Belirlenmesi ... 218

Verilerin Derlenmesi ... 219

Test ‹statisti¤inin Seçilmesi ... 219

‹statistiksel Karar›n Verilmesi ... 220 X'n›n

Ü N ‹ T E 8

Ü N ‹ T E 9

(5)

Probleme ‹liﬂkin Karar›n Verilmesi ... 222

TEK ANAKÜTLE PARAMETRES‹YLE ‹LG‹L‹ H‹POTEZ TESTLER‹ ... 223

Anakütle Ortalamas›na ‹liﬂkin Hipotez Testleri ... 223

Anakütle Ortalamas›na ‹liﬂkin Büyük Örneklem Testi ... 223

Anakütle Ortalamas›na ‹liﬂkin Küçük Örneklem Testi ... 227

Anakütle Oran›na ‹liﬂkin Test ...230

Ki-Kare Testi ... 237

G‹R‹ﬁ ... 239

K‹-KARE BA⁄IMSIZLIK TEST‹ ... 239

K‹-KARE HOMOJENL‹K TEST‹ ... 242

K‹-KARE UYGUNLUK (‹Y‹ UYUM) TEST‹ ... 244

KONTENJANS KATSAYISI ... 246

Basit Do¤rusal Regresyon ... 251

G‹R‹ﬁ ... 253

SERP‹LME D‹YAGRAMI ... 253

BAS‹T DO⁄RUSAL REGRESYON ... 255

Basit Do¤rusal Regresyon Modeli ... 255

Basit Do¤rusal Regresyon Denkleminin Kestirimi ... 256

Katsay›lar›n En Küçük Kareler (EKK) Kestirimleri ... 256

VARYANSIN (s 2 ) KEST‹R‹M‹ ... 261

BAS‹T DO⁄RUSAL REGRESYONDA ARALIK KEST‹R‹M‹ ... 262

REGRESYON KATSAYILARININ ANLAMLILIK TESTLER‹ ... 264

Korelasyon ... 267

G‹R‹ﬁ ... 269

KORELASYON KATSAYISI ... 269

BEL‹RL‹L‹K KATSAYISI ... 272

KORELASYON KATSAYISININ ANLAMLILIK TEST‹ ... 274

‹ndeksler ... 293

G‹R‹ﬁ ... 279

‹NDEKSLER ... 280

Mekan ‹ndeksleri ... 280

Zaman ‹ndeksleri ... 281

Basit ve Bileﬂik ‹ndeksleri ... 283

Ü N ‹ T E 1 0

Ü N ‹ T E 1 1

Ü N ‹ T E 1 2

Ü N ‹ T E 1 3

(6)

Basit ‹ndeksler ... 283

Bileﬂik ‹ndeksler ... 284

Fisher ‹ndeksi ... 289

Zaman Serisi Çözümlemesi ... 293

G‹R‹ﬁ ... 295

ZAMAN SER‹S‹N‹N TANIMI VE GRAF‹KLE GÖSTER‹LMES‹ ... 295

Zaman Serisi Tan›m› ... 295

Zaman Serisinin Grafikle Gösterilmesi ... 296

ZAMAN SER‹LER‹N‹ ETK‹LEYEN FAKTÖRLER ...297

Zaman Serisini Etkileyen Temel Faktörler (Bileﬂenler) ...297

Yan›lt›c› Faktörler ... 300

ZAMAN SER‹S‹ ÇÖZÜMLEMES‹ ... 301

Zaman Serisi Çözümlemesi Tan›m› ... 301

Zaman Serisi Çözümlemesinde Hareketli Ortalamalar ... 302

ZAMAN SER‹S‹ ÇÖZÜMLEMES‹NDE B‹LEﬁENLERE AYIRMA YÖNTEM‹ ... 304

Genel Aç›klamalar ... 304

Yönteme ‹liﬂkin Modeller ... 304

Bileﬂenlere Ay›rma Yöntemiyle Çözümlemede Aﬂamalar ... 305

Serinin Yan›lt›c› Faktörlerin Etkisinden Ar›nd›r›lmas› ... 305

Çarp›msal Modelin Uygulanmas› ... 305

Sözlük ... 324

Dizin ... 326

Ü N ‹ T E 1 4

(7)

Sunuﬂ

Anadolu Üniversitesi uzaktan e¤itim uygulayan ‹ktisat ve ‹flletme Fakültelerin- de yürütülen istatistik dersleri kapsam›na ve uzaktan ö¤retim koflullar›na göre haz›rlanan bu kitap, istatisti¤in temel konular›n›n ele al›nd›¤› ondört üniteden oluflmufltur.

Kitab›n haz›rlanm›fl amaçlar› uyar›nca konular ifllenirken ilgili kavramlar daha çok sezgiye dayal› yaklafl›mlarla verilmeye özen gösterilerek, teorik anlat›mlardan kaç›n›lmaya çal›fl›lm›flt›r. Bu nedenle her ünitede, ele al›nan kavram ve tekniklere iliflkin yeterli say›da çözümlü örne¤e yer verilmifltir.

Metin içerisinde s›ra sizde bafll›¤› alt›nda, ifllenen konuyla do¤rudan ilgili al›fl- t›rmalarla ö¤renilenlerin, basit de olsa, günlük yaflamdaki baz› sorunlar›n çözü- münde kullan›larak verilen kavram ve tekniklerin pekifltirilmesi amaçlanm›flt›r.

Ünitelerin sonunda kendimizi s›nayal›m baﬂl›¤› alt›nda, ilgili ünitenin yan› s›- ra, önceki ünitelerde ö¤renilenleri de s›namaya yönelik, cevaplar› ünitenin sonunda bulunan ve sizleri s›nava haz›rlamay› amaçlayan, çoktan seçmeli test türü soru- lar yer almaktad›r. Ancak çözüm için gerekli çabay› harcamadan cevaplara bakma- y›n›z. Unutmay›n›z ki ö¤renmek keﬂfetmek demektir. Özveri, sab›r ve çaba ister.

Ö¤renebilmek için kaleminizi kullan›n›z. E¤er karfl›laflt›¤›n›z problemlerin çözü- münde güçlüklerle karfl›lafl›yorsan›z, ilgili konular› tekrar tekrar gözden geçiriniz.

Örnek çözümleri ve al›ﬂt›rmalar› yeniden çözünüz. Baﬂard›¤›n›z› göreceksiniz.

Elinizdeki kitap, genifl bir ekibin uzun süren çal›flmalar› sonucunda ortaya ç›kan bir üründür. Bu ekibin oluflturulmas› ve çal›flmas›nda her türlü olana¤› sa¤- layan Anadolu üniversitesi Rektörü Prof.Dr.Engin ATAÇ’a ve genel koordinatör Prof.Dr.Levend KILIÇ’›n flahs›nda kitab›n haz›rlanmas›nda tüm eme¤i geçenlere, editör ve yazarlar olarak teflekkür ederiz.

Prof.Dr. Ali Fuat YÜZER Mart 2003