• Sonuç bulunamadı

J k (x) in tan¬m¬nda k = 0 ve k = 1 al¬nd¬¼ g¬nda,

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "J k (x) in tan¬m¬nda k = 0 ve k = 1 al¬nd¬¼ g¬nda,"

Copied!
3
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

Baz¬Özel Bessel Fonksiyonlar¬:

J k (x) in tan¬m¬nda k = 0 ve k = 1 al¬nd¬¼ g¬nda,

J 0 (x) = X 1 p=0

( 1) p (p!) 2

x 2

2p

= 1 x 2 2 2 + 1

(2!) 2 x 4 2 4

1 (3!) 2

x 6

2 6 + ::: + ( 1) p 1 (p!) 2

x 2p 2 2p + :::

J 1 (x) = X 1 p=0

( 1) p p!(p + 1)!

x 2

2p+1

= x 2

1 1!2!

x 3 2 3 + 1

2!3!

x 5

2 5 ::: + ( 1) p 1 p!(p + 1)!

x 2p+1 2 2p+1 + :::

Burada

d

dx J 0 (x) = J 1 (x) e¸ sitli¼ gi gerçeklenir.

Özel Bessel fonksiyonlar¬ndan di¼ ger ikisi de J 1=2 (x) ve J 1=2 (x) olup,

J 1=2 (x) = X 1 p=0

( 1) p p! p + 3 2

x 2

2p+

12

= r 2

x X 1 p=0

( 1) p 2 p+1 p!1:3:5:::(2p + 1)

x 2

2p+1

= r 2

x X 1 p=0

( 1) p x 2p+1 (2p + 1)! =

r 2 x sin x

ve

J 1=2 (x) = X 1

p=0

( 1) p p! p + 1 2

x 2

2p

12

= r 2

x X 1 p=0

( 1) p 2 p p!1:3:5:::(2p 1)

x 2

2p

= r 2

x X 1 p=0

( 1) p x 2p (2p)! =

r 2 x cos x

¸ seklindedir.

1

(2)

Örnek 1. J 3=2 (x) ve J 3=2 (x) ifadelerinin sonlu de¼ gerini bulunuz.

Çözüm: f ) de p = 1 alal¬m. Buna göre,

J k (x) = x

2k [J k 1 (x) + J k+1 (x)] (1)

olup son e¸ sitlikte k = 1 2 al¬n¬rsa,

xJ 3=2 (x) = J 1=2 (x) xJ 1=2 (x)

bulunur. g) den dolay¬

J 3=2 (x) = r 2

x

sin x

x cos x elde edilir.

(1) de k = 1 2 al¬n¬rsa,

xJ 3=2 (x) = 1

x J 1=2 (x) + J 1=2 (x) bulunur. g) den dolay¬

J 3=2 (x) =

r 2 x

cos x

x + sin x elde edilir.

Örnek 2. J 7=2 (x) = q

2

x [(1 15x 2 ) sin x + (6x 1 15x 3 ) cos x] oldu¼ gunu gösteriniz.

Çözüm:f ) de p = 1 alal¬m. Buna göre,

J k (x) = x

2k [J k 1 (x) + J k+1 (x)] (1)

olup (1) de k = 3 2 al¬n¬rsa,

J 3=2 (x) = x

3 J 5=2 (x) + J 1=2 (x)

den

J 5=2 (x) = 3

x J 3=2 (x) + J 1=2 (x)

2

(3)

bulunur. Bir önceki sorudan J 3=2 (x) in ve J 1=2 (x) de¼ gerini biliyoruz.

J 5=2 (x) =

"

3 x (

r 2 x

cos x

x + sin x ) + r 2

x cos x

#

=

r 2 x

3

x 2 cos x 3

x sin x + cos x

=

r 2

x (1 3

x 2 ) cos x 3

x sin x (2)

elde edilir. ¸ Simdi de (1) de k = 5 2 al¬n¬rsa,

J 5=2 (x) = x

5 J 7=2 (x) + J 3=2 (x)

den

J 7=2 (x) = 5

x J 5=2 (x) + J 3=2 (x) bulunur. (2) den

J 7=2 (x) =

"

5 x (

r 2

x (1 3

x 2 ) cos x 3

x sin x )

r 2 x

cos x

x + sin x

#

olmak üzere ara i¸ slemler yap¬l¬rsa

J 7=2 (x) = r 2

x (1 15x 2 ) sin x + (6x 1 15x 3 ) cos x

oldu¼ gu görülür.

3

Referanslar

Benzer Belgeler

Bu çal›flmam›zda, klini¤imizdeki Ender çivi uygulamas› yap›-lan ve ortalama yafllar› 72.3 olan 30 erkek, 44 kad›n hastay› redüksiyon yeterlili¤i, kalça fonksiyonlar›

Erkeklerde hipermetropi (p=0,006) ve birleflik hiper- metropik astigmatizma (p=0,02) kad›nlara göre istatiksel olarak anlaml› derecede daha fazla saptan›rken, birleflik

Verilen bir kuvvet serisinde incelenecek problem verilen bir kuvvet serisinin hangi x ler i¸cin yakınsak, hangileri i¸cin ıraksak oldu˘ gudur.. Her kuvvet serisinin x = x 0

Histopatolojik de¤erlendirme: Dördüncü haftada kontrol grubunda yer yer k›k›rdak adac›klar›, a¤›r- l›kl› olarak reaktif kemik oluflumu, az miktarda im- matür

Belirli bir I R aral¬¼ g¬ve w(x) a¼ g¬rl¬k fonksiyonu verildi¼ ginde ortogonal bir polinom sistemi elde edilebilir... Ortonormallik ko¸ sulu da ilave edilirse n (x) in kesin

Ortogonal Polinomlara Örnekler.

Soru 1 (a) da verilen dizilerin lineer konvolüsyonunu, devirli konvolüsy- onun ayr¬k Fourier dönü¸ sümü özelli¼gi ile hesaplay¬n¬z.. Soru 1 de verilen dizilerin

Problemi netle¸stirmek için, i¼ gnenin merkezinin ¸seritler aras¬nda rasgele bir noktaya de¼ gdi¼ gini varsayal¬m.. Ayr¬ca i¼ gnenin aç¬sal yerle¸siminin de bir ba¸ska